锐角三角函数的应用(习题精选)

31.3锐角三角函数的应用 习题精选

三角函数的简单应用

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列关系式错误的是（ ） A ．cos b c B = B ．tan b a B = C ．sin a c A =

D ．

tan b a B =

2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不成立的是（ ） A ．2

2

2

a c

b =-

B ．

sin a A c =

C ．tan a b A =

D ．cos c b B =

3．Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AD=4，BD=2，那么tan A =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

4．太阳光与地面成42.5°的角，一树的影长10米，则树高约为________。（精确到0.01米）

5．在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是________米。（精确到0.01米）

6．如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD ，CD=3 m ， AD=6 m. 坝高是3 m ，BC 坡的坡度i =1:3， 则坡角∠A=__________，坝底宽AB=_____________。

7．如图31—3—2，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B处折断，树顶A落在离树根12米的地方，现测得∠BAC=48°，求原树高是多少米？（精确到0.01米）

学科综合

8．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图31—3—3所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

9．如图31—3—4，为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。（精确到0.1米）

10．如图31—3—5，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。

创新思维

（一）新型题

11．如图31—3—6，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求这段河的宽度。（精确到0.1m）

（二）课本习题变式题

12．（习题第1题变式题）如图31—3—7，瞭望台AB高20m，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高。

(三)易错题

13．如图31—3—8，在天桥广场上的A处放一气球，当气球上升了75m时，恰在旗杆CD的上空B处，在A点测得气球和C的仰角分别是47°54′、25°17′，求旗杆CD的高（精确到0.01m）。

迁移动用，落实课标

数学在经济、科技、生活中的应用

14．如图31—3—9，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？

15．如图31—3—10，某移动公司移动电话的信号收发塔建在某中学的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米远处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？（结果精确到0.1米）

自主探究

16．如图31—3—11，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。

（1）请你根据现在条件，充分利用矩形建筑物，设计一下测量塔顶端到地面高度HG 的方案。

具体要求如下：

①测量数据尽可能少；②在所绘图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数

据标记在图形上（如果测线段长用m、n表示；如果测角用α、β、γ表示，测倾器高度不计）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）。

潜能开发

17．为建一座桥，施工时，需求出B、C两地的距离，如图31—3—12，现测得A到BC的距离是h，∠ABC=α，∠ACB=β，试确定BC的距离。

经典名题，提升自我

中考链接

18．李小同的叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图31—3—13所示的育苗棚，棚宽a=3 m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9 m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_________㎡.(精确到1㎡)

19．如图31—3—14，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距记AB约为_________m.

20．如图31—3—15，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m ，眼睛与地面的距离为1.6m ，60°角对的直角边平行于地面，斜边所在直线过树的顶端，那么这棵树的高度大约为（ ）

A ．5.2m

B ．6.8m

C ．9.4m

D ．17.2m

21．如图31—3—16，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan α的值为（ ）

A ．11

3

B ．3

11

C ．9

11

D ．11

9