2016年天大线性代数阶段二
天津大学高数2015-2016学年第一学期期末考试A卷
dt 2 a t 4. 已知 lim 4 ( a 0), 求常数 a, b 的值． x 0 b x sin x
0
x
t2
3. 设函数 f ( x ) 连续且满足 f ( x ) cos x +2
0
x
f ( s )sin s d s x 1. 求函数 f ( x ) 的解析式.
(D) y 只有一条水平渐近线. ). (D) L1 ∥ L2 .
x t 1, x y3 z 4. 直线 L1 : 与直线 L2 : y t 2, 之间的关系是 ( 2 3 4 z 2t 2
(A) L1 与 L2 相交但不垂直; (B) L1 与 L2 为异面直线; 5. 已知 f (cos x ) sin x, 则 f (cos x ) ( (A) cos x C ; (B) ( x sin x cos x ) C ; ). (C) cos x C ; (D) (C) L1 L2 ;
天津大学试卷专用纸 学院________________ 专业________________班______年级_________学号__________________姓名_______________
得分 五、 解答题（每小题 8 分，共 16 分） ．
共 3 页第 3 页 A 卷
1. 求二阶微分方程 y 3 y 1 12 x 满足条件 y (0) 2, y(0) 4 的特解．
(C)
2
1 dx ; x ln x
(D)
1
1 dx . x
).
f (e x 1) _________. 3. 设函数 f ( x ) 满足 f (0) 0, f (0) 2, 则 lim x 0 tan x 2 π 4. 已知向量 a，， b c 满足 a 2, b c 1, 向量 a 与 b 的夹角为 , 6 且 c a, c b ，则 ( a b ) c _________.
2016考研数学二真题和答案
2015年考研数学二真题一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
2016天津市大学数学竞赛经管类获奖名单
2016年天津市大学生数学竞赛（经管类）获奖名单序号准考证号姓名学号性别所学专业所属院校获奖等级12016210327朱彤1512368女物流管理南开大学特等奖22016222004丁悦成1513337男金融学类南开大学特等奖32016222229曾馨1513399女金融学类南开大学特等奖42016222327冯译萱1513505女保险学南开大学特等奖52016222228刘杰03022015044男2015汽车分队指挥军事交通学院特等奖62016210920赵田田1510610127女会计学天津工业大学特等奖72016221403叶登焕1513383男金融学类南开大学特等奖82016221616魏文石2015110594男金融工程天津财经大学特等奖92016222024孙畅1513517女保险学南开大学特等奖102016222019戚飞成1513490男保险学南开大学特等奖112016210817孙淼珍1511130105男金融学天津工业大学特等奖122016211222王志宽1512300男国际会计南开大学特等奖132016210104张慧丽1512012女经济学院国际商务南开大学特等奖142016210410曹娜1512163女工商管理类南开大学特等奖152016210722金鹏1512344男商学院物流管理南开大学特等奖162016210210罗天奇1512129男工商管理类南开大学特等奖172016210220梁健健1512207女工商管理类南开大学特等奖182016210813易铭昕1512153男工商管理类南开大学特等奖192016210205刘瑞明20153424男工商管理 天津理工大学特等奖202016210313郑文韬1512304男国际会计南开大学特等奖212016210412赵佳悦1511130328女金融学天津工业大学特等奖222016221824旷美琦1513419女金融学类南开大学特等奖232016222722李婕1513509女保险学南开大学特等奖242016210707单有1512105男工商管理类南开大学一等奖252016210405黄惊金1510630215女工商管理天津工业大学一等奖262016210618张梦琳1512336女国际会计南开大学一等奖272016211026范家玮1512975男经管法南开大学一等奖282016210408王亚苹1510620224女财务管理天津工业大学一等奖292016210613王筱薇1511931女经济学类南开大学一等奖302016221413冯赫03482015006男2015铁路运输指挥军事交通学院一等奖312016221711赵子昂2015110597男金融工程天津财经大学一等奖322016222301谢志伟1513494男保险学南开大学一等奖332016222402苏若严1513491男保险学南开大学一等奖342016210703张秀怡1512096女管理科学与工程类南开大学一等奖352016210709王福祥1512062男管理科学与工程类南开大学一等奖362016222317董宗霖1513479男保险学南开大学一等奖372016232813贺杰20152233男金融学天津商业大学一等奖382016210711秦阳1512226女工商管理类南开大学一等奖392016210712汪佳敏20153514女保险学天津理工大学一等奖402016211108张文进1510660230女工业工程 