2017-2018年北京市房山区八年级(上)数学期中试卷及参考答案
为和谐分式，且 a 为整数，请写出所有 a 的值； 时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式=
=
=
小强：原式=
=
=
．
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因 是： ，请你接着小强的方法完成化简．
24． （6.00 分）阅读下列材料，并回答问题． 画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是 3 和 4，那么我们可以量得直角三 角形的斜边长为 5，并且 32+42=52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直 角边的平方之和一定等于斜边的平方． 如果直角三角形中， 两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，则 a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理． 请利用这个结论，完成下面的活动： （1）一个直角三角形的两条直角边分别为 6、8，那么这个直角三角形斜边长 为 ．
四、解答题（共 16 分，其中第 22 题 4 分，第 23、24 题每题 6 分） 22． （4.00 分）数学课上，对于式子 中 a 的取值范围，小红根据被开方数
是非负数，得出 a 的取值范围是≥ ，小慧认为还应考虑分母不为 0 的情况，你 认为小慧的想法正确吗？试求出 a 的取值范围． 23． （6.00 分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分， 那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中， ； （2）若分式 （3）在化简 ； 是和谐分式（填写序号即可） ； ；④
2017-2018 学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3.00 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 2． （3.00 分）把分式 A．不变 B．扩大 2 倍 中的 x，y 都扩大 3 倍，则分式的值（ C．扩大 4 倍 ） D．± ） D．缩小 2 倍 ）
2017-2018 学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3.00 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选：D．
（ 2 ）满足勾股定理方程 a2+b2=c2 的整数组（ a ， b ， c ）叫勾股数组．例如 ， 则 （1， 2， ） 就是一组勾股数组． 请你写出勾股数： （ 1， ） ． （3）如图 2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是 2 和 1，以 O 为圆心，斜边 OB 长为半径画圆，交数轴于点 A，则 OB= 上表示的数是 留作图痕迹） ． ，请用类似的方法在图 2 数轴上画出表示 ，点 A 在数轴 的 C 点（保 ，
．
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 时，分式 = ． 的值为正数．
．
16． （3.00 分）小明在学习分式运算过程中，计算 解： = =（x﹣2）﹣（x+2）② =x﹣2﹣x﹣2③ =﹣4④
的解答过程如下：
李老师批阅小明的解答过程， 并和小明交流了计算过程中出现的错误，请你指出 小明解答过程中的错误出现在第 是 ，请将该步改写正确： 步（写出对应的序号即可） ，错误的原因 ．
3． （3.00 分）5 的平方根是（ A．±2.5 B．﹣ C．
4． （3.00 分）下列各式中，最简二次根式是（ A． B． C． D．
5． （3.00 分）若分式方程 A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣2 与
无解，则 m 的值为（
）
6． （3.00 分）最简二次根式 A．7 B．2 C．5 D．0
老京张铁路是 1909 年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线
铁路，全长约 210 千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京 张高铁是 2022 年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约 175 千 米，预计 2019 年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的 5 倍， 可以提前 5 个小时到达，求京张高铁的平均速度．
2． （3.00 分）把分式 A．不变 B．扩大 2 倍
中的 x，y 都扩大 3 倍，则分式的值（ C．扩大 4 倍 = ， D．缩小 2 倍
）
【解答】解： ∴把分式 故选：A．
中的 x，y 都扩大 3 倍，则分式的值不变，
3． （） D．± ，
10． （3.00 分）若 A．a 是整数 C．a 是负数
）
B．a 是正实数 D．a 是负实数或零
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11． （3.00 分）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： 12． （3.00 分）当 x= 13． （3.00 分）若式子 14． （3.00 分）当 x 15． （3.00 分）计算： 时，分式 的值等于零．
三、解答题（满分 36 分） 17． （8.00 分）计算： （1） （2） （ +| + ﹣1|﹣ ）2﹣ （ ÷ +1） ； ．
18． （8.00 分）计算： （1） （2） ．
19． （10.00 分）解方程： （1） （2） ． ）÷ ，其中 a= ﹣1．
20． （5.00 分）先化简，再求值： （1﹣ 21． （5.00 分）列方程解应用题：
是同类二次根式，则 b 的值是（
）
7． （3.00 分）已知 x＜1，那么化简 A．x﹣1 B．1﹣xC．﹣x﹣1 D．x+1
的结果是（
）
8． （3.00 分）下列分式化简后与 A． B．
相等的是（
）
C．
D． 变形，可得（ ）
9． （3.00 分）不改变分式的值，将 A．﹣ B． C．﹣ ，则（ D．
【解答】解：5 的平方根是± 故选：D．
4． （3.00 分）下列各式中，最简二次根式是（ A． B． C． =2 D． ，故本选项错误；
）
【解答】解：A、 B、 C、 D、 =m2 =
，故本选项错误；
，故本选项错误；
是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
5． （3.00 分）若分式方程 A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣2
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2017-2018学年北京市房山区八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠4 2．（3分）把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍3．（3分）5的平方根是（）A．±2.5B．﹣C．D．±4．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．（3分）若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．﹣26．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A．7B．2C．5D．07．（3分）已知x＜1，那么化简的结果是（）A．x﹣1B．1﹣x C．﹣x﹣1D．x+18．（3分）下列分式化简后与相等的是（）A．B．C．D．9．（3分）不改变分式的值，将变形，可得（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）若，则（）A．a是整数B．a是正实数C．a是负数D．a是负实数或零二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）当x=时，分式的值等于零．13．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）当x时，分式的值为正数．15．（3分）计算：=．16．（3分）小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：解：==（x﹣2）﹣（x+2）②=x﹣2﹣x﹣2③=﹣4④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误，请你指出小明解答过程中的错误出现在第步（写出对应的序号即可），错误的原因是，请将该步改写正确：．三、解答题（满分36分）17．（8分）计算：（1）+|﹣1|﹣（+1）；（2）（+）2﹣÷．18．（8分）计算：（1）（2）．19．（10分）解方程：（1）（2）．20．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．21．（5分）列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．四、解答题（共16分，其中第22题4分，第23、24题每题6分）22．（4分）数学课上，对于式子中a的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是≥，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．23．