中考数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年解答题版
答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题
~~第1题~~
(2019滨州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x +mx +n 经过点A （3，0）、B （0，-3），点P 是直线AB 上的动点，过点
P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P 的横坐标为t ．
（1） 分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．
（2） 若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．
（3） 是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第2题~~
(2018嘉兴.中考模拟) 如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=a （x+1）（
x-9）经过A ，B 两点，四边形OABC 矩形，已知点A 坐标为（0，6）。
（1） 求抛物线解析式；
（2） 点E 在线段
AC 上移动（不与C 重合），过点E 作EF ⊥BE ，交x 轴于点F ．请判断
的值是否变化；若不变，求出它的值；若变化，请说明理由。
（3） 在（2）的条件下，若E 在直线AC 上移动，当点E 关于直线BF 的对称点E 在抛物线对称轴上时，请求出BE 的长度。
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;~~第3题
~~
(2018湖州.中考模拟) 已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线 ， 抛物线上的两点A 、B 的横坐标分别为1
和4，直线AB 交y 轴于点F,过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接CF ，DF ．
（1）求点A,B,F 的坐标；
2
答案答案
答案（2）求证：
；
（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作交X 轴于点Q ，是否存在点P 使得与
相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;勾股定理;矩形的性质;相似三角形的性质;~~第4题~~
(2017河北.中考模拟) 如图，已知二次函数y=ax +bx+c （a ，b ，c 为常数）的对称轴为x=1，与y 轴的交点为c （0，4），y 的最大值为5，顶点为M ，过点D （0，1
）且平行于x 轴的直线与抛物线交于点A ，B ．
（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A 、B 的坐标；
（Ⅱ）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，求出所有点P 的坐标．
考点： 两一次函数图象相交或平行问题;二次函数的三种形式;二次函数的实际应用-动态几何问题;勾股定理;相似三角形的判定与性质;~~第5题~~(2017槐荫.中考模拟) 如图，抛物线y=
x ﹣ x+c 与y
轴交于点A （0，﹣ ），与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴
与x 轴交于点D ，直线
l ∥AB 且过点D ．（1）
求AB 所在直线的函数表达式；
（2）
请你判断△ABD 的形状并证明你的结论；
（3）
点E 在线段AD 上运动且与点A 、D 不重合，点F 在直线l 上运动，且∠BEF=60°，连接BF ，求出△BEF 面积的最小值．解：
考点： 二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定;特殊角的三角函数值;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题答案
1.答案：
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中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题及答案
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题及答案一、单选题1．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q 沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动。
设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（）个①当点P移动到点A时，点Q移动到点C ②正方形边长为6cm ③当AP=AQ时，△PAQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=−3x+18A．1B．2C．3D．42．如果y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠1C．a≠1且a≠0D．无法确定3．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣2x+1C．y=x2+2D．y=12x﹣24．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=12x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小5．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．二次函数y=12（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x=4，（4，5）B．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x=4，（4，﹣5）D．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大9．如图，△ABC为直角三角形，△C=90°，BC=2cm，△A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 √3 cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图1，在△ABC中，△B＝90°，△C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A．2B．4C．2 √3D．4 √311．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A．顶点坐标B．开口方向C．开口大小D．对称轴12．函数y=3x2+x﹣4是（）A．一次函数B．二次函数C．正比例函数D．反比例函数二、填空题13．已知△P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当△P与x轴相切时，圆心P的坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE△AB 交边BC于点E，过点B作BF△BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF 的长度为.15．如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．16．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3a经过(−1,0)和(0,3)两点，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点，P是直线AB上方的抛物线上一动点，当△ABP的面积最大值时，点P 的横坐标为．17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，−2√3），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12PB+PD 的最小值为.18．已知点A是抛物线y＝ax2－4ax＋4a＋3（a＞0）的图象上的一点（1）当a＝2时，该抛物线的顶点坐标为；（2）过点A作AC△x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC△AD，则BD的最小值为三、综合题19．二次函数y=ax2+2x-1与直线y=2x-3交于点P（1，b）。
