第一章 勾股定理单元检测题(含答案)
第一章 勾股定理检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在△中，，，，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍 3.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+ D.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ） A.313 B.144 C.169 D.255.如图，在Rt △中，∠°，cm ，cm ，则其斜边上的高为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cm D.1330cm 6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为C.三边长之比为D.三内角之比为7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（ ）ABC第4题图ACD第5题图A.6B.7C.8D.9 A8.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在△中，三边长满足222c a b =-，则互余的一对角是（ ）A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.∠、∠、∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形. 12.在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________. 14. 如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8， 则第三个数是 .16. 若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.MBCN第7题图ABD第14题图17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形的面积之和为___________cm 2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.三、解答题（共46分） 19.（6分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角. （1）1,45,43===AC AB BC ;（2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.（6分）在△中，，b ，．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股定理，则222a b c +=.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.ABCABABC①②③第20题图22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25… … … …请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？参考答案1. B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B ． 2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.∠C =90°，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠B =90°，所以，故D 选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C 解析：由勾股定理可知cm ，再由三角形的面积公式，有 21，得1360=⋅AB BC AC . 6. D 解析：在A 选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B ，C 选项中，都符合勾股定理的条件，所以A ，B ，C 选项中都是直角三角形.在D 选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D ．7.C 解析：因为Rt △中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm ．9.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形. 10.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠B =90°，从而互余的一对角是∠与∠. 11.cm 或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，∴ .∵，∴ .∵ ，∴ （cm ）．13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14. 3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．15.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15．AB CD第14题答图E16. 解析：设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．17.49 解析：正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．18.4 解析：在Rt △ABC 中，，则，少走了（步）．19.解：（1）因为，根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以 ，根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.20.解：如图①，若△是锐角三角形，则有222a b c +>.证明如下：过点作，垂足为，设为x ，则有a x -.在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AC 2 -CD 2=AD 2，即b 2 -x 2= AD 2. 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AD 2=AB 2-BD 2，即AD 2= c 2 - (a -x )2，即222222b x c a ax x -=-+-，∴2222a b c ax +=+. ∵0,0a x >>，∴ 20ax >，∴ 222a b c +>.如图②，若△是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<. 证明如下： 过点作，交的延长线于点.设为x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得222BD a x =-，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AD 2+ BD 2= AB 2，即2222()b x a x c ++-=． 即2222a b bx c ++=.∵0,0b x >>，∴20bx >，∴222a b c +<.21.解：（1）因为三个内角的比是， 所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为 m ，则折断部分的长为m ，根据勾股定理,得，解得：m ，即旗杆在离底部6 m 处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5： ； 5，12，13： ； 7，24，25： .故，，解得，，即.24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意,得(cm)，在Rt△中，∵，∴(cm)，∴（cm ）．（2）由题意,得，设的长为，则.在Rt △中，由勾股定理,得，解得，即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理,得.如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理,得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．- 11 -。
数学八年级上《第一章勾股定理》单元测试(含答案解析)
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
10.试题分析：根据对称性可知： ， ，又 ，所以 ∽ ，根据相似的性质可得出： ， ，在 中，由勾股定理可求得AC的值， ， ，将这些值代入该式求出BE的值．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为______ ．
12.在 中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______ ．
13. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______ 元钱．
