概率论试卷及答案(五)
南京晓庄学院数学师范专业 概率论 课程考试试卷(五)20 –20 学年度 第 学期 级 共 5 页 教研室主任审核签名： 院（系）主任审核签名： 命题教师： 校对人： 房宝娣 班级 姓名 学号 得分一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）1. 设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则下列结论不成立的是（ ）．A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容2. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，则下列选项正确的是（ ）. A.()f x 的定义域为[0,1], B. ()f x 的值域为[0,1], C. ()f x 非负, D. ()f x 在(,)-∞+∞上连续3. 设随机变量X 服从正态分布(0,1)21，=-N Y X ,则Y 服从（ ）． A. (0,1)N B. (-1,4)N C. (-1,1)N D. (-1,3)N4. 设,X Y 是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为(),()X Y F x F y ，则max(,)=Z X Y 的分布函数为( )．A. max{(),()}X Y F z F zB. ()+()X Y F z F zC. ()()⋅X Y F z F zD. 1-[1-()][1()]⋅-X Y F z F z5. 设X 为随机变量，且2,,==EX a EX b c 为常数，则()D cX 的值为（ ）. A. 2()-c a b B. 2()-c b a C. 22()-c a b D. 22()-c b a 二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分）6. 设B A ,是两事件，()0.7,()0.6,()0.4P A P B P B A ===，则()P A B += ．7. 若连续型随机变量X的密度函数/1()01⎧<⎪=⎨≥⎪⎩A x f x x ，则=A ． 8. 设随机变量(3)X e ，则[()]D D DX ．9.设随机变量2(4,0.1),XB Y X =，则(1)P Y >= ．10. 若随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为, 01(,)0, 其他≤≤≤⎧=⎨⎩cxy x y f x y ，则=c ．三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分）11. 概率为零的事件是不可能事件． （ ） 12. 若,A B 互斥，则()1()=-P A P B （ ）13. 若X 是离散型随机变量，则其分布函数处处不连续． （ ） 14. 若随机变量X ，Y 满足=⋅DXY DX DY ，则X ，Y 相互独立 （ ） 15. 若随机变量X2(,){}{},，且σ≤=≥N u P X c P X c 0则=c 。
（ ）四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）16. 设,A B 为随机事件，()0.5, ()0.4, ()0.6P A P B P A B ===，求：()P A A B ．17. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量ξ表示取到的红球数，求：ξ的分布律，ξE ，ξD18. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球观察颜色后不放回，求从中再任取一球，取到红球的概率 。
若已知第二次取到红球，求第一次取到2个红球的概率．19. 设随机变量X 与Y 独立，其密度函数分别为1, 01;() 0, .X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 , 0;() 0, 0.y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩求Z X Y =+的概率密度．20. 设连续型随机变量X的概率密度函数为18()0其它≤≤=⎩xf x.求:(1).常数a，(2). X的分布函数.五、应用题（本大题共 2题，每题7分，共 14分）21. 将三封信随机的投入三个邮筒，每封信投入各个邮筒的可能性是相同的，假设X，Y分别表示投入第一个和第二个邮筒内信的数目，求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布与边缘概率分布。
22.一次统考中全体考生成绩X （百分制）近似服从正态分布2(70,10)N 。
已知第100名同学的成绩为60分，则第20名同学的成绩大约为多少分？附表：其中Φ(x)是标准正态分布函数。
六、证明题 （本大题共 2题，共 11分）23. (6分)设随机变量X 服从指数分布()λe ，证明：对于任意非负实数s 以及t ，有()()≥+≥=≥P X s t X s P X t24.(5分) 设,X Y 为两个随机变量，,0且=+>Z aX b a ，证明：(,)(,)=R X Y R Z Y概率论 课程考试试卷(五)参考答案一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）答案：1.C; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D.二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分）答案：6. 0.72; 7. 1π; 8. 0; 9. 0.0523; 10. 8.三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分） 答案：11. ×; 12.×; 13. ×; 14. ×; 15. ×. 四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）16. 设,A B 为随机事件，()0.5, ()0.4, ()0.6P A P B P A B ===，求：()P A AB ．解： 由条件概率公式知 ()()()()()()P A A B P A P A A B P A B P A B ==(3分)由概率加法公式与乘法公式计算，得：()()()()P A B P A P B P AB =+-()()()()P A P B P B P A B =+-0.50.60.60.60.74=+-⨯=所以，0.525()0.6760.7437P A AB ==≈ (7分) 17. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量ξ表示取到的红球数，求：ξ的分布律，ξE ，ξD 解： ξ的概率分布表为：(3分)72315155ξ=+=E (5分) 27411151515ξ=+=E 2228()75ξξξ=-=D E E (7分)18. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球观察颜色后不放回，求从中再任取一球，取到红球的概率 。