2020年中考数学复习专题练：《二次函数实际应用 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《二次函数实际应用》1．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．2．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x （元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？3．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．4．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．（1）若5＜x≤10，求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）6．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？7．某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价一进价）售价x（元/件）130 150 180月销售量y（件）210 150 60月销售利润w（元）10500 10500 6000（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a元（a＞0），商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值．8．“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？9．九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130 150 180月销售量y（件）210 150 60月销售利润w（元）10500 10500 6000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②运动服的进价是元/件；当售价是元/件时，月销利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．10．小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第x（1≤x≤30）天的销售量的相关信息如下表：时间第x（天）1≤x≤20 20≤x≤30售价（元/件）x+30 50每天销量（件）160﹣4x已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果．11．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y（万件与月份x （月）的关系为：每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z19 18 17 16 15 14 13 12 10 10 10 10 （1）请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的函数关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）x当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？12．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？13．某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y（kg）是售价x（元/kg）的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：售价x（元/kg）20 30 40日销售量y（kg）80 60 40（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？（3）由于产量日渐减少，该商品进价提高了a元/kg（a＞0），物价部门规定该商品售价不得超过36元/kg，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是864元，求a的值．14．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？15．甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km的B 处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？16．某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？17．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？18．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．19．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件．经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系：售价x/（元/件）…70 90 …销售量y/件…3000 1000 …（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）求每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（3）如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？20．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2．（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；（Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600 ∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．2．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．3．解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x ﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，50（30+m ）≥2500，解得：m ≥20，∴m 的取值范围是：20≤m ≤40．故答案为：20≤m ≤40．4．解：（1）设y ＝kx +b ，把（5，600），（10，400）代入y ＝kx +b ， 得解得 ∴y ＝﹣40x +800．（2）设每天的销售利润为w 元当2＜x ≤5时，w ＝600（x ﹣2）＝600x ﹣1200当x ＝5时，w max ＝600×5﹣1200＝1800（元）；当5＜x ≤10时，w ＝（﹣40x +800）（x ﹣2）＝﹣40（x ﹣11）2+3240当x ＝10时，w max ＝﹣40×1+3240＝3200综上所述，当x ＝10时，每天的销售利润最大，最大是3200元．5．解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）．可设该抛物线对应的函数表达式是y ＝a （x ﹣3） 2+1，代入（0，0.64），解得，a ＝﹣． 所以y ＝﹣ （x ﹣3） 2+1．令y ＝0，解得x 1＝﹣2（舍），x 2＝8.4 分所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m ．（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是＝，8＜，这样安装不能完全覆盖；如图2，设CD＝x，则BC＝16﹣x，DE＝8，AB＝16，由勾股定理得：82+x2＝（16﹣x）2+162解得：x＝14∴2r＝＝∴喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8＜，这样安装也不能完全覆盖；＜，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为m．设水管向上调整a m，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y＝﹣（x﹣3） 2+1+a．代入（，0），解得，a＝．0.64+＝答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．6．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050 ∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，＝1750元；当x＝20时，w最大当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．7．解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）由题意得：，解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元；（3）由题意得：w＝（x﹣80﹣a）（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840+3a）x﹣48000﹣600a∴当x＝140+a时，w有最大值．∵a＞0，且a≤140﹣80∴140＜140+a≤170＜200∵商家规定该服装售价不得超过200元，此时月销售最大利润仍可达9600元，∴当x＝140+a时，有，解得，a＝120﹣80，或a＝120+80（舍去），故a＝120﹣80．8．解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；（2）由题意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵尽可能投入少，∴x2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣202+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．9．解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）由题意得：解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．故答案为：80；140；10800；（3）由题意得：w＝[x﹣（80﹣m）]（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840﹣3m）x﹣48000+600m对称轴为x＝140﹣∵m＞0∴140﹣＜140＜150∵商家规定该运动服售价不得低于150元/件∴由二次函数的性质，可知当x＝150时，月销售量最大利润是12000元∴﹣3×1502+（840﹣3m）×150﹣48000+600m＝12000解得：m＝10∴m的值为10．