山西省太原市2017_2018学年八年级数学下学期结业测试试题pdf含解析新人教版
一、 选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 分 式
x +1 有意义的条件是 x−2
B.x≠ -1 C.x=2 D.x≠ 2
A. x=-1
【答案】D 【考点】分式的定义 【 解 析 】 要 使 分 式 有 意 义 ， 则 分 母 不 为 0， 即 x-2≠ 0， x≠ 2， ∴ D 2. 2018 年 4 月 20 日 ， 由 证 券 时 报 主 办 的 “ 2018 中 国 投 行 创 造 价 值 高 峰 论 坛 ” 在 厦 门 召 开 ， 此 次论坛把防范金融风险、服务实体经济作为最主要的原则，和十九大报告“健全金融监管体系， 守 住 不 发 生 系 统 性 金 融 风 险 的 底 线 ”一 脉 相 承 ，多 家 银 行 参 加 了 此 次 论 坛 ，下 图 四 个 银 行 标 志 中 ， 不是中心对称图形的是
AʹB ʹ = AB = 8 ， ∴ B ʹD = 4 . 由 勾 股 定 理 可 得 AʹD = 8 2 − 4 2 = 4 3 ， 在 RtΔAʹCD 中 ， CD = 12 − 4 − 4 = 4 ， ∴ AʹC =
(4 3 ) + 4
2
2
= 8 ， 所 以 ΔAʹB ʹC 的 周 长 为 8 + 8 + 8 = 24 .
【答案】C 【考点】中位线的性质 【 解 析 】E F 为 △ A B O 的 中 位 线 ，∴ B O = 2 E F = 6 ，又 ∵ 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， ∴ BD=2BO=12 ∴C
7. 如 图 ， 下 列 各 式 从 左 到 右 的 变 形 中 ， 属 于 因 式 分 解 的 是 A . (a + 2)(a - 2) = a 2 - 4 B. a2
A 【答案】B 【考点】中心对称
B
C
D
【 解 析 】 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180°， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 完全重合，这个图形为中心对称图形。图中只有 B 不是，∴B
⎧2 x - 4 ≤ 0， ⎪ 3 . 不 等 式 组 ⎨1 2的解集在数轴上表示正确的是 x x ＜ ⎪ 3 ⎩3
8 . 如 图 ， 在 ΔABC 中 ， AB = 8 ， BC = 12 ， ∠B = 60° ， 将 ΔABC 沿 着 射 线 BC 的 方 向 平 移 得 到 ΔAʹB ʹC ʹ ， 连 接 AʹC ， 若 BB ʹ = 4 ， 则 ΔAʹB ʹC 的 周 长 为 A. 20 B. 24 C. 36 D.
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【答案】B 【 考 点 】 图 形 的 平 移 ； 勾 股 定 理 ； 30°、 60°的 特 殊 直 角 三 角 形 【解析】
如 图 ， 过 点 Aʹ 向 底 边 作 垂 直 ， 垂 足 为 D . 由 题 可 知 ∠AʹB ʹD = 60° ， 所 以 ∠B ʹAʹD = 30° ，
y ≥ 0 ， 图 象 在 x 轴 的 上 方 ， 所 以 x ≥ −4
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1 0 . 如 图 ，在 ΔABC 中 ， ∠C = 60° ， AD 是 BC 边 上 的 高 ，点 E 为 AD 的 中 点 ，连 接 BE 并 延 长 交 AC 于 点 F . 若 ∠AFB = 90° ， EF = 2 ， 则 BF 长 为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
（n - 2） 180° 360 ， n=4。 = n n
5. 下 列 分 式 从 左 到 右 的 变 形 一 定 正 确 的 是 A.
b+x b = a&x
C.
x-y y-x = x+y x+y
D.
-x-y = -1 x+y
【考点】分式的基本性质 【 解 析 】 选 项 A， 错 误 ； 选 项 B 中 ， x≠ 0； 选 项 C 中 ，
x-y y-x ； =x+y x+y
选 项 D， 正 确
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6. 如 图 ， 在 ¨ABCD 中 ， 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O， 点 E、 F 分 别 是 AB， AO 的 中 点 ， 连 接 EF,若 EF=3， 则 BD 的 长 为 A.6 B.9 C.12 D.15
9 . 如 图 ， 一 次 函 数 y = mx + n 的 图 象 分 别 与 x 轴 ， y 轴 交 于
A(− 4， 0)， B(0， 3)， 则 关 于 x 的 不 等 式
D.
mx + n ≥ 0 的 解 集 为 A . x ≥ −4
B.
x≥0
C.
x≥3
x ≤ −4
【答案】A 【考点】不等式与一次函数 【 解 析 】 数 形 结 合 ， mx + n ≥ 0 ， 则
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【答案】C 【考点】解不等式组及解集在数轴上的表示 【 解 析 】 由 题 可 得 ， 该 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1＜ x≤ 2； 在 数 轴 上 表 示 解 集 时 ， 大于向右，小于向左，空心是不包括，实心是包括，∴选 C
4. 如 果 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 和 它 相 邻 的 内 角 ， 则 此 多 边 形 可 能 是 A.正 四 边 形 【答案】A 【考点】多边形内角和及外角和 【 解 析 】多 边 形 的 内 角 和 为（ n-2）180°，外 角 和 为 360°；由 题 可 知 ，所 给 多 边形为正多边形，即每个内角都相等，且由题可得：每个内角等于每个外角。 ∴ B.正 五 边 形 C.正 六 边 形 D.正 八 边 形
+ 2a - 5 = a（a + 2） -5
b a
1 ⎛ 1⎞ C. a - a + = ⎜a - ⎟ 4 ⎝ 2⎠
2
2
D . 6a + 2b = 2a（3 + ）
【答案】C 【考点】因式分解 【解析】因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式。 A.整 式 的 乘 除 ； B 不 是 积 的 形 式 ； C.正 确 ； D.不 是 整 式 的 积 。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
(13份试卷合集)太原市2017-2018学年数学八下期末试卷汇总word可编辑
2018-2019学年八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）－有意义，则x的取值范围是．1．若二次根式2x2．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．3．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB=6，则OE= ．5．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是．6．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列二次根式化简后，能与合并的是（）A． B．C． D．8．下列计算错误的是（）A．÷=3 B．=5 C．2+=2D．2•=29．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，2510．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣412．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y213．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC=12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（）A．6 B．5 C．4 D．314．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是（）A．6 B．12 C．14 D．15三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．（5分）计算：2﹣6﹣（﹣）16．（5分）计算：（7+）（7﹣）+（48﹣）÷17．（7分）重庆出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的关系式；（3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？18．（8分）已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．20．（7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上的时间，算得这些学生平均每周上时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上的时间，算得这些学生平均每周上时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段（h/周）小明抽样人数小华抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？．估计该校全体八年级学生平均每周上时间为h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周；（3）专家建议每周上2h以上（含2h）的同学应适当减少上的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上的时间？21．（9分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．22．（9分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．23．（12分）如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．（1）求直线AC的函数解析式；（2）设点B（0，m），记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．x≤2． 2．3． 3．5.3 4．3 5． 6．2．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7-10:CCAC 11-14：ADBC三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．解：原式=4﹣2﹣3+3=+．16．解：原式=49﹣5+16﹣2=42+16．17．解：（1）由函数图象知，出租车的起步价为10元，故答案为：10；（2）当x＞2时，每公里的单价为（14﹣10）÷（4﹣2）=2，∴当x＞2时，y=10+2（x﹣2）=2x+6；（3）当x=18时，t=2×18+6=42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．18．解：（1）∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∴满足BD2+CD2=BC2，∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC=90°，即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则AD=x﹣12，由（1）可知AD2+CD2=AC2，即：（x﹣12）2+162=x2，解得x=，∴腰长为cm．