必修2--第一章复习的导学案
新课标高中化学必修二全册导学案(习题附参考答案)
新课标高中化学必修二全册导学案(习题附参考答案)目录1.1.1元素周期表(1)1.1.2元素周期表(2)1.1.3元素周期表(3)1.2.1元素周期律（1）1.2.2元素周期律（2）1.2.3元素周期律（3）2.1.1化学能与热能2.2.1化学能与电能（1）化学能与电能的相互转化2.2.2化学能与电能（2）发展中的化学电源2.3.1化学反应速率与限度（1）2.3.2化学反应速率与限度（2）3.1.1最简单的有机化合物甲烷 (1)3.1.2最简单的有机化合物甲烷（2）3.2.1来自石油和煤的两种基本化工原料(1)3.2.2来自石油和煤的两种基本化工原料(2)3.3.1生活中两种常见的有机物（1）乙醇3.3.2生活中两种常见的有机物（2）乙酸3.4.1基本营养物质（1）3.4.2基本营养物质（2）4.1.1开发利用金属矿物和海水资源金属矿物的开发利用（1） 4.1.2开发利用金属矿物和海水资源海水资源的开发利用（2）第一章第一节元素周期表(1)【学习目标】了解元素周期表的结构以及周期、族等概念。
了解周期、主族序数和原子结构的关系。
【学习重点】周期、主族序数和原子结构的关系；元素周期表的结构【预备知识】一、原子序数1.定义：按照元素在周期表中的给元素编号，得到原子序数。
2.原子序数与元素的原子结构之间存在着如下关系：原子序数＝＝＝【基础知识】（一）元素周期表的结构1、周期：元素周期表共有个横行，每一横行称为一个，故元素周期表共有个周期①周期序数与电子层数的关系：②周期的分类元素周期表中，我们把1、2、3周期称为，周期称为长周期，第周期称为不完全周期，因为一直有未知元素在发现。
[课堂练习1]请大家根据元素周期表，完成下表内容。
[思考与交流]如果不完全周期排满后，应为几种元素？[归纳与整理]2、族：元素周期表共有个纵行，除了三个纵行称为Ⅷ外，其余的每一个纵行称为一个，故元素周期表共有个族。
族的序号一般用罗马数字表示。
人教版高中语文全套教案导学案必修2全册导学案(114页)
第一单元学习目标与方法以课程标准中”知识与能力、过程与方法、情感态度价值观”三个维度为坐标，根据“积累，整合”“感受，鉴赏”“思考，领悟”“应用，拓展”“发现，创新”这个能力目标确定本单元的学习目标。
1、展开想象的翅膀，力求身临其境体会作品描述的美景，感受作者心灵的搏动。
2、练习运用圈点、批注法鉴赏文章中的精彩语句，学习做一点圈点批注，写下心得。
3、对那些美妙的段落，反复朗读，熟读成诵，逐步增强对写景状物散文的鉴赏能力。
4、在阅读鉴赏感中，加强积累整合能力的培养，引导学生逐步掌握写景状物的相关知识，能够仿照本单元自己喜欢的写作形式，书写自己的感受。
1.荷塘月色一学习目标1、揣摩优美的艺术语言，赏析情景交融、借景抒情的艺术手法。
2、理清作品的事物线索和感情线索；结合优美的景物描写，具体分析比喻、通感的修辞效果。
3、理解作者“淡淡的喜悦”、“淡淡的哀愁”和他追求自由的精神二预习方案方法指导1、在默读领会的基础上，有感情地朗读全文。
2、了解文意，把握文章关键词句。
(一)基本任务1、背景介绍《荷塘月色》是一篇以写景为主的抒情散文，写于1927年7月。
那时作者在清华大学教书，住清华园西院。
文章里描写的荷塘就在清华园。
这一年中国接连发生了“四·一二”和“七·一五”反革命大屠杀，白色恐怖笼罩着中国大地。
朱自清处于苦闷彷徨中。
他自己也知道，“只有参加革命或反革命，才能解决这惶惶然”，但他最终还是选择了“暂时逃避的一法”（《忆佩弦》）。
但是他毕竟是一个爱国的民主主义者，面对黑暗现实，又不能安心于这种“超然”。
在《一封信》中他表白说：“这几天似乎有些异样，象一叶扁舟在无边的大海上，象一个猎人在无尽的森林里。
……心里是一团乱麻，也可以说是一团火。
似乎在挣扎着，要明白些什么，但似乎什么也没有明白。
”《荷塘月色》就正是作者自己想“超然”而又想“挣扎”的心迹的真实描摹和生动写照。
2、相关知识朱自清（1898～1948），原名自华，字佩弦，秋实。
高中数学 第一章总复习导学案 苏教版必修1(师生共用)
高一数学第一章总复习导学案师生共用学习要求：1.掌握集合的有关基本概念，运用集合的概念解决问题；2.掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3.掌握集合的运算(交、并、补)；4.再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.学习重难点：1.集合的运算2.各种思想方法的应用（数形结合，分类讨论）学法指导：1.对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2.关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合中元素的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.