高考数学圆锥曲线中几个切点弦的相关问题
切点弦的相关问题
21．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质1（等比中项）
问题探究21
已知椭圆22
184
x y +=，过原点(0,0)O ，点(2,1)T 的直线l 交椭圆于点N ，过点T 的中点弦为AB ，过A ，B 分别作切线12,l l 且交于点P ，求证：2
||||||OT OP ON =.
实验成果
动态课件
椭圆中心O 与点00(,)P x y 的连线交椭圆于
N ，交切点弦于点Q ，则
2||||||OQ OP ON =.且Q 点平分切点弦
AB （无论点P 在曲线的什么位置，上述结论均成立）.且点P 与直线
001Ax x By y +=沿直线PO 作反向运动.
备用课件
双曲线中心O 与点00(,)P x y 的连线交双曲线于N ，交切点弦于点Q ，则
2||||||OQ OP ON =.且Q 点平分切点弦
AB （无论点P 在曲线的什么位置，上述结论均成立）.且点P 与直线
001Ax x By y +=沿直线PO 作反向运动
(直线保持平行).备用课件
设过点P 与抛物线对称轴平行(中心在对称轴方向的无穷远处)的直线交抛物线于N ，交切点弦于点Q ，则
2||||||O Q O P O N ∞∞∞=.且Q 点平分切点
弦AB （无论点P 在曲线的什么位置，上述结论均成立）.且点P 与直线
00()y y p x x =+作反向运动(直线保持平
行).备用课件
22．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质2（倒数和2倍）
问题探究22
过抛物线2
y x =外一点(2,0)P 作抛物线的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，另一直线l 过点P 与抛物线交于两点C 、D ，与直线AB 交于点Q ，试探求
||
PQ PQ
PC PD +
的值是否为定值.
实验成果
动态课件
椭圆2
2
1Ax By +=外一点P 的任一直线与椭圆的两个交点为C 、D ，与椭圆切点弦001Ax x By y +=的交点为Q ，则112||||PC PD PQ +=成立.
反之亦然.备用课件
双曲线2
2
1Ax By +=外一点P 的任一直线与双曲线的两个交点为C 、D ，与双曲线切点弦001Ax x By y +=的交点为Q ，则112
||||PC PD PQ +=成立.反之亦然.备用课件 过抛物线外一点P 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦的交点为Q ，则112||||PC PD PQ +=
成立.反之亦然.
备用课件
23．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质3（外项积定值）
问题探究23
已知椭圆22
184
x y +=，过点T (1,0)的直线1l ，2l 分别交椭圆于两点C 、D ，点Q 在直线l 上，且满足CP QD PD CQ =，试探求点Q 的轨迹.
实验成果
动态课件
椭圆2
2
1Ax By +=外一点P 的任一直线与椭圆的两个交点为C 、D ，点Q 是此直线上另一点，且满足
CP QD PD CQ =，则点Q 的轨迹即
为切点弦001Ax x By y +=，反之亦然. 备用课件
过双曲线2
2
1Ax By +=外一点P 的任一直线与双曲线的两个交点为C 、D ，点Q 是此直线上另一点，且满足
CP QD PD CQ =，则点Q 的轨迹即
为切点弦001Ax x By y +=，反之亦然. 备用课件
过抛物线外一点P 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，点Q 是此直线上另一点，且满足CP QD PD CQ =，则点Q 的轨迹即为切点弦，反之亦然. 备用课件
24．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质4（平行线族）
问题探究24
过抛物线2
y x =外一点(2,0)P 作抛物线的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，另一直线l ：2x =与抛物线交于点N ，与直线AB 交于点Q ，求证：（1）N 点处的切线与直线AB 平行. （2）AQ QB =.
实验成果
动态课件
椭圆2
2
1Ax By +=中心与椭圆外一点的直线与椭圆的交点处的切线平行于椭圆的切点弦
001Ax x By y +=.
