初中数学_第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计
【教学目标】
1.经历基本线段竖直线段和水平线段的求法，通过问题串的形式，
分析表达因动点产生的竖直线段的关键，体验建立函数模型及最值求解的过程。
2.通过变式及拓展练习，体会转化的数学思想的应用，将因动点产
生的水平线段、斜线段、周长及面积最值问题转化为竖直线段的最值求法，培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。
【教学重点】
因动点产生的竖直线段的最值求法。
【教学难点】
通过转化的数学思想，将新的问题转化为已有的知识经验解决。
【教学过程】
课前预热：
回忆一下，我们学过的有关线段最值的知识？有关求解线段和差最值的问题？
设计意图：回忆已学过的有关线段最值的问题，指出之前学习的有关动点的问题均是动点在直线上运动。
中考中，经常遇到在二次函数的图象上因动点产生的线段最值问题，对于这类问题，往往需要建立函数模型，根据函数的图象与性质，解决最值问题。
一、知识回顾
1.在x轴上（平行与x轴的直线上）两点间的距离
2.在y轴上（平行与y轴的直线上）两点间的距离
设计意图：通过知识回顾两个基本线段竖直线段和水平线段的求法，为本节课的学习作铺垫。
二、问题引入
已知二次函数322--=x x y 的图象如图所示.与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与B ,C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点Q .
（1） 点A ,B ,C 的坐标分别是：____、_____、____.
（2） 直线BC 的解析式：_____________.
（3） 设点P 的横坐标为x ，则线段PQ =_______，当x =______时，
PQ 有最____值，为_______ .
总结：_________________________________________.
设计意图：通过问题引入环节，讲解基本线段竖直线段的最值求法，以问题串的形式呈现，逐步搭建台阶，分析出表达线段PQ 的关键是表达点P 、Q 点的坐标，通过竖直线段最值问题的总结，让学生明确具体的求解思路。
三、自主探究
变式1：其它条件不变，点P仍是直线BC下方抛物线上的一个动点（不与B,C重合），过点P作x轴的平行线交直线BC于点H.求线段PH的最大值.
总结：_________________________________________.
设计意图：通过变式，其他条件不变，一方面减轻题目运算难度，另一方面还能解决本节课问题。
通过独立思考，大部分学生能够类比竖直线段的表达思路，先表达出点P、H两点的坐标，再表达出水平线段。
通过问题：能否将新的问题转化为已有知识经验？如何转化呢？渗透转化的数学思想，将因动点产生的水平线段的最值求法转化为竖直线段的最值求法。
四、合作探究
变式2：其它条件不变，点P仍是直线BC下方抛物线上的一个动点（不与B,C重合），过点P到直线BC的垂线，垂足为点M，求线段PM的最大值.
总结：_________________________________________.
设计意图：此时，大部分学生不能表达出点M 的坐标，因此不能通过点P 、M 两点的坐标直接表达线段PM 。
借助问题：能否将新的问题转化为已有知识经验？如何转化呢？通过小组合作交流，体会转化的数学思想，将因动点产生的斜线段的最值求法转化为竖直线段的最值求法。
五、拓展练习
1.(2017东营)如图所示,直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、
C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线
32++=bx ax y 经过A ，B 两点.
(1)求A ，B 两点的坐标.
(2)求抛物线的解析式.
(3)点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 周长的最大值.
3. 已知二次函数
322--=x x y 的图象如图所示，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与B ,C 重合）,连接PC ,PB ，求△PBC 面积的最大值.
