北京市大兴区2012年中考一模数学试卷
一
１． 解因式 ： ０分
Ｄ
＝
．
）
Ｂ．３
曰
１． １ 如图４等腰梯形Ａ Ｃ ． Ｂ Ｄ的
上底 Ｂ 长 为 １ Ｃ ，弧 Ｏ 弧 Ｂ、
Ｃ．— — ／
—
Ｄ．２
图１
Ｏ 、 Ｄ Ｄ 弧Ｂ 的半径相等 ， 弧
Ｏ 、弧Ｂ 所 在 圆 的圆 心 Ｂ Ｄ
２
４ 若＂＇ ｙ ３ （＋ ） ０则 的值为（ Ｖｘ － ＋ｙ ２２ ， ～ ／ ｅ ＝ －
于点ｎ
１（ ） 等 组１ ② ５ 解 式 ：丝 ４分 不 ． Ｉ ＜
Ｅ 过 ／ Ｃ ， ￣Ｃ ［ Ｄ上 （ ｚ
（） １求证 ：Ｄ ６０ Ｃ 为 ３ 的切线 ．
（） Ｄ ＋ Ａ ６ ６０ ２７ Ｃ Ｄ － ，３ 的直径为１ ， 曰 ￣ ０求Ａ 的长． ｌ．（５ 已知 ： 图６ＡＣ Ａ ， Ｂ ／Ｃ Ｄ的角平分线． ５ ５Ｙ） 如 ， － ＤＡ 是 Ａ 求证 ：Ｃ Ｂ ． Ｂ＝Ｄ
三 角形．
Ａ
ａｋ （ ｛ ，０过 （￣ ．ｍ ｘ ： ≤ １ ２３ ＋￣ ≤ ≠经 ｖ－ ，
一
４ ， 与Ｙ 相 交 于点ｃ ）且 轴 ．点 Ｂ Ｙ 上 ， Ｂ Ｏ ＋ — 在 轴 Ｏ ＝ Ａ ７ ２ ／７． Ｂ 的面 积为ｓ 、 ＡＡ Ｃ
（） 的取值范围． １求ｍ
Ｃ
频数 分 布表
组 别 成绩 （ ） 分
Ａ Ｂ ５０≤ ＜６ ０ ６０≤ ｘ ２ ＜７
１（） 叶ｏ代式 去） 的 ６５已 １求数（ 分知 ＝ ， 去＋ ・ 值
扇 形统 计 图
频 数
３ ｍ
ｌ． ５ ） ７ （分 如图７直线ｆ ｙ ２与直线１：＝ｘ ３ 同一平面 ， ｌ ＝ｘ ： ２ｙ ｋ＋在 直角坐标系内交于点Ｐ且 直线Ｚ 轴交于点Ａ， ， ： 与 求直
参考答案见Ｐ 囝
Ｃ
位 置 确 定 解析 式 中的 系数 ｎｂｃ ，，的符 号 ，
总 ．Ａ Ｂ－ｓ ｃ Ｊ Ｓａ 一ｓ Ａ Ｃ ． 扇形 ｃ ＝ ｓ 总一 ＾
．
．
ｃ． 一
Ｓ 日Ｃ 扇形 Ｃ ＝
１ ．因为Ａ 是 ／ Ａ ５ Ｂ ＿Ｃ Ｄ的 角 平 分 线 ．
再与反 比例函数和一次函数的图象和性
当三角形中有一个角是最小角的２ 倍时．则此三 角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰
三角形 ．
请你 参 考小 明 的做 法继 续探 究 ： 当三 角形 内角 中
的两个角满足怎样的数量关系时。 此三角形一定可以
２ ．（分 ） 图 ｌ ． 是以Ｄ为圆心 、为半径 的 圆上 两点 ， ５ ８ 如 ４ Ⅳ， １
一
次剪下 的细绳长的２ ． 问他剪下的三段细绳拉 倍 请
直后 首尾顺 次相 接能 否 围成 一个 三角形 ？
２．（５－ ２ ５－） 下列 材料 ） 阅读 小 明遇 到一个 问题 ： 图１ ， ＡＡ Ｃ ， 如 １在 Ｂ 中 １．（５ 已知 ： 图 ８在 四边 形 Ａ Ｃ ９ ５－ Ｙ） 如 ， Ｂ Ｄ中 ， Ｂ ＝３ 。 ＬＡ Ｃ １５ ， １０ ， Ａ Ｃ ４ ￣ｉ ２ 。Ｌ Ｂ －０ ， ￣
物 乙（＋ ） ｌ ｋ２ ． ． ２舯 ｉ ｝ ＋１
４
Ｄ
， ４
图１ ４
（）取什 么值 时 ， 物线 与 １ 此抛 轴有 两个 交点 ？
（ 物 ，－ ２÷２ 埔 于（ ） ２ 线 ｚ＋＋ 与 自 Ａ ０ （ ） ， （） ＋ 交 ， ， 抛 ｊ １ ｝ Ｂ
ｏ Ａ（ 在 日 侧） ＋ ２３ 五 值 ） 点 左 ， １１ ， 的 Ｎ ｘ＝ 求
被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形？请直接
写 出你 所探 究 出 的另外 两条 结 论 （ 必 写出探 究 过程 不 或理 由 ） ．
Ａ
是肘Ⅳ 上一动 点 （ 不 与点Ｍ， 重合 ）ＺＭＯ ＝ ０， 点曰 Ⅳ ，＿ Ｎ ９ 。
上Ｏ Ｍ于点４，Ｃ Ⅳ Ｂ ￣０ 于点ｃ ，点Ｄ， ，， 分别是线 Ｅ ＦＧ 段Ｏ Ａ ，Ｃ Ｃ 的中点 ，Ｆ Ｅ Ａ，Ｂ Ｂ ，Ｏ Ｇ － 相交于点ＰＤ 与Ａ ￣Ｃ ，Ｅ Ｇ
质 相 结合 ， 而确 定 正 确 答案 为Ｄ 从 ．由函
Ｓ ＢＡ ． 口ｃ ４叮． ￣ Ａ ｓ ｃ ｒ
一
＝
所 以 Ｂ ｃ 删 ｎ 在 ＡＡ Ｃ △Ａ Ｄ Ａ＝ Ｂ 和 Ｂ
ＡＣ－ Ｄ ， － Ａ
Ｉ
．
试 题２ 利 用 直 线 与 圆 的 相 关 知 识
数 图象可确定。０ ｂ０ｃ Ｑ ＜ ，＜ ， ＝ 试题２ Ｃ ．读懂函数 图象．横 坐标 表 示的 实际意 义是 时间（ ｉ） 纵坐标Ｙ ｍｎ ，
位数 分别 是 （
Ａ．７ ８ ９． ５
ｌ 如 图５ 示的０ １ ． 表． ２ 所 －￣ 角数 － 从上 往下 数 ，第 １ 全行 的 次
数都为１ 的是第１ 行，第２ 次全行的数都为ｌ 的是第３ ， 行 第３ 次全行 的数都为１ 的是第— — 行 ， ……， 次全 第ｎ
行 的数都 为 １ 的是第
）
Ｂ．２ ｘ ０ ０ ｌ６ Ｃ．０２ １ ．ｘ ０ Ｄ．２ ０ ｘｌ ７
二、 空题 （ 小题 ４分 ， ｌ ） 填 每 共 ６分
１
在 函数ｙ — 一 中 ， ＝ 自变量 的取值 范围是—
、 ２ ／—
— 一
３ 如 图 ｌ在 平行 四边形Ａ Ｃ ． 。 Ｂ Ｄ中 ，Ｂ ４Ａ ＝ ， Ａ Ｃ Ａ － ，Ｄ＝ Ａ Ｂ 的平 ７ 分 线交Ａ 于 点Ｅ，则Ｅ Ｄ Ｄ 的长 为 （
（ 明 ： 间１ ０ 说 时 ２分钟
满分 １ 吩 ） ２
一
、
选 择题 （ 每小 题４ ， ２ ） 分 共３ 分 ）
ｃ ５ ．一
５
Ａ （、 ． ２／
）ｍ ｃ
Ｄ
Ｃ
１ 一 的倒 数是 （ ．５
Ａ．一 ５ Ｂ ．
Ｂ ２ ／ ＋— ２ ａ ．（ Ｎ— ４ｒ ） ｍ ｌ ， ｒ
的学生 中 。 验成 绩不少 于 ８分 的大约有 多少 人． 测 ５
图７
１． ５Ｙ 列 方程 或 方 程 组解 应 用 题 ： 明将 一 根 长 １ 米 （５ ） ８ 小 ． ４ 的 细绳 剪成 ３ ， 段 第一 次剪 下 一段 ， 二 次剪 下 的 细绳 第
比第一次剪下 的细绳长０ 米 ． ． 剩余的细绳长恰好是第 ２
２．（分 ） ４ ７ 在平 面直角 坐标 系 Ｄ， ， 为坐标 原 点 ， 线ｙ ， ０ 中 直 ＝
２ ／３ Ｘ－
一
他 的做 法是 ： 图 １ ， 先 保 留最 小 角 ／Ｃ 然 后 如 ２首 ＿ ， 过 三角 形顶 点Ａ 直 线Ａ 交Ｂ 于点ｎ 将 画 Ｄ Ｃ Ｃ 成 分
两个角 ， ／Ｄ Ｃ ２ 。△Ａ Ｃ 使 ＿ Ａ ＝ ０， ８ 即可被分割成两个等腰
Ａ
ｃ ＝
ＡＡ Ｃ Ｂ 的一 个顶 点 画一条直 线 ，
ＬＢ Ｄ １０，Ｂ 、 ，Ｃ５ 、了 ，Ｄ－ Ｄ Ｃ ＝ ２￣ ＝ ／ Ｂ ＝－ ／ Ｃ ＇ ， Ａ － ６ 的长
