2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题
绝密★启用前
2019学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.设集合A={}
2
|4x y x =-(){|1},B x y ln x ==+则A∩B=( )
()[](][].2,2. 2.2.1,2. 1.2A B C D ----
2.设M 为不等式10
10
x y x y +-<⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域,则位于M 内的点是( )
()()()0,22,00,2.(20)A B C D --
3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A 76
B ．54
C ． 43
D ．53
4,3n n a =是”函数()()R |1|||f x x x a x =-+-∈的最小值等于2”的( )
A 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.充要条件
5.在我国古代数学著作《详解九章算法》中,记载着如图所示的一张数表,表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和,如:6=3+3则这个表格中第8行第6个数是( ) A.21
B.28
C.35
D.56
6.函数
1
(
41
x
y
e x
=
--
其中e为自然对数的底数)的图象可能是( )
7.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷n i次,设抛掷次
数为随机变量,1,2.
i
i
ξ=若n1=3n2=5,则( )
()()()()()()()
12
122112
.(),.,
A E E D D
B E D
E D
ξξξξξξξξ
<<
＜＜＜
()()()()()()()()() 121212212 .,).,,
C E E
D D D
E D D
E D
ξξξξξξξξξ
><>>
8.已知函数()
sin()(0)
cos(),(0)
x a x
f x
x b x
+≤
⎧
=⎨
+>
⎩
是偶函数,则ab的值可能是( )
.,
33
A a b
ππ
==
2
.,
36
B a b
ππ
==
25
.,.,
3636
C b
D a b
ππππ
====
9.设a,b,c为非零不共线向量,若|(1)||()
a tc t
b a
c t R
-+--∈
…则(
()()
.A a b a c
+⊥-()()
.*
B a b b c
+⊥
()()
.C a c a b
-⊥+()()
.D a c b c
-⊥+
()*
1
13
10.{}.
44
n n
n
a a n
a
N
+
=-∈
数列满足若存在实数c.使不等式a2n<c<a2n-1
对任意n∈N*恒成立,当
1
1
a=时,c=( )
A．
1
6B．
1
4C．
1
3D．
1
2
二、填空题
11.设复数1,,)1z a i bi b z
a i i
R =-=+∈+且
（为虚数单位则ab= ▲ |z|= ▲ 6
112.x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的的展开式的所有二次项系数和为 ▲ 常数项为 ▲
13.设双曲线()22
22,10,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点为F,2P 为该双曲线上一点
且12|2||3|PF PF =若2160,F F P ︒=∠则该双曲线的离心率为 ▲ 渐近线方程 为 ▲
14.在ABC V 中,若()22,22
A
sin A sin B C cosBsinC =+=. 则_____,
_____AC
A AB
== 15.已知S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若244,16,S S 厔
则a 3的最大值是 ▲ 16.安排ABCDEF 共6名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人,每两位志愿者照顾一位老人,考虑到志愿者与老人住址距离问题,志愿者A 安排照顾老人甲,志愿者B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有 ▲ 种
17.已知函数()()3|||3|,.f x x a x R b a b =-+-∈当[]()0,2.,x f x ∈的最大值为
(),,M a b 则(),M a b 的最小值为 ▲ 三、解答题
18.已知函数()21022f x sin x x s ωωω=
+-> (1)若ω=1.求()f x 的单调递增区间
2)若 1.3f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
求()f x 的最小正周期T 的最大值
19.如图,在四棱锥P=ABCD 中,PC ⊥底面ABCD,底面ABCD 是直角梯形
.AB AB CD AD ⊥P AB=2AD=2CD=2，E 是PB 上的点
(1)求证:平面EAC ⊥PBC;
(2)若E 是PB 的中点,且二面角P AC E ︒--的余弦值为
3
,求直线PA 与平
面EAC所成角的正弦值
20.(本题满分15分)已知数列{}
n
a的各项均为正数,a1=
1
4，b n=
n
a
,{}
n
b是等差数列,
其前n项和为
26
,81.
n
S
S b=
⋅
(1)求数列{a n}的通项公式
()()()3
12
12
123
(2)111,,n
n n n
n
c
c
c
a a
a a
a a a T
c c
=--⋅⋅-=+++
L若对任意的正整数n,都有4aT n<c恒成立,求实数a的取值范围
21.(本题满分15分)如图,已知M(1,2)为抛物线()
220
:
C y px p
=>上一点，过点()
2,2
D-的直线与抛物线C交于AB两点(AB两点异于M),记直线AM,BM的料率分别为k1,,,,k2
(1)求k1k2的值
(2)记,BMD
AMD V
V的面积分别为S1,S2,当[]
1
1,2,
k∈L
求1
2
S
S
的取值范围
22.(本题满分15分)已知函数()()()
ln,0.
x a
f x e x a x
-
=-+…其中0,
a>
f x>
(1)若a=l.求证:()0.
(2)若不等式()1ln2
x≥恒成立,试求a的取值范围
f x-对0。
浙江省杭州市高级中学2020届高三数学下学期仿真模拟考试试题含解析
浙江省杭州市高级中学2020届高三数学下学期仿真模拟考试试题（含解析）一､选择题1.已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x，x ＞0}时，A ∩B=（ ） A. {x|x ＞﹣2} B. {x|1＜x ＜2} C. {x|1≤x ≤2} D. ∅【答案】B 【解析】试题分析：由集合A 中的函数2lg(4)y x =-，得到240x ->，解得：22x -<<，∴集合{|22}A x x =-<<，由集合B 中的函数3,0x y x =>，得到1y >，∴集合{}1B y y =，则{|12}A B x x ⋂=<<，故选B ． 考点：交集及其运算． 2.“sin 0α=”是“cos 1α=”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】判断两个命题：sin 0α=⇒cos 1α=和cos 1α=⇒sin 0α=的真假即可得．【详解】由于22sin cos 1αα+=，且sin 0α=，得到cos 1α=±，故充分性不成立；当cos 1α=时，sin 0α=，故必要性成立.故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是根据充分必要条件的定义．即判断两个命题p q ⇒和q p ⇒的真假．3.二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为( )A. 20B. -20C. 160D. -160【答案】D 【解析】【分析】首先写出二项式的通项公式()6621612rrr r r T C x --+=-⋅⋅，然后令3r =求常数项.【详解】()()66621661212rrr rrr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭当620r -=时，3r = ，所以二项式的常数项为()333612160C -⋅=-.故选：D【点睛】本题考查二项式定理指定项的求法，重点考查通项公式，属于基础题型.4.如图，在矩形ABCD 中，=2=3AB BC ，，沿BD 将矩形ABCD 折叠，连接AC ，所得三棱锥A BCD -正视图和俯视图如图，则三棱锥A BCD -侧视图的面积为（ ）A.613B.1813C.213D.313【答案】B 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，判断出几何体的结构，由此画出几何体的侧视图，并求得侧视图面积. 【详解】画出几何体的直观图如下图所示.由正视图和俯视图可知，平面ABD ⊥平面BCD . 过A 作AE BD ⊥交BD 于E ，过C 作CF BD ⊥交BD 于F .根据面面垂直的性质定理可知AE ⊥平面BCD ，CF ⊥平面ABD .则AE CF ⊥.由于四边形ABCD 是矩形，AE CF =，所以三棱锥A BCD -的侧视图是等腰直角三角形，画出侧视图如下图所示，其中两条直角边的长度分别等于,AE CF ，由于222313BD =+=，所以112213AB AD AB AD BD AE AE BD ⨯⨯⨯=⨯⨯⇒==， 则13AE CF ==. 所以侧视图的面积为1182131313⨯⨯=.故选：B【点睛】本小题主要考查求几何体的侧视图的面积，属于中档题. 5.函数22xy x =-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ； 因为1x =-时0y <，所以排除D,故选A6.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()n n N *∈个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X ，若()1D X =，则()E X =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】由题意，()~4,X B P ，()()1411,2D X P P P =-=∴=，()14422E X P ==⨯=，故选B.7.已知a R ∈，函数()f x 满足：存在00x >，对任意的0x >，恒有0()()f x a f x a -≤-.则()f x 可以为（ ）A. ()lg f x x =B. 2()2f x x x =-+ C. ()2x f x = D. ()sin f x x =【答案】D 【解析】对于选项A,由于()lg f x x =在0x >上是增函数，值域是R ，所以不满足()()0f x a f x a -≤-恒成立；对于选项B ，()22f x x x =-+在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞是减函数，值域是(,1]-∞，所以不满足()()0f x a f x a -≤-恒成立；对于选项C ，()2xf x =在在0x >上是增函数，值域是(1,)+∞，所以不满足()()0f x a f x a -≤-恒成立；对于选项D,()sin f x x =在x>0时的值域为[-1,1],总存在00x >，对任意的0x >，恒有()()0f x a f x a -≤-.故选D.点睛：本题的难点在于图像分析，函数()f x 满足：存在00x >，对任意的0x >，恒有()()0f x a f x a -≤-.实际上就是说函数在x>0时，必须有最大值和最小值.8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确是（ ） A. 若30S >，则20200a > B. 若30S <，则20200a < C. 若21a a >，则20212020a a > D. 若2111a a >，则20212020a a < 【答案】D 【解析】 【分析】由特殊化思想，选择合适等比数列，利用排除法即可求解. 