10．（1）当1≤x＜20时，y＝（160﹣4x）（x+30﹣20）＝﹣4x2+120x+1600；当20≤x≤30时，y＝（50﹣20）（160﹣4x）＝﹣120x+4800；综上：y＝（2）当1≤x＜20时，y＝﹣4x2+120x+1600＝﹣4（x﹣15）2+2500∵a＝﹣4＜0∴当x＝15时，y有最大值，最大值为2500元；当20≤x≤30时，y＝﹣120x+4800；∵k＝﹣120＜0∴y随x的增大而减小∴当x＝20时，y有最大值，最大值为2400元，综上可知，当x＝15时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元．（3）当1≤x＜20时，令y＝﹣4（x﹣15）2+2500＝2400，解得：x1＝10，x2＝20（舍）∵a＝﹣4＜0∴当1≤x＜20时，有10天每天销售利润不低于2400元；当20≤x≤30时，令y＝﹣120x+4800＝2400解得：x＝20由（2）可知，2400为此时间段的最大值．综上，共有11天每天销售利润不低于2400元．11．解：（1）观察表中数据可得，当1≤x≤8时，z＝﹣x+20；当9≤x≤12时，z＝10．∴z与x的关系式为：z＝；（2）当1≤x≤6时，w＝（﹣x+20）（x+8）＝﹣x2+12x+160；当7≤x≤8时，w＝（﹣x+20）（﹣x+20）＝x2﹣40x+400；当9≤x≤12时，w＝10（﹣x+20）＝﹣10x+200；∴w与x的关系式为：（3）当1≤x≤6时，w＝﹣x2+12x+160＝﹣（x﹣6）2+196，∴x＝6时，w有最大值为196；当7≤x≤8时，w＝x2﹣40x+400＝（x﹣20）2，w随x增大而减小，∴x＝7时，w有最大值为169；当9≤x≤12时，w＝﹣10x+200，w随x增大而减小，∴x＝9时，w有最大值为110；∵110＜169＜196，∴x＝6时，w有最大值为196．12．解：（1）由题意得：y＝200﹣10x∵每件售价不能高于72元∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）由题意得：w＝（60+x﹣50）（200﹣10x）＝（10+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250∴当x＝5时，60+x＝65时，即销售单价为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元．13．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+120；（2）根据题意得，w＝（﹣2x+120）×（x﹣16）＝﹣2x2+152x﹣1920＝﹣2（x﹣38）2+968，∴当售价是38元/件时，日销售利润最大，最大利润是968元；（3）根据题意得，w＝（﹣2x+120）×（x﹣16﹣a）＝﹣2x2+（152+2a）x﹣1920﹣120a∵a＞0，对称轴为直线x＝﹣＝38+＞36，又∵﹣2＜0，售价不得超过36元/kg，∴当x≤36时，w随x的增大而增大，∴当x＝36时，w有最大值864元，∴﹣2×362+（152+2a ）×36﹣1920﹣120a ＝864，∴解得：a ＝2，∴a 的值为2．14．解：（1）设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元， 根据题意得，， 解得x 1＝7，x 2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x ≤3×200%，即x ≤6，∴x ＝5，∴定价为5元时，每天的利润为800元．（2）设每个粽子的定价为m 元，则每天的利润为w ，则有： w ＝（m ﹣3）（500﹣10×）＝（m ﹣3）（500﹣100m +400）＝﹣100（m ﹣3）（m ﹣9）＝﹣100（m 2﹣12m +27）＝﹣100[（m ﹣6）2﹣9]＝﹣100（m ﹣6）2+900∵二次项系数为﹣100＜0，m ≤6，∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元．15．解：根据题意画出示意图如下：设x 小时后，两船相距ykm ，根据题意，得：y2＝（15x）2+（20﹣20x）2＝225x2+400﹣800x+400x2＝（25x﹣16）2+144∴当x＝时，y2有最小值144，则y的最小值为12，答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12km．16．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（25，950），（40，800）代入可得：解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1200．（2）根据题目信息可得：（﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000，整理可得：x2﹣140x+4500＝0，解得x＝50或x＝90．∴该海产品的售价是50元/kg或90元/kg．（3）设所获利润为W，则根据题目信息可得：W＝（﹣10x+1200）（x﹣20）＝﹣10（x﹣70）2+25000．∵﹣10x+1200≥650，∴x≤55．∴当x＝55时，W有最大值．W的最大值为：﹣10（55﹣70）2+25000＝22750（元）．∴该商场销售这种海产品获得的最大利润是22750元．17．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（30，100），（35，50）代入y＝kx+b，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w 元，由题意得 w ＝（x ﹣20）•y＝（x ﹣20）（﹣10x +400）＝﹣10x 2+600x ﹣8000＝﹣10（x ﹣30）2+1000，∵﹣10＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z ＝﹣10x 2+600x ﹣8000﹣200＝﹣10x 2+600x ﹣8200，令z ＝550，即﹣10x 2+600x ﹣8200＝550，﹣10（x 2﹣60x +900）＝﹣250，x 2﹣60x +900＝25，解得x 1＝25，x 2＝35，画出每天剩余利润z 关于销售单价x 的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元．18．解：（1）根据题意设y ＝kx +b （k ≠0），将（30，100）、（35，50）代入得， 解得，∴y与x之间的关系式为y＝﹣10x+400；（2）设每天的利润为W元，则W＝（x﹣22）y＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10x2+620x﹣8800＝﹣10（x﹣31）2+810，∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．（3）﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解得x＝25或x＝37，结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，又x≤22×（1+20%），综上可得25≤x≤26.4，∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．19．解：（1）设销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为y＝kx+b，，得，即销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式是y＝﹣100x+10000；（2）由题意可得，w＝（x﹣60）y＝（x﹣60）（﹣100x+10000）＝﹣100x2+16000x+600000，即每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣100x2+16000x+600000；（3）当w＝40000时，40000＝﹣100x2+16000x+600000，解得，x1＝x2＝80，答：当定价为80元时，才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元．20．解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（30﹣2x）m，由题意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；（Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72，解得：x＝3或x＝12，当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，∴x取12，答：AB的长为12米．（Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，＝112.5，∴当x＝7.5时，S有最大值，S最大。
初中数学二次函数的应用题型分类——动态几何图形问题1( 精选50题 附答案)
