九年级数学下册 第2章 圆小结与复习课件 (新版)湘教版
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29届湘教版九级数学下册课件第2章单元综合复习二圆共28张PPT[可修改版ppt]
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(2)∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C， ∴△BCD∽△ACB，∴BACC＝CBCD， ∴BC2＝CD·AC， 由(1)知 DE＝BE＝CE＝12BC，且 OE 是△ABC 的中 位线， ∴4DE2＝CD·AC＝CD·2OE， ∴2DE2＝CD·OE；
(3)∵DE＝52，∴BC＝5， 在 Rt△BCD 中，tanC＝43＝CBDD， ∴BD＝4，CD＝3， 由(2)知，BC2＝CD·AC，∴AC＝BCCD2＝235， ∴AD＝AC－CD＝235－3＝136.
◎不能正确理解弧、弦等概念
1. 下列命题中正确的个数为( B )
①直径是圆中最长的弦；②弦是半圆；③过圆心的
直线是直径；④等弧的长度相等；⑤长度相等的弧是等
∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， ∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC， ∵AB 与⊙O 相切于点 D，∴OD⊥AB，而 OF⊥AC， ∴OF＝OD， ∴AC 是⊙O 的切线；
(2)在 Rt△BOD 中，设⊙O 的半径为 r， 则 OD＝OE＝r，∴r2＋( 3)2＝(r＋1)2，解得 r＝1， ∴OD＝1，OB＝2， ∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOD＝30°， 在 Rt△AOD 中，AD＝ 33OD＝ 33， ∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S 扇形 DOF ＝2×12×1× 33－60·3π60·12＝ 33－π6 .
5. (2018·义乌)如图，公园内有一个半径为 20 米的圆 形草坪，A，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB＝120°，
︵
从 A 到 B 只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了
花草，走出了一条小路 AB．通过计算可知，这些市民其
实仅仅少走了 15 步(假设 1 步为 0.5 米，结果保留整 数)．(参考数据： 3≈1.732，π取 3.142)
【课件】2022年湘教版初中数学九年级下第二章 圆2
应用格式
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
A
l
例1 如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点 的切线互相垂直,垂足为D.
求证:AC平分∠DAB.
证明:连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD,
D C
∴OC//AD,∴∠ACO=∠CAD. A ∵OC=OA. ∴ ∠CAO=∠ACO.
2
∵OD=OC，∴∠3=∠4， ∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD， ∴ED是⊙O的切线．
当堂练习
1.已知如图,在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，（BC过 圆心），∠BAC=63°，则∠ABC的度数为__2_7_°_____.
2.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O 相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= 60° .
（1）证明：连接OC，如图所示： ∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°， ∵OF∥BC， ∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF⊥AC， ∵OC=OB， ∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中， OA＝OC，∠3＝∠2，OF＝OF， ∴△OAF≌△OCF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切线；
(2)若AP＝ 3 ，求⊙O的半径．
(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3 ， ∴AO＝1，即⊙O的半径为1.
5.如图，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是 切点，BP与圆O交于点C． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP、AC、CP的长.
2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性教学课件 (新版)湘教版
4、圆的对称性： 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的 半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
2、圆中有关概念：
连结圆上任意两点的线段叫作弦.
如图，线段CD是一条弦. 经过圆心的弦叫作直径.
如图线段EF是⊙O的一条直径，线段EF的长 度也称为直径. 直径是最长的弦 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.
C
D
E
A
O·
F
用符号“⌒”表示. 如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分
叫作劣弧，记作：AB A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直
径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？ຫໍສະໝຸດ 这体现圆具有什么样的性质？
C
圆是轴对称图形，任意一条直径
所在的直线都是它的对称轴
M·
O·
A
B
记作：AMB 其中M是圆上一点。
3、点与圆的位置关系：
观察点B、P、M与圆的位置回答问题： （1）点与圆的位置关系有几种情况？ （2）用图形怎么叙述？ （3）用数量怎么叙述？
设点和圆心距离为d，圆的半径为r
（1）点P在圆内
d<r
（2）点B在圆上
d=r
（3）点M在圆外
d>r
2021届湘教版九年级数学下册课件：第2章 微专题4 与圆有关的证明和计算(共27张PPT)
类型 2 与切线相关的证明与计算 4. (2018·昆明)如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，AC 平分∠BAD，连接 BF. (1)求证：AD⊥ED； (2)若 CD＝4，AF＝2，求⊙O 的半径．
解：证明：连接 OC，交 BF 于点 H，如图，∵AC 平分∠BAD，
解：(1)过点 O 作 OE⊥AB 于点 E， ∵AD⊥BO 于点 D，∴∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°， ∠AOD＋∠OAD＝90°， ∵∠AOD＝∠BAD， ∴∠ABD＝∠OAD， 又∵BC 为⊙O 的切线，∴AC⊥BC， ∴∠BCO＝∠D＝90°，
∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，
∵四边形 ABCO 是菱形，∴AM＝MC＝12AC， ∴AC＝2AM＝6 3 mm.故扳手张开的开口 b 至少 为 6 3 mm.
