高一年级第一学期期中考试数学试卷(有答案)
高一年级第一学期数学期中考试(含答案)
高一第一学期数学期中考试（时间：120分钟 满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1.已知集合{2,1,0,1,2,3}U =--，{1,0,1},{1,2},A B =-=则()B A C U =（ ） A. {2,3}- B. {2,2,3}- C. {2,1,0,3}-- D. {2,1,0,2,3}--2.已知函数()⎩⎨⎧<-≥=2,32,x x x x x f 则((1))f f -等于（）A. 4B. 2-D. 23.已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则S T ⋂=（ ） A. ∅ B. S C. T D. Z4.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+在区间[1,2]上有解，则 （ ）A.2≤aB.2≥aC. 25≥aD.25≤a6.已知x ，(0,)y ∈+∞，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.下列说法正确的是.（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >>D. 若a b <，则11a b> 8.已知函数()f x 满足()2()3f x f x x +-=，则(1)f 等于（ ）A. 3-B. 3C. 1-D. 1二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分）9.关于函数()1xf x x=-，下列结论正确的是 ( ) A. ()f x 的图象过原点B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在区间(1,)+∞上单调递增D. ()f x 是定义域上的增函数10.已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( ) A. 221≥++abb a B.()411≥⎪⎭⎫⎝⎛++b ab aC. ab abb a 222≥+D.2aba b>+11.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值可以为( )A.15 B. 0 C. 3D. 1312.给定函数()1f x x =+，2()(1),g x x x R =+∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则下列错误的说法是（ ）A ．(2)3M =B ．1x ∀≥，()2M x ≥C ．()M x 有最大值D ．()M x 最小值为0三、填空题（每题5分，计20分）13.如果函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_________.14.方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃=__________.15.已知1x >-，则函数27101x x y x ++=+的值域为________.16.已知正实数x ，y 满足+=2x yxy，则2+x y 的最小值为______. 四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．设全集U =R ，集合4{|1}1A x x =<+，集合{|123}B x a x a =-<<+. (1)若B =∅，求实数a 的取值范围(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，，求实数a 的取值范围.18．已知0,0,230x y x y xy >>++=，求 (1)xy 的最大值； (2)2x y +的最小值.19．已知函数()223f x x bx =-+，R b ∈.当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最大值.20．已知函数2()(1)1f x x a x =-++(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}|2x m x <<，求m a ,的值.(2)设关于x 不等式()0f x >在[0]1，上恒成立，求实数a 的取值范围.21．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用t （0t ≥）万元满足42+1k x t -=（k 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）． (1)求常数k 的值；(2)将该厂家2022年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数（利润=总销售额-产品成本-年促销费用）；(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？22．已知函数()f x(1)若函数()f x 定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若函数()f x 值域为[)0,+∞，求a 的取值范围.答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.AC 10.ABC 11.ABD 12.AC 13.[5,+)∞ 14.{2,1,1}-- 15.[9,)+∞16.3217．（1）集合{|123}B x a x a =-<<+.若B =∅，则231a a +≤-，解得4a ≤- （2）由41,1x <+可得410,1x ->+化简得30,1x x ->+即(3)(1)0,x x -+>解得3x >或1x <-，{A =3x >或1x <-} 由B A ⊆.又集合{|1A x x =<-或3}x >①若B =∅，由（1）可知4a ≤-，此时满足B A ⊆，符合题目要求②若B ≠∅，要满足B A ⊆，则1<2+32+31a a a -≤-⎧⎨⎩或1<2+313a a a --≥⎧⎨⎩，解得42a -<≤-或4a ≥综上所述可得实数a 的取值范围是2a ≤-或4a ≥.18．（1）因为>0,>0x y根据基本不等式，30=+2+x y xy xy ≥（当且仅当26x y ==取等号）(>0)t t，则2300t -≤，解得t -≤>0t，所以0<t ≤≤0<18xy ≤，故xy 的最大值为18.（2）由230x y xy ++=可知，30=>0,0<<302+x y x x -30322+=2+=2(+2)+55=112+2+x x y x x x x --≥，当且仅当322(2)2x x+=+即=2x 时取等号，所以2+11x y ≥，19．因为2()23f x x bx =-+是开口向上，对称轴为x b =的二次函数，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上是增函数，∴min ()(1)421f x f b =-=+=，解得32b =-，∴max ()(2)7413f x f b ==-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上是减函数，∴min ()(2)741f x f b ==-=，解得32b =（舍）； ③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上是减函数，在(],2b 上是增函数；∴2min ()()31f x f b b ==-=，解得b =b =∴max ()(1)424f x f b =-=+=+综上，当1b ≤-时，()f x 的最大值为13，当12b -<<时，()f x 最大值为4+20．（1）∴关于x 的不等式()0f x <的解集为{}|2x m x <<，所以,2m 是2(+1)+1=0x a x -的两个实数根，则根据根与系数关系得+2=+12=1m a m ⎧⎨⎩，解得13,22m a ==；（2）关于x 不等式2()=(+1)+1>0f x x a x -在[0]1，上恒成立，当=0x 时，原不等式为10>恒成立； 当(01]x ∈，时，可整理得11a x x +<+恒成立，∴1+x x ≥（当且仅当1x =x 即=1x 时，取等号）∴12a +<解得1a <， ∴综上所述，a 的取值范围是{}|1a a < 21．（1）解：由题意可知，当=0t 时=1x ，所以141k=-，解得=3k ；（2）解：由于=3k ，故3421x t =-+，∴()6121.5612xy x x t x +=⨯⨯-+-()1612632x t x t =+⨯-=+-()1827021t t t =--≥+； （3）解：由（2）知：18912727.527.521.512122y t t t t ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=--=-++≤-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥+⎣⎦当且仅当91122t t =++，即 2.5t =时取等号. 所以当2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. 22．（1）因为函数()f x 定义域为R ，所以2(1)430a x x +-+≥在R 上恒成立， 当=0a 时，34304x x -+≥⇒≤，不符合题意； 当0a ≠时，要想2(1)430a x x +-+≥在R 上恒成立，即2430ax x a -++≥在R 上恒成立，只需2>01Δ=(4)4(3+)0a a a a ⇒≥--≤⎧⎨⎩，所以a 的取值范围为[1,)+∞； （2）当=0a 时，34304x x -+≥⇒≤，()f x =0a ≠时，要想函数()f x 值域为[)0,+∞，只需2>00<1Δ=(4)4(3+)0a a a a ⇒≤--≥⎧⎨⎩，综上所述：a 的取值范围为[0,1].。
人教A版数学必修一～第一学期期中考试高一数学试题参考答案.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学参考答案一．填空题（1）｛2｝ （2） 3 （3） -1 （4）(1,+∞) （5）3（6）（-5，-1） （7）(3,4) （8）0 （9）352x -- （10）3（11）【2,5】 （12）c,a,b （13）0 （14）a ≥2二.解答题:15. A=【-2,1】………………………………………………3分B=（-∞，a ）………………………………………………3分（1）【-2,0）………………………………………………3分（2）a ＞1………………………………………………5分16．（1）251±=a ………………………………………4分 31)(2221=+∴=---aa a a ………………………………………4分 （2） 0)2)(1(2322>--=+-∴>m m m m m ，即232->m m ，x x f 2log )(= 是增函数。
)23(l o g l o g 222->∴m m ， 即m m 22log 2)23(log <-…………………………………………6分……………………………………………3分17． (Ⅰ)即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 3分2800(40)y t t =>……………………………………3分 y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 2分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x ≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………5分 又1004060-=(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 2分18．(1)奇函数,证明略. ………………………………………………5分(2)单调减,证明略. ………………………………………………5分(3)由题意知方程211x x x x +=+等价于310x x ++= 设3()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根 又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。
(完整版)高一数学期中考试试卷及答案,推荐文档
(x + 1)(x - 1) x 2 3 x - 1 3 x + 1 x - 1 ************班级：姓名： 准考证号： 考场： 座号： ************ ************************************************************************************************************************************ —————————————————装——————————————订—————————————线——————————————————⎨ ⎩) 5 高一数学期中考试试卷及答案⑴ y 1 =(x + 3)(x - 5) ， yx + 32 = x - 5 ；（考试时间：120 分钟）⑵ y 1 = ， y 2 = ；一、 选择题（10⨯5 分） ⑶ f (x ) = x ， g (x ) = ；⑷ f (x ) = 3 x 4 - x 3 ， F (x ) = x ； 1.下列四个集合中，是空集的是（）A ． {x | x + 3 = 3}B ． {(x , y ) | y 2 = -x 2 , x , y ∈ R }C ． {x | x 2 ≤ 0}D ． {x | x 2 - x + 1 = 0, x ∈ R } 2. 下面有四个命题： （1） 集合 N 中最小的数是1； （2） 若-a 不属于 N ，则a 属于 N ；（3） 若a ∈ N , b ∈ N , 则a + b 的最小值为2 ；（4） x 2 + 1 = 2x 的解可表示为{1,1}；其中正确命题的个数为（ ）A. 0 个 B ． 1个 C ． 2 个D ． 3 个3. 若集合M = {a ,b , c }中的元素是△ ABC 的三边长， 则△ ABC 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 等腰三角形 ⑸ f 1 (x ) = ( 2x - 5)2 ， f 2 (x ) = 2x - 5 ．A ． ⑴ 、⑵B ． ⑵ 、⑶C ． ⑷D ． ⑶、⑸7 . 以下说法正确的是().A. 正数的 n 次方根是正数B. 负数的 n 次方根是负数C.0 的 n 次方根是 0(其中 n>1 且 n ∈N *) D .负数没有 n 次方根8. 若 n<m<0,则-等于().A.2mB.2nC.-2mD.-2n⎧x + 2(x ≤ -1) 9． 已知 f (x ) = ⎪x 2(-1 < x < 2) ，若 f (x ) = 3 ，则 x 的值是（ ）⎪2x (x ≥ 2) 4.若偶函数 f (x ) 在(- ∞,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. 1 B ． 1 或 3 C ． 