中考数学复习《特殊的平行四边形》专题复习能力提升训练

《特殊的平行四边形》专题复习

能力提升练习题

一．选择题部分.

1.要判断一个四边形门框是否为矩形,在下面四个拟定方案中,正确的方案是( )

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否互相垂直

D.测量其中的三个角是否是直角

2.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E

为垂足.如果∠A=118°,则∠BCE=( )

A.28°

B.38°

C.62°

D.72°

3.如图,若四边形ABCD是平行四边形,则

下列各角中最大的是( )

A.∠1

B.∠2

C.∠3

D.∠4

4..如图,在菱形ABCD中,∠A=130°,连接BD,则∠DBC等于( )

A.25°

B.35°

C.50°

D.65°

5.如图,在平面直角坐标系中,以A(-

1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A.(3,1) B.(-4,1)

C.(1,-1)

D.(-3,1)

6.如图,在菱形ABC中,∠ABC=60°,AB=4.若点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH的面积为 ( )

A.8

B.6√3

C.4√3

D.6

7.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是( )

A.线段PA的长度

B.线段PB的长度

C.线段PC的长度

D.线段CD的长度

8.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )

A.EH=HG

B.四边形EFGH是平行四边形

C.AC⊥BD

D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AD∥BC,AO=CO

B.AD=BC,AO=OC

C.AD=BC,CD=AB

D.S△AOD=S△COD=S△BOC

10.斜边为2的两个全等30°的直角三角板,如图1所示拼成一个矩形,将一个三角板保持不动,另一个三角板沿斜边向右下方向滑动,当四边形ABCD是菱形时,如图2,则平移距离AE的长为( )

A.1

B.√2

C.√3

D.2

11.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE

=30°,DF=3,则BF的长为( )

A.3

B.6

C.3√3

D.2√312.如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,D为斜边AB上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别

为E,F.则线段EF的最小值为( )

A.

4

5

B.

3

5

C.

5

2

D.

12

5

13.已知△ABC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形,按照此规律,则第2 019个三角形的周长为 ( )

A.

1

2018

B.

1

2019

C.

1

2

D.

1

2

14.如图,P是面积为S的?ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,

则( )

A.S1+S2>S

2

B.S1+S2

2

C.S1+S2=S

2

D.S1+S2的大小与P点位置有关

15.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是(

)

A.75°

B.60°

C.54°

D.67.5°

16. 如图,面积为S 的菱形ABCD 中,点O 为

对角线的交点,点E 是线段BC 的中点,过点E 作EF⊥BD 于F,EG⊥AC 于G,则四边形EFOG 的面积为( )

A.14

S

B.18

S C.

1

12

S D.

1

16

S

17. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确

定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD 的内角,正方形ABCD 变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )

A.1

B.12

C.

√2

2

D.

√32

18. 如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 交于点

O,AC=4,BD=16,将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移,得到△A′B′O′,当点A′与点C 重合时,点A 与点B′之间的距离为 ( )

A.6

B.8

C.10

D.12

二． 填空题部分.

1. 如图,在?ABCD 中,DB=DC,AE⊥BD,垂足为

E,若∠EAB=46°,则∠C=__ __°.

2. 如果从某个多边形的一个顶点出发,可以

作2条对角线,则这个多边形的内角和是 .

3. )菱形的两条对角线长分别是6和8,则

此菱形的周长是 .

4.如图,在直角三角形ABC 中,∠A=90°, AB=3,AC=4,BC=5,DE∥BC,点A 到DE 的距离是1,则DE 与BC 的距离是 _.

5. 如图,在菱形ABCD 中,AE⊥DC 于点

E,AE=8 cm,AD=12cm,则菱形ABCD 的面积是__ _.

6. 请你从下列条件:①AB=CD,②AD=BC,

③AB∥CD, ④AD∥BC 中任选两个,使它们能判定四边形ABCD 是平行四边形.共有 种情况符合要求.

7. 如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB

的延长线于点F,则∠DFA=__ __度.

8.如图,已知平行四边形ABCD,DE⊥CD,

CE⊥BC,CE=AD,F为BC上一点,连接DF,且点A在BF的垂直平分线上,若DE=1,DF=5,则AD的长为 .

9.如图,在△ABC中,D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交点.若AC=6,则DH= .

10.如图,在矩形ABCD中,R,P分别是DC,BC 边上的点,AD=8,AB=6,CR=2DR,E,F分别是AP,RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,线段EF长为 __.

11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点,AM=4,AN=3,且

∠MAN=60°,则AB的长是 .

12.将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=60°时,如图1,测得AC=√2,当∠B=90°时,如图2,AC的长为 .

13. 5.如图,在矩形ABCD中,过对角线AC 的中点O作OE⊥AC交AB于点E,连接CE,若BC=√3,OE=BE,则CE的长为 .

14.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC 上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是.

15.如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件 ,使平行四边形ABCD是矩形.

16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知∠BOC=120°,DC=3 cm,则AC 的长为 cm.

17如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为72 cm2,则菱形的边长

为 .(结果中如有根号保留根号)

18.如图,边长为√2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM= .

三．解答题部分.

1.如图,在△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC和∠ACB的平分线交于D点,E,F,G,H分别是线段AB,AC,BD,CD的中点.

(1)求∠BDC的度数;

(2)证明:四边形EGHF为平行四边形. 2.如图,BD平分∠ABC,BD的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接DE,DG.

(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由.

(2)若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=2√3,求BC的长.

3.如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F,连接CE.

(1)求证:∠DAE=∠DCE.

(2)当CE=2EF时,EG与EF的等量关系是

______.

4.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且∠B=∠AEB.求证:AC=ED.

5.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上任意一点,连接EO并延长,交BC于点F,连接AF,CE.

(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;

(2)若∠DAC=60°,∠ADB=15°,AC=6.求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值. 6.如图1,已知平行四边形ABCD,DE是

∠ADC的平分线,交BC于点E.

(1)求证:CD=CE;

(2)如图2所示,点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点,若BE=CE,且AE=3, DE=4,求△APD的面积.

7.已知在矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

(1)求证:△BGF≌△FHC.

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

8.如图,在?ABCD中,AC与BD交于点M,点F 在AD上,AF=6 cm,BF=12 cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1 cm/秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2 cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当点P运动多少秒时,以

P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形?

9.如图,四边形ABCD是平行四形,DE∥BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF.

(1)求证:AE=CF;

(2)若BE=DE,求证:四边形EBFD为菱形. 10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E,F分别在AB,CD上,且BE=DF=

3

2.

(1)求证:四边形AECF是菱形.

(2)求线段EF的长.

11.如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.

(1)证明:△ADG≌△DCE.

(2)连接BF,证明:AB=FB.

12.已知:如图,AD是△ABC的中线,E为BF 的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F,连接CF.

13.(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形.

(2)如图2,连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形.

12.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD边上的动点,且∠EAF=45°,求证:EF=DF+BE.

小明发现,当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合时能够证明,请你给出证明过程.

(2)【类比引申】①如图2,在正方形ABCD 中,如果点E,F分别是CB,DC延长线上的动点,且∠EAF=45°,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确结论及证明过程.

②如图3,如果点E,F分别是BC,CD延长线上的动点,且∠EAF=45°,则EF,BE,DF之间的数量关系是________.(不要求证明) (3)【联想拓展】如图1,若正方形ABCD的边长为6,AE=3√5,求AF的长.