将此三角形分割成两个等腰三角形．
Ａ
Ｃ
图８
Ｄ
图 １ １
柳 数 辅 ５１ 巾学 导
５鬻
名金 校卷
第１ 行
）
Ｃ．８ ８ ５， ０ Ｄ．８ ８ ５， ５
Ｂ．８ ７ ０，９
行
１ ｌ ＼／ １ ０ １ Ｖ ＼／ １ ｌ １ ｌ ＼／ ＼／ ＼／ １ ０ ０ Ｏ １ ＼／ ＼／ ＼／ ＼ ／
６ 图 ２Ａ８ Ｏ０的直 径 ， ．如 ． 是
Ａ．３ Ｂ．一 ７ Ｃ．７ Ｄ．一 ３
）
分别为点Ａ 和点Ｏ 则图中 ，
阴影 部分 的面积 为— 一
Ｄ
Ｄ
图４
５ ．九年级一班５ 名女生进行体育测试 ，她们的成绩分别为 ７ ，０８ ， ，５ 单位 ： ） 次测试成绩的众数和 中 ０８ ，５７ ８（ ５ 分 ， 这
２Ａ ｈ Ｂ
晰 叠得￣ Ｃ 求点 的坐标 Ｊ Ｉ Ｂ ， ＡＡ
Ｄ 到点 使 ＡＢ Ｄ ， Ｃ 也是等腰三角形 ， 如果Ｄ ＝ Ｃ ＣＢ ，
那 么 ／Ｃ Ｂ ：＿ Ｂ ， Ｄ ／ Ｃ 因为 ／Ｃ Ｂ ２ ． 所 以 ／Ａ Ｃ Ａ Ｄ ＝Ｚ Ａ， ＿Ｂ＝ ２ ． 厶４ 于是 小 明得 到 了一个结 论 ：
（） 关于ｍ 函数 关 系式 ． ２求Ｓ 的 （） 点 在 Ｙ 的 正 半 轴 上 ， ｓ 得 最 大 值 时 ， ３设 轴 当Ｊ 取 将
图１ ２
喜欢动脑筋的小明又继续探究 ： 当三角形 内角中 的两个角满足怎样的数量关系时 。 此三角形一定可以 被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形． 他 的做法是 ： 如图１ ， ３先画 Ａ Ｄ ， Ａ Ｄ ， Ａ Ｃ 使Ｄ ＝ Ｃ延
线 的解 析式及 △Ｄ Ｐ Ａ 的面积
Ｃ
Ｄ
７２≤ ｘ ５ ＜８
８ ５≤ ＜１ ２ Ｏ
１ ０
Ｅ
１ ０２≤ ＜１ ０ ２
ｌ ５
图１ Ｏ
（） １频数分布表 中的ｍ ＝
是 ．
， ｎ
．
（） ２扇形统计 图中的Ｅ 组所对应的扇形圆心 角的度数 （） ３若该校九年级共８０ ０名学生 ， 请你估计该校九年级
Ａ． ２ Ｂ． ３ Ｃ．一 １ ４ Ｄ
．
）
图５
１
＆ 如图 ３圆柱底 面 直径Ａ 和母 线Ｂ 的长均 为４ ｍ， ． Ｂ Ｃ ｅ 动点Ｐ
三 、 答囊 （ 解 本大题 共 １ 小题 ， ７ 分 ） ３ 共 ２
从点Ａ出发，沿着圆柱的侧面移动到Ｂ 的中点Ｓ Ｃ 的最短 距离为（
表 示的 实际意 义是 前 往 目的地 所走 的路
2012年北京市大兴八中中考数学模拟试卷
2012年北京市大兴八中中考数学模拟试卷2012年北京市大兴八中中考数学模拟试卷一、选择题 D 2．（3分）（2011•淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科．C D ． ． C D ．5．（3分）（2011•淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位28．（3分）（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）．C D ．二、填空题9．（3分）不等式的解集是 _________ ．10．（3分）（2011•芜湖）分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2= _________ ．11．（3分）（2011•扬州）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD= _________ ．12．（3分）（2011•徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可以用含n 的代数式表示为 _________ ．三、解答题13．计算：．14．解方程：+=2．15．化简求值：，其中5x+3y=0．16．已知：AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E=∠B ，DE=CB ．求证：AD=AC ．17．如图，函数在第一象限的图象上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．（1）写出a关于k的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．18．（2011•广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、解答题19．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．当tan∠ADE=时，求EF的长．20．（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．21．（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有_________人，抽测成绩的众数是_________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．（2008•菏泽）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．五、解答题23．（2008•荆州）已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA 上一点且OC=OB，抛物线y=（x﹣2）（x﹣m）﹣（p﹣2）（p﹣m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．24．（2010•淮安）如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C坐标是_________，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是_________；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）25．（2011•清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2012年北京市大兴八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题D2．（3分）（2011•淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科．C D．4．