最新人教版小学六年级上册数学《不规则图形的面积》精品课件
人教版 数学 六年级 上册
5圆
不规则图形的面积
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
不规则图形的面积
课前导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。
返回
不规则图形的面积
外方内圆的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外圆内方的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外方内圆的图形称 为圆外切正方形。
外圆内方的图形称 为圆内接正方形。
返回
不规则图形的面积
探究新知
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？
返回
不规则图形的面积
左图求的是正方 形比圆多的面积， 右图求的是……
返回
不规则图形的面积
图（1）
左图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出：
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
返回
不规则图形的面积
课堂练习 1.左图是一面我国唐代外圆内方的
铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆
与内部的正方形之间的面积是多少？
3.14
（24
2）2
1 2
24
12
2
=3.14122 144 2
=164.16（cm2）
课后研讨
感谢各位同仁的积极 参与，望批评指正，提出 您的宝贵意见！
返回
不规则图形的面积
返回
3.14×（4×2） =3.14×8 =25.12（平方米）
返回
不规则图形的面积
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于 他的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
返回
不规则图形的面积
1 2
2
1
2=
2(m
2
)
3.14－2＝1.14（m²）
圆的面积比正方形的面积多1.14 m²。
返回
不规则图形的面积
如果两个圆的半径都 是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r²
返回
不规则图形的面积
当r＝1m时，和前面的 结果完全一致。
答：外面的圆与内部的正方形之间的面
积约是164.16cm²。
返回
不规则图形的面积
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内 接正方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算 出正方形的面积吗？
1 6 6 4 72(cm2 ) 2
答：正方形的面积是72cm²。
返回
不规则图形的面积
3.计算阴影部分的面积。
（1+1）×（1+1）＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²）
4－3.14＝0.86（m²）
正方形的面积比圆的面积多0.86 m²。
返回
不规则图形的面积
左中正方形的边 长是多少呢？
图（2）
可以把图中的正方形看 成两个三角形，它的底 和高分别是……
返回
不规则图形的面积
从图（2）可以看出：
图（2）
102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
102
1 4
102π
2
= 1 102π 102 2
=57（cm2）
返回
不规则图形的面积
4.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
3.14×10²÷2 =314÷2 =157（平方米）
返回
不规则图形的面积
5.求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
S圆=πr2 S△=r2÷2=4平方厘米
5圆
不规则图形的面积
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探究新知
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课堂小结
课后作业
不规则图形的面积
课前导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。
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不规则图形的面积
外方内圆的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外圆内方的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外方内圆的图形称 为圆外切正方形。
外圆内方的图形称 为圆内接正方形。
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不规则图形的面积
探究新知
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？
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不规则图形的面积
左图求的是正方 形比圆多的面积， 右图求的是……
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不规则图形的面积
图（1）
左图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出：
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
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不规则图形的面积
课堂练习 1.左图是一面我国唐代外圆内方的
铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆
与内部的正方形之间的面积是多少？
3.14
（24
2）2
1 2
24
12
2
=3.14122 144 2
=164.16（cm2）
课后研讨
感谢各位同仁的积极 参与，望批评指正，提出 您的宝贵意见！
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不规则图形的面积
返回
3.14×（4×2） =3.14×8 =25.12（平方米）
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不规则图形的面积
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于 他的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
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不规则图形的面积
1 2
2
1
2=
2(m
2
)
3.14－2＝1.14（m²）
圆的面积比正方形的面积多1.14 m²。
返回
不规则图形的面积
如果两个圆的半径都 是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r²
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不规则图形的面积
当r＝1m时，和前面的 结果完全一致。
答：外面的圆与内部的正方形之间的面
积约是164.16cm²。
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不规则图形的面积
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内 接正方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算 出正方形的面积吗？
1 6 6 4 72(cm2 ) 2
答：正方形的面积是72cm²。
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不规则图形的面积
3.计算阴影部分的面积。
（1+1）×（1+1）＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²）
4－3.14＝0.86（m²）
正方形的面积比圆的面积多0.86 m²。
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不规则图形的面积
左中正方形的边 长是多少呢？
图（2）
可以把图中的正方形看 成两个三角形，它的底 和高分别是……