【详解】考查等比数列：11a =，22a =-，34a =，()1,2n n a -=-，满足30S >，但是20200a <，选项A 错误； 考查等比数列：14a =-，22a =，31a =-，()31,12n nn a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，满足30S <，但是20200a >，选项B 错误；该数列满足21a a >，但是202120200a a <<，选项C 错误； 对于D ，若10a >，由211111111101q a a a q a q>⇔>⇔>⇒<<，所以数列{}n a 为递减数列， 故20212020a a <正确，若10a <，由21111111110q a a a q a q>⇔>⇔<⇒<或1q >， 当1q >时，数列{}n a 为递减数列，故20212020a a <正确；当0q <时，偶数项为正，奇数项为负，故20212020a a <，综上D 选项正确. 故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，考查了推理运算能力，特殊化思想，属于中档题.9.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，以12F F 为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若2POF QOB∠=∠，则双曲线C的离心率为（）A. 35+ B.35+C. 15+ D.15+【答案】D【解析】【详解】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为by xa=，以12F F 为直径的圆O的方程为222x y c+=．由222by xax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得x ay b=⎧⎨=⎩，故点P的坐标为(,)a b；由22222221x ya bx y c⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得222x b cbyc⎧=+⎪⎨=⎪⎩，故点Q的坐标为222()b c bc c+．∵2POF QOB∠=∠，∴2sin sinPOF QOB∠=∠，∴22b a b cc+=，整理得2b ac=，∴22c a ac-=，故得210e e--=，解得152e+=．选D ． 点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于,,a b c 等式或不等式，再由222c a b =+及ce a=可得到关于e 的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）．解题时要注意平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键．10.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆为正三角形，设二面角S AB C --，S BC A --，S CA B --的平面角的大小分别为,,,,2παβγαβγ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A. 111tan tan tan αβγ++的值可能是负数 B. 32παβγ++<C. αβγπ++>D.111tan tan tan αβγ++的值恒为正数 【答案】D 【解析】 【分析】作S 在底面ABC 的投影为O ,再分别作,,OM AB ON BC OP AC ⊥⊥⊥,进而分析,,αβγ的正切值再判断即可.【详解】作S 在底面ABC 的投影O ,再分别作,,OM AB ON BC OP AC ⊥⊥⊥,设ABC ∆边长为a .①当O 在ABC ∆内时,易得,,αβγ分别为,,SMO SNO SPO ∠∠∠.由ABCABOBCOACOSSSS=++可得1110tan tan tan MO NO PO aSO SO SO SOαβγ++=++=>. 当S 无限接近O 时易得αβγ++接近0,故C 错误.②当O 在ABC ∆外时,不妨设O 在,AC BC 的延长线构成的角内. 易得,,αβγ分别为,,SMO SNO SPO ππ∠-∠-∠.由ABCABOBCOACOSSSS=--可得1110tan tan tan MO NO PO aSO SO SO SOαβγ++=--=>. 且当S 无限接近O 时易得αβγ++接近2π,故B 错误.综上,A 也错误. 故选：D【点睛】本题主要考查了二面角的分析,需要画图理解,表达出对应的二面角的平面角,再根据平面内任一点到正三角形三边的距离关系求解分析,同时也要有极限的思想分析二面角的范围问题.属于难题. 二､填空题11.复数z满足：1za ii=-+(其中0a>，i为虚数单位)，z=a=________；复数z的共轭复数z在复平面上对应的点在第________象限.【答案】 (1). 2 (2). 四【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，可求得z，再根据复数求模公式可求得a的值，进而求得z在复平面内对应点的象限。
浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考试数学试题含解析
【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．本题属于基础题．
4.设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. 12B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
还原该立体图形，由三棱锥体积公式求得答案.
【详解】还原该立体图形，如图，
则其体积为 .
故选：C
【点睛】本题考查由已知三视图求体积，属于基础题.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
题中事件服从两点分布，分别计算出成功概率，再由两点分布均值与方差计算公式计算并比较大小即可.
【详解】由题可知，两个盒子取出红球的服从两点分布，且 ,
则 ，即 ，
且 , ，即 .
故选：C
【点睛】本题考查求两点分布事件的均值与方差，属于基础题.
从而 ，利用导数，可得 最大值为 ，从而可得 的最小值．
【详解】解：∵E、F是AB、AC的中点，∴EF到BC的距离＝点A到BC的距离的一半，
∴△ABC的面积＝2△PBC的面积，而△ABC的面积＝2，∴△PBC的面积＝1，
又△PBC的面积 PB×PCsin∠BPC，∴PB×PC ．
∴ PB×PCcos∠BPC ．
根据双曲线的性质求解即可.
【详解】由题意可知，
所以渐近线方程为 ，离心率为
故答案为： ；
【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程以及离心率，属于基础题.
13.若 ，则 ________， __________.
【答案】 (1). －4 (2). 15
【解析】
【分析】
先展开 ，再展开 得到通项公式 即由 可解得；
∴cos∠BPC 时， 取得最大值为
浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题(wd无答案)
浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合 A={ x| x<1}， B={ x| }，则A．B．C．D．(★) 2. “ ”的一个充分但不必要的条件是( )A．B．C．D．(★★) 3. ，满足约束条则的最小值为（）A．1B．－1C．3D．－3(★) 4. 设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12B．8C．4D．2(★★) 5. 函数的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．(★★★★) 6. 设函数，则函数的零点的个数为( )A．4B．5C．6D．7(★★★) 7. 空间线段，，且，设与所成的角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．(★) 8. 已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，则有（）A．，B．，C．，D．，(★★★★) 9. 面积为2的中，，分别是，的中点，点在直线 EF上，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知数列满足，，则最大值为（）A．5B．6C．D．二、双空题(★★) 11. 已知，则复数的虚部为 ________ ，为 ________(★★) 12. 双曲线的渐近线方程为 ________ ，离心率为 ________(★★★) 13. 若，则________，__________.(★★★) 14. 在中，角、、的对边分别为、，，且，则角的大小为________；若边上中线的长为，则的面积为________三、填空题(★★) 15. 若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.(★★★) 16. 设圆圆心为坐标原点，半径为，圆在第一象限的圆弧上存在一点，作圆的切线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的离心率为________(★★★★) 17. 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，则椭圆上一点和直线上一点的“折线距离”的最小值为________四、解答题(★★★) 18. 已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若为锐角且，满足，求．(★★★) 19. 如图，四边形关于直线对称，，，.把沿折起.（1）若二面角的余弦值为，求证：平面：（2）若与面所成的线面角为30 °时，求的长.(★★★) 20. 已知数列，满足，（1）若，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：（2）若，（ i）求证：；（ ii）(★★) 21. 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.（1）证明：圆与抛物线的准线相切；（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）(★★★★★) 22. 已知（1）当时，求的最大值；（2）若存在使，得关于的方程有三个不相同的实数根，求实数的取值范围.。
浙江省杭州市2020届高三数学二模模拟测试试题 理(无答案)新人教A版