（3分）（2011•盐城）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）．C D．，29，24．这组数据的中位5．（3分）（2011•淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，242==1=8．（3分）（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）．C D．，即可排除答案二、填空题9．（3分）不等式的解集是x＞．＜．．10．（3分）（2011•芜湖）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．11．（3分）（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=40°．12．（3分）（2011•徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n（n+1）．三、解答题13．计算：．1+3×﹣．14．解方程：+=2．x=x=时，×﹣≠．15．化简求值：，其中5x+3y=0．[﹣（÷﹣+2×x=16．已知：AB⊥AE，AD⊥AC，∠E=∠B，DE=CB．求证：AD=AC．17．如图，函数在第一象限的图象上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．（1）写出a关于k的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．；y=，则，x+．=18．（2011•广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、解答题19．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．当tan∠ADE=时，求EF的长．ADE=ADE=，×20．（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．，B=，C=×=1=221．（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？×=25222．（2008•菏泽）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．在反比例函数=x k五、解答题23．（2008•荆州）已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA 上一点且OC=OB，抛物线y=（x﹣2）（x﹣m）﹣（p﹣2）（p﹣m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．OAPP（﹣24．（2010•淮安）如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C坐标是（3，4），当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是（9，4）；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）OD4=，得：==；=S=（﹣t+；时，t=；时，t=t=或25．（2011•清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．×，×=1+×+（（），﹣+1﹣的坐标为（﹣，﹣）时，四边形．参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；sjzx；CJX；星期八；Joyce；345624；冯延鹏；zjx111；Linaliu；MMCH；王岑；zhjh；dbz1018；wenming；wdxwwzy；sks；liume。
北京市各区2012年(含07-11年中考试题)初三一模数学试卷按知识分类汇编——圆
（八）圆五年中考试题（07—11）（08北京）3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离（09北京）10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °.（10北京）11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．（07北京）19． 已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =． （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．（08北京）19． 已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD∠=（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．（09北京）20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=13时，求⊙O 的半径. （10北京）20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．OABCDA（11北京）20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin CBF ∠=BC 和BF 的长． 12年一模试题（东城）6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 等于A . 116°B . 64°C . 58°D . 32°（海淀）3. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒(朝阳)11．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O则∠ADC 的度数为．(房山)11．如图，在⊙O 中,半径O C ⊥弦AB 于点D,AB=34,AO=4, 则∠O =_____．（丰台）5。
2012年北京市各区一模试题分类解析(数学理)(17)：几何证明选讲.pdf
十七、几何证明选讲
13.（2012年海淀一模理13）如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么=，=.
