2015-2016学年陕西省西安市建筑大学附中七年级(下)期末数学试卷
初中数学试卷第1页，共4页
2015-2016学年陕西省西安市建筑大学附中七年级
（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共9小题，共27.0分)
1.下列运算：①x2+x4=x6；②2x+3y=5xy；③x6÷x3=x3；④（x3）2=
x
6
．其中正确的有
（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半
径是（ ）
A.6万纳米 B.6×10
4纳米 C.3×10-6米 D.3×10-5
米
3.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；
（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列事件为必然事件的是（ ）
A.任意买一张电影票，座位号是偶数
B.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C.从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球
D.经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
5.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（2a+b）（2b-a） B.（
12x+1）（-1
2
x
-1）
C.（-m-n）（-m+n） D.（3x-y）（-3x+y）
6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过
点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则
线段MN的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A
5
爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是
（ ）
A. B. C. D.
8.有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是
（ ）
A.
15 B.310 C.12 D.3
5
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9.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样
式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
10.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约
为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 ______ cm．
11.已知（x+5）（x+n）=x2+mx-5，则m+n= ______ ．
12.有10张卡片分别写有0至9是个数字，将它们放入纸盒中，任意摸出一张，则P
（摸到数字3）= ______ ；P（摸到偶数）= ______ ；P（摸到不是数字4的偶数）=
______ ．
13.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适
当的条件 ______ ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即
可）
14.一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1
厘米
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 ______ 厘米
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是
______ ．
15.如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若
∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为
______ ．
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
16.（1）（-12）-1-2-1×8+20160-（-0.125）2013×82016
（2）[（x+2y）
2-（x+y）（3x-y）-5y2
]÷2x
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（3）已知x2-4x+4+|y+3|=0，求（2x-y）2-2（2x-y）（x+2y）÷（x+2y）2的值．
四、解答题(本大题共6小题，共48.0分)
17.作图题（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图，钝角△ABC，∠B是钝角
求作：①BC边上的高
②BC边上的中线．
18.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在
AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明
理由．
19.（1）填空：（m+
1𝑥）（m-1
𝑥
）= ______
（2）化简求值：（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120152）（1-120162）．
20.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在
BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度
数．
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21.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离
与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多
远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
22.操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折折叠后，发现被折叠分成的两个
三角形成轴对称，所以△ABO≌△ACD，所以
∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，
根据上述内容：如图（4），在△ABCAB中，AB=AC，试说明∠B=∠C的理由
探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足W为B，DA⊥AE垂足为A，E为AB的中点，
AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由？
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．
（4）某超市举行有奖促销活动；凡一次性购物满300元者，即可获得一次摇奖机
会，摇奖机是一个圆形转盘（如图6所示），被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区
域，分获一、二、三等奖，奖金一次为60、50、40元，一次性购物满300元者，如
果不摇奖可返还现金15元．
①摇奖一次，获一等奖的概率是多少
②若李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他
算算．
2015-2016年咸阳市渭城区西藏民族学院附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省咸阳市渭城区西藏民族学院附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）（请将答案填入答題卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝2a3B．a2•a3＝a6C．（2a4）4＝16a8D．（﹣a）6÷a3＝a32．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°．则∠BEG的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．60°4．（3分）变量x与y之间的关系是y＝x2﹣1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．（3分）若x n＝2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．126．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）已知a+＝4，则a2+＝（）A．12B．14C．8D．168．（3分）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL9．（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm10．（3分）如图，由∠1＝∠2，∠D＝∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB＝∠BCD D．∠DCA＝∠DAC 二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内）11．（2分）计算：（x+5）（x﹣5）＝．12．（2分）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）＝．13．（2分）计算4x2y•（﹣x）＝．14．（4分）已知∠1＝35°，则它的余角为度，补角是度．15．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）∴AD∥EG∴∠1＝∠E∠2＝∠3∵∠E＝∠3（已知）∴＝∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．三、解答题（共50分）16．（20分）计算题（1）103×97（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）17．（6分）化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝3．18．（6分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，求ab与a2+b2的值．19．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC＝∠DCB，AB＝DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC＝30°，求∠AEB的度数．20．（10分）小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况．（1）图象表示哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少．2015-2016学年陕西省咸阳市渭城区西藏民族学院附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）（请将答案填入答題卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝2a3B．