第2章 圆 微专题4 与圆有关的证明和计算
专题解读 1．在圆中求解线段长度有以下常用的四种方法： (1)勾股定理，适用于已知两边的直角三角形，其中 多涉及到垂径定理知识的运用，通常可以构造直角三角 形并利用 l＝ r2－d2来求圆中某些弦的长度； (2)三角函数法，适用于存在特殊角及特殊线段长的 三角形，如已知含有 30°，45°，60°角或含有 2， 3 的线段长，均可借助切线的性质构造直角三角形，列出 三角函数关系来求解；
解：如图所示，设正六边形 ABCDEF 的中心是 O， 连接 OA，OB，OC，AC，AC 与 BO 交于 M.易知∠AOB ＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形 ABCO 是菱形，∴BO⊥AC，∠BAC＝12∠BAO＝30°，
在 Rt△ABM 中，AB＝6 mm，cos∠BAC＝AAMB ， ∴AM＝6× 23＝3 3(mm)．
2017年春季新版湘教版九年级数学下学期第2章、圆单元复习课件12
Hale Waihona Puke 圆的对称性............................................................................................................................2 圆心角、圆周角 第1课时 圆心角.................................................................................................................23 第2课时 圆周角 1 圆周角定理及其推论1.................................................................................43 2 圆周角定理推论2和圆内接四边形.............................................................62 2.3 垂径定理...............................................................................................................................82 综合练习 圆的基本性质................................................................................................................102 2.4 过不共线三点做圆..............................................................................................................120 2.5 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系.......................................................................................140 第2课时 圆的切线 1 圆的切线的判定及画法.............................................................................158 2 圆的切线的性质.............................................................................................178 第3课时 切线长定理........................................................................................................195 第4课时 三角形的内切圆................................................................................................214 综合练习 圆的切线的判定与性质................................................................................................232 2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长..................................................................................................................251 第2课时 扇形的面积......................................................................................................270 2.7 正多边形与圆.......................................................................................................................292 专题三 圆中常见的辅助线作法......................................................................................................311 2.1 2.2
2020年春湘教版九年级数学下册教学课件第2章小结与复习
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一 点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心 到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即 可．
切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以 下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立. ①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心.
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
D
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对 吗错?
()
例：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16， CD=12，则AB、CD间的距离是 2cm 或14cm .
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
OP＜r OP=r OP＞r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫 做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆 心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1.提出假设 2.由题设出发，引出矛盾 3.由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
(1)证明： 连结OD，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
最新湘教版初中数学九年级下册第2章小结与复习优质课课件
例：如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径
的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
(1)证明： 连结OD，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的
圆上？并说明理由． (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴B⌒D＝C⌒D.∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.
∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.
(2)解：设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2，
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一 点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心 到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即 可．
切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以 下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立. ①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心.
第2章 圆 小结与复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
正多边形和圆
湘教版九年级数学下册第2章圆课件
所以可以得出
和
。
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弧、弦与圆心角的关系定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的
圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等____；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的
A
圆心角_相__等___，所对的弧__相__等_____．
O· D
C B
结论
第2章 圆
2.1 圆的对称性
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
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情景引入
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最 美的是圆”.这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话.
你能举例说明生活 中哪些物体是圆形 的吗？
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一石激起千层浪
合作探究
用圆规或手中的棉线和铅笔画圆．
o
1.定好半径（即圆规两脚间的距离）； 2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）； 3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；
小于半圆的部分叫做劣弧，记作A⌒B；
⌒ 大于半圆的部分叫做优弧，记作AMB；
M ·
O·
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每 一条弧叫做半圆.
练一 练
如图:(1)直径是__A__B___;
P
(2)弦是_C_D_、__D_K_、_A__B___; E
G
(3) PQ是直径吗?_不__是___;
1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由. （1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.
2.已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点, 当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与 ⊙O的位置关系： （1）OA=6cm； B在⊙O内.