答案：60°
11.（2012年西城一模理11） 如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．
。
12．（2012年东城一模理12）如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与
延长线交于点，若，，则=．
答案：。
12．Rt△ABC内接于圆，，PA是圆的切线，A为切点， PB
交AC于E，交圆于D．若PA=AE，PD=，BD=，则AP=，AC=．
答案：，.
10.（2012年东城11校联考理10）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连结并延长交⊙于点，若，则=.
答案：。
11.（2012年石景山一模理11）如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为 ．
答案：。
3．是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=( B )
A. B. C. D.
12．与是的直径，，是
延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则
．
答案：3。
12．是直径延长线上一点， 是
的切线，是切点，，，则 ．
答案：。
2,4,6
F
B
E
O
C
P
D
A
C
F
D
E
A
B。
2012年北京市中考数学模拟试卷(一)
2012年北京市中考数学模拟试卷（一）2012年北京市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．D．3．（3分）（2004•杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）4．（3分）（2004•杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的，，，6．（3分）（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没7．（3分）（2004•杭州）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（）8．（3分）（2004•杭州）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）9．（3分）（2004•杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后．倍倍C倍D．倍10．（3分）（2004•杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）．C．11．（3分）（2004•杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC 的周长是（）8+1212．（3分）（2004•杭州）方程2x﹣x2=的正根的个数为（）214．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．15．（3分）（2004•杭州）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2005•漳州）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为_________．17．（4分）（2004•杭州）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为_________．18．（4分）（2004•杭州）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有_________（把你认为成立的比例式的序号都填上）．19．（4分）（2004•杭州）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是_________．20．（4分）（2004•杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是_________．三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤21．（7分）（2004•杭州）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这22．（8分）（2004•杭州）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．23．（8分）（2004•杭州）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．25．（10分）（2004•杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A （1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．26．（12分）（2004•杭州）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程x2﹣x•sinA+sinA﹣=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．2012年北京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．D．ah是常数项，是分式，不属于整式范围，故不作考虑．3．（3分）（2004•杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）4．（3分）（2004•杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的，，，，＜+＞，＜6．（3分）（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没±，∴7．（3分）（2004•杭州）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（）8．（3分）（2004•杭州）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）=9．（3分）（2004•杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后．倍倍C倍D．倍10．（3分）（2004•杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）．C．XX BW=AS=X=11．（3分）（2004•杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC 的周长是（）8+12WF=SG=EH=DT=2WF=SG=EH=DT=2=6BE+3EH=18+6．12．（3分）（2004•杭州）方程2x﹣x2=的正根的个数为（）=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．的正根的个数为2，整数范围内能进行因式分解，14．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．AC=AD+CD=15．（3分）（2004•杭州）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2005•漳州）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为．个部分，其中阴影部分占一份，故指针落在阴影区域的概率为17．（4分）（2004•杭州）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．18．（4分）（2004•杭州）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有②③（选对一个给1分，选错一个扣2分，不出现负分）（把你认为成立的比例式的序号都填上）．19．（4分）（2004•杭州）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．=，，，=a=a20．（4分）（2004•杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是n=4或n≥6的所有自然数（n=4给1分，其余不完整的正确答案酌情给分）．在水平和垂直方向划两条线，可分出边长为和的两个正方形及长和宽为）个边长为个边长为的小正方形，故总的正，按在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和）个边长为的小正方形，三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤21．（7分）（2004•杭州）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这===21O A2O A3O4O A5O A6O A7O×××××．22．（8分）（2004•杭州）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．L=23．（8分）（2004•杭州）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．25．（10分）（2004•杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A （1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．=，=，××=S•．26．（12分）（2004•杭州）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程x2﹣x•sinA+sinA﹣=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．，则根据）由条件有；，BC=BD+DC=．的长应为菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd ；CJX ；kuaile ；心若在；zhjh ；ZJX ；HLing ；ln_86；zhehe ；蓝月梦；lf2-9；mmll852；zzz ；117173；lanchong ；自由人；py168；星期八；feng ；lanyan ；MMCH ；zhangCF ；ljj ；sd2011（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
2012北京中考一模之全等三角形试题