备用课件
双曲线22
1Ax By +=中心与双曲线外一点的直线与双曲线的交点处的切线平行于双曲线的切点弦001Ax x By y +=. 备用课件
过抛物线中心（这中心在无穷远处）与抛物线外一点的直线与抛物线的交点处的切线平行于抛物线的切点弦 备用课件
25．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质5（弦过定点）
问题探究25 实验成果动态课件点T是与椭圆221
Ax By
+=外一点P 的切点弦对应的直线上的动点，则与点T对应的切点弦必过定点Q.
备用课件
点T是与双曲线221
Ax By
+=外一点P 的切点弦对应的直线上的动点，则与点T对应的切点弦必过定点Q.
备用课件
点T是与抛物线22
y px
=外一点P的切点弦对应的直线上的动点，则与点T对应的切点弦必过定点Q.（PQ平行对称轴）
备用课件
过抛物线2
y x 外一点(1,2)Q 作抛物线的中点弦AB （Q 为AB 中点），两条切线PA ，PB 交于点P ，过点P 作直线l ，且l ∥AB ，点G 是直线l 上的动点，过G 作抛物线的两条切线GC 、GD ，求证：直线CD 过定点.。
圆锥曲线切点弦的性质及其应用
圆锥曲线切点弦的性质及其应用
圆锥曲线切点弦：融会贯通几何与动力学，开启创新之路。
圆锥曲线切点弦是椭圆曲线的重要特性，它联系着椭圆的焦点和它的椭圆杆（即椭圆的直径）。
它的形状随着半焦距的变化而变化，特
别是在不同的椭圆形状和焦距之间形成的拐角处。
它的性质主要有以
下几点：
1. 确定椭圆曲线的所有焦点，涉及到椭圆曲线圆锥曲线切点弦的计算。
2. 定义和计算椭圆曲线的一系列弦上的垂直线段，两条垂直线段之间
形成拐角处。
3. 弦上的点分为两种，一种是椭圆曲线切点弦上的点，另一种是椭圆
曲线周边环上的点。
应用：
1. 通过圆锥曲线切点弦，可以计算激光切割机机头运动轨迹。
2. 也可以用圆锥曲线切点弦来计算图形的面积。
3. 圆锥曲线切点弦特性也可以用来解决物体移动时其运动轨迹在椭圆曲线上的性质与特性。
圆锥曲线的切点弦方程培训资料
2011年江西高考一道试题解法的推广一圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。
背景知识I I 2 2 2已知圆C:x y r r 0 ,点A x o,y o是圆C上一点，求以点A为切点的切线方程.分析：易知以A x o, y o为切点的直线方程为：xx o yy o r2r 0（2oii年江西高考理科第14题）2 2 i问题1：若椭圆笃爲1的焦点在x轴上，过点1,丄作圆x2 y21的切线，切a b 2点分别为A B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________ .解：设A x1,y1 ,B x2, y2•••点A B在圆x2 y21上,则过点A为，屮的切线方程为L「X1X y1y 1.过点B x2,y2的切线方程为L2: x2x y2y 1.1 1 1由于L1, L2经过点1, 则捲y1 1x y 1.2 2 21故刘，如,x2,y2均为方程x y 1的解。
1经过A、B两点的直线方程AB : x — y 1 .22 2设椭圆务与1的右焦点为c,o，上顶点为o,b .a b由于直线AB经过椭圆右焦点和上顶点。
Kc 1,- 1 即b 222,22a b c 52 2故椭圆方程为—1.5 4由此题的解题方法，可得到如下推广: 结论一：（圆的切点弦方程）线MN 的方程为：ax by r 2.x 2问题2 :过椭圆一42y1外一点P 1,2作椭圆的两切线，切点为M 、N 求直线MN3的方程.1 a b 0外一点P X o ,y 0作椭圆的两切线，切点为M 、N 则直线MN 的方程为：Xo 2X耳 1a b2问题3：过抛物线y 4x 外一点P 1, 2作抛物线两切线，切点分别为 M 、N , 求直线MN 的方程。
【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线中点弦问题
关于圆锥曲线的中点弦问题直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解+析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。
这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题； （2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题。
其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。