19．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形．20．解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为：小华；1.2．（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上时间段为：0～1h/周，所以中位数为：0～1h/周．故答案为：0～1．（3）随机调查的40名学生中应当减少上时间的学生的频率为：=0.2，故该校全体八年级学生中应当减少上时间的人数为：320×0.2=64（人）．答：该校全体八年级学生中应当减少上时间的人数为64人．21．证明：（1）∵四边形ADCE是平行四边形∴BD∥CE，BD=CE ∵D是AB的中点∴AD=BD ∴AD=CE 又∵BD∥CE ∴四边形ADCE是平行四边形（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是矩形，故答案为：矩形；（3）∵AC⊥BC ∴∠ACB=90°∵在Rt△ABC中，D是AB的中点∴CD=AD=AB ∵在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点∴CD⊥AB ∴∠ADC=90°∴平行四边形ADCE是正方形22．解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，（x≥50），y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000，（x≥50）；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．23．解：（1）∵OA=3，OC=4，∴A（﹣3，0）、C（0，4）．设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为y=x+4．（2）∵点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形，∴m＜4，BC=4﹣m，∴S=BC•OA=﹣3m+12（m＜4）．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴当BD⊥y轴时，BD最小（如图1）．∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，∴四边形AOBD为矩形，∴AD=OB=BC，∴点B为OC的中点，即m==2，此时S=﹣3×2+12=6．∴S与m的函数关式为S=﹣3m+12（m＜4），当BD取得最小值时的S的值为6．（3）∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵AB==，BC=4﹣m，∴=4﹣m，解得：m=，∴B（0，）．2018-2019学年八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
山西省太原市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣22．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 59．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为m2．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．17．（5分）解方程组：．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k ≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，即可得出结论．【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，熟记性质是解本题的关键．5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据表格中的数据可知，丙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义．8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 5【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD==8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，即×10×BM=×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差= [（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.4；乙队的方差= [（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=；则正确的是D；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟列出方程组即可．【解答】解：设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确从A地到B地的上坡路是从B地到A地的下坡路．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．【分析】被开方数的分母分子同时乘以5即可．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】此题主要考查了化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行化简．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为36m2．【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=6+30=36．∴S四边形ABCD答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：36【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58元．【分析】直接利用函数图象进而分析得出答案．【解答】解：由图象可得：a=30+（600﹣500）×0.28=58（元）．故答案为：58元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题关键．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．【分析】（1）根据分式的性质得出原式=﹣，再利用二次根式的除法运算法则计算、化简可得；（2）利用乘方分配律展开、化简二次根式，再计算乘法、合并同类二次根式的即可得．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣2=﹣；（2）原式=2×+×﹣12×=6+6﹣6=6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2，得：6x﹣2y=26 ③，②+③，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入①，得：9﹣y=13，解得：y=﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明即可．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°，∵∠ADB=35°，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【分析】设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15元/个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据图象中的数据可以求得相应的函数解析式和AB 两地的距离； （3）任选一题，然后根据（1）和（2）中的函数解析式即可解答本题． 【解答】解：（1）设线段OP 对应的函数解析式为y 甲=kx ， 9=0.5k ，得k=18，∴线段OP 对应的函数解析式为y 甲=18x ； （2）设y 乙与x 的函数关系式是y 乙=mx +n ，，得，即y 乙与x 的函数关系式是y 乙=﹣6x +12， 当x=0时，y 乙=12，∴A 、B 两地的距离是12km ；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择B 题， 故答案为：B ，B 题：当0≤x ≤0.5时，s=（﹣6x +12）﹣18x=﹣24x +12， 甲到达B 地用的时间为：12÷（9÷0.5）=小时， 当0.5＜x ≤时，s=18x ﹣（﹣6x +12）=24x ﹣12， 当时，s=12﹣（﹣6x +12）=6x ．补充：若选A ，解答如下，当0≤x ≤0.5时，（﹣6x +12）﹣18x=3，解得，x=， 当0.5＜x ≤时，18x ﹣（﹣6x +12）=3，得x=．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB ∥CD ，现将直角三角板△PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点P 始终在直线MN 右侧．PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ，试探究：∠PFD 与∠AEM 的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P 在直线AB 上（即点E 与点P 重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM 的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P 在AB 与CD 之间时，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠PFD=∠APF，结合图形证明；（2）作PQ∥AB交MN于Q，根据平行线的性质解答；（3）根据平行线的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠APF，∵∠APF+∠AEM=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：作PQ∥AB交MN于Q，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEM=∠QPE，∠PFD=∠QPF，∵∠QPE+∠QPF=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（3）∠PFD﹣∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PHB，∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠AEM=∠PEB，∴∠PHB﹣∠AEM=90°，∴∠PFD﹣∠AEM=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等以及三角形的外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．【分析】（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）①设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，=FG×CH，进行计算即可；②设点O关于直线l 过点C作CH⊥FG于H，依据S△FCG的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得直线BD的解析式为y=﹣x+6，令x=4，则y=3，即可得出P（4，3）；（3）选A题时，需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值；选B题时，依据△BFG是等腰三角形分四种情况进行讨论，进而得出m的值．【解答】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4﹣2=2，=FG×CH=×6×2=6；∴S△FCG②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6﹣4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=﹣m+6﹣2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m﹣（﹣m+6）=×m，解得m=6．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解．。