树兰学校2020届高三二模模拟测试一（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ＝R ，集合{|0},{|01}A x x B x x =>=<<，则B A C U Y )(＝ （ ▲ ） A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x ≤C ．{|1}x x <D ．R2．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设,m n 是空间两条不同直线；α，β是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（ ▲ ）A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 （ ▲ ）B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件4．执行右边的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 （ ▲ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 5． 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一， 书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（ ▲ ）A ．56B ．103C ．53D ．1166．已知函数()sin()f x x π=-，()cos()g x x π=+，则下列结论中正确的是 （ ▲ ）A ．函数()()y f x g x =⋅的最小正周期为2πB ．函数()()y f x g x =⋅的最大值为1C ．将函数()y f x =的图象向右平移单位后得()g x 的图象D ．将函数()y f x =的图象向左平移单位后得()g x 的图象7．在平面直角坐标系中，不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8， 则32+++x y x 的最小值为（ ▲ ）A ．1028-B ．246-C ．245-D ．328．在△ABC 中，（3),AB AC CB -⊥u u u r u u u r u u r则角A 的最大值为（ ▲ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π9．设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123x x x 、、满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ▲ ）A ． ]6311(， B ．），（326320 C ．2026]33（， D ． ），（631110．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为（ ▲ ）A ．433B ．33C ．233D ．3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．261(1)()x x x x ++⋅-的展开式中的常数项为___▲__.12．已知几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为 ▲ ．13．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。
2020届浙江省杭州二中高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷及解析
2020届浙江省杭州二中高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵集合∴∵集合∴，故选A2.“”的一个充分但不必要的条件是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真子集即可. 【详解】由解得，要找“”的一个充分但不必要的条件，即是找的一个子集即可，易得，B 选项满足题意. 故选B3.，满足约束条则的最小值为（ ）A. 1B. －1C. 3D. －3【答案】A 【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图阴暗部分（射线与射线所夹部分，含边界），由解得，即，作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值．故选：A ．4.设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 8C. 4D. 2 【答案】C【解析】还原该立体图形，由三棱锥体积公式求得答案.【详解】还原该立体图形，如图，则其体积为.故选：C5.函数的图象可能是下列图象中的（）A. B. C.D.【答案】A【解析】利用特殊值，取和，比较图象特征可得结果.【详解】∵∴当时，，故排除B、D当时，由于C选项中图象，时，都有，故排除C故选：A6.设函数，则函数的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C试题分析：，转化为如图，画出函数和的图像，当时，有一个交点，当时，，，此时，是函数的一个零点，，，满足，所以在有两个交点，同理，所以在有两个交点，，所以在内没有交点，当时，恒有，所以两个函数没有交点所以，共有6个．7.空间线段，，且，设与所成角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题首先可根据题意将空间线段、、放入矩形中研究，然后构建空间直角坐标系，再然后通过矩形性质求出并通过空间向量求出、，最后根据即可得出结果.【详解】因为空间线段，，所以可将其放在矩形中进行研究，如图，绘出一个矩形，并以点为原点构建空间直角坐标系：因为，所以可设，，，则，，，，，，，故与所成的角的余弦值，因为根据矩形的性质易知平面平面，平面，所以二面角的平面角为，，，所以即与面所成的角，故，因为，所以，故选：A.8.已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，则有（）A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】题中事件服从两点分布，分别计算出成功概率，再由两点分布均值与方差计算公式计算并比较大小即可.【详解】由题可知，两个盒子取出红球的服从两点分布，且,则，即，且,，即.故选：C9.面积为2的中，，分别是，的中点，点在直线EF上，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据△ABC的面积为2，可得△PBC的面积＝1，从而可得PB×PC，故PB×PC cos∠BPC，由余弦定理，有：BC2＝BP2+CP2﹣2BP×CP cos∠BPC，进而可得BC2≥2BP×CP﹣2BP×CP cos∠BPC．从而，利用导数，可得最大值为，从而可得的最小值．【详解】解：∵E、F是AB、AC的中点，∴EF到BC的距离＝点A到BC的距离的一半，∴△ABC的面积＝2△PBC的面积，而△ABC的面积＝2，∴△PBC的面积＝1，又△PBC的面积PB×PC sin∠BPC，∴PB×PC．∴PB×PC cos∠BPC．由余弦定理，有：BC2＝BP2+CP2﹣2BP×CP cos∠BPC．显然，BP、CP都是正数，∴BP2+CP2≥2BP×CP，∴BC2≥2BP×CP﹣2BP×CP cos∠BPC．∴PB×PC cos∠BPC+2BP×CP﹣2BP×CP cos∠BPC令y，则y′令y′＝0，则cos∠BPC，此时函数在（0，）上单调增，在（，1）上单调减∴cos∠BPC时，取得最大值为∴的最小值是故选：D10.已知数列满足，，则最大值为（）A. 5B. 6C.D.【答案】C【解析】由题意得或，分析数列的特征，要得到最大，可知满足，时满足，计算可得到结果.【详解】∵∴或，要满足，且最大可知满足，时满足∴，∴∵∴，解得要使得最大，故故选：C第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，则复数的虚部为________，为________【答案】 (1). 2 (2).【解析】根据条件计算出，然后可得答案.【详解】由可得所以复数的虚部为2，故答案为：2；.12.双曲线的渐近线方程为________，离心率为________【答案】 (1). (2).【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】由题意可知，所以渐近线方程为，离心率为故答案为：；13.若，则________，__________.【答案】 (1). －4 (2). 15【解析】先展开，再展开得到通项公式即由可解得；令代入二项式，相加后即可求得．【详解】的展开通项公式，由得的系数为令，得令得两式子相加得：令，得到， 所以．故答案为： ；【点睛】本题考查二项式定理，考查分类讨论的数学思想以及赋值法的应用. 求解形如的展开式问题的思路：(1)若中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如，然后展开分别求解． (2)观察是否可以合并，如；(3)分别得到的通项公式，综合考虑．14.在中，角、、的对边分别为、，，且，则角的大小为________；若边上中线的长为，则的面积为________【答案】 (1). (2).【解析】 （1）将展开，根据余弦定理可求出cos A 的值，进而得到角A 的值；（2）先设出AC 的长，根据余弦定理可求出x ，再由三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：由，∴，．由，得即sin B ＝1+cos C则cos C ＜0，即C 为钝角，故B 为锐角，且 则故．设AC ＝x ，由余弦定理得解得x ＝2故．故答案为：；15. 若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.【答案】66试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有种结果，当取得4个奇数时，有种结果，当取得2奇2偶时有种结果∴共有1+5+60=66种结果16.设圆圆心为坐标原点，半径为，圆在第一象限的圆弧上存在一点，作圆的切线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】由题意，设切线方程为，易知，然后再将切线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理，再根据，可得，代入韦达定理，并将用代入，化简齐次式，即可求出结果.【详解】设，由题意可知切线斜率存在，设切线方程为，则，所以，联立方程，化简可得，设，，则；所以；又因为，所以，所以，所以；所以，即所以，即，所以，所以.故答案为：.17.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，则椭圆上一点和直线上一点的“折线距离”的最小值为________【答案】【解析】根据新定义，利用参数法，表示出椭圆1上一点P与直线上一点Q的“折线距离”，然后分类讨论求出最小值．【详解】解：设直线上的任意一点坐标，椭圆1上任意一点的坐标为由题意可知分类讨论：①，②解同上；③，∴椭圆1上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若为锐角且，满足，求．【答案】（Ⅰ），，．（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）把使用降幂公式、逆用二倍角公式以及两角和的正弦公式化成只有正弦函数，然后代入正弦函数的周期公式和递增区间即可求其周期和增区间. （Ⅱ）化简，求出，进一步求出的正弦及余弦，令，利用两角差的正弦公式代入计算即可.【详解】解：（Ⅰ）．所以的最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为为锐角，所以，，又因为，所以，所以．19.如图，四边形关于直线对称，，，.把沿折起.（1）若二面角的余弦值为，求证：平面：（2）若与面所成的线面角为30°时，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】（1）取中点，连结，，证明、，即可得答案；（2）建立如图空间直角坐标系则，设根据和与面所成的线面角为30°，可求得的值，进而得到的长.【详解】解：（1）取中点，连结，，因为，，所以，，所以平面，所以.所以是二面角的平面角,在中，，，，所以，因为，所以平面.（2）建立如图空间直角坐标系则，设，，设法向量因为，所以，所以，取，记，所以，解得，或，所以或.20.已知数列，满足，（1）若，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：（2）若，（i）求证：；（ii）【答案】（1）证明见解析；；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【解析】（1）将代入化简，得到即可求解；（2）判断数列的单调性可得，通过适当放缩得到和，进一步化简可得结果.【详解】（1）∵∴与同号，∴，∴，即∴数列是等差数列，公差为，首项为∴；∴，（2）（i）由（1）知∵∴是递减数列，且∴（ii），∴，∴，由（i）知∴，∴综上所述，21.如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.（1）证明：圆与抛物线的准线相切；（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设直线，与抛物线方程联立，利用焦点弦公式求出，结合韦达定理求出的坐标，求得到准线的距离，命题得证；（2）由题意得出抛物线方程，联立直线和抛物线的方程，结合韦达定理及弦长公式，写出，的表达式，结合基本不等式得到结果.【详解】（1）设直线，联立，得﹐设，则，∴，，∴∵抛物线的准线方程为∴点到准线的距离∴圆与抛物线的准线相切.（2）设，与联立，得，则，∴，，∴∵抛物线的准线方程为，且点为圆与抛物线准线的切点∴，∵圆与轴交于，两点∴，∵﹐﹐∴当时，等号成立，最大值为22.已知（1）当时，求的最大值；（2）若存在使，得关于的方程有三个不相同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）表示此时函数的解析式，求导分析单调性，即可求得最值. （2）由于为分段函数，故分类讨论两段函数交点个数，将问题可转化为的根存在三个，记，，令，令，分两段求导分析函数图象特征，进而判定交点个数，求得参数取值范围.【详解】（1）当时，，即当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以（2），经验证不是方程的根，所以原方程的根等价于的根，记，，令，，单调递减，令，即，令为极大值点，其在上单调递增，在上单调递减，当，，所以在无实数根当时，……①有两个极值点，且，即，故所以，存在使①有三个实根所以满足条件.当，的分子中，，显然，所以①仅有一个正根，要使有两个负根，则﹐综上所﹐即.。
