人教版高二(上)数学教案(全册)

人教版高二（上）数学教案（全册）第六章不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称（例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a2．应用：例一比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小解：（取差）)5)(3(-+a a - )4)(2(-+a a07)82()152(22<-=-----=a a a a∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a例二已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小解：（取差）22)1(+x -)1(24++x x22424112x x x x x =---++=∵0≠x ∴02>x 从而22)1(+x >124++x x小结：步骤：作差—变形—判断—结论例三比较大小1．231-和10解：∵23231+=-∵02524562)10()23(22<-=-=-+∴231-<102．a b 和ma mb ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差）a b -m a m b ++)()(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a∴当a b >时a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b <ma mb ++ 3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与21log +t a 的大小解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+21当1>a 时t a log 21≤21log +t a；当10<<a 时t a log 21≥21log +t a 四、不等式的性质1．性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性）证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数 0)(<--b a 0<-a b a b < 2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性）证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b ∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b0>-c a ∴c a >由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c < 五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质1、2 六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3 补充题：1．若142=+y x ，比较22y x +与201的大小解：241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥201 2．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π) 略解：2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ)当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ 当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ<sin2θ3．设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小解：)1()1()1(223-=+-+a a a a当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a 当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a ∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。

过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2二、1．性质3：如果b a >，那么c b c a +>+ （加法单调性）反之亦然证：∵0)()(>-=+-+b a c b c a ∴c b c a +>+从而可得移项法则：b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()( 推论：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+ （相加法则）证：d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭⎬⎫+>+⇒>+>+⇒>推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->- （相减法则）证：∵d c < ∴d c ->- d b c a d c ba ->-⇒⎩⎨⎧->->或证：)()()()(d c b a d b c a ---=---dc ba <>ΘΘ⇒⎭⎬⎫<-∴>-∴00d c b a 上式>0 ………2．性质4：如果b a >且0>c , 那么bc ac >；如果b a >且0<c 那么bc ac < （乘法单调性）证：c b a bc ac )(-=- ∵b a > ∴0>-b a根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：0>c 时0)(>-c b a 即：bc ac >0<c 时0)(<-c b a 即：bc ac <推论1 如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >（相乘法则）证：bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0,推论1’（补充）如果0>>b a 且d c <<0，那么dbc a >（相除法则）证：∵0>>cd ∴⇒⎪⎭⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a >推论2 如果0>>b a , 那么nn b a > )1(>∈n N n 且 3．性质5：如果0>>b a ，那么nn b a > )1(>∈n N n 且证：（反证法）假设nn b a ≤则：若ba b a ba b a nnn n=⇒=<⇒<这都与b a >矛盾 ∴n n b a >三、小结：五个性质及其推论口答P8 练习1、2 习题6.1 4 四、作业 P8 练习3 习题6.1 5、6 五、供选用的例题（或作业）1．已知0>>b a ，0<<d c ，0<e ，求证：db ec a e ->- 证：⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-<-⇒>-<-⇒⎭⎬⎫<<>>011000e d b c a d b c a d c b a d b e c a e ->- 2．若R b a ∈,，求不等式ba b a 11,>>同时成立的条件解：00011<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a aba b b a 3．设R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证0111>++cb a 证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab∵abc cabc ab c b a ++=++111 0<abc ∴0<++bc ac ab ∴0111>++cb a 4．||||,0b a ab >> 比较a 1与b1的大小解：a 1-b 1aba b -= 当0,0>>b a 时∵||||b a >即b a >0<-a b 0>ab ∴0<-abab ∴a 1<b1 当0,0<<b a 时∵||||b a >即b a <0>-a b 0>ab ∴0>-ab a b ∴a 1>b15．若0,>b a 求证：a b ab>⇔>1 解：01>-=-aa b a b ∵0>a ∴0>-a b ∴b a < 0>-⇒>a b a b ∵0>a ∴01>-=-a b a a b ∴1>ab6．若0,0<<>>d c b a 求证：db c a ->-ππααsin sin log log证：∵1sin 0<<α π>1 ∴0log sin <πα 又∵0,0>->->>d c b a ∴d b c a ->- ∴db c a -<-11 ∴原式成立第三教时教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。