2016-2017学年山西省太原市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）当x＝2时，下列分式中无意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）2017年5月13日，国家互联网应急中心NCNCERT发布《关于中点防范Windows 操作系统勒索软件攻击的情况公告》，网络安全引起了人们高度重视，下列网络软件的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将分式化成最简分式的结果正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多项式分解因式的结果是x（x﹣2）2，则该多项式为（）A．x2﹣2x B．x3﹣2x2C．x2﹣4x+4D．x3﹣4x2+4x 5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．（3分）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A．B．C．D．7．（3分）将分式方程＝﹣去分母，应在原方程两边同时乘的最简去分母为（）A．（x+3）（x﹣3）B．x﹣3C．x+3D．x+18．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC中，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PB＝BC．下面是四个同学的作法，其中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1200m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务xm，当x满足的方程为×＝时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的B．实际每天比计划少完成改造任务300m，计划所用天数是实际的C．实际每天比计划多完成改造任务300m，计划所用天数是实际的D．实际每天比计划少完成改造任务300m，实际所用天数是计划的10．（3分）如图，直线MN经过一个正多边形的顶点A，若∠1＝∠2＝22.5°，则此正多边形为（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形二、填空题（本大题含6个小题，每小题2分，共12分）把答案写在题中横线上11．（2分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是．12．（2分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D，E分别是BC，AC的中点，若AC＝6，则DE的长为．13．（2分）平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标依次为A（1，8），B（0，6），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，5），则点B的对应点B′的坐标为．14．（2分）计算：÷的结果为．15．（2分）如图，在▱ABCD中，AC＝BC，AE⊥DC于点E，若∠B＝65°，则∠CAE的度数为．16．（2分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别是边BC、AB上的点，且DF垂直平分AE，若BF＝1，且EF⊥AB，则线段AD的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共58分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17．（6分）将下列各式分解因式：（1）3a3﹣3a；（2）（x+1）2+6（x+1）+9．18．（6分）解不等式组并将其解集表示在数轴上．19．（6分）解分式方程：+＝2．20．（6分）旅行社新推出“暑期高等学府游”项目，对组团报名且人数达到一定数量的游客给予优惠，现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项目．已知甲团人数较少，均按原价收费，共支付旅游费12000元；而乙团比甲团多5人，每人都按原价打九折收费，共支付旅游费16200元，这一旅游项目的原价是每人多少元？21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，射线BE交CD的延长线于点F，连接AF，BD（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形．22．（6分）油电混合动力汽车是一种节油、环保的新技术汽车，某品牌油电混合动力汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：李老师计划购入一辆该品牌的油电混合动力汽车，在只考虑车价和燃油成本的情况下，李老师预估了未来10年的用车成本，发现10年中平均每年行驶总里程达到一定公里数时，选择油电混合动力汽车的成本不高于普通汽车．李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程数至少为多少公里？23．（10分）阅读下面材料，并解答相应的问题：（1）请将材料中r＝0时欧拉公式的证明过程补充完整；（2）请从下面A，B两题中任选一题进行解答，我选择题：A：写出当r＝2时的欧拉公式，并任选一组a、b、c的值，对该公式当r＝2时的情形进行验证；B．①写出当r＝1时的欧拉公式，并证明：②利用欧拉公式直接写出﹣20173+的结果．24．（10分）阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”，如图1，△ABC≌△ADE，其中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合．操作探究1：（1）小凡将图1中的△ABC沿射线AD方向平移得到△A′B′C′，使点A′在边AD上，线段A′B′与AE相交于点N，线段A′C′与DE相交于点M，请你在图2中画出△ABC 平移后某一情形的△A′B′C′，并根据所画图形写出一个正确结论（题目中的已知条件均不能作为结论）；操作探究2：（2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F，如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①当α＝30°时，求证：△CEF为等边三角形；②当α＝°时，四边形ACFE为平行四边形（直接回答即可）；（3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请从下列A、B两个问题中任选一题进行解答．A：当β＝60°时，请在图4中画出旋转得到的图形，并直接写出线段CE的长B：当旋转到点F是边DE的中点时，请在图4中画出旋转得到的图形，并直接写出线段CE 的长．2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）当x＝2时，下列分式中无意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x＝0时，无意义，故此选项错误；B、当x＝2时，无意义，故此选项错误；C、当x＝0时，无意义，故此选项错误；D、当x＝﹣2时，无意义，故此选项错误；故选：B．2．（3分）2017年5月13日，国家互联网应急中心NCNCERT发布《关于中点防范Windows 操作系统勒索软件攻击的情况公告》，网络安全引起了人们高度重视，下列网络软件的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选：C．3．（3分）将分式化成最简分式的结果正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：＝，故选：C．4．（3分）一个多项式分解因式的结果是x（x﹣2）2，则该多项式为（）A．x2﹣2x B．x3﹣2x2C．x2﹣4x+4D．x3﹣4x2+4x【解答】解：A、x2﹣2x＝x（x﹣2），故此选项错误；B、x3﹣2x2＝x2（x﹣2），故此选项错误；C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项错误；D、x3﹣4x2+4x＝x（x﹣2）2，故此选项正确；故选：D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC【解答】解：A、∵AB∥CD、AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD、AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO．在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．故选：D．6．（3分）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得x＜3，故选：D．7．（3分）将分式方程＝﹣去分母，应在原方程两边同时乘的最简去分母为（）A．（x+3）（x﹣3）B．x﹣3C．x+3D．x+1【解答】解：将分式方程＝﹣去分母，应在原方程两边同时乘的最简去分母为（x+3）（x﹣3）．故选：A．8．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC中，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PB＝BC．下面是四个同学的作法，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵P A+PB＝BC，而PC+PB＝BC，∴P A＝PC，∴点P为AC的垂直平分线与BC的交点．故选：C．9．（3分）为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1200m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务xm，当x满足的方程为×＝时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的B．实际每天比计划少完成改造任务300m，计划所用天数是实际的C．实际每天比计划多完成改造任务300m，计划所用天数是实际的D．实际每天比计划少完成改造任务300m，实际所用天数是计划的【解答】解：计划每天完成绿化带改造任务xm，则（x+300）表示实际每天比计划多完成改造任务300m，与都是表示的工作时间，所以当x满足的方程为×＝时，实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的．