相似三角形判定第1课时课件-数学9年级下第27章27.2人教版
总结结课
（二）教师总结 今天，我们通过自己的努力，学会了这么多 知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多 数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学 习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的 新知识。
作业布置
完成配套课后练习题
再见
AC ， BC
DF = EF
,
AB DE
BC = EF
AC = DF
等.
归纳：任意一组平行线被两条直线所截，截得的 线段对应成比例.
新知探究
问题 4 如图，在△ ABC 中，DE∥BC， DE 分 别交 AB ， AC 于点 D ， E ，△ ADE 与△ ABC 有什么 关系？
(1)确定对应角相等：∠A＝∠A． ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB． (2)确定对应边成比例： 过E作EF∥AB，交BC于F.
AD DE ∴ ＝ AB BC
1 5 ∴ 3 BC
∴BC=15
典例剖析
例2 如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC反 向延长上的点，DE∥BC． (1)找出图中的相似三角形， 并说明理由；
解:△ADE∽△ABC ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
典例剖析
例2 如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC反 向延长上的点，DE∥BC． (2)写出成比例的线段．
注意：对应字母写在对应位置 找对应方法：由角等，结合比 例式确定
新知探究
问题 2 如图，若△ ADE∽△ABC ，你能得到 什么对应关系？分别从角和边进行说明.
对应角：∠A和∠A、∠ADE和∠B、 ∠AED和∠C； 对应边：AD和AB、AE和AC、DE 和BC．
AD AE DE 对应边成比例： ＝ ＝ AB AC BC
第27章 图 形的相似
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时
学习目标
知识够熟练地找出相似三角形的对应边和对 应角； ⑶会根据概念判断两个三角形相似，能说出 相似三角形的相似比，由相似比求出未知的 边长； ⑷掌握利用“平行于三角形一边的直线，和 其它两边（或两边的延长线）相交所构成的 三角形与原三角形相似”来判断两个三角形 相似.
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，k是它们的相似比． 表示方法：△ ABC 与△A′B′C′相似， 想一想：k＝1 时，这两个三角形关系怎样？ 记作△ABC∽△A′B′C′.
新知探究
问题1
什么叫相似三角形？相似三角形如何表示？ 并且注意什么？结合图形说明. 表示方法：△ABC与△A′B′C′相似， 记作△ABC∽△A′B′C′.
学习目标
过程与方法：
经历两个三角形相似的探索过程，体验 分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展 学生的探究、交流能力．
情感态度与价值观：
培养学生严谨的数学思维习惯.
新知探究
问题1
什么叫相似三角形？相似三角形如何表示？ 并且注意什么？结合图形说明.
在△ABC 和△A′B′C′中，如果 ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， AB BC AC ＝ ＝ ＝k， A′B′ B′C′ A′C′
.
新知探究
例3 如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的 中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长 线于点G. （2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.
解： （2）设 EF 的长为 x,则由（1）知
GE AE AE GE , 又∵ GB BC BC GB ,
GE EF 2 x ∴ GB BF ,即 2 x 3 3 ,
相似性质：对应角相等：∠A=∠A、 ∠ADE=∠B、∠AED=∠C
新知探究
问题3 如图，任意一组平行线 l1∥l2∥l3被两 条直线所截，探究截得的线段有什么关系？结合 图形进行说明.
任意一组平行线 l1∥l2∥l3 被两条 直线所截的线段，则
AB BC
DE = EF
，
AB AC
DE = DF
探究：猜想(也能直观看出)△ADE∽△ABC．
∵DE∥BC，EF∥AB， AD AE BF AE ∴ ＝ ， ＝ (平行线分线段成比例定理)． AB AC BC AC
新知探究
问题 4 如图，在△ ABC 中，DE∥BC， DE 分 别交 AB ， AC 于点 D ， E ，△ ADE 与△ ABC 有什么 关系？ 由作图知，四边形DEFB是平行四边形，
３．若△ABC∽△A′B′C′，且 △ABC 的相似比是 ，则△A′B′C 与
４．如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 CB 延长线上的 点，AB 与 DE 相交于点 F，则图中相似三角形共有（ B ） 对．
1 ． 2
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
巩固提升
５．（易错题）如图， ABCD 中，E 是 AD 延长线 上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列 结论中错误的是（ D ）
新知探究
例3 如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的 中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长 线于点G.
