山西省大同市铁路一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案
大同铁一中2018-2019学年第一学期期中考试试题
高一数学（必修1）
考试时间：120分 满分：150分
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)
1、已知全集1,0,xxBxxARU，则集合)(BACUU( )
A 0xx B 1xx C 10xx D 10xx
2、若函数)(xfy的定义域是]2,0[，则函数1)2()(xxfxg的定义域是（ ）
A ]4,1( B )1,0[ C ]4,1()1,0[U D )1,0(
3、若幂函数)(xf的图象过点)21,4(，则)8(f的值是（ ）
A 22 B 42 C 64 D 641
4、函数125)(xxxf的零点所在的区间是（ ）
A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3(
5、设434131)23(,)34(,)43(cba，则cba,,大小的顺序是（ ）
A bac B abc C cab D acb
6、函数11lgxy的图象大致是（ ）
7、已知函数)1(2)1(5)3()(xxaxxaxf是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A )3,0( B ]3,0( C )2,0( D ]2,0(
8、若方程0axax有两个解，则a的取值范围是（ ）
A ),0( B ),1( C )1,0( D
9、已知奇函数)(xf在0x时的图象如图所示，则不等式0)(xxf的解集为（ ）
A )2,1()1,2(U B )1,2(
C )2,1()0,1(U D )0,1(
10、设函数1,21),2(log1)(12xxxxfx，则)12(log)2(2ff（ ）
A 3 B 6 C 9 D 12
11、已知函数)(xf式定义在R上的偶函数，且在区间),0[上单调递增。若实数a满足
)1(2)(log)(log212fafaf
，则a的取值范围是（ ）
A ]2,1[ B ]21,0( C ]2,21[ D ]2,0(
12、若函数)2(log)(2xxxfa（0a且1a）在区间)21,0(上恒有0)(xf，则)(xf的
单调递增区间为（ ）
A )41,( B ),41( C ),0( D )21,(
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、3log333558log932log2log2
14、已知)(xf满足221)1(xxxxf，则)(xf
15、已知函数)(log)(221aaxxxf在]21,(上为单调增函数，则实数a的取值范围
16、设20x，则函数523421xxy的最大值是 ，最小值是
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17、（本题10分）解方程和不等式
1）2233)31(xx 2）)1(log1)1(log)4(log222xxx
18、（本题12分）已知集合71xxA，102xxB，axxC
1）求,()RABCAB； 2）如果AC,求实数a的取值范围。
19、（本题12分）函数)(xf是R上的奇函数，当0x时，12)(xxf。
1）求)(xf的解析式；2）当]1,1[x时，求)(xf的值域。
20、（本题12分）已知二次函数)(xf的最小值为1，且3)2()0(ff。
1）求)(xf的解析式；
2）若)(xf在区间]1,2[aa上不单调，求实数a的取值范围。
21、（本题12分）已知函数64)(2mxxxf，确定m的取值范围使函数分别满足：
1）两个零点； 2）三个零点； 3）四个零点
22、（本题12分）已知函数21)(xbaxxf是定义在)1,1(上的奇函数，且52)21(f
1）确定函数)(xf的解析式；
2）用定义证明)(xf在)1,1(上是增函数；
3）解不等式0)()1(tftf。
大同铁一中2018-2019学年第一学期期中考试试题答案
高一数学（必修1）
命题人：邹文英 考试时间：120分 满分：150分
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 D B B C B A D B A C C D
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、 1 14、22x
15、 )21,1[ 16、 25 21
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17、1）1xx或23x 2）2x
18、1）101xxBAU ()710RCABxx
2）1a
19、1）0,120,00,12)(xxxxxxf 2）1yy或1y或0y
20、1）342)(2xxxf 2）)21,0(a
21、1）2m或6m 2）6m 3）62m
22、1）21)(xxxf 2）略 3）)21,0(t
山西省大同市第一中学20172018学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
—2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是 A. ()0,2,2 B.()2,0,4 C. ()2,0,2- D.()2,0,22.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若//,,a b αβαβ⊂⊂，则 //a bB.若//,,a b αβαβ⊥⊥，则 //a bC.若,//,//a b a b αβ⊥，则 αβ⊥D.若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则 αβ⊥3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 23π+ B. 423π+C. 232π+234π+ 4.直线2130x my m -+-=，当m 变化时，所有直线都过定点A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.若直线:3l y kx =-2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值是A.26 B. 23 C.24 D.257.320x y +-=截圆224x y +=所得的弦长为 A. 1 B. 3228.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1AA 上一动点，Q 为底面ABCD 上一动点，M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是A. 棱柱B. 棱台C.棱锥D. 球的一部分9.已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-=的最小值是A.12B. 22C. 22D.32210.三棱锥的三组相对棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分2,,m n ，其中226m n +=，则该三棱锥体积的最大值为A.12B. 833211.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为 A. 1 B. 5 C. 2 D.322+12.