鲁教版2019八年级数学下册第六章特殊的平行四边形单元测试题二(基础部分含答案)
鲁教版2019八年级数学下册第六章特殊的平行四边形单元测试题二（基础部分含答案）1．Rt △ABC 中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG 各边中点，得到菱形I 1；连接矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ 各边中点，得到菱形I 2；…如此操作下去，得到菱形I n ，则In 的面积是（ ）A ．（12）2n+1abB ．（12）2n+2abC ．（12）n+1abD ．（12）n+2ab 3．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C，则∠DA′C 的度是（ ）A ．122.5°B ．112.5°C ．112.25°D ．120°4．关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形5．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且CD=3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC=S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED=135°.其中正确的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．27．如图，在菱形中，，，则菱形的面积是（ ） A ． B ． C ．D ． 8．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm ，8cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．斜边长为10cmB ．周长为25cmC ．面积为24cm 2D ．斜边上的中线长为5cm9．菱形的两条对角线长分别为2和2，则该菱形的高为_____________．10．如图，点E 是矩形纸片的边BC 上的一动点，沿直线AE 折叠纸片，点B 落在了点B ′位置，连结CB′．已知AB=3，BC=6，则当线段CB′最小时BE的长为______. 11．如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为_____．12．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=__13．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．14．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________．15．菱形的两条对角线的和为26，则菱形的面积S与一对角线的长x之间的函数关系式为______．16．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是边AD上的点，以CE为折痕折叠纸片，使点D落在点F处，连接FC，当△AEF为直角三角形时，DE的长为________. 17．如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，(1)求证：△CFB≌△AED；（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；18．平行四边形中，对角线，相交于点，若、是上两动点，、分别从、两点同时以的相同的速度向、运动四边形是平行四边形吗？说明你的理由．若，，当运动时间为多少时，以、、、为顶点的四边形为矩形．19．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF．（1）求证：BE=BF．（2）若∠ABE=18°，求∠BFE 的度数．（3）若AB=4，AD=8，求AE 的长．20．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的项点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．21．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．22．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.答案1．B解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得：斜边==10，所以，斜边上的中线的长=×10=5．故选B．2．A解:∵菱形I1的面积是：3 11111 22222AG AE a b ab⎛⎫⋅=⨯⨯= ⎪⎝⎭；菱形I2的面积是：5 1111111 2222222FQ FN a b ab⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……菱形I n的面积是：2112nab+⎛⎫⎪⎝⎭. 故选A.3．B解:因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，∴∠B A′C=∠BCA′=,又∵∠DA′C+∠B A′C=180°，∴∠DA′C＝（180－67.5）°＝112.5°.故选B.4．C解:选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.5．A解:①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．∴正确的只有③，故选A．6．A解: 由题意可求得DE=2,CE=4,AB=BC=AD=6,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°,AF=AD=AB,EF=DE=2在Rt△ABG和Rt△AFG中,AB=AF,AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴①正确;∴BG=GF,∠BGA=∠FGA,设BG=GF=x,若BG=CG=x,在Rt△EGC中,EG=x+2,CG=x,CE=4,由勾股定理可得(x+2)2=x2+42,解得x=3,此时BG=CG=3,BG+CG=6,满足条件,∴②正确;∵GC=GF,∴∠GFC=∠GCF,且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴2∠AGB=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG∥CF,∴③正确;∵S△EGC=GC•CE=×3×4=6,S△AFE=AF•EF=×6×2=6,∴S△EGC=S△AFE,∴④正确;在五边形ABGED中,∠BGE+∠GED=540°-90°-90°-90°=270°,即2∠AGB+2∠AED=270°,∴∠AGB+∠AED=135°,∴⑤正确;∴正确的有五个,故选A.7．C解:做辅助线BE⊥AD于E点，由题意知∠DAB=60°，则∠ABE=30°，在直角三角形ABE中，BE=AB×sin∠DAB= ，所以菱形面积=AD×BE= ,所以答案选择C项.8．B解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．9．解：如图，由题意知AC=2，BD=2，则菱形的面积S=×2×2=2，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=1，BO=，∴AB==2，∴菱形的高h==．故答案为：．10．解：如图，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC===,∵CB′≥AC-AB′，∴当A、B′、C共线时，CB′的值最小．设BE=EB′=x，在Rt△CBE′中，EC=6-x，CB′=3-3，EB′=x，∴x2+（3-3）2=（6-x）2，∴x=,∴BE=,故答案为.11．﹣解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO= OD=∵△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=﹣.故答案为：﹣．12．3.25解:因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=12BO，而BO=12BD，所以EF=12×12×13=3.25，故答案为3.25.13．或解:因为翻折,所以，,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意，,.若点在矩形ABCD的内部时，如图则GF=AB=4,由可知.又..又....若则,..则...若则,..则 ...故答案或. 14．2解:过分别作正方形边长的垂线A和B．∴四边形为正方形．∵，，∴，∴≌．∴．同理．∴．故答案为：2.15．解:∵菱形的两条对角线的和为26，一对角线的长x，∴菱形的另一对角线的长为26﹣x，∴菱形的面积S=x（26﹣x）=﹣x2+13x，即S=﹣x2+13x．故答案为：S=﹣x2+13x．16．3或6.解:如图1所示：由翻折的性质可知：EF=ED，∠EFC=∠EDC=90°，∵△AEF为直角△，∴∠AFE=90°．∴∠CFE+∠AFE=180°．∴点A、F、C在一条直线上．在Rt△ABC中，AC=．设DE=x，则EF=x．∵∠EAF=∠DAC，∠EFA=∠CDA，∴△AEF∽△ACD．∴，即．解得：x=3．∴ED=3．如图2所示：∵∠AEF=90°，∴∠FED=90°．∴∠FED=∠D=∠DCF=90°．∴四边形CDEF为矩形．由翻折的性质可知：DE=EF．∴四边形CDEF为正方形．∴DE=DC=6．综上所述，ED的长为3或6．故答案为：3或6．17．(1);(2) 四边形BFDE是菱形.(1)证明：四边形是平行四边形∴，，又∵点E,F分别是AB，CD的中点∴∴（2）解法一：四边形是菱形。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）A．22.5°B．27.5°C．30°D．35°2、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变3、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94、如图，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D ''''．此时点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 的中点处．若AB ＝3，则点B 与点D 之间的距离为（ ）A ．3B ．6C ．D ．5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、()31230,0,0h h h h >>>，若15h =，22h =，则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）A ．34B ．89C ．74D ．1097、如图，在Rt ABC 中，ACB ∠是直角，点D 是AB 边上的中点，下列成立的有（ ）①90A B ∠+∠=︒ ②222AC BC AB += ③2CD AB = ④30B ∠=︒A ．①②④B ．①③C ．②④D ．①②③8、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是对角线BD 上一点，过点P 分别作PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别是点E 、F ，若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则PE +PF 的长为（ ）A B ．3 C ．125 D ．2459、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的点A 和点C 分别落在x 轴和y 轴正半轴上，AO ＝4，直线l ：y ＝3x +2经过点C ，将直线l 向下平移m 个单位，设直线可将矩形OABC 的面积平分，则m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．810、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．在运动过程中：（1）Rt AOB ∆斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；（2）点D 到点O 的最大距离是___．2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12 cm ，则斜边上中线的长度是________cm ．3、有一个角是直角的平行四边形叫做________．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．4、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC =2BC =，则ACD △的周长等于______．5、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AB =4cm ，则AC 的长为______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC ，且△ABC 为钝角三角形，点C 在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C 后，再画出矩形BCDE ，D ，E 都在小正方形顶点上，且矩形BCDE 的周长为16，直接写出EA 的长为 ．2、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10OC=，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC OA=，8边上的点E处．(1)直接写出B点的坐标____________________；(2)求D、E两点的坐标．3、如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；(2)若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．4、如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．5、在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，得到BFE △．(1)如图1，点F 恰好在AD 上，若75FEB ∠=︒，求出AB ：BC 的值．(2)如图2，E 从C 到D 的运动过程中．①若5AB =，8BC =，ABF ∠的角平分线交EF 的延长线于点M ，求M 到AD 的距离：②在①的条件下，E 从C 到D 的过程中，直接写出M 运动的路径长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明∠DBC =45°和BE =BC ，进而证明∠BEC =67.5°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =AD ，∠DBC =45°，∵BE =AD ，∴BE =BC ，∴∠BEC =∠BCE =（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC ⊥BD ，∴∠COE =90°，∴∠ACE =90°﹣∠BEC =90°﹣67.5°=22.5°，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．3、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接BD '，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC =BD ，∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''， ∴,,AB A B BD AC BD∴AB A B A A ，∴AA B '是等边三角形，∴∠BAA '=60°，∴∠ACB =30°，∵AB =3， ∴AC =2AB =6，∴6BD '=．即点B 与点D 之间的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6、C【解析】【分析】如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M 再证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△，可得7,5,BE CMCE DM 再利用勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M正方形,ABCD,90,AB BC CD AD BADABC BCD ADC 90,90,ABO AOB CDH ADH 23,l l ∥ 则,AOB ADH ,ABO CDH,ABO CDH ≌135,h h （全等三角形的对应高相等） 237,BE h h 90,BCDBEC DMC 90,EBCBCE BCE DCM,EBC DCM ,BCE CDM ≌7,5,BE CM CE DM2225774.BC ∴=+=故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△是解本题的关键.7、D【解析】【分析】利用直角三角形的性质直接进行判断即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB是直角，∴∠A+∠B=90°，①正确；根据勾股定理得AC2+BC2=AB2②正确；∵点D是AB边上的中点，∴2CD=AB，故③正确；不能得到∠B=30°，④错误，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两瑞角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大．