; （1） 证明：∵AD∥BC，
∴△GED∽△GBC，
GE ED ∴ GB BC .
GE AE （1）求证： GB BC
又∵ED=AE,
GE AE ∴ GB BC
▱
A．△ABE∽△DGE C．△BCF∽△EAF
B．△CGB∽△DGE D．△ACD∽△GCF
总结结课
（一）学生总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ （小组说--组内总结--组间交流） 1．△ABC与△A′B′C′相似，可记为 △ABC∽△A′B′C′,注意字母顺序，对应好. 2．平行线分线段成比例定理：任意一组平行线 被两条直线所截，截得的线段对应成比例. 3.相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似．
归纳结论：平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
典例剖析
例1 如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上 的点，DE∥BC． (1)找出图中的相似三角形， 并说明理由；
解:△ADE∽△ABC ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似)
解得 x1=-6（舍去）,x2=1, ∴EF=1.
巩固提升
１.（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1： 2．若 BC=1，则 EF 的长是（ B ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 = ，DE=10，则
２．（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且 BC=
15
．
巩固提升
所以DE＝BF.
DE AE ∴ ＝ . BC AC AD AE DE ∴ ＝ ＝ ， 即三组对应边成比例． AB AC BC
结果：△ADE∽△ABC． 归纳结论：平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
新知探究
问题5 改变点D在AB上的位置，如图，先让学生 猜想△ ADE 与△ ABC 是否相似再归纳，同上面的问 题．
解:(2) ∵△ADE∽△ABC
AD AE DE ∴AB＝AC＝BC
典例剖析
例2 如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC反 向延长上的点，DE∥BC． (3)若AE:AC=2:3，DE=5，求BC的长. 解:(3) ∵△ADE∽△ABC
AE DE ∴AC＝BC 2 5 ∴ 3 BC
∴BC=7.5
典例剖析
例1 如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上 的点，DE∥BC． (2)写出成比例的线段．
解:(2) ∵△ADE∽△ABC
AD AE DE ∴AB＝AC＝BC
典例剖析
例1 如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上 的点，DE∥BC． (3)点D是边AB的三等分点， DE=5，求BC的长. 解:(3) ∵△ADE∽△ABC
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九年级数学下册《第27章 27-2 相似三角形的判定》课件(共17张PPT)
解： 3 1 DE 4 1 AD 2 1 AE ， ， AB 4 2 3 AC 3+6 3 BC 12 3
AD AE DE (即对应边的比相等） AB AC BC
1 2
在ADE和ABC中，A A DE / / BC， 1 B, 2 C（即对应角相等）
(2)如图，在ABC中，DE / / BC , DE分别交AB、 AC于点D，E，ADE和ABC有什么关系？
解：ADE和ABC相似. 在ADE和ABC中，A A DE / / BC AD AE , 1 B, 2 C AB AC
A
D
1 2
DE =BF
四边形DBFE是平行四边形
例：如图：在ABC和DEF中，
如果满足：
（）对应角相等，即： 1 A D, B E, C F
AB BC AC （2）对应边的比相等，即： DE EF DF
则：
ABC和DEF 相似
记作： ABC∽DEF
练一练
1、如图， DE ∥BC , 求 AD , AE , DE ,并证明ADE 和 ABC AB AC BC 相似。
课堂小结 这节课你学到了什么？
课后作业
1、如图，已知DE / / BC , AD 6cm, DB 3cm, BC 9.9cm, A 70 , B 50 , 那么 AED ______, DE _______ .