课前准备：以上几节课我们学习了集合的含义及其表示方法，集合之间的关系，集合的运算，希望同学们要熟练掌握所学知识点.自主学习：1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是_________（1）某班身高超过1.8米的女学生（2）某校比较聪明的男学生（3）教材中的难题（4）使232-+最小的x的值.x x2.集合中元素的特性_____,_____,_____.3.用适当的符号（∈，∉，=）填空π____Q , 0_____{}0，φ_____{}φ,{}21,x x k k z =+∈_____{}21,x x k k z =-∈.4.用描述法表示由直线1y x =+上的所有点构成的集合.5.集合A={},,a b c 的子集的个数为_______.6.若A B B =,则A ____B ；若A B B =,则A ____B ，若A B =A B ，则A__B.7.设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{}5U C A =，求实数a 的值.师生互动：1.已知集合{},,2A a a b a b =++ ，{}2,,B a ac ac =，若A B =，求c 的值.2.已知集合{}4,7,8M ⊆，并且M 中至多有一个偶数，则这样的集合M 共有_个.引申：满足{}a ⊆M {},,,a b c d ⊆的集合M 共有____个.3.已知全集{}321,3,32S x x x =++，集合{}1,21A x =-，如果{}0S C A =,则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.4.已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210,B x x ax a =-+-=且A B A =，则a 的值_____.5.已知集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}1,N y y x x R ==+∈,则M N =___综合●创新●实践1.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图，测绘队的成员中有8人既参加测量又参加计算，有6人既参加测量又绘图，有4人既参加计算又参加绘图，另有一些人三项工作都参加，请问这个测绘队至少有多少人？2.睢宁县宁海外国语学校开展“献爱心”活动，校团委号召全校学生将自己多余的课外学习用书捐给贫困地区学生，已知某班有50名学生，没人都至少捐了3本书，全班共捐了160本书，求证：该班学生中至多有10名学生所捐书的本数超过3本.课堂小结：本章主要讲述了集合的初步知识，包括集合的有关概念，集合的表示，集合之间的关系及集合的运算等.集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，它们是学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点.学后反思：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
人教版高中化学 必修2第一章第一节元素周期表(第三课时)导学案设计
元素周期表（第三课时）——原子结构核素【学习目标】知识目标：1．明确质量数和AZX的含义。
2．认识核素、同位素等概念的含义及它们之间的关系。
【教学重难点】重点：明确质量数和AZX的含义。
难点：认识核素、同位素等概念的含义及它们之间的关系。
【学习过程】环节一，原子的构成1微粒电子质子中子质量/kg 9.109×10－31 1.673×10－27 1.675×10－27相对质量0.548×10－3 1.007 1.008电量/C 1.602×10－19 1.602×10－190电荷－1 ＋1 0N原子中微粒数7 7根据表中数据，讨论下列问题：（1）决定原子质量的微粒有哪些？答案：质子和中子。
（2）若一个质子和一个中子的相对质量都近似等于1，则原子的相对质量又近似等于什么？答案：等于质子数与中子数之和，这个数值叫做质量数，用A表示。
（3）在原子中质子数、中子数、核外电子数、核电荷数、原子序数、质量数之间的关系如何？答案：质子数＝核电荷数＝原子序数＝核外电子数，质量数＝质子数＋中子数。
（4）原子为什么显电中性？答案：因为原子核所带正电荷数与核外电子所带负电荷数相等。
2．原子组成表示方法一般用符号A Z X表示，字母表示意义如下：如3717Cl 表示质量数为37、质子数为17、中子数为20的氯原子。
根据质量数和质子数可计算出中子数，所以根据符号A Z X ，就知道了该元素原子原子核的组成情况。
【归纳总结】 1．原子及构成微粒原子⎩⎪⎨⎪⎧原子核⎩⎨⎧质子：带有一个单位正电荷中子：不带电核外电子：带有一个单位负电荷2．原子、离子组成中的数量关系 （1）核电荷数＝质子数＝核外电子数。