天津工业大学一等奖412016211219齐竹君1512225女工商管理类南开大学一等奖422016222226沈忠华2015113014女教改实验班天津财经大学一等奖432016211231潜宣谕1512133男工商管理类南开大学一等奖442016221308马锦霄2015110803女国际金融天津财经大学一等奖452016221324张尉峰1513388男金融学类南开大学一等奖462016232816王冰20152145女金融学天津商业大学一等奖472016221422杨兴源2015110690男金融学天津财经大学一等奖482016221609张骏2015110260男公共事业管理天津财经大学一等奖492016222105陈竹君2015110818女国际金融天津财经大学一等奖502016222530朱彦齐03632015010男2015军事装卸指挥工程军事交通学院一等奖512016221708余舒婷1513462女金融学类南开大学一等奖522016233103曾兆芳20152394女经济学天津商业大学一等奖532016233127蔡凯浩20151719男经济学天津商业大学一等奖542016222714上官森1513367男金融学类南开大学一等奖552016233118张小莹20153411女工商类天津商业大学一等奖562016211224刘星1510650220女 信息管理与信息系统 天津工业大学一等奖572016222016吴雨航1513376男金融学类南开大学一等奖582016222309吴晓楠1513375男金融学类南开大学一等奖592016222629龚蓉2015112450女物流管理天津财经大学一等奖602016233307牛旭20153037女工商类天津商业大学一等奖612016221807李佳怡1513421女金融学类南开大学一等奖622016222011董春奇2015111673男财务会计天津财经大学一等奖632016222717张金星2015113035男教改实验班天津财经大学一等奖642016232810陈丽星20152399女经济学天津商业大学一等奖652016221517邸艺翀03392015007男2015管理工程军事交通学院一等奖662016221625李季旺2015111481男工程管理天津财经大学一等奖672016221702安笑含1513333男金融学类南开大学一等奖682016222006冯兴阳03632015007男2015军事装卸指挥工程军事交通学院一等奖692016222313戴锋902031501004男营房管理中国人民武装警察部队后勤学院一等奖702016232808康漫20153300女工商类天津商业大学一等奖712016210816胡成均15721905男会计学北京科技大学天津学院一等奖722016222524郑亦清1513536女保险学南开大学一等奖732016232811张文琴20152439女经济学天津商业大学一等奖742016232828常梦珂20152180女金融学天津商业大学一等奖752016233016刘琳20153089女工商类天津商业大学一等奖762016233018张帅鹏20152283男金融学天津商业大学一等奖772016233213李月20152961女工程管理天津商业大学一等奖782016210502张沁萱1511961女经济学类南开大学一等奖792016221605成思睿1513403女金融学类南开大学一等奖802016221915刘翔03422015020男2015铁路运输指挥军事交通学院一等奖812016222526田宇03412015003男2015国防交通指挥工程军事交通学院一等奖822016222601方一清2015111853男注册会计师天津财经大学一等奖832016222622刘乃溶2015110649女金融学天津财经大学一等奖842016233220刘丽晨20152323男金融学天津商业大学一等奖852*********孟玉1513432女金融学类南开大学二等奖862016210107赵晓晨1510610229女会计学天津工业大学二等奖872016210529周俊超1510660420男工业工程 天津工业大学二等奖882016211130练换楠1510680116女土地资源管理 