总结：图形的面积求法：__________________________
设计意图：通过拓展练习两个题目，体会转化数学思想的应用，将因动点产生的图形的周长、面积最值问题转化为竖直线段的最值求法，
进而培养了学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和思想方法？是否还有疑惑？
第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》学情分析
学生已熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与几何的综合应用，是中考压轴题中的长客，特别近几年中考题中，经常出现二次函数图象上因动点产生的线段最值问题，这让很多学生束手无策，有畏难心态，找不到解题的关键点。
实际上，解决这类问题的关键，是将所求的线段最值问题，借助相关的概念、性质与思想，转化为相应的数学模型，进行分析。
通过本专题的学习，让学生理解并掌握，借助基本图形研究线段最值问题的方法，在分析解决问题的过程中，体会转化、数形结合等数学思想的应用，进而培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。
第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》效果分析
本节课主要设计以下几个环节：课前预热、知识回顾、问题引入、自主探究、合作探究、拓展练习、课堂小结。
通过课前预热环节，让学生回忆已学过的有关线段最值、线段和差最值的问题，为本节课做铺垫引入。
我在问题引入环节，以问题串的形式研究因动点产生的竖直线段的最值求法，通过自主探究、合作探究环节，以变式的形式，分别探究因动点产生的水平线段、斜线段的最值求法。
学生在分析解决问题的过程中，体会转化、数形结合等数学思想的应用，进而培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。
在拓展练习环节，我设计了两个练习，引动点产生的图形的周长最值问题以及面积最值问题，通过这两个练习题，学生从中体会转化的数学思想及模型思想的运用。
第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教材分析
本节课是在学习了二次函数的概念、图象及性质后，对二次函数图象和性质的应用课。
近几年中考题中，二次函数与几何的综合应用，是中考压轴题中的长客，特别近几年中考题中，经常出现二次函数图象上因动点产生的线段最值问题以及动点产生的图形周长、面积最值问题，这让很多学生束手无策，有畏难心态，找不到解题的关键点。
因此，本节课以专题《二次函数中动点产生的线段最值问题》呈现，从基本线段竖直线段和水平线段入手，渗透数形结合、转化的数学思想，将斜线段最值问题、图形的周长最值问题、图形的面积最值问题，通过转化的数学思想，找到与竖直线段的联系，建立函数模型，并借助基本图形解决问题。
通过本专题的学习，让学生学会在分析解决问题的过程中，重点体会转化数学思想的应用，进而培养学生构建二次函数模型，并借助
基本图形解决问题的意识及能力。
第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》评测练习
本专题主要讲解在二次函数中由动点产生的线段最值问题，如：竖直线段、水平线段、斜线段，以竖直线段的最值求法为主线，渗透重要的数学思想——转化思想，通过转化思想，将由动点产生的水平线段、斜线段的最值问题转化为竖直线段的最值问题，运用类比的数学思想，同时解决了由动点产生的图形的周长、面积最值问题。
我设计了两个评测练习题，一是为了加强学生对转化数学思想的理解及运用；二是为了检测学生对本专题的学习情况。
1.如图，二次函数2
2+
ax
y的图象与x轴相交于点A(-1，0)，B(4，
=bx
+
0)，与y轴相交于点C.
(1)求该二次函数的表达式;。
第03讲-二次函数解析式与线段最值(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数解析式的理解和应用：重点在于让学生掌握二次函数一般形式及其图像性质，能够根据已知条件求解二次函数的系数a、b、c。
举例：讲解如何根据抛物线的顶点坐标、对称轴和开口方向来确定二次函数解析式。
（2）线段最值问题的求解：重点在于培养学生利用二次函数求解线段最值问题的能力，掌握解题步骤。
-通过具体例子，让学生掌握如何根据已知条件求解二次函数的系数a、b、c
2.线段最值问题的探讨：
-利用二次函数求解线段的最值问题，如最大值、最小值
-线段最值在实际问题中的应用，例如求解平面几何中的最大或最小面积问题
-结合实际例题，让学生掌握如何建立二次函数模型解决线段最值问题，并掌握解题技巧。
二、核心素养目标
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生在学习二次函数解析式与线段最值这一章节时，存在一些问题和亮点。在这里，我想结合教学实际，对这次教学进行一些反思。
首先，我发现大部分学生在理解二次函数解析式的过程中，对系数a、b、c的含义和求解方法掌握得不够扎实。在以后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，通过丰富的实例和详细的讲解，帮助学生深入理解二次函数解析式的内涵。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数解析式的基本概念。二次函数解析式是描述抛物线运动规律的一种数学表达形式。它是解决线段最值问题的关键工具，广泛应用于物理、工程等领域。
初中数学_第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计【教学目标】1.经历基本线段竖直线段和水平线段的求法，通过问题串的形式，分析表达因动点产生的竖直线段的关键，体验建立函数模型及最值求解的过程。
2.通过变式及拓展练习，体会转化的数学思想的应用，将因动点产生的水平线段、斜线段、周长及面积最值问题转化为竖直线段的最值求法，培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。
【教学重点】因动点产生的竖直线段的最值求法。
【教学难点】通过转化的数学思想，将新的问题转化为已有的知识经验解决。
【教学过程】课前预热：回忆一下，我们学过的有关线段最值的知识？有关求解线段和差最值的问题？设计意图：回忆已学过的有关线段最值的问题，指出之前学习的有关动点的问题均是动点在直线上运动。