14. 如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍______放入 填“能”或“不能” ．
15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 周长的最小值为______．
整理得： ，
解得： ， 两直角边分别为12cm，16cm，
则这个直角三角形的周长为 ．
故选D
根据两直角边之比，设出两直角边，再由已知的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长．
此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
5. 解： 的面积 ，
由勾股定理得， ，
则 ，
【解答】
解：由图可知，直角三角形的斜边长为即为大正方形的边长，
根据勾股定理可知大正方形的面积为 ， ，即 ， ， 小正方形的面积 大正方形的面积 个直角三角形的面积 ．
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（< ≤）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A. B.0.5 C.1 D.2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A.40B.44C.84D.883、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是4、菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A.100cmB.80cmC.60cmD.50cm5、三角形三边长分别是3，4，5，则它的最短边上的高为（）A.3B.2.4C.4D.4.86、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺7、如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ，∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.A. B.2 C.8 D.108、如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A.4米B.3米C.5米D.7米9、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13.则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.610、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（）A.8B.10C.16D.2011、下列命题不成立的是A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C.三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D.三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形12、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.a:b:c =13∶5∶12B.a 2-b 2=c 2C.a 2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=8∶16∶1713、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.14、如图，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（）A.1.6B.2.4C.2D.2.115、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.4，6，8C.6，8，10D.5，11，12二、填空题(共10题，共计30分)16、将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为________．17、一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明________危险.（填有或无）18、如图，正方形ABCD的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC=6，BD=5，则点D的坐标是________．19、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是________.20、菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为________.21、已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________22、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m223、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________24、如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需________元．25、如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m和8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.28、小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度。
八年级数学上册第一章《勾股定理》单元测试题-北师大版(含答案)
试卷第1页，共8页 八年级数学上册第一章《勾股定理》单元测试题-北师大版（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A ．45B ．85C ．165D ．2452．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中5AE =，13BE =，则2EF 的值是（ ）试卷第2页，共8页A ．128B ．64C ．32D ．1444．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．165．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm6．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．87．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a b >，根据图中图形面积之间试卷第3页，共8页 的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）A ．2()a a b a ab -=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222( )2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++8．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22c a b =+，那么称a ，b ，c 为一组广义勾股数，c 为广义斜边数，则下面的结论：①m 为正整数，则3m ，4m ，5m 为一组勾股数；①1，2，3是一组广义勾股数；①13是广义斜边数；①两个广义斜边数的和是广义斜边数；①若2222,12,221a k k b k c k k =+=+=++，其中k 为正整数，则a ，b ，c 为一组勾股数；①两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①9．如图， Rt AED △中，90,,3,11AED AB AC AD EC BE ∠=====，则ED 的值为（ ）A 33B 34C 35D 37110．如图，在①ABC 中，AB ＝2，①ABC ＝60°，①ACB ＝45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ①l ，BF ①l ，垂足分别为E ，F ，则AE +BF 的最大值为（ ）试卷第4页，共8页AB ．C ．D ．11．在Rt①ABC 中，①C ＝90°，AC ＝10，BC ＝12，点D 为线段BC 上一动点．以CD 为①O 直径，作AD 交①O 于点E ，则BE 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；①两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；①若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；①若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n 之积为“整弦数”；①若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图，OE ①AB 于E ，若①O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．