灰 狼 优 化 算 法 ( G W O ) 原 理
智能优化算法
人们总是能从大自然中得到许多启迪，从生物界的各种自然现象
或过程中获得各种灵感，由此提出了许多能够解决复杂函数优化的启发式算法，主要分为演化算法和群体智能算法。
演化算法是一种模拟生物进化的随机计算模型，通过反复迭代，
那些适应能力强的个体被存活下来，比如遗传算法，进化规划，进化策略等。
群体智能算法是通过观察社会生物群体的各种行为得到启发而提出的一种新型的生物启发式计算方法，比如蚁群、鸟群、狼群、鱼群、
萤火虫群等。
2、演化算法 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）：是基于Darwin进化论和
Mendel的遗传学说的随机化自适应搜索算法，最先由美国Michigan大学的Holland教授于1975年提出。由于采用了类似物种进化过程
中基因的选择、交叉和编译等操作手段，使得遗传算法在本质上成为
一类非确定性算法，具有全局搜索能力，特别适用于多峰值函数的优化问题。遗传算法思想是从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，
一个种群由经过基因编码的一定数目的个体组成，初始种群生产之后，按照适者生存和优胜略汰的原理，逐代演化生产出越来越好的近
似解。每一代，根据问题域中个体的适应度挑选个体，并借助自然遗
传学的遗传算子进行交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代
种群中的最优个体经过编码可以作为问题的近似解。在人工智能研究中，人们认为遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工
智能一样，都是对今后的计算技术有重大影响的关键技术。 差异演化算法（Differential Evolution, DE）：是一种基于群体
差异的演化算法，该算法是RainerStorn和KennedyPrice在1996年
为求解切比雪夫多项式而提出，随后在各个领域得到了广泛应用。差异演化是基于实数编码的进化演化算法，它的群体结构类似于遗传算
法，与遗传算法的主要区别在变异操作上，差异演化的变异操作是基于染色体的差异向量进行，其余操作和遗传算法类似。由于差异演化
的关键步骤变异操作是基于群体的差异向量信息来修正各个体的值，
随着进化代数的增加，各个体之间的差异化信息在逐渐缩小，以至于后期收敛速度变慢，甚至有时会陷入局部最优点。
3、群体智能算法 群体智能优化算法统一框架模式：
群体智能优化算法是一类基于概率的随机搜索进化算法，各个算
法之间存在结构、研究内容、计算方法等具有较大的相似性。因此，群体智能优化算法可以建立一个基本的理论框架模式：
Step1：设置参数，初始化种群； Step2：生成一组解，计算其适应值；
Step3：由个体最有适应着，通过比较得到群体最优适应值；
Step4：判断终止条件示否满足？如果满足，结束迭代；否则，转向Step2；
各个群体智能算法之间最大不同在于算法更新规则上，有基于模拟群居生物运动步长更新的（如PSO,AFSA与SFLA），也有根据某种
算法机理设置更新规则（如ACO）。 统一框架下的群体智能优化算法，可以根据优化对象的特性只能
地选择适合的更新规则，进行运算得到理想的优化结果。
蚁群算法（Ant Colony, ACO）：是模拟真实的蚁群秘觅食过程寻求最短路径的原理，由意大利学者Dorigo等在20世纪90年代首先
提出。最初的蚁群算法成为蚂蚁系统，对于旅行商问题（TSP）及二次分配问题（QAP）等取得了较好效果，经过改进后成为蚂蚁算法或
