沪科版数学七年级上册第一章 有理数 知识总结
第一章知识归纳
一、有理数基本概念
1.正数与负数
我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……
0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数
正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数
整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.
有理数的分类（两种）
正整数
整数零
有理数负整数
分数正分数
负分数
正整数
正有理数正分数
有理数零
负有理数负整数
负分数
3. 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
4.相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.
5.绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）
6.比较大小
（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）方法总结：
两个正数比较大小，与小学一致； 正数与零比较，正数大于零； 正数与负数比较，正数大于负数； 负数与零比较，负数小于零； 两个负数比较，绝对值大的反而小。
二、 有理数的加减法
1.有理数的加法
有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2） 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值；
（3） 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反
数）
（4） 一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律：
（1） 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+；
（2） 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即
()()a b c a b c ++=++。
2.有理数的减法
有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。
3.有理数的加减混合运算
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
（为了书写简便，可以把已经统一为加法运算的式子中各个加数的括号和它前面的加号省略，写成省略加号的和的形式。
）
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
1.有理数的乘法
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.
倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1
a
） 多个有理数相乘的法则及规律：
（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.
注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
2.有理数的乘法运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a b b a ⨯=⨯。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。
3.有理数的除法 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
即()10a b a b b ÷=⨯
≠。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不为0的数，都得0。
步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。
4.有理数的乘除混合运算
运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。
（注：带分数应首先化为假分数进行运算）
5.有理数的四则混合运算
运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。
注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律。
因数的个数 幂
1.乘方
一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a
a 个，记作n a ，读作a 的n 次
方。
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在
n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。
乘方的规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.有理数的混合运算
运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算,从左到右进行； （3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。
3.科学记数法 把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即110a ≤<），n 是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）
把10n a ⨯还原成原数时，只需把a 的小数点往前移动n 位。
4.近似数和有效数字
在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）
一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
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沪科版七年级上数学知识点总结研究必备欢迎下载沪科版七年级上数学知识点总结（一）2014年10月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于度记作“+”，低于度记作“-”。
（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。
（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。
（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。
（5）储蓄中存入为正，取研究必备欢迎下载出为负。
（6）收入为正，支出为负。
（7）盈余为正，亏损为负。
（8）上升为正，下降为负。
（9）进为正，出为负。
（10）增加为正，减少为负。
（11）向东为正，向西为负。
……3、你了解以下各种数的界说和规模吗？并举例。
正数：大于的数，叫做正数。
分为正整数和正分数。
（a ＞）负数：小于的数，叫做负数。
分为负整数和负分数。
（a ＜）既不是正数，也不是负数。
整数：正整数。
负整数统称整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数。
负有理数。
非负数：通常又把和正数称为非负数。
（a≥）非正数：和负数称为非正数。
（a≤）4、有理数的两种分类方法是什么？研究必备欢迎下载1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
但数轴上的点并不是都表示有理数）。
2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、标）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）3、观察数轴，回答下列题目。
1）有无最大的正数？（没有）。
有无最小的正数？（没有）。
有无最小的正整数？（有，是1）。
2）有无最小的负数？（没有）。
有无最大的负数？（没有）。
沪科版七年级数学上第1章有理数1
22
(1)正分数集合：
5．2，
7 ，0.255 55.
(2)非负整数集合： 0，＋4，
… . … ； 自主学习基础夯实整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
9．给出一个有理数－107.987 及下列判断：①这个数不是分数，但是有
理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数是负数，不是有理数；④
既是负数又是分数的数是－－00..1155.
2
1
7．在－8，200，37，0，－5，＋13，－4，－6.9
中，正整数有
m
个，负
分数有 n 个，则 m＋n 的值为 44 .
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
8．把下列各数填入它所属的集合内：
22
3
5．2，0， 7 ，＋4，－24，－3，0.255 55.