若已知第二次取到红球，求第一次取到2个红球的概率．解：设,0,1,2=i A i 分别表示第一次取到i 个红球，B 表示第二次取到红球。
则222()()()()()737211=0.3158158158======⋅+⋅+⋅=∑∑∑i i i i i i i P B P B A P A B P A P B A ，（4分）()()2222)(1()()()36===P A P B A P A B P A B P B P B （7分）19. 设随机变量X 与Y 独立，其密度函数分别为1, 01;() 0, .X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 , 0;() 0, 0.y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩求Z X Y =+的概率密度．解: 因为X 与Y 独立，所以，Z X Y =+的密度为1()()()d ()d Z X Y Y f z f x f z x x f z x x +∞-∞=-=-⎰⎰11()(d )()d t z xz zY Yzz f t t f t t =---===-=⎰⎰令 (3分)当0z ≤时，()0Z f z = 当01z <<时，0()d 1zt z Z f z e t e --==-⎰当1z ≥时，11()d zt z z Z z f z e t e e ----==-⎰综上所述， 1 0, 0() 1, 01, 1zZ z z z f z e z e e z ---≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩(7分)20. 设连续型随机变量X的概率密度函数为18()0其它≤≤=⎩x f x .求: (1).常数a ，(2). X 的分布函数.解：（1）由概率密度函数的性质可知：811()313+∞-∞===∴=⎰⎰f x dx dx a a （3分）（2）1101()()181181818-∞⎧<<⎧⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎪>⎩⎪>⎩⎰⎰xxx x F x f t dt x x x x （7分 五、应用题（本大题共 2题，每题7分，共 14分）21. 将三封信随机的投入三个邮筒，每封信投入各个邮筒的可能性是相同的，假设X ，Y 分别表示投入第一个和第二个邮筒内信的数目，求二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布与边缘概率分布．22. .一次统考中全体考生成绩X （百分制）近似服从正态分布2(70,10)N 。
已知第100其中Φ(x)是标准正态分布函数。
解：设2~(70,10)X N ，由已知，70(60)(-1)1(-1)=(1)=0.841310-≥=≥=-ΦΦX P X P 1000.8413,119∴=≈n n（3分）假设第20名地a 分，则70707020()()1()=1010101197099()=0.8319(0.96)10119700.96,79.610---≥=≥=-Φ-∴Φ==Φ-∴==X a a P X a P a a a (7分)六、证明题 （本大题共 2题，共 11分）23. (6分)设随机变量X 服从指数分布()λe ，证明：对于任意非负实数s 以及t ，有()()≥+≥=≥P X s t X s P X t证明：由服从指数分布，所以X 的概率密度函数为：, 0;() 0, 0.λλ-⎧>=⎨≤⎩x e x f x x所以{t}λλλ+∞-->==⎰x t tP X e dx e （3分）)()()=(（）λλλ-+--≥+≥+≥==≥s t t s P X s t e P X s t X s e P X s e所以 ()()≥+≥=≥P X s t X s P X t (6分)24.(5分) 设,X Y 为两个随机变量，,0且=+>Z aX b a ，证明：(,)(,)=R X Y R Z Y证：由相关系数的定义可知(,)=R X Y2()cov(,)cov(,)cov(,)=+==+=DZ D aX b a DXZ Y aX b Y a X Y所以(,)(,)===R Z Y R X Y。
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷第一讲1.2,？,N1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率.(2)对任意凑在一起的40 人, 求他们中没有两人生日相同的概率.2r(2r,n)3. 从n 双不同的鞋子中任取只, 求下列事件的概率:r(1) (1) 没有成双的鞋子; (2) 只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有双鞋子. 4. 从52 张的一副扑克牌中, 任取 5 张, 求下列事件的概率:(1)(1) 取得以A为打头的顺次同花色5张；(3)(2) 有 4 张同花色;(4)(3) 5 张同花色;(5)(4) 3 张同点数且另 2 张也同点数.思考题:1.( 分房、占位问题) 把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同(设格子足够大，可以容纳任意多个球)。
1.I. 若这n 个球是可以区分的，求(1) 指定的n 个格子各有一球的概率;(2)有n 个格子各有一球的概率;若这n 个球是不可以区分的，求(1) 某一指定的盒子中恰有k 个球的概率;(2)恰好有m个空盒的概率。
2.取数问题) 从1-9 这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率: (1) (1) 五个数全不同;(2)1 恰好出现二次;(3) 总和为10.第二讲1.在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01?2.在某城市中共发行三种报纸: 甲、乙、丙。
在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%订乙报(记为B)的有35%订内报(记为C)的有30%同时订甲、乙两报(记为D)的有10%同时订甲、丙两报(记为E)的有8%同时订乙、丙两报(记为F)的有5%同时订三中报纸(记为G)的有3%.试表示下列事件，并求下述百分比:(1) 只订甲报的;(2) 只订甲、乙两报的;(3) 只订一种报纸的;(4) 正好订两种报纸的;(5) 至少订一种报纸的;(6) 不订任何报纸的.3.在线段[0,1] 上任意投三个点, 求0 到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1)(1) 四个事件至少发生一个;(2)(2) 四个事件恰好发生两个;(3)(3) A,B 都发生而C, D 不发生;(4)(4) 这四个事件都不发生;(5)(5)这四个事件至多发生一个;(6)(6)这四个事件至少发生两个;(7)(7)这四个事件至多发生两个.m(m,n)n5. 