中考中，经常遇到在二次函数的图象上因动点产生的线段最值问题，对于这类问题，往往需要建立函数模型，根据函数的图象与性质，解决最值问题。
一、知识回顾1.在x轴上（平行与x轴的直线上）两点间的距离2.在y轴上（平行与y轴的直线上）两点间的距离设计意图：通过知识回顾两个基本线段竖直线段和水平线段的求法，为本节课的学习作铺垫。
二、问题引入已知二次函数322--=x x y 的图象如图所示.与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与B ,C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点Q .（1） 点A ,B ,C 的坐标分别是：____、_____、____.（2） 直线BC 的解析式：_____________.（3） 设点P 的横坐标为x ，则线段PQ =_______，当x =______时，PQ 有最____值，为_______ .总结：_________________________________________.设计意图：通过问题引入环节，讲解基本线段竖直线段的最值求法，以问题串的形式呈现，逐步搭建台阶，分析出表达线段PQ 的关键是表达点P 、Q 点的坐标，通过竖直线段最值问题的总结，让学生明确具体的求解思路。
冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》教学设计3
冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础之上进行授课的。
通过这一节的内容，让学生能够将所学的二次函数知识应用到实际问题中，求解实际问题的最值。
教材通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于求解二次函数的最值问题，大部分学生能够理解并掌握。
但是在解决实际问题时，有些学生可能会遇到将实际问题转化为数学问题的困难，对于如何将实际问题中的变量、约束条件等转化为二次函数的形式，部分学生可能会感到困惑。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为二次函数的方法。
2.让学生能够通过求解二次函数的最值，解决实际问题。
3.培养学生的解决问题的能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为二次函数的形式。
2.如何求解二次函数的最值。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.通过小组合作，让学生在求解实际问题的过程中，掌握求解二次函数最值的方法。
3.利用多媒体辅助教学，让学生更直观地理解二次函数的图像和性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.实际问题相关的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些实际问题，如商品打折、比赛评分等，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些已经转化为二次函数形式的实际问题，让学生尝试求解这些问题的最值。
在这个过程中，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何利用这些性质求解最值。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为二次函数形式，并求解最值。
教师在这个过程中给予适当的指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的知识，确保他们能够独立地将实际问题转化为二次函数形式，并求解最值。
冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》教学设计3
冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》这一节的内容是在学生学习了二次函数的性质和图像的基础上进行授课的。
通过这一节的内容，学生能够运用二次函数解决实际问题，求出实际问题中的最大值和最小值。
教材通过具体的实例，引导学生运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对将数学知识与实际问题相结合感到困难，对如何运用二次函数解决实际问题，求出最大值和最小值可能存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，帮助学生理解和掌握如何运用二次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用，能够运用二次函数解决实际问题，求出实际问题中的最大值和最小值。
2.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过对实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解二次函数在实际问题中的应用，能够运用二次函数解决实际问题，求出实际问题中的最大值和最小值。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，如何帮助学生理解和掌握如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生运用二次函数解决实际问题。
2.采用合作学习的教学方法，让学生在团队合作中解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.采用启发式的教学方法，引导学生思考和探索如何运用二次函数解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备具体的实例，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
2.教师准备相关的练习题，用于巩固学生对二次函数解决实际问题的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引导学生思考如何运用二次函数解决实际问题。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
