四年级上册数学培优同步思维训练：归一问题苏教版
人教版2023-2024学年四年级数学上册第6单元：归一问题和归总问题专项练习(解析版)
2023-2024学年四年级数学上册第六单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）1．养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。
如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】85箱【分析】由“5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克”可知1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜（375÷5）千克，根据“养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克”可知，这个养蜂厂去年一共养了[6375÷（375÷5）]箱蜜蜂，据此解答。
【详解】6375÷（375÷5）＝6375÷75＝85（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了85箱蜜蜂。
【点睛】解答此题的关键是先求出1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜多少kg，然后进一步解答。
2．养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。
如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】86箱【分析】先用450除以6计算出一箱蜂蜜可以酿多少千克蜂蜜，然后再用6450除以一箱蜂蜜酿蜂蜜的千克数即可，据此计算。
【详解】450÷6＝75（千克） 6450÷75＝86（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了86箱蜜蜂。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数除法的计算方法。
3．有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。
照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？【答案】30天【分析】用240个除以8天，求出李师傅每天生产零件的个数，再用900个除以李师傅每天生产零件的个数，即可求出：李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成。
【详解】900÷（240÷8）＝900÷30＝30（天）答：李师傅生产900个同样的零件，需要30天完成。
【点睛】正确理解题意，求出李师傅每天生产零件的个数，是解答此题的关键。
4．在学校的读书节活动中，张小明看一本275页的童话书，6天看了150页，照这样的速度，张小明看完这本童话书需要多少天？【答案】11天【分析】用总页数减去看了的页数，求出还剩的页数，用看了的页数除以天数，求出每天看的页数。
小升初数学——14归一归总问题(教案)
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【答案】①１头奶牛１天产奶多少千克？630÷５÷７＝１８（千克）②８头奶牛１５天可产牛奶多少千克？18×８×15＝2160（千克）答：８头奶牛15天可产牛奶2160千克。
考点2 反归一问题【例３】５台车床３小时生产240个，照这样计算，20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？５小时生产160个零件，至少需要几台车床？【答案】①１台机床１小时生产零件多少个？240÷５÷３＝16（个）②20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？20×４×16＝1280（个）③５小时生产160个零件，至少需要几台车床？160÷５÷16＝２（台）答：20台这样的车床４小时可以生产零件1280个；５小时生产160个零件需要２台车床。
四年级数学上册5解决问题的策略知识清单素材苏教版
C.10÷2÷5
错解:A
正解:B
解题技巧:解决问题时，要对题目中的信息进行准确、有序地排列，避免弄混。
根据题中所给的数量关系多角度思考，运用不同的方法解决问题。
解决问题的策略
一、用列表法解决问题
1.用列表法解决问题。(基本方法)
(1)用列表法解决归一问题:“归一问题”是指每份数量不变，解题时要先求出每份是多少。
(2)用列表法解决归总问题:“归总问题”是指总数不变，解题时要先求出总数是多少。
2.用列表法解决实际问题的基本步骤:
(1)弄清题意，明确已知条件和所求问题;
(2)列表整理相关信息;
(3)分析数量关系;
(4)解决问题;
(5)检验。
3.分析实际问题中数量关系的方法:可以从已知条件入手，通过列表或画线段图等方法进行分析;也可以从所求问题入手，通过列表或画线段图等方法进行分析。
4.运用假设法和列表法解决问题。(能力点)
用列表的方法整理题目中的已知条件和所求问题，从已知条件和所求问题出发，分析两积(商)之和(差)问题的数量关系，总结解决实际问题的办法。
1.分析数量关系可以从条件入手，也可以从问题入手。
2.解决问题时，要先认真审题，明确题目中的数量关系，再列式。
3.列表法有利于发现数量之间的关系，容易找到解决问题的策略。
4.用列表法解决问题时，要选取相关的条件和问题。
举例:
买2根棒棒糖用10元，买5根同样的棒棒糖用多少元？列式为( )
A.10÷5×2
二、用多种策略解决问题
1.运用多种策略解决问题。(基本方法)
(1)从条件出发，先找出有联系的两个信息，求出两个中间问题，然后求出题目中的问题。
(2)从问题出发，思考解决这个问题需要知道哪些条件，然后去找与这些条件相关的信息。
【奥赛】小学数学竞赛：归一问题.教师版解题技巧 培优 易错 难
本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。
答：7小时行35千米。
【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
苏教版四年级上册同步奥数培优 第四讲 统计表和条形统计图(一)(平均数问题)
苏教版四年级上册奥数培优第四讲统计表和条形统计图（一）（平均数问题）【知识概述】赵老师一人教三(1)班和三(2)班两个班的数学，期中测试用的是同张试卷，哪个班的成绩好一些呢?如果我们算出三(1)班的平均分是93分，三(2)班的平均分是89分，很明显，三(1) 班的数学成绩要比三(2)班的数学成绩好一些。
这样的问题，就是求平均数的问题。
平均数问题，在我们日常生活中有广泛的应用。
例如，求平均分、平均速度、平均体重、平均身高、平均价格等。
解决平均数问题的关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数＝平均数”这个数量关系式来解答。
例1：张强在跳远比赛中的三次成绩分别是90厘米、88厘米、92厘米。
张强在跳远比赛中的平均成绩是多少?练习一：1.小华的体重是40千克，小芳的体重是42千克，小红的体重是38千克，小丽的体重是52千克。
他们四人的平均体重是多少千克?2.气象小组测得七月份第二周中每天的最高气温分别是28度、29度、25度、25度、22度、21度、25度。
这一周的最高气温平均是多少度?3.王明期末考试各科成绩分别是:语文96分，外语96分，数学99分。
王明期末考试的平均成绩是多少分?例2：小花看完一本故事书用了一周的时间，前3天平均每天看14页，后4天平均每天看21页，小花平均每天看多少页?练习二：1.校田径队同学测身高，测得最高的一个身高为151厘米，最矮的两个身高为145厘米，还有六位同学身高均为147厘米。
田径队同学的平均身高为多少厘米?2.王师做一批零件3小时完成。
前两小时共做125个，后一小时做55个。
他平均每小时做多少个零件?3.三(1)班第一小组同学测体重，有1人重30千克，有2人重32千克，有4人重29千克。
这个小组的同学平均体重是多少千克?例3：在一次数学测试中，有一组学生的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分，这一组的平均分为多少?练习三：1.三年级(1)班开展植树竞赛活动，5天完成任务，前2天共植树114棵，后3天平均每天植树87棵。
四年级数学上册期中复习提高篇：五大篇目(原卷版)苏教版
2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之期中复习提高篇：五大篇目（原卷版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期中复习提高篇：五大篇目。
本部分内容是期中前四个单元的基础部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习基础内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。
【篇目一】升和毫升应用篇。
【典型例题1】有875毫升药液，要分别装在容量为25毫升的瓶子中，36个瓶子够装吗？【典型例题2】小星在家榨果汁，榨了4杯西瓜汁，每杯300毫升，还榨了800毫升橙汁，他一共榨了多少升果汁？【典型例题3】一个量杯可盛水310毫升，3个这样的量杯共可盛水多少毫升？还差多少毫升就是1升？【典型例题4】妈妈买了1升牛奶，第一天喝了400毫升，第二天3人将剩下的平均分，每人分得多少毫升？【典型例题5】彤彤今年8岁，喉咙发炎，去医院检查后，医生给她配了1瓶消炎药水。
按照下面的服用标准，这瓶药水够她服用5天吗？【典型例题6】有两桶水，从第一桶中倒出6升注入第二桶后，第二桶的水正好是第一桶的4倍。
已知第二桶原来有30升水，那么第一桶原来有水多少升?【典型例题7】已知两个油桶中油的总量是2500毫升，大桶油是小桶油的4倍，大、小桶中各装油多少升？【篇目二】除法应用篇。
【典型例题1】有840本书，50本装一包，最多能装（）包，还剩（）本。
【典型例题2】“进一法”解决实际问题。
2024苏教版四年级上册数学期末思维拓展巩固卷强化版
2024苏教版四年级上册数学期末思维拓展巩固卷强化版一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共10题)第(1)题下面说法错误的是（）。
①捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。
②梯形有2条高。
③计算器中的键是开关及消除屏键。
④电动伸缩门运用了平行四边形易变形的特点。
A．①和④B．②和③C．③和④D．①和②第(2)题用一副三角尺，不能画出（）的角。
A．15度B．75度C．125度D．165度第(3)题下面各数中，一个零也不读的数是（）。
A．10101010B．11100010C．11001100D．11010101第(4)题阳光学校一年级共962名学生，每班37人，可以分多少个班？李明用竖式计算了结果，竖式（如图）中的“74”表示（）。
A．2个班74人B．2个班740人C．20个班74人D．20个班740人第(5)题一个锐角和一个直角的和是一个（）。