故选：A．10．（3分）如图，直线MN经过一个正多边形的顶点A，若∠1＝∠2＝22.5°，则此正多边形为（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形【解答】解：22.5°+22.5°＝45°，360÷45＝8．故此正多边形为正八边形．故选：B．二、填空题（本大题含6个小题，每小题2分，共12分）把答案写在题中横线上11．（2分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是6．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．12．（2分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D，E分别是BC，AC的中点，若AC＝6，则DE的长为3．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝6，∵点D，E分别是BC，AC的中点，若AB＝AC＝6，∴DE＝AB＝3，故答案为3．13．（2分）平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标依次为A（1，8），B（0，6），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，5），则点B的对应点B′的坐标为（1，3）．【解答】解：∵A（1，8），A′（2，5），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减3，∵B（0，6），∴0+1＝1，6﹣3＝3，∴点B′的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．14．（2分）计算：÷的结果为．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．15．（2分）如图，在▱ABCD中，AC＝BC，AE⊥DC于点E，若∠B＝65°，则∠CAE的度数为25°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°，AD＝BC，∵AC＝BC，∴AC＝AD，∴∠ACE＝∠D＝65°，∵AE⊥CD，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝25°；故答案为：25°．16．（2分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别是边BC、AB上的点，且DF垂直平分AE，若BF＝1，且EF⊥AB，则线段AD的长为3．【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∵∠B＝60°，BF＝1，∴EF＝，∵DF垂直平分AE，∴AE＝EF＝，AD＝DE，∴AB＝CD＝+1，在△AFD与△EFD中，，∴△AFD≌△EFD，∴∠F AD＝∠FED＝120°，∴∠DEC＝30°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝30°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠EDC＝∠CED＝30°，∴CE＝CD＝+1，过C作CG⊥DE于G，∴DG＝EG＝CD＝，∴AD＝DE＝+3．故答案为：+3．三、解答题（本大题含8个小题，共58分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17．（6分）将下列各式分解因式：（1）3a3﹣3a；（2）（x+1）2+6（x+1）+9．【解答】解：（1）原式＝3a（a2﹣1）＝3a（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝（x+1+3）2＝（x+4）2．18．（6分）解不等式组并将其解集表示在数轴上．【解答】解：，由①得：x＞﹣4；由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3，解集表示在数轴上为：．19．（6分）解分式方程：+＝2．【解答】解：+＝2，3﹣x﹣2＝2（x﹣4），3﹣x﹣2＝2x﹣8，﹣x﹣2x＝﹣8﹣3+2，﹣3x＝﹣9，x＝3，检验：当x＝3时，x﹣4≠0，故原分式方程的解是x＝3．20．（6分）旅行社新推出“暑期高等学府游”项目，对组团报名且人数达到一定数量的游客给予优惠，现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项目．已知甲团人数较少，均按原价收费，共支付旅游费12000元；而乙团比甲团多5人，每人都按原价打九折收费，共支付旅游费16200元，这一旅游项目的原价是每人多少元？【解答】解：设这一旅游项目的原价是每人x元，根据题意可知：+5＝解得：x＝1200经检验：x＝1200是原方程的解答：这一旅游项目是每人1200元．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，射线BE交CD的延长线于点F，连接AF，BD（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE＝∠DFE．∵E是AD中点，∴AE＝DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF．∵AB∥DF，AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．22．（6分）油电混合动力汽车是一种节油、环保的新技术汽车，某品牌油电混合动力汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：李老师计划购入一辆该品牌的油电混合动力汽车，在只考虑车价和燃油成本的情况下，李老师预估了未来10年的用车成本，发现10年中平均每年行驶总里程达到一定公里数时，选择油电混合动力汽车的成本不高于普通汽车．李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程数至少为多少公里？【解答】解：设10年中平均每年行驶的总里程为x公里．根据题意得：174800+10×0.31x≤159800+10×0.46x，解得：x≥10000．∴x的最小值为10000．答：10年中平均每年行驶的总里程数至少为10000公里．23．（10分）阅读下面材料，并解答相应的问题：（1）请将材料中r＝0时欧拉公式的证明过程补充完整；（2）请从下面A，B两题中任选一题进行解答，我选择A或B题：A：写出当r＝2时的欧拉公式，并任选一组a、b、c的值，对该公式当r＝2时的情形进行验证；B．①写出当r＝1时的欧拉公式，并证明：②利用欧拉公式直接写出﹣20173+的结果．【解答】解：（1）左边＝﹣+＝＝0；（2）A：当r＝2时，公式为++＝1，验证：当a＝1，b＝2，c＝3时，左边＝++＝﹣+＝1，右边＝1，∴左边＝右边，即等式成立；B、①当r＝1时，公式为++＝0，证明：左边＝＝0，右边＝0，∴左边＝右边，即等式成立；②当r＝3时，原式＝6051．故答案为：A或B24．（10分）阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”，如图1，△ABC≌△ADE，其中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合．操作探究1：（1）小凡将图1中的△ABC沿射线AD方向平移得到△A′B′C′，使点A′在边AD上，线段A′B′与AE相交于点N，线段A′C′与DE相交于点M，请你在图2中画出△ABC 平移后某一情形的△A′B′C′，并根据所画图形写出一个正确结论（题目中的已知条件均不能作为结论）；操作探究2：（2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F，如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①当α＝30°时，求证：△CEF为等边三角形；②当α＝45°时，四边形ACFE为平行四边形（直接回答即可）；（3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请从下列A、B两个问题中任选一题进行解答．A：当β＝60°时，请在图4中画出旋转得到的图形，并直接写出线段CE的长B：当旋转到点F是边DE的中点时，请在图4中画出旋转得到的图形，并直接写出线段CE 的长．【解答】解：（1）如图2．结论不唯一：比如，AN′∥EM，EN＝A′M，四边形A′NEM是平行四边形等．（2）①证明：如图3中，连接AF．∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF∴BF＝DF，∵BC＝DE，∴BF﹣BC＝DF﹣DE，即CF＝EF，∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠1＝∠2＝＝45°，∵AC＝AE，∠CAE＝30°，∴∠3＝＝75°，∴∠ECF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴△CEF是等边三角形．②观察图象可知旋转45°时，四边形ACFE是平行四边形，故答案为45．（3）A．易证△AEC是等边三角形，CE＝AE＝AC＝2．B．∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上．∵BF＝DF，∴点F在BD的中垂线上．∴AF为BD的中垂线，AF⊥OB，BD＝2OB．∵S△ABF＝•AB×BF，S△ABF＝•OB×AF，∴OB＝易证四边形BECD是矩形，可得EC＝BD＝2OB＝2×＝2×＝．。
2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案
2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 【 】 A. X<3 B. x ≠3 C. x ≤3 D. x ≥32. 下列运算结果正确的是 【 】 A.()29-=-9 B. ()22-=2 C.26÷=3 D.525±=3. 平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的一个条件是 【 】 A. AO=CO B. AC=BD C. AC ⊥BD D. BD 平分∠ABC4. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 繁荣顶点A ，分别过顶点B,D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为 【 】 A. 1 B. 5 C. 7 D. 125. △ABC 的三边分别为a,b,c ，其对角分别为∠A,∠B ，∠C.下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是 【 】 A. ∠B=∠A-∠C B. a:b:c=5:12:13 B. 222c a b =- D. ∠A:∠B:∠C=3:4:56. 如图，已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而增大，且kb<0则在直角坐标系中它的图像大致是 【 】7. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是【 】A.6B. 8C. 10D. 128.周末小丽从家里出发骑单车去公园，图中他在路边的便利店挑选一瓶库矿泉水，耽误以一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法错误的是 【 】 A. 小丽从家到公园共用时间20分钟 B. 公园离小丽家的距离为2000米 C.小丽在便利店停留时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米 9.