试卷第5页，共8页14．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米15．学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米．16．已知2(4)5y x x -+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．17．一个数的平方根是4a 和25a +，则=a _________，这个正数是_________．18．已知a 、b 、c 是一个三角形的三边长，如果满足2(3)450a b c ---=，则这个三角形的形状是_______．试卷第6页，共8页19732x y --，则2x ﹣18y 2＝_____．20．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm 无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A 处，然后遥控甲虫从A 处出发沿外壁面正方形ABCD 爬行，爬到边CD 上后再在边CD 上爬行3cm ，最后在沿内壁面正方形ABCD 上爬行，最终到达内壁BC 的中点M ，甲虫所走的最短路程是 ______cm三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；①牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？试卷第7页，共8页22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于种种原因，由C 到A 的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A ，H ，B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是不是从村庄C 到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．23．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C 处吹折，竹子的顶端A 刚好触地，且与竹子底端的距离AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离CB ．24．太原的五一广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作： ①测得BD 的长为15米（注：BD CE ）；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；①牵线放风筝的小明身高1.7米．(1)求风筝的高度CE．(2)过点D作DH BC⊥，垂足为H，求BH的长度．25．（12，其中4x=．（2）已知x=y=，求22x xy y-+值．试卷第8页，共8页参考答案1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．D9．A10．A11．B12．C13．1614．815．7.5；16．203217．-3118．直角三角形19．2220．1621．(1)风筝的高度CE为21.6米；(2)他应该往回收线8米．22．（1）是；（2）2.5米．23．3米24．(1)风筝的高度CE为21.7米(2)BH的长度为9米25．（1）62,122x（2）11答案第1页，共1页。
八年级上期数学第1章勾股定理单元测试题及答案
八年级上期数学第1章勾股定理单元测试题及答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第1章 勾股定理单元测试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、选择题:（每题4分，共32分）1.三个正方形的面积如图（1），正方形A 的面积为（ ） A. 6 B. 36C. 64D. 82下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A. 1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,63. 有一三边长分别为m 2-n 2,2mn,m 2+n 2的三角形.则此三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍5.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ）A. 4B. 310C. 25D. 5126.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm7.在△ABC 中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC 的长为（ ）A. 14B. 14或4C. 8D. 4和88．已知Rt △ABC 中，两直角边及斜边长分别为a ，b ，c ，则下列结论恒成立的是( )A ．2ab <c 2B ． 2ab >c 2C ．2ab ≤c 2D ．2ab ≥c 2二、填空题:（每空4分，共28分）1.一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______.2. 一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则此三角形是__________三角形. 2. 三角形的三边满足a 2=b 2+c 2,这个三角形是______三角形，它的最大边是____.3. 一个直角三角形的三边长为三个连续自然数，则它的三边长为____________。
北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
北师版八上数学第一章勾股定理单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．=345a b c==，，B．45 133 a b c===，，C．91215a b c===，，D．2a b c===，，2.如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（）A．10B．12C．14D．163.已知ABC△的三边长分别为5，13，12，则ABC△的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定4.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍5.已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形()．A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定6.如图所示，在ABC∆中，三边a b c，，的大小关系是（）A.a b c << B.c a b <<C.c b a << D.b a c<<7.如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（）A．x y =B．x y >C．x y <D．不确定8.以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9.若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD ，EF ，GHB．AB ，EF ，GH C．AB ，CD ，GHD．AB ，CD ，EFF HG E D BC A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是______三角形．12.△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______；(2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______；(4)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．14.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c,若c－a＝4，b＝16，则a、c 分别为.15.已知ABC ∆的A B C ∠∠∠，，的对边分别是a b c ，，，且满足()22220a b a b c -++-=，则三角形ABC 的形状是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.已知：三角形ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE =AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．17.如图，ON是垂直于地面OM的墙面，AB是一根斜靠在墙面上长为a的木条，当木条端点A沿墙面下滑时，B沿地面向右滑行⑴设木条AB的中点为P，试判断木条滑行过程中，墙角处点O到P的距离怎样变化？说明理由⑵木条在什么位置时，ABO的面积最大？最大面积为多少？