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不规则图形的面积
从图（2）可以看出：
图（2）
102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
102
1 4
102π
2
= 1 102π 102 2
=57（cm2）
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不规则图形的面积
4.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
3.14×10²÷2 =314÷2 =157（平方米）
返回
不规则图形的面积
5.求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
S圆=πr2 S△=r2÷2=4平方厘米
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部编版小学六年级数学上册-第五单元-第三课时-第三节- 不规则图形的面积
d=a
a
r=
2
S圆外切正方形
S正-S圆
S圆内切正方形
S 圆-S正
部编版
数学
六年级
上册
结果又是怎样的？
图（1）
图（2）
图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1
图（2）：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r²
2
部编版
数学
六年级
上册
当r＝1m时，和前面的
结果完全一致。
图（1）
图（2）
图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1
图（2）：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r²
上册
下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。
外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
1
2
3.14×（24÷2） -（ ×24×12）×2
2
=3.14×122-144×2
=164.16（cm2）
答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积
约是164.16 cm2。
部编版
数学
六年级
上册
求圆的面积：
S圆=πr2
S△=r2÷2=4平方厘米
O
3.14×（4×2）
=3.14×8
三角形的面积是4平方厘米
=25.12（平方厘米）
部编版
数学
六年级
上册
计算涂色部分的面积。
1
2
2
10 -（10 - ×102）×2
4
1
= × 102-102
2
=57（cm2）
部编版
数学
六年级
上册
这节课你们都学会了哪些知识？
a
r=
2
S圆外切正方形
S正-S圆
S圆内切正方形
S 圆-S正
部编版
数学
六年级
上册
结果又是怎样的？
图（1）
图（2）
图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1
图（2）：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r²
2
部编版
数学
六年级
上册
当r＝1m时，和前面的
结果完全一致。
图（1）
图（2）
图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1
图（2）：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r²
上册
下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。
外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
1
2
3.14×（24÷2） -（ ×24×12）×2
2
=3.14×122-144×2
=164.16（cm2）
答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积
约是164.16 cm2。
部编版
数学
六年级
上册
求圆的面积：
S圆=πr2
S△=r2÷2=4平方厘米
O
3.14×（4×2）
=3.14×8
三角形的面积是4平方厘米
=25.12（平方厘米）
部编版
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六年级
上册
计算涂色部分的面积。
1
2
2
10 -（10 - ×102）×2
4
1
= × 102-102
2
=57（cm2）
部编版
数学
六年级
上册
这节课你们都学会了哪些知识？
人教版六年级数学上册3 不规则图形的面积课件牛老师
求圆的面积：
S圆=πr2
S△=r2÷2=4平方厘米
O
3.14×（4×2）
=3.14×8
三角形的面积是4平方厘米
=25.12（平方米）
计算阴影部分的面积。
1
2
2
10 -（10 - ×102）×2
4
1
= × 102-102
2
=57（cm2）
这节课你们都学会了哪些知识？
=
=
S圆外切正方形
没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中，
使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着
脑袋。
S正-S圆
S圆内切正方形
S圆-S正
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。
►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们
不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管
你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎
样去爱自己。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。
大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯，
给人片丝暖意。
►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳
公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂，
地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。
公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空
左中正方形的边
长是多少呢？
图（2）
可以把图中的正方形看
成两个三角形，它的底
和高分别是……
从图（2）可以看出：
人教版六年级数学上册 不规则图形面积 讲义
不规则图形面积虽然我们现在已经掌握了圆的面积，以前也学过了三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形的面积。
但有时候一些图形的面积不能直接套公式，我们又该怎么解决呢？例1、求下图中阴影部分的面积。
求不规则图形的面积的方法：割补法{大-小小+小拼成一个规则的图形例2、求下图阴影部分的面积，（单位：厘米）。
例3、求下面图形的面积。
(单位：m)例4、求下面图形中阴影部分的面积。
使用上面割补法的思想就可以算出许多不规则图形的面积，另外一些规则图形的面积也可以推导出来哦。
接下来我们就一起学习一下圆环和扇形例5、一个扇形的半径是2，圆心角是60°，求它的弧长和面积分别是多少。
总结：①扇形弧长公式是_____________②扇形面积公式是_____________例6、一个圆环的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2总结：圆环面积公式是_______________例7、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。
A、31.4B、62.8C、314例8、一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?例9、一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米例10、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？课堂练习1、一个环形，内圆半径是4cm，外圆半径是5cm，计算这个环形面积的是（）2、如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是平方厘米．3、一个环形的外圆直径是4厘米，内圆半径是1厘米，它的面积是（）平方厘米。