a2•a3＝a6C．（2a4）4＝16a8D．（﹣a）6÷a3＝a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、（2a4）4＝16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个不是轴对称图形．故选：B．3．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°．则∠BEG的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．60°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝∠BEG，∵AB∥CD，∠EFG＝40°，∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝140°，∴∠BEG＝∠EFG＝70°，故选：A．4．（3分）变量x与y之间的关系是y＝x2﹣1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：x＝2时，y＝×22﹣1＝2﹣1＝1．故选：C．5．（3分）若x n＝2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．12【解答】解：∵x3n＝（x n）3，x n＝2，∴原式＝x3n＝（x n）3＝x3n＝23＝8．故选：B．6．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是＝．故选：C．7．（3分）已知a+＝4，则a2+＝（）A．12B．14C．8D．16【解答】解：将a+＝4两边平方得，a2+＝16﹣2＝14，故选：B．8．（3分）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°．∵AC∥DB，∴∠A＝∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选：B．9．（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【解答】解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选：C．10．（3分）如图，由∠1＝∠2，∠D＝∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB＝∠BCD D．∠DCA＝∠DAC 【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，故A选项结论正确；∴∠D+∠BAD＝180°，∠B+∠BCD＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠B+∠BAD＝180°，∠DAB＝∠BCD，故C选项结论正确；∴AD∥BC，故B选项结论正确；只有AC平分∠BAD时，∠DCA＝∠DAC，故D选项结论错误．故选：D．二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内）11．（2分）计算：（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25．【解答】解：原式＝x2﹣25．故答案为：x2﹣2512．（2分）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）＝1﹣x8．【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）＝（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）＝（1﹣x4）（1+x4）＝1﹣x8，故答案为：1﹣x813．（2分）计算4x2y•（﹣x）＝﹣x3y．【解答】解：4x2y•（﹣x）＝﹣x3y．故答案为：﹣x3y．14．（4分）已知∠1＝35°，则它的余角为55度，补角是145度．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1的余角为90°﹣∠1＝55°，∠1的补角为180°﹣∠1＝145°，故答案为：55.145．15．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）∴AD∥EG同位角相等，两直线平行∴∠1＝∠E两直线平行，同位角相等∠2＝∠3两直线平行，内错角相等∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．【解答】解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．三、解答题（共50分）16．（20分）计算题（1）103×97（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）【解答】（1）解：原式＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝9991，（2）解：原式＝4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2＝2a2十b2，（3）解：原式＝1﹣+9﹣4＝5，（4）解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）＝（4xy）÷（2xy）＝2．17．（6分）化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝3．【解答】解：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2＝2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4＝3x﹣10，当x＝3时，原式＝3×3﹣10＝﹣1．18．（6分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，求ab与a2+b2的值．【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝25①，a2﹣2ab+b2＝9②，∴①+②得：2a2+2b2＝34，∴a2+b2＝17，①﹣②得：4ab＝16，∴ab＝4．19．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC＝∠DCB，AB＝DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC＝30°，求∠AEB的度数．【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝60°．20．（10分）小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况．（1）图象表示哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少．【解答】解：（1）图象表示了距离与时间，时间是自变量，距离是因变量．（2）10时，他离家15千米，13时，他离家30千米；（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；（4）由图象可以看出从11时到12时他行驶了15千米；（5）共用了2时，因此平均速度为30÷2＝15千米/时．第11页（共11页）。
陕西省渭南市澄城县2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省渭南市澄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以长途汽车总站为坐标原点，幸福街为x轴，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．73．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③6．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°7．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣78．比较2，，的大小，正确的是（）A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．＜2＜9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．1610．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1≤a≤2 C．a＞1 D．a≤2二、填空题(每小题3分，共18分）12．计算（+2）的结果是．13．不等式组无解，m取值范围为．14．如图，两条直线a、b相交，已知2∠3=3∠1，则∠2=．15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为．16．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于．17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．三、解答题（8小题，共72分）18．解方程和方程组（1）（x﹣2）2=9（2）．19．解不等式组并在数轴上表示它的解集．20．若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值．21．如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．22．一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价是多少元？23．如表给出了我国2005﹣2010年国内生产总值（GDP）（1）请选择合适的统计图描述表中的数据，并分析这几年国内生产总值的变化趋势．（2）如果到2020年国内生产总值比2005年翻两番，那么2020年的国内生产总值是多少？增长了百分之几？24．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？25．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）（1）求三角形ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的式子表示四边形ABOP 的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．26．开放性试题：李师傅设计的广告模板草图（单位：m）如图所示，李师傅想通过电话征求陈师傅的意见，假如你是李师傅，你将如何把这个图形告知陈师傅呢？2015-2016学年陕西省渭南市澄城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以长途汽车总站为坐标原点，幸福街为x轴，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【考点】坐标确定位置．【分析】观察图形可知，纪念馆位置在第四象限，根据第四象限的符号特点进行判断即可．【解答】解：因为第四象限内点的坐标，横坐标为正数，纵坐标为负数，结合各选项符合条件的只有C（5，﹣3）．故选C．2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】把x=1，y=﹣2代入方程ax﹣3y=1，再解一元一次方程求出即可．