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020届高三下学期数学4月教学质量检测试卷
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020届高三下学期数学4月教学质量检测试卷一、单选题 (共10题；共20分)1．（2分）已知集合A=[0,4]，B={x∈R||x|≤1}，则(∁R A)∩B=（）A．[−1,0)B．[−1,0]C．[0,1]D．(1,4]2．（2分）椭圆x22+y2=1的离心率是（）A．12B．13C．√23D．√223．（2分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．323B．4C．163D．84．（2分）明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（）A．21B．22C．23D．245．（2分）函数f(x)=(e x+e−x)ln|x|的图象大致为()A ．B ．C ．D ．6．（2分）若实数x ，y 满足约束条件 {x −2y +3≥02x −y −3≤0x +y ≥0 ，则 2x +3y 的取值范围是（ ）A ．[−1,15]B ．[1,15]C ．[−1,16]D ．[1,16]7．（2分）若 a >,b >0 ，则“ ab ≤4 ”是“ ab a+b≤1 ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2分）已知任意 a ∈[−1，2] ，若存在实数b 使不等式 |x 2−ax|≤b 对任意的 x ∈[0，2] 恒成立，则（ ） A ．b 的最小值为4 B ．b 的最小值为6 C ．b 的最小值为8D ．b 的最小值为109．（2分）如图，正方形ABCD 的中心与圆O 的圆心重合，P 是圆O 上的动点，则下列叙述不正确的是（ ）A ．PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是定值. B ．PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是定值.C ．|PA⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ | 是定值.D ．PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2是定值. 10．（2分）对任意的实数 x >0 ，不等式 2ae 2x −lnx +lna ≥0 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．2√eB ．12√eC ．2eD ．12e二、填空题 (共3题；共3分)11．（1分）若复数 z =21+i（i 为虚数单位），则 |z|= . 12．（1分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点M 是双曲线 x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 上的异于顶点的任意一点，过点M 作双曲线的切线l ，若 k OM ⋅k l =13，则双曲线离心率 e 等于 .13．（1分）已知函数 f(x)=x 2+ax +a ， A ={x ∈R|f(x)≤x} ， B ={x ∈R|f[f(x)]≤f(x)} ， A ≠∅,A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .三、双空题 (共4题；共8分)14．（2分）在数列 {a n } 中， S n 为它的前 n 项和，已知 a 2=1 ， a 3=6 ，且数列 {a n +n} 是等比数列，则 a n = ， S n = .15．（2分）二项式 (1x −x 2)6 的展开式的各项系数之和为 ， x 4 的系数为 ．16．（2分）已知直线 l:mx −y =1, 若直线 l 与直线 x −my −1=0 平行，则m 的值为 ，动直线 l 被圆 x 2+y 2−2y −8=0 截得的弦长最短为 .17．（2分）已知随机变量X 的分布列如下表：其中 a >0，b >0 .且 E(X)=2 ，则b= ， D(2X −1) = .四、解答题 (共5题；共50分)18．（10分）在 △ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 a,b,c 已知 tan(π4+A)=3 .（1）（5分）求 sin2A +cos 2A 的值；（2）（5分）若 △ABC 的面积 S =1 ， c =2 ，求 a 的值.19．（10分）如图，已知四棱锥 A −BCDE ，正三角形ABC 与正三角形ABE 所在平面互相垂直，BC// 平面 ADE ，且 BC =2 ， DE =1 .（1）（5分）求证： BC//DE ；（2）（5分）若 AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求 CF 与平面 ABE 所成角的正弦值. 20．（10分）已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =a n 2+2a n 4，且 a n >0(n ∈N ∗) .（1）（5分）写出 a 1，a 2，a 3 的值，并求出数列 {a n } 的通项公式；（2）（5分）设 b n =√S n ， T n 为数列 {b n } 的前n 项和；求证： n 2+n 2<T n <n 2+2n 2.21．（10分）如图，设抛物线方程为 x 2=2py (p ＞0)，M 为直线 y =−2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B.（1）（5分）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）（5分）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA ，MB 分别交于点 C ， D ，记 λ=S△EAB S △MCD，问 λ 是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22．（10分）已知 f(x)=(x 2−a)e −x ， g(x)=a(e −x +1)（1）（5分）当 a =1 时，判断函数 f(x) 的单调性；（2）（5分）当a>−1时，记f(x)的两个极值点为x1,x2(x1<x2)，若不等式x2f(x1)≤λ[f′(x2)−g(x1)]恒成立，求实数λ的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题意∁R A=(−∞,0)∪(4,+∞)，B={x∈R||x|≤1}={x∈R|−1≤x≤1}，则(∁RA)∩B=[−1,0).故答案为：A.【分析】先计算出集合∁RA与B，再利用集合交集的概念即可得解.2．【答案】D【解析】【解答】由题意该椭圆a2=2，b2=1，由椭圆性质可得c2=a2−b2=1，所以离心率e=√c2a2=√12=√22.故答案为：D.【分析】由椭圆的一般式求得a2=2、b2=1、c2=1，利用e=√c2a2即可得解.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：所以V＝13×2×4×2＝163.故答案为：C.【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．4．【答案】C【解析】【解答】由题意可得70×2+3×21+2×15=233，则233−105×2=23.故答案为：C.【分析】由题意先计算出70×2+3×21+2×15=233，再计算233−105×2=23即可得解.5．【答案】D【解析】【解答】根据题意，函数的定义域 {x|x ≠0} ，因为 f(x)=(e x +e −x )ln|x| ，所以 f(x) 为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除B 项， 当 x >1 时， f(x)>0 ，当 0<x <1 时， f(x)<0 ，排除 A,C 选项， 当 x →0 时， f(x)→−∞ ，所以D 项是正确的， 故答案为：D.【分析】根据题意，求出函数的定义域 {x|x ≠0} ，分析可得 f(x) 为偶函数，进而分析可得当 x >1 时， f(x)>0 ，当 0<x <1 时， f(x)<0 ，当 x →0 时， f(x)→−∞ ，分析选项，从而选出正确的结果.6．【答案】A【解析】【解答】由题意画出可行域，如图所示，令 z =2x +3y ，转化可得 y =−23x +z 3，数形结合可得，当直线 y =−23x +z3分别过点 A 、点 B 时， z 取最小值和最大值，由 {2x −y −3=0x +y =0 可得点 A(1,−1) ，由 {2x −y −3=0x −2y +3=0 可得点 B(3,3) ， 所以 z min =2−3=−1 ， z max =2×3+3×3=15 . 所以 2x +3y 的取值范围是 [−1,15] . 故答案为：A.【分析】由题意画出可行域，设 z =2x +3y ，数形结合即可得解.7．【答案】A【解析】【解答】 ∵ a >0 ， b >0 ，若 ab ≤4 ，则ab a+b ≤ab2ab =√ab 2≤1 ，当且仅当 a =b =2 时取等号，所以 ab a+b≤1 ； 当 a =1 ， b =5 时， ab a+b =56≤1 ，但 ab =5>4 ； ∴ “ ab ≤4 ”是“aba+b≤1 ”充分不必要条件.故答案为：A.【分析】由基本不等式可得：若 ab ≤4 ，则aba+b ≤1 成立；举出反例可得若 ab a+b≤1 ，则 ab ≤4 不一定成立，由充分条件和必要条件的概念即可得解.8．【答案】B【解析】【解答】由题意 |x 2−ax|≤b ⇔−b ≤x 2−ax ≤b ，设 f(x)=x 2−ax ， x ∈[0，2] ，其图象为开口向上，对称轴为 x =a2 的抛物线的一部分，当 a ∈[−1，0] 即 a 2∈[−12，0] 时， f(x)min =f(0)=0 ， f(x)max =f(2)=4−2a ≤6 ；当 a ∈(0,2] 即 a2∈(0,1] 时， f(x)min =f(a 2)=−a 24≥−1 ， f(x)max =f(2)=4−2a <4 ；若要 |x 2−ax|≤b 对于任意 a ∈[−1，2] ， x ∈[0，2] 均成立， 则 {b ≥6−b ≤−1 即b ≥6 ，所以b 的最小值为6.故答案为：B.【分析】转化条件得 −b ≤x 2−ax ≤b ，设 f(x)=x 2−ax ， x ∈[0，2] ，根据 a ∈[−1，0] 、 a ∈(0,2] 分类，分别求出函数 f(x) 的最值即可得解.9．