（6分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，是和谐分式（填写序号即可）；；；；④（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式===小强：原式===．显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．24．（6分）阅读下列材料，并回答问题．画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且32+42=52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面的活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如，则（1，2，）就是一组勾股数组．请你写出勾股数：（1，，）．（3）如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB=，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示的C 点（保留作图痕迹）．2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【分析】根据分式的基本性质进行计算，判断即可．【解答】解：=，∴把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值不变，故选：A．【点评】本题考查的是分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．（3分）5的平方根是（）A．±2.5B．﹣C．D．±【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：5的平方根是±，故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】分别根据最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=m2，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的条件是解答此题的关键．5．（3分）若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．﹣2【分析】首先去分母化成整式方程，解得x的值，方程无解，则方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：去分母得：3x=m+2（x+1），解得：x=m+2．m+2+1=0，解得：m=﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的增根产生的原因，正确求得方程的解是解题的关键．6．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A．7B．2C．5D．0【分析】利用同类二次根式定义判断即可确定出b的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2b+1=7﹣b，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．7．（3分）已知x＜1，那么化简的结果是（）A．x﹣1B．1﹣x C．﹣x﹣1D．x+1【分析】根据题意确定x﹣1的符号，根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，∴=|x﹣1|=1﹣x．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．8．（3分）下列分式化简后与相等的是（）A．B．C．D．【分析】将式子进行约分可求解．【解答】解：A，B，D都不能进行约分，已经是最简分式．C中约去（a+b），就是题目中的结果．故选：C．【点评】本题考查了约分的知识，约分和因式分解密切联系，必须熟记这些知识点．9．（3分）不改变分式的值，将变形，可得（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变．【解答】解：=﹣，故选：C．【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变．10．（3分）若，则（）A．a是整数B．a是正实数C．a是负数D．a是负实数或零【分析】根据等式以及二次根式的性质可得﹣a≥0，解即可．【解答】解：∵=﹣a，∴﹣a≥0，即a≤0，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是注意被开方数是≥0的数．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）当x=9时，分式的值等于零．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵|x|﹣9=0，∴x=±9，当x=9时，x+9≠0，当x=﹣9时，x+9=0，∴当x=9时分式的值是0．故答案为9．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（3分）当x＞时，分式的值为正数．【分析】根据题意，因为分子是负数，所以主要分母的值也是负数则可，从而列出不等式．【解答】解：根据题意，1﹣3x＜0，移项得，﹣3x＜﹣1，系数化1得，x＞；所以当x＞时，分式的值为正数．【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．15．（3分）计算：=﹣3．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．16．（3分）小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：解：==（x﹣2）﹣（x+2）②=x﹣2﹣x﹣2③=﹣4④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误，请你指出小明解答过程中的错误出现在第②步（写出对应的序号即可），错误的原因是不能去分母，请将该步改写正确：．．【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可．【解答】解：上述计算过程中，从②步开始出现了错误（填序号）；故答案为：②；发生错误的原因是：不能去分母；故答案为：不能去分母；正确解答过程为：==；故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（满分36分）17．（8分）计算：（1）+|﹣1|﹣（+1）；（2）（+）2﹣÷．【分析】（1）根据二次根式的乘法和绝对值可以解答本题．（2）根据完全平方公式和二次根式的除法解答本题．【解答】解：（1）+|﹣1|﹣（+1）；=2+﹣1﹣2﹣=2﹣3（2）（+）2﹣÷．=3+2+2﹣=5+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=×=（2）原式=+=+=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（10分）解方程：（1）（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2+2x+1+6=x2﹣1，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【分析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式==a+1，把a=﹣1代入a+1=．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21．（5分）列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．【分析】设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，根据时间差为5h列出方程并解答．【解答】解：设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，依题意得：=+5，经检验，x=28是所列方程的根，并符合题意．答：京张高铁的平均速度为28 km/h．【点评】考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答题（共16分，其中第22题4分，第23、24题每题6分）22．（4分）数学课上，对于式子中a的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是≥，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a﹣1≥0，∴a≥，∵a﹣3≠0，∴a≠3∴a的取值范围为：a≥且a≠3【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的定义，本题属于基础题型．23．（6分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，②是和谐分式（填写序号即可）；；；；④（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式===小强：原式===．显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，请你接着小强的方法完成化简．【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．【解答】解：（1）不符合和谐分式的定义，故①不是和谐分式，，故②是和谐分式，，故③不是和谐分式，，故④不是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，∴a=10，a=6，a=﹣6；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，故答案为：小强通分找的是最简公分母；小强：原式=======．