8、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及OA的长，求得OB的长，勾股定理求得边长AB，进而根据菱形的面积等于()⨯+，即可求得答案．AB PE PF【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴11,,22AO AC OB BD AO OD ==⊥，AB AD = OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，1242AC BD ∴⨯= 即122242OA OB ⨯⨯⨯⨯= 3OB ∴=Rt AOB 中，5AB连接PAPE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴22()ABD ABP APD ABCD S S S S ==+△△△菱形11222AB PE AD PF ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭()AB PE PF =⨯+S 菱形ABCD ＝24，5AB =245PE PF ∴+= 故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，∴点C 的坐标为（0，2），∵OA =4，∴A 点坐标为（4，0），∵四边形OABC 是矩形，∴D 是AC 的中点，∴D 点坐标为（2，1），当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，∴3221m ⨯+-=，∴7m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．10、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯=故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．二、填空题1、 否3【解析】【分析】（1）设斜边中点为Q ，根据直角三角形斜边中线132OQ AB ==即可； （2）取AB 的中点Q ，连接OQ 、DQ 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、Q 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DQ 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OQ 的长，两者相加即可得解．【详解】解：（1）如图，设斜边中点为Q ，在运动过程中，斜边中线1 3.2OQ AB == AB 长度不变，故OQ 不变， 故答案为：否；（2）连接OQ 、DQ 、OD ，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有DQ OQ OD +，当D 、Q 、O 三点共线时，则有DQ OQ OD +=，此时，OD 取得最大值，如图所示， Q 为AB 中点，132AQ AB ∴==， 又2AD BC ==，DQ∴=3OD DQ OQ∴=+=．3+．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、Q、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．2、13 2【解析】【分析】直角三角形中，勾股定理求斜边长，根据斜边上的中线长为斜边的一半求解即可．【详解】13cm=由直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知斜边上中线的长度为13cm 2故答案为：132．【点睛】本题考查了勾股定理与直角三角形的中线．解题的关键在于理解直角三角形中线与斜边长的关系．3、 矩形 直角 相等【解析】略4、4+4【解析】【分析】过点D 作DE AC ⊥，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC AD =，根据等腰三角形的三线合一可得AE EC =,中位线的性质求得DE ，根据勾股定理求得AD ，继而求得ACD △的周长．【详解】解：如图，过点D 作DE AC ⊥在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，12CD AB AD DB ∴=== DE AC ⊥12AE EC AC ∴===E ∴为AC 的中点，又D 为AB 的中点，则112ED BC ==在Rt AED △中，2AD == 2DC AD ∴==∴ACD △的周长等于4AD DC AC ++=+故答案为：4+【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．5、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB 为等边三角形，在直角三角形ABC 中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB 为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB 的长可得出AC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA =OC ，OB =OD ，且AC =BD ，∠ABC =90°，∴OA =OB =OC =OD ，又∵∠AOB =60°，∴△AOB 为等边三角形，∴∠BAO =60°，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，∠BAO =60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．(1)解：如图，AB=BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)(10，8)(2)D (0，5)，E (4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，由勾股定理，得BE ，CE =BC -BE =10-6=4，E (4，8)．在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DC 2+CE 2=DE 2，又∵DE =OD ，CD =8-OD ，(8-OD )2+42=OD 2，解得OD =5，D (0，5)．所以D (0，5)，E (4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3、 (1)见解析(2)①6n n-【解析】【分析】（1）过点作DP AF ⊥交AB 于点P ，先证四边形DGEP 是平行四边形，得DP EG =，再由ASA 证ABF DAP ∆≅∆，得AF DP =，即可得出结论；（2）①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =，证NH 是ABF ∆的中位线，得1122NH BF n ==，则132HQ n =-，即可得出答案；②先由菱形的性质得3HF FC n ==-，再证262AF AH n ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．(1)解：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ，且AF EG ⊥；求证：AF EG =．证明：过点D 作DP AF ⊥交AB 于点P ，如图1所示：则90ADP DAF ∠+∠=︒．AF EG ⊥，//DP EG ∴，四边形ABCD 是正方形，90B BAD BAF DAF ∴∠=∠=∠+∠=︒，AB AD =，//AB CD ，ABF ADP ∴∠=∠，四边形DGEP 是平行四边形，DP EG ∴=，在ABF ∆与DAP ∆中，BAF ADP AB DA B DAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF DAP ASA ∴∆≅∆，AF DP ∴=，AF EG ∴=；(2)解：①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，如图2所示：则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =， EG 垂直平分AF ，N ∴、H 分别为AB 、AF 的中点，NH ∴是ABF ∆的中位线，1122NH BF n ∴==， 132HQ n ∴=-， 12::1632n n EH HG NH HQ nn ∴===--； ②如图3所示：四边形CPHF 是菱形，3HF FC n ∴==-，EG 垂直平分AF ，3AH HF n ∴==-，262AF AH n ∴==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即2223(62)n n +=-，解得：4n =4n =，4n ∴= 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的性质．4、见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得CD AB =，//CD AB ，可证DCA BAC ∠=∠，由“SAS ”可证DCE BAF ∆≅∆，可得DE BF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是菱形，CD AB ∴=，//CD AB ，DCA BAC ∴∠=∠，在DCE ∆和BAF ∆中，DC AB DCE BAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DCE BAF SAS∴∆≅∆，DE BF∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明DCE BAF∆≅∆．5、 (1)12(2)①3，②80 13【解析】【分析】（1）①设DF=m，解直角三角形求出AB，AD（用m表示即可）；（2）①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．证明△BMH≌△BMF（AAS），推出BH=BF=8，可得结论．②如图3-2中，当点E与D重合时，求出MG的长，可得结论．(1)如图，设DF=m．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，由翻折的性质可知，∠BEF=∠BEC=75°，∠C=∠BFE=90°，EF=EC，∴∠FED=180°-75°-75°=30°，∴EF=EC=2DF=2m，DE，∴∠AEFD=60°，∠AFB=30°，AB=CD=2m，∵AF+3m，∴BC=AD+4m，∴12 ABBC==．(2)①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠BAD=∠ABD=∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=BC=8，∵MH⊥AB，MK⊥AD，∴∠H=∠HAK=∠AKM=90°，∴四边形AKMH是矩形，∴AH=MK，∵BM平分∠ABF，∴∠MBH=∠MBF，∵∠H=∠AFM=90°，BM=BM，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴BH=BF，∵BF=BC=8，∴BH=BC=8，∴MK=AH=BH-AB=8-5=3，∴M到AD的距离为3．②如图，当点E与D重合时，∵△BMH≌△BMF，∴MH=MF，设MH=MF=m，∵四边形AHGD是矩形，∴AH=DG=3，GH=AD=8，∠G=90°，∵CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，在Rt△DGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，解得m=24 13，∴GM=8-2413=8013，观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，∴点M的运动的路径的长为80 13．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键．。
鲁教版2019八年级数学下册第六章特殊的平行四边形假期预习自主测试题一(基础部分含答案)
鲁教版2019八年级数学下册第六章特殊的平行四边形假期预习自主测试题一（基础部分含答案）1．顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形2．在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A．B．C．D．3．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是A．20 B．100 C．10D．104．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A．5B．7C．12D．5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．246．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形8．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A．平行四边形和菱形B．菱形和矩形C．矩形和正方形D．菱形和正方形9．如图ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°.则∠ODC=_______.10．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．12．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF=_________.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于1AB2的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为_____.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是平面内的一个动点，且AD＝4，M为BD的中点．设线段CM长度为a，在D点运动过中，a的取值范围是__________.15．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE 的最小值是_______．17．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD.【应用】在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD= ，△EFC的面积为 .(直接写结果)18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形19．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE．⑴ 将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；⑵ 若DE＝4，OE＝，求AE的长．20．如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a 的值及点A 的坐标；（2）当点D 恰好落在抛物线上时，求n 的值；（3）记CD 与抛物线的交点为E ，连接AE ，BE ，当△AEB 的面积为7时，n =___________．（直接写出答案）21．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ， 16AC =cm ， 12BD =cm 。