如图，菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为【 】 A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9,6cm10.已知，如图，△ABC 中，∠A=90°，D 是AC 上一点，且∠ADB=2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C=30° ；③PE+PF=AB;④222BP AF PE =+,其中正确的结论是【 】A.①②B. ①③④C.①④D.①②③④二．填空题（每小题3分，共15分）11.如图P （3,4）是直角坐标系中一点，则点P 到原点的距离是 .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AC+BD=18，AB=6,那么△OCD 的周长是 .13.如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边△EBC ，则∠AEB 的度数是 .14.如图，ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E ，测量知，EC=30m,EB=10m,这块场地的对角线长是 .15.已知点A （-4,0）及第二象限的动点P （x ,y ）,且y-x =5,设△OPA 的面积是S ，则S 关于x 的函数关系式为 .三、解答题（本大题共8个题目，满分75分） 16.（10分）计算：()()()482-8-1827 1=+()()()()223353-5 2+++17. （8分）如图，已知正比例函数kx y =（k ≠0）经过点P （2,4）（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向下平移4个单位，求平移后所得直线的解析式.18. （9分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）： 甲：7、8、6、8、9. 乙：9、7、5、8、6.（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？ （2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差.19. （9分）学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，BC=4,AB=2，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点P ，求△BPC 的面积.小明同学的思路是：以点B 为坐标原点建立“平面直角坐标系”，根据一次函数的知识点求出点P 的坐标，从而可求得△BPC 的面积，请你按照小明的思路解决这道思考题.20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D,E 分别为AB,AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE,连接CF ，求证：四边形BCFE 是平行四边形.21. （8分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人1000元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费，假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为乙甲，y y .（1）写出乙甲，y y 与x 的函数关系式；（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？22. 如图，将一个三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于Q.（1）当点Q 在DC 边上时，过点P 作MN ∥AD 分别交AB,DC 于点M ，N ，证明:PQ=BP （2）当点Q 在线段DC 的延长线时，设A,P 两点间的距离为x ，CQ 的长为y. ①直接写出y 与x 之间的函数关系式；并写出函数自变量的x 的取值范围；②△PCQ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的x 的值；如果不能说明理由.23. （12分）如图，一次函数4+-=x y 的图象与y 轴交于点A,与x 轴交于点B ，过AB 中点D 的直线CD 交x 轴于点C （-2,0）.（1）求A,B 两点的坐标及直线CD 的函数解析式；（2）若坐标平面内的点F ，能使以点B,C,D,F 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点F 的坐标.2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCDACCBB二、填空题11.5 ；12.15 ；13. 75°；14.40m;15. )0(-5 102<<+=x x y . 三．解答题16.（1）解：原式=2373422-2333+=++（2）解：原式=5-3+3+43+4=9+4317.解（1）把点P （2,4）代入kx y =得：4=2k k =2 ∴这个正比例函数是y=2x（2）平移后的直线解析式是y=2x+418. 解：（1）甲的中位数是8，众数是8； （2）乙的平均数是：）（6857951++++=7；()()()()[]27-67-87-57-95122222=+++=乙S19. 解：如图，由题意可得C （4,0）A （0,2），B （0,0） D （4,2）∵E 是AD 的中点，∴E （2,2）设BD 的函数解析式为kx y =，由题意得：4k=2 ∴21=k ，∴BD 的函数解析式为x y 21= 设直线CE 的函数解析式为b x k y +=/，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2204//b k b k解得：⎩⎨⎧=-=41/b k ，∴直线CE 的函数解析式为4-+=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==421x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3438y x 所以点P （3438，）∴△BPC 的面积：383442121=⨯⨯=•=P BPC y BC S △ 20. 证明：∵D,E 分别为AB,AC 的中点，∴DE ∥BC ，且BC=2DE∵F 在DE 的延长线上，且EF=2DE ，∴EF=BC ，且EF ∥BC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形.21. 解:（1）200070010007.02000+=⨯+=x x y 甲1600800210008.0+=+⨯=x x y ）（乙（2）700x+2000=800x+1600 解得x=4当学生人数小于4人时，选择乙旅行社合算；当学生人数是4人时，两家收费一样；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社合算.22. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=DC ，∠BAD=∠D=90°，∠BAC=∠NCA=45° ∵MN ∥AD ，∴∠D=∠PNC=∠AMP=∠BMP=90°， ∴∠APM=∠NPC=45°，四边形ADNM 是矩形 ∴∠APM=∠BAC=∠NCA=∠NPC=45°AM=DN ， ∴PN=NC,AM=PM ∴BM=CN ∴PN=BM∵∠BPQ=90°，∴∠BPM+∠NPQ=90°，在Rt △BPM 中，∠MBP+∠BPM=90°∴∠NPQ=∠MBP ∴△BPM ≌△QPN ，∴BP=QP （2）①x y 21-=（220<<x ） ②△PCQ 可能成为等腰三角形．第一种情况：当点P 与点A 重合时，点Q 与点D 重合， PQ=QC ，此时，x=0．第二种情况：当点Q 在DC 的延长线上，且CP=CQ 时， 有：QN=AM=PM=22x ，CP==2-x ，CN=22CP=1-22x ，CQ=QN-CN=22x-（1-22x ）=2x-1，∴当2-x=2x-1时，x=1综上所述，当x=0或1时，△PCQ 成为等腰三角形．23. 解：把y=0代入y=-x+4得，x=4,∴点B （4,0） 把x=0代入y=-x+4得，y=4,∴点A （0,4） ∵D 为AB 的中点，∴D （2,2） 设CD 的解析式为b kx y +=由题意得：⎩⎨⎧=+-=+0222b k b k 解得：b=1,k=21∴CD 的解析式是121+=x y （2）∵B （4,0），C （-2,0）；∴BC=6当BC 是平行四边形的一边时，则DF ∥BC 且DF=BC=6,则F （8,2）或F （-4,2） 当BC 是平行四边形对角线时，DB ∥CF ，则F （0，-2）。
太原市 2018 年八年级第二学期期末数学
数轴上表
示正确的是
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【答案】C 【考点】解不等式组及解集在数轴上的表示 【 解 析 】 由 题 可 得 ， 该 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1＜ x≤ 2； 在 数 轴 上 表 示 解 集 时 ， 大于向右，小于向左，空心是不包括，实心是包括，∴选 C
4. 如 果 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 和 它 相 邻 的 内 角 ， 则 此 多 边 形 可 能 是
于 点 F .若 ∠AFB = 90° ， EF = 2 ， 则 BF 长 为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】D 【 考 点 】 直 角 三 角 形 中 ， 30°所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半
【 解 析 】 ∵ 在 ΔABC 中 ， ∠C = 60° ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， ∠AFB = 90° ∴ ∠CAD = ∠CBF = 90° − ∠C = 30° ， 在 RtΔAEF 中 ， AE = 2EF = 4 ， ∵ 点 E 为 AD 的 中 点 ， ∴ DE = AE = 4 ， 在 RtΔBDE 中 ， ∵ ∠CBF = 30° ， ∴ BE = 2DE = 8 ∴ BF = BE + EF = 8 + 2 = 10
【 解 析 】 x2 y − xy 2 = xy(x − y) = 2018×1 = 2018
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12. 分 式 方 程 3 − 2x + 2 = 1的 解 为 __________ x−2 2−x
【答案】 x =1
【考点】分式方程
【解析】
3− 2x + 2 =1 x−2 2−x 3− 2x − 2 = x − 2 − 2x − x = −2 −1 − 3x = −3 x =1 经检验，x = 1是原分式方程的解