【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．24．（6分）阅读下列材料，并回答问题．画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且32+42=52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面的活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10．（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如，则（1，2，）就是一组勾股数组．请你写出勾股数：（1，3，）．（3）如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB=，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示的C 点（保留作图痕迹）．【分析】（1）（2）（3）利用勾股定理计算，以及数形结合的思想即可解决问题．【解答】解：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10．故答案为10．（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如，则（1，2，）就是一组勾股数组．请你写出勾股数：（1，3，）．故答案为3．（3）如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB=，点A在数轴上表示的数是﹣，故答案为，﹣．表示的C点如图所示，（在Rt△OEF中，OE==，OC=OE=）【点评】本题考查复杂作图、勾股定理、勾股数等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。
北京市房山区八年级数学上学期终结性检测试题(扫描版)新人教版(new)
北京市房山区2017—2018学年八年级数学上学期终结性检测试题房山区2017—2018学年度第一学期终结性检测试卷答案239323 3 3=-=-八年级数学学科一、 选择题（本大题共24分,每小题3分）1.C2.B 3。
A 4.D 5.C 6。
C 7。
B 8.B 二、填空题（本大题共18分，每空2分)9。
x ≥2； 10。
224a b ,-2,5 ； 11. 34； 12. 6; 13。
3； 14. 1111()9112911=⨯-⨯,49.三、解答题（本大题共20分，每小题5分） 15.解：(1）原式=2111()11a a a a a--+⋅-- —-—-—-——-——————-—----—--1分211a a a a-=⋅- —---——--—----—-——--—————-3分a = -———-----—-—-—-————--—--5分(2）原式=121618232⨯-⨯-—-----—---————--———--——2分-———————--—-----——--—-———4分-------——-—---———————————-5分16．解：去分母得 12(3)1x x --=- --—---—-—--————-——-—-—-——1分整理得 6x -=- —------——-—----——-—--——-—-2分6x = ——--——------—--———---—————-3分经检验：6x =是原方程的解 -———-————————--——-—--—-——-—--—----—-----—--——4分∴ 原方程的解是6x = ----—---——-—-————---—-—--—--—-———--——---—-—-—-5分17．证明:AB DC ∥，B ECD ∴∠=∠． -—--—--—-—-——----——-——1分在ABC △和ECD △中,AB EC B ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， —-—-——--—-——-------—---—3分 ()ABC ECD SAS ∴△≌△． --—--—-——----—-——--——-——-——---—-——--------4分A E∴∠=∠．（全等三角形的对应角相等) ----———----—-————-—--—-——-—---—--—-———---5分18. 画对△A 1B 1C 1给3分，画对△A 2B 2C 1给2分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）19．解:原式=2222(2)(2)(2)x x xx x x ++-÷-+- ——-——————-—-——-----—-- AECDEF—--2分=22(2)(2)(2)2x x x x x-⋅-+ —---———-—-————-———--——--3分 =22x x -+ ——-—-—-—————————------—4分当22x =-时，原式=222242421222222----===--+ ——--——--——---—-—-—----—-—-——-5分20．解:作图正确得1分。
北京市房山区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
12016-2017学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷B . 2C . 3中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值（B .扩大3倍）B .在2和3之间用R 、R 1表示R 2正确的是（）求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的加了 9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？4.下列各式中与八是冋类二次根式的是（) A .iB .C .—Hr 15.在实数 0.25, 一，，「，0.010010001•中，无理数的个数是A . x ^2B . x=- 2C . x= - 3 1.下列代数式 、X 、 1「中，是分式的是（)2A .B .1C . x2a~l2.下列计算正确的是（)A .=4 B .=—2 C .=4D . ( 2 二)2=63. A . 16.把分式 —nH-n A .不变 7 .估计—的值在（A .在1和2之间D . 4 )D . 缩小到原来的—D. 在4和5之间8在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为1 1 1|：=+-，若 RMR 1,C .扩大6倍A . R2=RR1B . R2=L i:C . R 2=R r -R蘇R-R ；9.遂宁市某生态示范园， 计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克，为了满足市场需1.5倍，总产量比原计划增、选择题：（本题共 30分，每小题3分）若分式一一有意义，贝U x 的取值范围是（C .在3和4之间设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方110•若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简— :，-|b - c|的结果是（）A . — a — bB . a — bC . a — b+2 cD . — a — b — 2c二、填空题：（本题共 18分，每小题3分）11.若二次根式 • T 有意义，则X 的取值范围是 ____ . 12 .若分式'!的值为0，则x 的值为x-2——13. 若-|+|b — 23|=0,则二…=—.-ab14. ________________________________________ 若分式.一的值为正数，则x 的取值范围 . 15 .斐波那契（约 1170— 1250 ）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列） .后来人们在研究它的过 程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数， 斐波那契数列还有很多有趣的性质， 在实际生 活中也有广泛的应用. 斐波那契数列中的第 n 个数可以用"［（丄_L ）n -（）V5 22n］表示.通过计算求出斐波那契数列中的第 1个数为—，第2个数为 —.16 .观察下列等式: 1 . 1 1 1 1 1 1 1=1 - = - — - 1X2 1 2，"32夕 3X434程为（B .———=20x L 5x36+936 =201.5x xD . ； +「「=2°1n(n+l)将以上三个等式两边分别相加得：1,「丁1 —几—「+厂厂（1）猜想并写出:（2 ）分式方程:I」芒匚I —=1的解疋三、解答题：（本题共52 分）17•计算：2（i）5 且8x2y (2)12~2~HI -2m-318.计算:(2) -( 7- 7) +(.= -. = )( 7+ 二)19.解分式方程:(1) ――=14-x（2）二=1.20.计算： 0+| _-2|+ —+ ( 一)121 •先化简，再求值:22. 解决下列问题： 已知二次根式 “2『+ 2 (1 )当x=3时，求 y2^(2)若x 是正数，心-d 是整数，求x 的最小值.(3)若「亠］和"j 二’J 是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x 的值.已知a 2+2a - 2=0,求代数式(旷2 a^+2a旷1a"+4a+4的值.23. 列分式方程解应用题：上海迪士尼乐园”于2016年6月16日开门迎客，小明计划今年寒假用自己攒下来的零花钱 去距家乡2160千米的 上海迪士尼乐园”参观游览，图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间.24. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=- 1，这个数i 叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi (a , b 为实数)，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：(5+i )X (3 - 4i ) =19 - 17i .(1)填空:i 3= 2(2)计算:(4+i )(3)试一试：请利用以前学习的有关知识将2+i 2^1化简成a+bi 的形式.2016-2017学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分, 每小题3分）1 .下列代数式十、X、1、1中，是分式的是（)237TA •兰B • ----------C •x D12a-13JV【考点】分式的定义.【分析】根据分式的定义即可求出答案，【解答】解：由于---- 中，分母含有字母，a-1故选（B）.c n2 •下列计算正确的是（）A •. 1 ：「=4B• ； I -二I J = - 2 C. - '. | =4【考点】立方根；算术平方根.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案；【解答】解：（B）原式=打=2，故B错误；（C）原式=-4，故C错误；（D）原式=22X （二）2=4 X3=12 ,；故选（A）3•若分式.「有意义，则x的取值范围是（）A • x 工2B • x= - 2C • x= - 3 D. x 工-3【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得X+3M0,再解即可.【解答】解：由题意得：X+3M0, 解得：XM- 3,D • ( 2 ~) 2=6故选：D •。
2017-2018学年北京市第四中学八年级上学期期中数学试卷含答案.docx
北京四中 2017-2018 学年上学期初中八年级期中考试数学试卷时间： 100 分钟满分：120分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）.2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） .A. x （ a-b） =ax-bxB. x 2 -1+y2=（ x-1）（ x+1 ）+y 2C. y2-1= （ y+1 ）（ y-1）D. ax+bx+c=x （ a+b） +c3.在平面直角坐标系中，点 A ，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，-8），则点 B 的坐标是（） .A. （ -2， -8）B. （ 2， 8）C. （-2， 8）D. （ 8， 2）4.已知 x=3 是分式方程k） .=3 的解，那么实数 k 的值为（x1A. 13C. 6D. 9 B.25.如图，已知△ ABC ≌△ DCB ， AB=10 ，∠ A=60°，∠ ABC=80°，那么下列结论中错误的是（） .A. ∠ D=60°B. ∠DBC=40°C. AC=DBD. BE=106. 下列算式中，你认为正确的是（） .b aB. 1b a=lA.1÷ .ba b b a aC. 3a11D.1b) 2a 2b213a(a a b a b7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）.A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点8. 某工程队准备修建一条长 1200 米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（） .1200120012001200A.(1 2B.2x20%) x(1 20%)xx1200120012001200C.2D.(1 2(120%) xxx20%) x9. 对于非零实数a 、b ，规定 a b= 1 - 1，若 2（ 2x-1 ） =1，则 x 的值为（） .b a5531A.B.C.D. -642610. 如图， D 为∠ BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠ DBC= ∠DCB ，过 D 作 DE ⊥ AC 于 E ， DF ⊥ AB 交 BA 的延长线于F ，则下列结论：①△ CDE ≌△ BDF ；② CE=AB+AE ；③∠ BDC= ∠ BAC ；④∠ DAF= ∠ CBD.其中正确的结论有（） .A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个11.若分式x 2的值为 0，则 x 的值为 ___________. x 112. 3 2 =___________ ；用科学记数法表示0.000314=___________.13.x24x化简：=___________.x28x 1614.若 a2+b2-2a-6b+10=0 ，则 a+b=___________.15.如图， AC=DC ， BC=EC ，请你添加一个适当的条件：___________，使得△ ABC ≌△ DEC.16. 如图，△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC ， AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CF⊥ AE ，垂足为点 F，过点B 作 BD ⊥ BC 交 CF 的延长线于点 D， BD=2 ，则△ ABE 的面积为 ________.x m2m17. 若关于 x 的分式方程=3 的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________ 。
北京 八年级(上)期中数学试卷- (含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. B.C. D.2.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. B. C. D.3.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ′B. ′C. ′′D. ′′4.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，它的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：55.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A. B. C. D.6.点M(- 5,3)关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.7.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在，两内角平分线的交点处9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.B.C.D.10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：a2b-ab=ab（______ ）．12.因式分解：2x2+8x+8=2（______ ）= ______ ．13.若a-b=3，x-y=2，则a2-2ab+b2-x+y= ______ ．14.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ______ °．16.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．17.等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为______．18.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______ cm．19.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为______ ．20.用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要______ 个棋子，第二个图案需______ 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要______ 个棋子，第n个需______ 个棋子．三、解答题（本大题共8小题，共48.0分）21.因式分解（1）3（y-x）2+2（x-y）（2）a2-4ab+4b2（3）1-a4（4）x2-5x+6．22.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．24.如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．25.如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC．26.某校八年级同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？若可行，请证明；（2）方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；（3）方案（Ⅱ）中若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．（填是或否，不用证明）27.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE=DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．点．（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2.