1， 3或± D ． A ． f (- 3) < f (-1) < 2 f (- 3f (2)2 210． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合B ．f (-1) <) < f (2) 2该学生走法的是（ ）C ． f (2) < f (-1) <f (- 3)2D ． f (2) <f (- 3 < 2 f (-1) 5. 下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是（ ）A.y = x B ． y = 3 - xA ．B ．C ．D ．C ． y = 1xD ．y = -x 2+ 4二、 填空题（5 ⨯ 5 分）6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）11. 计算: 323 - (2 10 )23 27+ 0.5-2 =.3d d 0O t 0 t d d 0 O t 0 td d 0O t 0 t d d 0 O t 0 t3 x-11a ) 12． 设非空集合 A = {x - 3 ≤ x ≤ 2}, B = {x 2k -1 ≤ x ≤ 2k +1} ,且 A ⊇ B ， 则实数k 的取值范围是．13． 函数 y = x - 2的定义域．19．（本题满分 15 分）已知函数 f (x ) = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)x 2 - 4114．指数函数 y ＝f (x )的图象过点(－1，2)，则 f [f (2)]＝.15． 若函数 f (x ) = (k 2 - 3k + 2)x + b 在 R 上是减函数，则k 的取值范围为．三、解答题（75 分）（1） 若函数 y = f (x ) 的图象经过 P （3，4）点，求 a 的值；（2） 比较 f (lg)与f (-2.1) 大小，并写出比较过程； 100（3） 若 f (lg a ) = 100 ，求 a 的值.16．（本题满分 15 分）已知函数 f (x ) =1 x2 -1.（1） 设 f (x ) 的定义域为 A ，求集合 A ；（2） 判断函数 f (x ) 在（1，+ ∞ ）上单调性，并用定义加以证明.20. 设 f (x )=,若 0<a ≤1,求 f (a + 1) 的值. （12 分）f (x ）=1 3 117. 求函数x +1 的定义域．（10 分）21. （1）.（1）计算： 0.064-3 - (- 1 0+ 164 + 0.2528（2）. 若 10x =3,10y =4,计算 102x-y 的值（11 分）18. 已知函数 y= ax 2-3x +3(a>0,且 a ≠1)在[0,2]上有最小值 8,求实数 a 的值.（12 分）************************************************************************************************************************************ ************************************************************************************************************************************ —————————————————装——————————————订—————————————线——————————————————3 ************班级：姓名：准考证号： 考场： 座号： ************ ************************************************************************************************************************************ —————————————————装——————————————订—————————————线——————————————————证明：任取 x 1 , x 2 ∈(1, +∞) ，设 x 1 < x 2 ，则∆x = x 2 - x 1 > 0,∆y = y 2 - y 1 = x 1 1 - x 1 1 = (x 1 - x 2 )(x 1 + x 2 ) .................... 10 分 2 - 2 - (x 2 -1)(x 2 -1)一、选择题 参考答案x 1 > 1, x 2 > 1,2 1 1 21. D选项 A 所代表的集合是{0}并非空集，选项 B 所代表的集合是{(0, 0)}∴ x 2 -1 > 0, x 2 -1 > 0, x + x > 0.12122. A （1）最小的数应该是 ，（2）反例： ，但（3）当 ,（4）元素的互异性3. D 元素的互异性 ；3又 x 1 < x 2 ，所以 x 1 - x 2 1< 0, 故 ∆y < 0.4. D f (2) = f (-2), -2< - < -12 1因此，函数 f (x ) = x 2 -1在(1,+∞) 上单调递减 ............................ 15 分5. Ay = 3 - x 在 R 上递减， y = 在(0, +∞) 上递减， xy = -x 2 + 4 在(0, +∞) 上递减，17. { xx ≠ -1 }6. C（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同； 7. C 正数的偶次方根中有负数,A 错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以 B 、D 错. 18【解析】令 u (x )=x 2-3x+3=(x-)2+,当 x ∈[0,2]时,u (x )max =u (0)=3;u (x )min =u ()=.8. C 原式=2m.=|m+n|-|m-n|,∵n<m<0,∴m+n<0,m-n>0,∴原式=-(m+n )-(m-n )=-当 a>1 时,y min = =8,解得 a=16; 当 0<a<1 时,y min =a 3=8,解得 a=2(舍去). 因此 a=16.9. D 该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0, 4),[4, +∞)， 而3∈ [0, 4) ∴ f (x ) = x 2 = 3, x = ± 3,而-1 < x < 2, ∴ x = ；10. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题19．解：⑴∵函数 y = f (x ) 的图象经过 P (3, 4)∴ a 3-1 = 4 ，即a 2 = 4 .......................................................................... 2 分 又a > 0 ，所以a = 2 ............................................................................. 4 分111． 92911 2. [-1,2 ]1 3.{ x x ≠ ±2}14. 16⑵当a > 1 时， f (lg) > f (-2.1) ; 10015.(1,2)三、 解答题16 解：（1）由 x 2 -1 ≠ 0 ，得 x ≠ ±1 ，当0 < a < 1时，f (lg 1100) < f (-2.1) . …………………………………… 8 分所以，函数 f (x ) = 1x 2 -1的定义域为{x ∈ R | x ≠ ±1} ......................... 4 分 因为， f (lg 1100) = f (-2) = a -3 ， f (-2.1) = a -3.1（2）函数 f (x ) =x 2 -1在(1,+∞) 上单调递减......................................6 分 当a > 1 时， y = a x 在(-∞, +∞) 上为增函数，-1∵ -3 >-3.1 ，∴ a-3 >a-3.1 .即f (lg 1100) >f (-2.1) .当0 <a < 1时，y =a x 在(-∞, +∞) 上为减函数，∵ -3 >-3.1 ，∴ a-3 <a-3.1 .即f (lg 1100) <f (-2.1) ................................................................... 10 分⑶由 f (lg a) = 100 知， a lg a-1 = 100 .所以，lg a lg a-1 = 2 （或lg a -1 = lo a g 100 ）.∴(lg a -1) ⋅ lg a = 2 .∴lg2 a - lg a - 2 = 0 ，.............................................................................. 12 分∴lg a =-1 或lg a = 2 ，所以， a =110或a =100 ...............................................................15 分20 1-a a21. (1) 10. (2) 【解析】∵10x=3,∴102x=9, ∴102x-y= =. ************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************ —————————————————装——————————————订—————————————线——————————————————“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. 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2023-2024学年高一上学期期中数学试题及答案
2023—2024学年第一学期高一年级期中考试卷数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分．考试时间120分钟．注意事项:1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动佣橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考员将答题卡收回。
第I 卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
每小题只有一项符合题目要求）1.命题“m R ∀∈，都有2230m m -+>”的否定是()A.m R ∀∈，都有2230m m -+ B.m R ∃∈，使得2230m m -+ C.m R ∃∈，使得2230m m -+< D.m R ∃∈，使得2230m m -+>2.集合{}2|6,y N y x x N ∈=-+∈的真子集的个数是()A.9B.8C.7D.63.若a ，b R ∈，则0a b >>是22a b >的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知0.23a =，30.2b =，30.3c =，则下列关于a ，b ，c 大小关系正确的是()A.a c b >>B.a b c >>C.b c a >>D.c a b>>5.函数22()2x xf x --=是()A.偶函数，在(0,)+∞是增函数B.奇函数，在(0,)+∞是增函数C.偶函数，在(0,)+∞是减函数D.奇函数，在(0,)+∞是减函数2023.11.176.奇函数()f x 在R 上单调递增，若正数m ，n 满足1(2)(1)0f m f n +-=，则1n m+的最小值为()A.3B.C.2+D.3+7.已知函数2()()f x x a b x ab =-++满足(1)0(f <其中0)a b <<，则函数()1x g x a b =+-的图像可能为()A.B.C.D.8.已知函数(2)3,1()1a x a x f x x -+<⎧⎪= 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是()A.(,1]-∞- B.[1,2)- C.(0,2) D.(2,1]-二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一第一学期期中考试数学试卷含答案(word版)
数学科试卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡上填写清楚。
2、选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色签字笔或钢笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
一．选择题（每小题5分，共60分）
∴ ，即为 ……… 2分
解得： 或 ………3分
∴不等式 的解集为 ………4分
（2）∵对任意的 ， 恒成立
∴ （ ）………5分
∵ 图像抛物线开口朝上，对称轴为 ………6分
∴ 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增,………7分
∴ ………8分
由 ，得 ……9分
∴ 的取值范围. …… 10分
1．集合 的真子集有( )
A．6个B．7个C．8个D．9个
2．函数 的图象关于()
A． 轴对称B． 轴对称C．坐标原点对称 D．直线 对称
3．函数 的定义域为 ，那么其值域为()
A． B． C． D．
4．若全集 ， ， ，则集合 ()
A． B． C． D．
5．设集合 ， ，则集合 和集合 的关系是( )
整理，得 ，………………6分
所以 ，………………8分
解得 ………………10分
所以 ……………… 12分
20．(1)解： ……………… 2分
＝ ……………… 4分
(2)证明：设任意 ，……………… 5分
则 ＝ ……………… 6分
＝ …… 9分
＝ ……………… 10分
∵
∴ ,
∴ ……………11分
即
∴ 在 上是增函数……………… 12分
高一数学必修1第一学期期中试卷及答案