【答案】C【解析】【解答】如图建立直角坐标系，设正方形边长为为 2a ，圆的半径为 r ，设点 P(x,y) ，则 A(a,a) ， B(−a,a) ， C(−a,−a) ， D(a,−a) ， x 2+y 2=r 2 ，则 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −x,a −y) ， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a −x,a −y) ， PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a −x,−a −y) ， PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −x,−a −y) ，对于A ， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2(x 2+y 2)−4a 2=2r 2−4a 2 ，A 正确，不符合题意； 对于B ， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=4(x 2+y 2)=4r 2 ，B 正确，不符合题意； 对于C ，不妨令 a =1 ， r =2 ，当点 P(0,2) ， |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√(2−1)2+12+2√(2+1)2+12 =2√2+2√10 ；当点 P(√2,√2) ， |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2−√2+2+√2+2√2+22=4+2√6 ； C 错误，符合题意.对于D ， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=2(a −x)2+2(a +x)2+2(a −y)2+2(a +y)2 =8a 2+4(x 2+y 2)=8a 2+4r 2 ，D 正确，不符合题意. 故答案为：C.【分析】建立直角坐标系后，设正方形边长为2a ，圆的半径为r ，表示出各点坐标，利用坐标运算即可判断A 、B 、D ，举出反例即可判断C ，即可得解.10．【答案】D【解析】【解答】设 f(x)=2ae 2x −lnx +lna ，则 f′(x)=4ae 2x −1x.当 a ≤0 时， f′(x)<0 ，故 f(x) 单调递减，当 x →+∞ 时， f(x)→−∞ ，不成立； 当 a >0 时，取 f′(x)=4ae 2x −1x=0 ，根据图像知，方程有唯一解设为 x 0 ，则函数在 (0,x 0) 上单调递减，在 (x 0,+∞) 上单调递增，故 f(x)min =f(x 0)=2ae 2x 0−lnx 0+lna ≥0 ，且 4ae 2x 0−1x 0=0 ，代换得到： 12x 0−2lnx 0−2x 0−2ln2≥0 ，易知函数 g(x)=12x −2lnx −2x −2ln2 在 (0,+∞) 上单调递减，且 g(12)=0 ，故 x 0≤12 . a =14x 0⋅e2x 0≥12e ，故当 x 0=12 时，有最小值为 12e . 故答案为： D .【分析】排除 a ≤0 的情况，存在唯一解 x 0 ，使则函数在 (0,x 0) 上单调递减，在 (x 0,+∞) 上单调递增，故 f(x)min =f(x 0) ， 4ae 2x 0−1x 0=0 ，代换得到 x 0≤12 ，代入计算得到答案.11．【答案】√2【解析】【解答】由题意 z =21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ，所以 |z|=√12+12=√2 . 故答案为： √2 .【分析】由复数的运算法则得 z =1−i ，由复数模的概念即可得解.12．【答案】2√33【解析】【解答】当 y >0 时，由 x 2a 2−y 2b2=1 可得 y =√(x 2a 2−1)⋅b 2 ，求导得y ′=12⋅b2a2⋅2x ⋅1√(x 2a2−1)⋅b =b 2x a 2⋅1√(x 2a2−1)⋅b =b 2x a 2y ， 所以在双曲线上点 (x 0,y 0) 处的切线方程为 y −y 0=b 2x0a 2y 0⋅(x −x 0) ，化简得 x 0a 2x −y 0b2y =1 ，同理可得当 y ≤0 时依然成立；设点 M(m,n) ，则 k l =b 2m a 2n ， k OM =n m ， 由 k OM ⋅k l =13 得 b 2m a 2n ⋅n m =13 ，所以 b 2a 2=13 ， 所以双曲线离心率 e =√1+b 2a 2=√1+13=2√33 .故答案为： 2√33.【分析】利用导数证明在双曲线上点 (x 0,y 0) 处的切线方程为 x 0a 2x −y 0b 2y =1 ，转化条件得 b 2m a 2n ⋅n m =13，再利用 e =√1+b 2a 2即可得解. 13．【答案】0≤a ≤3−2√2 或 3+2√2≤a ≤6【解析】【解答】由 A ≠∅ ，可设 x 1 ， x 2(x 1≤x 2) 是方程 f(x)=x 即 x 2+(a −1)x +a =0的两个实根，则 A ={x ∈R|f(x)≤x}={x ∈R|x 1≤x ≤x 2} ， f[f(x)]=f(x)⇔f(x)=x 1 或 x 2 ， 则 f(x)−x =(x −x 1)(x −x 2) ，f[f(x)]−f(x)=[f(x)−x 1][f(x)−x 2] = [f(x)−x +x −x 1][f(x)−x +x −x 2]=[(x −x 1)(x −x 2)+(x −x 1)][(x −x 1)(x −x 2)+(x −x 2)]=(x −x 1)(x −x 2)(x −x 1+1)(x −x 2+1) .由 A ⊆B 可得对任意 x 1≤x ≤x 2 ，均有 f[f(x)]−f(x)≤0 ，即 (x −x 1)(x −x 2)(x −x 1+1)(x −x 2+1)≤0 对任意 x 1≤x ≤x 2 均成立，由 x −x 1≥0 ， x −x 2≤0 ， x −x 1+1>0 可得 x −x 2+1≥0 对任意 x 1≤x ≤x 2 均成立，所以 x 1−x 2+1≥0 ，所以 {Δ=(a −1)2−4a ≥0x 1−x 2+1=−√(x 1+x 2)2−4x 1x 2+1≥0 即 {(a −1)2−4a ≥0(a −1)2−4a ≤1 ， 解得 0≤a ≤3−2√2 或 3+2√2≤a ≤6 . 故答案为： 0≤a ≤3−2√2 或 3+2√2≤a ≤6 .【分析】设 x 1 ， x 2(x 1≤x 2) 是方程 f(x)=x 的两个实根，则可得 f[f(x)]=f(x)⇔f(x)=x 1 或 x 2 ，进而可得 f[f(x)]−f(x) =(x −x 1)(x −x 2)(x −x 1+1)(x −x 2+1) ，由 A ⊆B 可得对任意 x 1≤x ≤x 2 ，均有 f[f(x)]−f(x)≤0 ，即可得 x 1−x 2+1≥0 ，由韦达定理和根的判别式列出不等式组即可得解.14．【答案】3n−1−n ；3n2−n 2+n+12【解析】【解答】设 b n =a n +n ，数列 {b n } 的公比为 q ，则由题意 b 2=a 2+2=3 ， b 3=a 3+3=9 ，∴ q =b 3b 2=3 ， b 1=b 2q =1 ， ∴ b n =b 1q n−1=3n−1 ，∴ a n =b n −n =3n−1−n ，∴ S n =1−1+3−2+32−3+⋅⋅⋅+3n−1−n =(1+3+32+⋅⋅⋅+3n−1)−(1+2+3+⋅⋅⋅+n)=1⋅(1−3n)1−3−(1+n)n 2=3n2−n 2+n+12. 故答案为： 3n−1−n ， 3n2−n 2+n+12.【分析】设 b n =a n +n ，由等比数列的性质先求得 b n =3n−1 ，进而求得 a n =3n−1−n ；再利用分组求和法即可求得 S n .15．【答案】164；−316【解析】【解答】令 x =1 ， (1x −x 2)6=(1−12)6=164，故该二项式的展开式的各项系数之和为 164；二项式 (1x −x 2)6的展开式的通项公式为 T r+1=C 6r ⋅(1x )6−r ⋅(−x 2)r =C 6r ⋅(−12)r ⋅x 2r−6 ， 令 2r −6=4 即 r =5 ， C 65⋅(−12)5=−316，故 x 4 的系数为 −316 . 故答案为：164 ， −316.【分析】令 x =1 即可求得该二项式的展开式的各项系数之和；写出该二项式展开式的通项公式 T r+1=C 6r ⋅(−12)r ⋅x2r−6 ，令 2r −6=4 即可求得 x 4 的系数. 16．【答案】−1；2√5【解析】【解答】 ∵ 直线 l:mx −y =1 与直线 x −my −1=0 平行，∴m 1=−1−m ≠−1−1，解得 m =−1 ； 由题意可知直线 l:mx −y =1 恒过点 P(0,−1) ，圆 x 2+y 2−2y −8=0 的圆心 C(0,1) ，半径 r =3 ， CP =2 ， 易知当 CP ⊥l 时，直线被圆截得的弦长最短， 此时弦长为 2√r 2−CP 2=2√9−5=2√5 . 故答案为： −1 ； 2√5 .【分析】由直线平行的性质可得 m 1=−1−m ≠−1−1 ，解方程即可得 m =−1 ；由题意知直线 l 恒过点 P(0,−1) ，圆的圆心 C(0,1) ，半径 r =3 ，由圆的性质即可得所求弦长最小值为 2√r 2−CP ；即可得解.17．【答案】14；24 【解析】【解答】由题意 {12+b +14=1E(X)=0×12+2b +14a =2 ，解得 b =14， a =6 ； 所以 D(X)=(0−2)2×12+(2−2)2×14+(6−2)2×14=6 ，所以 D(2X −1)=22⋅D(X)=24 . 故答案为： 14， 24 .【分析】由概率和为1即可的 b =14，由题意结合期望公式可得 a =6 ，根据方差公式求得 D(X)后利用 D(2X −1)=22⋅D(X) 即可得解.18．【答案】（1）解：由题意 tanA =tan[(π4+A)−π4]=tan(π4+A)−tan π41+tan(π4+A)⋅tan π4=12 ， 所以 sin2A +cos 2A =2sinAcosA+cos 2A sin 2A+cos 2A=2tanA+1tan 2A+1=85（2）解：由（1） tanA =12 可得： tanA =sinA cosA =12即 cosA =2sinA ，又 sin 2A +cos 2A =1 ， A ∈(0,π) ，所以 sinA =√55 ， cosA =2√55；又 S =12bcsinA =1 ， c =2 可得 b =√5 ；a 2=b 2+c 2−2bccosA =5+4−8=1所以 a =1 .【解析】【分析】（1）由两角差的正切公式可得 tanA =12 ，转化条件 sin2A +cos 2A =2tanA+1tan 2A+1即可得解；（2）由同角三角函数的关系结合题意可得 sinA =√55 ， cosA =2√55，由三角形面积公式S =12bcsinA 可得 b =√5 ，再由余弦定理即可得解.19．【答案】（1）证明：因为 BC// 平面 ADE ， BC ⊂BCED ，且平面 BCED ∩ 平面 ADE =DE ， 所以 BC//DE（2）解：取 AB 中点O ，连接EO ，CO ，由题意可得OC 、OB 、OE 两两垂直， 如图所示建立空间直角坐标系，各点的坐标分别为 A(−1,0,0) ， B(1,0,0) ， C(0,√3,0) ， E(0,0,√3) ，..所以 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0) ， ED ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,√32,0) ，所以 D(−12,√32,√3) ， AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32,√3) . 所以 AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,√33,2√33) ，所以 F(−23,√33,2√33). 所以 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−23,−2√33,2√33) ， 因为平面 ABE 的一个法向量是 OC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，√3,0) 设CF 与平面ABE 所成的角为 θ ，则 sinθ=|cos〈OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CF ⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−23⋅2√73=√217 ， 所以CF 与平面ABE 所成角的正弦值为 √217.