第二章二次函数1．二次函数【教学目标】1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值. 【重点难点】1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式2．难点：理解二次例函数的概念.【教学过程】活动1知识回顾问题．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动2合作学习，探索新知1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；2、圆的半径是4cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到ycm²，写出y 与x之间的函数关系表达式；3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?感悟新知：二次函数的概念经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数, a≠0). 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项你说我说二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流(1)关于x 的代数式一定是整式，a,b,c 为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。
二次函数综合性问题——线段的最值教学设计(可编辑修改word版)
二次函数综合性问题——线段的最值教学设计重庆一中唐小力一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质和应用后，对二次函数综合性问题的中考专题复习课。
主要内容包括：利用二次函数的相关知识解决重庆中考压轴题26 题的第二问双最值中的第一个最值——线段的最值，争取让学生逐个解决问题，从而得分。
本节课的设计是从求水平或者竖直的线段的最值入手，逐渐变化为求倾斜方向的线段最值，再转化为求三角形的最值，让学生体会在解决问题的过程中层层递进，获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。
按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过对二次函数综合性问题——线段的最值问题的探究，让学生掌握利用设点的坐标的方法解决线段的最值问题以及将倾斜线段转化的方法。
2、过程与方法通过层层递进，由浅入深的七个例子的学习，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生转化的思想。
3、情感态度价值观（1）使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。
（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。
本节课的教学重点是“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决线段最值的方法”，教学难点是“如何将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段，从而解决最值问题”。
四、教学过程（一）利用例题，复习引入例:如图，已知二次函数y =-x2- 2x + 3 的图象交x 轴于A、B 两点（A 在B 左边）交y 轴于点C .（1）求A、B、C 三点的坐标和直线AC 的解析式.设计意图：这是重庆中考 26 题的第一小问，利用二次函数解析式求解点的坐标，主要是提醒学生注意书写格式，为中考得分打下坚实的基础.（2）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合)过P 作PQ//y 轴交直线AC 于点Q，求线段PQ 的最大值.分析：因为PQ//y 轴，所以点 P 与点Q 的横坐标相同，从而设出点 P，点Q 的坐标，PQ 的长度即为 P，Q 两点的纵坐标之差的绝对值，从而转化为求二次函数的最值问题.（3）P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合)过P作PM//x轴交直线AC于点M，求线段PM 的最大值.分析：由（2）问的竖直方向的线段转化为水平方向的线段，线段 PM 的长度就转化为横坐标之差的绝对值.总结：以上的线段是水平和竖直方向的线段，均可通过设点坐标的方法，找到两点间的联系，从而化为二次函数的最值问题.问：如果是倾斜方向的线段呢？请看以下几个例题.（4）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),求点P 到直线AC 距离PM 的最大值. 分析：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q，则△PQM 为等腰直角三角形，于是将求PM 最大值转化为求PQ 的最大值.（5）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ//y 轴交直线AC 于Q, PH ⊥AC 于H,求∆PQH 周长的最大值.设计意图：第（5）问是第(4)问的延伸，主要是利用等腰直角三角形中斜边与直角边的关系求解，通过讲解第（4）问，让学生独立完成第（5）问，并邀请学生讲解.（6）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),连接BC，过P 作PN//BC 交直线AC 于N，求线段PN 长度的最大值.分析：将（4）问中垂直于AC 的一条直线改为平行于BC 的直线，线段不同，方法类似，即：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q，经探索发现：∠PQN = 45︒，∠QPN =∠OCB ，所以：△PQN 是一个形状不变的三角形，当PQ 最大时，PN 最大（7）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ//y 轴交直线AC 于Q , 作PN //BC交直线 AC 于 N ，求∆PQN 周长的最大值.设计意图：第（7）问是第(6)问的延伸，主要是利用△PQN 中∠PQN = 45︒ ，tan ∠PQN = 1，从而找到三边的关系，通过讲解第（6）问，让学生独立完成第（7）问，3并邀请学生讲解.总结：通过这 7 个例子的学习，我们发现对于倾斜方向的线段解决起来比较困难，但是我们可以通过转化的方法，将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段进行求解，也就是我们这节课最重要的解决线段最值的基本方法：化斜为直。