【答案】C【解析】解：A、-x2y2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、x2+y2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、x2-y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；D、x-y不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．故选：C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．3.【答案】C【解析】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选：C．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．4.【答案】C【解析】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点是非常重要的．5.【答案】B【解析】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．6.【答案】A【解析】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（-5，-3），故选A．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．7.【答案】B【解析】解：如图所示：可拼成如上图所示的四种四边形．轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③．故选：B．根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．此题主要考查了图形的剪拼以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．8.【答案】C【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故选：C．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11.【答案】a-1【解析】解：a2b-ab=ab（a-1），故答案为a-1．先提公因式ab，再用多项式a2b-ab除以ab即可得出答案．本题考查了因式分解，掌握因式分解中的提公因式法是解题的关键．12.【答案】x2+4x+4；2（x+2）2【解析】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故答案为：x2+4x+4；2（x+2）2．提出公因数2后，根据完全平方公式即可得出2x2+8x+8=2（x+2）2．本题考查了提公因数法与公式法的综合运用以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．13.【答案】7【解析】解：a2-2ab+b2-x+y=（a-b）2-（x-y），把a-b=3，x-y=2代入得：原式=32-2=7．故答案为：7．直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO【解析】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO （ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】55【解析】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．16.【答案】③【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．17.【答案】55°，55°或70°，40°【解析】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=（180°-70°）÷2=55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°．故填55°，55°或70°，40°．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm【解析】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，8cm；②2cm，2cm，6cm；③3cm，3cm，4cm；④4cm，4cm，2cm；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④符合．它的三边长为3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．故填3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件．20.【答案】5；8；32；3n+2【解析】解：（1）摆成第一个“T”字需要（2×2-1）+2=5个棋子；第二个图案需（3×2-1）+3=8个棋子；故答案为：5，8；（2）摆成第10个“T”字需要11×2-1+11=32个棋子；第n个需（n+1）×2-1+n+1=3n+2个棋子．故答案为：32；3n+2．（1）数出棋子的个数即可；（2）分别找到横行棋子数与n的关系与除横行外竖列棋子的个数与n的关系，相加即可．考查图形的规律性问题；得到横行及除横行外竖列中棋子数与n的关系是解决本题的关键．21.【答案】（1）3（y-x）2+2（x-y）=（x-y）（3x-3y+2）；（2）a2-4ab+4b2=（a-2b）2；（3）1-a4=（1+a2）（1-a2）=（1+a2）（1+a）（1-a）；（4）x2-5x+6=（x-2）（x-3）．【解析】（1）直接提取公因式（x-y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．【解析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标．本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．23.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．【解析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．24.【答案】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE．【解析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25.【答案】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后即可求出△AMN的周长=AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，证出BM=OM，CN=ON是本题的关键．26.【答案】否【解析】解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴测出DE的距离即为AB的长，故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ACB和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∴测出DE的长即为AB的距离，故方案（Ⅱ）可行．（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；故答案为：否．（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．27.【答案】证明：（1）∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=AD，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）BD-CE=DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD-CE=AE-AD=DE．【解析】（1）易证∠EAC=∠ABD，即可求证△ABD≌△CAE，根据全等三角形相等的性质即可解题；（2）先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴CD=BD=AD，即点D到三个顶点的距离相等；（2）△DMN为等腰直角三角形，证明如下：如图，连接AD，由（1）可知CD=AD，∵AC=AB，∴AD⊥BC，且∠DAB=∠CAD=45°，∴∠C=∠DAM，∵AN=BM，∴CN=AM，在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，且∠ADM=∠CDN，∴∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°，∴△DMN为等腰直角三角形．【解析】（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明△ADM≌△CDN，则可证得DM=DN，∠CDN=∠ADM，再利用AD⊥BC，可求得ND⊥MD，可判定△DMN为等腰直角三角形．本题主要考查等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质，在（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键，在（2）中证明△ADM≌△CDN是解题的关键．。
2017-2018学年北京市第十三中学分校八年级第一学期期中数学试题含答案.docx
2017---2018学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学试卷考1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共 4 页。
生2.本试卷满分100 分，考试时间100分钟。
