2010年7月自考离散数学试题及答案
全国2010年7月自学考试离散数学试题
课程代码：02324
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的
D ．太好了！
2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )
B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))
C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )
D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q )
D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )
4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}
5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元
C ．(∃x )的辖域是R(x , y )
D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )
6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2)
D ．A (2)→A (1)
7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射
D ．不是函数
8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡001110101
B ．⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡101110001
C ．⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡001100100
D ．⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡001010101
9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系
C ．一定不是相容关系
D ．可能是也可能不是相容关系
10．下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2b B ．a *b =min(a ,b ) C ．a *b =|a -b |
D ．a *b =2ab 11．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ ） A ．<A ,+>是群 B ．<A ,×>是群
C ．<A ,÷>是群
D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群
12．设*是集合A 上的二元运算，下列说法正确的是（ ） A ．在A 中有关于运算*的左幺元一定有右幺元 B ．在A 中有关于运算*的左右幺元一定有幺元 C ．在A 中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同 D ．在A 中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元 13．题13图的最大出度是（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
14．下列图是欧拉图的是（ ）
15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15
D ．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16．请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理___________，___________。
17．n 个命题变元的___________称为小项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须___________。
18．前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以___________，简称___________规则。
19．自由变元代入规则是指对某___________出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同
的个体变元去代入，且___________。
20．设A =∅,B ={2,4}，则((A )=___________，A ×B ___________。
2
(R-1)2=___________。
22．设代数系统<A,·,*>是环，则<A,·>是___________，<A,*>是___________。
23．在<Z7-{0},⊗7>中，元素2的阶为___________，它生成的子群为___________，其中⊗7为模7乘法。
24．设<A,≤>是一个___________，如果A中任意两个元素都有___________，则称<A, ≤>为格。
25．若一条___________中，所有的___________均不相同，称为迹。
三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
26．给定论域D={1,2}，f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下，求式子∃x(S( f(x))∧G(x, f(x)))的真值。
27．请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。
28．设A={1,2,3,4}，给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R的传递闭包。
29．对题29图所示格，找出它的所有的4元子格。
30．用矩阵的方法求题30图中结点u i，u5之间长度为2的路径的数目。
31．求题31图的最小生成树。
四、证明题（本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分）
32．用推理方法证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。
33．证明：设<G,·>是一个群，则对于任意a,b∈G，必存在惟一的x∈G使得a·x=b。
34．设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3。
五、应用题（本大题共2小题，第35小题9分，第36小题6分，共15分）
35．符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。
36．两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。
2010年7月全国自考离散数学试题参考答案。
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，则A∩B的结果是（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,4}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5,6,8,10}答案：B2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. ≤B. ≠C. |D. ≠答案：A3. 设图G有5个顶点，每两个顶点之间都有一条边相连，则图G的边数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C4. 下列哪一个图是欧拉图？（）A. 无向图B. 有向图C. 树D. 环答案：D5. 下列哪一个命题是正确的？（）A. 若p→q为真，则p为真B. 若p∧q为假，则p为假C. 若p∨q为真，则q为真D. 若p→q为假，则p为假答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 设集合A={a,b,c,d}，B={c,d,e}，则A-B=________。
答案：{a,b}2. 设p是命题“今天是晴天”，q是命题“我去公园玩”，则命题“如果今天不是晴天，那么我不去公园玩”可以表示为________。
答案：¬p→¬q3. 设图G有n个顶点，e条边，则图G的度数之和为________。
答案：2e4. 一个连通图至少有________个顶点。
答案：25. 设图G的邻接矩阵为A，则A的转置矩阵表示________。
答案：图G的转置图三、判断题（每题5分，共25分）1. 离散数学是研究离散结构的数学分支。
（）答案：正确2. 两个集合的笛卡尔积是这两个集合的直积。
（）答案：正确3. 有向图中，顶点u和顶点v之间的长度为2的路径是指路径上有3条边。
（）答案：错误4. 树是一种无向图。
（）答案：正确5. 哈夫曼编码是一种贪心算法。