2017-2018学年山西省实验中学八年级(下)第三次段测数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省实验中学八年级（下）第三次段测数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中，只有一个正确答蒙，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格中.）1．（3分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【解答】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的三条性质及其运用：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．4．（3分）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）A．4×≥100 B．4×≤100 C．4×＜100 D．4×＞100【分析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是s．【解答】解：根据题意，得4×＞100．故选：D．【点评】此题特别注意：人跑的时间，即导火索燃烧的时间．5．（3分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°【分析】根据正方形的性质，得∠ACB=∠2=45°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠1=∠E=22.5°，从而根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠2=45°．∵AC=CE，∴∠1=∠E=22.5°．∴∠AFC=180°﹣45°﹣22.5°=112.5°．故选：B．【点评】此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．6．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE 的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠C AD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故选：A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9【分析】首先由旋转的性质可知∠EBD=∠ABC=∠C=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE 是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B′为CD边上的点，B′C=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B′处，点A的对应点为A′，折痕分别与AD，BC边交于点M、N，则AM的长是（）A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5【分析】连接BM，B'M，BB'，依据MN垂直平分BB'，即可得到BM=B'M，设AM=x，则DM=9﹣x，依据勾股定理可得方程92+x2=62+（9﹣x）2，即可得到AM的长．【解答】解：如图，连接BM，B'M，BB'，由折叠可得，B，B'关于MN对称，即MN垂直平分BB'，∴BM=B'M，设AM=x，则DM=9﹣x，∵B'C=3，∴DB'=6，∵Rt△ABM中，BM2=92+x2，Rt△B'DM中，B'M2=62+（9﹣x）2，∴92+x2=62+（9﹣x）2，解得x=2，∴AM=2，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及轴对称的性质的运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（每空2分，共12分）11．（2分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．（2分）如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，则内角和为：（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．13．（2分）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打七折．【分析】设该自行车能打x折，则根据利润率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案．【解答】解：设该自行车能打x折，由题意得1200×﹣800≥800×5%，解得：x≥7，即最多可打7折．故答案为：七．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．（2分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b ﹣1）的值为﹣6 ．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值．【解答】解：由得．∵﹣1＜x＜1，∴=1，3+2b=﹣1，解得a=1，b=﹣2，∴（a+1）（b﹣1）=（1+1）（﹣2﹣1）=﹣6，故答案为﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解此类题时要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．15．（2分）如图，△ABC中，AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE= 2【分析】延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，得到AH=AB=7，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=7，BD=DH，∴HC=AC﹣AH=4，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=CH=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．（2分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为50°．【分析】延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的性质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠CEF，从而得解．【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，∵F是CD的中点，∴CF=DF，∵菱形对边AD∥BC，∴∠H=∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF=FH，∵EG⊥AD，∴GF=FH，∴∠DGF=∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=80°，∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=CF，在△CEF中，∠CEF=（180°﹣80°）=50°，∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共58分）17．（5分）解不等式≤+1，并写出它的所有负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6去括号得：3+3x≤2+4x+6，移项、合并同类项得：x≥﹣5，∴不整式≤+1的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出解不等式的解集是解此题的关键．18．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，写出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤，在数轴上表示为：，它的所有的非负整数解为：0，1，2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．【分析】（1）将A、B、C分别向左平移4个单位，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质得到点P的位置，结合直角坐标系可得点P 的坐标，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P坐标为（2，0）．PA+PB==．【点评】本题考查了平移作图及轴对称的性质，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，难度一般．20．（6分）如图，已知△DAC和△ECB是两个大小不同的等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．（1）试说明：△ACE≌△DCB；（2）连接MN，则MN∥AB，请说明理由．【分析】（1）欲证三角形全等，利用全等的条件进行判定即可；因为△DAC和△ECB均为等边三角形，即有∠ACD=∠ECB=60°，即∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN，即可得出∠ACE=∠DCB，再利用边的关系，即可得证△ACE≌△DCB（SAS）；（2）由（1）可知，△ACE≌△DCB（SAS），即有∠MEC=∠NBC，从而可得∠MCN=60°，又因为∠MCN=∠ECB，且EC=CB，即证△MCE≌△NCB从而可推出，即有∠CNM=∠NCB=60°，即证MN∥AB．【解答】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）∵△ACE≌△DCB（SAS），∴∠MEC=∠NBC，∵∠MCN=180°﹣∠ACD﹣∠ECB=60°，∴∠MCN=∠ECB，在△MCE和△NCB中，，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴MC=NC，∴∠CNM=60°，∴∠CNM=∠NCB=60°，∴MN∥AB．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，属于中等题目，要求学生具备一定的几何知识和解题能力．21．（8分）某学校在一次环保知识宜传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制共印刷调查问卷x份．每印一份收印刷费0.12元：设共印刷调查问卷x份．（1）按甲种方式应收费（0.1x+6）元，按乙种方式应收费0.12x 元；（用含x的代数式表示）（2）试问学校选用哪种印刷方式所需费用较少？【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可；（2）根据收费方式列出方程解答即可．【解答】解：（1）甲种收费方式应收费（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x元；故答案为：（0.1x+6），0.12x；（2）根据题意可得：0.1x+6=0.12x，解得：x=300．故印刷少于300份时，乙种收费方式较少；印刷300份时，两种收费方式一样多；印刷多于300份时，甲种收费方式较少．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键．22．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD=90°，则可证得四边形CODE为矩形；（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四边形CODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2=AB2﹣AO2，∴BO==4，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2×（3+4）=14．【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．23．（10分）“五•一”假期，太原火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经k调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票，5：20检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【分析】（1）根据题意列出方程可得；（2）设当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=20代入可求；（3）根据n个检票口15分钟通过的人数≥640+15分钟进站的人数，列出不等式，可求解．