难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF AE⊥交AB∠+∠的度数的变化情况是于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则DFE EPC（）A．一直减小B．一直减小后增大C．一直不变D．先增大后减小2、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm3、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD4、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．485、在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP ＝MP ；②AN ：AB ＝AM ：AC ；③BN ＝2AN ；④当∠ABC ＝60°时，MN ∥BC ，一定正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①④6、正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角互补D ．四个角相等7、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以A 点，B 点为圆心以大于12AB 为半径画弧，两弧交于E ，F ，连接EF 交AB 于点D ，连接CD ，以C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AC 于G 点，则:CG AB =（ ）A ．B ．1：2C ．D ．8、如图，在Rt ABC 中，ACB ∠是直角，点D 是AB 边上的中点，下列成立的有（ ）①90A B ∠+∠=︒ ②222AC BC AB += ③2CD AB = ④30B ∠=︒A ．①②④B ．①③C ．②④D ．①②③9、如图，在ABCD 中，19DAM ∠=︒，DE BC ⊥于E ，DE 交AC 于点F ，M 为AF 的中点，连接DM ，若2AF CD =，则CDM ∠的大小为（ ）．A ．112°B ．108°C ．104°D ．98°10、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知长方形ABCD 中，AD =3cm ，AB =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ADE 的面积为_______cm 2．2、如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，E 、F 分别在边AB 、CD 上，且5CF =．现将四边形BCFE 沿EF 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '，当点B '恰好落在边CD 上时，则EF 的长为______．3、如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，以点A 为中心，将矩形ABCD 旋转得到矩形'''AB C D ，使得点'B 落在边AD 上，则'C AC ∠的度数为__________︒．4、（1）定义法：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形是正方形．（2）矩形法：一组邻边相等的________是正方形（3）菱形法：一个角为直角的________是正方形5、如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到△，使得点D的对应点D落在AE上，如果D E''的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于AD E''_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）．该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF=AE，连接OF，若OD=2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想．2、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10OC=，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC OA=，8边上的点E处．(1)直接写出B点的坐标____________________；(2)求D、E两点的坐标．3、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG 是平行四边形；(2)若菱形ABCD 的边长为13，对角线AC ＝24，求EG 的长．4、如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB ＝6，BD ＝8，求CE 的长．5、如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，请用尺规作图的方法作一条过点A 的直线，将Rt △ABC 分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意DFE EPC DPC ∠+∠=∠，作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明CP 是DCH ∠的角平分线即可解决问题．【详解】解：作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAF ABE DCB DCH ∠=∠=∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90BAE DAE ∠+∠=︒，90ADF DAE ∠+∠=︒，∴BAE ADF ∠=∠，∴()ADF BAE ASA ∆≅∆，∴DF AE =，∵四边形DFEP 是平行四边形，∴DF PE =，DFE DPE ∠=∠，∵90BAE AEB ∠+∠=︒，90AEB PEH ∠+∠=︒ ，∴BAE PEH ∠=∠，∵90ABE H ∠=∠=︒，AE EP =．∴()ABE EHP AAS ∆≅∆，∴PH BE =，AB EH BC ==，∴BE CH PH ==，∴45PCH ∠=︒，∵90DCH ∠=︒，∴DCP PCH ∠=∠，∴CP 是DCH ∠的角平分线，∴点P 的运动轨迹是DCH ∠的角平分线，∵DFE EPC DPE EPC DPC ∠+∠=∠+∠=∠，由图可知，点P 从点D 开始运动，所以DPC ∠一直减小，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2、B【解析】【分析】由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OB cm ），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．3、B【解析】略4、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝682⨯＝24， 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．5、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM 、BN 分别是高∴△CMB 、△BNC 均是直角三角形∵点P 是BC 的中点∴PM 、PN 分别是两个直角三角形斜边BC 上的中线 ∴12PM PN BC == 故①正确∵∠BAC =60゜∴∠ABN =∠ACM =90゜−∠BAC =30゜∴AB =2AN ，AC =2AM∴AN ：AB =AM ：AC =1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．7、B【解析】【分析】根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，从而CD=CG=12AB，然后可求CG：AB的值．【详解】解：根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，∴D是AB中点，∴CD=CG=12 AB，∴CG：AB=12AB：AB=1:2，故选B．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键．8、D【解析】【分析】利用直角三角形的性质直接进行判断即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB 是直角，∴∠A +∠B =90°，①正确；根据勾股定理得AC 2+BC 2=AB 2②正确；∵点D 是AB 边上的中点，∴2CD =AB ，故③正确；不能得到∠B =30°，④错误，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两瑞角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大．9、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得ADF 为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM ==，由等边对等角及三角形外角的性质得出38DMC DCM ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∵DE BC ⊥，∴DE AD ⊥，∴ADF 为直角三角形，∵M 为AF 的中点，∴AM MF DM ==，∴2AF DM =，19MDA MAD ∠=∠=︒，∵2AF CD =，∴DM CD =，∴38DMC DCM MDA MAD ∠=∠=∠+∠=︒，∴1801803838104CDM DCM DMC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】根据折叠的条件可得：DE BE =，在直角ADE ∆中，利用勾股定理就可以求解．【详解】 解：将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，DE BE ∴=．9AB AE BE AE DE ==+=+．9DE AE ∴=-，根据勾股定理可知：222AD AE DE +=．2223(9)AE AE ∴+=-．解得：4AE cm =．ADE ∴∆的面积为：21346()2cm ⨯⨯=． 故答案为：6．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是注意掌握方程思想的应用．2、【解析】【分析】由勾股定理求出B 'F ，得到D B '，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，求出HE ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，利用勾股定理求出EF 的长．【详解】解：在长方形ABCD 中，90,20,12B C CD AB AD BC ∠=∠=︒====，AB CD ∥，由折叠得90,90,12,B B C C B C BC C F CF '''''∠=∠=︒∠=∠=︒====5，∴13B F '，∴205DB CD CF B F ''=--=--13=2，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，∴AH=D B '=2，∵∠B 'EF =∠BEF ，∠B 'FE =∠BEF ，∴∠B 'EF=∠B 'FE ，∴B 'E=B 'F =13，∴HE=，过点F作FG⊥AB于G，则四边形BCFG是矩形，∴BG=FC=5，∴EG=13-5=8，∴EF故答案为【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．3、90【解析】【分析】根据旋转的性质和矩形的性质可得CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，由勾股定理可求AC=AC'的∆长，延长C'B'交BC于点E，连接CC'，由勾股定理求出CC'的长，最后由勾股定理逆定理判断ACC'是直角三角形即可．【详解】解：∵将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到矩形AB′C′D′，∴CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，∴5AC AC'=延长C'B'交BC于点E，连接CC'，如图，则四边形ABEB '是矩形∴3BE AB AB B E ''====∴437,431C E C B B E CE BC BE ''''=+=+==-=-=∴222227150CC CE CE '=+=+=而2225AC AC '==∴222+AC AC C C ''=∴ACC '∆是直角三角形∴90C AC ∠='︒故答案为：90【点睛】本题考查勾肥定理、旋转的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，4、 相等 直角 矩形 菱形【解析】略5、94【解析】【分析】如图，连接BE 、BE ′，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD ′＝AD ＝3，∠AD ′E ＝∠D ＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再运用等面积法可得：AB•AD＝AE•BD′，求出AE＝154，再运用勾股定理即可求得答案．【详解】解：如图，连接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋转知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延长线恰好经过点B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD4，∵S△ABE=12AB•AD＝12AE•BD′，∴AE＝AB ADBD'⋅＝534⨯＝154，在Rt△ADE中，DE 94，故答案为：94．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键．三、解答题1、CE=OF，见解析【解析】【分析】利用AAS证明△AEC≌△DFO，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：所作图形如图所示：结论：CE=OF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD∥BC，∵AE⊥BC，OF⊥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEC=∠DAE=∠AOD=∠DFO=90°，∴∠EAC+∠DAO=90°，∠FDO+∠DAO=90°，∴∠CAE=∠ODF，∵OD =2AO ，AC =2AO ，∴AC =OD ，在△AEC 和△DFO 中，AEC DFO CAE ODF AC DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC ≌△DFO （AAS ），∴CE =OF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2、 (1)(10，8)(2)D (0，5)，E (4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)．所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．(1)证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴5OB OD ＝，∴EG ＝BD ＝10．【点睛】本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．4、 (1)证明见解析【解析】【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DCA ∠=∠，得出CD AD AB ==，此题得证．（2）根据菱形的性质得到OA OC =，BD AC ⊥，142OB OD BD ===，由勾股定理可以求出OA 的长，可得出AC 的长，然后通过菱形的面积公式可以求出CE 的长．(1)证明：∵//AB DC ，∴OAB DCA ∠=∠∵AC 平分∠BAD∴OAB DAC ∠=∠∴DAC DCA ∠=∠∴CD AD =∵AB=AD ，∴AB CD =∵//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴四边形ABCD 是菱形．(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8∴OA OC =，BD AC ⊥，142OB OD BD === ∴90AOB ∠=︒，在OAB Rt △中，OA∴2AC OA ==∴菱形的面积11822S AC BD ==⨯= ∵CE AB ⊥∴6S AB CE CE ===∴CE = 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】作斜边AB 的中垂线可以求得中点D ，连接CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得12CD AD DB BC ===．【详解】如解图，直线AD即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把RtΔABC分割成两个等腰三角形．。