过程：一、定理：如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”）证明：222)(2b a ab b a -=-+⇒⎭⎬⎫>-≠=-=0)(0)(22b a b a b a b a 时，当时，当ab b a 222≥+ 1．指出定理适用范围：R b a ∈,2．强调取“=”的条件b a = 二、定理：如果b a ,是正数，那么ab ba ≥+2（当且仅当b a =时取“=”）证明：∵ab b a 2)()(22≥+ ∴ab b a 2≥+即：ab b a ≥+2 当且仅当b a =时 ab ba =+2注意：1．这个定理适用的范围：+∈R a2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

三、推广：定理：如果+∈R c b a ,,，那么abc c b a 3333≥++（当且仅当c b a ==时取“=”）证明：∵abc ab b a c b a abc c b a 333)(32233333---++=-++)(3])())[((22c b a ab c c b a b a c b a ++-++-+++= ]32)[(222ab c bc ac b ab a c b a -+--++++= ))((222ca bc ab c b a c b a ---++++=])()())[((21222a c c b b a c b a -+-+-++=∵+∈R c b a ,, ∴上式≥0 从而abc c b a 3333≥++ 指出：这里+∈R c b a ,, ∵0<++c b a 就不能保证推论：如果+∈R c b a ,,，那么33abc c b a ≥++ （当且仅当c b a ==时取“=”）证明：3333333333)()()(c b a c b a ⋅⋅≥++⇒33abc c b a ≥++⇒33abc c b a ≥++ 四、关于“平均数”的概念1．如果++∈>∈N n n R a a a n 且1,,,,21Λ 则：na a a n+++Λ21叫做这n 个正数的算术平均数nn a a a Λ21叫做这n 个正数的几何平均数2．点题：算术平均数与几何平均数 3．基本不等式：na a a n +++Λ21≥nn a a a Λ21n i R a N n i ≤≤∈∈+1,,*这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

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高二数学教案(人教版【优秀5篇】

高二数学教案(人教版【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高二数学(人教版选修)教案：《全称量词与存在量词》

§1.4.1 全称量词与存在量词【学情分析】：1、本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；2.全称量词：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x ∀、y ∀等；3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x ∃，y ∃等；4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；全称命题的格式：“对M 中的所有x ，p(x)”的命题，记为:,()x M p x ∀∈存在性命题的格式：“存在集合M 中的元素x 0，q(x 0)”的命题，记为: ∃x 0∈M ，p （ x 0）5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：（1）知识目标：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；（2）过程与方法目标：能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；（3）情感与能力目标：培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.【教学重点】：理解全称量词与存在量词的意义；【教学难点】：全称命题和特称命题真假的判定.课后练习1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥ B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥ C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥ D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是A ．2,10x R x ∀∈+= B ．2,10x R x ∃∈+= C ．,sin tan x R x x ∀∈< D ．,sin tan x R x x ∃∈<4．下列命题中的假命题是（）A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β 5．下列全称命题中真命题的个数是（） ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等；A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列存在性命题中假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；A ．0B ．1C ．2D ．3 参考答案：1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A§1.4.2 全称量词与存在量词【学情分析】：（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学：高二数学(人教版)选修4-4教案：第4节极坐标与直角坐标的互化

第4节：极坐标与直角坐标的互化教学目的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解二、讲解新课：直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。

平面内任意一点P 的直角坐标与极坐标分别为),(y x 和),(θρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： ⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ 说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ≤π2。

3 化公式的三个前提条件1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同.三、数学应用例1（1）把点M 的极坐标)32,8(π化成直角坐标；（2）把点P 的直角坐标)2,6(-化成极坐标。

变式训练在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(ππ-B A 求A,B 两点的距离例2若以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立直角坐标系.(1) 已知A 的极坐标),35,4(π求它的直角坐标, (2) 已知点B 和点C 的直角坐标为)15,0()2,2(--和求它们的极坐标.ρ(＞0,0≤θ＜2π)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ＞0,0≤θ＜π2))4,3(),4,3(),2,0(),1,1(----D C B A例3在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(ππB A . 求A,B 中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(ππP N M -. 判断P N M ,,三点是否在一条直线上.四、小结：本节课学习了以下内容：平面内任意一点P 的直角坐标与极坐标分别为),(y x 和),(θρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ五、课后作业：以下为赠送文档：选修4_5 不等式选讲课题：第01课时不等式的基本性质目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