初中数学二次函数的应用题型分类——动态几何图形问题1（ 精选50题 附答案） 1．我们规定，以二次函数y =ax 2+bx +c 的二次项系数a 的2倍为一次项系数，一次项系数b 为常数项构造的一次函数y =2ax +b 叫做二次函数y =ax 2+bx +c 的“子函数”，反过来，二次函数y =ax 2+bx +c 叫做一次函数y =2ax +b 的“母函数”．（1）若一次函数y =2x -4是二次函数y =ax 2+bx +c 的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y =x -6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y =-x 2-4x +8的“子函数”图象直线l 与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，动点P 为二次函数y =-x 2-4x +8对称轴右侧上的动点，求△PCD 的面积的最大值． 2．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t(s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2). y 与t 之间的函数关系如图②所示.(1) AB = cm ，AD = cm;(2) 点P 从点A 到点D 的移动过程中，点E 的路径是_________________ cm.(3)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?并求出这个最小值;(4) 当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请直接．．写出结果。
3．已知开口向下的抛物线y=ax 2+bx+c 可以由y=a (x-m )2向上平移n 个单位长度所得,且抛物线过点B (t ,0)(t>0)和C (0,3),实数a ,m 是一元二次方程8x 2-6x-9=0的两个根,若点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点D ,连接PC ．(1)求抛物线的解析式和实数n 的值;(2)当动点P 在第一象限的抛物线上运动时,过点P 作PF ⊥BC 于点F ,试问△PDF 的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值;如果没有,请说明理由;(3)当点P 在抛物线上运动时,将△CPD 沿直线CP 翻折,点D 的对应点为点Q ,试问四边形CDPQ 能否成为菱形?如果能,请求出此时点P 的坐标;如果不能,请说明理由.4．如图，已知抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s 的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．6．如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若PN ：MN ＝1：3，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+32BP 2的最小值． 7．一次函数y ＝kx +2的图象与二次函数y ＝218x 的图象交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），且点A 坐标为（﹣8，8）．平行于x 轴的直线l 过点（0，﹣2）．（1）求一次函数的解析式；（2）证明：线段AB 为直径的圆与直线l 相切；（3）把二次函数的图象向右平移4个单位，再向下平移t 个单位（t ＞0），二次函数的图象与x 轴交于M 、N 两点，一次函数图象交y 轴于点F ．当t 为何值时，过F 、M 、N 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？8．已知直线y ＝kx+3（k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k ＝﹣1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线y ＝（x+m ）2+n 与直线AB 的另一交点为D （如图2），①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？ 9．如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形(如图所示)．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B (AB )方向平移(点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上)，当点D 1于点B 重合时，停止平移．在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．(1)当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x 的值使得y ＝14S △ABC ；若不存在，请说明理由．10．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，等边三角形ABC 的边长为23，它的顶点A 在抛物线223y x x =-上运动，且BC ∥x 轴，点A 在BC 的上方．（1）当顶点A 运动至原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？请说明理由．（2）△ABC 在运动过程中被x 轴分成两个部分，若上下两部分的面积之比为1：8（即S 上部分：S 下部分＝1：8），求顶点A 的坐标． （3）△ABC 在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，求顶点C 的坐标．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中．抛物线y=mx 2-2mx-3m （m ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）点A 的坐标为 ，抛物线的对称轴为 .（2）经过点A 的直线l ：y=kx+b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ．且AD=5AC ．①求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含m 的式子表示）；②设P 是抛物线的对称轴上的一点．点Q 在抛物线上．以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p 的坐标，若不能，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(4,0)，并且OA=OC=4OB,动点P 在过A,B，C三点的抛物线上.(1) 求抛物线的解析式;(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在，说明理由14．综合与研究如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：①是否存在一点D，使得PQ 2取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位的速度向终点B 运动；同时，点Q 从点A 出发，沿AC ﹣CB 以每秒2个单位的速度向终点B 运动，当P 、Q 两点其中一点到达点B 时，另一点也随之停止运动，过点P 作PM ∥AC ，过点Q 作QM ∥AB ．当点M 与点Q 不重合时，以PM 、QM 为邻边作PM 、QN ．设P 、Q 两点的运动时间为t （t ＞0）秒．（1）求线段CQ 的长．（用含t 的代数式表示）（2）点Q 在边AC 上运动，当点M 落在边BC 上时，求t 的值．（3）设▱PMQN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），当点M 在△ABC 内部时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）当▱PMQN 的一边是它邻边2倍时，直接写出t 的取值范围．16．已知抛物线的顶点为，且过点（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度后得新抛物线.①若新抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，求的值； ②若，是新抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围.17．如图，抛物线239344y x x =-++交x 轴于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧，交y 轴于点C ．（1）如图，点P 为直线BC 上方抛物线上的一点，过点P 作PQ ∥AC 交BC 于点Q ，连接P A ，PB ，当凹四边形P AQB 的面积最大时，点S 为y 轴上一动点，点T 为x 轴上一动点，连接PS ，ST ，TB ，求PS +ST +12TB 的最小值； （2）如图，将△AOC 绕点A 逆时针旋转45°，得到△AO 'C '，延长C 'A 交y 轴于点R ，点S 是抛物线239344y x x =-++对称轴上一个动点，连接CS 、RS ，把△CRS 沿直线CS 翻折得到△CR 'S ，则BRR '能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S 的坐标；若不能，请说明理由．18．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A ，B 的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OA 向终点A 移动，点N 从点B 出发沿BC 向终点C 以同样速度移动．过点N 作NP ⊥BC 交AC 于点P ，连接MP ．（1）当动点运动了xs 时，求P 点的坐标（用含x 的代数式表示）；（2）求△MP A 面积的最大值，并求此时的x 值；（3）当x 为何值时，PM ＝P A ．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为19．求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；20．点M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；21．点P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P 的坐标.22．