在菱形ABCD 中，3,60AB A ==，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角P BD C --的大小为120，三棱锥P BCD -的外接球球心为O ，BD 的中点为E ，则OE =7 D.7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条直线0x ky k --=与()1y k x =-平行，则k 的值为 . 14.在三棱锥中P ABC -，6,3,PB AC G ==为PAC ∆的中心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为 .15.从原点O 向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为 .16.已知圆22:4O x y +=，直线:l x y m +=，若圆O 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则实数m = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90,,C D E ∠=分别为,AC AB A 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2. （1）求证：//DE 平面1A CB ； （2）求证：1A F BE ⊥.18.（本题满分12分）已知点()1,A a ，圆224.x y +=（1）过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程；（2）若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为3a 的值.19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,1BAC AB AC AA ∠====,点,M N 分别为11,A B B C 的中点. （1）求证：//MN 平面11A ACC ；（2）求三棱锥1A MNC -的体积（锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）20.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线上4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2.P -（1）求圆C 的方程；（2）是否存在过点()1,0N 的直线l 与圆C 交于,E F 两点，且OEF ∆的面积为22（O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===侧面11ABB A ⊥底面,ABC D 是BC 的中点，1160,.B BA B D AB ∠=⊥（1）求证：AC ⊥平面11ABB A ；（2）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）（文科）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；（2）（理科）过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.23.（仅实验班做）（本题满分20分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切. （1）求圆C 的方程；（2）过点()0,3Q -的直线l 与圆C 交于不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且当12123x x y y +=时，求AOB ∆的面积.2017~2018学年度第一学期期中试卷高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分。
2018-2019学年山西省大同市铁路第一中学高二上学期9月月考数学试卷含答案
2018-2019学年第一学期月考 2018.09.26高二数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一个选项正确，请将正确的选项涂在机读卡的相应位置。
） 1、下列结论中正确的是（ ）A 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//lB 四边形确定一个平面C 若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行D 若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直2、有下列三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线平行；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。
其中正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 33、已知三棱锥ABC D -的底面ABC 是直角三角形，,4,==⊥AB AC AB AC ⊥DA 平面ABC ，E 是BD 的中点，若此三棱锥的体积为332，则异面直线AE 与DC 所成角的大小为（ ）A 045B 090C 060D 0304、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 9 B 10 C 11 D2235、已知n m l ,,为两两垂直且不共面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）A α//nB α//n 或α⊂nC α⊂n 或n 不平行αD α⊂n6、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A 52+B 54+C 522+D 57、已知正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为11,CC BB 的中点，那么异面直线AE 与F D 1所成角的余弦值为（ ）A52 B 53 C 54 D 152 8、如图所示，已知三棱柱111C B A ABC -的所有棱长均为1，且⊥1AA 底面ABC ,则三棱锥11ABC B -的体积为（ ）A123 B 43 C 126 D 469、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是332π，那么这个三棱柱的体积是（ ）A 396B 316C 324D 34810、如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,C E A 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）11、已知三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2,2====SC SB SA AB ,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）A33 B 1 C 3 D 233 12、如图，在正方形ABCD 中，N M ,分别是CD