2012北京中考/一模之全等三角形试题精编2012.6北京中考16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.2012.5海淀一模15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .2012.5东城一模16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ∆≌DEF ∆，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明．2012.5西城一模15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2012.5通州一模15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，求证：△ABD ≌△ACE .2012.5石景山一模16．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ． 求证：AB ∥DE ．2012.5房山一模15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．BABCDEFEDCBA第16题图F EAC DBE ADCB2012.5昌平一模16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．2012.5门头沟一模16.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ．求证：AB =ED ．2012.5丰台一模16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．2012.5丰台一模24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．24.解：（1）BM =DM 且BM ⊥DM ． ………2分（2）成立． ……………3分理由如下：延长DM 至点F ，使MF =MD ，联结CF 、BF 、BD ． 易证△EMD ≌△CMF ．………4分∴ED =CF ，∠DEM =∠1．∵AB =BC ，AD =DE ，且∠ADE =∠ABC =90°，∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°．∴∠BAD =∠2+∠4+∠6=90°+∠6．∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，ED C BA EDCBAD C BA E M ME A B CD 9∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ． ∴∠8=∠BAD ．………5分又AD =CF ． ∴△ABD ≌△CBF ．∴BD =BF ，∠ABD =∠CBF ．………6分 ∴∠DBF =∠ABC =90°． ∵MF =MD ，∴BM =DM 且BM ⊥DM ．.…………7分2012.5海淀一模22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．图22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分 （1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分（2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………5分ED CB AG H I O D A G FAB C D E2012.5西城一模24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．24．证明：（1）如图6．∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴ BF=DF ，DH=BH ．…………………1分 ∴ ∠1=∠2．又∵ ∠EDA =∠A ，∠EDA =∠1， ∴ ∠A ＝∠2．∴ BF ∥AC ．（2）取FD 的中点N ，连结HM 、HN . ∵ H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴ HN ∥BF ． 由（1）得BF ∥AC ， ∴ HN ∥AC ，即HN ∥EM ． ∵ 在Rt △ACH 中，∠AHC =90°， AC 边的中点为M ， ∴ 12HM AC AM ==．∴ ∠A ＝∠3． ∴ ∠EDA =∠3． ∴ NE ∥HM ．∴ 四边形ENHM 是平行四边形．……………………………………… 3分 ∴ HN=EM ．∵ 在Rt △DFH 中，∠DHF =90°，DF 的中点为N ，∴ 12HN DF =，即2DF HN =．∴ 2DF EM =． ………………………………………………………… 4分 （3）当AB =BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF 和CE ． （只猜想结论不给分） 证明：连结CD ．（如图8）∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，∴ BC=CD ，∠ABC ＝∠5． ∵ AB ＝BC ，∴ 1802ABC A ∠=︒-∠， AB ＝CD ．① ∵ ∠EDA =∠A ，∴ 61802A ∠=︒-∠，AE =DE ．② ∴ ∠ABC ＝∠6=∠5． ∵ ∠BDE 是△ADE 的外角， ∴ 6BDE A ∠=∠+∠． ∵ 45BDE ∠=∠+∠， ∴ ∠A ＝∠4．③由①，②，③得 △ABE ≌△DCE ．………………………………………5分 ∴ BE = CE ． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC ． 由（1）中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF ． ∴ ∠CFE=∠ECF ． ∴ EF=CE ．∴ BE=EF ． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE ．（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分）2012北京中考24．在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
北京市大兴区2012年中考一模数学试题
大兴区2011-2012学年度第二学期模拟试卷（一）初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．—5的倒数是 A ．51-B ．51 C ．—5 D ．52．据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为 A ．8102⨯B ．61020⨯C ．9102.0⨯D ． 7102⨯3．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 的长为 A ．4 B ． 3 C ．27D ． 2 4．若0)2(32=++-+y y x ，则y x -的值为A ．3B ．－7C ．7D ．－35．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A ．79，85 B ．80，79C ．85，80D ．85，856. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°， 则∠ABD 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°7．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是A ．12B ．13C ．14D ．18．如图，圆柱底面直径AB 、母线BC 均为4cm ，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离A.（212π+）cm B.（2412π+）cm C.（214π+）cm D.（242π+）cm二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：224y x x -= ．11．如图，等腰梯形ABCD 的上底BC 长为1，弧OB 、 弧OD 、弧BD 的半径相等，弧OB 、弧BD 所在圆的圆心 分别为A 、O ．则图中阴影部分的面积 .12．如图所示的10-三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，… ，第n 次全行的数都为1的是第 行．第1行第2行第3行 第4行第5行…………………………………… 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．012012)21(60cos 29-+︒+-14．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤7①x ＜4x ＋23②.15．已知：如图，AC ＝AD ，AB 是∠C AD 的角平分线．求证：BC =BD16．已知0122=+-a a ，求代数式22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++的值．17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系 内交于点P ，且直线2l 与x 轴交于点A . 求直线2l 的解析式及△OAP 的 面积.18．列方程或方程组解应用题：小明将一根长1.4米的细绳剪成3段，第一次剪下一段，第二次剪下的细绳比第一次剪下的细绳长0.2米，剩余的细绳长恰好是第一次剪下的细绳长的2倍，请问他剪下的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，，BC=5-，CD=6， 求AD 的长.20．已知：如图，直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ⊥于D .(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.21．学校为了解九年级学生数学月考成绩的情况，随机抽取了九年级50名学生的数学月考成绩，并把这50名学生的数学月考成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表（1）频数分布表中的m＝_ ，n＝_ ；（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ；（3）若该校九年级共800名学生，请你估计该校九年级的学生中，测验成绩不少于85分的大约有多少人？22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知抛物线221(2) 1.4y x k x k =-+++ （1）k 取什么值时，此抛物线与x 轴有两个交点？ （2）此抛物线221(2)14y x k x k =-+++与x 轴交于A ()12(,0),0x B x 、 两点（点A 在点B 左侧），且123x x +=，求k 的值.24.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线)0,2121(332≠≤≤-+=k k m kx y 其中经过点A （,4）,且与y 轴相交于点C. 点B在y 轴上，且7OB OA =+-. △ABC 的面积为S. （1）求m 的取值范围;（2）求S 关于m 的函数关系式;（3）设点B 在y 轴的正半轴上，当S 取得最大值时，将△ABC 沿AC 折叠得到C B A '∆，求点B '的坐标.25.已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是MN 上一动点（B 不与点M 、N 重合），∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形； （2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值； （3）连结PQ ，求223PQ OA +的值．大兴区2011~2012学年度第二学期模拟试卷(一)初三数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式122123-+⨯+= …………………………………………………………………4分5=. ………………………………………………………………5分 14. 解：由①得，x ≤3 ……………………………………………………………………2分由②得，x ＞－2 …………………………………………………………………………4分所以不等式组的解集是－2＜x ≤3 ………………………………………………………………… 5分15.