【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，∴代入得：a﹣3×（﹣2）=1，解得：a=﹣5．故选A．3．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．4．小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可．【解答】解：①=﹣3，故①正确；②±=±4，故②错误；③=3，故③错误；④=6，故④正确．故选：B．5．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选D．6．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6=180°，∴∠4=72°．故选：A．7．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣7【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y=7．故选C．8．比较2，，的大小，正确的是（）A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．＜2＜【考点】实数大小比较．【分析】把2转化为，即可比较大小．【解答】解：∵2=，∴，∵2=，∴，∴，即，故选：D．9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得x＞．∵x为整数，∴x最小是14，故选：B．10．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1≤a≤2 C．a＞1 D．a≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：A．二、填空题(每小题3分，共18分）12．计算（+2）的结果是2+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式的混合运算的概念和运算法则求解即可．【解答】解：原式=•+2=2+2．故答案为：2+2．13．不等式组无解，m取值范围为m≥5．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组无解，判断m与5的大小关系．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥5．故答案为：m≥5．14．如图，两条直线a、b相交，已知2∠3=3∠1，则∠2=108°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的性质，可得∠1的度数，根据对顶角的性质，可得答案．【解答】解；∵2∠3=3∠1，∠3=∠1，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，∠1=72°，由邻补角的性质得∠2=180°﹣∠1=108°，故答案为：108°．15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为0.8．【考点】频数与频率．【分析】先求得在8≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故答案为0.8．16．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有2种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365，得x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为：2．三、解答题（8小题，共72分）18．解方程和方程组（1）（x﹣2）2=9（2）．【考点】解二元一次方程组；平方根．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）方程组整理得：，①×5+②得：26x=52，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．19．解不等式组并在数轴上表示它的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜0，由②得，x≤﹣，故不等式组的解集为：x≤﹣．在数轴上表示为：．20．若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，解得，a=±1，则b=4，∴a+b=3或5．21．如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．【考点】垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠EGF，再根据邻补角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB，∴AC∥DE，∴∠GAC=∠EGF=80°，∴∠DGF=180°﹣∠EGF=180°﹣80°=100°．22．一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设此商品的定价为x元，进价是y元，根据此商品按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，列方程组求解．【解答】解：设此商品的定价为x元，进价是y元，由题意得，，解得：．答：此商品的定价为200元，进价是150元．23．如表给出了我国2005﹣2010年国内生产总值（GDP）（1）请选择合适的统计图描述表中的数据，并分析这几年国内生产总值的变化趋势．（2）如果到2020年国内生产总值比2005年翻两番，那么2020年的国内生产总值是多少？增长了百分之几？【考点】统计图的选择．【分析】（1）根据表中的数据绘制条形统计图即可描述表中的数据，再根据条形统计图分析国内生产总值的变化趋势；（2）根据到2020年国内生产总值比2005年翻两番，求得2020年的国内生产总值以及增长的百分比．【解答】解：（1）如图，用折线统计图描述数据：由图可得，这几年国内生产总值逐年增加，呈现线性的增长趋势；（2）∵到2020年国内生产总值比2005年翻两番，∴2020年的国内生产总值=180000×2×2=720000（亿元），增长的百分比为：÷180000×100%=300%．24．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x﹣1）辆．不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x=8．则春游人数为：36×8=288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵=6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．25．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）（1）求三角形ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的式子表示四边形ABOP 的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；（2）作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；（3）根据题意得：1﹣a=1.5，求出a=﹣1，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5），∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；（2）作PE⊥y轴于E，如图所示：则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×（﹣a）=1﹣a；（3）存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为（﹣1，）；理由如下：根据题意得：1﹣a=1.5，解得：a=﹣1，∴P（﹣1，）．26．开放性试题：李师傅设计的广告模板草图（单位：m）如图所示，李师傅想通过电话征求陈师傅的意见，假如你是李师傅，你将如何把这个图形告知陈师傅呢？【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知图形建立平面直角坐标系，进而表示出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：O（0，0），A（7，0），B（7，3），C（3，3），D（3，5），E（0，5）．2017年2月17日。
2015-2016年陕西省西安七十中高一(下)期末数学试卷(解析版)
（2）求 f（x）的最大值及相应 x 的值． 22． （10 分）已知函数 f（x）＝cos （x+
2
） ，g（x）＝1+ sin2x．
（1）设 x0 是函数 y＝f（x）的一个零点，求 g（x0）的值； （2）求函数 h（x）＝f（x）+g（x）的单调递增区间．
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2015-2016 学年陕西省西安七十中高一（下）期末数学试 卷
B．k•360°+103° D．k•360°﹣257° ）
2． （4 分）已知角 α 的终边经过点（3a，﹣4a） （a＜0） ，则 sinα+cosα 等于（ A． 3． （4 分）已知 α∈（﹣ A． B． C．﹣ D．﹣ ，则 sin（﹣π﹣α）＝（ D．﹣
，0） ，sin（﹣α﹣ π）＝ B． C．﹣
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，
D．3 ） D．﹣1
8． （4 分）已知函数 f（x）＝ A．函数 f（x）的图象关于直线 x＝ B．函数 f（x）的图象关关于点（ C．函数 f（x）的最小正周期为
，则有（ 对称 ，0）对称
）
D．函数 f（x）在区间（0，π）内单调递减 9． （4 分） 如图所示， 已知 ， ， ， ， 则下列等式中成立的是 （ ）
（1）若
，求 cos（2x+2α）的值； 的最大值，并求出相应的 x 值． ＝（4，﹣1） ， ＝（m，m+1） ．
（2）若 α＝0，求函数 f（x）＝ 20． （10 分）已知向量 （1）若 ∥ ＝（1，﹣2） ，
，求实数 m 的值；
（2）若△ABC 为直角三角形，求实数 m 的值． 21． （10 分）已知函数 f（x）＝sin（2x+ （1）求 的值； ）﹣cos（2x+ ）+2cos x．
2016-2017年陕西省西安市碑林区交大附中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
的值． 20．（6 分）尺规作图：已知△ABC，作一条经过点 C 的直线 CD，使 CD∥AB．
21．（7 分）如图，直线 a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2 的度 数．
折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）
A．71°
B．64°
C．80°
D．45°
7．（3 分）下列结论：①三角形至多有两条高在三角形的外部；②相等的角是对
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顶角；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直；
④若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在△ABC 中，若∠A=2∠