【解析】【分析】（1）由线面平行的性质即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而可得平面 ABE 的一个法向量是 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和直线 CF 的方向向量 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用 sinθ=|cos〈OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CF⃗⃗⃗⃗⃗ 〉| 即可得解.20．【答案】（1）解：因为 a n >0 ，当 n =1 时， a 1=S 1=a 12+2a 14 ，所以 a 1=2 ，当 n =2 时， S 2=a 1+a 2=a 22+2a 24 ，所以 a 2=4 ，当 n =3 时， S 3=a 1+a 2+a 3=a 32+2a 34 ，所以 a 3=6 ，当 n ≥2 时， a n =S n −S n−1=a n 2+2a n 4−a n−12+2a n−14 ，化简得 (a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0 ， 因为 a n >0 ，所以 a n −a n−1−2=0 ； 所以数列 {a n } 是首项为2，公差为2的等差数列，a n =2+2(n −1)=2n（2）证明：由（1）可得 S n =2+2n2⋅n =n(n +1) ， b n =√n(n +1) ；所以 b n >n ，所以 T n =b 1+b 2+⋅⋅⋅+b n >1+2+⋅⋅⋅+n =n 2+n 2；又 b n =√n(n +1)<n+(n+1)2=n +12；所以 T n =b 1+b 2+⋅⋅⋅+b n <(1+12)+(2+12)+⋅⋅⋅+(n +12)=n(n+1)2+n 2=n 2+2n 2 ；综上可得 n 2+n 2<T n <n 2+2n 2【解析】【分析】（1）分别令 n =1 、 n =2 、 n =3 即可得 a 1 、 a 2 、 a 3 的值；当 n ≥2时，利用 a n =S n −S n−1 可得 (a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0 ，则数列 {a n } 是首项为2，公差为2的等差数列，即可得解；（2）由等差数列前n 项和公式结合题意可得 b n =√n(n +1) ，根据b n >n 即可得 T n >n 2+n 2 ，根据 b n <n+(n+1)2 即可得 T n <n 2+2n 2，即可得证.21．【答案】（1）解：设 A(x 1,x 122p ) ， B(x 2,x 222p) ，抛物线方程 x 2=2py(p >0) 可变为 y =x 22p ，所以 y ′=xp ，所以 k AM =x 1p， k BM =x 2p ，直线 AM 的方程为 y −x 122p =x 1p (x −x 1) ，直线 BM 方程为 y −x 222p =x2p (x −x 2) ，则 {y −x 122p =x 1p (x −x 1)y −x 222p =x 2p (x −x 2) 解得 x M =x 2+x 12 ， y M =x 1x 22p ， 又k AB=x 222p −x 122px 2−x 1=x 2+x 12p ，所以直线 AB 的方程为 y −x 122p =x 2+x 12p(x −x 1) ，化简得 (x 1+x 2)x −2py −x 1x 2=0 ， 令 x =0 ， y =−x 1x 22p ， 又 y M =x 1x 22p=−2p ， 所以 y =2p ， 所以直线AB 与 y 轴的交点坐标为 (0,2p)（2）解：记 x M =x 1+x 22 ，设点 E(x 3,x 322p ) ， 可得直线 CD 的方程为 y −x 322p =x3p(x −x 3) ，由 {y −x 122p =x 1p (x −x 1)y −x 322p =x 3p (x −x 3) 可得 x C =x 1+x 32 ，同理 x D =x 2+x 32 ， 所以 |ACCM |=|x C −x 1x M −x C |=|x 1+x32−x 1||x 1+x 22−x 1+x 32|=|x 3−x 1x 2−x 3||CEED |=|x 3−x C x D −x 3|=|x 3−x 1+x32x 2+x 32−x3|=|x 3−x 1x 2−x 3| ， 所以 |AC CM |=|CEED | ，同理 |MD DB |=|x 3−x 1x 2−x 3| ， 所以 |AC CM |=|CE ED |=|MDDB| ， 设 |AC CM |=|CE ED |=|MD DB |=t ，记 S △MCE =S ，则 S △ACE =tS ， S △MDE =S t ， S △BDE =S t2 ， S △MAB S △MCD =|MA||MB||MC||MD|=t+11⋅t+1t =(t+1)2t， S △MCD =t+1t ⋅S ， 于是 S △MAB=(t+1)2t S △MCD =(t+1)2t ⋅t+1t ⋅S =(t+1)3t2S ，所以 S △EAB =S △MAB −S △MCD −S △ACE −S △BDE=(t+1)3t 2S −t+1t ⋅S −tS −S t 2=2(t+1)t ⋅S ，所以 λ=S△EAB S △MCD=2【解析】【分析】（1）设 A(x 1,x 122p ) ， B(x 2,x 222p) ，求导后可得直线AM 的方程与直线BM 方程，联立方程组可得yM =x1x22p，写出直线AB的方程为y−x122p=x2+x12p(x−x1)，令x=0即可得解；（2）设点E(x3,y3)，联立方程组可得x C=x1+x32，x D=x2+x32，进而可得|ACCM|=|CEED|=|MDDB|，设|ACCM|=|CEED|=|MDDB|=t，记S△MCE=S，表示出各三角形面积后，即可得解.22．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=(x2−1)e−x，所以f′(x)=(−x2+2x+1)e−x，令f′(x)=(−x2+2x+1)e−x=0，得−x2+2x+1=0，所以x1=1−√2，x2=1+√2，所以f(x)单调递减区间为(−∞,1−√2)，(1+√2，+∞)，单调递增区间为(1−√2,1+√2)（2）解：因为f′(x)=(−x2+2x+a)e−x，a>−1，所以−x2+2x+a=0有两个不等实根，由题意x1，x2为方程(−x2+2x+a)e−x=0即x2−2x−a=0的两相异根，则{x1+x2=2 x1x2=−a−x i2+2x i+a=0，所以f′(x2)−g(x1)=0−a(e−x1+1)=−a(e−x1+1)，x2f(x1)=x2(x12−a)e−x1=x2⋅2x1e−x1=2x1x2e−x1=−2ae−x1所以x2f(x1)≤λ[f′(x2)−g(x1)]可以转化为−2ae−x1≤−aλ(e−x1+1)，所以上式可化为(x12−2x1)[λ(e−x1+1)−2e−x1]≤0，则(x12−2x1)(λ−21+e x1)(e−x1+1)≤0即(x12−2x1)(λ−21+e x1)≤0，①当a∈(−1,0)时，由0<x1x2<1、x1+x2=2、x1<x2可得x1∈(0,1)，所以x12−2x1<0，所以λ−21+e x1≥0恒成立，因为此时21+e x1∈(21+e,1)所以λ≥1；②当a=0时x1=0，x12−2x1=0，显然(x12−2x1)(λ−21+e x1)≤0恒成立，即λ∈R；③当a∈(0,+∞)时，由x1x2<0可得x1∈(−∞,0)，x12−2x1>0，所以λ−21+e x1≤0恒成立，因为此时21+e x1∈(1,2)，所以λ≤1；综上可知：λ=1【解析】【分析】（1）求出导函数后，找到f′(x)>0、f′(x)<0的解集即可得解；（2）由题意结合韦达定理可知{x1+x2=2 x1x2=−a−x i2+2x i+a=0，原条件可化为(x12−2x1)(λ−21+e x1)≤0，根据a∈(−1,0)、a=0、a∈(0,+∞)分类讨论，即可得解.。
2020届浙江省高三下学期4月适应性测试数学试题(解析版)
2020届浙江省高三下学期4月适应性测试 数学试题
一、单选题 1．已知,xyR，设集合2ln1Axyx，2ln1Byyx，则
RBA( )
A．0,1 B．,1 C．0,1 D．
,1
【答案】A 【解析】由题意11Ax，0Byy，利用补集和交集的概念计算即可. 【详解】 由题意22ln11011Axyxxxx， 2ln1ln10Byyxyyyy
，
所以 0,RB， 0,1RBA.
故选：A. 【点睛】 本题考查了对数型复合函数的定义域和值域的求解，考查了集合的运算，属于基础题. 2．下列通项表达式中能表达数列,1,,1,,1,,1......iiii的是( )
A．ni B．ni C．3ni D．
3ni
【答案】D 【解析】根据数列中的项和通项公式逐项排除即可得解. 【详解】 当1n时，1ai，而1ii，3ii，故排除B、C选项； 当2n时，21a，而21i，故可排除A选项. 故选：D. 【点睛】 本题考查了数列通项的应用和复数的运算，属于基础题. 3．某几何体三视图如图所示（单位：cm），其左视图为正方形，则该几何体的体积（单
位：cm3）是( ) 2
A．8243 B．16243 C．8303 D．
16303
【答案】C 【解析】由三视图还原出几何体为一个长方体截去一个三棱锥和一个半圆柱构成，分别求出各部分体积即可得解. 【详解】 由三视图可知，该几何体是由一个长方体截去一个三棱锥和一个半圆柱构成， 长方体的体积为134336V； 截去的三棱锥有三个两两垂直的棱，长度分别为3，3，4，
则截去的三棱锥体积为211334632V；
截去的半圆柱的底面半径r满足11543422r即43r，高为3， 则截去的半圆柱的体积为231483233V； 所以该几何体体积123
2020届浙江省高三下学期高考压轴卷数学试题及解析
2020届浙江省高三下学期高考压轴卷数学试题★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||2}A x x =<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B =A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-【答案】C 试题分析：由,得,选C .【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合,,三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn 图；对连续的数集间的运算,常利用数轴；对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能．另外,不可忽略空集是任何集合的子集．2.复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 1i -+B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】C【解析】先化简复数为代数形式,再根据共轭复数概念求解.【详解】因为211i i=-+,所以其共轭复数是1i +,选C. 3.（2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=,611656615482S a d a d ⨯=+=+=,联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =,故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时,要多多使用等差数列的性质,如{}n a 为等差数列,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+.4.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是( )A. 3B. 8C. 33D. 83【答案】C【解析】 根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形,且各侧面的斜高是2,求出四棱锥的底面积和高,计算它的体积.【详解】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形,且各侧面的斜高是2, 画出图形,如图所示；。
浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期4月月考数学试题Word版含解析
【解析】
【分析】
由三视图可该几何体是一个四棱锥，其中一个侧面为等腰三角形，且垂直于底面，底面为直角梯形，根据几何体的体积为 ，求得几何体的高，然后求得各棱长和各面的面积.
