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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式选讲》全集汇编附答案

数学《不等式选讲》知识点

一、14

1．不等式222log2logxxxx的解集为（ ）

A．1,2 B．0,1 C．1, D．2,

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意得出0x，分2log0x和2log0x两种情况讨论，结合222log2logxxxx可得出2log0x，解出该不等式即可.

【详解】

由题意得出0x，当2log0x时，则222log2logxxxx.

当2log0x时，222log2logxxxx，解不等式2log0x得1x.

因此，不等式222log2logxxxx的解集为1,.

故选：C.

【点睛】

本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查绝对值三角不等式的应用，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.

2．已知函数1fxxxa，若2fx恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．,22,U B．,31,U

C．,13,U D．,04,U

【答案】B

【解析】

【分析】

利用绝对值三角不等式确定()fx的最小值；把()2fx恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a的范围。

【详解】

根据绝对值三角不等式，得

1(1)()1xxaxxaa

()1fxxxa的最小值为1a

()2fxQ恒成立，等价于()fx的最小值大于等于2，即12a≥

12a或12a，1a或3a，故选B。

【点睛】

本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数a的取值范围。

3．若集合2540Axxx，1Bxxa，则“2,3a”是“BA”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

解出集合A、B，由BA得出关于a的不等式组，求出实数a的取值范围，由此可判断出“2,3a”是“BA”的充分非必要条件.

【详解】

解不等式2540xx，解得14x，14Axx.

解不等式1xa，即11xa，解得11axa，11Bxaxa.

BAQ，则有1114aa，解得23a.

因此，“2,3a”是“BA”的充分非必要条件.

故选：A

【点睛】

本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.

4．猜测使2nan对任意正整数n恒成立的最小正整数a的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合选项利用特殊值排除选项A，然后利用数学归纳法证明选项B正确即可.

【详解】

注意到当2,4an时，2nan不成立，则2a不合题意，

当3a时，不等式即23nn，

当1n时，不等式即31，

当2n时，不等式即94，

下面用数学归纳法证明该式对于*,3nNn成立，

当3n时，不等式即279，明显成立， 假设*3,nkkkN时不等式成立，即23kk,

则当1nk时，123333kkk，

而222*31221kkkkkN，

结合二次函数的性质可知，当2k时，22221222210kk，

故当*3,kkN时，2222310,31kkkk.

综上可得，23nn对任意的n均成立.

则最小正整数a的值为3.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数学归纳法的应用，排除法处理选择题的技巧等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．已知()fx是定义域为R的偶函数，当0x„时，2()4fxxx，则(2)5fx的解集为（ ）

A．(,5)(5,)U B．(,5)(3,)U

C．(,7)(3,)U D．(,7)(2,)U

【答案】C

【解析】

【分析】

根据偶函数以及当0x„时，2()4fxxx,可得0x时的表达式,由此求得(2)(|2|)fxfx,再代入可解得.

【详解】

∵()fx是定义域为R的偶函数，

∴当0x时，0x,所以22()()()4()4fxfxxxxx.

由25fx以及()fx为偶函数，得(|2|)5fx，

∴2|2|4|2|5xx，

所以(|2|5)(|2|1)0xx,

因为|2|10x,

所以|2|5x,

所以25x或25x,

解得7x或3.x

故选C

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,绝对值不等式的解法,属于中档题.

6．已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为n，则二项式1nxx展开式中x2项的系数为( )

A．11 B．20 C．15 D．16

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x2项的系数．

【详解】

∵f（x）=|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，故函数的最小值为6，

再根据函数的最小值为n，∴n=6．

则二项式（x﹣1x）n=（x﹣1x）6 展开式中的通项公式为 Tr+1=6rC•（﹣1）r•x6﹣2r，

令6﹣2r=2，求得r=2，∴展开式中x2项的系为26C=15，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查绝对值三角不等式的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数，属于中档题．

7．2018年9月24日, 英国数学家M.F阿蒂亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动. 黎曼猜想来源于一些特殊数列求和,

记2221111.........,23Sn则（）

A．413S

B．4332S

C．322S

D．2S

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意利用不等式放缩后裂项确定S的范围即可.