【解答】解：（1）根据题意可得：640+16a﹣2×14a=520解得：a=10（2）设当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=kx+b由题意可得：解得：k=﹣26，b=780∴解析式y=﹣26x+780当x=20时，y=﹣26×20+780=260∴检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数260人；（3）设至少需要同时开放n个检票口根据题意得：14n×15≥640+16×15解得：n≥∵n为整数∴n最小值为5∴至少需要同时开放5个检票口【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次不等式，找到题目中的数量关系列出方程或不等式是本题的关键．24．（10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线）于点MN，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH 与AB的数量关系；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，①中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．【分析】（1）由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM≌△AMH可得结论．（2）延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．【解答】解：（1）AH=AB理由如下：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠B=∠D=90°且BM=DN∴△ABM≌△ADN∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°∴∠BAM+∠DAN=45°∴∠BAM=∠DA N=22.5°∵AM=AN，AH⊥MN∴∠MAH=∠NAH=22.5°∴∠MAH=∠BAM且AM=AM，∠B=∠AHM=90°∴△ABM≌△AMH∴AH=AB（2）数量关系还成立．延长CB至E，使BE=DN∵AB=AD，BE=DN，∠ABE=∠D=90°∴△ABE≌△ADN∴AN=AE，∠BAE=∠DAN∵∠MAN=45°∴∠BAM+∠DAN=45°即∠BAM+∠BAE=45°∴∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN∴△AEM≌△AMN∴EM=MN，S△AEM≌S△AMN∴AB×EM=AH×MN∴AB=AH【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是构造全等三角形．。
太原市新课标人教版2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析初二数学试卷分析
2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．若分式无意义，则x的值为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）A．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥14．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（）A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BE D．AD=AB5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A．5 B．8 C．10 D．126．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）A．90° B．180°C．270°D．360°7．下列各式从左向右的变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，若∠BAD=15°，则∠CBE的度数为（）A．15° B．30°C．45°D．60°9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．演绎10．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，则一次函数y=ax+b的图象为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11．多项式x2﹣6x+9因式分解的结果为______．12．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于______．13．不等式组的最大整数解为______．14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是______．（只写出一种情况即可）15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．因式分解：（1）2x2﹣2（2）xy（x﹣y）+y（x﹣y）2．18．先化简，在求值：÷﹣，其中a=﹣3．19．解分式方程：20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．（1）求证：BE=DF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：______）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．22．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC．请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择______题．24．如图1，已知∠MON=90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段OC，∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD．（1）若α=30°，如图2，∠P的度数为______°；（2）若0°＜α＜90°，如图1，求∠P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值．B：如图3，若90°＜α＜180°，其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值．我选择______题．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．若分式无意义，则x的值为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件，说明分母x﹣2=0，解得x的值即可．【解答】解：依题意得x﹣2=0，解得x=2．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选C．3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）A．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分，则不等式解集为：x＜﹣1．故选A．4．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（）A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BE D．AD=AB【考点】平移的性质；平行四边形的判定．【分析】由平移性质可得AD∥BE，且AD=BE，即可知四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形性质可得DE∥AB，从而可得答案．【解答】解：由平移性质可得AD∥BE，且AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE∥AB，故A、B、C均正确，故选：D．5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=AC=3，∵AB⊥AC，AB=4，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）A．90° B．180°C．270°D．360°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故选：D．7．下列各式从左向右的变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可．【解答】解：（A）分子、分母都减去2，分式的值改变，故（A）错误；（B）分子、分母都乘上﹣2，分式的值不变，故（B）正确；（C）分子、分母都加上2，分式的值改变，故（C）错误；（D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（D）错误．故选：（B）8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，若∠BAD=15°，则∠CBE的度数为（）A．15° B．30°C．45°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD=15°．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠CAD=∠BAD=15°，AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD=15°，∴∠CBE=∠BAD=15°．故选A．9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．演绎【考点】因式分解的应用．【分析】根据图形，可知长方形面积有两种表达方式，依此得出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合．【解答】解：小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合．故选B．10．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，则一次函数y=ax+b的图象为（）A． B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．【分析】根据不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴下方．故选A．二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11．多项式x2﹣6x+9因式分解的结果为（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣3）2，故答案为：（x﹣3）212．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于3．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接利用等边三角形的性质得出BC的长，再利用三角形中位线的性质得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=6，∵点D与点E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=3．