AB ,的中点，沿MN 将四边形MBCN 折起，使点C B ,分别落在11,C B 处，且二面角A MN B --1的大小为0120，则D B 1与平面AMND 所成的角的正切值为（ ）A52 B 54 C 53 D 53二、填空题（每小题5分，共20分）13、如图所示，在空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是边DA CD BC AB ,,,的中点，对角线2==BD AC ,且BD AC ⊥，则四边形EFGH 的面积是14、如图所示，梯形1111D C B A 是一平面图形ABCD 的直观图（斜二测画法），若11111111//,//D C B A y O D A ,1,232111111===D A D C B A ,则ABCD 的面积是15、如图所示，在直角梯形ABCD 中，N M DC AE DC BC ,,,⊥⊥分别是BE AD ,的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有//MN 平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有AE MN ⊥;③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有AB MN //; ④在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥. 16、已知圆锥的顶点为S ，母线SB SA ,所成角的余弦值为87，SA 与圆锥底面所成角为o 45，若SAB ∆的面积为155，则该圆锥的侧面积为 三、解答题 17、(10分)如图，⊥DC 平面O AC B DC EB BC AC DC EB ABC 120,22,//,=∠====,Q P ,分别为AB AE ,的中点。
安徽省蚌埠市铁路中学2018-2019学年高一上学期期中检测数学试题(精编含解析)
（）
A. f (x) = - x(x +2) C. f (x) = - x(x - 2)
B. f (x) = x(x - 2) D. f (x) = x(x +2)
【答案】A 【解析】
试题分析：x<0,则-x>0,则 f（-x）= x2 +2x = - f (x)\ f (x) = - x(x +2) ,故选 A．
( ) 【详解】函数 f
x
=
ì ïïí ï ïî
ax, x æ ççè4 -
>1
a 2
ö ÷÷øx
+ 2,
x
£
1
是
R
上的增函数，
ì
ï ï
a
>1
\ ïïí 4 - a > 0 ，
ï2
ï
ï ïî
a
³
4-
a +2 2
[ ) [ ) 解得实数 a 的取取值范围是 4,8 ，故答案为 4,8 .
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难 点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各 段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.
则 a2003 +b2004 = _____． 【答案】 - 1
【解析】
根据题意,
0Î
ìï í
a,
b
,1üïý 且
a
¹
0,
ïî a ïþ
可得 b = 0 ,即 b=0, a
{ } 从而{a, 0,1} = a2, a, 0 ,
【教育文档】山西省大同市第一中学2018-2019学年高一英语上学期期中试卷及解析答案.doc
2018～2019-1高一年级期中考试英语试题一、阅读理解（共两节，满分40分）第一节阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
（共15小题；每小题2分，满分30分）AHave you ever lost your car on a parking lot? You don’t have a clue where your car is after shopping. Then you start walking around clicking on your car keys so the alarm goes off. It can be annoying, especially on a hot sunny day.No, you needn’t install (安装) an expensive GPS system to keep track of your car. That’s too expensive. You would need to pay a monthly fee to use it.But is there a way to track your vehicle without spending a fortune? Yes, now there is! A California-based company has created a tiny device that works with your smartphone, which could be exactly what you’re looking for!What is it?It’s called TrackR. It is a state-of-the-art tracking device the size of a coin. It’s changing the way we keep track of the important things in our lives.How does it work?It’s easy! Install the free TrackR app on your smartphone, connect the app to your device and you’re ready to go! Simply attach TrackR to whatever you want to keep an eye on. The entire process of setting it up only takes 5 minutes or less.You can attach it to your keys, briefcase, wallet, your latest tech gadgets and anything else you don’t want to lose. Then use the TrackR app to locate your missing item in seconds.If you forget where you have parked your car, pull out your smartphone and open the TrackR app. Tap on the “find device” button on the screen and the app willtell you the exact spot of the last known location of the TrackR.What else can I do with TrackR?The device is small and unnoticeable enough that you can attach it to your pet. Put it on their collar, and the issue of searching for them when they run