A．锐角B．直角C．钝角第(6)题□÷○＝18……23，被除数最小是（）。
A．41B．437C．455第(7)题边长为100米的正方形土地的面积是（）。
A．1公顷B．1平方千米C．100公顷D．1000公顷第(8)题下列各数中，只读一个零的是（）。
A．150****3830B．280009800C．30910783第(9)题两位数乘三位数，积（）是五位数。
A．一定B．不可能C．可能第(10)题两个数相乘，积是170，一个数不变，另一个数扩大到原来的35倍，现在的积是（）。
A．205B．595C．5950二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分 (共11题)第(1)题图中，已知∠1＋∠3＝130°，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。
第(2)题在括号里填合适的数，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
180分＝( )时 0÷22( )0 816÷88( )8360000＝( )万 20010平方米( )2公顷 140×50( )150×4第(3)题计算189÷26时，我是这样想的：可以先把26看作30，试商6，26×6＝156，189－156＝33，33里面还有1个26，说明试商6小了，就改商( )；也可以把26看作25来试商，6个25是150，189－150＝39，余下的39里还有1个26，所以可以商( )。
四年级数学上册归类培优测试卷3解决问题苏教版
3.解决问题一、填空。
(每空1分,共26分)1．一辆汽车4小时行驶了360千米,照这样计算,行驶270千米需要( )小时。
2．把一些皮球装进盒子里,如果每个盒子里装4个,那么可以装满48个盒子；如果每个盒子里装6个,那么可以装满( )个盒子。
3．学校新购买了18套单人桌椅,共花费1710元,已知每把椅子24元。
算式1710÷18求的是( )；要求每张课桌多少元,列综合算式为( )。
4．林林买了42副乒乓球拍,军军买了29副同样的乒乓球拍,林林比军军多付了260元。
每副乒乓球拍( )元,林林和军军一共付了( )元。
5．小明买13支同样的钢笔用去143元,如果再买6支,一共需要( )元,如果把这些钱拿来买练习本,求“能买几本练习本”还需要知道( )。
6．王阿姨把加工好的零件分箱包装。
(1)前8分钟一共装好4箱,照这样的速度,把下表填写完整。
(2)如果每箱装20个零件,那么这些零件可以装30箱。
如果每箱装15个呢？你能把下表填写完整吗？7．星光小学四、五年级共有学生562人。
四年级有7个班,平均每个班有40人；五年级有6个班,平均每个班有( )人。
8．信息技术课上,同学们在练习打字。
明明10分钟打了850个字,照这样的速度,他40分钟能打多少个字？思路一：先求( ),再求( )。
列式为()。
思路二：先求(),再求( ),列式为( )。
9．甲、乙两名同学带同样多的钱,一起去商店买同样的钢笔。
甲买了6支,剩下的钱都借给了乙,正好使乙买到同样的10支钢笔,回家后乙还给甲16元。
每支钢笔( )元。
10．舞蹈老师第一次买来2双舞蹈鞋和3把扇子,共用去75元,第二次又买来同样的2双舞蹈鞋和5把扇子,共用去93元。
每把扇子( )元,每双舞蹈鞋( )元。
二、选择。
(将正确的答案填在括号里)(每空2分,共14分)1．学校买来5盒羽毛球,每盒12个,每个2元,用去20个。
还剩多少个羽毛球？解答这个问题需要用的信息是( )。
第6单元：归一问题和归总问题专项练习-四年级数学上册典型例题系列(解析版)人教版
四年级数学上册典型例题系列第六单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）1．明明借了一本书，如果每天看60页，15天才能看完。
为了按时归还，必须提前3天看完，那么他平均每天应该看多少页？【答案】75页【分析】根据题意可知，计划每天看的页数×看完的天数＝这本书的总页数，计划看完的天数－3天＝实际应看完的天数，这本书的总页数÷实际应看完的天数＝平均每天看的页数，依此列式并计算即可。
【详解】60×15＝900（页）15－3＝12（天）900÷12＝75（页）答：他平均每天应该看75页。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，先计算出这本书的总页数，是解答此题的关键。
2．聪聪如果每月攒66元，攒一年的钱正好可以买一个书架，如果每月攒99元，可以少攒几个月？【答案】4个月【分析】一年是12个月，计划每月攒的钱数×12＝一个书架的钱数，一个书架的钱数÷99＝需要攒钱的月数，依此计算，然后用全年的月数减需要攒钱的月数即可，依此解答。
【详解】66×12＝792（元）792÷99＝8（个）12－8＝4（个）答：如果每月攒99元，可以少攒4个月。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算，以及熟记全年的月数。
3．甲、乙两城相距910千米，一辆汽车从甲城出发开往乙城，4时行了280千米，照这样的速度，行驶完剩余的路程还需要多少时间？【答案】9小时【分析】根据速度＝路程÷时间，求出这列汽车的速度。
用总路程减去行驶的路程，求出剩余的路程，再根据时间＝路程÷速度解答。
【详解】（910－280）÷（280÷4）＝630÷70＝9（小时）答：行驶完剩余的路程还需要9小时。
【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。
4．一本故事书有300页，小芳已经看了12天，还剩下120页没有看。