2、如图，在ABC中，DE / / BC , 若AD 1, DB 2, DE 则 的值为（ ）. BC 2 1 1 1 A、 B、 C、 D、 3 4 3 2
的长度,并填空：
用几何语言表达：
DE BC AB EF 上 下 上 下 = （） 1 ， ; = EF AB 下 下 上 上 BC DE
AD AE DE (即对应边的比相等） AB AC BC
1 2
在ADE和ABC中，A A DE / / BC， 1 B, 2 C（即对应角相等）
(2)如图，在ABC中，DE / / BC , DE分别交AB、 AC于点D，E，ADE和ABC有什么关系？
解：ADE和ABC相似. 在ADE和ABC中，A A DE / / BC AD AE , 1 B, 2 C AB AC
A
D
1 2
DE =BF
四边形DBFE是平行四边形
例：如图：在ABC和DEF中，
如果满足：
（）对应角相等，即： 1 A D, B E, C F
AB BC AC （2）对应边的比相等，即： DE EF DF
则：
ABC和DEF 相似
记作： ABC∽DEF
练一练
1、如图， DE ∥BC , 求 AD , AE , DE ,并证明ADE 和 ABC AB AC BC 相似。
课堂小结 这节课你学到了什么？
课后作业
1、如图，已知DE / / BC , AD 6cm, DB 3cm, BC 9.9cm, A 70 , B 50 , 那么 AED ______, DE _______ .
2、如图，在ABC中，DE / / BC , 若AD 1, DB 2, DE 则 的值为（ ）. BC 2 1 1 1 A、 B、 C、 D、 3 4 3 2
的长度,并填空：
用几何语言表达：
DE BC AB EF 上 下 上 下 = （） 1 ， ; = EF AB 下 下 上 上 BC DE
《相似三角形的判定》PPT人教版1
3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.
推进新课
知识点1 相似三角形的判定定理
我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法 类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能 否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到 相应的三角形相似的判定方法呢？
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足
∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
《相似三 角形的 判定》P PT人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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基础巩固
随堂演练
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
《相似三 角形的 判定》P PT人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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B 'C ' B 'C '
B 'C '
k B' C' k ∴ BC = AB AC
B' C'
B'C' A'B' A'C'
∴ Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
《相似三 角形的 判定》P PT人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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知识点1 相似三角形的判定定理
我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法 类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能 否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到 相应的三角形相似的判定方法呢？
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足
∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
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B 'C ' B 'C '
B 'C '
k B' C' k ∴ BC = AB AC
B' C'
B'C' A'B' A'C'
∴ Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
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人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(一) 三边成比例的两个三角形相似 课件
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A´B´=12cm ，
B´C´=18cm ，A´C´=21cm.
解： AB 4 1 A'B' 12 3
BC B'C '
6 18
1 3
AC A'C '
8 21
AB A' B '
BC B'C '
AC A'C '
∴△ABC与△A´B´C´不相似.
2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的 判断?
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
所以△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
A
B
C D
E
例3 如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
C
A′
B′
C′
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的
中点，求证：△ABC∽△EFD．
27.2.2 相似三角形的性质 九年级数学下册人教版课件
AB BC CA k， A'B' B'C' C' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
从而
AB BC CA kA' B ' kB 'C ' kC ' A' k. A' B ' B 'C ' C ' A' A' B ' B 'C ' C ' A'
归纳：相似三角形周长的比等于相似比.
∵△ABC∽△A'B'C'
AD AB k AE AB
B/
A
D
C
A/
D/
C/
归纳
由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也 等于相似比.
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 2 : 3 ，对应边上的中线的比是 __2_:_3__ .
2. 相似三角形有哪些性质？ 对应角相等，对应边成比例
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度， 三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、 面积等。如果两个三角形相似，那么它们的这些量之间有 什么关系呢？
1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并 运用其解决问题 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其 解决问题.
2. 已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为3 : 4，若 BC 边 上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_1_6_c_m__ .
初中数学人教版九年级下册 27.2.2相似三角形的性质 课件(共30张PPT)
27.2.2相似三角形的性质
第二十七章 相似
素养目标
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等 于相似比的平方； 3.感受几何命题的合理性，培养学生发现问题、解 决问题的能力.
复习巩固 相似三角形的判定方法有哪些？
①定义：对应边 成比例 ，对应角 相等 的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似； ③三边 成比例 的两个三角形相似； ④两边 成比例 且夹角 相等 的两个三角形相似； ⑤两角分别 相等 的两个三角形相似； ⑥一组直角边和斜边 成比例 的两个直角三角形相似.
