2014中考复习备战策略 数学PPT 第9讲 不等式及一元一次不等式
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式(组)
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）【考纲要求】1．了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【知识梳理】 一、一元一次不等式： 1、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 注意问题：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. 2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．二、一元一次不等式组：1、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．2、解一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．3、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．4、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意问题： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．三、不等式(组)的应用：1、列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2、列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)．题型分类 、深度剖析： 考点一、不等式的性质：【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( ) A ．a ＋c ＞b ＋c B ．c －a ＜c －b C ．a c 2＞b c2 D ．a 2＞ab ＞b 2解析：∵a ＞b ，∴－a ＜－b ，根据不等式性质一知，A ，B 均正确．∵c ≠0，∴c 2＞0，根据不等式性质二知C 项正确．D 项中当a ＝1，b ＝－2时，a 2＜b 2，故D 不正确．答案：D方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．触类旁通1 下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 考点二、不等式(组)的解集的数轴表示：【例2】不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )解析：不等式8－2x ＞0的解集是x ＜4，故选C. 答案：C方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左．触类旁通2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x >－3的解集在数轴上表示正确的是( )考点三、不等式(组)的解法：【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.解：⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.①②解不等式①，得x ≥1， 解不等式②，得x ＜4.所以，不等式组的解集为1≤x ＜4. 在数轴上表示为方法总结 1．解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．3．在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”．触类旁通3 求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5>1，3x －8≤10①②的整数解．考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围：【例4】关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－143B ．－5≤a ＜－143C ．－5＜a ≤－143D ．－5＜a ＜－143解析：解原不等式组，得2－3a ＜x ＜21.由已知条件可知2－3a ＜x ＜21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时2－3a 应满足16≤2－3a ＜17，解得－5＜a ≤－143，故应选C.答案：C方法总结 根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围．触类旁通4 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1 考点五、不等式(组)的应用：【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为(15－2x )台．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15－2x ≤12x ，2 000x ＋2 400x ＋1 60015－2x ≤32 400.解得6≤x ≤7.∵x 为正整数，∴x ＝6或7. 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．(2)方案1需补贴：(6×2 100＋6×2 500＋3×1 700)×13%＝4 251(元)；方案2需补贴：(7×2 100＋7×2 500＋1×1 700)×13%＝4 407(元)．∴国家财政最多需补贴农民4 407元．方法总结1．利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨．触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？。
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件3 (共22张PPT)
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
想一想：你能 用几种方法呢 ？
1 2 3
归纳
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 解法一：
bc，
Hale Waihona Puke a b c c不等式的基本性质
： 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 （传递性）
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到 （不等号方向不变） 的不等式仍成立. 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,
所得到的不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
返回
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点 （a＜0），如图.2a位于a的左边，
∣ a∣
2a
.
∣ a∣
a
0
所以2a＜a
返回
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 解法三:
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a ∴2a<a
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
《一元一次不等式》不等式与不等式组PPT课件(第1课时)
试一试：用数轴表示出不等式组
集。
②
-3
0
①
x≤3
①
x > -3
②
3
公共部分
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤
3.
的解
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部
分时，有几种不同情况?
b
b
a x>b
同大取大
aa<x<b
大小小大中间找
b
b
a x<a
所以，m+n=9.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
随堂训练
1
3
3. 当x取什么值时，代数式 − x +2的值大于或等于0？
并求出所有满足条件的正整数.
1
解： 根据题意，得− 3 x +2 ≥ 0,
解得 x ≤ 6.
1
3
所以，当x≤6时，代数式− x +2 的值大于或等于0.
已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立。
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
ቊ
2 ( + 70 ) > 350,
70 < 7630.
2( x +70)> 350
像 70 x <7630
这样，关于同一未知
数的两个一元一次不等式合在一起，就组
类项、未知数的系数
负数，必须改变不等号的方向.这是
初中数学人教七年级下册第九章 不等式与不等式组一元一次不等式 PPT
思考
1.若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范
围( B)。ຫໍສະໝຸດ A a < -2 B a < 2 Ca >-2 D a >2
2.若 ax b的解集为
范围______a_<_0。
x
b
a，求a的取
值
课堂训练
3.解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）6 - 2x > 0 ;
1 一元一次不等式的定义
典例剖析
方法
由不等式的定义可知： (1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即可 求出a的值等于1.
（1）-3>0;
（2） 200<300
(3) 4x+3y<0； (4) ab>0;
（5）x 7 26 （6）3x 2x 1
x 7 26 4x 3
3x 2x 1
2 x 50 3
…… 一元一次方程
x 7 26 4x 3
3x 2x 1
2 x 50 3
... ...
？
9.2 一元一次不等式 (1)
2 解一元一次不等式
它们的解法完全一样吗?