一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB 的度数为
．
②若∠ACB=128°，求∠DCE 的度数．
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点 E 在直线 AC 的上方时（﹣2a﹣b）
D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．（﹣2a3）2=﹣4a6
C．a6÷a3=a2
D．3a3•3a2=6a6
5．（3 分）三角形两边为 3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是
（）
A．13
B．15
C．19
D．21
6．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD
2016-陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(下)期末数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）数字用科学记数法表示为（）A．×10﹣5B．×10﹣6C．36×10﹣6D．×10﹣52．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．2x﹣1＝C．（﹣2x3）2＝4x6D．﹣2a2•a3＝﹣2a63．（3分）下列五种图形中：（1）线段；（2）角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D5．（3分）有长度分别为3，5，7，9的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A．105°B．120°C．130°D．145°9．（3分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定10．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠AEB；③AD＝2DE；④S梯形ABCD＝AD•CE，四个结论中成立的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①③④二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）已知3x＝5，9y＝8，则3x﹣2y＝．12．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．13．（3分）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，边AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于D，边AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于G，则∠EAF＝．15．（3分）若n满足（n﹣2010）（2017﹣n）＝6，则（2n﹣4027）2＝．16．（3分）在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝．三、解答题，仔细观察，表露你萌动的智慧！17．（12分）（1）﹣23+．（2）20172﹣2023×2011．（3）（﹣3x3y4）2﹣（﹣15xy3）÷（﹣3xy2）3．（4）（3x﹣）2（3x+）2．18．（5分）化简求值：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．19．（5分）尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）已知：点P为直线AB外一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB．20．（5分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．21．（5分）小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐缆车，爸爸步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设爸爸出发x分钟后行走的路程为y米．图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）爸爸行走的总路程是米，他途中休息了分钟．（2）分别求出爸爸在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小亮到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是多少22．（8分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是边AB 上一点．（1）如图1，若AH⊥CE交延长线于点H，交CD的延长线于点M求证：DE＝DM．（2）如图2，若G为线段CD上一点，且CG＝AE，BG的延长线交CE于F，请判断线段BG与CE的关系，并证明你的猜想．23．（12分）动手操作：请按要求作图，（规范作图，保留作图痕迹即可，不要求尺规作图）（1）如图（1），P是∠ABC内一定点，F为射线BC边上一定点，请在射线BA上找一点E，使得PE+EF最小．（2）如图（2），P是∠ABC内一点，点E、F分别为射线BA、BC边上两个动点，请作出使得PE+EF最小的E点和F点．（3）如图（3），P是∠ABC内一点，E、F分别为射线BA、BC上两个动点，请作出使得PE+PF+EF 最小的E点和F点．拓展应用：（4）如图（4），△ABC为锐角三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，△ABC的面积为33，点E、F、P分别为△ABC三边AB、BC、AC上的三个动点，请在图中作出满足条件的周长最小的△EFP，并求出△EFP周长的最小值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）数字用科学记数法表示为（）A．×10﹣5B．×10﹣6C．36×10﹣6D．×10﹣5【解答】解：＝×10﹣6，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．2x﹣1＝C．（﹣2x3）2＝4x6D．﹣2a2•a3＝﹣2a6【解答】解：A、原式＝x4，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝4x6，符合题意；D、原式＝﹣2a5，不符合意义，故选：C．3．（3分）下列五种图形中：（1）线段；（2）角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：（1）线段；（2）角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，是轴对称图形的有：（1），（2），（3），（5）共4个．故选：C．4．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．5．（3分）有长度分别为3，5，7，9的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）＝，故选：D．6．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选：B．8．（3分）如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A．105°B．120°C．130°D．145°【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．9．（3分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．10．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠AEB；③AD＝2DE；④S梯形ABCD＝AD•CE，四个结论中成立的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①③④【解答】解：①过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，∴∠C＝∠AFE＝∠DFE＝∠B＝90°，∠FAE＝∠BAE，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（AAS），∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FED＝∠CED，∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED＝180°，∴∠AED＝×180°＝90°，①正确；②∵EF⊥AD，∴∠AEF＝∠ADE，∴∠ADE＝∠AEB，②正确；③只有∠ADE＝30°时，AD＝2DE，∴③不正确；④∵AD＝AF+FD＝AB+DC，S梯形ABCD＝（AB+CD）BC＝AD•CE，④正确；故选：B．二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）已知3x＝5，9y＝8，则3x﹣2y＝．【解答】解：∵3x＝5，9y＝8，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝．故答案为：．12．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝6S1+6S2，∴黑色区域的面积S黑＝2S1+2S2＝S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．13．（3分）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是15或﹣9．【解答】解：∵二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，∴k﹣3＝±12，解得：k＝15或k＝﹣9，故答案为：15或﹣914．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，边AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于D，边AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于G，则∠EAF＝40．【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AF＝CF．∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠BAC＝70°，∴∠B+∠C＝110°，∴∠BAE+∠CAF＝110°，∴∠EAF＝（∠BAE+∠CAF）﹣∠BAC＝40°故答案为：40°．15．（3分）若n满足（n﹣2010）（2017﹣n）＝6，则（2n﹣4027）2＝25．【解答】解：∵（n﹣2010）2+（2017﹣n）2＝[（n﹣2010）+（2017﹣n）]2﹣2（n﹣2010）（2017﹣n）＝49﹣2×6＝37，∴（2n﹣4027）2＝[（n﹣2010）﹣（2017﹣n）]2＝（n﹣2010）2+（2017﹣n）2﹣2（n﹣2010）（2017﹣n）＝（n﹣2010）2+（2017﹣n）2﹣12，＝37﹣12＝25．故答案为：25．16．