初中数学_二次函数的动点问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《二次函数中的动点问题(一)三角形的存在性问题》教学设计教学目标1.熟练运用两直线平行、两直线垂直时比例系数之间的关系解决相关问题。
2.探索动点问题中等腰三角形存在性的方法“两圆一线”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。
3.探索动点问题中直角三角形存在性的方法“两线一圆”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。
评价设计目标1过程性评价：学生课前完成，教师及时评价补充。
终结性评价：技巧提炼1. 2.目标2过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3 (1),鼓励学生自主合作探究，得出结论，教师做出相应的评价。
终结性评价：精讲精练1.目标3过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3 (2),学生交流展示，教师追问跟进。
重点评价学生在学习过程中的参与状况、行为表现、学习的主动性等方面。
终结性评价：精讲精练2.学习效果评测工具、方/：小测试卷，课后批阅分析教学重难点：“两圆一线”和“两线一圆”规律的探究学生课前活动设諾：独立完成技巧提炼。
备用图《二次函数的动点问题（1）三角形存在性问题》学情分析本届学生考试的成绩不是很理想，总体来看，成绩只能算一般。
在学生所学知识的掌握程度上，整个年级己经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。
在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象, 课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
二次函数背景下的几何问题线段最值问题公开课优秀教案
课题：二次函数背景下的几何问题------线段最值问题公开课教学设计1．教材分析二次函数是一次函数和反比例函数的继续和发展，它位居初中阶段三大函数中的首位，是初中数学学习的重点与难点，也为以后更高层次函数的学习奠定了基础.以二次函数为背景的试题常受中考命题者的青睐，能够全面考查用数析形的技能与计算能力，这也是学生将来学习高中数学知识所必备的.命题一般不会用以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，从而让代数与几何有机结合起来.随着对《课程标准》基本理念被更为广泛和更为深入地认识，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势．而二次函数背景下的线段最值问题近年来屡屡出现在各地的中考试卷中，这类问题往往是利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）及二次函数的性质求最值.这类问题大多是“将军饮马”模型的变式应用，试题通过考查点在直线上运动时与它相关线段的最值情况，不但能了解学生综合运用数学知识解题能力，而且还能通过让学生对“动”与“定”之间的关系的思考，深入了解学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力与识别能力，体现新课程对学生几何探究活动过程、合情推理能力的要求.2.学情分析本节课是基于学生完成第一轮知识板块复习所进行的提高数学解题技能的专项复习，虽然学生在七年级时已经学习过最短路径问题，但很多学生对于从复杂图形中分离出基本图形仍有困难，通过本节课的学习，目的不仅是培养学生能正确、快速地分离基本图形，找到解决问题的突破口，而且通过几何模型、函数模型的逐渐深入地学习，学生能进一步体会到解决线段最值问题的实质.学生观察，操作，猜想能力较强，但演绎推理，归纳，运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导.学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强.3．教学目标分析1.知识与技能目标：（1）通过复习进一步落实用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的图像和性质，会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等.（2）熟练掌握基本事实——两点之间线段最短、垂线段最短及三角形的三边关系，根据问题建构几何模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.（3）能利用二次函数的图像和性质，根据问题建构函数模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.2.过程与方法目标：（1）在探索用几何模型求线段最值问题中挖掘图形本质，最基本的原理、法则，实现多题归一.（2）经历探究用函数模型求线段最值问题，体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性.（3）让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟化归与转化、数形结合、函数与方程、数学建模等数学思想方法的具体体现和运用.3.情感、态度与价值观目标：（1）通过观察、分析、对比等方法，培养并提高学生的合情推理能力、分析问题、解决问题的能力.（2）由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动，从中体会及感悟科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，并加强学生之间的合作交流，培养学生的问题意识，提高应用数学的能力.4.教学重难点重点：能运用几何模型和函数模型解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.