一、求中点弦所在直线方程问题例1 过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被点M 平分，求这条弦所在的直线方程。
解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：016)12(4)2(8)14(2222=--+--+k x k k x k又设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），则21,x x 是方程的两个根，于是14)2(82221+-=+k k k x x ，又M 为AB 的中点，所以214)2(422221=+-=+k k k x x ， 解得21-=k ，故所求直线方程为042=-+y x 。
解法二：设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），M （2，1）为AB 的中点， 所以421=+x x ，221=+y y ，又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642222=+y x ， 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x ，所以21)(421212121-=++-=--y y x x x x y y ，即21-=AB k ，故所求直线方程为042=-+y x 。
解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(y x ,)，由于中点为M （2，1），则另一个交点为B(4-y x -2,)，因为A 、B 两点在椭圆上，所以有⎩⎨⎧=-+-=+16)2(4)4(1642222y x y x ， 两式相减得042=-+y x ，由于过A 、B 的直线只有一条，故所求直线方程为042=-+y x 。
圆锥曲线的切线问题
OCDOCD ，令OCD 面积1112112x y y y +=时等号成立，所以OCD 面积的最小值为A ，B ，则D的斜率为1，与直线l 垂直的直线的斜率为-1，过A 点且与直线l 垂直的，直线方程为(13)y x +=-一， 即20x y +-=.6．关于椭圆的切线由下列结论：若11(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，则过点P的椭圆的切线方程为11221x x y y a b +=.已知椭圆22:143x y C +=.利用上述结论，则过椭圆C 上的点(1,)(0)P n n >的切线方程为 .【答案】240x y +-=【解析】由题意，将1x =代入椭圆方程22:143x y C +=，得32y =，所以3(1,)2P ，所以过椭圆C 上的点3(1,)2P 的切线方程为32143yx +=，即240x y +-=. 7.已知抛物线C:x 2=4y,直线l:x -y-2=0,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,当点P(x 0,y 0)为直线l上的定点时,则直线AB的方程 . 【答案】y=12x 0x-y 0.【解析】联立方程得{x 2=4y ,x -y -2=0,消去y,整理得x 2-4x+8=0,Δ=(-4)2-4×8=-16<0,故直线l与抛物线C相离.由结论知,P在抛物线外,故切点弦AB所在的直线方程为x 0x=2(y+y 0),即y=12x 0x-y 0. 8.设椭圆C:x 24+y 23=1,点P (1,32),则椭圆C在点P处的切线方程为 .。
圆锥曲线的切点弦直线定理
１ 化简 得 一 ．， ， 管 如 何 变 化 ， 线 ＭＮ始 终 ， ， 不 ＝１ 直
Ｌ Ｕ ’
双 曲线 的右 焦 点 。当 Ｑ 左 准线 上 的任 意一 点 时 ， ． 为 同
可证 ：
（ 曲 ｃ 椭 等 ＝ ＞ ０ ，妨 Ｑ 线 为 圆 １ ６ ） 不 设 ） 当 ＞时
．
过 点Ｆ ０ ） （， 。命 题 得 证 。
：
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１ 的解 ， 即直线删 的方程为｛
（
＋ ， １化简 ｏ ， ：
Ｄ
ｆ 者 单 位 ： 西 省 南 昌市 新 建县 新 建 二 ｒ 作 江
２ 高中生之友２０ 上半月Ｔ］ ４【 ０９ ９ － ｌ Ｊ
理可证 ：
定理 ：从 圆锥 曲线 Ｃ 准线 上任 意 一 点Ｑ引 曲线 的 的
两 条 切 线 ， 点 为 、 则 切 点 弦 直 线 （ 过 切 点Ｍ 、 切 Ｎ， 经 Ⅳ
的 直线 ） 过该 曲线 相 应 于 准线 的焦 点 。 必
（ 曲 Ｇ双 线 吾 １ ６），妨 ２ 线为 曲 一 ：。＞时不 ） 当 （ ０ ＞