（3分）在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝45°或135°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠HBD+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∴∠HBD＝∠CAD，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，即∠ABC＝45°；②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，∴∠H＝∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；故答案为45°或135°．三、解答题，仔细观察，表露你萌动的智慧！17．（12分）（1）﹣23+．（2）20172﹣2023×2011．（3）（﹣3x3y4）2﹣（﹣15xy3）÷（﹣3xy2）3．（4）（3x﹣）2（3x+）2．【解答】解：（1）﹣23+＝﹣8+﹣16＝﹣8+﹣16＝﹣23；（2）20172﹣2023×2011＝20172﹣（2017+6）（2017﹣6）＝20172﹣20172+36＝36．（3）（﹣3x3y4）2﹣（﹣15xy3）÷（﹣3xy2）3＝9x6y8﹣（﹣15xy3）÷（﹣27x3y6）＝＝；（4）（3x﹣）2（3x+）2＝[（3x﹣）×（3x+）]2＝（）2＝．18．（5分）化简求值：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5y2]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2）÷（2x）＝（﹣3x2+4xy）÷（2x）＝，当x＝﹣2，y＝时，原式＝＝3+1＝4．19．（5分）尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）已知：点P为直线AB外一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB．【解答】解：如图所示：直线PQ即为所求．20．（5分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．【解答】解：∠EDF＝∠BDF．理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，∴∠FDE＝∠ACE，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠EDF＝∠BDF．21．（5分）小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐缆车，爸爸步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设爸爸出发x分钟后行走的路程为y米．图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．（2）分别求出爸爸在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小亮到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是多少【解答】解：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；（2）爸爸休息前的速度为：（米/分），爸爸休息后的速度为：（米/分）；（3）小亮所用时间：（分），爸爸比小亮迟到80﹣50﹣10＝20（分），则小亮到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）．22．（8分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是边AB 上一点．（1）如图1，若AH⊥CE交延长线于点H，交CD的延长线于点M求证：DE＝DM．（2）如图2，若G为线段CD上一点，且CG＝AE，BG的延长线交CE于F，请判断线段BG 与CE的关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：∵CA＝CB，AD＝DB，∠ACB＝90°∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，∵AH⊥CE，∴∠CDE＝∠CHM＝90°，∴∠DCE+∠CED＝90°，∠DCE+∠DMA＝90°，∴∠CED＝∠CMD，在△DCE和△DAM中，，∴△DCE≌△DAM（AAS），∴DE＝DM．（2）解：结论：BG＝CE且BG⊥CE．理由：∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝45°，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG（SAS），∴CE＝BG，∠ACE＝∠CBG，∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠BCF+∠CBG＝90°，∴∠CFB＝90°，∴BG⊥CE，∴BG＝CE，BG⊥CE．23．（12分）动手操作：请按要求作图，（规范作图，保留作图痕迹即可，不要求尺规作图）（1）如图（1），P是∠ABC内一定点，F为射线BC边上一定点，请在射线BA上找一点E，使得PE+EF最小．（2）如图（2），P是∠ABC内一点，点E、F分别为射线BA、BC边上两个动点，请作出使得PE+EF最小的E点和F点．（3）如图（3），P是∠ABC内一点，E、F分别为射线BA、BC上两个动点，请作出使得PE+PF+EF 最小的E点和F点．拓展应用：（4）如图（4），△ABC为锐角三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，△ABC的面积为33，点E、F、P分别为△ABC三边AB、BC、AC上的三个动点，请在图中作出满足条件的周长最小的△EFP，并求出△EFP周长的最小值．【解答】解：（1）如图1，作出点P关于AB的对称点P'连接FP'交AB于E，连接PE，即：点E就是所求作的点；（2）如图2，作出点P关于AB的对称点P'，过点P'作P'F⊥BC于F，交AB于E，连接PE，即：点E，F就是所求作的点；（3）如图3，作出点P关于AB的对称点P'，作BC的对称点P''，连接P''P'交AB于E，交BC于F，连接PE，PF，即：点E，F就是所求作的点；（4）如图4，作BP⊥AC于P，过点P作AB的对称点M，作BC的对称点N，连接MN，交AB于E，交BC于F，即：点P，E，F就是所求作的点，由作图知，BP⊥AC，∵△ABC的面积为33，AC＝6，∴AC×BP＝×6BP＝33，∴BP＝11，由对称得，BM＝BN＝BP＝11，∠ABM＝∠ABP，∠CBN＝∠CBP，∴∠MBN＝2∠ABC＝60°，∴△BMN是等边三角形，∴MN＝11，∴△EFP周长的最小值＝PE+PF+EF＝MN＝11．。
西安音乐学院附中2014-2015年七年级下期末数学试卷(A)含解析
一、选择题（请将答案填入答题卡内） 1．下列计算正确的是（ ） A．a+a2=2a3 B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解 即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、a 与 a2 不能合并，故本选项错误； B、a2•a3=a5，故本选项错误； C、（2a4）4=16a16，故本选项错误； D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确． 故选 D． 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知 识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
A．60° B．70° C．80° D．90° 3．变量 x 与 y 之间的关系是 y= x2﹣1，当自变量 x=2 时，因变量 y 的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．下列图案是轴对称图形的有（
）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 5．若 xn=2，则 x3n 的值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 6．一个暗箱里装有 10 个黑球，8 个白球，12 个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个 球，摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D．
2．如图，已知 AB∥CD，直线 l 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分∠BEF，若∠EFG=40°，则 ∠EGF 的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90° 【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
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2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中七年级(上)期中数学试卷含答案
2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b﹣cd的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（3分）下列各式中，不是同类项的是（）A．x2y和x2y B．﹣ab和baC．﹣abcx2和﹣x2abc D．x2y和xy33．（3分）当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（）A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．24．（3分）在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×1066．（3分）已知﹣32a2m b和b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）一个两位数，个位数字为b，十位数字为a，则这个两位数为（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a8．（3分）已知（b+3）2+|a﹣2|=0，则ba的值是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．19．（3分）下列各组数据中，结果相等的是（）A．（﹣1）4与﹣14B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3）C．D．10．（3分）观察下列各算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式的规律，你认为22010的末位数字应该是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）的倒数是，的相反数是．12．（4分）如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作；如果产量减少5%记作﹣5%，那么20%表示．13．（4分）多项式是次项式．14．