考试时共有张考签, 有个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.k(k,n)6. 在?3例5中, 求恰好有个人拿到自己的枪的概率.p,P(A),q,P(B),r,P(A,B)P(AB)P(AB)7.给定, 求及. 思考题l(l,a)1.( 蒲丰投针问题续)向画满间隔为a的平行线的桌面上任投一直径为的半圆形纸片, 求事件“纸片与某直线相交”的概率;第三讲nm1. 件产品中有件废品, 任取两件, 求:(1)(1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2)(2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.a(a,3)2. 袋中有只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3.敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4.甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1)(1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?(2)(2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3)(3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4)(4) 乙先摸是否对甲有利?(5)(5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.A,B,AB,A,B5. 设事件A, B, C 相互独立, 求证: 也相互独立.思考题1.甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。
概率论模拟卷1~6及答案
一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。
已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。
试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。
二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3）的分布列。
三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。
四、（12分）设 ,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。
五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。
六、（12分）设总体的概率密度为是取自总体的简单随机样本。
求：（1）的矩估计量；（2）的方差。
七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。
试求常数，使得服从分布。
八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05）附表一：, , , ,一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。
若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<=其他,010,2x Ax x f ，求：（1）参数A ；（2）}35.0{<<X P ；（3）}{x X P <。
三、（14分）设随机变量X 和Y 的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量Y X U +=的方差。
四、(12分）已知),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<+=其它,010,10,),(y x y x y x f ． （1）求X 与Y 的相关系数XY ρ；（2）试判断X 与Y 的独立性。
概率论期末考试试卷
概率论期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.92. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立在地上3. 如果随机变量X和Y相互独立，那么P(X>1且Y<2)等于：A. P(X>1) + P(Y<2)B. P(X>1) * P(Y<2)C. P(X>1) - P(Y<2)D. P(X>1) / P(Y<2)4. 以下哪个分布是离散型随机变量的分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布5. 随机变量X服从参数为λ的指数分布，其期望E(X)为：A. λB. 1/λC. λ^2D. 1/λ^26. 以下哪个是二项分布的概率质量函数？A. P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. P(X=k) = C(n, k) * p^n * (1-p)^kC. P(X=k) = C(n, k) * p^(n-k) * (1-p)^kD. P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)^27. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么P(X=k)的值是：A. C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. C(n, k) * p^n * (1-p)^kC. C(n, k) * p^(n-k) * (1-p)^kD. C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)^28. 以下哪个是正态分布的概率密度函数？A. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2)B. f(x) = 1/(2πσ) * e^(-(x-μ)^2/2σ^2)C. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2σ^2)D. f(x) = 1/(2πσ^2) * e^(-(x-μ)^2/2)9. 如果随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，那么E(X)等于：A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ10. 以下哪个是均匀分布的概率密度函数？A. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2)B. f(x) = 1/(2πσ) * e^(-(x-μ)^2/2σ^2)C. f(x) = 1/(b-a)，其中a≤x≤bD. f(x) = 1/(2π) * e^(-x^2/2σ^2)二、填空题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = __________。
