1.3.1 集合的基本运算
并集与交集”我们就学到这儿， “全集与补集”我们下节课再见！
课时作业（一）
11~16小题
周二晚上交
求A B.
x+y =1
x = 3.5
解：解方程组 x - y = 6 得 y = -2.5
所以A B = { (-2.5 , 3.5) }.
2.设 A = x 2 < x < 4 , B = x a < x < 3a(a > 0) ,
若 A B = {x | 3 < x < 4}. 求a的取值范围.
3.设集合A = {x | -3 < x < -1}∪{x | x > 0},B = {x | a ≤ x ≤b} 若A∪B = {x | x > -3}, A∩B = {x | 0 < x ≤ 2},求a,b的值.
解：由A∪B = {x x > -3}可以知道 - 3 < a -1, 由A∩B = {x 0 < x 2}可以知道b = 2,a = -1.
探究1：并运算与并集
①请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
x是有a,b理数
集合A ②
x是c无,d理数
集合B
A
B
xa是,b实,c,d数 集合C
-2
2 4 6 8 10
C
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 ——“全部元素”组成.
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读 作“A并B”),即
例 设A={a,b,c}, B={a,它c,d们,f}的,求公A共∪元B.素在并集中只 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a能,c,d出,f现} 一次.如：a,c.
={a,b,c,d,f} 例 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x≤4}, 求A∪B. 解：在数轴上表示并集
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A∪B
解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x≤4}
={x|-4<x≤4}
变式训练：
1.设A={x|x≤3}, B={x|x>a},若A∪B=R，求a 的取值范围.
解：在数轴上表示并集
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 a 4
A
B
-4 -3 -2 -1 0 a1 2 3 4
∵A∪B=R ∴a≤3
解 : (1)直线l1, l2相交于一点P可表示为
L1∩L2 = {点P};
(2)直线l1
,
l
平行可表示为
2
L1∩L2 = ;
(3)直线l1
,
l
重合可表示为
2
L1∩L2 = L1 = L2 .
课堂练习：
1.设 A = (x, y) x + y = 1 , B = (x, y) x - y = 6 ,
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
（1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d}; （2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是实数}； （3）A={1,2},B={ 2,3},C={1,2,3}； （4）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}；
A∩B
-1 0
1
例2 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三 角形},求A∩B.
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}．
典型例题
例3
设平面内直线l1上的点的集合为L1
,
Hale Waihona Puke 直线l上点2
的集合为L2 , 试用集合的运算表示l1, l2的位置关系.
变式训练：
2.设A={1, 3, x}, B={1, x2}, A∪B={1, 3, x}， 则满足条件的实数x的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知M={ x|-3<x≤5}, N={ x|x<-5,或x>5}, 则
M∪N=
.
探究2：交运算与交集 观察
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}；
A∩B=A
(3)A B = B A
(4)A B A, A B B
AB
(5)A B ，则 A B = A
思考：（1）由A B = A可以得到A B吗？
(2) 以下式子有哪几个是正确的？
A A B, B A B, A B A B.
典型例题
例1 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．
1.3.1 集合的基本运算
A AB B
AUB
教学重难点
重点
交集与并集的概念.