难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项训练试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在∠BAC内部．若∠=∠，且152CAE BAD'∠=︒，则∠DAE的度数为（）CAD'A．12°B．24°C．39°D．45°2、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）A．22.5°B．27.5°C．30°D．35°3、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD⊥的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．4、如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC、BD相交于点G．K为AC上的一点，且CK=BK并延长交CD于点H．过点A作AE BH⊥于点E，交BD于点F，则AF的长为（）A．B．4C．D．5、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角相等B．对角线互相垂直C．对角互补D．对角线相等7、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为B．边长为2的等边三角形C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形8、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，则∠EBD 的度数（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9、如图，在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；再连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2AB =，4OC =，则四边形AOBC 的面积是（ ）A ．B ．8C ．4D ．5210、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12 cm ，则斜边上中线的长度是________cm ．2、如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =90°，O 为AC 的中点，点P 是射线BO 上的一个动点，当△ACP 为直角三角形时，则BP 的长为______．3、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为______．4、将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__．5、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算AC 2+BC 2的值等于_____；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC 2+BC 2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．2、如图，点E 、F 在菱形ABCD 的对角线AC 上，且AF ＝CE ，求证：DE ＝BF ．3、如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠ABC ＝72°，求∠ABE 的度数．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形5、如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点M 为BC 边上的中点．(1)如图1，若点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，且DC EA =，连接MD 、ME ，求证：ME MD ⊥；(2)如图2，若点D 为线段AC 上的点，点E 为线段AB 延长线上的点，且DC EB =，30AED ∠=︒，连接ED ，交BC 于点N ，EF 是AED ∠的角平分线，交AM 于点F ，连接AN 、FD ，探究线段AN 、FD 、AC 之间的数量关系，并给出证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由折叠的性质得到DAE EAD '∠=∠，由长方形的性质得到90DAE EAD BAD ''∠+∠+∠=︒，根据角的和差倍分得到290EAD BAD ''∠+∠=︒，整理得2()90CAE CAD BAD ''∠+∠+∠=︒ ，最后根据+2DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠解题．【详解】 解：折叠，DAE EAD '∴∠=∠ ABCD 是矩形DA AB ∴⊥90DAE EAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒290EAD BAD ''∴∠+∠=︒2()90CAE CAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒2,15CAE BAD CAD ''∠=∠∠=︒2(215)90BAD BAD ''∴∠+︒+∠=︒30590BAD '∴︒+∠=︒12BAD '∴∠=︒+22121539DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒39DAE ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明∠DBC =45°和BE =BC ，进而证明∠BEC =67.5°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．4、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得OK的长，进而证明AOF≌BOK，即可求得OF OK=，勾股定理即可求得AF的长【详解】解：如图，设,AC BD的交点为O，四边形ABCD是正方形AC BD∴⊥，AC BD=,11,22 AO AC BO BD ==∴AC==，12OC AC==90AOE BOK∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒,AO BO=CK=OK OC CK∴=-=AE BH⊥∴1290∠+∠=︒13∠∠∴=在AOF与BOK中13AO BOAOF BOK∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF≌BOKOF OK∴==在Rt AOF中，AF===故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB ＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．6、B【解析】略7、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．【详解】解：A、正方形的边长为2，∴对角线长为∴长度为2的正方形及其内部所覆盖，故A不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故B不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故C不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．8、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×1=90°．2故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解．【详解】根据作图，AC BC OA==，∵OA OB=，∴OA OB BC AC===，∴四边形OACB是菱形，∵2AB=，4OC=，∴12442OACBS=⨯⨯=菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．10、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】解：ABCD中，AC BD=，∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；ABCD中，AB AD=，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；ABCD中，AB BC⊥，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；ABCD中，AC BD⊥，∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题1、13 2【解析】【分析】直角三角形中，勾股定理求斜边长，根据斜边上的中线长为斜边的一半求解即可．【详解】13cm=由直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知斜边上中线的长度为13cm 2故答案为：132．【点睛】本题考查了勾股定理与直角三角形的中线．解题的关键在于理解直角三角形中线与斜边长的关系．2、11【解析】【分析】分三种情况：①若∠ACP=90°，②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上，③若∠APC=90°，且点P 在线段BO上时，分别根据图形计算即可．【详解】解：在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，∴AO=1，BO=①若∠ACP=90°时，∵∠OCP=∠OAB=90°，CO=AO，∠COP=∠AOB，∴△OCP≌△OAB，∴OP=BO，∴BP=OP+BO②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上时，∵O为AC的中点，∴OP=12AC=1，∴BP=OP+BO=1③若∠APC=90°，且点P在线段BO上时，∵O为AC的中点，∴OP=12AC=1，∴BP= BO-OP1；综上，线段BP的长为11．故答案为：11．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，分类讨论是解题的关键．3、（1）【解析】【分析】首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE==∴点C 的坐标为：（1）．故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．4、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB，∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，∵纸片ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG=135°÷2=67.5°，∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．5、45︒或135︒【解析】【分析】分两种情况分析：当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接1BE ，2BE ，根据垂直平分线的性质得11E B E C =，22E B E C =，由正方形的性质得AB BC =，90ABC ∠=︒，由旋转得1BC E C =，2BC E C =，故1E BC ，2E BC 是等边三角形，1ABE ，2ABE 是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【详解】如图，当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，连接1BE ，∵点1E 落在边AD 的垂直平分线，∴11E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，∵BC 绕点C 旋转得1CE ，∴1BC E C =，∴1E BC 是等边三角形，1ABE 是等腰三角形，∴1160CBE BE C ∠=∠=︒，19060150ABE ∠=︒+︒=︒，∴11(180150)215AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴111601545AE C BE C AE B =∠-∠=︒-︒=︒，当点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接2BE ，∵点2E 落在边AD 的垂直平分线，∴22E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，，∵BC 绕点C 旋转得2CE ，∴2BC E C =，∴2E BC 是等边三角形，2ABE 是等腰三角形，∴2260CBE BE C ∠=∠=︒，2906030ABE ∠=︒-︒=︒，∴22(18030)275AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴2226075135AE C BE C AE B =∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：45︒或135︒．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．三、解答题1、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【详解】解：（1）AC2+BC2）2+32＝11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得CD AB =，//CD AB ，可证DCA BAC ∠=∠，由“SAS ”可证DCE BAF ∆≅∆，可得DE BF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是菱形，CD AB ∴=，//CD AB ，DCA BAC ∴∠=∠，在DCE ∆和BAF ∆中，DC AB DCE BAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCE BAF SAS ∴∆≅∆，DE BF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明DCE BAF ∆≅∆．3、 (1)见解析(2)∠ABE ＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，再证△ECB ≌△ECD （SAS ），得出BE ＝DE ，根据MN 垂直平分线段CD ，得出EC ＝ED 即可；（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，根据EB ＝EC ，求出∠EBC ＝∠ECB ＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，在△ECB 和△ECD 中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．5、 (1)见解析(2)22AC AN FD =+，见解析【解析】【分析】（1）连接AM ，证明()MEA MDC SAS ≅△△，根据等角的余角相等即可证明90EMD AMC ∠=∠=︒，进而可得ME MD ⊥；（2）过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q ，证明()EBN DGN AAS ≅△△，进而证明DF 是ADE ∠的角平分线，EF 是AED ∠的角平分线，可得FH FP FQ ==，结合含30度角的直角三角形的性质，可得2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++，进而可得22AC AN FD =+(1)证明：连接AM ，∵点M 为等腰直角ABC 为斜边BC 上的中点，∴AM BC ⊥，AM MC =，45MAE MCD ∠=∠=︒，∵DC EA =，∴()MEA MDC SAS ≅△△∴EMA DMC ∠=∠∴EMA AMD DMC AMD ∠+∠=∠+∠即90EMD AMC ∠=∠=︒，∴ME MD ⊥(2)过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q∵在等腰直角ABC 中，45C ∠=︒，且DG AC ⊥，∴GDC 为等腰直角三角形，∴GD CD =，∵DC EB =，∴GD EB =，90BAC ∠=︒BA AC ∴⊥DG EA ∴∥BEN GDN ∴∠=∠又ENB DNG ∠=∠∴()EBN DGN AAS ≅△△∴EN DN =，∴2ED AN =，∵EF 是AED ∠的角平分线，而45MAB MAD ∠=∠=︒，∴DF 是ADE ∠的角平分线，在Rt ADE △中，90EAD ∠=︒，30AED ∠=︒∴60ADE ∠=︒∴30FDH ∠=︒∵FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，∴FH FP FQ ==，EH EQ =，AP AQ =，DP DH =，∴2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++22HE HF HF HD DE HF AN FD =+++=+=+.即22AC AN FD =+.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．。
鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元测试题第六章特殊平行四边形
鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元测试题第六章特殊平行四边形考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形⊥交对角线BD于E点，已知2．（3分）如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE BC∠的大小为( )∠=︒，则BEC134AA．23︒B．28︒C．62︒D．67︒3．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．65．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB等于（）A．5 B．6 C．7D．106．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,CE∥BD, DE∥AC , AD ＝23, DE＝2,则四边形OCED 的面积为（）A．23B．4 C．43D．87．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．23C．7 D．298．（3分）如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm9．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP 和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增长B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长始终不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 10．（3分）如图，在菱形中，，，点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上的任意一点，则的最小值为（ ）A ．1B ．4C ．D ． 评卷人得分 二、填空题11．（4分）如图，在ABCD Y 中，13AB =，5AD =，AC BC ⊥，则BD =__________．12．（4分）如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE 等于____________度13．（4分）如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠EBD=120°，BC=2，则点E 的坐标是_____．14．（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 于BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠AOB ＝_____．15．（4分）如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝____．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．17．（4分）如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为___________18．（4分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.评卷人得分三、解答题19．（7分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形．20．（7分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.⑴求证：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.21．（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10，AB＝8求．（1）FC的长（2）EC的长．22．（7分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.23．（7分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC 延长线上一点， ，连接DE.(1)求证：四边形ACED 为矩形；(2)连接OE ，如果BD=10，求OE 的长.24．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． （1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝5AC ＝2，求四边形AODE 的周长．25．（8分）如图所示，在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，点M ，N 分别是BC ，DE 的中点，求证：MN DE ⊥.26．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O 点E ，F 分别在AB ，BC 上（AE BE <）且90EOF ∠=︒，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN .（1）求证：OM ON =.（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形重点解析试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（）A．2 B．3C．3D．2、下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角；B．菱形的对角线相等且互相垂直；C．有一组邻边相等的矩形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形．3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．16 cm4、下列命题中是真命题的是（ ）．A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角为直角的四边形是矩形5、下列命题中是真命题的选项是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．三条边都相等的四边形是菱形6、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量一组对角是否都为直角C ．测量对角线长是否相等D ．测量3个角是否为直角7、如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 在对角线AC 上，若5ABE S =△，则CDE 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、已知菱形ABCD 的对角线交于原点O ，点A 的坐标为()-，点B 的坐标为(1,-，则点D 的坐标是（ ）A ．(B ．()1-C ．()-D ．(2, 9、如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且23AB AC =，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点．分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1S 23S S +等于（ ）A B C D 10、下列说法错误的是（ ）A ．平行四边形对边平行且相等B ．菱形的对角线平分一组对角C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形有四条对称轴第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是__．2、有一个角是直角的平行四边形叫做______．矩形是______图形，它有______条对称轴．对称轴分别是经过两组对边______的两条直线．3、如图，四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：________，可使它成为正方形．4、如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的角平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，EC 恰好平分BED ∠，若2AB =，则DE 的长为______．5、如图所示，ABCD 是长方形地面，长16m AB =，宽9m AD =，中间竖有一堵砖墙高1m MN =．一只蚂蚱从B 点爬到D 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m 的路程．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数y ＝﹣23x +2的图象经过A （0，a ）、B （b ，0）两点． (1)求a 、b 的值，并画出一次函数的图象；(2)点C 是第一象限内一点，△ABC 为等腰直角三角形且∠C ＝90°，求点C 的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线BC 向左平移恰好经过点A 时与x 轴交于点D ．求直线AD 、AB 与x 轴所围成的三角形的面积．2、如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D ′处，BC 交AD '于点E ．AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．(1)求证AE ＝EC ；(2)求阴影部分的面积．3、在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴垂直，则称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），(1)若b =2，则R （1，-4），S （3，4），T （5，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ；(2)若点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求b 的值；(3)点C 的坐标为（4，4）．若在线段AC 上存在点M ，使点M ，B 的“相关菱形”为正方形，请直接写出b 的取值范围．4、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，8AD =，6BD =，DE BC ⊥于点E ，把DBE 绕点D 旋转得DGF △，且点G ，F 在AC 上．(1)求证：四边形CEDF是正方形；(2)求四边形CEDF的面积，5、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得．【详解】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．3、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点E为AC的中点，∴AE=CE，∵BD＝CD，AB，∴DE=12∵△ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，（AB+BC+AC）=10cm，∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝12故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．CD＝5、∴OM＝12故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．3．C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D．四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．6、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】∵正方形ABCD ，∴AB =AD ，∠BAC =DAC ，∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴ABE ADE S S =△△=5，同理△CBE ≌△CDE ，∴CBE CDE S S =，∵5ABE S =△， ∴CDE 的面积为：44252⨯-⨯ =3， 故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．8、A【解析】【分析】根据菱形是中心对称图形，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，则点D 与点B 关于原点中心对称，根据中心对称的点的坐标特征进行求解即可【详解】解：∵菱形是中心对称图形，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，∴D 与点B 关于原点中心对称，点B 的坐标为(1,-，∴点D的坐标是(故选A【点睛】本题考查了菱形的性质，求关于原点中心对称的点的坐标，掌握菱形的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵23AB AC=，AC AB BC=+∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD2x•2x∴x2∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据菱形的性质证得△ABD 是等边三角形，得到OB ，利用勾股定理求出OA ，由菱形的性质求出菱形的面积．【详解】解：如图所示：在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，其所对的对角线长为2，AD AB ∴=，AC BD ⊥，BO DO =，AO CO =，ABD ∴∆是等边三角形，则2AB AD ==，故1BO DO ==，则AO =AC =则菱形ABCD 的面积122=⨯⨯故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．2、 矩形 轴对称 两 中点【解析】略3、90BAD ∠=【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件．【详解】解：由于四边形ABCD 是菱形，如果 90BAD ∠=，那么四边形ABCD 是正方形．故答案为：90BAD ∠= ．【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理．4、2【解析】【分析】根据矩形的性质得//AD BC ，=AD BC ，=90A ︒∠，根据BE 是ABC ∠的角平分线，得45ABE CBE ∠=∠=︒，则45ABE CBE ∠=∠=︒，2AE AB ==，在Rt BAE 中，根据勾股定理得BE =DEC ECB ∠=∠，由因为EC 平分BED ∠则BEC DEC ∠=∠，等量代换得BEC ECB ∠=∠，所以BC BE ==AD =【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴//AD BC ，=AD BC ，=90A ︒∠，∵2AB =，BE 是ABC ∠的角平分线，∴45ABE CBE ∠=∠=︒，∴2AE AB ==，在Rt BAE 中，根据勾股定理得，BE∵//AD BC ，∴DEC ECB ∠=∠，∵EC 平分BED ∠，∴BEC DEC ∠=∠，∴BEC ECB ∠=∠， ∴BC BE == ∴AD =∴2DE AD AE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．5、【解析】【分析】根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD ，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD根据题意，展开平面图中的16218m AB =+=∴一只蚂蚱从B 点爬到D 点，最短路径长度为展开平面图中BD 长度∵ABCD 是长方形地面∴90A ∠=︒∴BD ==故答案为：【点睛】本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解．三、解答题1、 (1)2a =，3b =，图见解析 (2)55(,)22C (3)135【解析】【分析】（1）分别将点,A B 代入一次函数的解析式即可得,a b 的值，再利用描点法画出函数图象即可；（2）分点C 在直线AB 上方和点C 在直线AB 下方两种情况，作CM x ⊥轴于点M ，作CN y ⊥轴于点N ，先根据三角形全等的判定定理证出ACN BCM ≅，根据全等三角形的性质可得,AN BM CN CM ==，再根据正方形的判定与性质可得ON OM =，然后结合点C 是第一象限内一点即可得出答案；（3）先利用待定系数法分别求出直线,BC AD 的解析式，从而可得点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得．