高二数学双曲线的第二定义人教版教案

高二数学双曲线的第二定义课题：双曲线的简单几何性质（第3课时）教学目标：1．掌握双曲线的第二定义及有关概念2．体会类比的思想方法3．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：双曲线的第二定义及应用教学难点：双曲线的第二定义的应用教学方法：比较法教学用具：多媒体投影仪教学过程：一、复习引入：（多媒体演示）通过上述内容的提问复习，教师特别强调两点：对于前面内容的学习，一是通过方程研究曲线的几何性质的：二是通过与椭圆的类比研究双曲线的。

本课仍然通过类比方法研究双曲线的几何性质二、新课教学1．投影课本100页例4点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l：:x=ca2的距离的比是常数),(>>caac求点M的轨迹.教师提问，在学生回答的同时板书以下解题过程：解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=acdMFM,由此得accaxycx=-+-222)(.化简得0).b0,(a12222>>=+byax这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆.2．类比探讨：在解决上面问题的基础上引导学生思考如下问题：如果把上题中的条件0>>ca改为0>>ac，其他条件不变，所求点M的轨迹又是什么？引导学生分析上面解题过程，发现：)()(22222222caayaxca-=+-可改写为)()(22222222acayaxac-=--设222bac=-，就可化为：12222=-byax（0,0>>ba）这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线3．总结说明：进一步类比研究椭圆第二定义过程，引导学生得到以下结论：（1）到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e （1>e ）的点的轨迹是双曲线；定点叫焦点，定直线叫准线，常数e 叫离心率。

（第二定义）（2）对于双曲线12222=-by a x ，相应与焦点F （c ，0）的准线方程是c a x 2=，相应与焦点F （-c ，0）的准线方程是cax 2-=；对于双曲线12222=-b x a y ，相应与焦点F （0，c ）的准线方程是c a y 2=，相应与焦点F （0，-c ）的准线方程是cay 2-=；（3）若定点是)0,(c F ，定直线是l ： c a x 2=，常数ace =，则轨迹为双曲线的标准方程12222=-b y a x ；若定点是),(b a F ，定直线是l ：0=++C By Ax ，常数)1(>e e ，则轨迹一定是双曲线，但轨迹方程却不一定是标准方程。

人教版数学高二变化率问题精品教学设计

本章内容的兴趣。

2.形成概念问题1：甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。

师生活动：稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。

问题2：大家可能都有过吹气球的回忆。

在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。

师生活动：由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。

思考：当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少?设计意图：把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。

为归纳函数平均变化率概念作铺垫。

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。

问题3：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度(单位:m)与起跳后的时间(单位:s) 存在函数关系，如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:（1）:（1）在这段时间里,运动员的平均速度为多少？（2）在在这段时间里, 运动员的平均速度为多少？设计意图：高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率——运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。

通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题。

对第（2）小题的答案说明其物理意义。

探究：计算运动员在在6549t≤≤这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?设计意图：通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。

人教版高中数学必修1教学设计-全套教案

人教版高中数学必修1教学设计教案课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

高二数学抛物线焦点弦的性质人教版教案

（4）（是直线的倾斜角）
（5）以为直径的圆与准线相切，切点为中点
（6）以为直径的圆与相切，切点为焦点
（7）三点共线，三点共线，
（8）
教学设计说明：1、学生的思维活动和思维结果往往越出教师精心设计安排的期望轨迹，他们的独特见解常常在某一方面超过老师，他们与众不同的思维方式方法更具有互补性、相互纠正作用及相互激励作用。因此，教师的课前准备是必要的，但不能用此来限制学生的思维。
2、学生在这种某某、自由、平等、和谐的教学环境中能最佳地表现出快速密集、灵活多变、创新求异的思维状态；观察敏锐、想象丰富、产生灵感的智力状态和勇于探索、质疑问难、不畏艰险的精神状态。在师生之间，学生之间形成的多向反馈回路是一种强度很大的的思维“场”和智力“场”。在这个“场”中每个参与者都奉献着自己的智力资源，同时又获得其他人的智力资源。从未来社会的信息化程度和特点及信息化社会对人才类型的要求来看，这种教学的意义已远不止课堂内，它实际上是对学生尽可能多地获得信息，加工转换信息的能力的有效培养。
二、新课
1、分组讨论（教师要参与到各组讨论中去）
过程：学生独立研究——合作讨结论——推举中心发言人发言
教学设计说明：1、引导发现式是指将教学内容或教学活动设计成一个个发现探索过程。教师通过一系列问题的设计或某种情境的创立引导学生通过积极主动的思考去发现、猜想、感知教学结论并一举验证结论的一种教学模式。
三、迁移提高：（再次启发）
我们知道，椭圆、双曲线、抛物线具有相类似的定义，因此，三种曲线很多的结论也是类似，那么，对于我们上述研究的结论在椭圆、双曲线中又有怎样的形式呢？
根据学生的回答来进行教学，由于时间的关系，只要求学生提出猜想和假设，具体的证明可留到课后作为作业来研究，这里只举例说明：