（ ， ） 椭 圆右准线上的任意一点 ， 为 由性 质 （ ） ， １知 切
（ 当 曲 线 ｃ 抛 物 线 ＝ ｐ， ＞ ） Ｑ（。一 ） ３ ） 为 ２ ）ｐ ０ ， （ 设 ，
准 线Ｚ 的 任 意 一 点 ， 上 由性 质 的 （ ） ， 线 邶 的 方 ： ３知 直
线 Ｑ 程为：Ｃ ≠＝， Ⅳ 的方 的方 ≠＋ ｂ １切线 Ｑ 程为：华 ｒ ‘
知切线Ｍ 的方程为： Ｑ
一 ≠＝ ， Ⅳ 的方程 ｌ切线 Ｑ
意一点， 则椭圆在该点处的切线方程为
（ ） Ⅳ（２Ｙ） 双 曲 线 一 ２ 设 Ｘ ｚ为
第13讲 切点弦问题(原卷版)2023最新专题：圆锥曲线
第13讲切点弦问题一、解答题1．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为22，M 是椭圆上的动点，12MF F △的最大面积为1．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求证：过椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>上的一点()00,T x y 的切线方程为：00221x x y y a b⋅⋅+=；（3）设点P 是直线:2l x =上的一个动点，过P 做椭圆Γ的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．2．已知抛物线C ：y 2＝4x 和直线l ：x ＝－1.(1)若曲线C 上存在一点Q ，它到l 的距离与到坐标原点O 的距离相等，求Q 点的坐标；(2)过直线l 上任一点P 作抛物线的两条切线，切点记为A ，B ，求证：直线AB 过定点.3．已知抛物线C ：22y px =（0p >）上的一点)M m 1+.（1）求p 的值.（2）过点()2,N t -（t R ∈）作曲线C 的切线，切点分别为P ，Q .求证：直线PQ 过定点.4．已知圆O ：222x y r +=上的点到直线:34100l x y +-=的最小距离为1，设P 为直线l 上的点，过P 点作圆O 的两条切线PA 、PB ，其中A 、B 为切点.（1）求圆O 的方程；（2）当点P 00(,)x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程.5．已知点()0,1A -，()0,1B ，动点P 满足PB AB PA BA =⋅ ．记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）设D 为直线2y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别是E ，F ．证明：直线EF 过定点．6．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 与双曲线2213y x -=的一个焦点重合，D 为直线2y =-上的动点，过点D 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ．（1）求抛物线C 的方程；（2）证明直线AB 过定点7．过直线1y =-上的动点(),1A a -作抛物线2y x =的两切线AP ，AQ ，P ，Q 为切点.（1）若切线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求证：直线PQ 过定点.8．已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-．（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若2k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点．9．已知两个定点(0,4),(0,1)A B ，动点P 满足||2||PA PB =.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线:4l y kx =-.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若1k =，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线,QM QN ，切点为,M N ，探究：直线MN 是否过定点.10．已知抛物线2:2C x y =，直线:2l y x =-，设P 为直线l 上的动点，过P 作抛物线的两条切线，切点分别为,A B .（1）当点P 在y 轴上时，求线段AB 的长；（2）求证：直线AB 恒过定点.11．已知抛物线2:2C x y =，设P 为直线:1l y x =-上一点，过P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A 、B .（1）证明：动直线AB 恒过定点Q ；（2）设P 与（1）中的定点Q 的连线交抛物线C 与M 、N 两点，证明PM QMPN QN =.。