概率统计试题及答案
概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为1234020104Xp ..a .b c+-，则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率{}P X a ,Y b >>= .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D .5．设12n X ,X ,,X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则概率()202221201037176i i P .X X.σσ=⎧⎫≤-≤=⎨⎬⎩⎭∑ .6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为7、设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧是θ的无偏估计。
8、设E （X ）=－1，D （X ）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P ｛－4<X<2｝≥_______________.9、设随机变量X 服从二项分布()2.0,100B ，应用中心极限定理可以得到{}≈≥30X P （已知()9938.05.2=Φ）。
10、设样本,,,,21n X X X 取自正态总体()2,,0Nμσσ>X ______________。
二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内．．．．．．．．．．．．．。
错选、多选或未选均无分。
1、如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ ）)(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容.2、已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。
概率论与数理统计+试卷与答案
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：九、（8分）设随机变量X 与Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，求)2(),2(Y X D Y X E --。
十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。
已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。
（所求概率用标准正态分布函数)(x Φ的值表示）.十一、（7分）设n x x x ,,,21 是取自总体X 的一组样本值，X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=,,0,10 ,)1()(其他x x x f θθ其中0>θ未知，求θ的最大似然估计。
十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率)1,(~μN X 服从正态分布，均值为μ，长期以来方差2σ稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为5=x ，试求μ的置信水平为95%的置信区间。
（,99.1)100(05.0=t 975.0)96.1(=Φ）解答及评分标准一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B二、填空题(每空3分共15分)1.)(B P 2.⎩⎨⎧≤>=-00)(x x xe x f x,23-e 3.1- 4.)9(t 三、(6分)解：0.88=)()()()(AB P B P A P B A P -+= =)()()()(B P A P B P A P -+(因为B A ,相互独立)……..2分=)(7.0)(7.0B P B P -+…………3分则6.0)(=B P ………….4分)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-28.06.07.07.0=⨯-=…………6分四、（6分）解：用X 表示时刻T 运行的电梯数，则X ~)7.0,4(b ………...2分所求概率{}{}011=-=≥X P X P …………4分4004)7.01()7.0(1--=C =0.9919………….6分五、（6分）解：因为12+=x y 是单调可导的，故可用公式法计算………….1分当0≥X 时，1≥Y ………….2分由12+=x y ，得21',21=-=x y x …………4分从而Y 的密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅-=10121)21()(y y y f y f Y …………..5分=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅--1012121y y e y …………..6分六、（8分）解：因为{}10==XY P ，所以{}00=≠XY P (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出Y X-101014100214102121412141………….4分(1)因为}{{}{}4121210000,0=⨯===≠===Y P X P Y X P 所以X 与Y 不相互独立…………8分七、（8分）解：（1）⎰⎰+-=≤≤≤≤12)43(12)20,10(dye dx Y X P y x …………..2分⎰⎰--⋅=241343dy e dx ey x=[][]24103y xe e ----=[31--e ]]1[8--e ………….4分（2）⎰+∞∞-+-=dye xf y x X )43(12)(…………..6分⎩⎨⎧≤>=-0033x x e x ……………..8分八、（6分）解：因为)41(~e X 得⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00041)(41x x e x f x ………….2分用Y 表示出售一台设备的净盈利⎩⎨⎧<<-≥=103001001100X X Y …………3分则414141)100(--∞+===⎰e dx e Y P x ()41410141200---==-=⎰e dx e Y P x………..4分所以)1()200(1004141---⨯-+⨯=e e EY 20030041-=-e64.33≈（元）………..6分九、（8分）解：已知5.0,4,1,2,2-====-=XY DY DX EY EX ρ则62)2(22)2(-=--⨯=-=-EY EX Y X E ……….4分),2cov(2)2()2(Y X DY X D Y X D -+=-……….5分),cov(42Y X DY DX -+=……….6分XY DY DX DY