高一年级数学学科（期中试卷）说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；共120分；时间90分钟第I 卷一、选择题（每小题5分；共50分） 1.设集合A={x ∈Z|x ＞－1}；则( )A 、A ∅∈B 、2A ∈C 、0A ∈D 、{}2-A2.方程062=+-px x 的解集为M ；方程062=-+q x x 的解集为N ；且}2{=⋂N M ；那么=+q p （ ）A 、21B 、8C 、6D 、7 3.下列四组函数中；表示相等函数的一组是（ ） A 、2)(,)(x x g x x f == B 、22)()(,)(x x g x x f ==C 、1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D 、1)(,11)(2-=-•+=x x g x x x f 4.已知集合}1{},4,2{},4,3,2,1{===A B I ；则)(B C A I ⋃等于（ ） A 、{1} B 、{1；3} C 、{3} D 、{1；2；3} 5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．)]([C A C B U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D. )]([C A C B U ⋂⋃6.设集合A 和B 都是自然数集；映射f ：A →B 把A 中的元素 n 映射到B 中的元素2n +n ；则在映射f 下；象3的原象是（ ） A.1 B.3 C7.已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是( ) A 、),1[+∞- B 、]1,(--∞ C 、),1()1,1[+∞- D 、R 8．已知：f （x －1）=x 2；则f （x+1）=（ ）A ．（x －1）2B ．（x+1）2C ．（x+2）2D ．x 2+2 9．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数；则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f10. 在物理实验课上；小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中；然后匀速向上提起；直至铁块完全露出水面一定高度；则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）AD（N ）(cm)A（N ）(cm)B②（N ）(cm)C（N ）(cm)第II 卷二、填空题（每小题4分；共16分） 11. 设1,(0)(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩+>==<；则{[(1)]}f f f -=_______________12. 某航空公司规定；乘机所携带行李的重量 （kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定；那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .13. 设()f x 是R 上的奇函数；且当[)0,x ∈+∞时；()(1f x x =+；则当(,0)x ∈-∞时；()f x =_____________________。
2022-2023学年高一年级第一学期数学期中试卷(含答案)
2022-2023学年高一年级第一学期数学期中试卷（含答案）（时间：120分钟 满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1.设集合{}*13,N A x x x =-<<∈，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.函数()221xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．3.已知点(,)P m n 位于函数34y x =-+的图象在第一象限内的部分上，则31m n+的最小值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24.“4a =-”是“函数241y ax x =+-的图象与x 轴只有一个公共点”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.设已知函数()()2212f x ax a x =+-+在区间[]2,3-上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．[]1,0-D ．[]1,1-6.已知函数23,0()1,0x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[0,]3B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．1(,)3-∞1. 7.已知f(√x)=−x −2√x +3，则f(x)的值域为( ) A. (−∞,4] B. [0,4] C. [0,3] D. (−∞,3]8.已知关于x 的不等式12x x a+<+的解集为P ．若1P ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,0][1,)-∞⋃+∞ B ．[1,0]- C ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ D ．(1,0]-二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分） 9.已知全集U P Q =，集合6{1,3,4},P Q x N N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭∣，则（ ） A ．P 的子集有8个 B ．12U ∈ C ．Q p C U = D ．U 中的元素个数为510.下列命题中正确的是（ ）A ．当x ≥1时，12x x +≥B ．当0x <时，12x x+≤-C ．当01x <<2≥D ．当2x ≥≥11.下列函数组中表示同一函数的有（ ）A ．4221(),()11x f x g x x x -==-+B ．(),()f x x g x ==C ．()()|1|f x g t t ==-D ．()21,()21f x x g t t =-=-12.下列函数与223y x x =-+的值域相同的是（ ）A ．142y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭B ．12y x =+C ．421x y x+= D ．2y x =-三、填空题（每题5分，计20分）13.命题“∀x ≥2，x 2≥2”的否定是 ．14已知0x <，则123x x++的最大值为__________.15.已知关于x 的方程()22140x m x m -++=的两根分别在区间()1,0，()2,1内，则实数m的取值范围为__________.16.已知幂函数()()m x m m x f 132++=在第一象限单调递减，若)41g m x =-，则函数()g x 的解析式为 ______.四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=A 421321|x x ，{}|121B x m x m =-≤≤+.若A B B =，求m 的取值范围；18．已知命题p ：x ∃∈R ，使210x ax -+<；命题q ：函数()224f x x ax =-+在区间[]1,2上具有单调性．(1)若命题p 和q 都是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 和q 中有且仅有一个是真命题，求实数a 的取值范围．19．已知函数()2f x x bx c =++．（1）若()f x 为偶函数，且()10f =，求函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值； （2）要使函数()f x 在区间[]1,3-上单调，求实数b 的取值范围．20．已知定义域为R 的函数()231x f x a =++是奇函数. (1)求a 的值；(2)若对于任意t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的范围.21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y 212x =-200x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22．对任意实数a ，b ，定义函数,(,),b a bF a b a a b≥⎧=⎨<⎩，已知函数2()f x x mx n =-+，()2|1|=-g x x ，记()((),())H x F f x g x =．(1)若对于任意实数x ，不等式()(2)5f x g n ≥+-恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若22m n -=，且[6,)m ∈+∞，求使得等式()()H x f x =成立的x 的取值范围；答案：1.A2.D3.B4.B 当0a =时，函数241y ax x =+-的图象与x 轴只有一个公共点，满足；当0a ≠时，函数241y ax x =+-的图象与x 轴只有一个公共点，则Δ1640a =+=，解得4a =-， 综上所述：0a =或4a =-.5.A6.A7. B 依题意1P ∉有两种情形，①1121a+≥+，解得10a -<≤，②1x =使分母为0，即10a +=，解得1a =-，综上10a -≤≤8.A 9.AD10.ABCD 因为1x ≥，由12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，故A 正确；因为0x <，所以0x ->，12x x-+≥-，当且仅当=1x -时等号成立，所以12x x +≤-，故B 正确；，因为01x <<，由2≥，当且仅当1x =时等号成立，而1(0,1)∉2>，故C 正确；因为2x ≥，≥2x =≥D 正确； 11.ACD12.AC 223y x x =-+()2122x =-+≥，故其值域为[)2,+∞；对A ：当12x ≥时，42y x =≥，其值域为[)2,+∞，故A 正确；对B ：10x >，故122y x =+>，其值域为()2,+∞，故B 错误；对C：2212y x x =+≥=，当且仅当21x =时取得等号，其值域为[)2,+∞，故C 正确；对D：令,0t t =≥，故2y x =222,0y t t t =-+≥的值域；又222,0y t t t =-+≥在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，故158y ≥，故D 错误.13. “∃x ≥2，x 2<2”14.2- 因为0x <，所以30x ->，10x->，故()11232322x x xx ⎡⎤⎛⎫++=--+-≤-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15.104⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令()()2214f x x m x m =-++，根据题意得()()()()()22200401011402042140f m f m m f m m ⎧⎧>>⎪⎪<⇒-++<⎨⎨⎪⎪>-++>⎩⎩①②③16.()242435g x x x =-+, 3x ≥因为幂函数，所以2311m m ++=，解得：0m =或3m =-，因为函数在第一象限单调递减，所以3m =-，即()3f x x-=，则)341gx=-33t =≥，()23x t =-，即()()2243142435g t t t t =--=-+，所以函数()g x 的解析式为()242435g x x x =-+，3x ≥17．（1）∵集合{}11425322x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}121B x m x m =-≤≤+，A B B =，∵B A ⊆， ∵当B =∅时，121m m ->+，解得2m <-，当B ≠∅时，12112215m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得12m -≤≤．综上，m 的取值范围是()[],21,2-∞-⋃-．18．（1）若命题p 为真命题，则240a ∆=->，∵2a >或2a <-; 若命题q 为真命题，则∵2a ≥或1a ≤ ;. 若命题p 和q 都是真命题，则2221a a a a ><-⎧⎨≥≤⎩或或 ∵2a >或2a <-（2）若命题p 和q 中有且仅有一个是真命题，则①若p 真q 假，则2212a a a a φ><-⎧⇒∈⎨<<⎩或 ②若p 假q 真，则22221a a a a -≤≤⎧⇒=⎨≥≤⎩或或21a -≤≤． 综上：2a =或21a -≤≤ 19．（1）由()f x 为偶函数，偶函数奇次项不存在，可得0b =，即()2f x x c =+．由()10f =，可得10c +=，即1c =-．由()21f x x =-的图象开口向上，且对称轴为直线0x =，()f x 在[)1,0-上单调递减，在(]0,3上单调递增，()f x 的最小值为()01f =-，最大值为()38f =．（2）函数()2f x x bx c =++的图象的对称轴为直线2b x =-，若()f x 在[]1,3-上单调递增，则12b-≤-，解得2b ≥；若()f x 在[]1,3-上单调递减，则32b -≥，解得6b ≤-．综上，可得实数b 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．20．（1）因为函数2()31x f x a =++是R 上的奇函数所以(0)0f =即:02031a +=+,解得1a =-，此时213()13131x x x f x -=-=++，()()1313()3113x x x x f x f x ------===-++，且定义域为R ，关于原点对称，故()f x 为奇函数.（2）设131xy =+，根据指数函数单调性知，1y 在R 上为增函数，故2231x y =+在R上为减函数，故2()131x f x =-+在R 上也为减函数. 又因为()f x 为奇函数，所以不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立 即()()2222f t t f t k -<--恒成立，即()()2222f t t f t k -<-+恒成立所以2222t t t k ->-+对R t ∈恒成立，即232k t t <-对R t ∈恒成立，因为函数22111323333⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭y t t t 所以13k <-综上所述，k 的范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.21．1）由题意可知：()21200800003006002y x x x =-+≤≤，每吨二氧化碳的平均处理成本为：800002002002002y x x x =+-≥=，当且仅当800002x x =，即400x =时，等号成立，∵该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：()221110020080000(300)3500022f x x x x x ⎛⎫=--+=--- ⎪⎝⎭，因300600x ≤≤，函数()f x 在区间[]300,600上单调递减，从而得当300x =时，函数()f x 取得最大值，即()max ()30035000f x f ==-，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.22．解：由题意可得，2x mx n g -+（2）53n n +-=-恒成立，即230x mx -+对任意的x 恒成立，所以2120m ∆=-，解得m ⎡∈-⎣；（2）解：因为22m n -=，所以2()22f x x mx m =-+-， 因为()(()H x F f x =，())()g x f x =， 所以[6m ∈，)∞+时，()()f x g x <；①当1≥x 时，22222x mx m x -+-<-，所以(2)()0x x m --<， 又因为[6,)m ∈+∞，所以()2,x m ∈；②当1x <时，2222x mx m x -+<-+，所以2(2)(2)0x x m +--<， 因为[6,)m ∈+∞，1x <，所以20x ->，20m ->，所以上式不成立； 综上可知，x 的取值范围是()2,m ；。