证明：∵AB 是∠CAD 的角平分线∴∠BAC =∠BAD ……………………………………………1分 在△ABC 和△ABD 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD∠BAC ＝∠BAD AB ＝AB……………………………………3分 ∴△ABC ≌△ABD …………………………4分 ∴BC =BD ……………………5分16．解：2224221a a a a +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++[]22 )2)(2(221aa a a a +⋅-+++= ……………………………………………………………1分=[)2)(2(2)2)(2(2-+-+-+a a a a a ]22a a +⋅ ………………………………………………2分)2)(2(-+=a a a22a a +⋅……………………………………………………………………3分a a 212-=…………………………………………………………………………………4分由0122=+-a a ,得 122-=-a a ．∴原式=1-． ………………………………………………………………………………5分17．（本小题5分）解：把1=x 代入x y 2=，得2=y . ∴点P （1，2）. …… …………………1分∵点P 在直线3+=kx y 上，∴32+=k . 解得 1-=k .…………2分 ∴3+-=x y . …………………………3分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. …………………………………………………………………………4分∴32321=⨯⨯=∆OAP S . …………………………………………………………………5分18.解：设小明第一次剪下的细绳的长为x 米，则第二次剪下的细绳的长为（x +0.2）米， 第三次剪下细绳的长为2x米………………………………………………………………1分x +x +0.2+2x =1.4 …………………………………………………………………3分x =0.3……………………………………………………………………………4分x+0.2=0.5小明剪下的三条细绳长度分别是0.3米、0.5米、0.6米可以围成一个三角形.答：小明剪下的三条细绳拉直后首尾顺次相接，能围成一个三角形 (5)分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 过A作AF⊥CB交CB的延长线于F，过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，∴AF∥DE,过F作FG∥AD交DE于G,∴ADGF是平行四边形. (1)分135.45sin452 ABCFBAABFAF FBABAB∠=︒∴∠=︒∴∆∴==⋅︒==是等腰直角三角形.分12060sin606ccos6016233BCDDCEDE CDCE CD∠=︒∴∠=︒∴=⋅︒===⋅︒=⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又分845EFGEF FB BC CEEG ED DGED AFAD FG∆=++==-=-=∴====在Rt中，分分20.（1）证明：连接OC，∵点C 在⊙O 上，OA =OC ， ∴.OCA OAC ∠=∠ ∵CD PA ⊥， ∴90CDA ∠=，90CAD DCA ∠+∠=.∵AC 平分∠P AE ，∴.DAC CAO ∠=∠……………………………………………………………………………1分∴90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠= 又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径， ∴CD为⊙O的切线. …………………………………………………………………………2分 （2）解:过O 作OF AB ⊥于点F ， ∴90OCD CDA OFD ∠=∠=∠=， ∴四边形OCDF 为矩形，∴,.OC FD OF CD == ……………………………3分 ∵DC +DA =6，设AD x =, ∴6.OF CD x ==- ∵⊙O 的直径为10， ∴5DF OC ==， ∴5AF x =-. 在Rt AOF △中， ∵222.AF OF OA += 即()()225625.x x -+-= 化简得211180x x -+=，解得2x =或x=9. ……………………………………………………………4分∵AD DF <， ∴2x =. 52 3.AF =-=∵OF AB ⊥，∴2 6.AB AF == ………………………………………………………………………………5分21.解：（1）4，18……………………………………………………………………….…………2分（2）108° ………………………………………………………….…………………4分（3）18＋1550⨯800＝528（人） (5)分答：该校九年级的学生中，测试成绩不少于85分的大约有528人．22.结论1：当三角形中的两个内角互余时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. ………………………………………………………………………2分结论2：当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.……………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解: （1）∵抛物线221(2)14y x k x k =-+++与x 轴有两个交点,2210,(2)1=04y x k x k ∴=-+++令即 …………………………………………………1分[]221(2)41(1)04k k -+-⨯⨯+224440k k k ++--40k >0k ∴>，即0k >时，此抛物线与x 轴有两个交点 ……………………………………2分（2）∵抛物线221(2)14y x k x k =-+++与x 轴交于A ()12(,0),0x B x 、 两点∴1,2x = (3)分点A 在点B 左侧，即12x x <， 又0k >，2421k k x -+=∴ 02422 k k x ++= ……………………………………………………………………4分22x x ∴=. ∵123x x +=，∴123x x +=，即1k = …………………………………………………………………………7分24.解：⑴∵直线11(0)22y m k k +-≤≤≠且经过点A （,4）,4m +=, ∴114k m =-. ∵1122k -≤≤, ∴1111242m -≤-≤. 解得26m ≤≤且m ≠4 ……………………………………………………..………………2分⑵∵A 的坐标是（,4）,∴OA =又∵7OB OA =+-,∴OB =7. ∴B 点的坐标为(0,7)或(0,-7). ……………………………………………..…………………3分直线y m +与y 轴的交点为C (0,m). ① 当点B 的坐标是(0,7)时,∵C (0,m), 26m ≤≤且m ≠4,∴BC =7- m.分4................................................................................................................................373)7(33221+-=-=⋅⨯=∴m m BC s② 当点B 的坐标是(0,-7)时,∵C (0,m ), 26m ≤≤且m ≠4,∴BC =7+m .分5............................................................................................................................373)7(33221+=+=⋅⨯=∴m m BC s⑶当m =2时,一次函数S =+这时C (0,2).如图,分别过点A 、B ′作y 轴的垂线AD 、B′E ,垂足为D 、E.∴AD=,CD =4-2=2.在Rt △ACD 中,tan ∠ACD=AD CD∴∠ACD =60° ……………………………………………………6分由题意,得∠AC B′=∠ACD =60°,C B ′=BC =7-2=5,∴∠B′CE =180°—∠B′CB=60°.在CE B Rt '∆中,∠B′CE =60°,C B ′=5,∴CE =52, B′EOE=CE-OC =12. ∴点B ′12-） ……………………7分 25.解：（1） 是 …………………………………………………1分（2）∵EPGQ 是矩形．∴∠CED =90°∠AED +∠CEB =90°．∵BA ⊥OM ，∠BAO =90°∴∠AED +∠EDA =90°∴∠E D A=∠CEB ．∵BA ⊥OM ，BC ⊥ON , ∠AOC =90°∴OABC 是矩形.∴BC =OA , A B =OC∠ABC =∠BAO =90°∴△AED ∽△BCE ．……………………………………………………………………2分 ∴BCAE BE AD =. 设OA =x ，AB =y ， 则x y y x :22:2= 得222x y =．……………………………………………………………………………3分 又 222OB AB OA =+，即2221=+y x ．∴1222=+x x ，解得33=x ． ∴OA 的值为33………………………………………………………………………5分 （2）连结GE 交PQ 于O '，过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B '、A '．∵四边形PGQE 是平行四边形∴E O G O Q O P O '=''=',．∵BC ∥GE∴△PCF ∽△PEG ，12===FC GE PC PE PF PG , ∴ AB B A A P 3132=''='……………………6分OA GE A G 3131==', ∴ OA A G GE O A 6121='-=''． 在Rt △O A P ''中，222O A A P O P ''+'='，即 3694222OA AB PQ +=，……………………………………………………………7分又 122=+OA AB ，∴ 31322+=AB PQ ， ∴ 34)31(32222=++=+AB OA PQ OA ．……………………………………………8分说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。
2012年北京市各区一模试题分类解析(数学理)(6)：数列.pdf
8A Unit2 School life 第五课时Grammar（2）（新授课） 主备人：陈伯云 审核人： 何文静 班级：_________姓名：___________ 【学习目标】 学习副词的比较级 学习副词的最高级 【学习过程】 一、课前预习·导学 1.预习P28-30,试翻译下列短语。
(1)在比赛中得了第三名 come ________ in the _________ (2画得比其他任何学生好 draw ________ ________ other student (3)在我们班跳得最高 ________ ___________ in our class (4)游得快 _________ __________ (5在所有人中写字最快 write ______ _________ __________ 2.自主探究：请带着下面这个问题阅读教材。