如图1，在ABC ∆中，30A ∠=，点P 从点A 出发以2/cm s 的速度沿折线A C B --运动，点Q 从点A 出发以(/)a cm s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为()x s ，APQ ∆的面积为2()y cm ，y 关于x 的函数图像由1C ，2C 两段组成，如图2所示.（1）求a 的值；（2）求图2中图像2C 段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时APQ ∆的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时APQ ∆的面积，求x 的取值范围.23．如图①．抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴、y 轴分别交于A （﹣1，0）、B （3，0）、C 三点．（1）求a 和b 的值；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC 、BD 、CD ，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ，请求出点P 的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下将△BOC 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B 'O 'C '在平移过程中，△B 'O 'C '与△BCD 重叠部分的面积记为S ，设平移的时问为t 秒，请直接写出S 与t 之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．24．如图在平面直角坐标系中抛物线经过A （2，0），B （0，4）两点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°得到△OCD ，点D 在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点M 在y 轴上（点M 不与点B 重合），连接AM ，若△AOM 与△AOB 相似，试求点M 的坐标．25．如图，抛物线23y ax bx =+-的图象与x 轴交于(4,0)A -，(3,0)B 两点，动点D 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AC 方向运动，以AD 为边作矩形ADEF （点E 在x 轴上），设运动的时间为t 秒.（1）求抛物线23y ax bx =+-的表达式；（2）过点D 作DN x ⊥轴于点N ，交抛物线于点M ，当32t =时，求点M 的坐标； （3）如图，动点P 同时从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 方向运动，以BP为边作等腰直角三角形(90)BPQ BPQ ∠=︒，EF 与PQ 交于点G .给出如下定义：在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =且AB BC ≠，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.当矩形ADEF 和等腰三角形BPQ 重叠的四边形是“筝形”时，求“筝形”的面积.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，﹣3），动点P 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在第四象限内的抛物线上，过动点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点D ，交x 轴于点E ，垂足为E ，求线段PD 的长，当线段PD 最长时，求出点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x 轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2．（1）写出点E的坐标；抛物线的解析式．（2）如图2，点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B向点D以2个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PQB为直角三角形？（3）如图3，过点B的直线BG交抛物线于点G，且tan∠ABG＝12，点M为直线BG上方抛物线上一点，过点M作MH⊥BG，垂足为H，若HF＝MF，请直接写出满足条件的点M的坐标．29．如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，3，四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME 与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．30．如图，在OAB 中，90AO AB OAB =∠=︒，，点B 坐标为100（，）．过原点O 的抛物线，又过点A 和G ，点G 坐标为70（，）． （1）求抛物线的解析式；（2）边OB 上一动点0T t （，），（T 不与点O B 、重合）过点T 作OA AB 、的垂线，垂足分别为C D 、．设TCD △的面积为S ，求S 的表达式（用t 表示），并求S 的最大值；（3）已知20M （，），过点M 作MK OA ⊥，垂足为K ，作MN OB ⊥，交点OA 于N ．在线段OA 上是否存在一点Q ，使得Rt KMN △绕点Q 旋转180︒后，点M K 、恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q 和抛物线上与M K 、对应的点的坐标，若不存在请说明理由．31．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()()40y x a x a =---<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点. （1）若D 点坐标为325,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，求抛物线的解析式和点C 的坐标； （2）若点M 为抛物线对称轴上一点，且点M 的纵坐标为a ，点N 为抛物线在x 轴上方一点，若以C 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形时，求a 的值；（3）直线2y x b =+与（1）中的抛物线交于点D 、E （如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D ，与直线的另一个交点为E ，与x 轴的交点为B '，在平移的过程中，求D E ''的长度；当90E D B '''∠=︒时，求点B '的坐标.32．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过()2,0A ，()0,4B 两点.将OAB ∆绕点O 逆时针旋转90°得到OCD ∆，点D 在抛物线上.（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点M 在y 轴上（点M 不与点B 重合），连接AM ，若AOM ∆与AOB ∆相似，试求点M 的坐标。
中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题-附带答案
中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．函数y=x（x﹣4）是（）A．一次函数B．二次函数C．正比例函数D．反比例函数2．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )A．2个B．3个C．4个D．1个3．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时S最小B．当C是AB的中点时S最大C．当C为AB的三等分点时S最小D．当C是AB的三等分点时S最大4．下列函数中二次函数是（）A．y=8x2B．y=8x+1C．y=﹣8x D．y=-8x 5．以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14B．y=x2−8x+14C．y=x2+4x+3D．y=x2−4x+36．如图，抛物线与x轴交于A(−2，0)，B(4，0)两点，点P从点A出发，沿线段AB向点B匀速运动，到达点B停止，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q(m，n)．设点P的运动时间为t秒．当t=3和t=9时n的值相等．下列结论错误的是（）A．t=6时n的值最大B．t=12时n=0C．当t=5和t=7时n的值不一定相等D．t=4时m=07．将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y=3(x−3)2+4B．y=3(x+4)2−3C．y=3(x−4)2+3D．y=3(x−4)2−38．在平面直角坐标系中将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣29．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，△ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣212．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y = 13x2−23x−83的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB 为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N 是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是．