形的面积比是( D )
A.1 : 3
B.1: 4
C.1 : 6
D.1: 9
解析：两个相似三角形的相似比是1: 3， 则这两个相似三角形的面积比是1: 9 ，故选：D.
练习 4 若△ABC ∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ，则△ABC 与
△DEF 的周长之比为( C )
A. 49 : 25
B. 7 : 25
C. 7 : 5
D. 5 : 7
解析：∵△ABC∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ， ∴△ABC 和△DEF 的相似比为 7 : 5 ， ∴△ABC 和△DEF 的周长比为 7 : 5 . 故选：C.
练习 5 已知两个相似三角形的周长比为 2 : 3 ，若较大三角形的面
积等于18 cm2 ，则较小三角形的面积等于(A )
BC · AD k· k k2 .
BD
C
S△A'B'C' 1 B 'C'· A' D ' B 'C ' A' D '
第二十七章 相似
素养目标
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等 于相似比的平方； 3.感受几何命题的合理性，培养学生发现问题、解 决问题的能力.
复习巩固 相似三角形的判定方法有哪些？
①定义：对应边 成比例 ，对应角 相等 的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似； ③三边 成比例 的两个三角形相似； ④两边 成比例 且夹角 相等 的两个三角形相似； ⑤两角分别 相等 的两个三角形相似； ⑥一组直角边和斜边 成比例 的两个直角三角形相似.
形的面积比是( D )
A.1 : 3
B.1: 4
C.1 : 6
D.1: 9
解析：两个相似三角形的相似比是1: 3， 则这两个相似三角形的面积比是1: 9 ，故选：D.
练习 4 若△ABC ∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ，则△ABC 与
△DEF 的周长之比为( C )
A. 49 : 25
B. 7 : 25
C. 7 : 5
D. 5 : 7
解析：∵△ABC∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ， ∴△ABC 和△DEF 的相似比为 7 : 5 ， ∴△ABC 和△DEF 的周长比为 7 : 5 . 故选：C.
练习 5 已知两个相似三角形的周长比为 2 : 3 ，若较大三角形的面
积等于18 cm2 ，则较小三角形的面积等于(A )
BC · AD k· k k2 .
BD
C
S△A'B'C' 1 B 'C'· A' D ' B 'C ' A' D '
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(第1课时)PPT课件
则AD的长为 ( D )
4 9
（A） （C）3
（B）2 （D）
9 4
2、如图,△ABC中,DE∥BC,
AD 1 若 AB 3
,DE=2,则BC= 6 .
3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC， 3 1 EB 6 ， DF 5 ，求：AE的长. 4 3 解：∵AD∥BC，EF∥BC ∴AD∥EF∥BC AE DF EB FC
AD DE 70 AB BC 80
ABC
AD 7 AD 55 8
E
C
∴AD=7×55=385cm ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形
过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F. 证明 ： ∵DE∥BC，EF∥AB，
AE AE AD BF ∴ ＝________， ＝________． AB BC AC AC
∵四边形 DBFE 是平行四边形，
DE DE ＝BF，∴________＝AE， ∴______ BC AC AE DE AD ∴ ＝________＝________， AB AC BC
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC，
∴
AD AE = AB AC
∴AD=2.25， ∴BD=0.75.
4 9
（A） （C）3
（B）2 （D）
9 4
2、如图,△ABC中,DE∥BC,
AD 1 若 AB 3
,DE=2,则BC= 6 .
3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC， 3 1 EB 6 ， DF 5 ，求：AE的长. 4 3 解：∵AD∥BC，EF∥BC ∴AD∥EF∥BC AE DF EB FC
AD DE 70 AB BC 80
ABC
AD 7 AD 55 8
E
C
∴AD=7×55=385cm ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形
过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F. 证明 ： ∵DE∥BC，EF∥AB，
AE AE AD BF ∴ ＝________， ＝________． AB BC AC AC
∵四边形 DBFE 是平行四边形，
DE DE ＝BF，∴________＝AE， ∴______ BC AC AE DE AD ∴ ＝________＝________， AB AC BC
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC，
∴
AD AE = AB AC
∴AD=2.25， ∴BD=0.75.