湖北省武汉市部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案
2024~2025学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试数学试卷（答案在最后）武汉市教育科学研究院命制2024.11.13本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,3}{A =-}，220}{|B x x x =-<，则A B = A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.(0,2)2.命题p ：[0,1]x ∀∈，20x x +的否定是A.0[0,1]x ∃∈，200x x +> B.[0,1]x ∀∈，20x x +>C.0[0,1]x ∃∈，200x x + D.[0,1]x ∀∈，20x x +3.下列关于幂函数2()f x x -=的判断：①定义域为(0,)+∞，②值域为R ；③是偶函数；④在(0,)+∞上单调递减.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.14.下列不等式中成立的是A.若0a b >>，则22ac bc > B.若a b >，则33a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b <且0ab ≠，则11a b<5.已知函数2()f x 的定义域为[1,2]，则函数(21)f x +的定义域为A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D.[1,4]6.已知函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.若111()123f x x x x =+++++存在对称中心(,)a b ，则2a b +=A.-4B.-3C.3D.47.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，恒有122212))1((f x f x x x ->--.若(1)1f =，则不等式2()2f x x <-的解集为A.(,1)-∞ B.(1,)+∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-8.已知0a <，关于x 的方程22246aa x x x+=-+在[1,2)上有实数解，则a 的取值范围为A.[3,2]-- B.[3,2)--C.[3,-D.[3,-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为6小时），得到了剩余电量y （单位：百分比）与测试时间t （单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有A.测试结束时，该手机剩余电量为85%B.该手机在前5h 内电量始终在匀速下降C.该手机在0h~3h 内电量下降的速度比3h~5h 内下降的速度更快D.该手机在5h~6h 进行了充电操作10.已知函数|1|,0()1,0x x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩，关于x 的方程()0f x k -=，下列判断中正确的是A.1k =时方程()0f x k -=有3个不同的实数根B.方程()0f x k -=至少有2个不同的实数根C.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根，则k 的取值范围为(0,1]D.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为[)1,-+∞11.已知正数,a b 满足321a b+=，则下列结论中正确的是A.24abB.5ab +C.2a b-的最小值为1- D.b 与2a -可以相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数2,0()2,0x x f x x ⎧=⎨<⎩，则((1))f f -=________.13.已知函数32()f x x x=+，若()f a =()f a f -+=________.14.对于任意实数,a b ，定义,min{,},a a b a b b a b ⎧=⎨>⎩，当实数,x y 变化时，令228min ,8yt x y x y =++，则t 的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合{|21}A x a x a =+，2{|430}B x x x =-+ .（1）当12a =时，求A B ，R B A ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数1()2f x x x=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性并证明.17.（本小题15分）（1）对于正实数,,,a b c d ，求证：2()()a b c d --；（2）已知函数()M t =1）的结论，求函数()M t 的最小值，并求出此时对应的t 的值.18.（本小题17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数()f x 的边际函数()M f x 定义为()(1)()M f x f x f x =+-.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x 台（111x ，*x ∈N ）这种特殊设备的月收入函数为2281()70R x x x =++（单位：千万元），其月成本函数为126()14C x x x=+（单位：千万元）.求：（1）月收入函数()R x 的最小值及此时x 的值；（2）月成本函数()C x 的边际函数()M C x 的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；（3）生产x 台这种特殊设备的月利润()p x 的最小值.（月利润=月收入-月成本）19.（本小题17分）对于定义在R 上的函数()f x ，若其在区间[,]()p q p q >上存在最小值m 和最大值M ，且满足p m M q < ，则称()f x 是区间[,]p q 上的“聚集函数”.现给定函数22()24x a f x ax =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值，并判断()f x 是否是“聚集函数”；（2）若函数()f x 是[1,4]-上的“聚集函数”，求实数a 的取值范围；（3）已知s a t <<，若函数()f x 是[,]s t 上的“聚集函数”，求t s -的最大值.数学答案一、选择题1234567891011BACBBADBACDACDABD二、填空题12.413.三、解答题15.解：（1）当12a =时，312A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由20}{3|4B x x x =-+≤可得：13}{|B x x =≤≤因此[1,3]A B = ，R 3,32B A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð·······················································································6分（2）由题意可得A B ⊆当A =∅时，21a a >+，∴1a >当A ≠∅时，12113a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤≤综上所述，a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.························································································13分16.解：（1）函数()f x 是奇函数，下面给出证明：可知函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称.对于任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ，有1()2()f x x f x x-=-+=-，故为奇函数.·······································6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21212121212112122))()1111((222()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+-=-+ ⎪ ⎝-⎪⎭⎝⎭2112)12(x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵210x x ->，12120x x +>∴21)()(f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上单调递增.······························································································15分17.（1）证明：∵2()()a b c d ----(()ac bd ac bd bc ad =+--+--20bc ad =+-=-≥∴原不等式得证.（当且仅当bc ad =即a cb d=时取到等号）···············································································6分（2）解：由t 满足430110t t t -≥⎧⇒≥⎨-≥⎩，此时(43)(1)320t t t ---=->∵431t t ->->，∴()0M t >2=1=由（1）可知：222233()(21)(1)44M t t t ⎡⎤⎛⎫=≥----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()2M t ≥，当且仅当2231421t t --=，即1312t =时取到等号.综上所述：当1312t =时，()M t 的最小值为32.·······································································15分18.解：（1）2281()7070187088R x x x =++≥=+=当且仅当2281x x =即3x =时取到等号.即()R x 的最小值为88千万元，此时3x =.（2）由()(1)()M C x C x C x =+-，可知定义域为110x ≤≤，*N x ∈.∴126126126()14(1)14141(1)M C x x x x x x x⎛⎫=++-+=- ⎪++⎝⎭，110x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()M C x 在110x ≤≤，*N x ∈上单调递增.∴当10x =时，max 126707()1412.85111055M C x =-=≈⨯（千万元），···············································10分（3）2228112699()()()70141452p x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴29()73p x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，111x ≤≤，*N x ∈.令9()7g x x x=+-，∵(1)3g =，1(2)2g =，1(5)5g =，1(6)2g =∴min 76()(5) 3.0425p x p ===（千万元），此时5x =.································································17分19.解：（1）当2a =时，221()21(2)122x f x x x =-+=--因此()f x 在[1,4]-上的最小值为-1，最大值为72.因为71,[1,4]2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 是“聚集函数”.·······························································4分（2）()f x 在[1,4]-上的最大值为(1)f -与(4)f 中的较大者，因此221(1)442(4)4844a f a a f a ⎧-=++≤⎪⎪⎨⎪=-+≤⎪⎩解得82a -≤≤-+∵[82[1,4]--+⊆-.因此对称轴[1,4]x a =∈-，即221()()24a f x x a =--在[1,4]-上的最小值214a -≥-，解得22a -≤≤.综上所述，a的取值范围是[8-.·················································································10分（3）∵221()()24a f x x a =--，()f x 的对称轴(,)x a s t =∈∴2min ()4a y f a ==-，下面讨论()f x 的最大值.①若2s t a +≤，由抛物线图像可知，22max ()24s a y f s as ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，即要求L 的最大值.222222max min11(2)()24422s a a L y y as s as a s a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭，∵2s t a +≥，∴022t s La s --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.②若2s ta +≥，由抛物线图像可知，22max ()24t a y f t at ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，有()222222max min112()24422t a a L y y at t at a t a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭∵2s t a +≤，∴022t s L t a --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.综上可知L t s =-的最大值为8，当且仅当82()t s s t a f a s -=⎧⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎩时取到等号，即228442a ta s a s t ⎧-=⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪⎩，消去,s t 可得：2282a a =-，解得2a =-±即22 6a t s ⎧=-+⎪⎪=+⎨⎪=-+⎪⎩或226a t s ⎧=--⎪⎪=-⎨⎪=--⎪⎩时取到.因此t s -的最大值为8.······································································································17分。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套,新课标版)