【详解】

由题意可知：222111123SnLL111123341nnLL 111111123341nnLL13122，

且222111123SnLL111112231nnLL

11111112231nnLL122nL，

综上可得：322S.

本题选择C选项.

【点睛】

本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．

8．已知不等式222cos54sin0mm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．04m B．14m C．4m≥或0m D．m1或0m

【答案】C

【解析】

试题分析：原不等式可转化为, 令，所以

所以在上恒成立所以，，解得4m或0m.

考点：不等式的恒成立问题.

9．函数y＝|x－3|－|x＋1|的( )

A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0

C．最小值是－4，最大值是4 D．没有最大值也没有最小值

【答案】C

【解析】

因为y＝|x－3|－|x＋1|4,322,134,1xxxx ，所以最小值是－4，最大值是4，选C.

点睛：分段函数的最值

由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．

10．下列四个不等式：①log10lg2(1)xxx…；②abab；③2(0)baabab…；④121xx，其中恒成立的个数是( )

A．1

B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

依次判断每个选项的正误，得到答案.

【详解】

①1log10lglg2(1)lgxxxxx…，当10x时等号成立，正确

②abab，0b时不成立，错误

③，ab时等号成立.正确

④12(1)(2)1xxxx，12x时等号成立，正确

故答案选C

【点睛】

本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.

11．若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是( )

A．(-∞,-1)∪(3,+∞) B．(-∞,0)∪(3,+∞) C．(-1,3) D．[-1,3]

【答案】C

【解析】

【分析】

表示数轴上的对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值为2，再由，解得的取值范围.

【详解】

表示数轴上的对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值为2，

由题意的解集为空集，

可得恒成立，

所以有，整理得，

解得，

所以的范围是，

故选C.

【点睛】

该题考查的是有关根据不等式的解集为求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意对不等式的转化，对应恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.

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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式选讲》难题汇编及答案

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【高中数学】高考数学《不等式选讲》练习题

一、14

1．不等式的解集是 ( )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用绝对值三角不等式，得到，恒成立.

【详解】

恒成立.

故答案选B

【点睛】

本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.

2．已知()fx是定义域为R的偶函数，当0x„时，2()4fxxx，则(2)5fx的解集为（ ）

A．(,5)(5,)U B．(,5)(3,)U

C．(,7)(3,)U D．(,7)(2,)U

【答案】C

【解析】

【分析】

根据偶函数以及当0x„时，2()4fxxx,可得0x时的表达式,由此求得(2)(|2|)fxfx,再代入可解得.

【详解】

∵()fx是定义域为R的偶函数，

∴当0x时，0x,所以22()()()4()4fxfxxxxx.

由25fx以及()fx为偶函数，得(|2|)5fx，

∴2|2|4|2|5xx，

所以(|2|5)(|2|1)0xx,

因为|2|10x,

所以|2|5x,

所以25x或25x,

解得7x或3.x

故选C 【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,绝对值不等式的解法,属于中档题.

3．已知点(3,1)P在椭圆22221(0)xyabab上，点(,)Mab为平面上一点，O为坐标原点，则当OM取最小值时，椭圆的离心率为（ ）

A．33 B．13 C．22 D．63

【答案】D

【解析】

【分析】

点(3,1)P在椭圆22221(0)xyabab上，可得22911ab，(,)Mab为平面上一点，22||OMab，根据柯西不等式得到a，b关系，代入即可．

【详解】

解：点(3,1)P在椭圆22221(0)xyabab上，可得22911ab，

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》单元汇编附答案

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》单元汇编附答案

新高中数学《不等式》专题解析

一、选择题

1．已知,xy满足33025010xyxyxy，则36yzx的最小值为（

）

A．157 B．913 C．17 D．313

【答案】D

【解析】

【分析】

画出可行域，目标函数36yzx的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率，根据图像得到答案.

【详解】

画出可行域如图中阴影部分所示，

目标函数36yzx的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率.