(1)解：将点(0,)A a 代入223y x =-+得：2a =， 将点(,0)B b 代入223y x =-+得：2203b -+=，解得3b =， 利用描点法画出函数的图象如下所示：(2)解：如图，当点C 在直线AB 上方时，作CM x ⊥轴于点M ，作CN y ⊥轴于点N ，则四边形OMCN 是矩形，90MCN ∴∠=︒，90ACN ACM ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCM ACM ∴∠+∠=︒，ACN BCM ∴∠=∠， ABC 是等腰直角三角形，AC BC ∴=，在ACN △和BCM 中，90ACN BCM ANC BMC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACN BCM AAS ∴≅，,AN BM CN CM ∴==，∴矩形OMCN 是正方形，ON OM ∴=，OA AN OB BM OB AN ∴+=-=-， 由（1）可知，(0,2),(3,0)A B ， 2,3OA OB ∴==，23AN AN ∴+=-， 解得12AN =， 52OM ON OA AN ∴==+=， ∴此时点C 的坐标为55(,)22C ； 如图，当点C 在直线AB 下方时，同理可得：此时点C 的坐标为11(,)22C -， 点C 是第一象限内一点，11(,)22C ∴-不符题意，舍去， 综上，点C 的坐标为55(,)22C ． (3)解：设直线BC 的解析式为y kx m =+， 将点55(3,0),(,)22B C 代入得：305522k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得515k m =-⎧⎨=⎩， 则直线BC 的解析式为515y x =-+， 由一次函数图象的平移性质可设直线AD 的解析式为5y x n =-+，将点(0,2)A 代入得：2n =，则直线AD 的解析式为52y x =-+，当0y =时，520x -+=，解得25x =，即2(,0)5D ， 213355BD ∴=-=， 则所求的三角形的面积为11131322255BD OA ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、三角形全等的判定定理与性质、正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．2、 (1)证明见解析 (2)275cm 4【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得EAC DAC ∠=∠，再根据矩形的性质、平行线的性质可得DAC ACB ∠=∠，从而可得EAC ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设cm AE EC x ==，从而可得(8)cm BE x =-，先在Rt ABE △中，利用勾股定理可得x 的值，再利用三角形的面积公式即可得． (1)证明：由折叠的性质得：EAC DAC ∠=∠，四边形ABCD 是长方形，AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，EAC ACB ∴∠=∠，AE EC ∴=．(2) 解：四边形ABCD 是长方形，90B ∴∠=︒，设cm AE EC x ==，则(8)cm BE BC EC x =-=-，在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =， 即25cm 4EC =， 则阴影部分的面积为21125756(cm )2244EC AB ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．3、 (1)R ，S(2)3-或5(3)3-≤b ≤0或5≤b ≤8【解析】【分析】（1）由A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、S（3，4），可判断点B在AR的垂直平分线上，也在AS 的垂直平分线上，由“相关菱形”的定义，可判断点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点；（2）作点A关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点N，由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BN=AN=4，然后按点B在AE左侧及点B在AE右侧，分点求出b的值；（3）分别作点A、C、M关于x轴的对称点A′、C′、F，连接AA′、CC′、AF分别交x轴于点G、H、Q，当点Q与点G重合时，b的值最小；当点Q与点H重合时，b的值最大；由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BQ=MQ=4，按点B在AF左侧及点B在AF右侧分别列出不等式组求出b的取值范围．(1)解：当b=2时，则B（2，0）.如图1、图2，连接AR、AS，∵A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、T（3，4），∴点B在AR的垂直平分线上，点B也在AS的垂直平分线上，∴点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点．故答案为：R，S．(2)解：过点A作AH垂直x轴于H点．∵ 点A，B的“相关菱形”为正方形，∴ △ABH为等腰直角三角形．∵ A（1，4），∴ BH=AH=4．∴b =3 或5．(3)解：如图4，作分别作点A、C、M关于x轴的对称点A′、C′、F，连接AA′交x轴于点G，连接CC′交x轴于点H，则G（1，0）、H（4，0）；连接MF交x轴于点Q，∵点M、B的“相关菱形”为正方形，∴BQ =MQ =4．当点B 在MF 左侧时，则Q （b +4，0），由题意，得1≤b +4≤4，解得-3≤b ≤0；当点B 在MF 右侧时，则Q （b -4，0），由题意，得1≤b -4≤4，解得5≤b ≤8．综上所述，b 的取值范围是-3≤b ≤0或5≤b ≤8．3-≤b ≤0或5≤b ≤8．【点睛】此题考查菱形了的判定与性质、正方形的判定与性质、一元一次不等式组的应用、图形与坐标等知识，解题的关键是正确地画出图形并且能综合运用有关知识和方法；涉及求点的坐标及动点的坐标的取值范围，要分类讨论，求出所有符合条件的值和取值范围，以免丢解．4、 (1)见解析 (2)57625【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DBE ≌DGF △，进而可得90DEB DFG ∠=∠=︒，根据三个角是直角的四边形证明四边形CEDF 是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形即可得证；（2）在Rt ADG 中，根据勾股定理得AG 根据等面积法即可求得DF ，进而求得正方形的面积．(1)∵DE BC ⊥，∴90DEC DEB ∠=∠=︒．由旋转得：DE DF =，DBE ≌DGF △．∴90DEB DFG ∠=∠=︒．∵90ACB ∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．∵DE DF =，∴四边形CEDF 是正方形．(2)由（1）得：四边形CEDF 是正方形，∴90EDF ∠=︒．由旋转得：DBE ≌DGF △，90EDF BDG ∠=∠=︒．∴6BD GD ==，90GDA ∠=︒．在Rt ADG 中，根据勾股定理得：10AG ． ∵22ADG AD DG AG DF S ⋅⋅==△， ∴861022DF ⨯⋅=． ∴245DF =． ∴257625CEDF S DF ==正方形． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，全等的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．5、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形形，可得//AD BC ，所以FAC ECA ∠=∠，∠=∠AFE CEF ，再根据O 是对角线AC 的中点，可得OA OC =，进而证明AOF COE ∆≅∆；（2）根据矩形的判定可得出答案．(1) 解：证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，FAC ECA ∴∠=∠，∠=∠AFE CEF ， O 是对角线AC 的中点，OA OC ∴=，在AOF ∆和COE ∆中，FAC ECAAFE CEFOA OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOF COE AAS ∴∆≅∆；(2)解：证明：OAF OFA ∠=∠，OA OF ∴=，AOF COE ∆≅∆，OE OF ∴=，OA OC =，∴四边形AECF 为平行四边形，AC EF =，四边形AECF为矩形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识．。
鲁教版数学八年级下第六章特殊平行四边形单元测试卷含答案
第六章特殊平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,则对角线AC的长是( )A.12B.9C.6D.3A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形3.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形4.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )A.15 B.14C.13D.3105.如图,已知正方形ABCD的对角线长为√2,将正方形ABCD沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为( )A.2B.4C.8D.66.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有( )①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )A.16B.17C.18D.198.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是( )A.(4,5)B.(5,3)C.(5,4)D.(4,3)9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是( )A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.BE=DFD.BE=EF10.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α的度数为___________时,两条对角线长度相等.12.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为___________.13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=___________.14.如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离AB=BC=15 cm,则∠1=___________.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连接DE,则DE的最小值为___________.16.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD 于点E,则DE= .17.如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为.18.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠HAE=60°,……,按此规律所作的第n个菱形的边长是.三、解答题(19,20题每题9分,21题 10分,22,23题每题12分,24题14分,共66分)19.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.求证:BD=CE.20.如图所示,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH.求证:∠DHO=∠DCO.21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.22.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)若∠FDC=30°,求∠BEF的度数.23.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E 处,BE与AD交于点F.(1)线段BF与DF相等吗?请说明理由.(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由.(3)若AB=4,AD=8,在(2)的条件下,求线段DG的长.24.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE__________是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】D解：首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A解：①当AB=BC时,它是菱形,正确;②当AC⊥BD时,它是菱形,正确;③当∠ABC=90°时,它是矩形,正确;④当AC=BD时,它是矩形,因此④是错误的.7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D10.【答案】D解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠PAE=∠MAE=45°.∵PM⊥AC,∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE,∴根据“ASA”可得△APE≌△AME.故①正确;由①得PE=ME,∴PM=2PE.同理PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形,∴PN=2BF,PM=2FO.∴PM+PN=2FO+2BF=2BO=BD.故②正确;在Rt△PFO中,∵FO2+PF2=PO2,而PE=FO,∴PE2+PF2=PO2.故③正确.二、11.【答案】90°解：对角线相等的平行四边形是矩形.12.【答案】12解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=12×6×8=24.∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=12×24=12.13.【答案】22.5°解：如图,由四边形ABCD 是正方形,可知∠BAD=∠D=90°,∠CAD=12∠BAD=45°.由FE ⊥AC,可知∠AEF=90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中, AE=AD,AF=AF,∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL). ∴∠FAD=∠FAE=12∠CAD=12×45°=22.5°.14.【答案】120° 15.【答案】4.8 16.【答案】√2-1 17.【答案】20解：点N 是BC 的中点,点E,F 分别是BM,CM 的中点,由三角形的中位线定理可证EN ∥MC,NF ∥ME,EN=12MC,FN=12MB.又易知MB=MC,所以四边形ENFM 是菱形.由点M 是AD 的中点,AD=12得AM=6.在Rt △ABM 中,由勾股定理得BM=10.因为点E 是BM 的中点,所以EM=5,所以四边形ENFM 的周长为20.18.【答案】(2√3)n-1三、19.证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=CD,AB ∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD.∴四边形BECD 是平行四边形.∴BD=CE.20.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ∥CD,OD=OB,AC ⊥BD.∵DH ⊥AB,∴∠AHD=∠BHD=90°.∴∠BDH+∠ODC=90°.∵∠DCO+∠ODC=90°,∴∠BDH=∠DCO.在Rt △BHD 中,OB=OD,∴OH=OD.∴∠DHO=∠BDH.∴∠DHO=∠DCO.21.(1)证明:∵DE ∥AC,CE ∥BD,∴四边形OCED 为平行四边形.∵四边形ABCD 为矩形,∴OD=OC.∴四边形OCED 为菱形.(2)解:∵四边形ABCD 为矩形,∴BO=DO=12BD.∴S △OCD =S △OCB =12S △ABC =12×12×3×4=3.∴S 菱形OCED =2S △OCD =6.22.(1)证明:在△BCE 与△DCF 中,{BC =DC ,CE =CF ,∠BCE =∠DCF ,∴△BCE ≌△DCF.(2)解:∵△BCE ≌△DCF,∴∠EBC=∠FDC=30°.∵∠BCD=90°,∴∠BEC=60°.∵EC=FC,∴∠CEF=45°.∴∠BEF=105°.23.解:(1)相等.理由:∵在△ABF 和△EDF 中,∠A=∠E=∠C=90°,∠AFB=∠EFD, AB=ED=CD,∴△ABF ≌△EDF.∴BF=DF.(2)四边形BGDF 是菱形.理由:由四边形ABCD 是矩形,易得AD ∥BC,则BG ∥DF.∵△BCD 沿BD 折叠之后得到△BED,∴BC=BE.而恢复原状后,点F 与点G 重合,则BG=BF,而由(1)得BF=DF,∴BG=DF.∴四边形BGDF 为平行四边形.又∵BF=DF,∴四边形BGDF 为菱形.(3)由(2)知DG=BG,∴CG=8-DG.又∵CD 2+GC 2=DG 2,即42+(8-DG)2=DG 2,解得DG=5.24.解:(1)OE=OF.证明如下:∵CE 是∠ACB 的平分线,∴∠ACE=∠BCE.又∵MN ∥BC,∴∠NEC=∠ECB.∴∠NEC=∠ACE.∴OE=OC.∵CF 是∠ACD 的平分线,∴∠OCF=∠FCD.又∵MN ∥BC,∴∠OFC=∠FCD.∴∠OFC=∠OCF.∴OF=OC.∴OE=OF.(2)当点O 运动到AC 的中点,且△ABC 满足∠ACB 为直角时,四边形AECF 是正方形.理由如下:∵当点O 运动到AC 的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF 是平行四边形.∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO.∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF.∴四边形AECF 是矩形.已知MN ∥BC,当∠ACB=90°时,∠AOE=90°,∴AC ⊥EF.∴四边形AECF 是正方形.(3)不可能.理由如下:连接BF,∵CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=12(∠ACB+∠ACD)=90°.若四边形BCFE 是菱形,则BF ⊥EC.但在一个三角形中,不可能存在两个角为90°,故四边形BCFE 不可能为菱形.。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习试卷(精选含答案)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形2、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B C D．23、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为B．边长为2的等边三角形C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形4、已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD5、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D''''．此时点A的对应点A'恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点D之间的距离为（）A．3 B．6 C．D．6、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．②③B．①②③C．②④D．①②④7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形8、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD⊥的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．9、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90 时，它是矩形10、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________．2、一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．3、如图，在矩形ABCD 中，3,5AB BC ==，点P 在CD 边上，联结AP ．如果将ADP 沿直线AP 翻折，点D 恰好落在线段BC 上，那么ADP ABCPS S 四边形 的值为_________．4、如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，连接DE ，若2DE =，则BC 的长为______．5、如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF ＝5，则AE ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF是矩形2、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和B 的延长线上点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ．(1)求证：△ADE ≌ABF ；(2)若BC =4，DE =1，求△ABF 的面积．3、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC AC 、的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于F 点，连接AD CF 、，过点D 作DG CF ⊥于点G ．(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形：(2)若3,5AB BC ==．①当AC =___________时，四边形ADCF 是矩形；②若四边形ADCF 是菱形，则DG =________．4、如图，四边形ABCD 是一个正方形，E 、F 分别在AD 、DC 边上，且DE =CF ，AF 、BE 交于O 点，请说出线段AF 和BE 的关系，并证明你的结论．5、已知：在平行四边形ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，H ，使得BE ＝2AB ，DH ＝2CD ．连接EH ，分别交AD，BC于点F，G．(1)求证：AF＝CG；(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，∴B'E=2AE，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．3、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．【详解】解：A、正方形的边长为2，∴对角线长为∴长度为2的正方形及其内部所覆盖，故A不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故B不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故C不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．4、D【解析】略5、B【解析】【分析】连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接BD '，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC =BD ，∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''，∴,,AB A B BD AC BD∴AB A B A A ，∴AA B '是等边三角形，∴∠BAA '=60°，∴∠ACB =30°，∵AB =3， ∴AC =2AB =6，∴6BD '=．即点B 与点D 之间的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是解本题的关键．6、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知2x y CE -==，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯⨯+=， 即2449xy +=，故③正确；由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，9x y +=≠，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．7、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD⊥，∴EF FG⊥，∴平行四边形EFGH是矩形，又AC与BD不一定相等，EF∴与FG不一定相等，∴矩形EFGH不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．8、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．9、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．10、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC×BD＝24cm2，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═12∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，AC＝4cm，∴OE＝12故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题1、16【解析】略2、2【解析】【分析】方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．【详解】 解：方法一：四边形ABCD 是正方形，112AO BO AC ∴===，90AOB ∠=︒，由勾股定理得，AB =22S ==正．方法二：因为正方形的对角线长为2， 所以面积为：12222⨯⨯=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．3、513【解析】【分析】先根据翻折的性质得出AD ′=AD =5，DP =PD ′，，然后在Rt △ABF 中由勾股定理求出BD ′=4，D ′C =1，设DP =x ，则D ′P =x ，PC=3-x ，在RtCD ′P 中，由勾股定理求出列方程求出x 即可，然后利用三角形的面积公式求出S △ADP 和ABCP S 四边形的面积即可．【详解】解：∵AB =3，BC =5，∴DC =3，AD =5，又∵将△ADP 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点D ′，∴AD ′=AD =5，DP =PD ′，在Rt △ABD ′中，AB =3，AD ′=5，∴BD ，∴D ′C =5-4=1，设DP =x ，则D ′P =x ，PC =3-x ，在Rt △CD ′P 中，D ′P 2=D ′C 2+PC 2，即x 2=12+（3-x ）2，解得x =53，即DP 的长为53，∵AD =5，∴S △ADP =12×DP ×AD =12×53×5=256，ADP ABCD ABCP S S S =-矩形四边形=3×5-256=656，∴ADP ABCP S S 四边形=255665136 ， 故答案为：513．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．4、【解析】【分析】取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF =EF =12BC ，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF 为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF 即可．【详解】解：取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，∴∠BDC =∠CEB =90°，∴DF =EF =12BC ，∴∠ACB =∠CDF ，∠ABC =∠BEF ，∴∠DFC =180°－2∠ACB ，∠BFE =180°－2∠ABC，又∠BAC =45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF，∴BC=2DF=故答案为：【点睛】本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．5、5【解析】【分析】依题意，可得DF是△ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】∵ D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC ＝2DF ＝10，在Rt △ABC 中，E 为BC 的中点，152AE BC == 故答案为：5．【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．2、 (1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB 的长度，根据全等三角形的性质求出BF 的长度，即可确定三角形ABF 的面积．(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠D =∠ABF =90°，在△ADE 和△ABF 中，AD AB ADE ABF DE BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；(2)∵DE =1，BC =4，∴BF =1，AB =4，∴S △ABF =12×1×4=2，【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．3、 (1)见解析；(2)①3；②12 5【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥AB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；（2）①由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=12AB，由四边形ADCF是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；②根据菱形的性质得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案．(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，BD=CD，∵AF BC∥，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；(2)解：①∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB，∵四边形ADCF是平行四边形，∴DF=2DE=AB =3，∵四边形ADCF 是矩形,∴AC=DF =3，故答案为：3；②∵四边形ADCF 是菱形，∴DF ⊥AC ，∵DE ∥AB ，∴AB ⊥AC ，∴AD =12BC =2.5，4AC =∴AE=EC =2，∵DG CF ⊥ ∴1122CDF S DF CE CF DG =⨯⨯=⨯⨯ ∴32122.55DF CE DG CF ⨯⨯===， 故答案为：125． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．4、AF =BE ，AF ⊥BE ，证明见解析．【解析】【分析】先根据正方形的性质证得AE =DF ，然后再证明△AEB ≌△AFD 可得∠ABE =∠FAD ，然后再根据直角三角形的性质证得∠AOE=90°即可．【详解】解：AF⊥BE，AF=BE,证明如下：证明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD, ∠D=∠BAD, AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意证得△ABE≌△DAF成为解答本题的关键．5、 (1)见解析(2)当AD时，四边形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠AEF=∠CHG，∵BE=2AB，DH=2CD，∴BE=DH，∴BE-AB=DH-DC，∴AE=CH，∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，∴∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△HCG(ASA)，∴AF=CG；(2)解：当AD时，四边形BEDH是正方形；理由：∵BE∥DH，BE=DH，∴四边形EBHD是平行四边形，∵EH⊥BD，∴四边形EBHD是菱形，∴ED=EB=2AB，当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，∴AD，∴当AD时，四边形BEDH是正方形．．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测评试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知锐角∠AOB，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．四边形OCPD是菱形B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP2、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 3、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD⊥的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A．6.5B．8 C．10D．125、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90︒时，它是矩形6、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．127、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128、如图．在长方形纸片ABCD 中，AB =12，AD =20，所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．点P ，Q 分别在边AB 、AD 上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．