A．－3.14
B．0
C.141
D．π
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基础夯实
整合运用
(B )
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
2．下列说法中错误的是 A．圆周率π是正数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．自然数都是有理数
27 D. 9 不是分数，而是整数
自主学习
基础夯实
整合运用
( B)
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
这个数是一个负小数，也是负分数．其中判断正确的个数有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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七年级 数学 上册 沪科版
10．在－3.6，14，0.5，0 四个数中，有理数的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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沪科版七年级上数学知识点总结Last revision date: 13 December 2020.沪科版七年级上数学知识点总结（一）2016年7月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。
（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。
（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。
（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。
（5）储蓄中存入为正，取出为负。
（6）收入为正，支出为负。
（7）盈余为正，亏损为负。
（8）上升为正，下降为负。
（9）进为正，出为负。
（10）增加为正，减少为负。
（11）向东为正，向西为负。
……3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。
正数：大于0的数，叫做正数。
分为正整数和正分数。
（a＞0）负数：小于0的数，叫做负数。
分为负整数和负分数。
（a＜0）0：既不是正数，也不是负数。
整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数、0、负有理数。
非负数：通常又把0和正数称为非负数。
（a≥0）非正数：0和负数称为非正数。
（a≤0）4、有理数的两种分类方法是什么1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1 数轴1、什么是数轴你能画好一条数轴吗答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
但数轴上的点并不是都表示有理数）。
2、数轴的三要素是什么数轴的三要素有什么规定答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。
3、观察数轴，回答下列问题。
（1）有没有最大的正数（没有）。
有没有最小的正数（没有）。
有没有最小的正整数（有，是1）。
（2）有没有最小的负数（没有）。
沪科版七年级数学上最全的知识点和方法总结
七年级数学（上）最全的知识点第1章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数：2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）；注意：①在数轴上到定点距离等于定长的点有两个。
（例如到原点距离等于2的点有两个：±2）②在数轴上，右边的表示的数大于左边的点表示的数；③原点左侧的为负数，原点右侧的为正数；④在数轴上的距离：右边的点表示的数-左边的点表示的数；或者两点表示的数差的绝对值.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ↔ a+b=0 ↔ a、b互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值.(2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；5、有理数比大小：(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；(4)大数-小数＞0，小数-大数＜0；(5)正数大于一切负数.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数.7、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.8、有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
沪科版七年级数学上册基础知识点总结剖析
沪科版七年级数学上册知识总结第一章有理数1.1 正数与负数①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0）⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⑦两个负数，绝对值大的反而小。
⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
倒数等于其本身的有1和-11.3 有理数的大小①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。
1.4 有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.5 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 乘、除混合运算(1)
×131÷
5 4
=
151×
1 -6
×131×54
=
- 11×1× 3 ×4 5 6 11 5
=
-
2 25
.
总结
知1－讲
在进行有理数的加减乘除混合运算时，要始终牢 记运算顺序：先乘除，再加减，有括号就先算括号里 的；而符号问题在混合运算中更易出错，要谨慎对待．
1 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：（－15）÷
【例2】计算：
(1)
3
1
(
4 )
2
(
5
);
45 5 5 4
(2) 5 (1 0.2 5 ) (2). 3
知1－讲
解：(1) 3 1 ( 4) 2 ( 5) 45 5 5 4 3 1 ( 5) 2 ( 5) 45 4 5 4 311 442 1.
(2) 5 (1 0.2 5 ) (2) 3
7 5 7 5
）
A.利用加法的交换律与结合律
B.利用乘法的交换律
C.利用乘法的结合律
D.逆用分配律
知2－练
乘法运算律运用的“四点说明”： （1）运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一 起交换； （2）运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内的每一个 因数，不能有遗漏； （3）逆用：有时可以把运算律“逆用”； （4）推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的 位置，或者先把其中的几个因数相乘.如abcd＝d（ac）b.
解：(1)(－10)××6 -1 -1 3 10
-10
-1 10
-1 3
6
1 (-2) -2.
(2) 3 5 4 (2) 6 5
3 5 4 2 3 2 2
七年级数学上册第1章有理数小结与复习课件新版沪科版
考点六 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
3.5, -3.5, ,0
|,-2|, -2
,-1 35,
-
1 3
0.5
解法一：将各数在数轴上表示出来,右边的大于
左边的,然后从大到小排列
-3.5 -4 -3
-2
-1
3 5
-
1 3
0
0.5
-2 -1 0 1
|-2| 2
3.5 34
3.5 ＞|-2|＞
加法的交换律 (2)加法的运算律
加法的结合律
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法 (1)乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.. 任何数与0相乘,仍得0.
几个数相乘,有一个因数为0,积为0. 几个不为0的数相乘,积的符号由负因素的个数决定. 当负因素有奇数个时,积为负；当负因素有偶数个时, 积为正.
