苏科版-数学-七年级上册-5.3 展开与折叠(1) 教案
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图8
图9
图 10
5．试一试。 ①对于图 8 可以怎样移动两个底面？ ②如图 11：a.把它折成立体图形后，是什么几 何体？b. 由此可得，该几何体还有两种或两种以上 的平面展开图吗？
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图 11 三、小结。 1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平 面图形的关系了吗？ 2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？ 三、【布置作业】 课本 P164 T1－2
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课题
§5.3 展开与折叠
课时 2－1 授课时间
班级
课型 新授 授课人
教学目标
教学 重、难点
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学 学习的经验。
2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面 展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．培养合作学习的能力。 重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。
段画出五边形。
③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方
形，再剪开。
（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的 分小组讨论。指名学生
五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回 回答。
后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面
装回去，让学生分组讨论解决的方法。
（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能
把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图 1 的上
学生感受、讨论回答
旁注
图1 图2
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（2）问题的出现：由于事先老师故意不告诉 学生怎样制作图 1 的纸板，使一些同学只能用“描 分小组讨论。 红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些
同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，
并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的
教、学具 投影片，小黑板，五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。
预习要求
1.阅读课本 P159－160 的内容； 2.完成课本 P159 的数学实验室。
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
一、创设问题情境，引导学生观察。 1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯 正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯 伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一 起。 2．我家中有如图 1 的纸板，谁能制作出原实 物的形状？ 引入课题：第 3 课时，展开与折叠（一） 二、学生动手、动口、动脑，探求新知。 1．做一做。 （1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图 拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图 2 的 棱柱。
好的规律，要进行归纳整理，发现规律。
图3
图4
图5
图6
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
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（2）面是指侧面和底面，应加以强调。 引导学生发现 n 棱柱与 3n 条棱，2n 个顶点， （n+2）个面。
图7 4．练一练。 下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面 的图形？先想一想，再折一折。
学生不仅制作成功，而且把图 1 放大了。（教师给
予大力表扬）。
（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲 让学生充分讨论，怎样
述如何制作图 1。
用一句话来叙述这个变
①先画正五边形，画一个长方形，使长方形 化，然后抽一名学生回
的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段 答
相等。
②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线
底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图 2 棱
柱还可以由哪些平面图折成？
2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，
激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让
学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的
理解，并对棱柱的分类进行探讨。
3．想一想。
（1）先让学生想一想，以培养学生空间想像
能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折
苏科版数学七年级上册《5.3 展开与折叠》课件(共24张PPT)
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
长 方 体
长方体的展开图
棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
如何将一个正方体纸 盒沿棱剪开，并展开成一 个平面图形？
要将一个正方体纸盒的表面 展开成一个平面图形，要剪开多 少条棱？
② ① ③
④
⑤
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
5.3 展开和折叠
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上 方有一只蚊子，壁虎绕圆桶的侧面爬，要想 尽快吃到蚊子，你能画出它爬行的最短路线 吗？
●
蚊子 蚊子
●
壁虎 ●
●
壁虎
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
棱柱的表面展开图是
6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。
共有四种不同的选法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考你！
一个正方体的六个面分别有１、２、３、４、５、 ６个点，且相对两个面的点数之和为７，下图是它 的一个平面展开图，你能填出空白处的点数吗？
数学：5.3《展开与折叠》课件1(苏科版七年级上)
将一个正方体纸盒沿
棱剪开，并展开成一个平 面图形？有多少种情况？
做一做
1、下图不是正方体的表面展开图
是（ D ）
A
B
C
2、一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱 爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？
B 解：
B
D
B
A
AA
如图，一个长方体的底面是边长为 1cm的正方形，侧棱长是2cm，请你沿着 图中的粗红线的棱剪开，并将其展成平面 图形，试画出展开后的平面图形.
解：
一个无盖的正方体纸盒，下底面 标 有 字 母 A， 沿 图 中 的 红 线 将 该 纸 盒剪开，请画出它的示意图.
解：
A
如何将一个正方体纸 盒沿棱剪开，并展开成一 个平面图形？
要将一个正方体纸盒的表面 展开成一个平面图形，要剪开多 少条棱？
② ①③④
⑤
将一个正方体沿棱剪开, 并展开成一个平面图形，你 能得到如下图所示的图形吗？
如何将下列几何 体的表面或侧面展开 成平面图形？动手试 试，并画出它的示意 图.
牛刀小试
1、如图，第一行的几何体表面展开后得
到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
牛刀小试
2、如图，哪一个是棱锥侧面 展开图？
（1）
（2）
√（3）
由四个面围成的正方体纸 盒，将它展开，得到什么平面图 形，请画出它的示意图.