169、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE ＝CF ＝2，CE 与DF 交于点H ，点G 为DE 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B C ．4.5 D ．4.310、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．2、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．3、如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8．如果E、F 分别是AD 、BC 上的点，且EF 经过AC 中点O ，G ，H 是对角线AC 上的点．下列判断正确的有______．①在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；②在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；③在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形；④当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___．5、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段m ．求作：矩形ABCD ，使矩形宽AB ＝12m ，对角线AC ＝m ．2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交边BC ，AD 于点E ，F ，连结AE ，CF ．(1)求证：△AOF ≌△COE ；(2)当∠OAF ＝∠OFA 时，求证：四边形AECF 是矩形．3、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD'于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．(1)求证AE＝EC；(2)求阴影部分的面积．4、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，12CD AB=，求证：DF⊥CE．5、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH 的中点．(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP 平分AOB ∠，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，,,OC OD PC PD OP ==平分AOB ∠∴OP 垂直平分线段CD∴∠AOP =∠BOP ，CD ⊥OP故选项C ，D 正确；由作图可知，CD CP PD ==∴PCD ∆是等边三角形，∴60CPD ∠=︒∵OP 垂直平分线段CD∴30CPQ ∠=︒∴CP =2QC故选项B 正确，不符合题意；由作图可知，,OC OD PC PD ==,不能确定四边形OCPD 是菱形，故选项A 符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．2、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点E为AC的中点，∴AE=CE，∵BD＝CD，∴DE=1AB，2∵△ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝1（AB+BC+AC）=10cm，2故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．4、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD，又∵E是边AD的中点，∴OE=12AD=12×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG=OE=6.5．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，故本选项符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，故本选不项符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．6、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得4OA =，继而解得AC 的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，6BD =，菱形的周长为20，5AB ∴=，四边形ABCD 是菱形，132OB DB ∴==，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理得4OA =，则8AC =， 所以菱形的面积11682422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形， OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．8、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，当p与B重合时，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②当Q与D重合时，由折叠得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA，CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．9、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC ＝DC ，每一个角都是直角可得∠B ＝∠DCF ＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE ≌△DCF ，得∠BCE ＝∠CDF ，进一步得∠DHC ＝∠DHE ＝90°，从而知GH ＝12DE ，利用勾股定理求出DE 的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝DC ，在△CBE 和△DCF 中，BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE +∠DCH ＝90°，∴∠CDF +∠DCH ＝90°，∴∠DHC ＝∠DHE ＝90°，∵点G 为DE 的中点，∴GH ＝12DE ，∵AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，∴DE === ∴GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】×10×8＝40．解：这个菱形的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．二、填空题1、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF ∠=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键． 2、18°##18度【解析】【分析】由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中，CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，∴∠ADE =63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．3、①②④【解析】【分析】如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性证明：,OE OF = 所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，当,,OG OH EF AC 四边形EGFH 是菱形，再利用正方形的性质求解,AG 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性可得：,OE OF =所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，所以AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；故①符合题意；当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，而OE 不是定值，所以在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；故②符合题意；当,,OG OH EF AC四边形EGFH 是菱形，而AC 位置确定，所以EF 唯一，所以在AC 上不存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形，故③不符合题意；如图，当四边形EGFH 是正方形时，,,,EG GF FH EH OE OF OG OH EF GH,FA FC由矩形ABCD 可得：90,6,8,,ABC AB DC AD BC OA OC 226810,,5,ACAG CH OA OC 2226+8,AF AF 25,4AF 2225155,44OF OG 1555,44AG 所以当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形，故④符合题意； 故答案为：①②④【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.4、（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，5OC，=∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．三、解答题1、见详解【解析】【分析】先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．【详解】解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，则四边形ABCD为所求作矩形；∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AB=12m，AC=m，∴矩形的宽与对角线满足条件，∴四边形ABCD为所求作矩形．【点睛】本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．2、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形形，可得//AD BC ，所以FAC ECA ∠=∠，∠=∠AFE CEF ，再根据O 是对角线AC 的中点，可得OA OC =，进而证明AOF COE ∆≅∆；（2）根据矩形的判定可得出答案．(1) 解：证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，FAC ECA ∴∠=∠，∠=∠AFE CEF ， O 是对角线AC 的中点，OA OC ∴=，在AOF ∆和COE ∆中，FAC ECA AFE CEF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOF COE AAS ∴∆≅∆；(2)解：证明：OAF OFA ∠=∠，OA OF ∴=，AOF COE ∆≅∆，OE OF ∴=，OA OC =，∴四边形AECF 为平行四边形，AC EF =，∴四边形AECF 为矩形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识．3、 (1)证明见解析 (2)275cm 4【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得EAC DAC ∠=∠，再根据矩形的性质、平行线的性质可得DAC ACB ∠=∠，从而可得EAC ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设cm AE EC x ==，从而可得(8)cm BE x =-，先在Rt ABE △中，利用勾股定理可得x 的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：EAC DAC ∠=∠，四边形ABCD 是长方形，AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，EAC ACB ∴∠=∠，AE EC ∴=．(2) 解：四边形ABCD 是长方形，90B ∴∠=︒，设cm AE EC x ==，则(8)cm BE BC EC x =-=-，在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =，即25cm 4EC =， 则阴影部分的面积为21125756(cm )2244EC AB ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．4、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =12AB ，再求出DE =CD ，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】证明： 在△ACB 中，CE 是中线，∴点E 为AB 边的中点∵AD 是BC 边上的高， ∴△ADB 是直角三角形∴DE =12AB ，∵CD =12AB ，∴DC =DE ，∵F 是CE 中点，∴DF ⊥CE ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．5、 (1)见解析(2)AE 2+ GF 2=EG 2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明△ADE ≌△CDE 即可；（2）连接CG ，可得CG =GF =GH =12FH ，再证明∠ECG =90°，然后在Rt △CEG 中，可得CE 2+CG 2=EG 2，进而可得线段AE ，EG 和GF 之间的数量关系．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，在△ADE 和△CDE 中AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE ，∴AE =CE ；(2)AE 2+ GF 2=EG 2，理由：连接CG∵△ADE ≌△CDE ，∴∠1=∠2．∵G为FH的中点，FH，∴CG=GF=GH=12∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+ GF2=EG2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．。
鲁教版八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》单元测试题含答案
鲁教版八下《特殊四边形》检测题班级 姓名 分数一、选择题（每小题5分，共50分）1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ）A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定2、下列说法正确的是 （ ）A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形3、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ）A. 38B. 34C. 32D. 84、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A.四条边相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等5、四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ）（A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO;（C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD6、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ）A.梯形B.矩形C. 菱形D. 正方形7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ）A. 60°B. 30°C. 45°D. 15°8、如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°9、 如图（2），O 为平行四边形ABCD对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形有 ( )A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对10、如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ）1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。