难点
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之 间的运算呢？
想一想
实数有加法运算，那么 我们猜想：集合是否也有 “加法”呢？
观察
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成——“公共元素”组成.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
用Venn图表示：
A
A∩B
B
交运算的性质：
(1) A A = A (2)A =
A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B}
用Venn图表示：
A
B
A∪B
并运算的性质：
并运算的性质：
AB
(1) A A = A (2) A = A
A∪B=B
(3) A B = B A
A(B) B
(4) A B ,则 A B = B
A∪B=B=A
思考：若A B = B，能否得到A B？
注意：求两个集合的并集时，
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
新教材人教A版数学必修第一册课件：第一章1.3集合的基本运算
什么是交集？
【符号语言表示】 【图形语言表示】
A A∩B B
【注意】 如果集合A和集合B没有公共
元素，那么也不能说两个集合没 有交集，而是它们的交集是空集 ，即A∩B=∅.例如A={1,2,3}, B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅， 原因是A是数集，B是点集，它们 不会有公共元素，所以A∩B=∅。
随堂小测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1}
√B.{－1,0,1,2}
C.{－1,0,2}
D.{0,1}
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于
A.{0}
√C.{0,2}
B.{0,1} D.{0,1,2}
3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于
1.3 第一章 集合的基本运算
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3.能使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学B)
③B⫋A，则 A∩B=B
④A⫋B，则 A∩B=A
④A=B，则 A∩B=A=B
即时巩固
1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B 【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}
【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
即时巩固
【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合
集合的基本运算交集并集练习题
集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。
记作：A∩B 读作：“A交B” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。
1求A∪B。
2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。
1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。
1.3集合的基本运算教案
1.3集合的基本运算教案一、内容和内容解析1.内容并集和交集的含义及并、交的基本运算.2.内容解析教科书类比数的研究，采用了“集合的含义与表示—集合的关系—集合的运算”的研究路径学习和研究集合的，共安排了三节内容.本节是第三节内容，主要研究集合的基本运算.作为数学运算的新内容、新形式，集合的运算是学生进入高中学习的第一种运算.无论是在知识上，还是在方法上，不仅对后面的学习有直接的影响，而且也是对前面所学的知识的巩固；不仅体现了数学运算素养，也蕴含着逻辑推理的基本成分，既是学生既往逻辑思维的抽象表达，也是学生进一步学习逻辑思维的基础和前提.本节内容共需要两个课时.本节课是第一课时，重点研究集合的并集和交集.在上节类比实数之间关系研究集合间关系的基础上，教科书继续类比实数运算，联想集合的运算，类比实数的加法运算研究集合的“并”运算.教材首先从学生熟悉的集合出发，结合实例，抽象概括出集合的“并”运算和“交”运算，在此基础上，从自然语言、符号语言以及图形语言三种语言的角度帮助学生理解并集和交集的含义，在渗透类比思想、数形结合思想和化归转化思想的同时，提升学生的数学抽象素养和数学运算素养.元素与集合的关系是研究集合的“并”运算和“交”运算的基础，当我们研究两个集合的运算的时候，其实质依然是回归到了元素与集合的关系.因此，集合的并集和交集也都是从元素与集合之间的关系来定义的.如明确这一点，将有助于学生理解并集与交集的含义及其符号表示.结合以上分析，确定本节课的教学重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容.二、目标和目标解析1.目标（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；（2）能使用Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用，渗透数形结合思想，提升直观想象素养；（3）能用集合语言表达数学对象或数学内容，并能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能结合简单的问题和情境解释并集与交集的含义，能求两个给定集合的并集与交集.