蚁群算法。蚁群算法吸收了蚂蚁群体行为的典型特征：一是能觉察小
范围区域内情况，并能判断出是否有食物或其他同类的信息素轨迹；而是释放自己的信息素；三是所遗留的信息素会随时间而逐步减小。
蚁群算法通过候选解组织群体的过程来寻求最优解，这个过程包括适应阶段和协作阶段。在适应阶段，各候选解根据积累的信息不断调整
自身的结构；在协作阶段各候选解间通过信息交流，以便产生系能更
好的解。 人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）：1943年心
理学家McCulloch和数学逻辑学家Pitts在研究生物神经的基础上，首先利用数理逻辑提出了第一个简单的ANN模型，开创了了ANN研究
的先河。该算法是大脑及其活动的一个理论化的数学模型，由大量的
处理单元相互连接而成，是神经元联结形式的数学抽象，是一个大规模的非线性自适应模型。人工神经网络具有高速的运算能力、很强的
自学能力、自适应能力和非线性映射能力以及良好的容错能力，特别适用于处理需要同时考虑多种因素和条件的，不精确和模糊的信息处
理问题，因此广泛应用于模式识别、图像处理、信号及信息处理、系统优化和智能控制等，特别是近期非常火热的神学学习算法是多层神
经网络的应用。
人工免疫算法（Artificial Immune Algorithm，AIA）：免疫系统是哺乳动物抵御外来有害物质侵害的防御系统，动物一生处于复杂
多变、充满伤害的自然环境中，但是它们能够平安无事地进行正常的生命活动，其原因是免疫系统在起着重要作用。人工免疫算法正是基
于生物免疫抗体产生记忆系统的学习机理的产物。20世纪90年代初，
Bersini和Varela首次实用AIA来解决实际问题。该算法是继遗传算法以来又一种具有广阔应用前景的方胜优化算法。
灰狼优化（Grey wolf optimization,GWO）：狼是一种非常有智慧的动物，它们在捕食食物的时候往往不是单独行动，而是由几匹狼组
成小队。狼群搜索算法就是基于狼群的这种捕食行为提出的一种新的
群智能算法。（1）考虑到狼群中领头狼领导决策的现象，又提出了基于领导者策略的狼群搜索算法，该算法思想源于狼群个体之间存在相
互竞争,从而推选出狼群中最为精壮的狼作为狼群的领导者,然后在领导者的带领下获取猎物,这样使得狼群能够更加有效地捕获到猎
物。狼群在领导者狼的带领下通过不断搜索,捕获猎物,该过程对于优
化问题,最终可找到全局最优解。（2）考虑到狼群中严格的等级制度，提出了一种强化狼群等级制度的灰狼优化（GWObased on
strengthening the hierarchy of wolves, GWOSH）算法。该算法为灰狼个体设置了跟随狩猎和自主探索两种狩猎模式,并根据自身等级
情况来控制选择狼群的狩猎模式。在跟随狩猎模式中,灰狼个体以等级高于自身的灰狼的位置信息来指引自己到达最优解区域;而在自主
探索模式中,灰狼个体会同时审视等级高于自身的灰狼的位置信息和
自身位置信息,并基于这些信息自主判断猎物的位置,同时两种更新模式都将引入优胜劣汰选择规则来确保种群的狩猎方向。
人工鱼群算法(Artificial Fish-Swarm Algorithm，AFSA)：是由李晓磊等在2002年提出的，源于对鱼群运动行为的研究，是一种新
型的智能仿生优化算法．在基本的AFSA算法中，主要是利用了鱼群
的觅食、聚群和追尾行为，从构造单条鱼的底层行为坐骑，通过鱼群中各个体的局部寻优，达到全局最优值在群体中突显出来的目的。它
具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于和其他方法结合等优点．目前对该算法的研究、应用已经渗透到多个应用领域，并由解