14．如图，已知直线y=- 34x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- 12x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- 34x+3于点Q，则当PQ=BQ时a的值是．15．如图，在平面直角坐标系中点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC△x 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时△PAB的面积S的取值范围是．17．如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．18．在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx−3a经过(−1,0)和(0,3)两点，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点，P是直线AB上方的抛物线上一动点，当△ABP的面积最大值时点P的横坐标为．三、解答题(共6题；共40分)19．如图，直线y=−12x+2与x轴、y轴分别交于B、A两点，Q是线段AB上的动点（不与A、B重合），将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°得到点Q′，连接OQ′，求OQ′的最小值．20．如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP△CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．21．如图，△C的内接△AOB中AB=AO=4，tan△AOB= 34，抛物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与△C相切于点A，交y轴于点D，求证：AD//OB；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q 在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ△AD时求运动时间t的值.22．如图，在等腰△ABC中AB=AC=4cm，△B=30°，点P从点B出发，以√3cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x 之间函数关系式.23．在平面直角坐标系xOy中矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），△AOC的平分线交AB于点D．（1）直接写出点B的坐标；（2）如图，点P从点O出发，以每秒√2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t 秒．①当t为何值时△OPQ的面积等于1；②当t 为何值时△PQB 为直角三角形；（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为y=-1t （x-t ）2+t （t ＞0）．问是否存在某一时刻t ，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，二次函数y=ax 2＋2ax ＋b 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x 上. （1）求a ，b 的值；（2）写出当－2≤x≤2时二次函数y 的取值范围；（3）以AC 、CB 为一组邻边作□ACBD ，则点D 关于x 轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.参考答案1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】1.5π14．【答案】-1，4，4+2 √5 ，4-2 √5 15．【答案】1 16．【答案】3≤S≤15 17．【答案】(1+√2,2) 18．【答案】1219．【答案】解：作QM ⊥x 轴于点M ，Q′N ⊥x 轴于N∵∠PMQ =∠PNQ′=∠QPQ′=90° ∴∠QPM +∠NPQ′=∠PQ′N +∠NPQ′ ∴∠QPM =∠PQ′N 在△PQM 和△Q′PN 中{∠PMQ =∠PNQ′∠QPM =∠PQ′N PQ =PQ′∴△PQM ≅△Q′PN(AAS)∴PN =QM Q′N =PM设Q(m ，−12m +2)∴PM =|m −1|，QM =|−12m +2|∴ON =|3−12m|∴Q′(3−12m ，1−m)∴OQ′2=(3−12m)2+(1−m)2=54m 2−5m +10=54(m −2)2+5当m =2时OQ′2有最小值为5 ∴OQ′的最小值为√520．【答案】解：（1）令y=0，得x 2-1=0解得x=±1，令x=0，得y=-1∴A （-1，0），B （1，0），C （0，-1）；（2）∵OA=OB=OC=1，∴△BAC=△ACO=△BCO=45°．∵AP△CB ，∴△PAB=45°．过点P 作PE△x 轴于E ，则△APE 为等腰直角三角形 令OE=A ，则PE=A+1，∴P （A ，A+1）．∵点P 在抛物线y=x 2-1上，∴A+1=A 2-1．解得A 1=2，A 2=-1（不合题意，舍去）．∴PE=3．∴四边形ACBP 的面积S=12AB•OC+12AB•PE=12×2×1+12×2×3=4；（3）假设存在∵△PAB=△BAC=45°，∴PA△AC∵MG△x 轴于点G ，∴△MGA=△PAC=90° 在Rt△AOC 中OA=OC=1，∴AC=√2 在Rt△PAE 中AE=PE=3，∴AP=3√2 设M 点的横坐标为m ，则M （m ，m 2-1） ①点M 在y 轴左侧时则m ＜-1．（△）当△AMG△△PCA 时有AG PA =MG CA．∵AG=-m-1，MG=m 2-1．即−m−13√2=m 2−12解得m 1=-1（舍去）m 2=23（舍去）． （△）当△MAG△△PCA 时有AG CA =MG PA 即−m−1√2=m 2−13√2．解得：m=-1（舍去）m 2=-2．∴M （-2，3）（10分）． ②点M 在y 轴右侧时则m ＞1（△）当△AMG△△PCA 时有AG CA =MG PA ∵AG=m+1，MG=m 2-1∴m+13√2=m 2−1√2解得m 1=-1（舍去）m 2=43．∴M （43，79）． （△）当△MAG△△PCA 时有AG CA =MG PA ，即m+1√2=m 2−13√2．解得：m 1=-1（舍去）m 2=4 21．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax 2+bx 经过点A （4,0）与点（-2,6）∴{16a +4b =04a −2b =6解得 {a =12b =−2所以抛物线的解析式为y= 12x 2−2x . （2）解：如图，连接AC 交OB 于点E ，连接OC ，BC∵OC=BC ，AB=AO∴AC△OB∴AD 为切线∴AC△AD∴AD//OB.（3）解：∵tan△AOB= 3 4∴sin△AOB= 3 5∴AE=OA·sin△AOB=4× 35=2.4∵AD//OB∴△OAD=△AOB∴OD=OA·tan△OAD=OA·tan△AOB=4× 34=3当PQ△AD时OP=t，DQ=2t过O点作OF△AD于F在Rt△ODF中OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ-FQ=DQ-OP=2t-t=t由勾股定理得：DF= √OD2−OF2= √32−2.42=1.8∴t=1.8秒.22．【答案】解：作AH△BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵△B=30°，∴AH= 12AB=2，BH= √3AH=2 √3，∴BC=2BH=4 √3，∵点P运动的速度为√3cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时作QD△BC于D，如图1，BQ=x，BP= √3x，在Rt△BDQ中DQ= 12BQ=12x，∴y=12⋅12x• √3x= √34x2，当4＜x≤8时作QD△BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4 √3在Rt△BDQ中DQ= 12CQ= 12（8-x），∴y= 12⋅12（8-x）•4 √3=- √3x+8 √3，综上所述，y= {√34x2(0≤x≤4)−√3x+8√3(4<x≤8)．23．【答案】解：（1）根据题意知B点坐标为（6，2）；(2)①设t秒后△OPQ的面积等于1，则有P（√2t，t）Q（2t，0），则有：12×t×2t=1解得：t=1或-1（舍去）故1秒后△OPQ的面积等于1②要使△PQB为直角三角形，显然只有△PQB=90°或△PBQ=90°．如图1，作PG△OC于点G，在Rt△POG中∵△POQ=45°，∴△OPG=45°∵OP=√2t，∴OG=PG=t∴点P（t，t）又∵Q（2t，0），B（6，2）根据勾股定理可得：PB2=（6-t）2+（2-t）2，QB2=（6-2t）2+22，PQ2=（2t-t）2+t2=2t2①若△PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2即：2t2+[（6-2t）2+22]=（6-t）2+（2-t）2整理得：4t2-8t=0解得：t1=0（舍去），t2=2∴t=2②若△PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2∴[（6-t）2+（2-t）2]+[（6-2t）2+22]=2t2整理得：t2-10t+20=0解得：t=5±√5．∴当t=2或t=5+√5或t=5-√5时△PQB为直角三角形．（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ ，由P （t ，t ），Q （2t ，0），知旋转中心坐标可表示为（32t ，12t ） ∵点B 坐标为（6，2），∴点B′的坐标为（3t-6，t-2）代入y=-1t（x-t ）2+t ，得：2t 2-13t+18=0 解得：t 1=92，t 2=2． 24．【答案】解：（1）抛物线的对称轴是直线x=－1，顶点坐标是（－1，2） 可求得a=－12，b=32（2）当－2≤x≤2时－52≤y≤2 （3）点D 坐标是（-2，-32） 点D’坐标是（-2，32） 经检验，点D’在该二次函数的图象上。