（2）对于给定的问题和情境，能使用Venn图表达集合的“交”运算和“并”运算，从中体会图形对理解抽象概念的作用.（3）在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验.三、教学问题诊断分析集合的运算是学生进入高中学习的第一种运算，较初中学习的数式的运算更抽象，元素与集合的关系是其研究的基础.由于之前学生已学习了集合的概念和基本关系，同时学生已有类比实数大小关系研究集合间的关系的体验，在此类比实数加法运算研究集合的“并”运算，学生在心理上会觉得比较自然，不会感到困难.但是，由于符号语言的简约、精炼和抽象，学生在把抽象出来的并集和交集概念的自然语言表述转化为符号语言时会有困难.同时，由于受生活语言负迁移的影响，学生会对并集概念中的关键词“或”的理解存在困难.交集概念中的“且”字，由于它与生活语言中的“且”字意义差别不大，学生理解起来要比较容易.结合以上分析，确定本节课的教学难点：集合并集与交集的符号表示及识别，以及对并集概念中的关键词“或”的理解.为突破这一难点，教学中要让学生熟练掌握有关集合的术语和符号，并会正确地表示一些简单的集合.要让学生体会到符号语言和图形语言的优势，加强学生的使用频率，逐渐提高学生自然语言、符号语言和图形语言的转换能力.并集里的“”包含三种情况：而生活中的“或”常常是二选一、非此即彼的意思，教学中要根据自己的生活经验结合具体实例讲清两者的区别.还可以借助代数运算帮助学生理解“或”“且”的含义，比如求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程(x+2)(x+1)=0的解集，则是求方程x+2=0和x+1=0的解集的并集.教学中还要从分析元素与集合的关系入手，借助韦恩图表示并集概念中的“或”所代表的三层含义，深化学生对并集概念的理解.四、教学过程设计（一）复习引入问题1：（1）上节课我们类比实数之间的大小关系，从元素与集合之间的关系入手研究了集合间的基本关系，两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？（2）前面我们先后研究了集合的概念和表示方法、集合间的基本关系，接下来我们还要研究什么问题？用什么方法研究？师生活动：对于（1），教师提问后学生回答问题，教师根据学生回答的情况补充、完善.对于（2），学生独立思考后交流讨论、回答问题.学生已有类比实数大小关系研究集合间基本关系的经验，所以很容易联想到类比实数加、减、乘、除等运算来研究集合的运算.设计意图：通过引导学生回顾前面所学知识和研究方法，引导学生通过类比实数运算，联想集合运算，提出要研究的问题：集合的基本运算.进一步提高类比推理的思维能力和发现问题、提出问题的能力，提升逻辑推理素养.同时，对于集合的研究，学生也经历了通过类比数的研究，从抽象新的数学对象（概念）到研究数学对象（特性、表示方法、基本关系和基本运算）的过程.这是一个完整的数学思考过程，作为一个范例，它向学生完整展示了研究数学问题的“基本套路”，这将为后续的教学提供思维方式的示范以及学习方法的引领.（二）并集1.概念的引入问题2：阅读教科书第10页“观察”，类比实数的加法运算，集合之间可以“相加”吗？师生活动：学生独立观察，充分思考，交流探讨.通过类比和交流，得出结论，即集合也可以运算.根据学生交流讨论的情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问.追问1：你能说出集合C 与集合A，B 之间的关系吗？师生活动：学生回忆并口答两个集合间的基本关系.通过三者关系的判断复习集合间的关系.追问2：从元素与集合之间关系的角度出发，你能发现两个问题中集合C与集合A,B之间的关系吗？你能分别用自然语言、符号语言和Venn图来叙述或表示集合 C 与集合A,B 之间的这种关系吗？师生活动：学生观察、分析、讨论交流，并尝试用三种语言表示这种关系，在学生交流的基础上教师补充、总结.从元素与集合之间关系的角度出发，学生很容易发现集合C 是由A，B 这两个集合的所有元素构成的，即集合C 是由所有属于A或属于B的元素组成的，并尝试用符号语言和图形语言表示.学生可能会在用符号语言表示时遇到困难，教师要引导学生回顾描述法，分析集合C 中的元素与A，B 两个集合元素的关系，在此基础上用符号语言表示.教师要向学生强调这里的“或”所连接的并列成分之间至少要满足一个，要与生活语言中的“或”区分开，生活中的“或”常常是二选一、非此即彼的意思.追问3：类比实数加法，你能尝试归纳概括出两个集合A 与B 的并集的定义吗？师生活动：学生在前面观察、讨论、分析的基础上，由特殊到一般，经过归纳—补充或修正—完善—得出并集的定义，教师引导和补充，并给出记号和读法：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集（union set），记作A∪B，读作“A并B ”.设计意图：通过实数的加法运算让学生类比集合是否也可以“相加”，增强学生由旧知探究新知的兴趣和能力.借助具体而又简单的集合实例，让学生观察、比较与分析，启发引导学生用文字语言给出并集的定义，帮助学生更深刻地理解集合的并集的运算，也有利于培养自主探究能力、分析归纳能力、分析问题和解决问题的能力.2.概念的理解问题3：你能用符号语言和Venn图表示并集的概念吗？师生活动：教师引导学生把文字语言转换成符号语言和图形语言符号语言：图形语言：图1设计意图：在用文字语言表示定义的基础上，用符号语言和图形语言表示并集的定义，有助于学生更好地理解并集的概念和运算实质.用符号语言表示并集定义，强调数学符号的准确性，学生可从中体会数学符号的简洁性和严谨性.利用多种形态的Venn图表达集合的并集运算，学生可从中体会直观图示对理解抽象概念的作用，有助于提升数学抽象素养和直观想象素养.