圆锥曲线的切点弦、中点弦、切线
圆锥曲线的切点弦、中点弦、切线
圆锥曲线中点弦公式：py-αx=pβ-α^2。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。
直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。
为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。
这就要我们考虑可微曲线。
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切点弦方程知识点归纳及应用技巧总结
切点弦方程知识点归纳及应用技巧总结谢吉【摘要】 切点弦方程是平面解析几何中的热点问题，求常见曲线的切点弦方程也成 了近年来高考的热门题型。
随着导数的引入 , 它的内涵更加深刻、题型更加丰富 熟练掌握切点弦方程的基本知识点，熟记圆锥曲线切点弦的基本性质，巧妙的应用 切点弦的几个定理，能够非常灵活的求出常见曲线的切点弦方程。
本文将会总结出 常见曲线切点弦方程相关的知识点，探究圆锥曲线的基本性质，并对切点弦方程的 相关定理及应用技巧做简要介绍，其目的在于说明运用此定理可以有效简化解题过 程，提高解题速度，启迪思维开阔视野。
【关键词】：切点弦 圆锥曲线 1、常见曲线的切点弦知识点归纳 (1)圆的切点弦方程命题 1 过圆 C: x2+ y2= r2 外一点 M ( x0 , y0 ) 作圆的两条切线 MA 、MB ， 则切点弦 AB 所在的直线方程为 x0x + y0 y = r2证明: 因为 OA MA , O B MB, 所以,O 、 A 、 M 、 B 四点落在以 O M 为 直径的圆 x ( x - x0 ) + y ( y - y0 ) = 0 上 , 它与圆 C 的公共弦即为 AB 。
两圆方程相减 , 得切点弦 AB 所在的直线方程为 x0 x + y0y = r2 (2) 椭圆的切点弦方程x0x y0y12 21MB ，则切点弦 AB 所在的直线方程为 a 2b 2也成立。
L : x 2x y2 y1MB 2 2a b 。
x1x 0 y 1y 0 1, x 2x 0 y 2y0 1 22 2 2又 M( x 0 , y 0 ) 在直线 MA 、 MB 上 , 则 a 2b 2a 2b2命题 22 x 2 过椭圆 C: a 22b y21外一点M ( x0 , y0 )作椭圆的两条切线 MA 、证明: 设 A ( x1 , y1 )、 B ( x2 , y2 )，将方程 2x 2a2y2212b 2两边对 x 求导2x 2 22y y '1a 2b 2。
切线与切点弦方程
高三 17 班数学一轮复习学案 序号 教师 代鹏 学生圆锥曲线的切线方程与切点弦方程学习目标1.掌握利用复合函数求导原理，求过圆锥曲线上任一点的切线方程2.了解切点弦的概念；3.掌握圆锥曲线切点弦方程的求法4.能够处理与切线有关的距离、面积等问题； 一．知识回顾 1.复合函数的求导法则 记()y f x =，22()z y f x ==则()x y f x ''=，()22()2()()x xxz yfx f x f x ''''⎡⎤===⎣⎦即：2x x z yy ''=2.圆锥曲线的切点弦：过圆锥曲线外一点，作圆锥曲线的切线，切点分别为A,B ，连接A,B ，则线段AB 称为此圆锥曲线的切点弦。
此时AB 所在直线方程称为切点弦方程。
3.求曲线上某点的切线方程：关键是切点坐标和切线斜率的求解。
二．典型问题练习：尝试应用：1.在抛物线24y x =上找一点P ，使得P 到直线x+y+4=0的距离最小。
2.已知椭圆C:2214x y +=，过椭圆C 的右焦点F 且斜率为1的直线与椭圆交与AB 两点，在C 上找一点P ，使得三角形ABP 的面积最大。