4、下面两个正方形一样大，图中阴影部分的( )。
A. 周长相等，面积不相等B. 周长和面积都相等C. 周长不相等，面积相等D. 周长和面积都不相等5、求阴影部分的面积。
（1）（2）（3）（4）6、图形计算。
①一个环形铁片，外圆半径是0.6米，内圆半径是0.4米．它的面积是多少平方米？（π取3.14，得数保留两位小数）②求阴影部分的面积。
人教版(2024)五年级上册《不规则图形的面积》说课PPT(共22张PPT)
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标 的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教 学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合 为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学 生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引
课堂活动调动学 生参与度，巩固 基础知识。
数学实验法
课件、学习卡
作用：生动的展示出各个教学环节，帮助学 生学习。丰富课堂教学形式，提升课堂教学 效果。
我们已经会计算组合图形的面积了，那么生活中遇到 不规则图形我们如何来估算它的面积呢？
右图中每个小方格的面积是 1 cm2 ， 请你估计这片叶子的面积。
[教材P98 例5]
你发现了什么？
策略
教师需要注重引导 学生理解估算的原 理，培养学生的估 算意识和能力。
用学生核心素养和学科核心素养把握方向， 生成了这节课的教学目标
1.通过与同伴交流估算面积的方法，培养合作意识 ，借助操作等实践活动自主解决问题。 2.在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念 以及估算意识和能力。 3.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能 估计不规则图形面积的大小，并能用不同的方法灵 活估算面积。
整节课是以问题解决思考线索展开，在教学中关注 学生思考和活动的经验积累。而“寻找区间”的设计， 则注重学生估算意识和方法的培养。选择合适的“估算” 单位是引导学生进行有效估算的方法，通过学生对上界、 下界的确定，帮助学生找到合适的估算区间，最终使学 生获得的是一种思想和经验。
恳请各位老师提出宝 贵意见！
利用问卷创建学情调查
制定问卷 收集信息 分析学情
学情分析 教学难点：能用不同的方法灵活
估算不规则图形的面积。
知识储备
不规则图形面积的计算(六年级) PPT
• 提示语 此类图形得面积计算问题一般就是 将其转化为基本图形得组合形式进行计算, 分析整体与部分得与、差关系,一般问题可 以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分得面积:
• 如图,阴影部分面积等于一个小三角形面积。 • S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知:阴影部分面积等于边长为a、b得 长方形面积
• 【解】3×3 ×= 4、5
• 【例2】如图,大圆得直径为4厘米,求阴影部 分得面积。
• 【分析】重点就是求四个小圆得重合面积, 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积得差
• 【解】由下图可知:小圆得重合面积等于小 圆面积得四分之一减去三角形面积得二倍
• 小圆直径就是大圆直)、如图,三个同心圆得半径分别就是2、6、 10,求图形中阴影部分占大圆面积得百分之 几？
• 由图可知,阴影部分面积等于四分之一大圆 面积加上第二个圆弧得面积
• S阴影=(3、14×102÷4+3、14×62÷4－3、 14×22÷4)÷3、14×102=33%
• (2)、求阴影部分面积
• 将两个空白部分拼在一起(因为其半径、边 长都为2),可得到一个正方形,由此可知,阴影 部分面积等于长方形面积减去正方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
• (3)、如图,把OA分成6个等分,以O为圆心画 出六个扇形,已知最小得扇形面积就是10平 方厘米,求阴影部分得面积。
不规则图形面积的计算(六年级)
• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成得不规则 图形。这就是一类更为复杂得不规则图形, 常常要变动图形得位置或对图形进行适当 得分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分得 面积
人教版不规则图形的面积共24页
人教版不规则图形的面积
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
人教版六年级上册数学-2024-2025学年度-5.3.4不规则图形的面积 教学课件
个原因 是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并 且能恰好盖住井口，这里利用了同一圆 的直径都相等的性质。
四 课堂小结
不规则图形的面积 S圆外切正方形= S正− S圆 S圆内接正方形= S圆− S正
左图：(2r)2 −3.14× r2 = 0.86r2
右图：3.14× r2 − ( × 2r× r)× 2 = 1.14 r2
当 r = 1m 时，和前面的 结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
三 随堂练习
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
3.14× ( 24÷ 2) 2−( × 24 × 12)
=
×2 3.14
×
122− 144×
2= 164.16 ( cm2)
答：外面的圆与内部的正方形之 间的面积约是164.16cm²。 (教科书第68页做一做)
求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
10 10
3.14 × 10 2÷ 2 = 314÷ 2 = 157（平方厘米） 答：涂色部分的面积
是 157平方厘米。
生活中的数学
如果你仔细观察就会发现：我们周围很多东西的平面轮 廓都是圆形的，如车轮、马路上的大多数井盖……这是为什 么呢？
生活中的数学
车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的 性质、把车轴装在车轮的圆心上。当车轮再底面上滚动的时 候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路 平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下，如果车轮 是正方形的，为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样 子的呢？
正方形的面积比圆的面积多0.86m2。
四 课堂小结
不规则图形的面积 S圆外切正方形= S正− S圆 S圆内接正方形= S圆− S正
左图：(2r)2 −3.14× r2 = 0.86r2
右图：3.14× r2 − ( × 2r× r)× 2 = 1.14 r2
当 r = 1m 时，和前面的 结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
三 随堂练习
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
3.14× ( 24÷ 2) 2−( × 24 × 12)
=
×2 3.14
×
122− 144×
2= 164.16 ( cm2)
答：外面的圆与内部的正方形之 间的面积约是164.16cm²。 (教科书第68页做一做)
求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
10 10
3.14 × 10 2÷ 2 = 314÷ 2 = 157（平方厘米） 答：涂色部分的面积
是 157平方厘米。
生活中的数学
如果你仔细观察就会发现：我们周围很多东西的平面轮 廓都是圆形的，如车轮、马路上的大多数井盖……这是为什 么呢？
生活中的数学
车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的 性质、把车轴装在车轮的圆心上。当车轮再底面上滚动的时 候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路 平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下，如果车轮 是正方形的，为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样 子的呢？
正方形的面积比圆的面积多0.86m2。