高一第一学期数学期中考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2M =，{}3,4N =，则()UM N =（ ）A.{}5B.{}1,2C.{}3,4D.{}1,2,3,42.函数y = ） A.[)1,+∞B.[]0,2C.()0,+∞D.[)0,+∞3.点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.若实数a ，b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ）A.18B.6C.D.5.已知0a b >>，则“0m >”是“m m a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．函数()22log 4y x =-的单调增区间是（ ） A.()0,+∞B.()2,+∞C.(),0-∞D.(),2-∞-7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某班教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05()-=+∈ty eR λλ描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据ln20.7,ln3 1.1≈≈）A ．7分钟B ．9分钟C ．11分钟D ．14分钟 8.设0.3log 0.2a =，3log 2b =，0.30.6c =，则（ ） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>二、多项选择题（共4小题，各题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.9．下列说法正确的是( )A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角B ．如果α，β是第一象限的角，且αβ<则sin sin αβ<C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为23πD ．若圆心角为23π的扇形的弦长为83π10.若角α的终边上有一点()(),20P a a a ≠，则2sin cos αα-的值可以是（ ）A ．BC ．D 11.下列结论正确的是（ ）A.“0x ∃<，2310x x -+≥”的否定是“0x ∀<，2310x x -+<”B.函数()f x 在(],0-∞单调递增，在()0,+∞单调递增，则()f x 在R 上是增函数C.函数()f x 是R 上的增函数，若()()()()1212f x f x f x f x +≥-+-成立，则120x x +≥D.函数()f x 定义域为R ，且对,a b R ∀∈，()()()f a b f a f b +=+恒成立，则()f x 为奇函数12.函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩恰有2个零点的充分条件是（ ）A.(]1,2B.()3,+∞C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()222x x f x x a -=⋅-是奇函数，则a =________________.14.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点4π4πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=_________．15.若cos cos 7x π=，则x 的取值组成的集合为_____________________..16.设函数()()213,1,2, 1.xax a x a x f x x ⎧-++<=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥. （1）求()()sin cos 23cos sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值.18．（本小题满分12分）已知集合{}23=<->或A x x x ，{}123,=-≤≤+∈B x m x m m R ． （1）若2=m ，求A B 和()R A B ；（2）若=∅A B ，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()2=-mf x x x ，且112⎛⎫=- ⎪⎝⎭f ． （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性，并给予证明；（3）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明．20．（本小题满分12分）已知2()3=+-f x x x a ．（1）若()0<f x 的解集为{}4-<<x x b ，求实数a ，b 的值； （2）解关于x 的不等式()2>+f x ax a ．21．（本小题满分12分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放(14,)≤≤∈a a a R 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()=⋅y a f x ，其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求a ，b 的值（2）若不等式()22log 2log 0f x k x -⋅≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()2213021xx f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8．C 【解析】依题意可知0=t 时，0.2=y ，即0.050.2,0.15+==λλ，所以100.050.15=+t y e ，由100.050.150.1=+≤t y e ，得1013≤t e ，两边取以e 为底的对数得1ln ln3 1.1,11103-≤=-≈-≥t t ，所以至少需要11分钟，故选：C ． 二、多项选择题（共4小题，每小题均有两个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1 14.15． {|2,}7k k Z πααπ=±∈16.[1,)+∞四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）∵2πβα=+，∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， ∴()()sin cos sin sin sin cos 213cos cos sin cos cos sin 2ππαβαβααπαβααπβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==-=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. .........................5分（2）∵点A 的横坐标为35，∴3cos 5α=，4sin 5α， 4cos cos sin 25πβαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，∴44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭. ........................ 10分18．【解析】（1）若2=m ，则{}17=≤≤B x x ，......................... 1分 所以{}21=<-≥或AB x x x ， ......................... 3分因为{}23=-≤≤RA x x ，所以(){}13=≤≤R AB x x ． ......................... 6分（2）因为=∅A B ，当=∅B 时，123->+m m ，解得4<-m ，满足≠∅AB ； ......................... 8分当≠∅B 时，12312233-≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩m m m m ，解得10-≤≤m ， ......................... 11分综上所述：实数m 的取值范围是4<-m 或10-≤≤m ． ......................... 12分19．（1）因为11112112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭m mf ，所以1=-m ； ......................... 3分（2）由（1）可得1()2=-f x x x，因为()f x 的定义域为{}0≠x x ， 又111()222()⎛⎫⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x f x x x x ，所以()f x 是奇函数； ......................... 7分 （3）函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，理由如下： 任取120>>x x ， 则()()()()()1212121212121212122111222-+⎛⎫--=---=-+= ⎪⎝⎭x x x x x xf x f x x x x x x x x x x x ....................10分 因为120>>x x ，所以12120,0->>x x x x ，所以()()12>f x f x ，所以()f x 在(0,)+∞上为单调增函数． ......................... 12分 20．【详解】（1）因为()0>f x 的解集为{}4-<<x x b ，所以4=-x 为方程()0=f x 的根，所以2(4)3(4)0-+⨯--=a ，解得4=a ． ......................... 3分 所以由2()340=+-<f x x x ，解得{}41-<<x x ，所以1=b ． ......................... 6分 （2）()2>+f x ax a 等价于2(3)30+-->x a x a ，整理得：(3)()0+->x x a ． ...................... 7分当3>-a 时，解不等式得3<-x 或>x a ； 当3=-a 时，解得3≠-x ；当3<-a 时，解得<x a 或3>-x ； ......................... 11分综上，当3>-a 时，不等式的解集为(,3)(,)-∞-+∞a ；当3=-a 时，不等式的解集为{}3≠-x x ； 当3<-a 时，不等式的解集为(,)(3,)-∞-+∞a ． 12分21．【解析】（1）因为4=a ，所以644,048202,410⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩x y x x x ． ......................... 1分则当04x ≤≤时，由64448-≥-x，解得0≥x ，所以此时04x ≤≤． ......................... 4分 当410<≤x 时，由2024-≥x ，解得8≤x ，所以此时48<≤x ． ......................... 5分 综上，得08≤≤x ，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟． ........................ 6分（2）假设要使接下来的4分钟内持续有效去污，则： 当610≤≤x时，11616251(14)4428(6)14⎡⎤⎛⎫=⨯-+-=-+--≥-- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦a y x a x a a x x ....... 8分当且仅当14-=x 时等号取到．（因为14≤≤a ，所以[6,10]∈x 能取到） 所以y有最小值4--a．令44--≥a ，解得244-≤≤a ， ......................... 10分所以a的最小值为24 1.42-≈<．即要使得接下来的4分钟内持续有效去污，6分钟后至少需要再投放1.4个单位的洗衣液．所以，若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，能使接下来的4分钟内持续有效去污． ......................... 12分22. （1）由题意2()(1)1g x a x b a =-++-，又0a >，∴()g x 在[2,3]上单调递增，∴(2)4411(3)9614g a a b g a a b =-++=⎧⎨=-++=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． ......................... 3分（2）由（1）2()21g x x x =-+，()1()2g x f x x x x==+-， [2,4]x ∈时，2log [1,2]x ∈，令2log t x =，则()20f t kt -≥在[1,2]上有解，......................... 4分1()2220f t kt t kt t -=+--≥，∵[1,2]t ∈，∴22121211k t t t ⎛⎫≤+-=- ⎪⎝⎭， [1,2]t ∈，则11,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为14， ......................... 6分 ∴124k ≤，即18k ≤． ∴k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． ......................... 7分（3）原方程化为221(32)21(21)0x x k k --+-++=，令21xt =-，则(0,)t ∈+∞，2(32)(21)0t k t k -+++=有两个实数解12,t t ，作出函数21xt =-的图象，如图 ......................... 9分原方程有三个不同的实数解，则101t <<，21t >，或101t <<，21t =，记2()(32)(21)0h t t k t k =-+++=， ......................... 10分则210(1)0k h k +>⎧⎨=-<⎩，解得0k >，或210(1)032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，无解． 综上k 的取值范围是(0,)+∞． ......................... 12分高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