18.如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．19.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．20.已知a b c ，，为ABC △的三边，且()()()::2:7:1a c a b c b -+-=-，试判断△ABC 的形状．21.阅读理解题：（1）如图所示，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，且12AD BC =．求证：90BAC ∠=︒（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为13，求这个三角形的面积．22.如图，Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点，且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+．F E CB A答案解析一、选择题1.D2.C;可得到14个直角三角形，分别为ABE △、ADE △、ABD 、△BED 、△BCE CFE 、、△△BCF BEF 、、△△ACF ADF ACD CDF AEC DBF、、、、、△△△△△△3.A;∵22251213+=，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=12×5×12=30．4.B5.C6.D;a =10b 5，c =13.选D.()()2222a a a x a y +=-++化简得()2220a x y x y -=+>，x y>8.B;设最大半圆半径为c ，最小半圆半径为a ，第三个半圆半径为b ，则三角形中最长边为2c ，最短边长为2a ，第三边为2b ；∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，222222a b c πππ+=化简得：222a b c +=∴()()()222222a b c +=，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．9.B10.B;8AB =，20CD =5EF =13GH =，选B．二、填空题11.直角12.(1)13；(2)9；(3)2，3；(4)1，2．13.182cm ;设AB 为3x ，BC 为4x ，AC 为5x ，∵周长为36，AB +BC +AC =36，∴3x +4x +5x =36得x =3∴AB =9，BC =12，AC =15∵222AB BC AC +=，∴ABC △是直角三角形过3秒时，936236BP BQ =-==⨯=，∴()2119361822PBQ S BP BQ cm =⨯=⨯-⨯=△．14.a ＝30，c ＝3415.等腰直角三角形;因为222a b a b c =+=，，所以为等腰直角三角形三、解答题16.（1）先连接AD ，构造全等三角形：△BED 和△AFD ．AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD =∠BAD =45°，AD =BD =CD ，而∠B =∠C =45°，所以∠B =∠DAF ，再加上BE =AF ，AD =BD ，可证出：△BED ≌△AFD ，从而得出DE =DF ，∠BDE =∠ADF ，从而得出∠EDF =90°，即△DEF 是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED ≌△AFD ，主要证∠DAF =∠DBE （∠DBE =180°-45°=135°，∠DAF =90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．17.⑴木条在滑行过程中，墙角处点O 到P 的距离保持不变，连结OP ，因为木条在滑行过程中，ABO ∆始终是以AB 为斜边的直角三角形，所以斜边上的中线1122OP AB a ==⑵设Rt ABO ∆中AB 边上的高为h ，则12ABC S ah ∆=，在木条滑动的过程中，三角形的面积随h 的变化而变化，显然除OH 与OP 重合外，总有OH OP <，即12h a <，当Rt ABO ∆是等腰直角三角形时，OH 与OP 重合，h 取得最大值12a ，这时三角形的面积最大，所以当木条与底面夹角为45︒时，ABO ∆的面积最大，最大面积为211112224ABC S ah a a a ∆==⋅=18.(1)易证△CAE∽△EBD，∴∠CEA+∠BED=∠CEA+∠ACE=90°，∴∠CED=90°，∴CE⊥DE(2)由（1）可知AC =5，AE =BD =12，∴CE =1319.EC＝3cm;设EC＝x，则6，CF＝4．在Rt CEF △中(8－x)2＝x 2＋42，解得x＝320.∵()():2:7a c a b -+=-∴9270a b c +-=①∵()():2:1a c c b --=-∴20a b c -+=②∵()():7:1a b c b +-=∴870a b c +-=③∵①+②得:3:5a c =，①-③得:3:4a b =∴::3:4:5a b c =∴△ABC 是直角三角形．21.（1）∵BD =CD ，AD =12BC ，∴AD =BD =DC ，∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，∵∠B +∠BAD +∠CAD +∠C =180°，∴∠BAD +∠CAD =90°，即∠BAC =90°．（2）根据题意用语言表述为：如果三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三角形，又∵1AB AC +=+∴()24AB AC +=+,2224AB AB AC AC +⨯+=+即224AB AC BC ⨯+=+，AB AC ⨯=∴直角三角形的面积可得2．22.过点A 作线段AD ，使CAF BAD ∠=∠，且AD AF =．在ACF ∆和ABD ∆中，AC AB CAF BAD AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ABD∆∆≌∴CF BD =，DBA FCA∠=∠90DBE DBA ABE FCA ABE ∠=∠+∠=∠+∠=︒在ADE ∆和AFE ∆中，45AE AE EAF EAD AD AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADE AFE ∆∆≌∴ED EF =在Rt BDE ∆中，222DE BD BE =+，∴222EF BE FC =+．D F E C B A。
第一章 勾股定理单元测试题(含答案)
第一章 勾股定理单元测试题一、认真填一填 —— 要相信自己．1．如图1,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．S S S 321图1 图22．如果梯子的底端离建筑物5m ，那么13m 的消防梯可达建筑物的高度为 3．在△ABC 中，∠C =900， ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ． （1）若c =10，a ﹕b =3﹕4，则a =____，b =_____． （2）若a =b ，c 2=m ，则a 2=______. （3）若c =61，a =60，则b =______.4．将直角三角形的各边扩大相同的倍数，则得到的三角形一定是_______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）．5．在Rt △ABC 中，AC =8，在△ABE 中，DE 为AB 边上的高，DE =12，S △ABE =60，则BC 长为_______．6．小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答： .（填“能”、或“不能”）7．如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为8．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上， 且与AE 重合，则CD 的长为.E DA9．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值.即b = ，c =10．如图所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 上F 点处，已知CE ＝3厘米，AB ＝8厘米，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿平方厘米．二、细心选一选 —— 要认真考虑．11. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对12. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．222b c a =- B ．a ∶b ∶c=3∶4∶5 C ．∠C=∠A －∠B D ．∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶15 13．下面说法正确的是（ ） A ．在Rt △ABC 中，a 2+b 2=c 2B ．在Rt △ABC 中，a =3，b =4，那么c =5 C ．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10D ．