away to nearby places will be over! You’ll never waste a minute searching the whole house for it.TrackR even comes with a double-sided glue (胶水) so you can stick it to your laptop or under your bike seat. Track down and punish the thieves who steal your expensive things!How much does it cost?You’re probably thinking that this device is very expensive. False! TrackR only costs $29! That’s a small price to pay for peace of mind, isn’t it?Where can I buy one?You can buy it directly from the company’s website by clicking here https: //buy. thetrackr. co/gu/special- offers/15/.1. From the passage, we learn that TrackR can ________.A. take good care of your pets at homeB. help you locate your important thingsC. work better after you pay monthly feeD. track your wallet through GPS system2. This passage is mainly developed by ________.A. providing statisticsB. giving examplesC. answering questionsD. making comparisons3. Where is this passage most likely taken from?A. A research report.B. A website.C. A personal blog.D. A journal.【答案】1. B 2. C 3. B【解析】本文是一篇说明文。
山西省大同市铁路一中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
4
2
3
5
销售额y/万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
5.四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()
16.为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（１）你的学号是奇数吗？（２）在过路口时你是否闯过
红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或
A．i≤30？；p=p+i﹣1B．i≤31？；p=p+i+1
C．i≤31？；p=p+iD．i≤30？；p=p+i
10.采用系统抽样法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ，抽到的 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余的人做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为（）
且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()
A. (-∞, 2) B. (2, +∞)
C. (-∞,-2)∪(2, +∞) D. (-2, 2)
9.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中
判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）
山西省大同市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
山西省大同市第一中学2018-2019学年上学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是A. ()0,2,2B.()2,0,4C. ()2,0,2-D.()2,0,22.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若//,,a b αβαβ⊂⊂，则 //a b B.若//,,a b αβαβ⊥⊥，则 //a b C.若,//,//a b a b αβ⊥，则 αβ⊥ D.若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则 αβ⊥3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2π+4π+C. 2π+D. 4π+ 4.直线2130x my m -+-=，当m 变化时，所有直线都过定点A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是A. ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值是7.20y +-=截圆224x y +=所得的弦长为A. 1B. 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1AA 上一动点，Q 为底面ABCD 上一动点，M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是 A. 棱柱 B. 棱台 C.棱锥 D. 球的一部分9.已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-=的最小值是A.12B. 2C. 2D.210.,m n ，其中226m n +=，则该三棱锥体积的最大值为A.12B. 27C. 3D.311.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为A. 1B. 5C. 3+12.在菱形ABCD 中，60AB A ==，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角P BD C --的大小为120，三棱锥P BCD -的外接球球心为O ，BD 的中点为E ，则OE =D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条直线0x ky k --=与()1y k x =-平行，则k 的值为 .14.在三棱锥中P ABC -，6,3,PB AC G ==为PAC ∆的中心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为 .15.从原点O 向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为 .16.