直线330xy与直线10xy交于点13(,)22A，

由图可知，当可行域内的点为A时，PAk最小，故min333211362z.

故选：D.

【点睛】

本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.

2．某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如下表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )

甲 乙 每天原料的可用总量

A(吨) 3 2 12

B(吨) 1 2 8

A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件列可行域与目标函数，结合图象确定最大值取法，即得结果.

【详解】

设每天甲、乙产品的产量分别为x吨、y吨由已知可得3212,28,0,0,xyxyxy

目标函数34zxy，作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，

可得目标函数在点P处取得最大值，由28,3212,xyxy得2,3P，则max324318z（万元）.选D.

【点睛】

线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

高考数学压轴专题新备战高考《不等式选讲》易错题汇编及答案

高考数学压轴专题新备战高考《不等式选讲》易错题汇编及答案

《不等式选讲》知识点汇总

一、14

1．下列四个不等式：①log10lg2(1)xxx…；②abab；③2(0)baabab…；④121xx，其中恒成立的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

依次判断每个选项的正误，得到答案.

【详解】

①1log10lglg2(1)lgxxxxx…，当10x时等号成立，正确

②abab，0b时不成立，错误

③，ab时等号成立.正确

④12(1)(2)1xxxx，12x时等号成立，正确

故答案选C

【点睛】

本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.

2．已知()fx是定义域为R的偶函数，当0x„时，2()4fxxx，则(2)5fx的解集为（ ）

A．(,5)(5,)U B．(,5)(3,)U

C．(,7)(3,)U D．(,7)(2,)U

【答案】C

【解析】

【分析】

根据偶函数以及当0x„时，2()4fxxx,可得0x时的表达式,由此求得(2)(|2|)fxfx,再代入可解得.

【详解】

∵()fx是定义域为R的偶函数，

∴当0x时，0x,所以22()()()4()4fxfxxxxx.

由25fx以及()fx为偶函数，得(|2|)5fx，

∴2|2|4|2|5xx， 所以(|2|5)(|2|1)0xx,

因为|2|10x,

所以|2|5x,

所以25x或25x,

解得7x或3.x

故选C

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,绝对值不等式的解法,属于中档题.

3．若不等式23xax对任意0,2x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1,3 D．1,3

高考数学压轴专题专题备战高考《不等式选讲》易错题汇编及答案解析

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【最新】数学《不等式选讲》专题解析(1)

一、14

1．已知,0Aa，0,Cc，2AC，1BC，0ACBCuuuruuur，O为坐标原点，则OB的最大值是（ ）

A．21 B．2

C．21 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

设,Bxy，利用两点间的距离公式可得221xyaxcy，再利用柯西不等式进行放缩，从而求得22xy的最大值.

【详解】

设,Bxy，则224ac，221xyc，222251xayxyaxcy222222112acxyxy，

取等号条件：aycx；

令22OBxyd，则212dd，得21d.

故选：C.

【点睛】

本题考查两点间的距离公式，勾股定理、柯西不等式的应用，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式放缩时等号成立的条件.

2．若集合2540Axxx，1Bxxa，则“2,3a”是“BA”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

解出集合A、B，由BA得出关于a的不等式组，求出实数a的取值范围，由此可判断出“2,3a”是“BA”的充分非必要条件.

【详解】

解不等式2540xx，解得14x，14Axx.

解不等式1xa，即11xa，解得11axa，11Bxaxa.

BAQ，则有1114aa，解得23a.

因此，“2,3a”是“BA”的充分非必要条件.

故选：A

【点睛】

本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.

3．关于x不等式2xxaa在R上恒成立，则实数a的最大值是

高考数学压轴专题专题备战高考《不等式选讲》全集汇编及答案解析

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新数学《不等式选讲》高考知识点

一、14

1．对任意xR,不等式22|sin||sin|xxaa恒成立,则实数a的取值范围是（ ）

A．01a B．11a C．12a D．22a

【答案】B

【解析】

【分析】

解法一:（换元法）设sintx,则原不等式可化为22||||ttaa.求函数()||||||ftttta的最小值,从而不等式2||aa可得11a.解法二:（特殊值法）代入2a, 1a,排除错误选项即可.

