鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式自主学习能力达标测试题(附答案详解)
本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类
二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变. 18．7，x≤2． 【解析】
试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；
根据被开方数是非负数，可得答案．
解：﹣7 的绝对值是 7；
函数 y=
21．（1）
5
1 44
5
1 4
1
5 ；（2） n 1
1
1
n n n1 n
1
，证明见解析
n 1
【解析】
【分析】
（1）根据所给出的等式反映的规律，写出下一个等式即可；
（2）根据所给出的等式反映的规律，可得第 n 个等式为
n 1
1 nn
1 n1 n
1
.
n 1
【详解】
解：（1）
1
11
5 44 5 4 5
12． 2 3
【解析】
分析：将所求代数式变形为： a b2 a b2 3ab, 代入求值即可.
详解： a b 2, ab 1 3
原式 a b2 a b2 3ab,
2
2
2 2 3 1 ,
3
2 2 1,
2 3. 故答案为 2 3.
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键. 13．2013 【解析】
)
A． 5
B． 3
C． 0.5
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． a12 a6 a2
B． 3 5 3
5
5
C． x y 1 x y
D． 6 5 2 5 12 5
D． 2 21
D． 4 3
D． 1 3
10．下列根式中，不能与 3 合并的是 ( )
A． 1 3
B． 1 3
C． 18
由题意得 a-2013 0 ,a 2013 , 2012 a a 2013 a ,
所以-2012+a+ a 2013 a ,
所以 a 2013 2012 ，
所以 a 20122 2013.
故答案为 2013. 14．2 【解析】 【分析】 直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 x，y 的值进而得出答案． 【详解】
25 ． 计 算 ： （ 1 ） 2 12 6 1 3 48 3
（2）
2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
26．计算：
（1）
8
2
1
0
1
1
2
（2） 2 5 2 3 12 20
27．已知二次根式 ab 4b 与 3a b 是同类二次根式，求 (a b)a 的值．
28．化简：
（1） 50
解：∵ x 1 y2 4 y 4 x 1 ( y 2)2 0 ，
∴x-1=0， y-2=0， 解得：x=1，y=2， 则 xy=2． 【点睛】 此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解 题关键．
15． 3 3
【解析】 【分析】 利用二次根式的性质化简即可. 【详解】
的证明. 22．计算：
412 402
(1)
.
32 42
(2) 2 3 1 3 . 45 2 5
(3) 3a2 3 a 1 2a . 22 3
23． 9 3 7 12 5 48.
24．(1)计算： 48 ÷ 3 + 1 × 12 - 24 . 2
(2)已知 x=2- 3 ，求代数式(7+4 3 )x2+(2+ 3 )x+ 3 的值.
故选 C.
【点睛】 此题考查的是同类二次根式的判断,掌握同类二次根式的定义: 几个二次根式化成最简二次 根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式,是解决此题的关键. 11．2018 【解析】 【分析】
先利用分母有理化得到 A＝ 2018 ﹣1，再把 A2+2A+1 变形为（A+1）2，然后利用整体代
D． 12
1
1
1
1
11．已知 A＝
，则 A2+2A+1＝
1 2 2 3 3 4
2017 2018
_____．
12．已知 a b
2, ab 1 ，则代数式 3
a2 b2 2ab a2 b2 ab 的值等于
______．
13．已知实数 a 满足 2012 a a 2013 a ，则 a 20122 ______ ．
鲁教版 2020 八年级数学下册第七章二次根式自主学习能力达标测试题（附答案详解） 1．下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 8
B． 1 2
C． 5
3．若 x＜﹣3，则 4+
等于（ ）
A．7+x B．7﹣x C．1﹣x D．1+x 4．在下列各式子中，正确的是（ ）
解： 52 ＝ 413 ＝ 4 13 ＝ 2 13
故选：A 【点睛】 本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简.化简后的二次根式（1）被开方数不含 分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 6．C 【解析】
试题分析： A、根据算术平方根的定义，原式=4，所以 A 选项错误；
B、根据二次根式的加减法， 2 与 3 不能合并，所以 B 选项错误； C、根据二次根式的乘法法则，原式= 2 3 = 6 ，所以 C 选项正确；
（2）3 3 2 3
（3）（ 2 5）2 （4）（ 24 1） 3 6
1．C
参考答案
【解析】
试题分析：先将各选项化简，然后再判断．
考点：(1)、立方根；(2)、算术平方根；(3)、零指数幂． 2．C 【解析】
【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否 同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
（2） n 1
1 nn
1 n1 n
1 n 1
1
证明： n 1 n n n 1 n 1 n n n 1
n 12 n n2 n 1
n 1 n n n 1
nn 1
n 1 nn
n
1
n n1
nn 1
n n1 n n1
1 1 n n1
【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质与化简，弄清题干中的规律是解答本题的关键.