已知圆22:4O x y +=，直线:l x y m +=，若圆O 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则实数m = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 如图1，在R t A B C∆中，90,,C D E ∠=分别为,AC AB A 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2.（1）求证：//DE 平面1A CB ； （2）求证：1A F BE ⊥.18.（本题满分12分）已知点()1,A a ，圆224.x y +=（1）过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程；（2）若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为a 的值.19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,1BAC AB AC AA ∠====,点,M N 分别为11,A B B C 的中点.（1）求证：//MN 平面11A ACC ；（2）求三棱锥1A MNC -的体积（锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）20.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线上4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2.P - （1）求圆C 的方程；（2）是否存在过点()1,0N 的直线l 与圆C 交于,E F 两点，且OEF ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===侧面11ABB A ⊥底面,ABC D 是BC 的中点，1160,.B BA B D AB ∠=⊥（1）求证：AC ⊥平面11ABB A ；（2）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点. （1）求圆C 的方程；（2）（文科）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；（2）（理科）过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.23.（仅实验班做）（本题满分20分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切. （1）求圆C 的方程；（2）过点()0,3Q -的直线l 与圆C 交于不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且当12123x x y y +=时，求AOB∆的面积.山西省大同市第一中学2018-2019学年上学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。
山西省大同市铁路一中2020学年高一数学上学期期中试题
大同铁一中2020学年第一学期期中考试试题 高一数学（必修1） 考试时间：120分 满分：150分
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分) 1、已知全集1,0,xxBxxARU，则集合)(BACUU( )
A 0xx B 1xx C 10xx D 10xx 2、若函数)(xfy的定义域是]2,0[，则函数1)2()(xxfxg的定义域是（ ） A ]4,1( B )1,0[ C ]4,1()1,0[U D )1,0( 3、若幂函数)(xf的图象过点)21,4(，则)8(f的值是（ ）
A 22 B 42 C 64 D 641 4、函数125)(xxxf的零点所在的区间是（ ） A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3(
5、设434131)23(,)34(,)43(cba，则cba,,大小的顺序是（ ） A bac B abc C cab D acb 6、函数11lgxy的图象大致是（ ）
7、已知函数)1(2)1(5)3()(xxaxxaxf是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A )3,0( B ]3,0( C )2,0( D ]2,0( 8、若方程0axax有两个解，则a的取值范围是（ ） A ),0( B ),1( C )1,0( D 9、已知奇函数)(xf在0x时的图象如图所示，则不等式0)(xxf的解集为（ ） A )2,1()1,2(U B )1,2( C )2,1()0,1(U D )0,1(
10、设函数1,21),2(log1)(12xxxxfx，则)12(log)2(2ff（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 11、已知函数)(xf式定义在R上的偶函数，且在区间),0[上单调递增。若实数a满足)1(2)(log)(log212fafaf，则a的取值范围是（ ）
山西省大同市铁路第一中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
大同铁一中2024-2025学年高一年级上学期10月份月考试卷数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题p ：，，则为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．命题“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．或B ．C ．D ．或5．设，，则与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定6．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．{}{}{}*N |5,1,3,1,2,4U x x A B =∈≤===B)(A C U {}1,3,5{}0,1,3,5{}0,1,2,4{}1,2,4,50x ∃>2210x x -+<p ⌝0x ∃>2210x x -+≥0x ∀>2210x x -+≥0x ∃≤2210x x -+>0x ∀≤2210x x -+>{}*=30,N A x x x -≤∈{}=40,N B x x x -≤∈A C B ⊆⊆2R,40x x mx ∀∈++>{4m m ≤-}4m ≥{}22m m -<<{}44m m -≤≤{4m m <-}4m >()227M a a =-+()()23N a a =--M N M N>M N=M N<x 220ax ax ++>R a {}08a a <<{}08a a ≤<{0a a <}8a >{0a a ≤}8a >[]21,2,0x x a ∀∈-≤4a ≤4a ≥5a ≤5a ≥8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9．下列四个命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．下列说法中，正确的是（ ）A ．若，，则B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“对，恒成立”是“”的必要不充分条件D ．