决一维静态优化问题发展到解决多维动态组合优化问题．
布谷鸟搜索算法(RC-SSCS)：布谷鸟搜索（CS）是Yang等于2009年提出的一种新兴生物启发算法。CS算法通过模拟某些种属布谷鸟
的寄生育雏习性有效地求解最优化问题。某些种属的布谷鸟将自己的卵偷偷地产入宿主巢穴，由于布谷鸟后代的孵化时间比宿主的幼雏
早，孵化的幼雏会本能地破坏同一巢穴中其它的卵，并发出比宿主幼
雏更响亮的叫声。很多宿主通过后代的叫声大小判断其健康程度，而健康后代获得的食物较多，进而拥有更高的存活率，在某些情况下，
宿主也会发现巢穴中的陌生卵。这时，宿主将遗弃该巢穴，并选择其它地方重新筑巢。在与宿主不断的生存竞争中，布谷鸟的卵和幼雏叫
声均朝着模拟宿主的方向发展，以对抗宿主不断进化的分辨能力。 混合跳蛙算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm, SFLA）：在
一片湿地中生活着一群青蛙，湿地内离散地分布着许多石头，青蛙通
过寻求不同的石头进行跳跃去找到食物较多的地方，每个青蛙通过寻找不同的石头提高自己寻找食物的能力，而青蛙个体之间通过思想的
交流实现信息的交换。混合跳跃青蛙，是带子群体的青蛙群。每只青蛙都有自己的文化，为了达到自己的目标努力，并定义为问题的一个
解。湿地的整个青蛙群体被分为不同的子群体，每个子群体有自己的
文化，执行局部搜索策略。在子群体中的每个个体有着自己的文化，并且影响着其它个体，并随着子群体的进化而进化。当子群体进化到
一定阶段后，各个子群体之间再进行思想的交流实现子群体间的混合运算，一直到所设置的条件满足为止。
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王辉,?钱锋.?群体智能优化算法[J].?化工自动化及仪表, 2007, 34(5):7-13.
王艳玲,?李龙澍,?胡哲.?群体智能优化算法[J].计算机技术与发展,2008, 18(8):114-117.
张永韡,?汪镭,?吴启迪.?动态适应布谷鸟搜索算法[J].控制与决
策,2014(4):617-622.刘明广.?差异演化算法及其改进[J].系统工程,2005, 23(2):108-111.
王闯.?人工鱼群算法的分析及改进[D].大连海事大学,2008. 钟一文.?智能优化方法及其应用研究[D].浙江大学,2005.
% z=20+exp(1)-20*exp(-0.2*sqrt(temp1-2))-exp(temp2-2); 王闯.?人工鱼群算法的分析及改进[D].大连海事大学,2008.
cmd = [' -c ',num2str(Positions(i,1)),' -g
',num2str(Positions(i,2))]; train_wine_labels =
[wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)];
if not isinstance(lb, list): # 作用：来判断一个对象是否
是一个已知的类型。 其第一个参数（object）为对象，第二个参数（type）为类型名，若对象的类型与参数二的类型相同则返回True
C2=2*r2; % 计算系数C，Equation (3.4) % This function initialize the first population of search
agents
input_train(3,:)=wndspd(3:99); agents using Eqs.(33-35).12. Verify the boundary limits.