直角三角形中，斜边最长14．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍15．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B .4,8,10C .6,8,10D .8,10,12 16. 如图所示，在△ABC 中，三边a,b,c 的大小关系是（ ）A.a ＜b ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c17．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 3318．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D三、精心做一做 —— 要注意审题（共47分）19．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管要做多长？20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出2AB =2、2CD =5、2EF =13这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.21．在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km /h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？观测点23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？24．我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里由一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”参考答案1．169 ;2．12米；3．（1）．6，8； （2）．2m； （3）．11； 4. 直角；5. 6；6．能；7. 49；8. CD =3cm ． 提示：由题可知CD =DE ，AC =AE ，设CD =x cm ，在Rt △BDE 中，有42+ x 2= 8－x ．2，解得x =3． 9. 85，86；10．30；11．B ； 12．D ； 13. D ； 14．B ； 15．C ； 16.D ； 17．D ； 18．C ； 19. 解：设吸管长x cm ，由勾股定理得：（x －4.6）2=122+（2.5×2）2，解得x =17.6，即吸管要做17.6cm 长． 20.画图略，结合勾股定理说明．21．分析 为了求解问题，将这个实际问题转化为数学问题，于是，根据题意画出图形，将问题转化到在直角三角形中来，从而可以运用勾股定理构建方程求解. 解 如图1，D 为树顶，AB ＝10ｍ，C 为池塘，AC ＝20 m ，设BD 的长是x m ，则树高(x ＋10)m.因为AC +AB ＝BD +DC ，所以DC ＝20+10－x ，在△ACD 中，∠A ＝90°，所以AC 2+AD 2＝DC 2.故202+(x ＋10)2＝(30－x )2，解得x ＝5.所以x ＋10＝15，即树高15米.说明 勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时它又与方程紧密相联.22．在Rt △ABC 中：BC 2＝225030 ＝1600，∴BC ＝40,小汽车速度＝40÷2＝20米/秒＝72千米/时>70千米/时. ∴这辆小汽车超速了23．解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA =12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，图1B走了5千米，即OB =5．在Rt △OAB 中，AB 2=122十52＝169，∴AB =13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系． 24．分析 诗的意思告诉我们：当秋千静止在地上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步，这里的每一步合五尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这是秋千的绳索是呈直线状态，要求这个秋千的绳索有多长？要解决这个古诗中的问题，我们可以先画出图形，再运用勾股定理求解.解 如图1，不妨设图中的OA 为秋千的绳索，CD 为地平面，BC 为身高5尺的人，AE 为两步，即相当于10尺的距离，A 处有一块踏板，EC 为踏板离地的距离，它等于一尺.设OA ＝x ，即OB ＝OA ＝x ，F A ＝BE ＝BC －EC ＝5－1＝4尺，BF ＝EA ＝10尺.在Rt △OBF 中，由勾股定理，得OB 2＝OF 2+BF 2，即x 2＝(x －4)2+102， 解这个方程，得x ＝14.5（尺） 所以这个秋千的绳索长度为14.5尺.图2F OD ECB A。
北师大版八年级上册数学第一单元《勾股定理》测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第一单元《勾股定理》测试卷(含答案)一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 在任意三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和B. 在直角三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和C. 在直角三角形中，最长边的平方小于另外两边平方和D. 在直角三角形中，最长边的平方大于另外两边平方和答案：B2. 已知直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，那么它的斜边长是（）A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 16cm答案：A3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB 的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列三角形中，能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 6, 7C. 8, 9, 10D. 10, 11, 12答案：A5. 一个三角形的三边长分别是3cm、4cm和5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定答案：B6. 下列关于勾股定理的说法，错误的是（）A. 勾股定理的适用范围是直角三角形B. 勾股定理可以用来求直角三角形的斜边长C. 勾股定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形D. 勾股定理只适用于直角三角形的直角边答案：D7. 如果一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度可能是（）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm答案：A8. 在直角三角形中，如果最长边的长是10cm，那么另外两边长的可能取值是（）A. 6cm和8cmB. 5cm和12cmC. 3cm和4cmD. 2cm和3cm答案：B9. 已知直角三角形的斜边长为10cm，其中一条直角边长为6cm，那么另一条直角边长为（）A. 4cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：B10. 下列图形中，不能用勾股定理求解的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 直角三角形答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=__________。
北师大版八年级上册数学《勾股定理》单元测试卷含答案