【详解】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥如下图：
其中平面PAB 平面ABCD， 为等腰三角形，底面为直角梯形，
【答案】C
【解析】
【分析】
先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.
【详解】直线 ， ， 的充要条件是 ，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“ 〞是“ 〞的充分必要条件.
故答案为C.
【点睛】判断充要条件的方法是：①假设p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，那么命题p是命题q的充分不必要条件；②假设p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，那么命题p是命题q的必要不充分条件；③假设p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，那么命题p是命题q的充要条件；④假设p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，那么命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分〞的原那么，判断命题p与命题q的关系．
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】
【分析】
〔I〕根据 ，由正弦定理得到 ，再利用两角和与差的三角函数得到 ，从而得到 求解.
因为该几何体的体积为 ，
所以 ，
所以 ， ， ，
所以该几何体的最长的棱长为 ， ，
所以该几何体的外表积为 .
故答案为：〔1〕 ；〔2〕
【点睛】此题主要考查三视图复原几何体以及几何体体积和外表积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设 ，且b=1，那么B=____；△ABC的面积为____.
浙江省2020届高三数学下学期压轴卷含解析
浙江省2020届高三数学下学期压轴卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-【答案】C 【解析】 试题分析：由，得，选C .【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集． 2.复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为211i i=-+,所以其共轭复数是1i +，选C.【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3.（2017新课标全国I理科）记n S为等差数列{}n a的前n项和．若4524a a+=，648S=，则{}n a的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】设公差为d，45111342724a a a d a d a d+=+++=+=，611656615482S a d a d⨯=+=+=，联立112724,61548a da d+=⎧⎨+=⎩解得4d=，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a为等差数列，若m n p q+=+，则m n p qa a a a+=+.4.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A. 43B. 843D.83【答案】C【解析】【分析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2，求出四棱锥的底面积和高，计算它的体积.【详解】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2,画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为224S ==，高为22213h =-=； 所以该四棱锥的体积是11434333V Sh ==⨯⨯=. 故选：C .【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．5.若实数,x y 满足不等式组02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩，则3x y -( )A. 有最大值2-，最小值83- B. 有最大值83，最小值2C. 有最大值2，无最小值D. 有最小值2-，无最大值【答案】C 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，设3z x y =-，则直线30x y z --=是一组平行线，找出最优解，求出z 有最大值，且z 无最小值．【详解】画出不等式组02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-≥⎩表示的平面区域，如图阴影所示；设3z x y =-，则直线30x y z --=是一组平行线；当直线过点A 时，z 有最大值，由022y x y =⎧⎨-=⎩，得(2,0)A ；所以z 的最大值为3202x y -=-=，且z 无最小值. 故选：C.【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题． 6.“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直的充要条件是1()110a ⨯-+⨯=，即1a =，故选C7.函数()()11x x e f x x e+=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】求得f （x ）的奇偶性及f （1）的值即可得出答案．【详解】∵f （﹣x ）()()()111111x x x x x xe e e x e x e x e--+++====-----f （x ）， ∴f （x ）是偶函数，故f （x ）图形关于y 轴对称，排除C ，D ；又x=1时，()e 111ef +=-<0， ∴排除B ， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图像的识别，经常利用函数的奇偶性，单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题．8.已知a 、b R ∈，且a b >，则（ ）A. 11a b<B. sin sin a b >C. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 22a b >【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，取1a =，1b =-，则a b >成立，但11a b>，A 选项错误； 对于B 选项，取a π=，0b =，则a b >成立，但sin sin0π=，即sin sin a b =，B 选项错误；对于C 选项，由于指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若a b >，则1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 选项正确；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但22a b <，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.9.设P ABCD -是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M 为PC 中点，过AM 作平面AEMF 与线段PB ，PD 分别交于点E ，F （可以是线段端点），则四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为（ ） A. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []1,2【答案】B 【解析】【分析】 设出比例关系,PE PFx y PB PD==，利用比例关系表示所求锥体体积，利用函数单调性即可求解. 【详解】首先证明一个结论：在三棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 上取点111,,A B C则111111S A B C S ABCV SA SB SC V SA SB SC--⋅⋅=⋅⋅，设SB 与平面SAC 所成角θ，11111111111111sin sin 3211sin sin 32S A B C B SA C S ABC B SAC SA SC ASC SB V V SA SB SC V V SA SB SC SA SC ASC SB θθ----⨯⋅⋅∠⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⨯⋅⋅∠⋅⋅，证毕.四棱锥P ABCD -中，设,PE PF x y PB PD ==，212343P ABCD V -=⨯⨯=12222P AEMF P AEF P MEF P AEF P MEF P AEF P MEFP ABCD P ABD P ABD P DBC P ABD P DBCV V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭111222PA PE PF PE PM PF xy xy PA PB PD PB PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以3P AEMF V xy -=又12222P AEMF P AEM P MAF P AEM P MAF P AEM P MAFP ABCD P ABC P ABC P DAC P ABC P DACV V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭11112222PA PE PM PA PM PF x y PA PB PC PA PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以P AEMF V x y -=+ 即3,31x x y xy y x +==-，又01,0131xx y x ≤≤≤=≤-， 解得112x ≤≤ 所以体积2313,[,1]312x V xy x x ==∈-，令131,[,2]2t x t =-∈2(1)111()(2),[,2]332t V t t t t t +==++∈根据对勾函数性质，()V t 在1[,1]2t ∈递减，在[1,2]t ∈递增 所以函数()V t 最小值4(1)3V =，最大值13(2)()22V V ==， 四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B【点睛】此题考查用平面截四棱锥形成新的锥体的体积问题，关键在于通过一种恰当的方式表示出所求锥体的体积，利用函数关系求解最值，此题涉及三棱锥体积的引理，需要在平常学习中多做积累.10.若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关， 则实数a 的取值范围是( )A. 4a ≤B. 46a -≤≤C. 4a ≤或6a ≥D. 6a ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线距离公式，转化34349x y a x y -++--为点P 到两条平行直线的距离之和来求解实数a 的取值范围【详解】依题意343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+表示(),P x y 到两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=的距离之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如下图所示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的距离3415ad -+=≥，解得6a ≥或4a ≤-（舍去） 故选D.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第II 卷（非选择题)二､填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11.《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺. 【答案】 (1). 1031(2). 165 【解析】 【分析】设该女子每天的织布数量为n a ，转化条件得数列{}n a 为公比为2的等比数列，利用等比数列的通项公式和前n 项和公式求得1531a =后即可得解.【详解】设该女子每天的织布数量为n a ，由题可知数列{}n a 为公比为2的等比数列， 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()51512512a S -==-，解得1531a =， 所以2110231a a ==，()10105123116512S -==-. 故答案为：1031，165.【点睛】本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题. 12.二项式521)x的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________． 【答案】 (1). 5 (2). 32 【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出531)x展开式的通项，令x 的指数为0，求出r 的值，将r 的值代入通项求出展开式的常数项，令1x =，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为5552215521()r r rr r r T C C xx--+==， 令55022r -=，解得1r =， 所以展开式中的常数项为1255T C ==，令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.13.设双曲线()222210x y b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点，已知原点到直线l的距离为4c ，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________. 【答案】(1). 2 (2). y = 【解析】 【分析】可设过（a ，0），（0，b ）两点的直线方程为1x ya b+=，结合点到直线距离公式可得24ab =，两式同时平方后，通过222c a b =+代换可转化为关于2e 的一元二次方程，即可求解 【详解】由题可设直线l 方程为：1x ya b+=，即0bx ay ab，则原点到直线的距离ab d c ===，解得24ab =，两式同时平方可得224163a b c =，又222b c a =-，代换可得()2224163a c a c -=，展开得：224416162a c a c -=，同时除以4a 得：2416163e e -=，整理得()()223440e e --=，解得243e =或4，又0b a >>，所以2222222222b a c a a c a e >⇒->⇒>⇒>，所以24,2ce e a===；b a ===b y x a =±=故答案为：2；y =【点睛】本题考查由直线与双曲线的位置关系求解离心率，渐近线，点到直线距离公式的应用，属于中档题14.已知函数22,0()log (),0x x f x x a x ⎧<=⎨-≥⎩，若(1)(1)f f -=，则实数a =_____；若()y f x =存在最小值，则实数a 的取值范围为_____. 【答案】(1). 1 (2). [1,0)- 【解析】 【分析】()1根据题意列出关于a 的方程即可；()2在每一段上求出其函数值域，然后小中取小，能取到即可．【详解】(1)(1)f f -=，122log (1)a -∴=-，1212a ∴-=，1a ∴=-易知0x <时，()2(0,1)xf x =∈；又0x 时，2()log ()f x x a =-递增，故2()(0)log ()f x f a =-， 要使函数()f x 存在最小值，只需20()0a log a ->⎧⎨-⎩，解得：10a -<.故答案为：1[1,0)-. 【点睛】本题考查分段函数的值域的求法．分段函数问题本着先分段研究，再综合的原则解决问题，属于中档题．15.设向量,,a b c 满足1a =，||2b =，3c =，0b c ⋅=．若12λ-≤≤，则(1)a b c λλ++-的最大值是________． 