高二数学教案直线的倾斜角和斜率人教版教案

高二数学教案直线的倾斜角和斜率【基础知识精讲】课本从此节开始较系统地介绍平面直角坐标系内直线的表示及其性质的运用，建议同学们先复习一次函数的图像与性质，以及正切函数的定义与性质，向量的坐标表示，便于更好地学习本节知识.本节知识要点：1.直线的方程和方程的直线的概念.2.直线的倾斜角的概念，倾斜角X 围：0°≤α°＜180°.3.斜率的概念，k ＝tanα.(0°≤α＜180°且α≠90°).4.过两点的直线的斜率公式k ＝1212x x y y --.5.当直线不垂直于x 轴时，其方向向量的坐标为(1，k). 本节学习要求坐标系的建立，使得平面内的点和坐标、曲线和方程等联系起来，为我们运用代数的方法研究几何问题架起了一座“桥梁”，达到了形和数的结合.坐标法是我们研究直线的一种重要方法，也是广泛应用于其它领域的重要数学方法.本节的斜率公式就是通过直线上两点的坐标对直角坐标平面内的直线相对于x 轴的倾斜程度的定量刻画.学习过程中注意体会数形结合的数学思想，逐步学会运用观察、分析、联想、转化等数学方法解决问题.【重点难点解析】本小节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式，难点是斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立.1.倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的.倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值.2.过两点的直线的斜率公式是对斜率的定义式的坐标化.关于斜率公式，应弄清以下几点：(1)斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可以同时颠倒；(2)斜率公式表明，直线对于x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，因而，使用时较方便；(3)当x 1＝x 2,y 1≠y 2(即直线和x 轴垂直)时，直线的倾斜角α等于90°，没有斜率；(4)当α＝0°时，k ＝tanα＝0,斜率公式仍适用，只不过此时不必再用公式求得.例1 经过两点(2，3)和(4，-5)的直线的倾斜角是( )解：由斜率公式k ＝1212x x y y --＝42)5(3---＝-4知，直线的倾斜角为钝角，因正切值为-4的相应钝角是π-arctan4，故选C.例2 设直线的斜率为k ，且-3<k<33，则直线的倾斜角α的取值X 围是.解：由斜率的X 围，求倾斜角的X 围必须注意倾斜角应在［0，π］内取值.答：α∈［0，6π)∪(32π,π]例3 直线l 过点A(1，2)、B(m,3)，求l 的斜率和倾斜角. 分析这里m 的X 围不足，求l 的斜率和倾斜角需分类讨论求解. 解：设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α.(1)当m ＝1时，直线l 与x 轴垂直，斜率k 不存在，倾斜角α＝2π.(2)当m≠1时，k ＝tanα＝123--m ＝11-m . 1°当m>1时，α＝arctan 11-m 2°当m<1时，α＝π-arctan 11-m .【难题巧解点拨】例1 (1)如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C ＝0不通过( )解：直线方程可变形为y ＝-B A x-B C由BC<0知该直线在y 轴上的截距-B C>0.由AC<0,BC<0得ABC 2>0,∴AB>0，故该直线的斜率k<0，倾斜角为钝角.作出该直线的示意图知该直线不经过第三象限，选C.(2)对于直线xcosα+y+1＝0，其倾斜角θ的取值X 围是( )A.［-4π，4π］ B.［4π,43π］C.［0，4π］∪［π43，π)D.［0，4π］∪［2π，π)解：斜率为-cosα∈［-1，1］∴选C.(3)过点A(-1，2)作直线l ，使它在x 轴、y 轴上的截距相等，则这样的直线( )解：过原点和斜率为-1的两条直线满足题意，选B.例2 已知3x+5y+14＝0，其中x∈［-3，2］，求：｜12++x y ｜的最小值.解：由已知得线段：3x+5y+14＝0,x∈［-3，2］的两个端点A(-3，-1)，B(2，4)，而｜12++x y ｜可以看作线段AB 上的点与点(-1，-2)连线斜率的绝对值，记P(-1，-2)，则k PA ＝-21，k PB ＝-32，当3x+5y+14＝0,x∈［-3，2］时，k ＝12++x y ,x∈［-32,-21］,∴｜k ｜min ＝21.即｜12++x y ｜的最小值是21.【命题趋势分析】本节考点为直线倾斜角的概念、X 围，过两点的直线的斜率公式及简单应用，考题通常是与直线方程、三角函数的性质、公式等相联系的综合题.预测考题：1.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C ＝0，不通过( )的起点A 和终点B 的坐标分别为A(-1，1)和B(2，2)，过点(0，-1)的直线l与有向线段不相交，则直线l 的斜率的取值X 围是.【典型热点考题】例1 已知一条直线的倾角是arcsin 53，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求此直线方程.解：因为所求直线的倾角是arcsin 5343，所以直线的斜率为43. 设所求直线的方程为y ＝43x+b直线与坐标轴的交点分别是(-34b,0)和(0,b)由题意得21｜b ｜·｜-34b ｜＝6∴｜b 2｜＝9 即b 2＝9 ∴b＝±3∴所求直线的方程为y ＝43x±3即3x-4y+12＝0和3x-4y-12＝0例2 已知直线l 经过点P(2，1)，且它的倾斜角等于已知直线l ′：3x-4y-17＝0的倾斜角的21，求l 的方程.分析求l 的方程可借助求一次函数解析式的方法，用待定系数法由已知倾斜角的关系求斜率，用已知线上的点求纵截距.解：设直线l ′的倾角为α，则l 的倾角为2α.