北京高一第一学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
2019—2020学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A x x =>，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =（ ）A. {|1}x x >B. {|23}x x <<C. {|13}x x <<D. {| 2 x x >或1}x <2.已知命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为（ ） A. ∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解 B. ∀c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 C. ∃c ＞0，方程x 2-x +c =0无解D. ∃c ≤0，方程x 2-x +c =0有解3.已知定义在R 上的函数f （x ）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f （x ）一定存在零点的区间是（ ） A. （-∞，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）4.下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减的（ ） A. y =x 2B. y =3xC. y =x +1D. y 5.若a ＞b ，则下列四个不等式中必成立的是（ ） A. ac ＞bc B. a c ＞b cC. a 2＞b 2D.21ac +＞21b c +6.函数f (x 的最大值为 （ ）A. 2 5B. 1 2C.2D. 17.5a ≥是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为（ ） A. 3B. 0C. -3D.139.已知函数()2f x ax x =-,若对任意[)12,2,x x ∈+∞,且12x x ≠,不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立,则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.给定条件：①∃x 0∈R ，f （-x 0）=-f （x 0）；②∀x ∈R ，f （1-x ）=-f （1+x ）.下列三个函数：y =x 3，y =|x -1|，y =221,143,1x x x x x ⎧-<⎨-+≥⎩中，同时满足条件①②的函数个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中的横线上.11.计算210.00013427--12.函数y 11x -的定义域为____________. 13.若函数f （x ）=x 2-2x +1在区间[a ，a +2]上的最大值为4，则a 的值为____________. 14.如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________. 15.能说明“若()()f x g x 对任意的[0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上的最小值大于()g x 在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是()f x =____，()g x =_______．16.已知函数22,(),x x x af x x x a ⎧-+≤=⎨>⎩.（1）当a =1时，函数()f x 的值域是___________；（2）若函数()f x 的图像与直线y a =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题：共40分.17.设关于x 的不等式2x a -<的解集为A ，不等式2112x x -<+的解集为B ． （1）求集合A ，B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知函数()()223f x x bx b =-+∈R .⑴若函数()f x 的图象经过点()4,3，求实数b 的值.⑵当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =最大值.19.如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．20.如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论） （2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .参考答案1【答案】B【详解】{}{|(1)(3)0}=13B x x x x x =--<<<，{|2}A x x =>，故{|23}A B x x ⋂=<<. 故选：B . 2【解析】【详解】命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解, 故选：A. 3【答案】C【详解】由表可知(1)(2)0,(2)(3)0,(3)(4)0f f f f f f ><>， 由零点存在性定理可知f （x ）一定存在零点的区间是（2，3）， 故选：C. 4【答案】B【详解】对A. y =x 2在（0,+∞）上单调递增，故排除； 对B. y =3x，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减； 对C. y =x +1，其为非奇非偶函数，故排除；对D. y ，其为非奇非偶函数，故排除， 故选：B. 5【答案】D 【详解】A.当0c时，不等式不成立；B.当0c <时，不等式不成立；C.当1,2a b ==-时，不等式不成立；D.因为210c +>，故不等式必成立， 故选：D. 6【答案】B 【解析】本小题主要考查均值定理．11()112f x x ==≤+=1x =时取等号．故选B ． 7【答案】A【详解】因为“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”等价于a 大于等于2x 的最大值， 而[]x 1,2∀∈，有[]21,4x ∈，所以4a ≥，由5a ≥，可得4a ≥成立，即[]1,2x ∀∈，20x a -≤成立； 反之，[]1,2x ∀∈，20x a -≤成立，可得4a ≥，不能推出5a ≥．5a ∴≥是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的充分而不必要条件，故选A ．8【答案】C 【解析】 【分析】由函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，可得()(4)f m f m =-，再结合()y f x =为奇函数，求得(4)f m -的值.【详解】解：由函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，可得()(4)f m f m =-， 再结合()y f x =为奇函数，可得()(4)(4)3f m f m f m =-=--=， 求得(4)3f m -=-， 故选：C. 9【答案】D【详解】不妨设x 2＞x 1≥2，不等式()()1212f x f x x x --=22112212ax x ax x x x --+- =()()()12121212a x x x x x x x x -+---=a （x 1+x 2）﹣1，∵对任意x 1，x 2∈[2，+∞），且x 1≠x 2，不等式()()1212f x f x x x --＞0恒成立，∴x 2＞x 1≥2时，a （x 1+x 2）﹣1＞0，即a ＞121x x +恒成立∵x 2＞x 1≥2 ∴121x x +＜14∴a≥14，即a 的取值范围为[14，+∞）； 故选：D ． 10【答案】B【详解】解：令()(1)g x f x =+，则()(1)(1)()g x f x f x g x -=-=+=， 所以()g x 为偶函数，关于(0,0)对称，将()(1)g x f x =+的图象向右平移一个单位可得()f x 的图象，故()f x 图象关于(1,0)对称，故可排除3y x =；若存在一个0x 使得0011x x --=--，即00110x x --+-=，该方程无解，故|1|y x =-不满足②，排除；对于221,143,1x x y x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，当1x =时，2(1)(1)10,(1)(143)0f f -=--=-=--+=，其满足①， 画出图象如下：由图象可知，满足②. 故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于(1,0)对称是关键，属于中档题. 11【答案】134【详解】原式()()23123443339130.13109244-⎡⎤⎛⎫=-+=-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故答案为：134. 12【答案】[12，1）∪（1，+∞）【详解】解：要使函数有意义需要21010x x -≥⎧⎨-≠⎩解得12x ≥且1x ≠，故答案为：[12，1）∪（1，+∞）. 13【答案】-1或1【详解】解：由题意，当0a ≥时，(2)4f a +=，即22)2(2)4(1a a +-++=，2(1)4,1a a ∴+=∴=；当0a <时，()4f a =，即2214a a -+=，2(1)4,1a a ∴-=∴=-；综上知，a 的值为1或−1. 故答案为：1或−1. 14【答案】（-∞，-12） 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 15【答案】 (1). ()f x x = (2). ()1g x x =-【详解】“若()()f x g x >对任意的[02]x ∈，都成立， 则()f x 在[]0,2上的最小值大于()g x 在[]0,2上的最大值”， 可设()f x x =，()1g x x =-，显然()()f x g x >恒成立，且()f x 在[]0,2的最小值为0，()g x 在[]0,2的最大值为1， 显然不成立，故答案为()f x x =，()1g x x =-． 16【答案】 (1). R (2). []0,1【详解】（1）当a =1时，22,1(),1x x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩当1x >时，()1f x x =>当1x ≤时，22()2(1)11f x x x x =-+=--+≤ 所以函数()f x 的值域是(1,)(,1]R +∞-∞=（2）因为当x a >时，()f x x a =>，所以只需函数2()2,()f x x x x a =-+≤的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+≥，即01x ≤≤时，所以当01a ≤≤时，函数2()2,()f x x x x a =-+≤的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+<，即1x >或0x <时，所以当1a >或0a <，即2a x x >-+，从而函数2()2,()f x x x x a =-+≤的图像与直线y a =无公共点， 因此实数a 的取值范围是[]0,1 故答案为：(1). R (2). []0,117【答案】（1）{}|22A x a x a =-<<+，{|23}B x x =-<<（2）[0]1，【详解】（1）||2x a -<22x a ∴-<-<{|22}A x a x a ∴=-<<+∵2112x x -<+ ∴302x x -<+ ∴(2)(3)0x x +-< ∴23x -<<{|23}B x x ∴=-<<（2）∵A B ⊆22a ∴-≥-且23a +≤，01a ∴≤≤即a 取值范围为[0]1，18【答案】⑴b ＝2；⑵见解析.【详解】解：（1）把（4，3）代入f （x ）得16﹣8b +3＝3，∴b ＝2． （2）f （x ）的图象开口向上，对称轴为x ＝b ． ①若b ≤﹣1，则f （x ）在[﹣1，2]上是增函数， ∴f min （x ）＝f （﹣1）＝4+2b ＝1，解得b ＝﹣32． ∴f max （x ）＝f （2）＝7﹣4b ＝13．②若b ≥2，则f （x ）在[﹣1，2]上是减函数， ∴f min （x ）＝f （2）＝7﹣4b ＝1，解得b ＝32（舍）． ③若﹣1＜b ＜2，则f （x ）在[﹣1，b ]上是减函数，在（b ，2]上增函数．∴f min （x ）＝f （b ）＝﹣b 2+3＝1，解得b 或b （舍）．∴f max （x ）＝f （﹣1）＝4+2b ＝．综上，当b ≤﹣1时，f （x ）的最大值为13，当﹣1＜b ＜2时，f （x ）最大值为． 19【答案】（1）炮的最大射程是10千米． （2）当a 不超过6千米时，炮弹可以击中目标． 【解析】试题分析：（1）求炮的最大射程即求()221120y kx k x =-+（k ＞0）与x 轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解 试题解析：（1）令y ＝0，得kx －120（1＋k 2）x 2＝0， 由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0，故x ＝2201k k +＝201k k+≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米． （2）因为a ＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－120（1＋k2）a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0⇔a≤6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标．考点：函数模型的选择与应用20【答案】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.高一上学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（请把答案填在机读卡相应位置.每小题3分，合计42分）1.已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C A B ⋃=则( )A. φB. {}1,2,3C. {}4,7D. U2.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（ ）A. 3,1x yB. ()3,1-C. {}31，-D. 3,13.