圆锥曲线的切点弦方程 例 命题1 过圆x 2+y 2= r 2(r>0)，外一点P （a ，b ）作圆的两切线，切点为M 、N ，则直线MN 的方程为：ax+by=r 2证明：22220000(,)x y r M x y xx yy r +=+=例1 求证：过圆 上一点 的切线方程:2200220022(,)11x yP x y a b xx yy a b +=+=例2 设为椭圆上的点，则过该点的切线方程为：2200002222(,)11xx yy x y P x y a b a b -=-=设为双曲线上的点，求证：过该点的切线方程为：0000(,)2()P x y px yy p x x ==+2设为抛物线y 上的点，求证：过该点的切线方程为：命题2 过椭圆（a>b>0）外一点P （x 0，y 0）作椭圆的两切线，切点为M 、N 则直线MN 的方程为：证明：练习 将命题3补充完整并证明命题3 过抛物线22y px =外一点P （x 0，y 0）作抛物线的两切线，切点为M 、N 则直线MN 的方程为：尝试应用1.若椭圆的焦点在x 轴上，过点（1，）作圆x 2+y 2=1的切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，求椭圆方程。
专题14圆锥曲线的切线问题
专题14 圆锥曲线的切线问题一、结论圆锥曲线的切线问题常用方法有几何法，代数法：比如求圆的切线，常用圆心到直线的距离等于半径来解决切线问题，也可以联立直线与圆的方程根据0∆=来求解；比如涉及到椭圆的切线问题，也常常联立直线与椭圆的方程根据0∆=来求解； 对于抛物线的切线问题，可以联立，有时也可以通过求导来求解. 而对于这些圆锥曲线也常常存在一些特殊的求切线公式：1.过圆C :222()()x a y b R -+-=上一点00(,)P x y 的切线方程为200()()()()x a x a y b y b R --+--=.2.过椭圆22221x y a b +=上一点00(,)P x y 的切线方程为00221x x y ya b +=.3.已知点,抛物线:和直线: (1)当点00(,)M x y 在抛物线C 上时,直线l 与抛物线C 相切,其中M 为切点,l 为切线.当点在抛物线外时,直线与抛物线相交,其中两交点与点的连线分别是抛物线的切线,即直线为切点弦所在的直线.当点在抛物线内时,直线与抛物线相离.二、典型例题1．（2021·安徽·六安一中高二期末（文））已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，则椭圆在其上一点()00,A x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，试运用该性质解决以下问题；椭圆221:12x C y +=，点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD 面积的最小值为（ ） A ．1 BCD ．2【答案】C 【详解】设，由题意得，过点B 的切线l 的方程为： 令0y =，可得12(,0)C x ，令0x =，可得11(0,)D y ，所以OCD 面积111112112S x y x y =⨯⨯=，又点B 在椭圆上，所以221112x y +=，所以121111121111122x y S x y x y x x y y +===+≥当且仅当11112x yy x =，即111,x y ==时等号成立，所以OCD. 故选：C【反思】过椭圆上一点作切线，切线方程为：该结论可以在小题中直接使用，但是在解答题中，需先证后用，所以在解答题中不建议直接使用该公式.2．（2020·江西吉安·高二期末（文））已知过圆锥曲线221x y m n+=上一点()00,P x y 的切线方程为001x x y y m n +=.过椭圆221124x y +=上的点()3,1A -作椭圆的切线l ，则过A 点且与直线l 垂直的直线方程为（ ） A ．30x y --= B ．-20x y += C ．2330x y +-= D ．3100x y --=【答案】B 【详解】过椭圆221124x y +=上的点()3, 1A -的切线l 的方程为()31124y x -+=，即40x y --=，切线l 的斜率为1.与直线l 垂直的直线的斜率为-1，过A 点且与直线l 垂直的直线方程为()13y x +=--，即20x y +-=.故选：B【反思】根据题中信息，直接代入公式，但是在代入切线方程为注意不要带错，通过对比本题信息，将这些数字代入公式，可求出切线，再利用直线垂直的性质求解. 3．（2022·江苏南通·一模）过点作圆的切线交坐标轴于点、则_________. 【答案】2- 【详解】 圆的圆心为，因为，则点在圆上，所以，所以，直线AB 的斜率为1AB k =-，故直线AB 的方程为()11y x -=--，即20x y +-=， 直线20x y +-=交x 轴于点()2,0A ，交y 轴于点()0,2B ， 所以，因此，故答案为：另解：过圆:上一点的切线方程为.可知，代入计算得到过点作圆的切线为：整理得：直线交轴于点，交轴于点， 所以，因此， 故答案为：【反思】本题中提供了常规方法和使用二级结论的解法，特别提醒同学们，二级结论的公式代入数字时，最忌讳代入错误，所以需要特别仔细。