解不等式： 4x-1<5x+15 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得
-x<16 系数化为1，得
x>-16
解方程：
4x-1=5x+15 解：移项，得
初中复习不等式ppt课件
04
不等式的综合题
含有绝对值的不等式
绝对值不等式的定义
含有绝对值符号的不等式称为绝对值不等式。
绝对值不等式的解法
通过去绝对值符号，将绝对值不等式转化为普通不等式进行求解。
绝对值不等式的应用
在数学、物理、工程等领域中，经常需要解决含有绝对值的不等式 问题。
含有根号的不等式
根号不等式的定义
含有根号符号的不等式称 为根号不等式。
详细描述
严格不等式是指不包括等号的不等式 ，即大于或小于的关系；宽松不等式 则包括等号，即大于或等于或小于或 等于的关系。
02
不等式的解法
一元一次不等式的解法
定义
只含有一个未知数，并且未知数 的次数是1的不等式称为一元一次
不等式。
解法
通过移项、合并同类项、化系数为 1等步骤求解。
注意事项
注意不等号的方向在移项时发生变 化。
解不等式时忽视定义域
总结词
学生在解不等式时常常忽视定义域，导致解集范围不准确。
详细描述
定义域是确定不等式解集范围的关键，但学生在解题过程中往往忽视这一点。例如，在解分式不等式时，学生可 能会忘记分母不能为零的条件，导致解集范围扩大或缩小。
解不等式时忽视等号成立的条件
总结词
学生在解不等式时常常忽视等号成立的 条件，影响了解的精确性。
初中复习不等式ppt课件
目录
• 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式在实际生活中的应用 • 不等式的综合题 • 不等式的易错点与难点解析
01
不等式的定义与性质
不等式的定义
总结词
不等式是数学中用来表示两个量 或两个表达式的比较关系的式子 。
详细描述
2014届中考总复习——一元一次不等式(组)及其应用
知识点一、不等式的基本概念1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【谈重点】1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为。
知识点二、不等式的基本性质基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）知识点三、一元一次不等式及其解法2014年中考总复习一元一次不等式（组）1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。
2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 五个步骤。
知识点四、一元一次不等式组及其解法1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b ）1、 2、3、4、【谈重点】1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内。
第9讲 不等式及一元一次不等式
(D)
A．5 B．4 C．3 D．2
4．不等式 3x≤2(x－1)的解集为( C )
A．x≤－1
B．x≥－1
C．x≤－2
D．x≥－2
5．(2016·江西)将不等式 3x－2＜1 的解集表示在 数轴上，正确的是( )
【解析】解不等式 3x－2＜1，得 x＜1，定边界点 时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为 实心点，不含于解集即为空心．故选 D．
(1)求 b 的值； (2)经预算，该公司购买节能设备的资金不超过 110 万元，共有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，若每月要求产量不低于 2 040 吨， 为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买 方案．
解：(1)设乙型设备每台 x 万元，根据题意，得 3x－6＝12×2，x＝10，则 b 的值为 10.
【答案】B
10．东营市出租车的收费标准：起步价 8 元(即行
驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费)，超过 3 千米以
后，每增加 1 千米，加收 1.5 元(不足 1 千米按 1 千米
计)．某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车
费为 15.5 元，那么 x 的最大值是( )
【导学号 90280087】
【答案】D
7．若不等式 ax－2＞0 的解集为 x＜－2，则关于
y 的方程 ay＋2＝0 的解为( )
【导学号 90280085】
A．y＝－1
B．y＝1
C．y＝－2
D．y＝2
【解析】不等式 ax－2＞0 变形为－ax＜－2， ∵解集是 x＜－2，∴－a＝1，即 a＝－1.把 a＝－1 代 入 ay＋2＝0，可得－y＋2＝0，解得 y＝2.故选 D．
A．11
2014初中数学基础知识讲义―一元一次不等式
10、（2013 浙江省绍兴）解不等式组： 2x 5 4(x 2)
x
1
2 3
x
【提高训练】
争取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数！
1、（2013 铜仁）不等式 2m-1≤6 的正整数解是
2、（2013 白银）不等式 2x+9≥3（x+2）的正整数解是
．
x 2 3、（2013 河南）不等式组 x 2 1的最小整数解为（
练习： 1、（2013 郴州）解不等式 4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来
2、（2013 巴中）解不等式：
，并把解集表示在数轴上
6．一元一次不等式组：几个
合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集
的
，叫做由它们组成的不等式组的解集.
7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知 a b ）
bc （或 a c
b ）. c
说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
bc （或 a c
b
）；
c
①若 a－b＞0，则 a 大于 b ；②若 a－b＜0，则 a 小于 b ；③若 a－b≥0，则 a 不小于 b ；④若 a－b≤0，则 a
不大于 b ；⑤若 ab＞0 或 a 0 ，则 a、b 同号；⑥若 ab＜0 或 a 0 ，则 a、b 异号。
含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则
是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质（重点）
（1）若 a ＜ b ，则 a + c b c ； （2）若 a ＞ b ， c ＞0 则 ac
初中数学人教七年级下册第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式组 复习PPT
3．课堂练习
解下列不等式，并在数轴上表示出来
① 5x 1 4x 1
② 2x 5 3x 5
③ x 1 2x 5
7
3
④ x 1 2x 5 1
6
4
4．归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？ （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同之处？
5．布置作业 教科书 习题9.2 第1、2、3题
学习重点： 一元一次不等式的解法．
1． 引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2x 1，
4x 3， 2 x 50
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
观察下列的式子，区分哪些是一元一次不等式
①4x 5 11x 2 ② 2x 11 x 4
问题（2） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
课堂练习
解下列不等式，并在数轴上表示出来
5x 1 2 x 56Βιβλιοθήκη 42x 1 x 1 3
（2） 2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6，
合并同类项，得 x 8，