∴tanα＝43>0,0<x<2π， ∴cosα＝α2tan 11+＝54∴tan 2α＝ααcos 1cos 1+-＝541541+-＝31故所求直线方程为x-3y+1＝0 说明：求半角的正切值，根据2α所在象限确定符号，只取正值得一解.如果求出的tanα＝-3或tanα＝31有二解，从而忽视了对α所在象限的讨论，不会舍去tanα＝-3而多解. 【同步达纲练习】A 级一、选择题1.经过两点M(6，8)、N(9，4)的直线的倾斜角为( )3434C.arctan(-3434l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则有( )1<k 2<k 33<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 11<k 3<k 23.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A.2 B.3 C4.直线ax+by ＝ab(a>0,b<0)的倾斜角是( )A.arctan(-b a b ab aD. 2π+arctan b a5.若α是直线的倾斜角，则sin(4π-α)的取值X 围是( )A.［-1，22］B.(-1，22)C.(- 22,22)D.［-22,22)二、填空题6.若ab<0，则方程ax+by ＝1表示的直线的倾斜角的取值X 围是.7.已知点P(3，-1)，MP 连线的倾斜角为arctan 43，且｜MP ｜＝3,则点M 的坐标为.3，则此直线的倾斜角为.三、解答题9.已知A(-3，2)、B(a,3)，求直线AB 的斜率与倾斜角.AA 级一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角.B.直线的倾斜角α的取值X 围是第一或第二象限角.C.和x 轴平行的直线，它的倾斜角为180°.D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率. 2.下列多组点中，三点共线的是( )A.(1，4)，(-1，2)，(3，5)B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)C.(1,0),(0,-31),(7，2)D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)l 1的方程是ax-y+b ＝0,l 2的方程是bx-y-a ＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )4.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l 过点P(1，1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值X 围是( )A.k≥43或k≤-4B.k≥43或k≤-41C.-4≤k≤43D.- 43≤k≤4l ，使l 与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线l 倾斜角的取值X 围是.6.已知A(-3sinθ,cos 2θ),B(0,1)是相异两点，则直线AB 的倾斜角的取值X 围是.7.要使三点A(2，cos 2θ),B(sin 2θ,- 32),C(-4,-4)共线，则角θ的值为.8.已知直线(2a 2-7a+3)x+(a 2-9)y+3a 2＝0的倾斜角为4π，则实数a ＝.【素质优化训练】1.已知点M(rcosα,rsinα),N(rcosβ,rsinβ),(-2π< 2βα+ <2π)，则直线MN 的倾斜角为( )A.2βαπ++ B.2βα+ C.2πβα-+ D.α+β-π1(2，3)，P 2(3，a)，P 3(4，b)共线，则( )A.a ＝4,b ＝5B.b-a ＝1C.2a-b ＝3D.a-2b ＝33.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点是A(0，3)、B(3，3)、C(2，0)，若直线x ＝a 将△ABC 分成面积相等的两部分，则实数a 的值为( )A.3B.1+22C.1+33224.点(a+b,c)、(b+c,a)和(c+a,b)的位置关系是( )l 的倾斜角，且满足：sin α+cosα＝51，则直线l 的斜率为( ) A. 4343或-34C. 34D.- 346.过点P(-1，2)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，若P 分AB 所成的比PB AP ＝21，求直线l 的斜率和倾斜角.补充题：1.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C ＝0，不通过( )的起点A 和终点B 的坐标分别为A(-1，1)和B(2，2)，过点(0，-1)的直线l与有向线段不相交，则直线l 的斜率的取值X 围是.参考答案【同步达纲练习】A 级1.D2.D3.D4.A5.A6.(0，2π)7.( 527，54)或(53，-514) 8.60°或120 9.解：a=-3时，斜率不存在，倾斜角为2π;a≠-3时，斜率k=323+-a =31+a .当a ＞-3时，倾斜角为arctan 31+a ;当a＜-3时，倾斜角为π+arctan 31+aAA 级1.D2.C3.D4.A5.［0, 4π］∪［43π，π］6.(0, 6π)∪［65π，π］ 7.θ=2πk 32【素质优化训练】6.解：设A(x,0),B(0,y)，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=+•+=-21121022110211y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=623y x 即得A(-23，0)，B(0，6)∴k AB=)23(006---=4,倾斜角α=arctan4.a 补充题：1.C2.(-2，23)。