须3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
知4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）- 2的结果是（） .1．计算 3A ．- 6B．- 9C．1D．-1 992. 如果分式2-x的值为 0，那么 x 为（）.xA. - 2B.0C. 1D. 23. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A.B.C.D. ax bx c x（ a b）c4. 如图，点E，F 在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点， AF 与 DE 交于点，则A. B. C. D.第 4 题图5. 若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）.A. B. C. D.6. 如图，△ABD≌△ACE，若，，则的长度为（）.A. 10 B. 6 C. 4 D.2第 6 题图7. 下列各式从左到右的变形正确的是（）.A. B.C. D.8. 不论a , b为任何实数，a2b26a 10b 35 的值总是（）.A ．非负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于 09. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABCA ．甲B．乙C．丙D．乙与丙210.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两分的面积，从左至右验证成立的公式为（） .A. a 2b2a b a b；B.a2a22ab b2；bC.a2a2- 2ab b 2；bD.a b a b a2b2 .1第Ⅱ卷行这种运算的过程如下∶二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11. 如果分式有意义，那么的取值范围是．12.获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，第 18题图但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家则 y2=__________ （用含字母 x 的代数式表示） ; 第 n次的运算结果能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51 微米，也就是米，那么数据用科学记数法表示为．___________（用含字母 x 和 n 的代数式表示）．13.当 k =时，二次三项式因式分解的结果是．三、因式分解：（本大题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）14.如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 CD=3cm，则19.．20.．点 D 到 AB 的距离是cm.第 14 题图15. 若方程的解是，则．1x y16. 不改变分式的值，将分式3的分子、分母的各项系数都化为整2x 1 y5 2数：．17.尺规作图作∠ AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于1CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP.2由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是．四、计算题：（本大题共 4 小题， 21、 22 题每小题 4 分，23、24 题每小题321. 计算：3ab3c22a22. 计算：-3b3c .23. 解方程：．24. 先化简，然后从的范围的整数作为 a 的值代入求值．五、解答题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）25. 如图，在四边形中，，．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．第第 17 题图26. 列方程解应用题2016 年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的截止到2016 年底，“ ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的 1.6 倍城市也远超18. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与 1 的和，多次重复进于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约 960万人，“摩拜单车”的量约 7502万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016 年“摩拜单车”的投放数量约27．如图，在方格纸中，的三个顶点和点P 、Q 都在小方格的顶点上 .按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：（1）在图 1 中画，使与全等，且使点P 在的内部．（2）在图 2 中画，使与的面积相等，但不全等，且使Q 在的边上．28.已知：如图，点 B、C、 E 三点在同一条直线上， CD 平分∠ ACE，∠DBM= ∠DAN，DM ⊥BE 于 M，DN⊥ AC 于 N.（1）求证：△BDM≌△ ADN ；（2）若 AC=2，BC=1，求 CM 的长.ANDB C M E第 28 题图29.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：“如图 1，我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：①在的两边分别取点M，N，使OM=ON；为多少万辆 ?②把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P ；③作射线OP .则 OP 是的平分线．”小旭说：“我只用刻度尺就可以画角平分线．”请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的作法正确吗 ?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中的平分线，并简述30.有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；3（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第个数为 a ，那么，，，哪个正确?请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第n 个数 (即用正整数 n 表示第 n 数 )，并且证明你的猜想满足"第 n 个数与第个数的和等于"；（3）设表示，，，，，这2016个数的和，即.求证：．7315161718SSS三、因式分解20. 原式 =ab(b-3)219.原式 =3x(x+1)(x-1)四、计算题-a5 c21.原式 =3b322.23.去分母，得去括号，得移项，合并同类项得系数化为，得2017---2018学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学答案经检验，是原方程的解．24.一、选择题12345678910C D C A A D B B D A由，得到，二、填空题当时，11121314五、解答题25. 连接，则．4证明如下：在与中，．(SSS)26. 设年“摩拜单车”的投放数量约为万台，依题意，得（2）28.解：∵CD 平分∠ ACE，DM ⊥ BE∴DN=DM在 Rt△DCN 和 Rt△DCM 中，ACD CD,DN DM ,∴R t△DCN≌Rt△DCM （ HL），∴CN=CM ，N D 在Rt△ADN 和 Rt△BDM 中，∠DBM =∠DAN B C ME∠AND =∠BMDΝD DΜ∴R t△ADN≌Rt△BDM （AAS），∴A N=BM ，∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM∴AC-CM=BC+CM 解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：年“摩拜单车”的投放数量约为万台．27.（ 1）∴2CM=AC-BC ,∵AC=2， BC=1，∴CM=0.529.（ 1）小惠的作法正确．理由如下：如图，过点作交的延长线于，交．由题意，，，．．在和中，，，．交的延长线于，交的延长线于点在的平分线上．，．．5即射线是的平分线．简述画图过程：如图．（2）如图．用刻度尺作，；连接，交于点；射线即为所求的平分线．30. （ 1）由题意知第个数；射线是的平分线．（2）第个数为，第个数为，即第个数与第个数的和等于；（3），，，，，，即，.。
2017-2018学年北京三中(初中部)八年级上期期中数学试题含答案.docx