DX ρ42-+==12…………..8分十、（7分）解：用i X 表示第i 户居民的用电量，则]20,0[~U X i 102200=+=i EX 310012)020(2=-=i DX ………2分则1000户居民的用电量为∑==10001i i X X ，由独立同分布中心极限定理{}{}10100110100≤-=>X P X P ………3分=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≤⨯⨯--3100100010100010100310010001010001X P ………4分)3100100010100010100(1⨯⨯-Φ-≈……….6分=-1)103(Φ………7分十一、（7分）解:最大似然函数为θθθi ni i ni n x x f x x L )1()(),,,(111+==∏∏== ……….2分=θθ),,()1(1n n x x +……….3分则),,ln()1ln(),,,(ln 11n n x x n x x L θθθ++=1,,01<<n x x ………..4分令0),,ln(1ln 1=++=n x x nd L d θθ………..5分于是θ的最大似然估计：),,ln(ln 1ˆ1n x x n--=θ。
概率论期末试卷
南昌大学 05-06学年第1学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设====)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(B A P B A P B P A P 则若 0.552.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c 都不小于零,要使 af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c= ___1___3.设随机变量X 的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,则由契比雪夫不等式 可知P{|X-μ|≥2σ}≤ .1/44.设随机变量X ～N(2,4),则E(X 2+2X-6)= .6 5.三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,6437中的概率为 。
1/4 二、选择题(每题3分，共15分)1.对于事件A,B,命题 是错误的.A(A)若A,B 相容,则A ,B 也相容; (B)若A,B 独立,则A ,B 也独立; (C ) 若A,B 对立,则A ,B 也对立； (D) 若A,B 互不相容,则A ,B 可能相容;. 2.人的体重X 服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有 .B (A) E(Y)=a, D(Y)=b ; (B) E(Y)=a, D(Y)=0.1b (C) E(Y)=0.1a, D(Y)=b; (D) E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b. 3.如果X 和Y 不相关,则 .A(A) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ; (B) D(X-Y)=D(X)-D(Y); (C) D(XY)=D(X)D(Y); (D) D(Y X )=)()(Y D X D . 4.随机变量X 的概率密度为)1(12x +π,则2X 的概率密度为 .B (A))1(12x +π; (B) )4(22x +π; (C) )41(12x +π; (D) )41(12x +π. 5. .设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧+=0)(B Ax x f 则且其它,127)(,10=≤≤X E x （ ）。
概率论与数理统计考试试卷与答案
n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
概率论期末试题(带答案)
草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是 ，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α
概率论试卷
1、已知某计算机程序进行加法运算时，要对每个加数四舍五入取整。
假设所有取整的误差相互独立，并且均服从。
（1）如果将1200个数相加，求误差总和的绝对值超过20的概率；（2）要使误差总和的绝对值不超过5的概率超过0.95，最多有多少个加数？2、已知三个随机事件A,B,C满足P(A)=0.2，P(B)=0.3,P(C)=0.4,P(BC)=P(AC)=0.1,则，A,B,B至少发生一个的概率是多少？3、有三只箱子：第一个箱子中有四个黑球和一个白球；第二个箱子中有三个黑球和三个白球；第三个箱子中有三个黑球和五个白球。
任取一箱,再从中任取一个球.求（1）取到白球的概率；（2）已知取到的是白球，则这个白球属于第二个箱子的的概率。
4、某种疾病的患病率为0.1%，某项血液医学检查的误诊率为1%，即非患者中有1%的人验血结果为阳性.患者中有1%的人验血结果为阴性。
现知某人验血结果是阳性,求他确实患有该种疾病的概率.5、某人向同一目标重复独立射击5次，每次命中目标的概率为0.8，求（1）此人能命中3次的概率；（2）此人至少命中2次的概率。
6、设随机变量X~U(-1,4)，求（1）事件{X<2}的概率；（2）Y表示对X作3次独立重复观测中事件{X<2}出现的次数，求P(Y=2).7、设X~N(1.5,4),试求概率P(X<3.5),P(1.5<X<3.5),P(|X|≥3)8、设X服从区间(1,3)上的均匀分布，求X²的密度凼数。
9、设X~N(μ,σ²),，求随机变量Y=e X的密度函数10、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为11、求随机变量X、Y的边缘密度函数12、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:（1）求X的边缘分布律与Y的边缘分布律；（2）X不Y是否相互独立，为什么？13、X、Y是否相互独立？14、设(X,Y)的分布律为，（1）求Z=X+Y的分布律.(2);W=XY的分布律(3)P{X=Y}15、求Z=X+Y的概率密度函数.16、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律为计算（1）X，Y的期望E(X),E (Y)；（2）Z=XY的数学期望E(Z)17、设随机变量(X,Y)的概率密度，求数学期望E(Y),E(1/XY)18、设(X,Y )服从圆G= {(x,y)|x2 +y2≤l}上的均匀分布,计算(1)E(X), E(Y), D(X), D(Y),(2)cov(X,Y),(3)cov(-3X +Y-2，5Y)19、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:试求X和Y的相关系数ρXY20、设二维随机变量(X,Y )服从圆G={(x,y)|x2 +y≤1}上的均匀分布。