【详解】

解:解法一:（换元法）

设sintx,则原不等式可化为22||||ttaa.

令()||||||ftttta,则min[()](0)||ftfa,

从而解不等式2||aa可得11a.故选B.

解法二:（特殊值法）

当2a时,因为2|sin||sin2|2sin2|sin|2|sin|2xxxxx,

当且仅当sin0x时,等号成立.

此时2|sin||sin2|4xx不恒成立,

所以2a不合题意,可以排除C、D.

当1a时,因为2|sin||sin1|1sin2|sin|1|sin|1xxxxx,

当且仅当sin0x时,等号成立.

此时2|sin||sin1|1xx恒成立,

所以1a符合题意,可以排除A.

故选:B

【点睛】

本题考查绝对值不等式的参数问题,属于中档题,利用函数求最值的方法或者特殊值排除法都可以解题.

2．关于x不等式2xxaa在R上恒成立，则实数a的最大值是

A．0 B．1 C．－1 D．2

【答案】B

【解析】

由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，

∴等价于|a－2|≥a，即a≤1.故实数a的最大值为1.

3．2018年9月24日，英国数学家.MF阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记222111123SnLL，则（ ）

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》真题汇编附解析

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【高中数学】数学《不等式》复习资料

一、选择题

1．定义在R上的函数()fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，且函数(1)yfx的图象关于(1,0)成中心对称，若s满足不等式222323fssfss„，则s的取值范围是（ ）

A．13,2 B．[3,2] C．[2,3) D．[3,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知可分析出()fx在R上为减函数且yfx关于原点对称，所以不等式等价于222323fssfss„，结合单调性可得222323ssss，从而可求出s的取值范围.

【详解】

解：因为对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，所以()fx在R上为减函数；

又(1)yfx的图象关于(1,0)成中心对称，所以yfx关于原点对称，

则222232323fssfssfss„，所以222323ssss，

整理得260ss，解得32s.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.

2．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为( )

A．2 B．52 C．3 D．32

【答案】A

【解析】

2200{,440afxacbbacQ恒成立，,且0,0ca 又2,00,1fxaxbfbfabc，

221241111120bfacacfbbb

当且仅当120facf时，不等式取等号，故的最小值为

高考数学压轴专题人教版备战高考《不等式选讲》易错题汇编含答案解析

新数学《不等式选讲》专题解析(1)

一、14

1．已知不等式222cos54sin0mm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．04m B．14m C．4m≥或0m D．m1或0m

【答案】C

【解析】

试题分析：原不等式可转化为, 令，所以

所以在上恒成立所以，，解得4m或0m.

考点：不等式的恒成立问题.

2．已知函数()fx是定义在[1,2]aa上的偶函数,且当0x时,()fx单调递增，则关于x的不等式(1)()fxfa的解集为 （ ）

A．45[,)33 B．2112(,][,)3333

C．12[,)3345(,]33 D．随a的值而变化

【答案】C

【解析】

试题分析：∵函数()fx是定义在[1,2]aa上的偶函数，∴1-a=2a，∴a=13，故函数()fx的定义的定义域为22[,]33，又当203x时,()fx单调递增，∴11113(1)()(1)(){23313xfxffxfx，解得1233x或4533x，所以不等式(1)()fxfa的解集为12[,)3345(,]33，故选C

考点：本题考查了抽象函数的运用

点评：此类问题往往利用偶函数的性质()()fxfx避免了讨论，要注意灵活运用

3．函数y＝|x－3|－|x＋1|的( )

A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0

C．最小值是－4，最大值是4 D．没有最大值也没有最小值

【答案】C 【解析】

因为y＝|x－3|－|x＋1|4,322,134,1xxxx ，所以最小值是－4，最大值是4，选C.