【答案】101+ 【解析】 【分析】令()1n b c λλ=+-，计算出n 模的最大值即可，当n 与a 同向时a n +的模最大． 【详解】令()1n b c λλ=+-，则()2211318n b c λλλλ⎡⎤=+-=-⎣⎦，因为12λ-≤≤，所以当1λ=-，max 13n ==，因此当n 与a 同向时a n +的模最大，max 2101a n a n +=+=+【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析． 16.某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________． 【答案】36 【解析】 【分析】把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有4242A A 48=种，把“民俗调查”安排在周一，有3232A A 12⋅=，作差即可求解【详解】把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有4242A A 48=种，把“民俗调查”安排在周一，有3232A A 12⋅=，∴满足条件的不同安排方法的种数为481236-=， 故答案为：36．【点睛】本题考查了简单排列应用问题，熟练掌握排列组合的意义及其计算公式是解题的关键，对于相邻问题经常使用“捆绑法”，注意“直接法”“间接法”的灵活选用，属于基础题.17.已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______． 【答案】1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或1}m = 【解析】 【分析】令11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则方程()1f x =等价于()2g x x m =+有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数()g x 的图像和()2h x x m =+的图像，动态平移()h x 的图像可得实数m 的取值范围.【详解】当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xxxg xx+⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m=+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h=，即1m=时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h gmh g<⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m的取值范围是1|112m m m⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三､解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 18.已知函数()()23sin22cos1x Rf x x x=-+∈.(1)求()f x的单调递增区间;(2)当,64xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求()f x的值域.【答案】（1）,()63k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3⎡-⎣.【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的增区间；（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得()f x 的最大值和最小值．【详解】(1) 函数()23sin 22cos 1322226f x x sin x cos x in x x s π⎛⎫⎪=⎝=-+-=⎭-， 令222()262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z ，求得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故函数f (x )的增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； (2)若,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2,623x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当262x ππ-=-时，函数f (x )取得最小值为−2；当263x ππ-=时，函数f (x )取得最大值为3，所以函数的值域为2,3⎡⎤-⎣⎦.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题. 19.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形ACBD O =，1A O ⊥底面ABCD ，12AA AB ==.（1）求证：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （2）若60BAD ∠=︒，求OB 与平面11A B C 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】 【分析】（1）由线面垂直的性质可得1AO BD ⊥，由菱形的性质可得CO BD ⊥，由线面垂直的判定可得BD⊥平面1A CO，再由面面垂直的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出各点坐标后，再求出平面11A B C的一个法向量为m，OB的方向向量OB，由cos,||||OB mOB mOB m⋅=即可得解.【详解】（1）证明：由1A O⊥底面ABCD可得1AO BD⊥，又底面ABCD是菱形，所以CO BD⊥，因为1AO CO O⋂=，所以BD⊥平面1A CO，因为BD⊂平面11BB D D，所以平面1ACO⊥平面11BB D D.（2）因为1A O⊥底面ABCD，以O为原点，OB，OC，1OA为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系O xyz-，则(1,0,0)B ，3,0)C，(0,3,0)A，1(0,0,1)A，11(1,3,0)A B AB==，()10,3,1AC =-，设平面11A B C的一个法向量为(,,)m x y z=，由111030030m A B x ym AC z⎧⋅=⇒+=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩，取1x=得31,1m⎛⎫=-⎪⎝⎭，又(1,0,0)OB=，所以21cos,||||123OB mOB mOB m⋅===+，所以OB 与平面11A B C所成角的正弦值为7. 【点睛】本题考查了面面垂直的证明以及利用空间向量求线面角，考查了空间思维能力，属于中档题.20.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）13n na = （2）21nn -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1nb 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb }的前n 项和试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ．（Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +．故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和21.已知抛物线22y px =（0p >）上的两个动点()11,A x y 和()22,B x y ，焦点为F .线段AB的中点为()03,M y ，且A ，B 两点到抛物线的焦点F 的距离之和为8.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，求ABC 面积的最大值. 【答案】（1）24y x =；（2643. 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的定义可得12||||68AF BF x x p p +=++=+=，求出p 的值，从而得到抛物线的方程；（2）设直线AB 的方程为：x my n =+，与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式可得22||413AB m m =+-AB 的中垂线方程可得点C 的坐标，再利用点到直线距离公式求出点C 到直线AB 的距离d ，所以()221||4132S AB d m m =⋅=+-23t m -则()244S tt =-⋅，利用导数可得最值.【详解】（1）由题意知126x x +=，则12||||68AF BF x x p p +=++=+=，∴2p =，∴抛物线的标准方程为24y x =； （2）设直线:AB x my n =+（0m ≠） 由24x my n y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my n --=， ∴124y y m +=，∴()121224226x y x y m n n m =+++=+=，即232n m =-，即()21221216304812m y y m y y m ⎧∆=->⎪⎪+=⎨⎪⋅=-⎪⎩，∴12||AB y y =-=设AB 的中垂线方程为：2(3)y m m x -=--，即(5)y m x =--， 可得点C 的坐标为(5,0)，∵直线2:32AB x my m =+-，即2230x my m -+-=，∴点C 到直线AB的距离d ==，∴()21||412S AB d m =⋅=+令t =223(0m t t =-<<，()244S t t ∴=-⋅令()2()44f t tt =-⋅，∴()2()443f t t'=-，令()0f t '=，则t =，在⎛ ⎝⎭上()0f t '>；在⎝上()0f t '<，故()f t在0,3⎛ ⎝⎭单调递增，3⎛⎝单调递减，∴当3t =，即3m =±时，max 9S =. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题. 22.已知函数2()(1)(0)xf x x e ax x =+->.（1）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x . （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）求证：12011111x x t +->+.（其中0t 为()f x 的极小值点） 【答案】（1）⎛-∞ ⎝⎭；（2）（ⅰ）12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)先求其导函数，转化为()'0f x ≥，即求()22xx g x e a x+=⋅-的最小值即可； (2())ⅰ结合第一问的结论得()f x不单调，故(122a +⋅>；设()'0f x =有两个根，设为1t ，0t，且1001t t <<-<，可得原函数的单调性，把问题转化为()00f t <，即可求解结论．()ⅱ转化为先证明不等式，若1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠211221.2x x x xlnx lnx -+<<-再把原结论成立转化为证1202x x t +<；构造函数()()()00r x f t x f t x =+--一步步推其成立即可．【详解】（1）由2()(1)x f x x e ax =+-，得2()2x x f x x e a x +⎛⎫'=-⎪⎝⎭，设2()x x g x e x +=⋅，(0)x >；则2222()xx x g x e x +-'=⋅；由()0g x '，解得1x ≥-，所以()g x在1)上单调递减，在1,)-+∞上单调递增，所以1min ()1)(2=-=⋅g x g因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()0f x '在(0,)+∞恒成立所以1(22⋅≥a ；所以，实数a的取值范围是：1(2,2⎛⎫+⋅-∞ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）（i ）因为函数()f x 有两个不同的零点，()f x 不单调，所以1(22a +⋅>.因此()0f x '=有两个根，设为10,t t，且1001t t <<<，所以()f x 在()10,t 上单调递增，在()10,t t 上单调递减，在()0,t +∞上单调递增； 又()1(0)1f t f >=，()22()(1)(1)xxxf x x e ax a e xx a e=+-=-++-⋅，当x 充分大时，()f x 取值为正，因此要使得()f x 有两个不同的零点，则必须有()00f t <，即()200010t t e a t +-⋅<； 又因为()()0000220tf t t e at '=+-=； 所以：()()000002202ttt t e t e +-⋅+<，解得0t >1122+>=a g ； 因此当函数()f x 有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是12⎛⎫+⋅+∞ ⎪⎪⎝⎭. （ⅱ）先证明不等式，若12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠211221112x x x xnx nx -+<<-.证明：不妨设210x x >>，即证2212211211ln 1x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<<+，设211x t x =>，()ln g t t =2(1)()ln 1t h t t t -=-+，只需证()0g t <且()0h t >；因为2()0g t '=<，22(1)()0(1)t h t t t -'=>+， 所以()g t 在(1,)+∞上单调递减，()h t 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0g t g <=，()(1)0h t h >=，从而不等式得证. 再证原命题12011111x x t +->+. 由()()1200f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得()()122112221010x x x e ax x e ax ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩； 所以()()2212221211xx x e x e x x ++=，两边取对数得：()()()2121212ln ln ln 1ln 1x x x x x x ⎡⎤--+-+=-⎣⎦；即()()()()()212121212ln ln ln 1ln 1111x x x x x x x x -+-+-=-+-+. 因为()()()()()()()2121212112211111121111nx nx n x n x x x x x x x -+-+-<--+-++++，所以121221112x x x x +<<+++， 因此，要证12011111x x t +->+. 只需证1202x x t +<；因为()f x 在()0,t +∞上单调递增，1020x t x <<<，所以只需证()()2022f x f t x <-， 只需证()()1012f x f t x <-，即证()()00f t x f t x +<-，其中()0,0x t ∈-； 设()()00()r x f t x f t x =+--，00t x -<<，只需证()0r x <；计算得()()00000()224t tr x x t e x x t e x at '=++++-++--； ()()2000()33t x r x e x x t e x t ''⎡⎤=-+++--⎣⎦.由()()20033x y x t ex t =+++--在()0,0t -上单调递增， 得()()0003030y t e t <++--=，所以()0r x ''<；即()r x '在()0,0t -上单调递减，所以：()0()(0)20r x r f t '''>==；即()r x 在()0,0t -上单调递增，所以()(0)0r x r <=成立，即原命题得证.【点睛】本题考查了导数的综合应用，同时考查了不等式的证明，是对导数知识的综合考查，属于难题．。