设，则的最小值为211．已知关于x 的不等式的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则下列选项中正确的是（ ）A ．B ．不等式的解集是C ．D ．不等式的解集为第II 卷（非选择题）三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．已知集合，，若满足，则实数a 的值为 ．13．已知实数，满足，，则的取值范围是．x 20(,,)ax bx c a b c ++>∈R (4,1)-29c a b ++[)6,-+∞(,6)-∞(6,)-+∞(],6∞--,a b c d >>a d b c ->-110a b<<2b ab <a b >11a b a>-22a m a n >m n>a b <c d <ac bd <0a b >>11a b<()0,x ∀∈+∞22x m x+≥1m ≤x ∈R ()22122y x x =+++20ax bx c ++>0a >0bx c +>{}6x x <-0a b c ++>20cx bx a -+<11,,32∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}221,,0A a a =-{}1,5,9B a a =--{}9A B ⋂=a b 32a b -≤+≤-14a b ≤-≤35a b -14．若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是 ．四、解答题（共5小题，共77分）15．（13分）设集合，A ={x |1≤x ≤5}，，求：(1)；(2)；(3).16．（15分）已知集合.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.17．（15分）设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．18．（17分）求下列关于x 的不等式的解集：(1)；(2)19．（17分）某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？x y 4x y xy +=x y 234yx m m +<+m {}5U x x =≤{}14B x x =-≤≤A B BA)(C U B)(A)(C C U U {}(){}234812A x a x a a B x x =+≤≤-∈=≤≤R ，RB)(A C R = a A B =∅ a R U ={}|27A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-5∈B m :p x A ∈:q x B ∈p q m 4101x +≤-()222R ax x ax a ≥-∈-236m 1m 2m参考答案：题号12345678910答案A B B A A B D D AD BC 题号11 答案ABD11．ABD 12．－313．14．15．(1)(2)(3)16．(1)；(2)或．17．(1)(2)18．(1)长和宽均为时，所用篱笆最短，总面积为.(2)19．(1)(2)答案见解析【详解】（1）解：由不等式，可得，解得，即不等式的解集为.（2）解：由不等式，可得化为，若，不等式可化为，解得，即解集为；[]6,19(,4)(1,)∞∞--⋃+{}15x x -≤≤{}4x x ≤{}1x x <-16,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦4a <10a >34m ≤≤4m ≤6m 2182m {|31}x x -≤<4101x +≤-301x x +≤-31x -≤<4101x +≤-{|31}x x -≤<222ax x ax -≥-2(2)20ax a x +--≥0a =220x --≥1x ≤-{|1}x x -≤若，不等式可化为当时，不等式即为，解得或，即不等式的解集为或；当时，不等式即为，①当时，即时，解得，解集为；②当时，即时，解得，解集为；③当当时，即时，解得，解集为综上，当时，不等式的解集为或；当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.0a ≠2(1)(0a x x a+-≥0a >2(1)(0x x a +-≥1x ≤-2x a ≥{|1x x ≤-2}x a≥0a <2(1)(0x x a+-≤21a ->20a -<<21x a ≤≤-2{|1}x x a ≤≤-21a-=2a =-1x =-{|1}x x =-21a -<2a <-21x a -≤≤2{|1}x x a-≤≤0a >{|1x x ≤-2}x a≥0a ={|1}x x -≤20a -<<2{|1}x x a≤≤-2a =-{|1}x x =-2a <-2{|1}x x a-≤≤。
2018-2019学年山西省大同市铁路一中高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
山西省大同市铁路一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合,则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选：B．2. 某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有一次中靶【答案】C【解析】连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.3.同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.4.已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.5.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子：这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（）A. 134217728B. 268435356C. 536870912D. 513765802【答案】C【解析】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故选C.6.采用系统抽样法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,…,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21．由451≤30n-21≤750，解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈Z，故做问卷B的人数为10，故选：A．7.函数的零点所在区间为（）A. （0，）B. （，）C. （，1）D. （1，2）【答案】B【解析】,,, 所以函数的零点在，故选B.8.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，所以.9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0,解得a≥,综上：≤a＜.故选C．10.以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此类推，第十圈：S＝1+，k=11,退出循环,其中判断框内应填入的条件是：k≤10，故选：A．