“more…than” “fewer…than”和 “less…than”分别用来修饰什么词？ 二、课堂学习研讨 Explain 1. 和形容词一样，副词也有原级、比较级. 规则变化： 1. 单音节词， 加er （1）副词和形容词同形，单音节，在词尾加er fast ____________ hard ____________ loud—________________ （2）以字母“e”结尾的副词，加”r” late --- _____________ （3以辅音字母y结尾的副词，先变i,再加er early ______________ 2.双音节和多音节词，前面加more wonderfully more wonderfully most wonderfully politely more politely most politely slowly more slowly most slowly loudly more loudly softly more softly quickly? more quickly? most quickly strongly more strongly? ?most strongly ? carefully more carefully most carefully 3.不规则变化 well better badly- worse late later far---farther high—higher 2.同理，最高级也是一样。
北京市17区县2012初三一模23题汇总
(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．（2012通州）23．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点. （2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围. （3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. （2012房山）23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围． 证明：⑴解：⑵ ⑶（2012密云）23．已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2220mx x m ++-=的两个实数根．（1） 设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值； （2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解． （2012丰台）23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围. （2012石景山）23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x my 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x my 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤AD MA 时，求k 的取值范围．（2012海淀）23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.（2012平谷）23.已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数图象中的一条．．与x 轴交于A 、B 两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象经过A 、B 两点（写出判断过程）；（2）若A 点坐标为（1-,0），求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，设点C 是抛物线上的一点，且△ABC 的面积为10，直接写出点C 的坐标（2012门头沟）23.已知：关于x 的一元二次方程02)21(22=-++-k x k x 有两个实数根. （1）求k 的取值范围；（2）当k 为负整数时，抛物线2)21(22-++-=k x k x y 与x 轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点A ，过A 作x 轴的平行 线与抛物线交于点B ，连接OB ，将抛物线向上平移n 个单位， 使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB 的内部（不包括 △OAB 的边界），求n 的取值范围. （2012昌平）23．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0． （1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．（2012燕山）23．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与函数y=x2的图象在第一象限的交于A 点，AM ⊥x 轴，垂足是M ，把线段OA 的垂直平分线记作l ，线段AN 与OM 关于l 对称. （3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．（2012朝阳） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．图① 图②（2012怀柔）23．已知：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=.（1）a 取何整数值时，关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是整数；（2）若抛物线y=2(1)(1)20a x a x --++=的对称轴为x =－1，顶点为M ，当k 为何值时，一次函数13y kx k =+的图象必过点M.解：（2012大兴）23．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知抛物线221(2) 1.4y x k x k =-+++ （1）k 取什么值时，此抛物线与x 轴有两个交点？ （2）此抛物线221(2)14y x k x k =-+++与x 轴交于A ()12(,0),0x B x 、 两点（点A 在点B 左侧），且123x x +=，求k 的值.。
2012北京各区县数学一模试题分类汇编3--几何证明、计算题
2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题1．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．3．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．4.如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．5．已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．EBCDAFDECBAEAD CB6．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4， ∠ACB=45°，求DF 的长．7．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，求证：△ABD ≌△ACE .8．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =AC =1，BC =3，请你求出四边形DBCE 的面积.9．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ． 求证：AC =DE ．ED CBAF EDCBAEBACDFE ACDB10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数⑵若AD =2，求AB 的长．解：⑴⑵11．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在 AD 及其延长线上，且CF ∥BE ． 求证：CF=BE ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，AC ＝25，3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．13．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．14．如图，在 ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．FGD C BA E（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．15．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ．求证：AB ∥DE ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长．17. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．FD CBA EGEDCBA第15题图F ED CBA第16题图ABCDEFED CB ABAFCDEFA DCBE19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，BC EF ∥，∠A =∠D . 求证：AC =DF .20．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=°，30C ∠=°．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==． （1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．21.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ． 求证：AB =ED ．22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积.EDCBAF E D B23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题答案1.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分2．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴ 75ADB ∠=︒．图1ADED CBAF EDCBA∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴ sin 3BE BC C =⋅=，cos 1CE BC C =⋅=． ∵ 45BDC ∠=︒， ∴ 3DE BE ==．∴ 31CD DE CE =+=+． …………………………………………… 3分 ∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴ (31)33322CD BE DF BC ⋅+⋅+===． …………………………… 4分 ∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴ 332AB DF +==． …………………………………………………… 5分 3. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分4．解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12. --------------1分Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=43tan 60CE=. ----------------------------------2分Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AE tan304=.----------------3分 ∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分答：旗杆的高度为16m. ---------------------5分5．