s["db" + str(l+1)] = beta * s["db" + str(l + 1)] + (1 - beta) * np.square(grads["db" + str(l + 1)])
基于灰狼优化的模糊C—均值聚类算法
龙源期刊网
基于灰狼优化的模糊C—均值聚类算法
作者：谢亮亮 刘建生 朱凡
来源：《软件导刊》2017年第04期
摘要：针对模糊C-均值聚类算法（FCM）存在易受初始聚类中心影响和容易陷入局部最优的问题，提出了一种将灰狼优化算法（GWO）和模糊C-均值相结合的新聚类算法（GWO-FCM）。该算法利用GWO算法强大的全局寻优能力对FCM算法的聚类中心进行优化，模拟灰狼优秀的搜寻猎物行为找到一组最佳聚类中心来提高FCM的聚类效果。通过UCI数据集的仿真结果和算法比较验证了该算法的有效性。关键词： 聚类分析；灰狼优化算法；模糊C-均值聚类；初始聚类中心；全局优化DOI：10.11907/rjdk.171030中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：16727800（2017）0040028030引言 聚类是数据挖掘领域中必不可少的技术，是在事先没有分类规则下，根据事物间的特征相似度对事物进行区分和分类。它的主要任务是按准则把所有数据按不同特性划分成各个不同的簇，即最小化每个簇内部数据间的差异性，并且最大化属于任意不同簇的数据间的差异性[1]。在模糊集理论提出之后，研究者使用模糊集理论来作聚类分析[2]。FCM聚类算法由Dunn[3]于1974年第一次提出，随后由Bezdek进一步完善。但FCM在聚类分析中存在易受随机产生的初始聚类中心的影响以及容易早熟收敛等缺点，对聚类的结果有很大影响。针对传统的FCM存在的缺陷，本文提出一种基于灰狼优化的模糊C-均值聚类算法（GWOFCM）。GWO具有结构简单，需要设置的参数较少，有强大的全局寻优能力，在实验编码中容易实现等优点，对FCM聚类结果有显著提高。1灰狼优化算法GWO算法由Seyedali Mirjalili[4]于2012年受大自然中灰狼寻找和捕捉猎物行为的启发而提出，是一种新的元启发式算法。本文从以下几个方面介绍算法步骤。1.1社会等级灰狼是食物链顶端的群体猎食者，狼群一般由5～12只灰狼组成。在种群中有着严格的社会等级。在GWO算法设计中，突出了灰狼的狩猎技术和社会等级层次。它们的社会等级由高级到低级依次为：α、β、δ、w [5]。α是灰狼中的头狼，占有统治地位，有各项决策的优先权；β是头狼的下属狼，听从头狼并且可以命令较低等级的灰狼，再反馈信息给头狼；δ服从α、β的命令，可以指挥最底层的灰狼；w是最底层的狼，服从等级高的灰狼。灰狼社会等级非常严格，逐级递减。狩猎主要由α、β、δ决定引导完成，w服从等级高的狼群支配来完成狩猎任务。1.2包围猎物行为灰狼在狩猎过程中首先需要将猎物包围[6]，建立这种行为的数学模型，用以下公式来描述其中，t为当前迭代次数；A和C为协调系数向量；Xp为猎物的位置向量；X为灰狼的位置向量。a的值在迭代过程中从2下降到0；r1和r2是范围为[0，1]的随机向量。1.3狩猎行为灰狼在狩猎行为中有识别猎物方位的能力，并且可以缩小范围来围剿猎物。狩猎行为一般情况下是由α，β，δ来引导，直至结束。然而在抽象的搜索空间，灰狼也不会知道最佳（猎物）位置[5]。用数学公式来模仿灰狼的狩猎过程，并且α（最佳候选解），β和δ获得猎物具体方位的能力比其它灰狼更强。所以在每次迭代过程中保留目前获得的最好的3只灰狼，也就是α，β，δ。再通过它们的位置来使其它候选灰狼更新自己当前的位置。数学公式表示如下[4]： α，β，δ灰狼先预测判断猎物的大概位置，再通过引导其它灰狼在猎物周围更新位置，从而锁定猎物的具体位置。1.4攻击猎物行为一旦猎物的位置锁定，灰狼将捕抓猎物。由式（3）可知，减小a的值，A的值也会减小，在迭代过程中a值会由2线性下降为0，A的取值范围龙源期刊网
常规 MPPT及其改进方案研究
常规 MPPT及其改进方案研究
本章先介绍了光伏 MPPT 的原理，其次分别介绍几种常规的光伏 MPPT
方 法，并对所介绍的方法优缺点进行阐述，随后针对常规方法的不足，基于扰动观 察法做出改进，引入微分自适应步长。最后，对常规 MPPT 方法与改进后的方 法运用 Matlab 做仿真验证，并简要介绍智能算法及其在光伏 MPPT 中的应用。
3.1 光伏 MPPT 原理
光伏发电系统，也可以简化为光伏电池与负载相连接，示意图如图3-1 所示：
光伏
阵列
Ipv
可变