追问：定义中的关键词有哪些？如何理解它们？师生活动：教师引导学生分析，并结合Venn图强化对“或”的理解,如图2.所有：表示集合A与集合B的元素一个都不能少；或：所连接的并列成分之间至少要满足一个，即有三种情况；集合：两个集合求并集，结果还是一个集合.设计意图：引出定义之后，及时让学生分析定义，抓住定义的重点，比如“所有”、“或”、“集合”等关键词，帮助学生更深刻地理解集合的并集的概念及其运算实质.3.概念的巩固应用例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, 求A∪B.师生活动：本题难度较小，学生自己独立完成后交流答案，查找错误原因，教师检查、反馈.追问：为什么相同的元素5和8只出现一次？请用Venn 图表示结果.（集合元素的互异性）设计意图：巩固元素个数为有限个的集合间的并集运算，注意运算过程中元素要不重不漏，公共元素在并集中只能出现一次.用Venn图表示结果，在加强直观性的同时，也为后面学习两个集合的交集做准备.例 2 设集合A= {x|-1< x < 2}, 集合B= {x| 1< x <3 },求A∪B.师生活动：学生独立思考后交流、讨论.如果学生思维遇到障碍，教师再引导学生回顾初中用数轴表示不等式解集的方法.在此基础上，引导学生利用数轴将集合A与集合B分别表示出来并进行求解.设计意图：是针对例1的一个提高，集合中元素的个数由有限个到无限个，学生的思维产生冲突，在寻求发现新的解决方法的过程中，引出“数轴”这一辅助工具，直观表现集合的并运算过程，渗透数形结合的思想方法，培养学生类比、分析问题和解决问题的能力.教学中要注意数轴上的空心点.通过该问题的解决，使学生意识到用描述法表示的连续型元素的数的集合，运算时常借助数轴来计算结果.4.性质问题4：下列关系式成立吗？师生活动：学生独立思考、交流讨论，教师引导学生根据并集运算的定义对性质进行合理解释.设计意图：巩固、加深对集合的并集运算和集合元素“互异性”的理解，进一步体会空集的意义，关注集合运算的特殊性，提升学生的逻辑推理能力.（三）交集过渡语：前面我们研究了集合的并运算，我们首先由特殊到一般，通过观察、归纳、抽象出并集的定义，并用符号语言和图形语言表示定义，接着对定义中的关键词进行了分析，最后又依据定义研究了并运算的两个性质.由例1和例2（引导学生看例1中的Venn图和例2中的数轴）可知，这里还有一个特殊的集合，这个集合的元素是由两个集合的公共元素组成的，类比“并集”的研究过程，请你对这种集合运算进行研究.问题5：由两个集合所有元素合并可得两集合的并集，而由两个集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？阅读教科书第11页上的第二个思考，请类比“并集”的研究过程对这种运算进行研究.师生活动：类比“并集”的研究过程探究“交集”运算，学生独立思考后再交流，教师引导启发学生完成相关学习内容.设计意图：探究交集运算，培养学生的自学能力以及发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力，为终身发展培养基本素质.根据学生自主探究、交流情况，教师可以灵活选择以下问题进行追问.1.概念的引入追问1：阅读教科书第11页第二个“思考”，从元素与集合之间关系的角度出发，你能发现两个问题中集合C与集合A，B之间的关系吗？你能分别用自然语言、符号语言和Venn 图来叙述或表示集合C与集合A，B之间的关系吗？师生活动：类比“并集”的研究过程，学生观察、讨论、分析，发现集合C是由这A，B两个集合的公共元素或者说相同元素构成的，即集合C是由所有既属于集合A又属于集合B 的元素组成的，并用符号语言和图形语言表示集合C与集合A，B之间的关系.追问2：类比两个集合的并集，你能归纳概括出两个集合A与B的交集的定义吗？师生活动：类比“并集”概念建构的思维过程，学生在前面观察、讨论、分析的基础上，由特殊到一般，尝试给出交集的定义，教师引导、补充和完善，并给出记号和读法：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集（intersection set），记作A ∩B，读作“ A交B ”.设计意图：类比“并集”概念建构的思维过程（观察—归纳—抽象），借助具体而又简单的集合实例，学生通过观察、比较与分析，归纳共同特征，由此引出集合的“交”运算，并类比并集，用文字语言给出交集的定义，帮助学生更深刻地理解集合的交运算，再次培养学生的自主探究能力、分析归纳能力、分析问题和解决问题的能力.这里用已形成的思维操作程式指导“交集”概念的建构，这样的思维过程所承载的思维训练指向是“合情推理”，而且思维活动的开展也易于学生操作.2.概念的理解问题6：你能用符号语言和Venn图表示交集的概念吗？师生活动：类比并集，学生独立思考，把文字语言转换成符号语言和图形语言.需要强调的是，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.符号语言：；图形语言：图3.设计意图：再次让学生体会数学符号的简洁性、严谨性和直观图示对理解抽象概念的作用，帮助学生更好地理解交集的概念和运算实质，进一步培养数学抽象素养和直观想象素养.追问4：定义中的关键词有哪些？如何理解它们？师生活动：类比“并集”的研究过程，学生自己分析定义中的关键词.所有：表示集合A与集合B的公共元素一个都不能少；且：同时、公共之意，既属于集合A又属于集合B的元素；集合：两个集合求交集，结果还是一个集合.设计意图：引出定义之后，及时让学生分析定义，抓住定义的重点，比如“所有”、“且”、“集合”等关键词，帮助学生更深刻地理解集合的交集的概念及其运算实质.3.概念的巩固应用例3 立德中学开运动会，设A= {x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ，B= {x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.