第一章《勾股定理》单元测试卷班别：姓名：__________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．122．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A.5B.7C.5或7D.5或63．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D．5个7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2 D.12cm 210．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港 口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ． 40海里二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．一个三角形三边长度之比为1∶2∶3 ，则这个三角形的最大角为_______度．12．如图，等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为 ．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为 m ．14．小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走到B 点时,当两人相距为15米，则小红向东走了 米．15．一个三角形三边满足22()2a b c ab +-=,则这个三角形是 三角形．16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 （填”合格”或”不合格”）．17．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．三、解答题（共46分）19．在RtΔABC中，∠A CB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，求CD的长．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC 的值．22．（8分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？《勾股定理》单元测试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． C ．2． C ．3． D ．4． C ．5． D ．6． A ．7． D ．8． C ．9． C ．10． D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11． 900 ． 12． 10 ． 13． 480 m ． 14． 12 米．15． 直角 ． 16． 合格 ． 17． 30 cm 2． 18． 25 ．三、解答题（共46分）19．略20．解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC 2 = AB 2 -AC 2 =42，∴BC=4，∵CD ⊥AB ，∴21AB·CD=21AC·BC，∴5CD=12，∴CD=512． ．21．解：∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD 2=AB 2﹣BD 2=5∵DC=1，∴AC 2=AD 2+DC 2=5+1=6．∴AC= 22．解：设矩形的长是a ，宽是b ，根据题意，得：， （2）+（1）×2，得（a+b ）2=196，即a+b=14，所以矩形的周长是14×2=28m ．23. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，则A′A=8 km,连接A′B交MN 于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，A′D=15 km,BD=8 km由勾股定理得A′B2= A′D 2+BD2=289∴A′D =17km24．解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，。
八年级数学上《第一章勾股定理》单元测试题(含答案)
第一章勾股定理一、选择题(每题3分，共30分)1．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是()A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝62．如图1所示，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为()图1A．5 B．6C．7 D．83．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图2，将长为8 cm的橡皮筋放置在地面上，固定两端点A和B，然后把中点C向上拉升3 cm 至点D，则橡皮筋被拉长了()图2A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm5．将面积为8π的半圆与两个正方形按图3所示的方式摆放，则这两个正方形面积的和为()图3A ．16B ．32C ．8πD ．646．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足()a －b 2＋||b －2＋()c 2－82＝0，则下列对此三角形的形状描述最确切的是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形7．如图4所示，AC ⊥BD ，O 为垂足，设m ＝AB 2＋CD 2，n ＝AD 2＋BC 2，则m ，n 的大小关系为( )图4A ．m ＜nB ．m ＝nC ．m ＞nD ．不确定8．如图5，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( )图5A ．1B ．2C ．3D ．49．如图6，设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑甲壳虫从点A 出发，白甲壳虫从点C 1出发，它们以相同的速度分别沿棱向前爬行．黑甲壳虫爬行的路线是：AA 1→A 1D 1→D 1C 1→C 1C →CB →BA →AA 1→A 1D 1…，白甲壳虫爬行的路线是：C 1C →CB →BB 1→B 1C 1→C 1C →CB …，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短路程的平方是( )图6A ．2B ．3C ．4D ．510．如图7所示，在长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()图7A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每题3分，共18分)11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________．12．古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________．13．木工师傅做了一个桌面，要求桌面为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线的长为68 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)14．一座垂直于两岸的桥长27米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头36米，则小船实际行驶了________米．15．如图8所示，把长方形纸片ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边上的点P处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则BC边的长为________．图816．我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图9，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝15，则S2的值是________．图9三、解答题(共52分)17．(6分)如图10，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)求△ABC的面积．图1018．(6分)如图11所示，在长方形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶DE＝9∶16，判断△BEC的形状．图1119．(6分)如图12是某同学设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4 m，又往北走1.5 m，遇到障碍后又往西走2 m，再转向北走4.5 m处往东一拐，仅走0.5 m就到达了B处，则点A，B之间的距离是多少？图1220．(6分)如图13所示，有两根长杆隔河相对，一杆高3 m，另一杆高2 m，两杆相距5 m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．(假设小鱼在此过程中保持不动)图1321．(6分)如图14，河边有A，B两个村庄，A村距河边10 m，B村距河边30 m，两村平行于河边方向的水平距离为30 m，现要在河边建一抽水站，需铺设管道抽水到A村和B村．(1)求铺设管道的最短长度是多少，请画图说明；(2)若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？图1422.(6分)有一个如图15所示的长方体的透明鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵．(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；(2)试求小虫爬行的最短路程．图1523．(8分)如图16，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α＋∠β的度数(要求：画出示意图，并说明理由)．图1624．