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，MF EDCBA,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分6．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin6023CM CD D ==︒= ，cos 4cos 602DM CD D ==︒= ．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°， ∴23AM CM ==．∴232AD AM DM =+=+．…………………………………… 3分 ∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴132EF CM ==． 在Rt △AEF 中，3AF EF ==．…………………………………… 4分∴232332DF AD AF =-=+-=+．……………………… 5分7. 解：D AE B A C ∠=∠..........................................................................(3分) ∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)8. (1)是 梯 形..............................................(1分) (2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =1 23==∴FC BF EB ACDFH DEBCA∴23c o s =α ︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC ..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE ∆ A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD 23s i n =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)9． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………1分 ∵AD=AB. …………2分 AE=BC. …………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……4分 ∴AC =DE . ……………5分 10．解：⑴ 联结EC. ∵AD=DCD E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分 又∵AE=AC ∴AE = EC =AC∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分E ADCB DFBAEC∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分11．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ．-------------------1分又∵CF ∥BE ，∴∠E =∠1．------------------------------2分 在△BED 和△CFD 中，E 1BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD （AAS ） ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分 12．解：在四边形ABCD 中，∵AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥， ∴∠ACB ＝∠D ＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形．在Rt △ADC 中，∵AD ＝2，25AC =，∴由勾股定理 得DC ＝4． ---------------1分 在Rt △ACB 中，∵BC AB =3cos 5B =．∴设3BC x =，5AB x =． ∴由勾股定理 得2225920x x -=．解得 52x =（负值舍去）．----------------2分 ∴3532BC x ==，5552AB x ==． -------------------------------------------- 4分∴四边形ABCD 周长为：456AB BC CD DA +++=+． -----------------------5分 13．证明: AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ． 即 AE=DF ．………………1分 AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分 在△ABE 和△DCF 中 ， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分∴ BE =CF ．…………….5分14． 解：联结BD 交AC 于点O ． （1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…1分 ∵BG ∥AF ，∴DF =EF . ……2分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2， ∴AC =3． ……3分∵OF 是△DBE 的中位线，∴BE = 2OF ．.……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF ．∵□ABCD ， ∴AC =2OC ． ∵AC =2CF ，∴BE = 2AC =23．…… 5分15．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°∴CE 21DE =………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 21CB =∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分16.解：（1）四边形AECD 的形状是 平行四边形 …………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD=2，∵E 是AB 的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分 ∵四边形AECD 是平行四边形，∴EC ∥AD ， ∴∠BEC=∠A=60°. ∴EC=4，BC=32.∴ AD=EC=4， ………… 3分 ∵F 是AD 的中点，∴AF=2，OGEAB CDF FECABDBAFCDE∴△AEF 是等边三角形，∴EF=2 ∴∠FEC=60°可证△ECF ≌△ECB ………… 4分 ∴FC=BC=32. …………5分17．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． …………………………………1分在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分∴ AB=DE ． ……………………5分 18．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………1分∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒, ∴ BC =12, cos30123AB AC =⋅︒=. ……………………2分 ∵ DE AC ⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ……………………………3分 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD =222212513AE DE +=+=． ∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA =38+123．19．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分 在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ···················································································· 4分AC DF ∴=． 5分20．解：（1）∵ 30BF CF C ==，∠°，∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分 由折叠可知：30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分 ∴ 60BFD =∠°. 在BFD △中，180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..…..............................………………………3分ABCDEFM FA D C BE（2）过点D 作DM CB ⊥，垂足为M ，易知DM AB =． 由（1）可知DBF △是直角三角形，且30DBF =∠°． 8BF CF == ，142DF BF ∴== 4812DC DF FC ∴=+=+=．………………....4分 ∵ Rt CMD △中，30C =∠°，162DM DC ∴==，6AB DM ∴==．…………….………………………………………………………….5分 21.证明：∵AB ∥ED ，∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED ． ………………………………5分 22.解：过点E 作EH ⊥AC 于H∵∠ACB=90°, AE=BE, . ∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ⊥BC,∴∠BDF=90°，BD=DC. ∴∠BDF=∠ACB=90°.∴FD ∥AC. ……………………………1分 ∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA. ∵AE=EA,∴△AEF ≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形. ………………3分 ∵EH ⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.∴BC=24, EH ∥BC. ∴AH=HC. ∴EH=2221=BC …………………4分 ∴24222=⨯=⋅=EH AC S ACEF 平行四边形…………………….5分 23．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，EDCBAHF E DCBA ED CBA∴ △ADC ≌△AEB ． ∴ CD =BE ．24．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点，∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°． 在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE ＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF =224BE BF -=，DH =8． 在Rt △FHD 中，∠H =90°，∴ 222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF =82． ……………………… 5分HA BCDEF。