解：Biblioteka
【苏科版】数学七年级上册：5.3《展开与折叠》课件
探究
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你 知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
展 正 方体 开
图
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原 来的正方体，哪些点与点C重合？
N C BA
M LK
D EF G
IJ H
讲一讲
这节课你最大 的收获是什么?
作业
1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形， 试画出展开后的平面图形并与同学交流．
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/1202 1/4/120 21/4/1 Apr-211 -Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12 021/4/1 2021/4 /1Thurs day, April 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/12 021/4/1 2021/4 /12021 /4/14/1 /2021
想一想
你会将下列几何体展开成平面 图形吗？画出示意图．
圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧 面) ．
圆锥的表面展开图是：一个圆(作底面)和一个扇形(作侧 面) ．
做一做
如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个 平面图形？分组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中 每个面至少有一条棱与其他面相连 ．
对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中 一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
（1）
（2）
（3）
（4）
５．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（3）
（1）侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．
苏科版数学七年级上册课件5.3 展开与折叠
拓展与延伸
知识点2
本课题目 课堂小结
5.3 展开与折叠
知识点1
拓展与延伸
知识点2
本课题目
课时1 展开
课堂小结
学习目标
1.知道知一识些点1简单的立体拓展图与形延的伸展开图.知（识重点点2 、难点）
2本.在课题平目 面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立
课堂小结
空间观念. （难点）
新课导入
一二三
知识点1
拓展与延伸
知识点2
本课题目
课时2 折叠
课堂小结
学习目标
在平面知图识点形1和立体图拓形展互与相延伸转换的过知程识中点，2 初步建立空 间本课观题目念. （难点）
课堂小结
新课导入
下面图知形识点经1过折叠能拓否展围与成延伸棱柱？ 知识点2
本课题目 课堂小结
（1）
（2）
（3）
①侧面知数识点(41个)≠底面边拓展数与(3延条伸)，不能围知识成点棱2 柱．
（课堂1小）结 如果面 A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
F
A
BCD
E
F
（2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B ，那么哪一面
会在上知面识点？1 C
拓展与延伸
知识点2
（3）如果从右面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一面 本课题目
A 会课堂在小结上面？
课堂小结
知识点1 展 开
本课题目 课堂小结
你会将知下识点列1几何体展拓开展成与平延伸面图形吗知？识画点出2 示意图．
本课题目 课堂小结
知识点1 立体图形的表面展开图
圆柱的知表识点面1展开图是拓：展两与延伸
个本课圆题目(作底面)和一个长方形
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿一. 教材分析《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。
通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。
但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：展开图的概念及其基本特点。
2.教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。
3.教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。
4.实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。
5.合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。
6.巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
苏科版七年级数学上册5.3《展开与折叠》课件
❖ 你还有什么问题要提出来？
❖1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ❖2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ❖5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
zxxkw
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 B
什么路线，要跑多远的路程才
能用最少的时间捕到害虫？
A
作业
❖ P165：4 ❖ 设计作业（要注重美观与实用）
有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶 杯，厂家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你 的方案，做成样品，说明你的设想。
1.下列平面图形经过折叠后能得到一个无盖正方 体盒子的是（ ）
A
B
C
D
2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图
形有（
）
A.2个 B.3个 C.4个
D.5个
3.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来 的正方体的表面，则与点A重合的顶点是＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿.
L
K
A
NM
JI
B
CD
GH
EF
4.如图是由完全相同的4个等边三角形组成的平面图 形，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能， 请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边
zxxkw
折叠成三棱锥，画出改变位置后的平面图形.