（2分）当x=1时，代数式ax2+bx﹣1的值为3，则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为．15．（6分）观察如图，用“＞”或“＜”填空．（1）c0（2）﹣a3c（3）a+c0．三、解答题（第16题16分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题10分，共50分）16．（16分）计算题（1）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6（3）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）17．（8分）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．①﹣8，②0.275，③，④0，⑤﹣1.04，⑥﹣（﹣10），⑦，⑧﹣（﹣2）2，正数集合{ }；负整数集合{ }；整数集合{ }；负分数集合{ }．18．（8分）先化简，后求值：﹣3（﹣x2+xy）+2y2﹣2（2y2﹣xy），其中x=，y=﹣1．19．（8分）小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．20．（10分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b﹣cd的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣1=﹣1，故选：C．2．（3分）下列各式中，不是同类项的是（）A．x2y和x2y B．﹣ab和baC．﹣abcx2和﹣x2abc D．x2y和xy3【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；D 相同字母的指数不同，故D不是同类项；故选：D．3．（3分）当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（）A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2【解答】解：把a=﹣2代入得：原式=1﹣12=﹣11，故选：C．4．（3分）在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣（﹣3）=3，∴0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数为|﹣2|，﹣（﹣3），5．故选：C．5．（3分）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106【解答】解：∵3354万=33540000，∴用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．6．（3分）已知﹣32a2m b和b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣32a2m b和b3﹣n a4是同类项，得，解得，当m=2，n=2时，m+2=2+2=4，故选：C．7．（3分）一个两位数，个位数字为b，十位数字为a，则这个两位数为（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【解答】解：十位数字为a，个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为：10a+b．故选：C．8．（3分）已知（b+3）2+|a﹣2|=0，则ba的值是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．1【解答】解：由题意得，b+3=0，a﹣2=0，解得a=2，b=﹣3，则ba的值是﹣6，故选：A．9．（3分）下列各组数据中，结果相等的是（）A．（﹣1）4与﹣14B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3）C．D．【解答】解：A、（﹣1）4=1，﹣14=﹣1，1≠﹣1，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣3）=3，﹣3≠3，故错误；C、，，，故错误；D、，，相等，正确．故选：D．10．（3分）观察下列各算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式的规律，你认为22010的末位数字应该是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2010÷4=502…2，则22010的末位数字是4．故选：B．二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）的倒数是，的相反数是．【解答】解：的倒数是：；的相反数是．故填：﹣，．12．（4分）如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作+10；如果产量减少5%记作﹣5%，那么20%表示产量增加20%．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作+10；∵产量减少5%记作﹣5%，∴20%表示产量增加20%．故答案为+10，产量增加20%．13．（4分）多项式是三次三项式．【解答】解：多项式是三次三项式，故答案为：三，三．14．（2分）当x=1时，代数式ax2+bx﹣1的值为3，则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为﹣10．【解答】解：将x=1代入得：a+﹣1=3，∴a+=4．等式两边同时乘以﹣2得：﹣2a﹣b=﹣8．∴﹣2a﹣b﹣2=﹣8﹣2=﹣10．故答案为：﹣10．15．（6分）观察如图，用“＞”或“＜”填空．（1）c＜0（2）﹣a＞3c（3）a+c＜0．【解答】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，（1）c＜0，故答案为：＜；（2）因为从数轴可知：c＜0＜a，|c|＞|a|，所以﹣a＞3c，故答案为：＞；（3）∵从数轴可知：c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，故答案为：＜．三、解答题（第16题16分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题10分，共50分）16．（16分）计算题（1）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6（3）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）【解答】解：（1）原式=7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn=3m2n；（2）原式=2×9﹣×4+6=18﹣1+6=23；（3）原式=7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn=3m2n；（4）原式=a+b﹣4a+6b+3a﹣2b=5b．17．（8分）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．①﹣8，②0.275，③，④0，⑤﹣1.04，⑥﹣（﹣10），⑦，⑧﹣（﹣2）2，正数集合{ ②③⑥}；负整数集合{ ①⑧}；整数集合{ ①④⑥⑧}；负分数集合{ ⑤⑦}．【解答】解：正数集合{②③⑥}；负整数集合{①⑧}；整数集合{①④⑥⑧}；负分数集合{⑤⑦}．18．（8分）先化简，后求值：﹣3（﹣x2+xy）+2y2﹣2（2y2﹣xy），其中x=，y=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣2xy+2y2﹣4y2+2xy=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．19．（8分）小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．【解答】解：原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由代数式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则（a﹣b）2=16．20．（10分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．【解答】解：（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=12；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；…依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；故当2n﹣1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102．（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3），=1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+[2（n+2）﹣1]，=（n+2）2．（3）103+105+107+…+2003+2005，=（1+3+…+2003+2005）﹣（1+3+…+99+101），=10032﹣512=1006009﹣2601，=1003408．。
2015-2016年陕西省西安音乐学院附中音乐学校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中音乐学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5 2．（3分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．5C．﹣5D．5或﹣5 3．（3分）数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣8 4．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．（3分）∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A．ab B．3ab C．a D．3a7．（3分）下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3=∠4D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6 10．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=；若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k=．12．（6分）若5x=2，5y=3，则5x+y=；5x﹣y=；52x﹣3y=．13．（4分）在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由变化到．14．（2分）已知（9n）2=38，则n=．15．（2分）已知x+y=7，xy=3，则（x﹣y）2=．16．（2分）∠α的补角是它余角的3倍，则∠α=．三、解答题（共50分）17．（12分）计算：（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y）（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2．18．