(8分)八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每名同学都需在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品时的第一、二个步骤是：①如图17，先裁下一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm 的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据步骤①②解答下列问题：(1)找出图中∠FEC的余角；(2)求EC的长．图17答案1．C 2．B 3．C 4．A5．D 6．C 7．B 8．D 9.D10．D 11．60°12．答案不唯一，如20，99，101 13．合格 14．45 15．24 16．517．解：(1)AD ⊥BC .理由如下： 因为BD 2＋AD 2＝62＋82＝102＝AB 2， 所以△ABD 是直角三角形，且∠ADB ＝90°， 所以AD ⊥BC .(2)在Rt △ACD 中，因为CD 2＝AC 2－AD 2＝172－82＝152，所以CD ＝15， 所以S △ABC ＝12BC ·AD ＝12(BD ＋CD )·AD ＝12×21×8＝84.18．解：因为AD ＝50，AE ∶DE ＝9∶16，所以AE ＝18，DE ＝32. 在Rt △ABE 中，由勾股定理，得BE 2＝AB 2＋AE 2＝242＋182＝900. 在Rt △CDE 中，由勾股定理，得CE 2＝DE 2＋CD 2＝322＋242＝1600.在△BCE 中，因为BE 2＋CE 2＝900＋1600＝2500＝502＝BC 2，所以△BEC 是直角三角形．19．解：如图，过点B 作BC ⊥AD 于点C ，由图可知AC ＝4－2＋0.5＝2.5(m)，BC ＝4.5＋1.5＝6(m)．在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2＝2.52＋62＝42.25，所以AB ＝6.5(m)，即点A ，B 之间的距离是6.5 m.20．解：由题意可知AB ＝2 m ，CD ＝3 m ，BC ＝5 m ，AE ＝DE . 设BE ＝x m ，则EC ＝(5－x )m.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE 2＝AB 2＋BE 2. 在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DE 2＝CD 2＋EC 2.所以AB2＋BE2＝CD2＋EC2，即22＋x2＝32＋(5－x)2，解得x＝3，则5－x＝2.所以杆AB底部距小鱼3 m，杆CD底部距小鱼2 m.21．解：(1)如图，过点A作AC⊥CE于点C，延长AC至点D，使CD＝AC，连接BD，交河边于点E，连接AE，则抽水站应建在点E处，可使铺设的管道最短，最短长度为AE＋BE，即BD的长．过点B作BF⊥AC于点F，由题意得：AC＝10 m，CF＝30 m，BF＝30 m，所以CD＝AC＝10 m，所以DF＝10＋30＝40(m)．在Rt△BDF中，BD2＝302＋402＝502，所以BD＝50(m)．即铺设管道的最短长度是50 m.(2)最低费用为50×500＝25000(元)．22．解：(1)如图所示，AQ→QG为最短路线．(2)因为AE＝40 cm，AA′＝120 cm，所以A′E＝120－40＝80(cm)．因为EG＝60 cm，所以A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000，所以A′G＝100 cm，所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100 cm，所以小虫爬行的最短路程为100 cm.23．解：(1)AB⊥BC.理由：如图①，连接AC.由勾股定理可得AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，所以AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°，所以AB⊥BC.(2)∠α＋∠β＝45°.理由：如图②，由勾股定理得AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，所以AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°.又因为AB＝BC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC＝45°，即∠α＋∠γ＝45°.由图可知∠β＝∠γ，所以∠α＋∠β＝45°.24．解：(1)∠CFE，∠BAF.(2)由折叠的性质，得AF＝AD＝20 cm，EF＝DE.设EC＝x cm，则EF＝DE＝(16－x)cm.在Rt△ABF中，BF2＝AF2－AB2＝202－162＝144，所以BF＝12(cm)，所以FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)．在Rt△EFC中，由勾股定理，得EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＝82＋x2，解得x＝6，所以EC的长为6 cm.。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.A.6步B.5步C.4步D.2步2、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.53、下列数组中，是勾股数的是（）A.1,2,3B.6,8,9C.5,11,12D.9,40,414、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A. B. C. D.5、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4,AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.116、如图，在中，，，，则的长为（）A. B. C.3 D.157、在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为（）A.4或14B.10或14C.14D.108、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A. B. C.9 D.69、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.1，，3B.3，4，5C.4，5，6D.6，7，810、如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6，E是BD的中点，则CE 的长为( )A. B.2 C. D.311、如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A.9个B.8个C.7个D.6个12、下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=3B.a= ，b= ，c=C.a=3，b=4，c=D.a=1，b= ，c=313、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的外接圆的半径是（）A.3.2B.C.3.5D.414、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( )A.4B.8C.16D.815、如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（）A.2B.3C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝________．17、如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为________．18、一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________20、一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.21、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝________.22、在中，，，，则a的值是________．23、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E 是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝________．24、如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.25、菱形的周长为，对角线与相交于点，点E为边的中点，以为边作正方形，连接，则的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积.28、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.29、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）30、如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D6、C7、A8、A9、B10、C11、A12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。