（2）质量数（A ）＝质子数（Z ）＋中子数（N ）。
（3）阳离子中：质子数＝核电荷数＝核外电子数＋离子电荷数。
（4）阴离子中：质子数＝核电荷数＝核外电子数－离子电荷数。
人教版高中数学必修2全册导学案及答案
人教版高中数学必修2全册导学案及答案全文表达流畅，无影响阅读体验的问题。
为了确保文章的质量，我认为在回答你的提问之前，有必要对导学案和答案的特点进行一下了解。
人教版高中数学必修2全册导学案是教师在备课过程中为了引导学生自主学习而准备的一份辅助教材。
它通常包含了本课时的学习目标、学习内容的整理、学习方法指导和相关习题等。
这些内容对于学生来说是非常重要的，因为通过导学案，学生可以在自主学习的过程中得到更好的指导和帮助。
作为导学案的一部分，答案的提供也是非常重要的。
学生在自学过程中，可以通过对答案的核对来检验自己的学习情况，找出自己的问题所在，并及时进行纠正和补充学习。
根据题目要求，我将按照导学案的格式布局，提供必修2全册的导学案及答案。
这样你可以更方便地进行自主学习，并通过对答案的核对来加深对数学知识的理解。
导学案及答案第一章函数与导数1.1 函数的概念与表示学习目标：1. 了解函数的基本概念；2. 掌握用集合、映射等方法表示函数的方法。
学习内容：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的性质。
学习方法指导：1. 仔细阅读教材相关内容，理解函数的定义；2. 注意区分自变量和因变量的概念；3. 多做一些例题，加深对函数表示方法的理解。
习题：1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值；2. 函数y = x^2的图象为抛物线，确定该函数的定义域和值域。
答案：1. 将x = 1带入函数f(x)，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。
2. 函数y = x^2的定义域为全体实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。
......根据上述导学案的格式，我将为你提供人教版高中数学必修2全册的导学案及答案。
由于篇幅限制，本文无法将全册的导学案及答案一一列出。
但你可以根据此示例并借鉴此格式，自行拟定其他章节的导学案及答案。
希望上述内容对你有所帮助，祝你学习顺利！。
必修2-1曲线运动导学案
§1.曲线运动——问题导读（命制教师：张宇强）§1. 曲线运动——问题导读使用时间：2月20日——2月22日姓名班级【学习目标】明确学习目标，做到有的放矢。
我们这一节的学习目标是：1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；2、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上；3、在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；4、知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；5、会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
【问题导读】认真阅读《课本》P2—6内容，并完成以下导读问题：1、曲线运动的位移：一个物体沿水平方向抛出，是沿着一条线落向地面。
在研究该物体的运动时，我们无法应用直线坐标系，而应该选择。
我们可以把这个坐标系的原点选在位置，让x轴沿、y轴沿。
该物体在运动过程中的位移矢量的方向在，所以我们可以通过位移的分矢量进行研究。
2、曲线运动的速度：做曲线运动的质点，在某一点的速度，沿方向。
曲线运动中速度的方向在不断变化，所以曲线运动是运动。
3、平面内的运动描述：我们用物体的（）和描述它在平面中的运动。
4、物体做曲线运动的条件：当时，物体做曲线运动。
§1. 曲线运动——课堂导学姓名班级一、曲线运动（一）曲线运动的特征1、曲线运动的轨迹是一条；2、曲线运动的速度方向：3、为什么说曲线运动是变速运动？（二）做曲线运动的条件当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做运动。
二、平面内物体运动的描述（一）运动的分解1、为什么要学习运动的分解？2、位移、速度、加速度都是矢量，它们都能进行正交分解，分解时遵循定则。
3、运动的分解就是分解位移、速度和加速度。
4、分运动与合运动的关系：同时性、独立性、等效性。
（二）决定合运动的性质和轨迹的因素物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
高中数学 第一章 空间几何体 第三节 球的表面积与体积导学案(无答案)新人教版必修2 学案
C B
A
O O'
第一章第三节球的表面积与体积
三维目标
1．了解球的表面积和体积公式；
2. 能运用球的表面积和体积公式解决简单实际问题.