天津工业大学二等奖892016221813马丽飞151242123女公共事业管理中国民航大学二等奖902016221926高雄2015111927男财务管理天津财经大学二等奖912016222626连艳帅03022015183男2015汽车分队指挥军事交通学院二等奖922016222725李吉03022015047男2015汽车分队指挥军事交通学院二等奖932016222732方冰15081115女国际经济与贸易天津科技大学二等奖942016233205赵文玲20153367女工商类天津商业大学二等奖952016233317张玥20153493女工商类天津商业大学二等奖962016211125尹雪辉1510620124女财务管理天津工业大学二等奖972016221827张港2015110601男金融工程天津财经大学二等奖982016221923李京鸿1513227女会展经济与管理南开大学二等奖992016222605童淑文151242128女公共事业管理中国民航大学二等奖1002016222708王宁902031501077男营房管理中国人民武装警察部队后勤学院二等奖1012016233120杨婷20153102女工商类天津商业大学二等奖1022016233211王贺佳20153299女工商类天津商业大学二等奖1032016233331李佳潞20153123女工商类天津商业大学二等奖1042016210116余良伟1510660117男工业工程 天津工业大学二等奖1052016221603纪明晖2015110564女保险学天津财经大学二等奖1062016222022郭晋江03022015050男2015汽车分队指挥军事交通学院二等奖1072016222320章楷文1513474女金融学类南开大学二等奖1082016222428吴可心1513455女金融学类南开大学二等奖1092016222514韩冬临150546111女经济与金融中国民航大学二等奖1102016210323盛松1510660317男工业工程 天津工业大学二等奖1112016210421宋俊佑20154049男工业工程天津理工大学二等奖1122016210510武晓聪20153516女保险学天津理工大学二等奖1132016211007孙冲1511809男经济学类南开大学二等奖1142016221619张怡然2015113049女教改实验班天津财经大学二等奖1152016221901徐余阳03022015197男2015汽车分队指挥军事交通学院二等奖1162016232825程小丽20152497女经济学天津商业大学二等奖1172016233008彭燕20152128女金融学天津商业大学二等奖1182016233306宫迪雅20153287女工商类天津商业大学二等奖1192016210924赵京阳20153393男信息管理与信息系统 天津理工大学二等奖1202016211105江薇羽1512074女管理科学与工程类南开大学二等奖1212016221316刘港03322015007男2015军事物流军事交通学院二等奖1222016221424高岩1513411女金融学类南开大学二等奖1232016221601马力03422015005男2015铁路运输指挥军事交通学院二等奖1242016221614杨凡佳150441231男工商管理中国民航大学二等奖1252016221629方芳2015111503女管理科学天津财经大学二等奖1262016221707唐家兴902031501075男营房管理中国人民武装警察部队后勤学院二等奖1272016221903郑伟2015162301男实验班天津财经大学珠江学院二等奖1282016221919孟庆雷03022015157男2015汽车分队指挥军事交通学院二等奖1292016222114吴明博03022015174男2015汽车分队指挥军事交通学院二等奖1302016222123谭奥凡1513443女金融学类南开大学二等奖1312016222126马璎新2015111909女注册会计师天津财经大学二等奖1322016222407蒿敏2015111805女国际会计天津财经大学二等奖1332016222617刘英杰2015113109女教改实验班天津财经大学二等奖1342016232815吴煜20153336女工商类天津商业大学二等奖1352016233329张克燕20152412女经济学天津商业大学二等奖1362016210114张和平1510660118男工业工程 天津工业大学二等奖1372016210430钟荣盛1511834男经济学类南开大学二等奖1382016221527蔡奇宏2015111920男注册会计师天津财经大学二等奖1392016221615王翼1513451女金融学类南开大学二等奖1402016221709王梓旭2015113090男教改实验班天津财经大学二等奖1412016222710武滨榕1513524女保险学南开大学二等奖1422016232821彭利文20152218男金融学天津商业大学二等奖1432016233218张娇娇20152129女金融学天津商业大学二等奖1442016233223任雅锐20153331女工商类天津商业大学二等奖1452016233229刘盼盼20153505女工商类天津商业大学二等奖1462016233315李汉乔20153293男工商类天津商业大学二等奖1472016210427曹效喜1511110301男国际经济与贸易天津工业大学二等奖1482016210907李小磊1510660309男工业工程 