命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是（ ）A. x R ∀∈，20x ≥B. x R ∀∈，20x <C. x R ∃∈，20x <D. x R ∃∈，20x ≥ 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()f x x =，()2x g x x= B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈C. ()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D. ()f x x =，()2g x = 5.下列函数中为偶函数的是（ ）A. y =B. y x =C. 21y x =+D. x y x =6.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A. 32y x =+B. 5y x =C. 21y x =-D. 2 y x =7.已知某幂函数的图象过点(，则此函数解析式是（ ）A. 2y xB. 2y x =C. y x =D. 21y x = 8.已知命题:30p x -=，2:560q x x -+=，p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.若a ，b 是任意实数，且a b >，则（ ）A. 22a b >B. 1b a <C. 1a b ->D. 1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10.下列不等式中正确的是（ ）A. 224a b ab +≥B. 44a a +≥C. 221222a a ++≥+D. 2244a a +≥ 11.某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了km a ，休息了一段时间，又沿原路返回km()b a b >，再前进km c ，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）．A. B. C. D. 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在()0,∞+上是减函数，则（ ）A. ()()()354f f f <-<-B. ()()()453f f f -<-<C. ()()()345f f f <-<-D. ()()()543f f f -<-< 13.已知()72f x ax bx =-+且()517f -=，则()5f =（ ）A. 13B. 13-C. 15D. 15-14.设()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则7.5f =（ ）A. 1.5B. -1.5C. 0.5D. -0.5第Ⅱ卷二、填空题（请把答案写在答题纸相应位置，每题3分，合计15分）15.函数()232f x x x =-+的定义域是________.16.在①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭、②122-、③1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭④12-中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）. 17.已知函数()3,1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则()2f -=________；()()1f f =________. 18.已知1x >，则31x x +-的最小值为________，此时x 的值为________. 19.如果函数224423y x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有最小值3，那么实数a 的值为_________.三.解答题（请把详细过程写在答题纸上，合计43分）20.计算: ()130.5010.25327π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭21.已知集合{}2450A x x x =-++>，{}220B x x x m =--<（Ⅰ）3m =，求()R A B ； （Ⅱ）若{}14AB x x =-<<，求实数m 的值.22.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()24x f x =- （1）当(),0x ∈-∞时，求函数()f x 的解析式；（2）求方程()2f x =-的解集.23.已知函数()2m f x x x =-，且()742f =. （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性并证明；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义给予证明.24.已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1【答案】C【解析】 本题考查的是集合运算．由条件可知,所以，应选C ． 2【答案】D【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.3【答案】C【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C4【答案】C【详解】当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数.A. ()f x x =的定义域是R ，()2x g x x=的定义域是{|0}x x ≠，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈，两个函数的定义域显然不同，所以两个函数不是同一函数；C. ()f x x = ,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数；D. ()f x x =的定义域是R ，()2g x x =的定义域是{|0}x x ≥，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义和判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5【答案】C【详解】A. y x ={|0}x x ≥，定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数；B. 函数y x =为奇函数；C. 二次21y x =+图象的对称轴为y 轴，该函数为偶函数；D. 对于函数x y x =，该函数在12x =有定义，在12x =-没定义，即函数x y x =的定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数.故选：C.6【答案】D【详解】A. 32y x =+，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；B. 5y x =，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；C. 21y x =-，在()0,+∞上单调递增，所以该选项不符合题意；D. 2y x=，在()0,+∞上单调递减，所以该选项符合题意. 故选：D.7【答案】C【详解】设幂函数为()a f x x ，因为幂函数的图象过点(，112212=2,()2a a f x x =∴=∴==，故选：C.8【答案】A【详解】由题得命题:3p x =由题得命题:2q x =或3x =.因为命题:3p x =成立时，命题:2q x =或3x =一定成立，所以p 是q 的充分条件；因为命题:2q x =或3x =成立时，命题:3p x =不成立，所以p 是q 的非必要条件.所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.9【答案】D【详解】A.取1a =，2b =-，则22a b <，所以该选项错误；B.取1a =-，2b =-，则1b a>，所以该选项错误；C.取2a =，32b =，则1a b -<，所以该选项错误； D.由于指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，a b >，1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该选项正确. 故选：D.10【答案】D 【详解】A. 224a b ab +≥，取1a b ==不成立，排除； B. 44a a+≥，取1a =-不成立，排除；C. 221222a a ++≥=+，等号成立的条件为22122a a +=+，无解，排除；D. 2244a a +≥=，等号成立的条件为224a a=，即a =. 故选：D .11【答案】C【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A ；又按原路返回bkm ，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D ；C 选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B 故选C ．12【答案】D【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(3)(3)f f =-.因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在()0,∞+上是减函数，所以函数()f x 在(),0-∞上是增函数，因为543,(5)(4)(3)(3)f f f f -<-<-∴-<-<-=.故选：D.13【答案】B【详解】()775(5)5217,(5)515f a b a b -=-++=∴⋅-=-, 所以()7555215213f a b =⋅-+=-+=-. 故选：B.14【答案】D【详解】由()()2f x f x +=-有7.5(5.5)(3.5)(1.5)(0.5)f f f f f , 又()f x 是R 上的奇函数则(0.5)(0.5)0.5f f .故选：D15【答案】{|2x x >或1}x <. 【详解】由题得2320,2x x x -+>∴>或1x <.所以函数()f x 的定义域为{|2x x >或1}x <.故答案为：{|2x x >或1}x <.16【答案】 (1). ③. (2). ①. 【详解】①1122-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；②122-==1122122-⎛⎫== ⎪⎝⎭1122-=. 所以最大的是③，最小的是①.故答案为：(1). ③. (2). ①.17【答案】 (1).19. (2). 13. 【详解】()21239f --==； ()()111(1)33f f f -=-==. 故答案为：(1). 19. (2). 13. 18【答案】(1). 1.(2).1.【详解】33111111x x x x +=-++≥=--， 当且仅当1311x x x >⎧⎪⎨-=⎪-⎩，即当1x =+时取到最小值. 故答案为：(1). 1.(2).1. 19【答案】0或8 【详解】由题得抛物线的对称轴为2a x =，当02a <即0a <时，2min ()(0)233,0f x f a a a ==-+=∴=或2a =， 因0a <，所以舍去； 当即04a ≤≤时，22min 16(23)16()()3,0216a a a a f x f a -+-===∴=； 当22a >即4a >时，2min ()(2)168233,2f x f a a a a ==-+-+=∴=或8a =， 因为4a >，所以8a =.综上所述，0a =或8a =.故答案为：0或8.20【答案】2【详解】原式1330.5210.533--⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1110.533--⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 233=+-2=.21【答案】（Ⅰ）(){}35R A B x x ⋂=≤<；（Ⅱ）8. 【详解】（Ⅰ）集合{}15A x x =-<<， 3m =时，{}13B x x =-<<，所以{3R B x x =≥或}1x ≤-， (){}35R A B x x ∴⋂=≤<；（Ⅱ）{}14A B x x ⋂=-<<，4∴是方程220x x m --=的一个根，1680m ∴--=，所以8m =.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22【答案】（1）()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩；（2）{}1,1-. 【详解】（1）设(),0x ∈-∞，所以(0,)x -∈+∞，所以()24x f x --=-，由于函数()f x 为偶函数，所以()()24x f x f x -=-=-，所以函数()f x 的解析式为()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩. （2）当0x <时，()24=2,1x f x x -=--∴=-； 当0x ≥时，()242,1x f x x =-=-∴=.所以方程()1f x =-的解集为{}1,1-.析.23【答案】（1）1m =；（2）()f x 为奇函数，证明见解析；（3）()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解【详解】（1）()742f =，()274442m f =-=∴，1m ∴=； （2）()f x 为奇函数，()2f x x x=-，所以函数()f x 的定义域为{}0x x ≠， ()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫∴-=---=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴为奇函数； （3）()f x 在()0,∞+上单调递增.证明：对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，()()()12121212212222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212121212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，120x x ∴-<，12210x x +>， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在()0,∞+上单调递增.24【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.高一上学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间为120分钟.