中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题附有答案
中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞12．如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt∠ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将∠ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，∠ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．3．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．4．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D 的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时a=﹣43．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③D．②④5．将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s 与t的大致图象为（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中AB=8cm，BC=4cm点E是CD上的中点，点P、Q均以1cm s⁄的速度在矩形ABCD边上匀速运动，其中动点P从点A出发沿A→D→C方向运动，动点Q从点A出发沿A→B→C方向运动，二者均到达点C时停止运动．设点Q的运动时间为x，△PQE的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）．A．B．C．D．8．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A．1B．-1C．±1D．3√229．如图，在平面直角坐标系中，点A（4√3，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，现将抛物线y=x2沿直线OC平移到y=a(x−m)2+ℎ，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时则m的取值范围是（）A．√3≤m≤3√3B．3√3≤m≤103√3C．103√3≤m≤163√3D．√3≤m≤163√310．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A．顶点坐标B．开口方向C．开口大小D．对称轴11．如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的∠CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．1C．5D．8二、填空题(共6题；共6分)13．如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点。
九上数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年压轴题版
九上数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题1.(2020.九上期末) 如图，抛物线y=ax ﹣ x+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣2），已知B 点坐标为（4，0）．（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，记点M 到线段BC 的距离为d ，当d 取最大值时，求出此时M 点的坐标；（3） 若点P 是抛物线上一点，点E 是直线y=﹣x 上的动点，是否存在点P 、E ，使以点A ，点B ，点P ，点E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 坐标；若不存在，请说明理由．考点： 二次函数的最值;二次函数的实际应用-动态几何问题;2.(2020建湖.九上期末) 如图，抛物线过 ， 两点.备用图1 备用图2（1） 求该抛物线的解析式；（2） 点是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为6时，求点 的坐标；（3）在线段 右侧的抛物线上是否存在一点，使得 分 的面积为 两部分？存在，求出点 的坐标；不存在，请说明理由.考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;3.(2020临颍.九上期末) 如图，抛物线C ：y ＝x ﹣2x 与抛物线C ：y ＝ax +bx 开口大小相同、方向相反，它们相交于O ，C 两点，且分别与x 轴的正半轴交于点B ，点A ，OA ＝2OB.（1） 求抛物线C 的解析式；212222答案解析答案解析答案解析（2） 在抛物线C 的对称轴上是否存在点P ，使PA+PC 的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3） M 是直线OC 上方抛物线C 上的一个动点，连接MO ，MC ，M 运动到什么位置时，△MOC 面积最大？并求出最大面积.考点： 二次函数图象与系数的关系;二次函数的实际应用-动态几何问题;轴对称的应用-最短距离问题;4.(2020宁波.九上期中) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4,4).（1） 填空：正方形的面积为；当双曲线(k≠0)与正方形ABCD 有四个交点时，k 的取值范围是.（2） 已知抛物线L ： (a>0)顶点P 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，过点B 的双曲线 (k≠0)与边DC 交于点N.①点Q(m ，-m -2m+3)是平面内一动点，在抛物线L 的运动过程中，点Q 随m 运动，分别求运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标.②当点F 在点N下方，AE=NF ，点P 不与B ，C 两点重合时，求的值.③求证：抛物线L 与直线 的交点M 始终位于 轴下方.考点： 反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;5.(2020昭平.九上期末)如图，已知抛物线y=ax +bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，抛物线与x 轴的另一交点为B ．（1） 若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2） 设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．考点： 二次函数的实际应用-动态几何问题;2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题答案1.答案：22222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合题版
，抛物线 经过 、 、
（1） 求抛物线 的函数解析式及顶点 的坐标；
（2） 将抛物线 和
同时先向右平移4个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到抛物线
和□
，在向下平移过程中，
与轴交于点 ，
与
重叠部分的面积记为 ，试探究：
当 为何值时， 有最大值，并求出 的最大值；
（3） 在（2）的条件下，当 取最大值时，设此时抛物线 的顶点为 ，若点 是轴上的动点，点 是抛物线
（1） 当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；
（2） 当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3） 当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．
考点： 二次函数的实际应用-几何问题;平行四边形的性质;锐角三角函数的定义;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 函 数 _二 次 函 数 _二 次 函 数 的 实 际 应 用 -几 何 问 题 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
（1） 求这个二次函数的解析式及点C的坐标；
（2） 过点B的直线
交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；
（3） 点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;
答案
~~第3题~~ (2017玉林.中考模拟) 已知抛物线y= x2+1（如图所示）．
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合
题版
2020年 中 考 数 学 ： 函 数 _二 次 函 数 _二 次 函 数 的 实 际 应 用 -几 何 问 题 练 习 题
2020年中考数学题型04二次函数的实际应用题【含解析】
2020年中考数学题里。