7.有理数大小的比较: (1)数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的
数总比左边点表示的数大．
(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数； 两个负数比大小,绝对值大的数反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则 同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相 加. 异号两数相加,绝对值相等时和为0.绝对值不等时,取 绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值. 一个数与0相加,仍得这个数.
方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下,把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正, 把它们的相反意义规定为负
针对训练
1.下列语句中,含有相反意义的两个量是（ C ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减1有理数的加法第2课时有理数的加法运算律课件新版沪科版
＋3.2＋7.8
＋(3.2＋7.8).
1
2
3
4
5
6
A. 加法交换律
B. 加法结合律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律
D. 先用加法结合律，再用加法交换律
【点拨】
观察所给式子可知，第一步运用了加法交换律，第二
步运用了加法结合律.
【答案】C
返回
1
2
3
4
5
6
知识点2
加法运算律的应用
3. 能与－
A.
−
相加得0的是(
－ －
C. － ＋
【点拨】
－
B. ＋
−
C )
D. － ＋
的相反数是 － ，即－
加得0.故选C.
−
与 － 相
返回
1
2
3
4
5
6
4.
计算3 ＋
是(
A.
B.
C.
D.
B
−
＋5 ＋
−
时，用运算律最为恰当的
−
＋ −
1
2
＋4 048＋
3
4
5
6
−
.
【解】 −
2 023)＋ −
沪科版七年级上册数学《第1章 有理数第1章小结与复习》课件
学习目标
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相 反数、绝对值、有理数等有关概念．掌握有理数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 【学习重点】 回顾本章知识，构建知识体系． 【学习难点】 有理数的运算．
情景导入
知识结构我能建
正负数、有理数
有关概念数 相 绝轴 反 对数 值
a-b = a + (-b)
两个变化： （1）减号变为加号 （2）减数变为它的相反数
9.有理数的乘除法
（1） 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.
（2）乘法的符号规律 ① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有 偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
D．2或6
仿Байду номын сангаас2
(漳州中考)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其 中表示互为相反数的是( A )
A．点A与点D C．点B与点D
B．点A与点C D．点B与点C
变例1
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等 于2，求x2＋(a＋b＋cd )x＋(－cd )2015＋(a＋b)2016的 值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|x|＝2，x＝±2 原式＝(±2)2＋(0＋1)·(±2)＋(－1)2015＋02016
解：原式＝811×81×(－1)＋181×24＋37×24－145×24 ＝－1＋33＋56－90 ＝－2；
(4) 1－1－0.5×13×[2－(－3)2]; 解：原式＝(1－56)×(－7)
＝－116；
(5) (－24)÷(223)2＋512×(－61)－(0.5)2. 解：原式＝－16×694＋121×－16－14
沪科版七年级上册数学知识点总结
七年级上册数学知识总结第一单元有理数一、有理数分类整数和分数统称为有理数正整数整数 0 正有理数负整数有理数有理数 0正分数分数负有理数负分数二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线;1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示;三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数,这两个数叫做互为相反数;规定：0的相反数是0;数a的相反数是-a;a的相反数是﹣a,0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0,商为﹣1;2、绝对值：在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值;特点：1绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；2正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时,|a| =a；当a=0时,|a| =0；当a<0时,|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0,当且仅当两个绝对值都为0时成立;因为|a|+|b|=0 所以|a|=0,|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比,绝对值大的反而小；绝对值小的反而大;五、有理数的运算1.加法法则：1同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;2异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3互为相反数的两个数相加得0; 4一个数同0相加,仍得这个数;2.减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + -b3、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变;字母表达式是：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;字母表达式是：a+b+c=a+b+c5、乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0;6、几个有理数相乘,积的符号是如何确定的1几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正;2几个数相乘,有一个因数为0,积就为0;7、几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘;8、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变;ab=ba;9．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;abc=abc;10.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加;ab+c=ab+ac11.