（6分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣25．19．（8分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥（）又∵∠1=∠2（已知）∴∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥（）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）20．（12分）已知：∠α、∠β、∠γ求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β；②∠POQ，使∠POQ=∠α﹣∠β；③∠MON，使∠MON=∠α﹣2∠γ21．（12分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中音乐学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选：D．2．（3分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．5C．﹣5D．5或﹣5【解答】解：（x﹣a）（x﹣5）=x2﹣5x﹣ax+5a=x2+（﹣5﹣a）x+5a，∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，∴﹣5﹣a=0，a=﹣5．故选：C．3．（3分）数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣8【解答】解：0.00000336=3.36×10﹣6，故选：B．4．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，B、∠1和∠2不是对顶角，C、∠1和∠2是对顶角，D、∠1和∠2不是对顶角．故选：C．5．（3分）∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠1与∠3互补，∠3=125°，∴∠1=55°，∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°﹣55°=35°．故选：A．6．（3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A．ab B．3ab C．a D．3a【解答】解：∵a×3ab=3a2b，∴□=a．故选：C．7．（3分）下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．8．（3分）如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3=∠4D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD 【解答】解：A、由AB∥CD，根据平行线的性质可得到∠ABC+∠BCD=180°，所以A正确；B、由∠1=∠2可判定AD∥BC，所以B正确；C、由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得到∠1=∠2，所以C不正确；D、由∠A+∠ADC=180°，根据同旁内角互补两直线平行可得到AB∥CD，所以D正确；故选：C．9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．10．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=9；若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k=±3．【解答】解：∵6x=2×3•x，∴这两个数是x和3，∴m=32=9．∵x2﹣2kx+9是完全平方式，∴﹣2k=±6，解得：k=±3．故答案为：9；±312．（6分）若5x=2，5y=3，则5x+y=6；5x﹣y=；52x﹣3y=．【解答】解：5x+y=5x×5y=2×3=6；5x﹣y=5x÷5y=2÷3=；52x﹣3y=（5x）2÷（5y）3=4÷27=．故答案为：6；；．13．（4分）在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．【解答】解：当x=1时，代入关系式y=3x﹣1中，得y=3﹣1=2；当x=5时，代入关系式y=3x﹣1中，得y=15﹣1=14．故答案为：2，14．14．（2分）已知（9n）2=38，则n=2．【解答】解：（9n）2=（32n）2=34n=38，∴4n=8，解得n=2．15．（2分）已知x+y=7，xy=3，则（x﹣y）2=37．【解答】解：∵x+y=7，xy=3，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×3=37，故答案为：37．16．（2分）∠α的补角是它余角的3倍，则∠α=45°．【解答】解：设∠α为x°，由题意得：180﹣x=3（90﹣x），解得：x=45，则∠α=45°，故答案为：45°．三、解答题（共50分）17．（12分）计算：（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y）（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2．【解答】解：（1）原式=（9x4y2）•（6xy3）÷（9x3y4）=6x2y；（2）原式=x2﹣4y2﹣4xy+4y2=x2﹣4xy；（3）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2=6ab﹣2b2．18．（6分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣25．【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy=﹣x2y2÷xy=﹣xy，将x=10，y=﹣25代入原式得：原式=﹣10×（﹣25）=250．19．（8分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）【解答】证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行．20．（12分）已知：∠α、∠β、∠γ求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β；②∠POQ，使∠POQ=∠α﹣∠β；③∠MON，使∠MON=∠α﹣2∠γ【解答】解：①如图1所示：∠AOB，即为所求；②如图2所示：∠POQ，即为所求；③如图3所示：∠MON，即为所求．21．（12分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．。
2016-2017年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b4+b4=b8C．a8÷a2=a4D．（﹣3p2q）3=﹣27p6q32．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（2a﹣3b）（3b+2a）C．（3m﹣n）（﹣3m+n）D．（m﹣n）（﹣n+m）3．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）要使（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，则a，b的值分别为（）A．a=﹣2，b=﹣4B．a=2，b=4C．a=2，b=﹣4D．a=﹣2，b=4 5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B；⑤∠1+∠3+∠B=180°．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（）A．时间是自变量，水深是因变量B．3时时水最深，9时时水最浅C．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少D．图象上共有3个时刻水深恰好为5米7．（3分）已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（）A．4B．﹣8C．12D．08．（3分）下列说法中，正确的个数是（）（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；（6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．（3分）已知a2﹣5a﹣1=0，则a2+的值为（）A．5B．25C．23D．27二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（1﹣p）（1+p）=，a6÷（﹣a2）=，0.252016×（﹣4）2017=．12．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是．13．（3分）若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数．14．（3分）已知4x2﹣mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m=．15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF等于．16．（3分）已知9a=25，3b=10，则3a﹣2b=．三、解答题（共52分）17．（12分）计算题：（1）3a2b•（2）（2a﹣3b）（a+b）﹣（a﹣2b）（a+2b）（3）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（y﹣x）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）18．（5分）化简求值：[x（﹣x2y+6x）﹣2（x+y）2]÷2y，其中x=﹣2，y=1．19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．20．（5分）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积是y．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？21．（4分）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b 之比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，计算这个窗户未被遮挡部分的面积．（结果用只含字母b的代数式表示，保留π）22．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．23．（7分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：；方法二：；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．24．（8分）探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB∥EF，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b4+b4=b8C．a8÷a2=a4D．（﹣3p2q）3=﹣27p6q3【解答】解：∵a3•a2=a5，∴选项A不符合题意；∵b4+b4=2b4，∴选项B不符合题意；∵a8÷a2=a6，∴选项C不符合题意；∵（﹣3p2q）3=﹣27p6q3，∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（2a﹣3b）（3b+2a）C．