4二次函数的实际应用题一、单选题1.如图，修道的截面由抛物线和长方形速固构成，长方形的长期是13，宽比是4用按照图中所示的I平面直角坐标系，地物线可以用尸-忆表示.在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m那么两排灯的水平距离最小是()A. 2JB B, 4^ C, 4、伤加 D. 4bm【答案】D［分析］根据长方形的长0A,是12m,宽0C是4m,可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把V=8代入解析式即可得结论.［详解］根据题意，得法⑵心4.所以抛物线的顶点横坐标为6,bb I艮1 - 3 =6, b=2.'：C(0, 4),4,所以抛物线解析式为：1尸-6j~+2x+4=-6 （/_6） -+10当产8时,18=- 6 （犬-6尸+10,解得:上 =6+2/，上二=6-2招.则局-々=4 后.所以两排灯的水平，距圈最小是4后.政选！ D.【点睛】本题考查了二次函数的应用，链决本题的关健是把实际问题转化为二次函数问题解决.2使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量产（单位：标）与旋钮的旋转角度” （单位，度）10“ < /《90° ）近似满足函数关系尸=/+从+c （&沪0）,如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度.，与燃气量产的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）也：0150 ................. 千0136 •…-<0.125 .……:...... ，6 is 5Z―72 弋度A. 33。
B. 36QC. 42aD. 499【答案】C【分析】据题意和二次函数的性质, 可以确定出时称x的取值范围，从而可以解答本题,【详解】解，由图象可知,物统开口向上,18+54该函数的对称轴xA 2 且xV54,/.36<z<54?即对称轴位于直线x= 36与直线A=54之间且靠近直线L36,【点睹】本题考查二次函数的应用，解答本题的关健是明确题意.利用数形结合的思想解答,3.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同,其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，A8=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( )甲乙【答案】A【详解】534二2圮>（妒=2 , 5△比广2DG XDE二2 xi父㈠一乂）= 2,$心?八底6=$5N八1 2 3-x 1 2 1 15 1 2 1 159 —x2- ----- -x z+-x + - --x2 +-x + - 7的-S-S/E L 2 2 = 2 22，则尸4乂（ 2 2 2）=-2^-,VAE<AD, Ax<3,综上可得：^ = -2^+^ + 3° （0<x<3）,故选 A.考点，动点问题的函数图象；动点型.4.某建筑物，从10m高的窗口乩用水管向外喷水，喷出的水呈撷物线状(抛物线所在的平面与墙面建40直〕，如图所示，如杲抛物线的最高点加离墙1m,离地面3 m,则水流落地点力离墙的距离如是( )【答案】B40 【分析】以OB 为芯轴，0A 为y 轴建立平面直角坐标系，A 点坐标为（0, 10）, M 点的坐标为（1, 3）, 设出抛物统的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解. 40【详解】解，设抛物统的解析式为/=式*-。
中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题及答案
中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝12x2的图象，C2是函数y＝－12x2的图象，则图中阴影部分的面积为()A．πB．2πC．3πD．4π2．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l⊙x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2√3，则MN的长为（）A．2√6B．4√2C．5D．63．如图，已知⊙ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b＞﹣24．如图，在⊙ABC中，⊙C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC →CB方向运动到点B．设⊙APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．5．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=（12﹣x2）C．y=（12﹣x）•x D．y=2（12﹣x）6．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。
已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。
设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是()A．y=-x²+50x B．y= −12x²+24xC．y= −12x2+25x D．y= −12x2+26x7．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊙BD，CE= 12BD．若⊙ABD的周长为20cm，则⊙BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）2−10x+100B．S=2x2−40x+200A．S=14xC．S=x2−20x+100D．S=x2+20x+1008．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．12B．18C．24D．369．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若⊙ABC与⊙ABD的面积比为1：4，则k值为（）A．1B．12C．43D．4510．半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）A．S＝2π（x＋3）2B．S＝9π＋xC．S＝4πx2＋12x＋9D．S＝4πx2＋12πx＋9π11．设抛物线y=ax2+bx+c(ab≠0)的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 () A．y=−3(x−1)2+1B．y=2(x−0.5)(x+1.5)C．y=13x 2−43x+1D．y=(a2+1)x2−4x+2(a为任意常数)12．已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x+1)(x−7)，y=b(x+1)(x−15)的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b(x+1)(x−15)的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）．A．向左平移4单位B．向右平移4单位C．向左平移8单位D．向右平移8单位二、填空题13．如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=14x2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE⊙AC，交y2于点E，则DE ＝．14．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是cm2．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，⊙AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊙AB时，CE的长为。
初中数学二次函数的应用题型分类——动态几何图形问题( 精选40题 附答案)
（1）①当点 F 与点 B 重合时， m 的值为______；②当点 F 与点 A 重合时， m 的值为
______.
（2）请用含 m 的式子表示 S ，并直接写出 m 的取值范围.
9．如图，直线 l：y＝﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 y＝ax2﹣2ax+a+4 （a＜0）经过点 B，交 x 轴正半轴于点 C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设 点 M 的横坐标为 m，△ ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值 及此时动点 M 的坐标； （3）将点 A 绕原点旋转得点 A′，连接 CA′、BA′，在旋转过程中，一动点 M 从点 B 出 发，沿线段 BA′以每秒 3 个单位的速度运动到 A′，再沿线段 A′C 以每秒 1 个单位长度的 速度运动到 C 后停止，求点 M 在整个运动过程中用时最少是多少？
向同时沿圆周运动，甲运动的路程 l（cm）与时间 t（s）满足关系： 乙以 4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21cm．
（t≥0），
（1）甲运动 4s 后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 3．如图，在四边形 OABC 中，OA∥BC，∠OAB=90°，O 为原点，点 C 的坐标为（2， 8），点 A 的坐标为（26，0），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向 点 C 运动，点 E 同时从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAB 运动，当点 E 达到点 B 时，点 D 也停止运动，从运动开始，设 D（E）点运动的时间为 t 秒．