5.一只壁虎在一座直立的油罐的下方A处发现正上
方B处有一只害虫，它想冲上去吃害虫，但又觉得
这样的袭击方式容易暴露自己而让害虫跑掉，它想
苏科版数学七年级上册《5.3 展开与折叠》教学设计2
苏科版数学七年级上册《5.3 展开与折叠》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》中的《5.3 展开与折叠》一节，主要让学生了解和掌握平面图形展开成平面图形的方法和技巧。
通过观察和操作，让学生感受立体图形和平面图形之间的联系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂的立体图形和平面图形之间的展开和折叠关系，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握平面图形展开成平面图形的方法和技巧。
2.培养学生观察、操作、交流、合作的能力。
3.培养学生空间想象能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：平面图形展开成平面图形的方法和技巧。
2.难点：立体图形和平面图形之间的展开和折叠关系。
五. 教学方法1.观察法：让学生观察和分析立体图形和平面图形之间的展开和折叠关系。
2.操作法：让学生动手操作，实际体验展开和折叠的过程。
3.交流法：让学生分组讨论，分享自己的发现和心得。
4.引导法：教师引导学生思考和探索，帮助学生突破难点。
六. 教学准备1.教具：立体图形模型、平面图形卡片、剪刀、胶水等。
2.学具：每位学生准备一套立体图形模型、平面图形卡片、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的展开和折叠现象，如折纸、衣服的折叠等，引导学生关注和思考立体图形和平面图形之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师展示一些立体图形和平面图形，让学生观察和分析它们之间的展开和折叠关系。
学生通过观察，尝试找出规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，实际体验展开和折叠的过程。
学生分组进行，每组选一个立体图形，尝试将它展开成平面图形。
4.巩固（5分钟）教师邀请几名学生上台演示和讲解他们小组的展开过程，其他学生认真倾听和观看，对展开过程进行评价。
苏科版七年级上册数学5.3展开与折叠(1).docx
5.3 展开与折叠(1)一、基础训练1.圆锥的侧面展开图是 ( )A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形2.在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )A B C D3.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是( )A B C D4.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．58二、综合应用5.如图2, 已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（）（A）d在上面（B）e在前面（C）f在右面（D）d在前面6.用一张长方形的纸，可围成种不同的圆柱．7.三棱锥的展开图是由个形组成的, 圆锥的展开图是由一个和一个形组成的图形．8.若要使如图3所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_____，y=_____。
9.如图4所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面.（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面.（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面.10.下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，然后动手折一折．不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?⑴⑵⑶11.如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？12.已知平面上连结两点的所有连线中，线段最短．现有一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱侧面爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？请画出圆柱的侧面展开示意图和侧面展开示意图上小虫爬行的最短路线.三、思维拓展13.现有一个正方体，一只蚂蚁从点A沿正方体的表面爬到点B，请你在图中画出由A爬到B的最短途径. (画法至少3种，越多越好,看谁画法多！)§5．3 展开与折叠(1)一．选择题1．D 2. D 3. D 4. C 5. D二．填空题6．两 7．四三角形圆扇形8．5 3 9．（1）F，（2）E，（3）F三．解答题10．图②11．N和H12．长方形及其对角线(图略)13．14．初中数学试卷桑水出品。
江苏省泰兴市洋思中学苏科版七年级数学上册课件：53展开与折叠(1)(共28张PPT)
（2）
（3）
练一练
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到第二 行的某个平面图形，请用线连一连．
1
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
5
A
B
C
D
E
练一练
3.下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
练一练
4.下列图形中是某些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
练一练
5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
21
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1） 不是
图（2） 不是
图（3） 是
图（4） 不是
图（5） 不是
图（6）
不是
22
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时， 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
N C BA
M LK
D EF G
IJ H
展 示：
正方体11种不同展开图
第一类，1，4， 1型，共六种.
13
第二类，2，3，1型，共三种.
14
第三类，2，2，2型，只有一种. 第四类，3，3型，只有一种.
15
判 断一下
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成 一个平面图形，你能得到下面的这些平面图形 吗？
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成 一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
（1）
（2）
（3）
（1）侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．
江苏省七年级数学上册 5.3 展开与折叠课件(新版)苏科版
①
② ③
⑥
⑦⑨Leabharlann ⑩④ ⑤⑧
你能从正方体展开图中，找出原正方体中 相对面吗？
9
1.在下图的图形中，是三棱柱的侧面 展开图的是（ D ）
2.在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方 形），是正方体的表面展开图的是（ C ）
（A） （B） （C） （D）
10
3.下面几个图形是一些常见几何体的展开 图，你能正确说出这些几何体的名称么？ （正方体） （长方体）（四棱锥）（三棱柱）
§5.3展开与折叠
1
最后一个包装盒是如何做成的呢？你能做 一个和它一样的模型吗？说说你的想法.
2
1.将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开（如图1）， 展平得到什么图形？ 2.将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开 （如图2），得到什么图形？ 3.沿图3中的红线将无盖的正方体纸盒剪开， 得到什么平面图形？
3
展开
11
有一只虫子在正方体的一个顶点A，要 爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条 路径最短？ 这样的路径有几条？
展开
B A
12
这样的路径有几条？请画图说明.
B A
13
1.这节课你学到那些数学知识和数学思想方法？ 2.你还有什么体会？
14
4
展开
5
展开
6
1．把一个正方体的表面沿部分棱剪开，展成一 个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同伴进 行交流. 思考： （1）同一个正方体纸盒从表面沿不同的棱展开， 展开成的平面图形是否相同？ （2）把一个正方体纸盒的表面展成一个平面图 形，要剪开多少条棱？
7
归纳和总结：
8
你能得到如图所示的平面图形码？动手试一试