（）答案：正确四、应用题（每题25分，共50分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，C={3,6,9,12,15}，求A∪(B∩C)。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 集合论中，空集的符号表示为：A. ∅B. ∅∅C. ∅∅∅D. ∅∅∅∅答案：A2. 命题逻辑中，命题“若p则q”的逆否命题是：A. 若￢q则￢pB. 若￢p则￢qC. 若q则pD. 若p则q答案：A3. 函数f: X → Y是单射的，当且仅当：A. 对于所有x1, x2 ∈ X，若x1 ≠ x2，则f(x1) ≠ f(x2)B. 对于所有x1, x2 ∈ X，若x1 = x2，则f(x1) = f(x2)C. 对于所有y ∈ Y，存在唯一的x ∈ X，使得f(x) = yD. 对于所有x1, x2 ∈ X，若f(x1) = f(x2)，则x1 = x2 答案：D4. 有限集合A和B的笛卡尔积A×B中元素的个数是：A. |A| + |B|B. |A| × |B|C. |A| - |B|D. |A| / |B|答案：B5. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是偶数D. 所有的整数都是奇数答案：A6. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 1201C. 1020D. 1200答案：A7. 以下哪个是图论中的完全图？A. 每个顶点至少与一个其他顶点相连B. 每个顶点至少与两个其他顶点相连C. 每个顶点都与其他所有顶点相连D. 没有顶点相连答案：C8. 以下哪个是图论中的树？A. 一个连通图，且包含一个环B. 一个连通图，且不包含环C. 一个不连通图，且包含一个环D. 一个不连通图，且不包含环答案：B9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 加法B. 乘法C. 逻辑与D. 逻辑或答案：C10. 以下哪个是图论中的二分图？A. 顶点可以被分成两个不相交的集合，使得每条边的两个端点分别属于这两个集合B. 顶点可以被分成两个相交的集合，使得每条边的两个端点分别属于这两个集合C. 顶点可以被分成两个不相交的集合，使得每条边的两个端点属于同一个集合D. 顶点可以被分成两个相交的集合，使得每条边的两个端点属于同一个集合答案：A二、多项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD2. 以下哪些是命题逻辑中的基本联结词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（￢）D. 蕴含（→）答案：ABCD3. 以下哪些是图论中的特殊图？A. 完全图B. 二分图C. 树D. 环答案：ABC4. 以下哪些是布尔代数的基本性质？A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 幂等律答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的图的基本性质？A. 连通性B. 无环性C. 有向性D. 加权性答案：ABCD6. 以下哪些是图论中的图的特殊类型？A. 简单图B. 多重图C. 有向图D. 无向图答案：ABCD7. 以下哪些是离散数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合答案：ABCD8. 以下哪些是图论中的图的遍历算法？A. 深度优先搜索（DFS）B. 广度优先搜索（BFS）C. 欧拉路径D. 哈密顿路径答案：AB9. 以下哪些是图论中的最短路径算法？A. Dijkstra算法B. Bellman-Ford算法C. Floyd-Warshall算法D. Prim算法答案：ABC10. 以下哪些是图论中的最小生成树算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. Bellman-Ford算法答案：AB三、判断题（每题 2 分，共 20 分）1. 空集是任何集合的子集。
离散考试试题及答案
离散考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是命题逻辑的一部分？A. 命题B. 谓词C. 函数D. 真值表答案：C2. 集合{1, 2, 3}和{3, 2, 1}是否相等？A. 是B. 否答案：A3. 在图论中，一个连通图至少需要多少个顶点？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个选项不是关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 互异性答案：D5. 有限自动机和正则表达式之间的关系是什么？A. 它们是等价的B. 它们是完全不相关的C. 有限自动机比正则表达式更强大D. 正则表达式比有限自动机更强大答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个命题的否定为真，则该命题为______。
答案：假2. 在集合论中，空集用符号______表示。
答案：∅3. 如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称该图为______图。
答案：完全4. 在关系数据库中，一个表的主键必须满足______和唯一性两个条件。
答案：非空5. 一个有n个状态的确定性有限自动机至少需要______个状态来表示其逆。
答案：2^n三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述归纳推理和演绎推理的区别。
答案：归纳推理是从特殊到一般的推理过程，它通过观察特定的实例来推断一般性的结论。
演绎推理则是从一般到特殊的推理过程，它从已知的前提出发，通过逻辑推理得出具体的结论。
2. 什么是二元关系？请给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合之间的一种关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系是实数集上的一个二元关系，它将每一对实数(x, y)联系起来，当且仅当x小于y。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个函数f: {1, 2, 3} → {a, b}，其中f(1) = a，f(2) = b，求f(3)的可能值。
答案：f(3)的可能值为a或b。
自考离散数学考试题库及答案
自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中，命题逻辑的主要研究对象是什么？A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案：A2. 有限集合M的基数是指什么？A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案：A3. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案：C二、填空题4. 在命题逻辑中，德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。
答案：¬(P ∧ Q)；¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。
答案：子集6. 在图论中，无向图中的路径是顶点和边的________。
答案：交替序列三、解答题7. 证明：若命题P是真命题，则其否定¬P是假命题。
证明：根据命题逻辑的定义，一个命题要么是真要么是假。
如果P 是真命题，那么根据否定的定义，¬P表示P不是真的，这与P是真命题的事实相矛盾。
因此，¬P必须是假命题。
8. 给定集合A={1, 2, 3}，求其幂集及其基数。
解答：集合A的幂集包括A的所有子集，即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。
共有2^3=8个子集，所以A的幂集的基数是8。
四、应用题9. 在一个无向图中，定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。
如果图G中有两个顶点u和v，且它们之间的距离是3，证明存在一个顶点w，使得u和w之间的距离是1，v和w之间的距离是2。
证明：由于u和v之间的距离是3，根据距离的定义，存在一条最短路径连接u和v，这条路径至少包含3条边。
设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v，其中每对相邻的顶点之间存在一条边。
根据题设，我们可以取w2作为w，这样u和w之间的距离是1（因为它们之间有一条边w1w2），而v和w之间的距离是2（因为它们之间有两条边w2w3和w3w4）。
2010年7月自考离散数学试题及标准答案