点睛：分段函数的最值

由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式选讲》分类汇编附答案解析

《不等式选讲》考试知识点

一、14

1．设0x，则2142fxxx的最大值为（ ）

A．242 B．42 C．不存在 D．52

【答案】D

【解析】

【分析】

化简得到214222xxfxx，再利用均值不等式计算得到答案.

【详解】

32221115444322222222xxxxfxxxxx

当21222xxx即1x时等号成立

故选：D

【点睛】

本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.

2．已知函数()fx是定义在[1,2]aa上的偶函数,且当0x时,()fx单调递增，则关于x的不等式(1)()fxfa的解集为 （ ）

A．45[,)33 B．2112(,][,)3333

C．12[,)3345(,]33 D．随a的值而变化

【答案】C

【解析】

试题分析：∵函数()fx是定义在[1,2]aa上的偶函数，∴1-a=2a，∴a=13，故函数()fx的定义的定义域为22[,]33，又当203x时,()fx单调递增，∴11113(1)()(1)(){23313xfxffxfx，解得1233x或4533x，所以不等式(1)()fxfa的解集为12[,)3345(,]33，故选C 考点：本题考查了抽象函数的运用

点评：此类问题往往利用偶函数的性质()()fxfx避免了讨论，要注意灵活运用

3．猜测使2nan对任意正整数n恒成立的最小正整数a的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合选项利用特殊值排除选项A，然后利用数学归纳法证明选项B正确即可.

【详解】

注意到当2,4an时，2nan不成立，则2a不合题意，

当3a时，不等式即23nn，

当1n时，不等式即31，

高考数学压轴专题专题备战高考《不等式》易错题汇编附答案

高中数学《不等式》期末考知识点

一、选择题

1．已知,xy满足33025010xyxyxy，则36yzx的最小值为（

）

A．157 B．913 C．17 D．313

【答案】D

【解析】

【分析】

画出可行域，目标函数36yzx的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率，根据图像得到答案.

【详解】

画出可行域如图中阴影部分所示，

目标函数36yzx的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率.

直线330xy与直线10xy交于点13(,)22A，

由图可知，当可行域内的点为A时，PAk最小，故min333211362z.

故选：D.

【点睛】

本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.

2．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为( ) A．2 B．52

C．3

D．32

【答案】A

【解析】

2200{,440afxacbbacQ恒成立，,且0,0ca

又2,00,1fxaxbfbfabc，

221241111120bfacacfbbb

当且仅当120facf时，不等式取等号，故的最小值为

3．已知关于x的不等式222240mxmx得解集为R，则实数m的取值范围是（ ）

A．2,6 B．,26,U

C．,26, D．2,6

【答案】D

【解析】

【分析】

分20m和20m两种情况讨论，结合题意得出关于m的不等式组，即可解得实数m的取值范围.

【详解】

当20m时，即当2m时，则有40，该不等式恒成立，合乎题意；

当20m时，则220421620mmm，解得26m.

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式选讲》分类汇编含答案解析

高考数学《不等式选讲》课后练习

一、14

1．设xR，则“2x”是“212xx”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，利用含绝对值不等式的解法求解出212xx，即可判断两个命题的关系。

【详解】

212xx可化为

20212xxx或20221xxx

解得()23x，2x

所以原不等式的解集为3x，故“2x”是“3x”的充分不必要条件，故答案选A。

【点睛】

本题主要考查含绝对值的不等式的解法和充分条件、必要条件的判断。

2．若关于x的不等式23ax＜的解集为5133xx，则a（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

由绝对值不等式的性质可知，22329axax＜＜，从而可得到229ax的两个解为2151,33xx，即可求出a的值.

【详解】

由题意可知0a，22329axax＜＜，即22450axax，

故一元二次方程22450axax的解为2151,33xx，

则1212224455,39axxxxaa，解得3a.

故答案为D.

【点睛】 本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题．

3．已知函数1fxxxa，若2fx恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．,22,U B．,31,U

C．,13,U D．,04,U

【答案】B

【解析】

【分析】

利用绝对值三角不等式确定()fx的最小值；把()2fx恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a的范围。

【详解】

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