________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1
问题1. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请说明理由．
【学做思2】
1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm 2
)
2.已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
2AB BC CA ===，求球的表面积.
3.有三个球123O O O 、、,球1O 切于正方体的各面,球2O 切于正方体的各侧棱,球3O 过正方体的各顶点,
求这三个球的表面积以及体积之比.
*4.已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径为何值时，它的侧面积最大，并求出最大值。
达标检测
1.如图，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
A
B
C
D
O R
r
O 1
2.表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积.
===，求这个球的体积.
3. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA PB PC a。
高中化学必修2_第一章第一节元素周期表_导学案
第一章第一节元素周期表(1)【学习目标】1.知道质子数、核电荷数、核外电子数的关系。
2.知道周期与族的概念，能描述元素周期表的结构。
认识元素在周期表中的位置与其原子的电子层结构的关系。
【基础知识预习】一、元素周期表（一）原子序数1.定义：按照元素在周期表中的给元素编号，得到原子序数。
2.原子序数与元素的原子结构之间存在着如下关系：原子序数＝＝＝（二）元素周期表1.编排规则①将相同．．，每一横行称为．．的元素，按的顺序从左到右排成一横行一个，故元素周期表共有个周期。
元素周期表中，我们把1、2、3周期称为，周期称为长周期。
周期序数与电子层数的关系：周期序数＝②把相同．．的元素，按的顺序从上到下排成一纵行．．，称为。
族的序号一般用罗马数字表示，主族用A表示；副族完全由元素构成,用B表示；第Ⅷ族是三个纵行；零族即稀有气体元素主族序数与最外层电子数的关系：主族序数＝族的别称：ⅠA（除）称为元素ⅦA称为元素零族称为元素2.元素周期表的结构短周期（第周期）周期：个（共个横行）长周期（第周期）周期表主族个：ⅠA-ⅦA族：个（共个纵行）副族个：IB-ⅦB第Ⅷ族个（3个纵行）族1个（稀有气体元素）【课堂活动】活动1、已知碳、镁和溴元素的原子结构示意图，说出它们在周期表中的位置。
第周期、族；第周期、族；第周期、族活动2、说出每一周期所具有的元素种类数目，并说出稀有气体元素的原子序数。
活动3、元素周期表共有多少列（纵行）？有多少族？这些族如何分类和表示的？你有没有办法记住从左到右这些族的位置？第14列是什么族？活动4、①周期表中，从第几周期出现副族元素? 。
②第几纵行元素个数最多？第几纵行形成的化合物种类最多？。
③第ⅡA族元素后面可能是哪个族？第ⅢA族元素前面可能是哪个族？。
④在不查看元素周期表的情况下，你能不能推算出原子序数为13、35、56、114的元素在周期表中的位置？你是用什么办法推算的【课堂检测】1、试画出下列粒子的结构示意图，并确定对应元素在周期表中的位置：（1）Cl 结构示意图，Cl元素在周期表中的位置；（2）S2–结构示意图，S元素在周期表中的位置。
必修2第一章学案
顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题第三课时空间几何体的三视图设计者：___审核者：__ _日期：___2012年9月2日___学习目标：①知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力②过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用③情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体第一部分：个体自学(课本P11-P14)图1提出问题：如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?1．投影：由于的照射，在的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.2．中心投影：我们把光由形成的投影，叫做中心投影。
平行投影：我们把在光线照射下形成的投影，叫做平行投影。
平行投影的分类：；3．主视图（或正视图）：光线从几何体的向的正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图俯视图：光线从几何体的向的正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图左视图：光线从几何体的向的正投影，得到的投影图叫做几何体的左视图第二部分：合作探究合作探究一：画出下列圆柱、圆锥、圆台的三视图。
点评：1.画三视图的方法和步骤 (1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图⑶自上而下的方向是固定不变的。
在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图 2. 画法规则： ， ，合作探究二：试画出课本P14如图1.2-7所示的简单几何体的三视图.练习：课本P15练习1第三部分：展示分享1.根据下列图中两个三视图分别表示的几何体.解:练习：课本P15练习2、3、4 课本P20-21习题1、2、3点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。
一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。
新课标高中数学必修二全册导学案及答案
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。
（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规*作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。