一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列句子不是．．命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京ﻩB ．张三是学生C.雪是黑色的ﻩD.太好了!2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ Ｂ ) A.(∀x ）P (x ）→R (y ）B.（∀x ) ┐Ｐ（x ）⇒(∀x )(P (x )→Q （x ）)Ｃ.(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→（∃ｘ)R (x )D ．(∀x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(∃ｚ）R (ｘ,z ）3．下列式子为重言式的是( ）A ．（┐P ∧R )→Q ﻩB.Ｐ∨Q ∧R →┐ＲC ．P ∨(P ∧Q ）ﻩD.(┐P ∨Q )⇔(P →Q ）4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ )Ａ．(∀x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝B ．(∃x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4}Ｄ．(∀x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4}5.对于公式(∀x ) （∃y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(∃x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ )A ．y 是自由变元ﻩB ．y 是约束变元Ｃ．（∃x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(∀x )的辖域是(∃ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2},与公式(∀x ）A (x )等价的是( )Ａ．A (1)∨A (2)ﻩB.A (1)→Ａ(2)C.Ａ(1）∧Ａ(2)ﻩD ．A (2)→A （1)7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋→R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ）A ．仅是入射ﻩB ．仅是满射C ．是双射 Ｄ．不是函数 ８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ )Ａ.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １︒R ２的说法正确的是( )A.一定是等价关系ﻩB.一定是相容关系C.一定不是相容关系D.可能是也可能不是相容关系1０．下列运算不满足．．．交换律的是(）A．ａ＊b=a＋2ｂﻩＢ.ａ*b=min(ａ,ｂ)C．ａ＊b=|ａ-b｜ D.a*ｂ=2ａｂ1１.设Ａ是偶数集合，下列说法正确的是( ）Ａ．<A,+>是群B．<A,×＞是群C.＜A,÷＞是群ﻩＤ．<A,+>, <Ａ,×>，<A,÷>都不是群１2．设*是集合Ａ上的二元运算，下列说法正确的是(）A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有关于运算＊的左右幺元一定有幺元C.在Ａ中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D.在Ａ中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元１3．题13图的最大出度是(）Ａ.０ﻩＢ.1C．2 D．３14．下列图是欧拉图的是( )1５．一棵树的３个4度点，4个２度点,其它的都是1度，那么这棵树的边数是（)A.13ﻩB．14C.１5 D．1６二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的基数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 命题逻辑中，命题“若p则q”的逆否命题是（）。
A. 若非q则非pB. 若p则非qC. 若非p则qD. 若q则p答案：A3. 以下哪个函数是双射函数（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = 1/x答案：C4. 在图论中，一个图的度是（）。
A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数之和D. 顶点的度数答案：D5. 以下哪个是等价关系（）。
A. 相等B. 相似C. 同余D. 以上都是答案：D6. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证（）。
A. p → q, q → r, ∴ p → rB. p → q, ∴ q → pC. p ∧ q, ∴ pD. p ∨ q, ∴ p答案：A7. 在组合数学中，排列与组合的主要区别是（）。
A. 排列考虑顺序，组合不考虑B. 排列不考虑顺序，组合考虑C. 排列和组合都不考虑顺序D. 排列和组合都考虑顺序答案：A8. 以下哪个是图的连通性（）。
A. 路径B. 回路C. 树D. 强连通答案：D9. 在布尔代数中，以下哪个是基本运算（）。
A. 加法B. 乘法C. 逻辑与D. 逻辑或答案：C10. 以下哪个是有限自动机的状态（）。
A. 起始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}的交集是______。
答案：{1, 2, 3}12. 命题“若x > 0，则x^2 > 0”的逆命题是“若x^2 > 0，则x > 0”，其真假值为______。
答案：假13. 函数f(x) = x^2 + 3的值域是______。
答案：[3, +∞)14. 在图G中，若存在从顶点u到顶点v的路径，则称顶点u 与顶点v是______的。
7月自考离散数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z )3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P ∧R )→QB ．P ∨Q ∧R →┐RC ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2}B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ）A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ）A ．A (1)∨A (2)B ．A (1)→A (2)C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是入射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（）A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（）A．<A,+>是群B．<A,×>是群C．<A,÷>是群D．<A,+>, <A,×>,<A,÷>都不是群12．设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（）A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D．在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（）A．0 B．1C．2 D．314．下列图是欧拉图的是（）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
离散考试试题及答案
离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。
答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。
答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。
答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。
答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。
答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。
2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。
3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。
答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。
离散数学自考试题及答案
离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。
答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。