负载 Upv
图 3-1 简化的光伏系统结构
由电路原理：当光伏电池输出阻抗和负载阻抗相等时，光伏电池输出功率达
到最大值，因此，光伏电池最大功率追踪问题，本质上是光伏电池输出阻抗与负
载阻抗相匹配的过程。光伏电池内部是非线性结构，输出阻抗受环境因素影响，
因此，如果能实现对负载阻抗的调节匹配光伏电池的输出阻抗，就可以实现最大
功率追踪；另外，光伏电池与外界温度、光照也存在一定的规律，比如光伏电池
的开路电压与最大功率点电压呈现近似线性的关系，基于此规律，也能对最大功
率点近似追踪[48]；
根据图 2-8 、2-12，光伏电池 P-U 曲线可知，在功率最大点时，存在：
（3.1）
由式（3.1），可以对光伏电池电压做一定步长的变化： ΔU，计算每次的功 率增量 ΔP ，当 ΔP≤ § 时（此处的§表示一个极小值），即可认为追踪到了最 大功率。
综上，常规光伏 MPPT 中的恒定电压法、扰动观察法、增量电导法等方法，
就是基于这些原理。下面将对上述三种方法与智能算法在光伏 MPPT 中的应用，
做进一步阐述。 Iload
Uload
<>
3.2 常规光伏 MPPT 介绍
3.2.1 恒定电压法
恒定电压法（Constant Voltage Tracking, CVT），该方法是将外界条件做理想 化处理，当光照、温度不变化、且光伏板无阴影时， 根据图 2-7 可知，此时光伏 板输出 P-U 为单峰值曲线，有且仅有一个顶点，也是最大功率点，其对应的电
基于GWO-BP算法的软件缺陷预测模型
基于GWO-BP算法的软件缺陷预测模型
于淑香;温一军
【摘 要】提出了基于GWO-BP算法的软件缺陷预测模型,用于解决软件缺陷预测准确率不高的问题.基于BP神经网络算法建立模型,使用灰狼优化算法优化BP神经网络的参数值,解决其参数设置依赖性问题.采用交叉验证的方式进行实验,结果表明,相比于其他的BP神经网络算法,本文算法具有更高的软件缺陷预测准确度.
【期刊名称】《安徽电子信息职业技术学院学报》
【年(卷),期】2018(017)006
【总页数】5页(P8-12)
【关键词】灰狼优化算法;BP神经网络;软件缺陷;预测模型;准确度
【作 者】于淑香;温一军
【作者单位】沙洲职业工学院,江苏 张家港 215600;沙洲职业工学院,江苏 张家港
215600
【正文语种】中 文
【中图分类】TP311.53
一、引言
随着信息技术的快速发展，各行业都在广泛应用各种软件，软件的质量和可靠性也受到人们更多的重视。软件缺陷预测技术对提高软件质量和可靠性、降低软件开发和维护成本起着关键作用。软件缺陷预测可以在软件开发编程的早期检测出系统的有缺陷模块并对其进行修正，从而实现精准定位软件缺陷且准确修改，最终提高软件的质量和可靠性。
现阶段，软件缺陷预测模型大致分以下几类：逻辑回归、贝叶斯统计方法、聚类分析、马尔科夫模型、支持向量机、人工神经网络、线性判别分析等[1]。众多研究人员已经对以上模型开展了各种分析和研究，但是这些模型在软件缺陷预测中的还存在一定问题，难以达到理想的效果。
本文提出了基于GWO-BP算法的软件缺陷预测模型，目的在于提高软件测试中缺陷预测的准确性。首先利用GWO算法优化BP神经网络的参数值。其次，建立并不断优化基于该算法的软件缺陷预测模型。最后通过实验，验证该模型对软件缺陷模块预测的效果。
二、BP和GWO算法
（一）BP算法
BP (Back—Propagation)神经网络是由Rumelhart，McClelland提出的概念，其结构简单、可操作性强，具有非线性映射能力，是目前应用最广泛的人工神经网络。但BP算法存在收敛速度慢、容易陷入局部最优等缺陷，在很大程度上影响了预测结果[2]。BP模型如图1所示，该模型包括输入层、隐层、输出层，其中W、V为连接权矩阵，跨层的神经元之间则不连接[3]。
基于ISSA
计测技术理论与方法
基于ISSA⁃SVM的露点测量系统电路故障诊断方法研究涂逸唯，王国华，崔健敏，白雪松，聂晶*（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）摘 要：针对高精度谐振式露点测量系统中电路故障诊断问题，提出了一种基于改进的麻雀搜索算法（Im⁃proved Sparrow Search Algorithm， ISSA）优化智能分类器参数的电路故障诊断模型，采用测前仿真故障诊断方法中的智能诊断方法，选择适用于小样本、非线性问题的支持向量机（Support Vector Machine， SVM）作为智能分类器，针对麻雀搜索算法中收敛速度慢、易陷入局部最优等问题进行改进，并将改进后的优化算法用于SVM参数寻优，构建ISSA⁃SVM故障诊断模型用于谐振电路故障诊断。