高二数学棱柱人教版教案

高二数学棱柱【教学内容】棱柱【教学目标】1、理解棱柱的概念，能分清斜、直、正棱柱。

2、掌握棱柱的性质，能根据所给条件确认直、正棱柱。

3、能利用添畏助线、面，分析线面半径计算出长度、角度。

45、掌握关于长方体的对角线性质，能用其计算长度、角度。

【知识讲解】1、棱柱的概念棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体： ①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形③每相邻两个四边形的公共边都互相平行线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

对角线。

2、棱柱的分类棱柱，这种分类如下表：正棱柱直棱柱棱柱其他棱柱斜棱柱注意在正棱柱，首先必须是直棱柱，而不能仅由底面是否是正多边形来判定。

3、棱柱的性质（3）画侧棱；（4）成图。

6、直棱柱的侧面积（1）侧面积公式 S 直棱柱侧=ch（2是一个平行四边形。

（3）课本P 56/例1中，若沿直截面将该棱柱截成两个几何体，再上下对调位置，使面A ＇B ＇C ABCE 重合，就形成了一个新的直棱柱，该直棱柱与原来的棱柱侧面积相等，长c 1，高为原棱柱的侧棱长1，从面论。

例1、设有三个命题丙：直四棱柱是直平行六面体A 、0B 、分析：评述例2、长方体的高等于h （A ）Q h M 222- （B ）解：设底面两边长分别为x 、h M xy y x y x 2)(222⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=+⇒S 侧Q h M y x h 2222)(2+=+= 评述在△AB 1CK ∵AC=DC ∴DE ∥AB 1 又AB 1⊄平面DBC 1DE ⊂平面DBC 1 ∴AB 1∥平面DBC 1（II ）解：作DF ⊥BC 于F ，则DF ⊥平面B 1BCC 1，连结EF ，同EF 是ED 在平面B 1BCC 1上的射影 ∵AB 1∥BC 1 由（1）知AB 1∥DE ∴DE ⊥BC 1 则BC 1⊥EF∴∠DEF 是二面角α的平面角，设AC=1，则DC=21 又在△ABC 中，AE ⊥BC ，AB=10，BE=6，∴AE=8∴964822=⨯==∆ABC S S 底∴)(492963962cm S S S =+=+=底侧全评述：求斜棱柱侧面积的基本方法是求出各个侧面的面积再相加，而全面积是侧面积与两底面积之和。