天津工业大学二等奖1492016221401吴会娟150541234女工商管理中国民航大学二等奖1502016221512王菲151242129女公共事业管理中国民航大学二等奖1512016221713高旭2015111886女注册会计师天津财经大学二等奖1522016221829魏晓枫2015112470男信息管理天津财经大学二等奖1532016222113何思雅2015110682女金融学天津财经大学二等奖1542016222217杜晨光1508s201男工商管理类（卓越人才实验班）天津科技大学二等奖1552016222316文灿兵03422015016男2015铁路运输指挥军事交通学院二等奖1562016222406徐旭03022015217男2015汽车分队指挥军事交通学院二等奖1572016222608高婧2015113036女教改实验班天津财经大学二等奖1582016222615裴婕妤151242224女公共事业管理中国民航大学二等奖1592016232911马越 152094女会计学河北工业大学二等奖1602016232926张柳玥20152917女工程管理天津商业大学二等奖1612016233216姚巧玲20153211女工商类天津商业大学二等奖1622016233314王慧敏20152307女金融学天津商业大学二等奖1632016210810张晓宁1530130191女物流管理天津师范大学优秀奖1642016210723谢晶晶15991036女物流管理南开大学滨海学院优秀奖1652016210506陈万双15298241女会计学（注册会计师方向）天津商业大学宝德学院优秀奖1662016211229马炳旭 2.01514E+11男市场营销天津中医药大学优秀奖1672016232925盛梦寒15103258女金融学类天津天狮学院优秀奖。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
2016年考研数学二真题
D
x sin( x 2 y 2 )
dxdy
x y
18．（本题满分 10 分）
设函数 f (u) 具有二阶连续导数，z f ( e cos y ) 满足
x
f ( 0) 0, f ' ( 0) 0 ，求 f (u) 的表达式．
2z 2z
2 ( 4 z e x cos y )e 2 x ．若
．
1
x ln(1 )
x
2
16．（本题满分 10 分）
2
2
已知函数 y y ( x ) 满足微分方程 x y y' 1 y' ，且 y ( 2) 0 ，求 y ( x ) 的极大值和极
小值．
17．（本题满分 10 分）
2
2
设平面区域 D ( x , y ) | 1 x y 4, x 0. y 0 ．计算
（A）必要而非充分条件
（C）充分必要条件
（B）充分而非必要条件
（D）非充分非必要条件
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.把答案填在题中横
线上）
9．
1
dx
x 2 x 5
1
．
2
10．设 f ( x ) 为周期为 4 的可导奇函数，且 f ' ( x ) 2( x 1), x 0,2 ，则 f (7 )
2016 年考研 32 分．
1
１．当 x 0 时，若 ln (1 2 x ) ， (1 cos x ) 均是比 x 高阶的无穷小，则 的可能取值
范围是（）
1
2016年全国硕士研究生入学考试数学二真题及答案
（12）已知函数 f (x) 在 (, ) 上连续，且 f (x) (x 1)2 2 x f (t)dt ，则当 n 2 时，f (n) (0) 0
____________.
2
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（13）已知动点 P 在曲线 y x3 上运动，记坐标原点与点 P 间的距离为 l .若点 P 的横坐标时间
【详解】u( x, y) 在平面有界闭区域 D 上连续，所以 u( x, y) 在 D 内必然有最大值和最小值．并且如果在
内部存在驻点 ( x0 ,
y0 ) ，也就是
u x
u y
0
，在这个点处
A
2u x 2
,C
2u y 2
,B
2u xy
2u yx
，由条
件，显然 AC B2 0 ，显然 u( x, y) 不是极值点，当然也不是最值点，所以 u( x, y) 的最大值点和最小值
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x t 2 7,
4．曲线
y
t
2
4t
1
上对应于 t 1的点处的曲率半径是（
）
（Ａ） 10 （Ｂ） 10
50
100
(Ｃ）10 10 （Ｄ） 5 10
【详解】 曲线在点 ( x, f ( x)) 处的曲率公式 K
y" ，曲率半径 R 1 ．
(1 y'2 )3
K
2
本题中 dx 2t, dy 2t 4 ，所以 dy 2t 4 1 2 ， d 2 y t 2 1 ，
的变化率为常数 v0 ，则当点 P 运动到点 (1,1) 时， l 对时间的变化率是 _______ .