请将第Ⅰ卷的答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷的答案作答在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题，共75分）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共75分；把答案填涂在机读卡上） 1.已知集合{}1,0,1A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B ⋂=（ ）A. {}0B. {}1,0-C. {}0,1D. {}1,0,1- 2.函数1y=-x x +的定义域是（ ） A. {|1}x x ≤ B. {|0}x x ≥ C. {|1x x ≥或0}x ≤ D. {|01}x x ≤≤ 3.在直角坐标系内，函数y x =的图象（ ）A. 关于y 轴对称B. 关于x 轴对称C. 关于原点对称D. 不具有对称性 4.函数()(2)f x x x =--的一个单调递减区间可以是（ ）A. [2,0]-B. [0,2]C. [1,3]D. [0,)+∞ 5.函数()22f x x x =-在R 上的最小值是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1 6.函数111y x =--的图象是（ ） A. B. C. D. 7.如果二次函数21y ax bx =++图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ） A. a =2，b =4 B. a =2，b =－4C. a =－2，b =4D. a =－2，b =－4 8.a b =（0a >且1a ≠），则（ ）A. 2log 1a b =B. 1log 2a b =C. 12log a b =D. 12log b a = 9.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x 一定存在零点的区间是( )A. (),1∞-B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,∞+ 10.下列说法中,正确的是A. 对任意x ∈R ,都有32x x >B. y =x -是R 上的增函数C. 若x ∈R 且0x ≠,则222log 2log x x =D. 在同一坐标系中,2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称.11.如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(,4]-∞]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A. 9a ≥B. 3a ≤－C. 5a ≥D. 7a ≤－12.设函数()()()1()f x x a x b a b =---<的两个零点是(,)m n m n <，则（ ）A. a m n b <<<B. m a n b <<<C. a m b n <<<D. m a b n <<< 13.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)7 14.已知514b <<，则方程2|1|x x b -=+的不等实根一共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是A. ()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()1f x +为奇函数D. ()1f x +为偶函数第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案作答在答题纸上）16.已知集合A ＝{1，3，m}，B ＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m ＝_______17.若函数2()2|f x x |x =+-，则(1)f =________.18.若(21)y k x b =-+是R 上的减函数，则实数k 的取值范围是________.19.某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元20.已知()12x f x a -=，则a 的值为________.21.已知函数**(),,y f x x N y N =∈∈满足：①对任意的*,,m n N m n ∈≠，都有()()()()mf m nf n mf n nf m +>+；②对任意的*a N ∈都有[()]3f f a a =.则(1)(6)(28)f f f ++=_____．三、解答题：（本大题共4小题，共45分.把答案作答在答题纸上）22.已知函数2()3f x x bx =-+，且(0)(4)f f =.（1）求函数的解析式；（2）求函数()y f x =的零点；（3）求函数()y f x =在区间[0,3]上的最大值和最小值.23.已知函数26()1x f x x =+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足方程(2)2x xf =的实数x 的值.24.已知函数1()x f x a -=（0a >且1a ≠）.（1）若函数()y f x =的图象经过(3,4)P 点，求a 的值；（2）比较1lg100f ⎛⎫ ⎪⎝⎭与2110f ⎛⎫- ⎪⎝⎭大小，并写出比较过程.25.已知二次函数2()f x ax bx c =++.（1）若(1)0f -=，试判断函数()f x 零点个数；（2）是否存在,,a b c ∈R ，使()f x 同时满足以下条件①当1x =-时，函数()f x 有最小值0； ②对任意x ∈R ，都有2(1)0()2x f x x -≤-≤.若存在，求出a ，b ，c 的值，若不存在，请说明理由.参考答案1【答案】B【解析】因为1,0,1,B B B -∈∈∉所以{}1,0A B ⋂=-.2【答案】D【详解】解：由已知得100x x -≥⎧⎨≥⎩，解得01x ≤≤， 故定义域为{|01}x x ≤≤， 故选：D.3【答案】A 【详解】解：()f x x =，则()()f x x x f x -=-==， 故函数y x =为偶函数，其图像关于y 轴对称， 故选：A.4【答案】C【详解】解：函数2()(2)2f x x x x x =--=-+， 其对称轴为1x =，单调递减区间为[1,)+∞， 因为仅有选项C ：[1,3][1,)⊆+∞，故选：C.5【答案】B【详解】解：函数()22f x x x =-其对称轴为1x =，故()()n 2mi 1211f x f =-=-=， 故选：B.6【答案】B 【详解】解：函数111y x =--可由1y x=-向右移动1个单位，向上移动1个单位得到，如图，故选：B.7【答案】B 【详解】由题得1271b a a b ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩，解之得a =2，b =－4.故选：B8【答案】A a b =即12a b =， 所以1log 2a b =，即2log 1a b =， 故选A.考点：指数式与对数式．9【答案】C【解析】定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，由图知满足()()230f f <，根据零点存在定理可知()f x 在()2,3一点存在零点.故选C.10【答案】D【解析】令0x =,则32x x =,排除A;y =3x -是R 上的减函数,排除B;当0x >时,222log 2log x x =成立,当0x <时,222log 2log x x =不成立,排除C.选D.11【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为12a x -=，所以其减区间为1(,]2a --∞，又函数在(,4]-∞上是减函数，故1(,4](,]2a --∞⊆-∞，所以142a -≤，解得9a ≥，故选A. 12【答案】D【详解】解：设()()1()()g x f x x a x b =+=--，将函数()g x 的图像向下平移1个单位可得函数()f x ，如图：，由图像可得m a b n <<<，故选：D.13【答案】C【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =. 要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C.14【答案】D【详解】解：由方程2|1|x x b -=+得2|1|x x b --=，令2|1|,y x x y b =--=作出函数2|1|,y x x y b =--=图像如图：由图像可得：函数2|1|,y x x y b =--=的图像有4个交点，即方程2|1|x x b -=+的不等实根一共有4个，故选：D.15【答案】C【详解】x 1=x 2=0，则()()()0001f f f =++，()01f ∴=-， 令x 1=x ，x 2=-x ，则()()()01f f x f x =+-+，所以()()110f x f x ++-+=，即()()11f x f x ⎡⎤+=--+⎣⎦，()1f x +为奇函数，故选C. 16【答案】2【详解】考查并集的概念，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合叫做并集 显然m=2故答案为217【答案】2【详解】解：由已知得2(1)1|12|2f =+-=， 故答案为：2.18【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【详解】解：(21)y k x b =-+是R 上的减函数，则210k -<，解得12k <，故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 19【答案】2250 解：设彩电原价为X 则：X×(1+0.4)×0.8-X=270 ，解得X=2250． 20【答案】10 或1210-【解析】()1lg2lg a f a a -==，则1lg log 2a a -=，所以1111lg 12lg log 222lg 2lg a a a a a +=+==+=， 所以()22lg lg 10a a --=，解得lg 1a =或1lg 2a =-， 解得10a =或1210a -=．21【答案】66【解析】 令m=n+1,(1)(1)()(1)()(1)n f n nf n n f n nf n +++>+++,得(1)()f n f n +>，说明f(x)为单调递增函数，设(1)f a =，则1a ≥，显然1a ≠，否则f(f(1))=f(1)=1，与f(f(1))=3矛盾．从而1a >,而由f(f(1))=3, 即f(a)=3,又()(1),f a f a >=，即13a <<，所以2a =，同时(2)3f =，(3)((2))6,(6)((3))39f f f f f f a =====，(18)((9))27f f f ==，(27)((18))54f f f ==，(54)((27))81f f f ==，54-27=81-54=27，又()f n 单调递增，()**,,y f x x N y N =∈∈，所以当2754,*n n N ≤≤∈,()27f n n =+,(28)55f =,()()()1628f f f ++=2+9+55=6622【答案】（1）2()43f x x x =-+（2）1，3（3）最小值为-1，最大值为3.【分析】（1）把(0)(4)f f =代入函数解析式，即可求得b 的值，即可得函数的解析式；（2）令()0f x =，解方程即可求得函数()y f x =的零点；（3）求出函数()f x 对称轴，根据二次函数的性质得最值.【详解】解：（1）由(0)(4)f f =，得4b =，所以，2()43f x x x =-+；（2）由243=0x x -+所以，函数的零点为1，3 ；（3）由于函数()f x 对称轴为2x =，开口向上，所以，()f x 的最小值为(2)1f =-，()f x 的最大值为(0)3f =.23【答案】（1）奇函数. 见解析（2）21log 52x =【详解】解：（1）因为26()1x f x x =+， 所以26()()1x f x f x x --==-+. 所以()f x 为奇函数.（2）由(2)2x xf =，得262221xx x ⋅=+. 整理得225x =，所以22log 5x =，即21log 52x =. 24【答案】（1）2a =（2）1lg ( 2.1)100f f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭.见解析 【详解】解：（1）函数()y f x =图象经过(3,4)P ， ∴3-14a =，即24a =.又0a >，所以2a =.（2）当1a >时，1lg ( 2.1)100f f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭； 当01a <<时，1lg( 2.1)100f f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭.因为31lg (2)100f f a -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3.1( 2.1)f a --=， 当1a >时，x y a =在(,)-∞+∞上为增函数，∵3 3.1->-，∴3 3.1a a -->，即1lg( 2.1)100f f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭. 当01a <<时，x y a =在(,)-∞+∞上为减函数，∵3 3.1->-，∴3 3.1a a --< 即1lg ( 2.1)100f f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于基础题.25【答案】（1）见解析（2）存在,,a b c ∈R【详解】解：（1)∵(1)0f -=，∴0a b c -+=，即b a c =+，∵2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- ，当a c =时，0∆=，函数()f x 有一个零点；当a c ≠时，>0∆，函数()f x 有两个零点；（2）假设a ，b ，c 存在，由①得12b a -=-，2404ac b a -=，2b a ⇒=，22444b ac a ac a c =⇒=⇒= ，由②知对x ∀∈R ，都有210()(1)2f x x x ≤-≤-， 令1x =得0(1)10(1)10(1)11f f f a b c ≤-≤⇒-=⇒=⇒++=，由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得14a c ==，12b =， 当14a c ==，12b =时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为(1,0)-满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x ∀∈R ，都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②. ∴存在,,a b c ∈R ，使()f x 同时满足条件①、②.。