难点：提高运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力，掌握模式识别的解题策略.5.教学策略（1）探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导.（2）自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围，使学生真正成为教学的主体.（3）问题串设计策略：运用有序的问题串有层次地灵活呈现问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到探究规律的学习当中.（4）鼓励、激励策略：积极肯定学生的学习成果，及时评价学生的课堂表现，让学生体会成功的喜悦.6.设计理念：从近年的中考数学题型来看，经常考查二次函数背景下的线段最值问题，而这部分题目在中考分析中，失分率很高，应该引起我们的重视，线段最值问题在教课书虽然没有专题讲解，但却给出了它的模型.学生对线段最值模型的陌生由于当时的学生理解水平有限等条件下，教师在当时的教学中对教材例习题的拓展延伸程度相对低，因此在初三的综合复习中对此进行专题复习是很有必要的.所以我设计本节课的思路是想通过对此类题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，利用例题、习题的潜在的价值，改变学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，会一类，通一片”的解题境界.希望能通过此复习达到预想的目标.7.教学准备:（1）教学课件,导学练，教案（2）课前让学生分组合作交流,提前完成导学练,并让学生在小组内探讨如何充当小老师讲解导学练上的练习题.8.教学过程:一、导入课题：二次函数背景下的线段最值问题是历年中考压轴题的一个典型的考点，这类问题在近年中考试题中频繁现身，如2015年漳州第25题、2016年漳州第24题，在中考中，一些考生由于没有掌握此类试题的解题方法，在解题时往往不知所措，导致失分率很高.因此，今天我们将一起来学习如何解答此类问题.二、自主探究：探究一：1.活动：播放视频短片，让学生回顾下数学史上著名的“将军饮马”问题.设计意图：通过回顾“将军饮马“问题，烘托问题情境，利用视频短片吸引学生的注意力，在历史经典中唤起学生的兴趣，激发学生探究的欲望，定位了问题的取向，把学生引领到研究的航道上.2.教师活动：板书几何模型——线段和最小值（“将军饮马“问题）模型一：如图1，点P在直线l上运动，找出一点P使PA+PB取最小值.思路分析：特征：定点A、B（同侧）动点P（定直线）基本解法：轴对称法目标：和最小基本原理：两点之间线段最短操作：对称到异侧基本思想：转化（化同侧为异侧，化折为直）设计意图:为了落实好下面的模型应用，把知识背景归纳成一般化的数学模型.将归纳总结基本模型作为先行组织者，在温故中实现引新，为展开模型应用提供知识、方法及经验的支持.以此作为模型我们可以解决下列求线段和最小值的问题.3.学生活动：模型应用已知：如图，A （-1,0），B （3,0），C （0,3），抛物线经过点A 、B 、C ，抛物线的顶点为D ．⑴求解析式和抛物线的顶点D ；(2)点P 在对称轴上，PA+PC 取最小值时，求点P 的坐标；教学活动:请一位学生上台讲题,将他的解答过程通过投影仪展示出来.教师给予点评,并板演解答过程,规范书写格式.分析：（1）可设交点式或一般式，将点代入求解，求顶点坐标可用公式法或配方法；(2) 利用模型找出点P ，再求直线BC 的解析式，最后将P 点横坐标代入直线BC 的解析 式求它的纵坐标.板书规范写出解题过程：解：如图，连接BC A 、B 两点关于对称轴对称∴线段BC 与对称轴1=x 的交点即为使PA+PC 最小的点PPA=PB ∴PA+PC=PB+PC=BC设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，将B （3，0），C （0，3）代入，得：⎩⎨⎧==+303b b k 解得：⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线BC 的解析式为3+-=x y 当1=x 时，231=+-=y此时，点P （1，2）能够使得PA+PC 的值最小.变式：点P 在对称轴上，△PAC 周长最小，求点P 的坐标.分析:要使△PAC 的周长最小，已知AC 为定值，只需求一点P 使得PA ＋PC 最小即可． 解题步骤归纳：1）找对称点 2）连线并求直线解析式 3）求点坐标设计意图：（1）二次函数类的压轴题第一问通常为求点坐标、解析式，本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式或利用函数解析式求点坐标，属于送分题.通过第一小问的解答增进学生解压轴题的信心.这个问题也是为下面的问题作铺垫的，这节课所要研究的一系列问题都是在这个二次函数背景下的展开的.（2）在具体的实例中学习把知识迁移应用并体会“将军饮马”问题中蕴含的数学本质：利用对称思想把复杂的问题简单化，它与抛物线（轴对称图形）相结合，在几何求最值问题中展现了特殊的魅力.变式与（2）属于等价问题，变式的设置对提高学生利用数形结合思想以及转化策略进行解题的能力起到了很好的作用.刚才我们研究了线段和的最值问题可以用几何模型解决，那么线段差的最值问题是否也有对应的几何模型呢？活动内容：1.问题:在一条直线l上，找一点P，使|P A－PB|的值最大师生合作交流:这时还需要作对称点吗？（不需要）那应该怎么解决这个问题？（先在直线l上任意取一点P’，连接AP’,BP’,AB,得到一个三角形，AP’,BP’是这个三角形的两条边，就要满足P’A-P’B＜AB，那么现在我们只要看P’A-P’B有没有可能等于AB，若能等于AB，AB就是这两条线段之差的最大值了？（有可能，当P、B、A三点共线时）若A、B两点异侧，你还能在一条直线l上，找一点P，使|P A－PB|的差最大吗？(能,利用轴对称化异侧为同侧)2.教师活动：板书几何模型——线段差最大值模型二：思路分析：特征：定点A、B（同侧）动点P（定直线）目标：差最大操作：连接AB并延长交l于P基本解法：使A、B、P三点共线基本原理：三角形两边之差小于第三边基本思想：转化（化折为直）设计意图：经历画图-观察-说理等活动，得出作图原理，将该问题归类建模，熟悉并理解该几何模型,培养学生的逻辑思维能力,为下面该模型的应用打下坚实基础..3.