2016年研究生考试数学二
2016年研究生考试数学二
2016年全国硕士研究生招生考试数学二考试科目包括高等数学和线性代数，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
具体来说，高等数学部分主要考察一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等内容；线性代数部分主要考察行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
在考试形式上，数学二采用闭卷、笔试形式，试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。
其中，选择题每题4分，共8题；填空题每题4分，共6题；解答题共9题，分值分布可能会有所不同。
对于考生的能力要求，数学二主要考察考生对基础知识的掌握程度和运用能力，以及计算能力和逻辑推理能力等。
在解题过程中，考生需要掌握各种基本概念、性质和计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
总体来说，2016年全国硕士研究生招生考试数学二难度较大，要求考生具备扎实的数学基础和较高的综合素质。
考生需要认真备考，注重练习和巩固所学知识，提高自己的解题能力和应试技巧。
同时，也要注意调整心态，积极应对考试中可能出现的各种情况。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
2016年天津工业大学金融硕士考研专业目录历年真题
一、2016年天津工业大学金融硕士专业考研生目录
专业代码、名称及 招生
研究方向
人数
考试科目
备注
011) 经 济 学 院
(025100)( 专 业 学 位)金融 (01)衍生 27 产品运用
二、2016年天津工业大学金融硕士专业考研复试分数线
考试科目
政治
外语
专业一
专业二
总分
金融硕士
50
50
85
85
340
三、2016年天津工业大学金融硕士专业考研参考书
科目名称
书名
作者
出版社
025100金融
1.高鸿业主编，《西方经济学（微观 部分、宏观部分）》（2007第四版）， 高鸿业 北京：中国人民大学出版社
（六）考前冲刺阶段（12 月中旬——考试）： 关键词：保持复习热度、调节最佳身心状态、查漏补缺 这一阶段最主要的任务是调整身心状态，以最佳的心态迎接考试。经过前面5个 阶段的复习，效果已经基本定型，在最后的5-10天内，要保持每天8小时的复习， 保持专业课和公共课复习热度。这一阶段的复习要跳出来，不要纠缠于知识点的 细枝末节，要敢抓敢放，抓大放小，整体通览，查漏补缺。此外，调节最佳的身 心状态也很关键，要调整作息适应考试时间，比如考试是上午考英语，那么现在 的复习也应该是上午复习英语；要注意饮食健康，充足睡眠；要积极的心理暗示， 给自己输入考研正能量。考研是一个系统工程，除了完美的知识储备，优秀的答 题能力，强健的身心状态也很关键。赢在终点，笑到最后。
（四）框架专题阶段（11 月上旬——11 月中旬）：
2016年数学二考研大纲
2014年 硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷总分值及考试时间试卷总分值为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约78％ 线性代数 约22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题〔包括证明题〕 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续 考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质．二、一元函数微分学 考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达〔L'Hospital 〕法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔〔Rolle 〕定理、拉格朗日〔Lagrange 〕中值定理和泰勒〔Taylor 〕定理，了解并会用柯西( Cauchy 〕中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性〔注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的〕，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常〔广义〕积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等〕及函数的平均值．四、多元函数微积分学 考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕． 五、常微分方程 考试内容常微分方程的基本概念 变量可别离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解以下形式的微分方程：()(),(,)n yf x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式 考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行〔列〕展开定理 考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行〔列〕展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交标准化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行〔列〕向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密特〔Schmidt〕方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默〔Cramer〕法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、标准形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．456789103210300400500600700800900100011001200。