四、知识:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A 问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A 问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？B 问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C 问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？C 问题5：质疑答辩，排难解惑1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A 例1：如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B 例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A B CD A 1 B 1 C 1 D 1E FA ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体 B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ）A ．3B ．23C ．33D ．43B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2D ．32cm 2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必须都是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.七、小结与反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。
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复习——第一章 空间几何体
编写人：曹齐艳 审稿人：雷武萍
一：知识要点回顾 1.空间几何体的结构
结 构 特 征
图例
棱柱
（1）两底面相互
平行，其余各面
都是平行四边形； （2）侧棱平行且
相等.
圆
柱
（1）两底面相互平行；
（2）侧面的母线平行于
圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所
在直线为旋转轴，其余三
边旋转形成的曲面所围
成的几何体.
棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. 圆
锥
（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直
角边所在的直线为旋转
轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.
棱台
（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
圆台 （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.
球
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.
观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体。
2.空间几何体的三视图和直观图
(1)中心投影： 形成的投影。
平行投影： 形成的投影。
在平行投影中,投影线正对着 时，叫做正投影,否则叫做斜投影。
(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和 长度一样； 和 高度一样 ； 和 宽度一样。
(3)“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法。
基本步骤如下：
①建系：在已知图形中建立直角坐标系xoy ，画直观图 时，它们分别对应x '和y '
轴，两轴交于点o '，使='
''∠y o x ，它们确定的平面表示水平平面。
②平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成 。
③长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段的长度 ,在直观图中 ；平行于 y 轴的线段，在直观图中 。
3.空间几何体的表面积和体积
（1）圆柱侧面展开图的面积公式为 ；圆锥侧面展开图的面积公
式为 ；圆台侧面展开图的面积公式为 。
（2）柱体体积公式为 ；锥体体积公式为 ；
台体体积公式为 。
（3）球的表面积 ；球的体积 。
二：重点问题专题研究
【探究一】空间几何体的结构
1.向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）。
2．下列说法中正确的是（ ）。
A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 【探究二】空间几何体的三视图 1.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ）。
A. D,E,F B. F,D,E C. E,F,D D. E,D,F
2．下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（ ）。
A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥
3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
4.
找出相应的立体图，并在其下方括号内填写它的序号
【探究三】空间几何体的直观图
1.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）。
A. 3
B. 6
C. 32
D.
322
2.一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，求原图形的高。
3.（1）画水平放置的边长为2cm 的正六边形的直观图；
（2）画底面边长为2cm ，侧棱为2cm 的正三棱柱的直观图。
【探究四】空间几何体的表面积和体积 1.如图，已知圆柱体底面圆的半径为
π
2
，高为2，AB C D ，分别是两底面的直径，
AD BC
，是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最
短路线的长度是多少？（结果保留根式）
A B
C D
450 3
2 x '
o '
y '
B C
A D
4
5
2 2.已知一个几何体的三视图如右，试求它的表面积和体积。
（单位：cm ）
3．六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm 和18 cm ，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm ，求它的表面积。
4.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？
5.如图（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。