什么是互为倒数如果两个有理数的乘积是1,那么称这两个有理数互为倒数;aa 1•=1a ≠0; 12、有理数除法的法则1：1两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;20除以任何一个不等于0的数,都得0;0不能作除数13、有理数除法的法则2：除以一个不为0的数,等于乘上这个数的倒数;b a ÷=b a 1• b ≠0 14、除了0以外,所有的数都有倒数,并且正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;15、有理数的乘方：1n 个相同的因数a 相乘,,记作n a ;求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫幂;相同的因数叫底数,相同因数的个数叫指数;n a 读作a 的n 次方;n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作a 的n 次幂;一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写;2、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;3任何数的偶次幂都是一个非负数a n2≥04一般的,一个绝对值大于10的数都可以记成±a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法;1≤a ＜10一个数的科学记数法中,10的指数n 比原数的整数位数少1,如原数有8位,指数就是7; 10的几次方,结果就是1后面带几个0;5 乘方运算中a n 的底数是a,指数是n,乘方的结果叫做幂;6 a 2≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数两个平方数的和为0,当且仅当两个平方数都为0时成立; 因为a2+b2=0 所以a2=0 ,b2=0一个绝对值与一个平方数的和为0,当且仅当两者都为0时成立;因为a2+|b|=0 所以a2=0,|b|=0 7任何非0数的0次幂都等于1 a0=1,a≠0;8科学记数法c= a×10n,1≤ a＜1016、混合运算：运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号里面的;17.近似数1一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;2什么叫有效数字从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫这个数的有效数字;3、两个近似数1.6和1.60,它们相同吗为什么答：这两个数大小是相同的,但是它们表示的精确程度是不同的,1.6表示精确到十分位即0.1,它有两个有效数字,分别是1和6；而1.60表示精确到百分位即0.01,它有三个有效数字,分别是1、6和0;因此,从这个意义上说,1.6和1.60是不相同的,第二章整式加减一、代数式1、定义：由数和表示数的经有限次加、减、乘、除、和开方等所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式;注意：1不包括等于号=、、≠、≤、≥、<、>、、≈;2可以有绝对值;例如：|x|,|-2.25| 等;2、字母a它表示一个数,可能是正数,可能是0,也可能是负数；二. 单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字;系数：1单项式中的常数叫做单项式的;例如3x的系数是3;2如果一个单项式只含有字母因数,是的单项式系数为1,是的单项式系数为-1,例如系数为1；系数为-1;3如果只是一个数字,是本身;如5的系数还是5;次数：一个单项式中,所有字母的和叫做这个单项式的;则的次数为1+2=3,又如,次数为2+1=3,单独一个非零数的次数是0;例如 5的次数为0,系数为5三．多项式1由有限个单项式的和组成的代数式叫做多项式;2项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做;一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式;在多项式中它的项分别是、2x和18,其中18是常数项,它是三项式;3次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,如：中,这一项的次数最高,这个多项式的次数就是,这个多项式就是八次三项式;4排列：有时为了计算需要,可以将多项式各项的位置根据按照其中某个字母的指数大小顺序来排列;例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列,写成,这叫做把多项式按字母x的降幂排列,若按x指数从小到大排列,则就是把多项式按字母x的升幂排列,写成,也可以是多项式中的其他字母;单项式整式四、整式代数式多项式分式五、整式加减1.同类项：所含字母相同,并且相同字母的也相同的项,叫做同类项;2.合并同类项：把多项式中的合并成一项,叫做合并同类项;几个常数项也是同类项例如,和是同类项中与是同类项与是同类项－7和29也是同类项3.合并同类项法则：同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的不变;合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变;字母不变,相加减;4、合并同类项的理论依据就是,5、去括号法则：1括号前面是“+”号,去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉,括号内的各项都不改变符号;2括号前面是“-”号,去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉,括号内的各项都改变符号;a＋b－c＋d＝a＋b－c＋d a－b－c＋d＝a－b＋c－d6.添括号法则：（3）所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号；a＋b－c＋d ＝a＋b－c＋d4所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号;a－b＋c－d ＝a－b－c＋d六、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1,2,3,4,······2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n, ab n－c ；例如3,6,12,24,48······3×20,3×21,3×22,3×23······3、幂及相关类型： n2型、n2-a型；例如 1,4,9,16······12,22,32,42······4、和类型：例如1,3,6,10······1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,······第三章一次方程与方程组一、一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数都是1且等式两边都是整式的方程;一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等;2、方程的解也叫做方程的根3、解一次方程和一次方程组关键步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1二、等式的性质1、性质1 等式两边同时加减去一个数或整式,结果还是等式；如果a=b ,则 a±c=b±c；2、性质2 等式两边同时乘除去一个数或整式,结果还是等式除时不能除0;如果a=b ,则ac=bc ,a÷c=b÷c﹙c≠0﹚3.性质3 如果a=b,那么b=a 对称性4性质 4 如果a=b,b=c,那么a=c；传递性。