2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定课件新版新人教版
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边成 比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
数学表达式：
知1－讲
如图 27.2-1，在△ ABC 和△ A′ B′ C′中，
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， ⇔
AB A′ B′
=
BC B′ C′
=
AC A′ C′
=k，
△ ABC∽△A′B′ C′.
感悟新知
知1－讲
2.相似三角形的表示方法： 相似用符号“∽”表示，读作 “相似于” . 如图 27.2-1，△ ABC 与△ A′ B′ C′相似，记 作 “△ ABC∽△ A′ B′ C′”，读作“△ ABC相似于 △ A′ B′ C′” .
△ ABC 与△ A′ B′ C′的相似比为 k，那么△ A′ B′ C′与 △ ABC 的相似比为1k.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相似三角形具有传递性，即若△ ABC ∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△ A ″ B ″ C ″， 则△ABC∽△ A″ B″ C″ . 2. 相似三角形属于特殊的相似多边形，同样具有“对应
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 ●书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大
写字母写在对应的位置上 .
感悟新知
●根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都 有BC ∥ DE， 图 27.2-8①②很像大写字母 A，故 我们称之为“A”型相似；图 27.2-8 ③很像大写 字母X，故我们称之为“X”型相似( 也像阿拉伯 数字“8”).
感悟新知
知4－练
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1
九年级人教版数学下册课件：27.2相似三角形的判定
似吗？
猜 想：
两个三角形至少有几个角对应相 等，才能保证这两个三角形相似？ 与同伴交流。
三角形相似的判定方法:
两角对应相等， 两三角形相似。
同桌对答：
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①Fra bibliotek30o
30o
①
B E
60o
50o
A
D 50o 70o F
C
B
30o
A
C
A
55o
C
D
30o
F ②
B
E E
30o
D
F
④
③
判断题：
对的打“√”，错的打
1.所“有×的等” 边三角形都相似。 （ √ ） 2.所有的直角三角形都相似。 （ × ） 3.所有的等腰三角形都相似。 （ × ） 4.所有的等腰直三角形都相似。 （ √ ）
猜一猜：
如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时， △ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？
Ｄ
答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ
O
B
A
C
D
总结深化，归纳小结
思考、探索、交流
请你设计方案，将一个直角三角形分割成四个 小三角形，使每个小三角形都与原直角三角形 相似。
规格要求①:
形状为三角形,且有一个角 是60度的彩旗.与同伴交流, 你们所画的三角形相似吗
规格要求②:
与同伴合作,一人先画△ABC,
另一人再画△A`B`C`，使得
∠A= ∠A`， ∠B= ∠B`。比较
你们所画的两个三角形， ∠C=
∠C`吗？对应边之比
AA`B B`,
AA`C C`,
BC B`C`
相等吗？这样的两个三角形相
Ｂ
新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定课件
情感态度与价值观
• 培养学生积极的思考、动手、观察的能力， 使学生感悟几何知识在生活中的价值．
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教学重难点
• 会应用相似三角形的两个判定方法。 • 怎样选择合格的判定方法来判定两个 三角形相似。 • 抓住判定方法的条件，通过已知条件 的分析，把握图形的结构特点。
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∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）
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相似三角形对应高的比等于相似比 A1
A
B
D C B1
证明：∵△ ABC∽ △ A1B1C1
D1 C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）
∴ AD AB k
A1B1 B1C1 A1C1
又 A A 1B B1B B 1C C1A A 1C C1,A1DAB
∴ DEBC, A1EAC
B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
∴ DE BC, A1E AC
∴
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A1DE≌ ABC（SSS）
∵ ∴
A1DE∽ A1B1C1 ABC∽ A1B1C1 27
AD DE AE
A
解：∵ AB BC AC，
E
AD DE AE
∴ΔABC∽ΔADE
D
C
∴∠BAC=∠DAE B
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
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探究2
边S 角A 边S
已知：
AB A1B1
BC B1C1
k,
∠B =∠B1 .