学生活动:模型应用最大，求点P的坐标；(3)点P在对称轴上，PA PC最小，求点P的坐标；变式： (4)点P在对称轴上，PA PC(5)点P在线段BC上，P A取最小值时，求点P的坐标；分析:（3）第一步，应用模型找到点P的位置；第二步，因为P点在直线AC上，所以求出直线AC的解析式；第三步，P点又在对称轴上，其横坐标已知，代入直线AC的解析式求其纵坐标.（4）第一步，找点P.要使|PA－PC|最小，只要PA=PC即可，由线段垂直平分线的逆定理可知：点P在线段AC的垂直平分线上，因此线段AC垂直平分线与对称轴的交点即为所求的点P.第二步，解析法或几何法求点P的坐标.（5）第一步，找点P，利用直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.第二步，解析法或几何法求点P的坐标.教师活动：板书几何模型——垂线段最短模型三：思路分析：特征：定点A 动点P（定直线）目标：线段AP值最小操作：过A作A P⊥l于P基本原理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短设计意图：通过交流讨论、思维碰撞，得出作图原理，将该问题归类建模，熟悉并理解数学模型.强化模型的应用，通过变式训练来提高学生举一反三、触类旁通的能力.【链接中考】1．（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；设计意图：中考真题体验，使学生从解题过程中获取成功的喜悦，提升学习数学的信心.探究二：上面的第（5）个问题属单条线段最值问题，我们是从“形”的角度构造“垂线段最短”这种几何模型求解的，那么单条线段最值问题我们能不能从“数”的角度进行分析来解决问题呢？（建立函数模型）(6)点P 在第一象限的抛物线上，P Q ⊥x 轴交BC 于Q ，求PQ 的最大值；思路分析：第一步，设在抛物线中动点P 的横坐标为x,则该点纵坐标即可用含x 的式子表示；第二步，因为P Q ⊥x 轴交BC 于Q ，所以Q 点的横坐标也为x,又因为Q 在BC 上，因此求出直线BC 的解析式，即可用含x 的式子表示Q 点的纵坐标，接着就能确定PQ 的表达式；第三步，用配方法或公式法求最值，注意自变量的取值范围.活动：通过题目思路分析后，让学生自己纠正原来导学练上的问题，教师巡查，及时帮助学习困难的同学解决问题或者借助小组合作交流学习的方式让已经掌握的学生帮助他们.最后通过板书或多媒体展示的方式规范解题过程.解:设P ()()3032,2<<++-a a a a ,直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y , 将B （3，0），C （0，3）代入，得：⎩⎨⎧==+303b b k 解得：⎩⎨⎧=-=31b k∴直线BC 的解析式为3+-=x y Q BC x PQ 于轴交⊥()3,+-∴a a Q ()()49)23(3332222+--=+-=+--++-=∴a a a a a a PQ ∴当23=a 时，()49max =PQ 变式：点P 在第一象限的抛物线上，求出△BCP 面积的这个最大值及此时P 点的坐标. 分析：如图，可将△BCP 分割为两个小三角形，两个小三角形的底都为PQ ，高分别为21,h h而21h h +始终等于OB 的长，那么△BCP 的面积就等于OB PQ •21，这实际上就是我们之前学习过的求三角形面积的的新方法水平宽铅垂高⨯21，此时PQ 为铅垂高，OB 为水平宽.而OB 长为定值，那么要求△BCP 的最大值实际上就是求线段PQ 的最大值.设计意图:问题（6）设置对培养学生会用不同角度分析问题解决问题的能力起到了很好的作用，求△BCP 面积的最大值是用函数模型求线段最值的变式应用，利用问题的潜在的价值，使学生挖掘隐含问题的本质属性，对学生的思维能力提出了较高的要求.【链接中考】(2016•漳州)如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN//y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的理念，消除学生学无所用的思想顾虑，有效地促进学生对函数模型法的理解与掌握.三、归纳小结，整理反思问题：①本节课你学习了哪两种方法求线段最值问题？②对于线段最值问题，你认为还可以在哪些图形背景下研究呢？③本节课涉及到的数学思想方法有哪些？师生共议：①几何模型法：先确定几何模型，再利用模型找出点，最后求点坐标，函数模型法：把线段长用二次函数关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围）；②还可以在直线、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆等轴对称图形背景下来研究；③化归与转化、数形结合、函数与方程、数学建模思想. 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.用模型分析实际事物，锻炼我们的创新能力，建立的模型是分析事物的很好的方法.设计意图:对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展．这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．四、课后反馈作业：A组：《连接中考》P224第6题B组：《连接中考》P226第7题C组：《连接中考》P228第5题设计意图:作业分三类，让不同的学生在数学上得到不同的发展.五、板书设计1.“将军饮马”视频引入，学生很感兴趣。
二次函数综合性问题——线段的最值 教学设计
二次函数综合性问题——线段的最值教学设计重庆一中唐小力一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质和应用后，对二次函数综合性问题的中考专题复习课。
主要内容包括：利用二次函数的相关知识解决重庆中考压轴题26题的第二问双最值中的第一个最值——线段的最值，争取让学生逐个解决问题，从而得分。
本节课的设计是从求水平或者竖直的线段的最值入手，逐渐变化为求倾斜方向的线段最值，再转化为求三角形的最值，让学生体会在解决问题的过程中层层递进，获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。
按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过对二次函数综合性问题——线段的最值问题的探究，让学生掌握利用设点的坐标的方法解决线段的最值问题以及将倾斜线段转化的方法。