实验结果显示，ISSA⁃SVM模型在建立的电路上能够达到88.9%的故障诊断率，可靠性较强，能够作为高精度谐振式露点传感器电路的故障诊断方法。关键词：支持向量机；改进麻雀搜索算法；振荡电路；故障诊断中图分类号：TB9；TP277 文献标志码：A 文章编号：1674-5795（2023）05-0007-08Circuit fault diagnosis methods of dewpoint measurement system based on ISSA⁃SVMTU Yiwei, WANG Guohua, CUI Jianmin, BAI Xuesong, NIE Jing*(School of Instrumentation and Optoelectronic Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)Abstract: Aiming at the problem of circuit fault diagnosis in high⁃precision resonant dewpoint measurement system, this paper proposes a circuit fault diagnosis model based on improved sparrow search algorithm (ISSA) to optimize the pa⁃rameters of intelligent classifier. The support vector machine (SVM) suitable for small samples and nonlinear problems is selected as the intelligent classifier. In order to solve the problems of slow convergence speed and being easy to fall into local optima of sparrow search algorithm, an improved optimization algorithm is proposed and used to optimize the param⁃eters of SVM, and the ISSA⁃SVM fault diagnosis model is constructed for resonant circuit fault diagnosis. The experimen⁃tal results show that the fault diagnosis accuracy rate can reach 88.9 % on the established circuit, and the ISSA⁃SVM clas⁃sifier can be used as a high precision resonant dewpoint sensor circuit fault diagnosis method.Key words: support vector machine; improved sparrow search algorithm; oscillating circuit; fault diagnosis0 引言自然界中，湿度是重要的环境指标，与人类生产活动息息相关。对湿度进行高效测量，对工业、农业等领域具有重要的指导作用［1］。利用露点温度进行高温高湿环境下的湿度测量研究是现代doi：10.11823/j.issn.1674-5795.2023.05.02
一种改进灰狼算法优化LSSVM的交通流量预测
小型微型计算机系统
Journal
of
Chinese
Computer
Systems2020年12月第12期
Vol. 41
No. 12 2020
—种改进灰狼算法优化LSSVM
的交通流量预测
戴丽珍，付涛，杨刚，杨辉，徐芳萍
(华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌330013)
(江西省先进控制与优化重点实验室，南昌330013)
E-mail ： hankyang@ yeah, net
摘要：随着现代智能交通系统的发展，准确的交通流量预测，尤其是短时交通流量的预测，对实时交通控制的重要性日益凸显.