学校北京三中 ( 初中部 )2017 —2018 学年度第一学期初二数学期中试卷2017.11一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1.已知某种植物花粉的直径为 35000 纳米，即 0.000035 米，把 0.000035 用科学记数法表示为 ( )A. 3.5 × 105B. 3.5 × 10-5C. 0.35 × 10-5D. 35× 10-62.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是 ( )A ．B．C．D．3.点（ 2,3 ）关于y 轴成轴对称的点的坐标是()AA．（ 3,-2 ）B．（ -2, 3 ）C．（ -2,-3 ）D．（ 2,-3 ）4.已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）50°1aA． 72 °B． 60 °b a C． 50 °D． 58 °72°c b5.如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A、B 两点的 C，连接 AC并延长 AC到点 D，使CD=CA，连结 BC并延长 BC到点 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 ED的长就等于AB的长．判定△ ABC≌△ DEC的理由是()A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6．若分式的值为零，则x 的值为 ( )A. 0B. 1C. -1D.±17．下列变形正确的是 ()a 1 a ．a 1 a 1 ．a b 1 ．( a b) 2 1A ．BbCa 2b 2D( a b) 2b 1bba b8．将一个菱形纸片依次按图①，②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，成图④样式．将纸展开铺平．所得到的图形是( )9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植树 80 棵所用的天数与乙班植树70 棵所用的天数相等， 若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是 ( )A ．8070B ．8070 C ．80570x 5 x xx 5xxD ．8070 xx 510．如图，在 Rt △ ABC 中， AC =BC ，∠ ACB =90°， AD 平分∠ BAC ，BE AD 交 AC 的延长线于 F ， E 为垂足．则结论：（1）AD =BF ；（ 2）CF =CD ；（ 3） AC +CD =AB ；（ 4） BE =CF ；（ 5） BF =2BE ，其中正确的结论个数是 () A ． 2 B ． 3C． 4D． 5二、填空题（本题共 20 分，每小题2 分）12 32_____________12. 请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解 . 此多项式可以是 _________学13. 如图的 4×4 的正方形网格中 , 有 A 、B 两点 , 在直线a 上求一点 P, 使 + 最短 ,校PA PB则点 P 应选在 _______ 点14. 已知a1，分式 ab 的值为 ___________b2 2a5b15. 若 x2mx 12x 3 xn ，则 m 的值为 _________16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角 . 作法如下：如图所示，∠ AOB 是一个任意角，在边 OA,OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合 . 过角尺顶点 C 作射线 OC.由作法得△ MOC≌△ NOC 的依据是 _____________________________________，射线 OC 是∠ AOB 的平分线的依据是 ____________________17. 关于 x 的方程x1m2 有增根，则 m 的值是 ________________x 2x 218.在平面直角坐标系中，已知点A （1， 2）， B （ 2， 5）， C （ 5， 2），存在点 E ，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 _________________19. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 10， BC ＝ 7，DE 垂直平分 AB ，交 AB 于 D 点 , 交 AC于E 点 , 则△ BEC 的周长等于 __________A DEBC20. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物。
2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．。
北京2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
外…………○……………○……学校：___________班级：_内…………○……………○……绝密★启用前 【全国百强校】北京2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A ． B ．C ． D ． 2．下列运算中正确的是（ ）． A ．x 2÷x 8=x −4 B ．98×102=(100−2)(100+2)=9996 C ．(a +b )2=a 2+b 2 D ．(3a 2)3=9a 6 3．如图，已知△ABE ≌△ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ）． A ．∠B =∠C B ．AD =AE C ．AB =2BD D ．BD =CE 4．使分式x 2−9x +3的值为0，那么x （ ）． A ．x ≠−3 B ．x =3 C ．x =±3 D ．x ≠3 5．若x +y =3，xy =−2，则(1−x )(1−y )=（ ）．○…………装…………订…○…………线……※※请※※不※※要※订※※线※※内※※答○…………装…………订…○…………线……6．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）． A ．40° B ．55°或70° C ．70° D ．40°或70° 7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）．A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a −1的正方形（a >1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）．A ．4aB ．2aC ．a 2−1D ．29．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =4，面积是14，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）．A ．6B ．8C ．9D ．10○…………外……………○……………○…名：___________班级：考号：___________ ○…………内……………○……………○…第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 10．当x 满足__________时，(x −4)0=1． 11．若x 2+4x +7=(x +2)2+a ，则a =__________． 12．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE =2，BC =4.7，则△BCE 的面积为__________． 13．若x 2+2kx +25是完全平方式，则k =__________． 14．如图，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB =4，△ADF 的周长为7，则AC 的长为__________． 15．如果分式3m−1的值为整数，那么正整数m 的值为__________． 16．若a +b =17，ab =60，则a −b 的值是__________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成90度角（反弹后仍在矩形内作直线运动），当点P 第1次碰到矩形的边时，点P 的坐标为(3,0)；当点P 第4次碰到矩形的边时，点P 的坐标为__________；当点P 第2017次碰到矩形的边时，点P 的坐标为__________．外…………○…………○…………订……※在※※装※※订※※线※※内※※答※※内…………○…………○…………订……三、解答题 18．计算：( 3+1)2+| 3− 83|+( 3− 2)0． 19．分解因式： （1）x 3y −xy 3． （2）3m 2−12m +12． 20．已知：2017−x =y ，求[(x +y )2+(x +y )(x −y )]÷(2x )的值． 21．若x =−1+2m ，y =5+4m ，请用只含x 的代数式表示y ．22．学习因式分解的过程中，老师出了这样一个问题：把y 2+2my +m 2−4分解因式．同学A 和同学B 分别给了如下两种做法：同学B 的做法：y 2+2my +m 2−4=y 2+2my +(m +2)(m −2)由十字相乘可得：原式=__________．（1）同学A 和同学B 的做法中都没有给出最后因式分解的结果，请你直接把最后的结果写出来：y 2+2my +m 2−4=__________．（2）请你根据上面的启发，把下面的式子进行因式分解（参照两位同学的做法写出必○…………装…………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：_______○…………装…………○…………线…………○…23．在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠ADB =∠BDC =60°，求证：DA +DC =DB ． 24．在平面坐标坐标系xOy 中，点P 的坐标为(a ,b )，点P 的变换点P ′的坐标定义如下：当a >b 时，点P ′的坐标为(−a ,b )；当a ≤b 时，点P ′的坐标为(−b ,a )． 已知点A (4,1)，点B (−3,2)，点C (2,n )． （1）点A 的变换点A ′的坐标是__________． 点B (−3,2)的变换点为B ′，连接OB ，OB ′，则∠BOB ′=__________． （2）点C 的变换点为C ′，随着n 的变化，点C ′会运动起来，请在备用图（2）中画出点C ′的运动路径． （3）若△A ′BC ′是等腰三角形，请直接写出此时n 的值：__________．参考答案1．