（3m﹣n）（﹣3m+n）D．（m﹣n）（﹣n+m）【解答】解：（2a﹣3b）（3b+2a）=（2a﹣3b）（2a+3b）=4a2﹣9b2，可以用平方差公式，A、C、D，不能用平方差公式，故选：B．3．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．4．（3分）要使（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，则a，b的值分别为（）A．a=﹣2，b=﹣4B．a=2，b=4C．a=2，b=﹣4D．a=﹣2，b=4【解答】解：原式=x3﹣ax2﹣2x2+2ax+bx﹣ab=x3﹣（a+2）x2+（2a+b）x﹣ab∵（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，∴a+2=0，2a+b=0，∴a=﹣2，b=4，故选：D．5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B；⑤∠1+∠3+∠B=180°．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD；②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC；③∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD；④AD∥BE，可得∠D=∠5，再由∠D=∠B可得∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．⑤∠1+∠3+∠B=180°，即∠DAB+∠B=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC；所以能说明AB∥DC的条件有：①③④，3个，故选：C．6．（3分）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（）A．时间是自变量，水深是因变量B．3时时水最深，9时时水最浅C．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少D．图象上共有3个时刻水深恰好为5米【解答】解：A、时间是自变量，水深是因变量，正确；B、3时时水最深，9时时水最浅，正确；C、时到3时港口水深在增加，3时到9时港口水深在减少，错误；D、图象上共有3个时刻水深恰好为5米，正确；故选：C．7．（3分）已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（）A．4B．﹣8C．12D．0【解答】解：∵x﹣y=﹣3，xy=2，∴原式=xy﹣2（x﹣y）﹣4=2+6﹣4=4，故选：A．8．（3分）下列说法中，正确的个数是（）（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；（6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；正确；（2）相等的角不一定是对顶角；错误；（3）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等；错误；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相垂直；错误；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；错误；（6）两个角互补，则一个角一定是钝角或直角，另一个角一定是锐角或直角，错误；故选：A．9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．10．（3分）已知a2﹣5a﹣1=0，则a2+的值为（）A．5B．25C．23D．27【解答】解：两边都除以a，得a﹣=5．a2+=（a﹣）2+2=25+2=27，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（1﹣p）（1+p）=1﹣p2，a6÷（﹣a2）=﹣a4，0.252016×（﹣4）2017=﹣4．【解答】解：（1﹣p）（1+p）=1﹣p2，a6÷（﹣a2）=﹣a4，0.252016×（﹣4）2017=[0.25×（﹣4）]2016×（﹣4）=﹣4．故答案为：1﹣p2，﹣a4，﹣4．12．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1cm．【解答】解：5×10﹣5×2×103=10×10﹣2=0.1cm．故答案为：0.1cm．13．（3分）若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数60．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角的度数是（90﹣x）°，它的补角的度数是（180﹣x）°，∵一个角的余角是它的补角的，∴90﹣x=（180﹣x）x=60，故答案为：60°．14．（3分）已知4x2﹣mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m=±12．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12．故答案为：±12．15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF等于115°．【解答】解：根据折叠性质得出∠2=∠3=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=115°，故答案为：115°．16．（3分）已知9a=25，3b=10，则3a﹣2b=．【解答】解：∵9a=25，∴32a=52，∴3a=5，∴3a﹣2b=5÷102=．故答案为：．三、解答题（共52分）17．（12分）计算题：（1）3a2b•（2）（2a﹣3b）（a+b）﹣（a﹣2b）（a+2b）（3）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（y﹣x）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）【解答】解：（1）3a2b•==；（2）（2a﹣3b）（a+b）﹣（a﹣2b）（a+2b）=2a2+2ab﹣3ab﹣3b2﹣a2+4b2=a2﹣ab+b2；（3）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（y﹣x）=（y﹣x）（y﹣x）=y2﹣2xy+x2；（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9；18．（5分）化简求值：[x（﹣x2y+6x）﹣2（x+y）2]÷2y，其中x=﹣2，y=1．【解答】解：原式=[﹣x3y+2x2﹣2（x2+2xy+y2）]÷2y=[﹣x3y+2x2﹣2x2﹣4xy﹣2y2]÷2y=（﹣x3y﹣4xy﹣2y2）÷2y=﹣x3﹣2x﹣y．当x=﹣2，y=1时，原式=﹣×（﹣2）3+4﹣1=．19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．【解答】解：如图，∠AOB为所作．20．（5分）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积是y．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？【解答】解：（1）由题可得，y=（x+15）×8=4x+60；（2）如下表：（3）由题可得，x每增加1时，y增加4；（4）当x=0时，y=60，此时图形是三角形．21．（4分）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b 之比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，计算这个窗户未被遮挡部分的面积．（结果用只含字母b的代数式表示，保留π）【解答】解：根据题意列得：ab﹣π（×b）2=ab﹣πb2，∵a：b=3：2，∴a=b，则窗户未被遮住的部分的面积是b2﹣b2．22．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．23．（7分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：m﹣n，（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=29．24．（8分）探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB∥EF，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．【解答】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图甲，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．如图乙，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．（3）∠α+∠β﹣∠γ=90°．证明：如图②，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°．。
2015-2016年陕西省西安市蓝田县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）A．9.1×108B．9.1×109C．9.1×10﹣8D．9.1×10﹣9 3．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a8•a2=a10B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a6D．（﹣3a2b4）3=﹣27a6b74．（3分）以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（）A．2，3，5B．4，4，8C．9，10，15D．6，7，14 5．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（）A．130°B．140°C．50°D．90°6．（3分）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD 的长为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）若xy=12，（x﹣3y）2=25，则（x+3y）2的值为（）A．196B．169C．156D．1448．（3分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s10．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（﹣）﹣2+（﹣）0=．12．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：5：7，则该三角形是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）13．（3分）某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为．14．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，若∠CDE=144°，则∠C=°．三、解答题（共11小题，计78分。