为了解决交通流量数据强非线性对预测精度的影响，本文基于最小二乘支持向量机研究交通流量预测方法.提出了 一种改进型的
灰狼优化算法,通过改变灰稂优化算法中控制参数a
的非线性并且引入差分算法中的交叉、变异和选择操作来提高灰狼优化算法
中种群的多样性，从而提高算法的全局搜索能力，并用于优化
LSSVM的惩罚因子
y和核函数参数〇■,实现对短时交通流的精准预
测.实验结果表明，改进
GWO优化
LSSVM的泛化性能和鲁棒性优于其他同类方法，可以实现交通流的精准预测.
关键词：交通流预测；改进
GWO;种群多样性;
LSSVM
中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：1000-1220(2020)12-267245
Traffic Flow Prediction Method by LSSVM Optimized by an Improved GWO
DAI
Li-
zhen,FU
Tao.YANG
Gang,YANG
Hui.XU
Fang-ping
(School of Electrical and Automation Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013 .China)
(Key Laboratory of Advanced Control & Optimization of Jiangxi Province,Nanchang 330013 .China)
灰 狼 优 化 算 法 ( G W O ) 原 理
灰狼优化算法--简单易懂附python代码
ps:本博文为个人理解，如有错误请不吝赐教
本博文部分引用了
1、算法原理：简单的讲，狼群中有 Alpha、Beta、Delta三只灰狼做
头狼，Alpha是狼王，Beta、Delta分别排第二第三，Beta要听老大Alpha
的，Delta要听Alpha、Beta的。这三头狼指导着狼群里其他的狼寻找猎
物。狼群寻找猎物的过程就是我们寻找最优解的过程。
2、公式方面大家可以看另一博主的博文。
3、代码如下：
import random
import numpy
def GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):
# 初始化 alpha, beta, and delta_pos
Alpha_pos = numpy.zeros(dim) # 位置.形成30的列表
Alpha_score = float("inf") # 这个是表示“正负无穷”,所有数都
比 +inf 小；正无穷：float("inf"); 负无穷：float("-inf")
Beta_pos = numpy.zeros(dim)
Beta_score = float("inf")
Delta_pos = numpy.zeros(dim)
Delta_score = float("inf") # float() 函数用于将整数和字符串
转换成浮点数。 # list列表类型
if not isinstance(lb, list): # 作用：来判断一个对象是否是一
个已知的类型。 其第一个参数（object）为对象，第二个参数（type）
为类型名，若对象的类型与参数二的类型相同则返回True
lb = [lb] * dim # 生成[100，100，.100]30个
if not isinstance(ub, list):
ub = [ub] * dim
一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法
第１４卷 第３期Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．３ 智 能 计 算 机 与 应 用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ２０２４年３月
Ｍａｒ．２０２４
文章编号：２０９５－２１６３（２０２４）０３－００４６－０８中图分类号：ＴＥ３４１文献标志码：Ａ
一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法
王 恒，杨 婷
（铜仁职业技术学院信息工程学院，贵州铜仁５５４３００）
摘 要：最优潮流是电力系统最关键的问题之一，本文采用一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ）求解最优潮流（ＯＰＦ）问题，该算法引入算术优化算法（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＯＡ）中的乘除算子，利用带透镜成像的反向学习
策略增强最优个体的多样性，提高算法跳出局部最优的能力。通过与几种常用的算法进行对比实验表明：本文提出的ＬＷＧ⁃ＷＯ算法是有竞争力的，总体上优于对比算法；ＬＭＧＷＯ算法在最小化燃料成本、有功输电损耗和改善电压偏差方面更有效地
找到了最优潮流（ＯＰＦ）问题的最优解。
关键词：灰狼优化算法；最优潮流；算术优化算法；燃料成本；有功输电损耗
Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ
ＷＡＮＧＨｅｎｇ，ＹＡＮＧＴｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｒｅｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＣｏｌｌｅｇｅ，Ｔｏｎｇｒｅｎ５５４３００，Ｇｕｉｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｃｒｉｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＧｒｅｙＷｏｌｆ
ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＬＭＧＷＯ）ｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ（ＯＰＦ）ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄ
灰 狼 优 化 算 法 ( G W O ) 原 理 2
智能优化算法
人们总是能从大自然中得到许多启迪，从生物界的各种自然现象
或过程中获得各种灵感，由此提出了许多能够解决复杂函数优化的启发式算法，主要分为演化算法和群体智能算法。
演化算法是一种模拟生物进化的随机计算模型，通过反复迭代，