2、过程与方法通过层层递进，由浅入深的七个例子的学习，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生转化的思想。
3、情感态度价值观（1）使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。
（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。
本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决线段最值的方法”，教学难点是“如何将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段，从而解决最值问题”。
四、教学过程（一）利用例题，复习引入例:如图，已知二次函数223y x x =--+的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左边）交y 轴 于点C .（1）求A 、B 、C 三点的坐标和直线AC 的解析式.设计意图：这是重庆中考26题的第一小问，利用二次函数解析式求解点的坐标， 主要是提醒学生注意书写格式，为中考得分打下坚实的基础.（2）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合)过P 作PQ //y 轴交直线AC 于点Q ，求线段PQ 的最大值.分析：因为PQ //y 轴，所以点P 与点Q 的横坐标相同，从而设出点P ，点Q 的坐标，PQ 的长度即为P ，Q 两点的纵坐标之差的绝对值，从而转化为求二次函数的最值问题.（3）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合)过P 作PM //x 轴交直线AC 于点M ，求线段PM 的最大值.分析：由（2）问的竖直方向的线段转化为水平方向的线段，线段PM 的长度就转化为横坐标之差的绝对值.总结：以上的线段是水平和竖直方向的线段，均可通过设点坐标的方法，找到两点间的联系，从而化为二次函数的最值问题.问：如果是倾斜方向的线段呢？请看以下几个例题.（4）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),求点P 到直线AC 距离PM 的最大值.分析：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，则△PQM 为等腰直角三角形，于是将求PM 最大值转化为求PQ 的最大值.（5）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ //y 轴交直线AC 于Q,PH AC ⊥于H,求PQH ∆周长的最大值.设计意图：第（5）问是第(4)问的延伸，主要是利用等腰直角三角形中 斜边与直角边的关系求解，通过讲解第（4）问，让学生独立完成第（5） 问，并邀请学生讲解.（6）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),连接BC ，过P 作PN //BC 交直线AC 于N ，求线段PN 长度的最大值.分析：将（4）问中垂直于AC 的一条直线改为平行于BC 的直线，线段不同， 方法类似，即：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，经探索发现：︒=∠45PQN ，OCB QPN ∠=∠，所以：△PQN 是一个形状不变的三角形，当PQ 最大时，PN 最大（7）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ//y 轴交直线AC 于Q , 作PN //BC 交直线AC 于N ，求PQN ∆周长的最大值.设计意图：第（7）问是第(6)问的延伸，主要是利用△PQN 中︒=∠45PQN ，x26题图131tan =∠PQN ，从而找到三边的关系，通过讲解第（6）问，让学生独立完成第（7）问，并邀请学生讲解.总结：通过这7个例子的学习，我们发现对于倾斜方向的线段解决起来比较困难，但是我们可以通过转化的方法，将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段进行求解，也就是我们这节课最重要的解决线段最值的基本方法：化斜为直。
九年级《二次函数的最值问题》说课稿
九年级《二次函数的最值问题》说课稿各位老师好：下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学过程分析、教学反思六大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节课是在学习了二次函数的图像和性质的基础上进一步研究二次函数在闭区间上的最值问题，因为最值是函数非常重要的一个性质，尤其是含参二次函数的最值问题在历年陕西高考中出现，而这个知识既是学生学习的一个重点又是一个难点，所以上好这节课显得尤为重要。
本节课使得学生能更深刻地理解函数的单调性、最值，并深刻体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，本节课中渗透的分类讨论思想及数形结合思想，也为学生继续学习高中数学打下坚实的基础。
2．教学的重点和难点教学重点：寻求二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。
教学难点：含参二次函数在闭区间上的最值的求法以及分类讨论思想的正确运用。
二、教学目标分析1.知识目标：初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题。
2.能力目标：通过图像，观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。
3.情感目标：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力。
三、教学方法分析根据教学实际,我将本节课设计为数学探究课，所以我给自己定位的角色是教学的组织者、引导者、合作者、在教学过程中充分调动学生的积极性、主动性，让学生成为课堂的主人。
在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、学生展示等。
在探究的过程中，借助多媒体教学手段,让学生观察几何画板中的动态演示，通过对二次函数图像的“再认识”，探究二次函数在闭区间上的最值。