故答案为：3．13．不等式组的最大整数解为2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣2．所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，该不等式组的最大整数解为2．故答案为2．14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是AD=BC．（只写出一种情况即可）【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：添加AD=BC可以使四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加AD=BC，∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD=BC．15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为实际每天完成的改造任务．【考点】代数式．【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，∴实际完成需要（a﹣b）天，∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．因式分解：（1）2x2﹣2（2）xy（x﹣y）+y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）提取公因式y（x﹣y）整理即可．【解答】解：（1）2x2﹣2，=2（x2﹣1），=2（x+1）（x﹣1）；（2）xy（x﹣y）+y（x﹣y）2，=y（x﹣y）（x+x﹣y），=y（x﹣y）（2x﹣y）．18．先化简，在求值：÷﹣，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加减，最后把a=3代入进行计算即可．【解答】接：原式=•﹣=﹣=，当a=﹣3时，原式==．19．解分式方程：【考点】解分式方程．【分析】因为x﹣2=﹣（2﹣x），所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成．【解答】解：原方程可化为，方程两边同乘以（2﹣x），得x﹣1=1﹣2（2﹣x），解得：x=2．检验：当x=2时，原分式方程的分母2﹣x=0．∴x=2是增根，原分式方程无解．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．（1）求证：BE=DF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF；（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，再利用等式的性质证明AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，由（1）得：BE=DF，∴AD﹣DF=BC﹣BE，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．21．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：两点确定一条直线）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而得出答案；（2）直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形．【解答】解：（1）连接AC，BC，AD，BD由作图可知：AC=BC，AD=BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：两点确定一条直线）；故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．（2）如图所示：答案不唯一．22．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用【分析】（1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，列方程求解；（2）设购买m个该品牌的足球，则排球的个数为50﹣m个，根据购买篮球和排球的总费用不超过5 000元，列不等式求解．【解答】解：（1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元，由题意得，，解得：x=80，经检验x=80是方程的解，答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；（2）设购买m个该品牌的足球，则排球的个数为（50﹣m）个，由题意得，150×0.8m+100×0.9（50﹣m）≤5000，解得：m≤．因为取整数，所以m的最大整数值为16，答：最多可购买16个该品牌的足球．23．课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC．请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择A或B题．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图2中，延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N，只要证明△ABM≌△DCN，EM=EN即可解决问题．（2）如图3中，延长AB、DC交于点P，只要证明△PBC是等边三角形，再根据三角形中位线的性质即可解决问题．【解答】A题：证明：如图2中，延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N．∵∠ABM+∠ABC=180°，∠DCN+∠BCD=180°，∠ABC=∠BCD，∴∠ABM=∠DCN，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN，∴AM=DN，∠M=∠N，∴EM=EN，∴EM﹣AM=EN﹣DN，即AE=DE．B题：证明：如图3中，延长AB、DC交于点P，∵∠ABC=∠BCD=120°，∠ABC+∠1=180°，∠BCD+∠2=180°，∴∠1=∠2=60°，∴∠P=60°，∴△BCP是等边三角形，∴PB=PC=BC，∵AB=CD=BC，∴PB=AB=PC=CD，∴BC是△PAD的中位线，∴AD=2BC．24．如图1，已知∠MON=90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段OC，∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD．（1）若α=30°，如图2，∠P的度数为45°；（2）若0°＜α＜90°，如图1，求∠P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值．B：如图3，若90°＜α＜180°，其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值．我选择A或B题．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（1）先根据旋转30°，求得∠COP的度数，再判定△BOC是等边三角形，求得∠OCB的度数，最后根据三角形外角性质，求得∠P的度数；（2）先根据等腰三角形BOC，利用三线合一，求得∠COD的度数为（90°﹣α），再根据OP平分∠AOC，求得∠POC=α，最后根据∠POD=∠POC+∠COD，求得∠POD为45°，进而根据∠P与∠POD互余，求得∠P的度数；（3）选择A题，先判定△AOP≌△COP（SAS），得出∠APB=90°，再根据勾股定理得到：PA2+PB2=AB2=OA2+OB2，根据OA=OB=1，进行计算即可．选择B题，先判定△ODP为等腰直角三角形，求得∠P的度数，再根据PC2+PB2=（PD+BD）2+（PD﹣BD）2进行推导即可得出结论．【解答】解：（1）如图2，若α=30°，则∠COP=∠AOC=15°，∠BOC=60°，∵CO=AO=BO，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠P的度数为：60°﹣15°=45°，故答案为：45°；（2）证明：由旋转得，OA=OC，∠AOC=α，∵OA=OB，∴OC=OB，∵点D是线段BC的中点，∴OD⊥BC，∠COD=∠BOD=∠BOC，∵∠AOB=90°，∴∠COD=（90°﹣α），∵OP平分∠AOC，∴∠POC=α，∴∠POD=∠POC+∠COD=45°，∵∠ODP=90°，∴∠P=90°﹣45°=45°；（3）选择A题．如图1，连接AB、AP，∵OP平分∠AOC，∴∠AOP=∠COP，在△AOP和△COP中，，∴△AOP≌△COP（SAS），∴∠APO=∠CPO=45°，∴∠APB=90°，∴在Rt△APB中，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2，∵在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB2=OA2+OB2=12+12=2，∴PA2+PB2=2．选择B题．①∠P=45°．理由：如图3，根据旋转可得，OC=OA=OB，∵D是BC中点，∴OD⊥BC，即∠ODP=90°，且OD平分∠BOC，又∵OP平分∠AOC，∴∠DOP=∠COP﹣∠COD=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB=×90°=45°，∴Rt△ODP中，∠P=45°；②PC2+PB2的值为2．理由：∵OD⊥BC，∠P=45°，∴△OPD是等腰直角三角形，∴PD=OD，∵PC=PD+BD，PB=PD﹣BD，∴PC2+PB2=（PD+BD）2+（PD﹣BD）2=2PD2+2BD2=2（PD2+BD2）=2（OD2+BD2）=2×OB2=2×12=2故PC2+PB2的值为2．2016年9月25日。
山西省太原市2017-2018学年八年级下学期阶段性测评数学试题(PDF版)
4.
在平面直角坐标系中,A A B C 的三个顶点坐标分别为A (l ，- 2 ) ，B (2, - 4 ) , C (4, ~1)
A A E C 平 移 得 到 A A ii^ C i，若 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为 （-2,3),则 A A B C 平移的方式
可以为 A.向 左 3 个单位，向 上 5 个单位 C.向 右 3 个单位，向 下 5 个单位
选择题(本大题含1 0 个小题，每小 题 3 分，共 3 0 分）
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
B
C
A
D
C
D
A
A
c
bs? ^ x bw，八 _i
11 •10 + z < 55 或 x < 45 12. 30 13- 3,4 14. 三 、解答题(本大题含8 个小题，共 6 0 分 ） 16.(本 题 5 分）
② 在 A A D E 绕点A 顺时针旋转的过程中，当点D ，E> c:三点在同一条直线上时，请借助 备用图探究线段AD,S D ,C D 之间的等置关系，并直接写出结果.
C
C
八 年 级 数 学 第 6 页 （共 6 页 ）
2〇n 〜 2〇i 8 学年第二学期八年级阶段性测评 数学试题参考答案及评分标准
34
19.(本 题 6 分 ） 近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接 A 两种货物的运输业务，已 知 A 种 货 物 运 费 单 价 为 8 0 元 / 吨，B 种货物运费单价为 5 0 元 / 吨•该物流公司预计4 月份运输这两种货物共3 0 0 吨，且当月运送这两种货物收入 的运费总额不低于19800元 ，求该物流公司4 月份至少要承接运输A 种货物多少吨？
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。