那些适应能力强的个体被存活下来，比如遗传算法，进化规划，进化策略等。
群体智能算法是通过观察社会生物群体的各种行为得到启发而提出的一种新型的生物启发式计算方法，比如蚁群、鸟群、狼群、鱼群、
萤火虫群等。
2、演化算法 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）：是基于Darwin进化论和
Mendel的遗传学说的随机化自适应搜索算法，最先由美国Michigan大学的Holland教授于1975年提出。由于采用了类似物种进化过程
中基因的选择、交叉和编译等操作手段，使得遗传算法在本质上成为
一类非确定性算法，具有全局搜索能力，特别适用于多峰值函数的优化问题。遗传算法思想是从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，
一个种群由经过基因编码的一定数目的个体组成，初始种群生产之后，按照适者生存和优胜略汰的原理，逐代演化生产出越来越好的近
似解。每一代，根据问题域中个体的适应度挑选个体，并借助自然遗
传学的遗传算子进行交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代
种群中的最优个体经过编码可以作为问题的近似解。在人工智能研究中，人们认为遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工
智能一样，都是对今后的计算技术有重大影响的关键技术。 差异演化算法（Differential Evolution, DE）：是一种基于群体
差异的演化算法，该算法是RainerStorn和KennedyPrice在1996年
为求解切比雪夫多项式而提出，随后在各个领域得到了广泛应用。差异演化是基于实数编码的进化演化算法，它的群体结构类似于遗传算
法，与遗传算法的主要区别在变异操作上，差异演化的变异操作是基于染色体的差异向量进行，其余操作和遗传算法类似。由于差异演化
灰 狼 优 化 算 法 ( G W O ) 原 理 ( 2 0 2 0 )
GWO（灰狼优化）算法MATLAB源码逐行中文注解
以优化SVM算法的参数c和g为例，对GWO算法MATLAB源码进行
了逐行中文注解。 tic % 计时器
%% 清空环境变量
close all format compact
%% 数据提取 % 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber =
3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量
load wine.mat % 选定训练集和测试集
% 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集
train_wine =
[wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)]; % 相应的训练集的标签也要分离出来
train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)]
;
% 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集
test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)];
% 相应的测试集的标签也要分离出来 test_wine_labels =
[wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178
)]; %% 数据预处理
% 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间 [mtrain,ntrain] = size(train_wine);
[mtest,ntest] = size(test_wine);
dataset = [train_wine;test_wine]; % mapminmax为MATLAB自带的归一化函数
[dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1); dataset_scale = dataset_scale';
灰 狼 优 化 算 法 ( G W O ) 原 理 3
GWO（灰狼优化）算法MATLAB源码逐行中文注解
以优化SVM算法的参数c和g为例，对GWO算法MATLAB源码进行
了逐行中文注解。
tic % 计时器
%% 清空环境变量
close all
format compact
%% 数据提取
% 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber =
3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量
load wine.mat
% 选定训练集和测试集
% 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练
集
train_wine =
[wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)];
% 相应的训练集的标签也要分离出来
train_wine_labels =
[wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)]
;
% 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集
test_wine =
[wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)];
% 相应的测试集的标签也要分离出来
test_wine_labels =
[wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178
)];
%% 数据预处理
% 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间
[mtrain,ntrain] = size(train_wine);
[mtest,ntest] = size(test_wine);
dataset = [train_wine;test_wine];
% mapminmax为MATLAB自带的归一化函数
[dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1);