D【解析】由轴对称图形的定义：“把一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知：上述图形中，A、B、C中的图形都是轴对称图形，只有D图不是轴对称图形．故选D．2．B【解析】A选项中，因为x2÷x8=x−6，所以A中计算错误；B选项中，因为98×102=(100−2)×(100+2)=9996，所以B中计算正确；C选项中，因为(a+b)2=a2+b2+2ab，所以C中计算错误；D选项中，因为(3a2)3=27a6，所以D中计算错误．故选B．3．C【解析】∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C，AD=AE，AB=AC，∴AB−AD=AC−AE，即：BD=CE，∴选项A、B、D均正确，只有C中结论无法证明是成立的.故选C．4．B【解析】∵由题意可得：x 2−9x+3=0，∴x2−9=0x+3≠0，∴x=±3且x≠−3，∴x=3．故选B．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.5．A【解析】∵x+y=3，xy=−2，∴原式=(1−x)(1−y)=1−(x+y)+xy=1−3+(−2)=−4．故选A．6．D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°−110°=70°，（2）当110°角为底角的外角时，底角为180°−110°=70°，此时，顶角为180°−70°×2=40°．故选D．点睛：已知等腰三角形的一个外角，求“顶角”或“底角”的问题中，一般都需分以下两种情况讨论：（1）已知的外角是与顶角相邻的外角；（2）已知的外角是与底角相邻的外角. 7．B【解析】由作图过程可知：OD=O′D′=OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，OD=O′D′OC=O′C′，CD=C′D′∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB．即能说明：∠A′O′B′=∠AOB的依据是“SSS”.故选B.8．A【解析】由题意可知：矩形的面积=(a+1)2−(a−1)2=4a．故选A．9．CBC=2，等腰△ABC的高AD=7，【解析】由题意可得：CD=BD=12∵EF垂直平分AC，∴连接AM可得AM=CM，∴△CDM的周长=CD+DM+CM，=CD+DM+AM，当AM与DM在同一直线上时最短，即为高AD=7，如图所示：∴△CDM周长的最小值为2+7=9．故选C.10．x≠4【解析】∵(x−4)0=1，∴x−4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4.11．3【解析】∵x2+4x+7=(x2+4x+4)+3=(x+2)2+3=(x+2)2+a，∴a=3.故答案为：3.12．4.7【解析】如下图，过点E作EF⊥BC于点F，∵CE平分∠ACB，ED⊥CD，EF⊥BC，∴EF=ED=2，∴S△BEC=12BC⋅EF=12×4.7×2=4.7．故答案为：4.7. 13．±5【解析】∵x2+2kx+25是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴x2+2kx+25=(x±5)2=x2±10x+25，∴2k=±10，∴k=±5．故答案为：±5.点睛：解本题时需注意，一个完全平方式可能是“两个数的完全平方和”，也可能是“两个数的完全平方差”，解题时，两种情况都要考虑，不能忽略了其中任何一种.14．3【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，同理可得：EF=FC，∵△ADF的周长=AD+AF+DF，DF=DE+EF，DE=BD，EF=FC，∴△ADF的周长=AD+AF+BD+FC=AB+AC=7，又∵AB=4，∴AC=3．故答案为：3.15．4或2的值是整数，【解析】∵3m−1∴m−1=±1，±3，∴m=2，0，4，−2，又∵m是正整数，∴m=2或m=4．故答案为：4或2.16．±7【解析】∵a+b=17，ab=60，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab，=172−4×60，=49，∴a−b=±7．故答案为：±7.17．(5,0)，(3,0)【解析】（1）如图所示：点P的运动轨迹为一个循环，每个周期会碰到矩形的边6次，当第4次碰到矩形的边时，P(5,0)，（2）∵2017÷6=336⋯1，∴点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为(3,0)．故答案为：（1）（5，0）；（2）（3，0）.18．7+3．【解析】试题分析：按二次根式的相关运算法则结合乘法公式及0指数幂的意义计算即可.试题解析：原式=3+23+1+|3−2|+1=4+23+2−3+1=7+3．19．（1）xy(x+y)(x−y)．（2）3(m−2)2【解析】试题分析：（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；试题解析：（1）x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y)；（2）3m2−12m+12=3(m2−4m+4)=3(m−2)2．20．2017．【解析】试题分析：先将原式用乘法公式结合整式的除法法则化简，再将2017−x=y变形得到x+y=2017，然后代入计算即可.试题解析：原式=(x2+2xy+y2+x2−y2)÷(2x)=(2x2+2xy)÷2x=x+y，∵2017−x=y，∴x+y=2017，∴原式=x+y=2017．21．y=x2+2x+6．【解析】试题分析：由x=−1+2m可得：2m=x+1；把y=5+4m化为y=5+(2m)2，再代入2m=x+1即可.试题解析：∵x=−1+2m，∴2m=x+1，∵4m=(22)m=(2m)2=(x+1)2，∴y=4m+5=(x+1)2+5=x2+2x+6，∴y=x2+2x+6．22．（1）(y+m+2)(y+m−2)．（2）(x+n+4)(x−n+2)．【解析】试题分析：（1）接着两位同学的分解继续即可得到最后分解结果为：(y+m+2)(y+m−2)；（2）先把原式化为：x2+6x+9−(n2+2n+1)，再接着将两个部分分别用完全平方公式分解，最后在两个部分之间用平方差公式分解即可.试题解析：（1）y2+2my+m2−4，=(y+m)2−22，=(y+m+2)(y+m−2)．（2）x2+6x−n2−2n+8，=x2+6x+9−(n2+2n+1)，=(x+3)2−(n+1)2，=(x+3+n+1)(x+3−n−1)，=(x+n+4)(x−n+2)．23．见解析．【解析】试题分析：在BD上截取DE=AD，连接AE、AC，先证△ABC、△ADE是等边三角形，得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=60°=∠EAD，从而可得∠BAE=∠CAD，这样即可证得△BAE≌△CAD，得到BE=CD，由此即可得到BD=BE+DE=CD+AD了.试题解析：连接AC，在DB上截取DE=DA，连接AE，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵DE=DA，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=AD，∠EAD=60°，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即∠BAE=∠CAD，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD，AE=AD∴△AEB≌△ADC，∴BE=CD，∵BE+ED=BD，CD=BE，ED=AD，∴DA+DC=DB．24．（1）A′(−4,1)；∠BOB′=90°．（2）点C′的运动路径见解析．（3）见解析．【解析】试题分析：（1）①按照变换点的定义写出A′的坐标即可；②按照变换点的定义根据点B的坐标写出点B′的坐标，如图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由已知易证△BDO≌△OEB′，从而可证得∠BOD=∠OB′E，结合∠OB′E+∠EOB′=90°，即可证得∠BOB′=90°；（2）①由变换点的定义可得，当n<2时，点C（2，n）的变换点的坐标是（-2，n）；②当n≥2时，点C（2，n）的变换点的坐标是（-n，2），由此即可画出点C的运动路线；（3）由题意可知：A′(−4,1)，B(−3,2)，连接A′B，以A′为圆心，A′B长度为半径作圆，交点C′的运动路径于点C1′；以B为圆心，A′B长为半径作圆，交点C′的运动路径于点C2′，C3′；作线段A′B的垂直平分线，交点C′的运动路径于点C4′，C5′；如图所示，C1′，C2′，C3′，C4′，C5′均为所求点C′的位置，再根据已知条件计算出对应的n的值即可.试题解析：（1）∵A(4,1)，4>1，∴A′(−4,1)，∵B(−3,2)，−3≤2，∴B′(−2,−3)，∠BOB′=90°．（2）点C′的运动路径如图所示：（3）如图：A′(−4,1)，B(−3,2)，连接A′B，以A′为圆心，A′B长度为半径作圆，交点C′的运动路径于点C1′，以B为圆心，A′B长为半径作圆，交点C′的运动路径于点C2′，C3′，作线段A′B的垂直平分线，交点C′的运动路径于点C4′，C5′，如图所示，C1′，C2′，C3′，C4′，C5′均为所求点C′的位置，∵A′(−4,1)，B(−3,2)，∴A′B=2，∵△A′BC1′为等腰直角三角形，∴C1′(−5,2)，∴C1(2,5)，n=5，∵BC2′=A′B=2，∴C2′(−3−2,2)，∵C2(2,3+2)，n=3+2，∵BA′=BC3′，∴C3′(−2,1)，∴C3(2,1)，∴n=1，∵C4′A′=C4′B，∴C4′(−4,2)，∴C4(2,4)，∴n=4，∵C5′A′=C5′B，∴C5′(−2,0)，∴C5(2,0)，∴n=0．综上所述，n的值是5，3+，1，4，0．点睛：解本题第3小题时，关键是分A′B是等腰△A′BC′的腰和底两种情况通过画图找到所有符合条件的C′点，然后再根据已知条件求出对应的n的值即可.。