11.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即-1≤a＜0即可,故选：D．12.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f（2x+1）＜1=f（3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x|＜2⇔|x|＜1，解得-1所以所求不等式的解集为：.故选：A．二、填空题13.已知函数，则=____________【答案】【解析】函数，则==，故答案为. 14.为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________．【答案】80【解析】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25,∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12,∴前三个小组的频数为36，从而男生有人，∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80，故答案为80.15.已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于55的概率为__________．【答案】【解析】设实数x∈[1,9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7=55，得x=6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为.故答案为：.16.已知函数，，则________．【答案】【解析】，,则，故答案为：-2.三、解答题17.已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．解：要使有意义，则，解得，即，由，解得，即，，∴解得，故实数的取值范围是.18.一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求（1）只球都是红球的概率；（2）只球同色的概率；（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？解：记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，，从中随机取2只的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，共15种.（1）只球都是红球为共1种，概率.（2）只球同色的有：，，，共3种，概率.（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;只球都是白球的有：，概率.所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍.19.已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．解：（1）由为幂函数知，得或，当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.∴.(2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或.20.近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分（满分100分），其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别，.若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，参考数据：.解：（1）由茎叶图可知，，解得，，.（2）由题意知，，，所求回归方程为，令，，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.21.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？解：（1）其它组的频率和为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，频率/组距是0．04 ，补图频率分布图如图：(略).（2）设样本的中位数为，则，解得, 所以样本中位数的估计值为87．（3）依题意，良好的人数为人，优秀的人数为人，抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人,高一上学期期末考试数学试题所以P=．22.已知函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解：（1），，即，所以，函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）设且，则，因为且，所以，，所以即，则在上单调递增.（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，由（2）知在上递增，所以，所以.11。
山西省大同市铁路一中2018-2019学年高一上学期期中考试语文试卷 含答案
大同铁一中2018—2019学年第一学期期中考试试题高一语文一、阅读下面的文字，完成1-3题。
（9分）“白日梦”①白日做梦，一向是个带有嘲笑、挖苦和讽刺意思的贬词。
殊不知，常做白日梦的有截然不同的两种人：凡夫俗子和超尘拔俗者。
一个懒汉，每当他穿过荒野总是幻想能踢到裸露在地表上的一块黄金而成为富翁，这便是典型的世俗白日梦；而超尘拔俗的“白日梦”则往往是科学、艺术和哲学创作的发酵。
第一流的科学家、艺术家和哲学家都是一些杰出的醒着做“梦”的人。
②牛顿就是这种人。
他因看到苹果落地而联想到月球绕地球的运动，联想到苹果的加速度同月球的加速度是同属一类的观念，发现重力仅仅是万有引力的特例。
牛顿作这一从地到天的联想需要有何等宏伟的想象力啊！在常人看来，那仿佛是疯狂，是幻觉，是梦中才会出现的情景。
③物理学的理想实验按其性质也是绝妙的“白日梦”。
惯性定律就是一个。
因为它不能直接从现实世界中的实验得来，只能从观察中再根据想象和推理做出。
我敬爱爱因斯坦，就是出于我把他看成是个白日梦幻者——理想实验大师的缘故。
④艺术作品的“白日梦”性质更突出。
浪漫派诗人、音乐家和画家爱梦幻世界远胜于爱现实世界。
艺术世界比现实世界好，因为它更富于理想性，更接近人所追求和向往的境界。
⑤从某种意义上说，大哲学家也是醒着做白日梦的人。
老子的梦是有关宇宙的本原和根本法则，即不可捉摸的“道”。
柏拉图将人比作洞穴中被捆缚住、只能朝前看的囚犯。
其身后有一堆火，他们只能从墙上看到自己和身后物体的影子，并把这些影子看成是实在的。
当一名犯人逃到阳光底下，第一次看到真实的世界时，才认识到他过去一直被影子所欺骗的。
真正的哲学家正是从洞穴中逃到真理阳光下的囚犯。
⑥精神病患者的幻觉症也是一种白日梦。
那么，它同科学家、艺术家和哲学家的白日梦有何不同呢？区别之一是：前者是个不可逆过程，后者是可逆过程。
科学家、艺术家和哲学家的创作是从现实世界出发最后又能落脚到现实世界。
当舒曼的《梦幻曲》一回到现实，萦绕在千万人的心坎，人们即能分享到“来如春梦不多时，去似朝云无觅处”的美感和魅力。