师生活动：学生回顾集合的表示方法和交集的含义，独立解决问题，教师个别指导、反馈.教学中可利用教学班级这个实际模型对该问题进行改编.设计意图：巩固交集的定义，利用实际模型加深学生对交集的理解.例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.追问：平面内两条直线的关系有几种？（平行、相交或重合）如何用集合语言来表示它们之间的关系呢？师生活动：引导学生回顾平面内两条直线的位置关系及其特征.根据集合交集的含义，学生尝试用集合运算表示直线的位置关系，教师检查，作个别指导并进行反馈.设计意图：主要目的在于使用集合语言描述几何对象及其之间的关系，加深学生对集合的关系和运算的理解.4.性质问题7：下列关系式成立吗？师生活动：类比并集的性质，学生独立思考、分析，依据交集定义进行合理解释.设计意图：巩固、加深对集合的交运算和集合元素“互异性”的理解，进一步体会空集的意义，关注集合运算的特殊性.练习：教科书第12页练习第1，2题.师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈.（四）归纳总结、布置作业教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）什么是并集？什么是交集？它们之间有什么联系与区别？请完成下列表格.（2）你是如何研究集合的并集和交集的？（3）如何求两个集合的并集和交集？设计意图：从知识内容、研究方法和蕴含的重要数学思想等方面对本节课进行小结，通过对知识方法的梳理和归纳，帮助学生构建知识网络.同时，利用表格通过对比，使学生能区分并集和交集的概念，认识到“并”“或”与记号“∪”之间的对应关系，以及“交”“且”与记号“∩”之间的对应关系，有助于学生正确识别相关符号表述.布置作业：教科书习题1.3第1，2，3题.五、目标检测设计1.设A= {a,b,d,e}, B= {b,c,e,f},求A∩B，A∪B.设计意图：考查学生对元素个数为有限个的集合间的并集运算和交集运算的理解和掌握程度.设计意图：考查学生对元素个数为无限个的集合间的并集运算和交集运算的理解和掌握程度.3.设A= {x|x是等腰三角形},B= {x|x是直角三角形}, 求A∩B，A∪B.设计意图：考查学生对集合间的并集运算和交集运算的理解和掌握程度.此题是在既往概念学习的基础上，要求学生从集合中元素的特征性质出发，经过逻辑推理得出两个集合并集和交集的运算结果，并用符号语言予以表达，需要学生具有一定的逻辑推理能力.。
集合的基本运算ppt课件
自然语言
并 集
符号语言
交集
图形表示
全
补
集
集
性质
ABA B ABA B A (B C) (A B) (A C) A (B C)
（1）直线l1,l2相交于一点P可表示为L1 L2 点P；
（2）直线l1,l2平行可表示为L1 L2 ； （3）直线l1,l2重合可表示为L1 L2 L1=L2.
交集的性质
（1） A A A（集合与本身的交集仍为集合本身） （2） A （空集与任何集合的交集都为空集） （3） A B B A（交换律） （4）(A B) A,(A B) B.
三、补集
补集的性质
集合三运算：交集、并集、补集. 为什么要学习补集呢？ 正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题.
进一步探究补集的运算性质
U
A
B
（1）
U
A
B
（2）
A 1.已知集合
A
{x
|
x
0
或
x
5}
，则
C R
A
(
)
A. {x | 0 x 5}
B.{x | x 0}
C. {x | x 5}
，
B
{1, 2}
，则
C U
(A
B) (
)
A. {2,3}
B. {2, 2, 3}
C. {2, 1,0,3}
D.{2, 1,0,2,3}
解析： A {1,0,1} ， B {1,2} ， A B {1,0,1, 2}， 又 U {2,1,0,1,2,3} ，CU (A B) {2,3} .故选 A.
1.3集合的基本运算
学习目标：
高中数学必修一课件：集合的基本运算(第1课时)
课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：
新课标必修一示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)
1.1.3 集合的基本运算整体设计三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.-,0.因m=1不合题意,故舍去.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0答案：-1,2,23.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B⊆A,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A ∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B ________A,B________A∩B,A ∪B________A,A ∪B________B,A∩B ________A ∪B. 解：(1)因A 、B 的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)。
高中数学_必修1___§1.3集合的基本运算_教案
课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P 9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。