A．
B．
C．
D．
D．
D． 0.1
5．化简二次根式 52 的结果是( )
A． 2 13
B． 4 13
C． 2 26
6．下列各式运算正确的是（ ）
A． 16 4
B． 2 3 5
C． 2 3 6
D． (5)2 5
7．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A． 32
B． 30
C． 1.5
8．下列式子不是二次根式的是(
14．若 x 1 y2 4 y 4 0 ，则 xy 的值等于_______.
15．化简： 27 =_____．
16．已知 a 2 ，则 a 22 = _________ .
17．化简： 48 12 ＝_____．
18．（2015 秋•衡阳校级月考）﹣7 的绝对值是
取值范围是
．
；函数 y=
【详解】 解：A、被开方数含能开得尽方的因数，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确； D、被开方数含分母，故 D 错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．C 【解析】
C. 1.5 中，被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D. 4 中，被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项错误. 3
故选 B. 【点睛】 此题考查的是最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键. 8．B 【解析】
根据二次根式的定义：“形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式”分析可知，A、C、D 中的式
27 3 9 = 3 3
16．2-a 【解析】
因为 a＜2，所以 a-2＜0，根据二次根式的非负性，有 a 22 =-（a-2）=2-a，故答案为
2-a.
17．2 3 ．
【解析】 【分析】 先逐项化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】
原式＝4 3 ﹣2 3 ＝2 3 ．
故答案为：2 3 ．
【点睛】
x y2
，C 错误；
D、 6 5 2 5 60 ，D 错误.
【点睛】 同底数幂的除法：底数不变，指数相减；
二次根式的除法： a a（a 0，b＞0）； bb
二次根式的乘法： a • b a •（ b a 0，b 0）；
分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进 行运算，切不可打乱这个运算顺序． 10．C 【解析】 【分析】 根据同类二次根式的定义: 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个 二次根式叫做同类二次根式,逐一判断即可. 【详解】
入的方法计算． 【详解】
解：A＝ 2 ﹣1+ 3 ﹣ 2 +…+ 2018 ﹣ 2017 ＝ 2018 ﹣1，
所以 A2+2A+1＝（A+1）2＝（ 2018 ﹣1+1）2＝2018．
故答案为:2018． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根 式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避 免互相干扰．
2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式同步测试练习题(含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式的计算中，结果为 ）A BC D 2、下列计算正确的是（ ）A ．1+BC ．=D ．23x 的取值范围是（ ） A ．1≥x 且2x ≠B ．1x ≤C ．1x >且2x ≠D ．2x >4、估计( ） A ．7和8之间 B ．6和7之间C．5和6之间D．4和5之间5的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间63的运算结果应在（）．A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间7、下列各式中，运算正确的是（）A．= 2=B C D98、下面计算结果正确的是（）A．B．＝C．D．＝9）C DA B101)的值应在（）A．16和17之间B．17和18之间C．18和19之间D．20和21之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=_______2___________________________3______________；3＝_______3＝_______．42-，-……，则第2021个数是______．5、函数y =__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算： (1)322231(3)22n m m x y xy x y ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭； (2)4222(1)(1)(2)(24)1a a a a a a a a +++-++-++；(3)若m =22192m m ++的值．2、计算：3、计算：(2)3)4、（13（2）计算：（3）解方程组：16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩（4）解方程组：569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩5、计算(1)()1 01π--；(2))22-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2故选D【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．【详解】依题意，有1020x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解得：1≥x 且2x ≠ ．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．4、A【解析】【分析】原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴7＜3＋＜8，∴(7和8之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【解析】【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可【详解】=2又∴56<∴<<324故选B【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．7、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、2A错误，不符合题意；B=B错误，不符合题意；C C正确，符合题意；D3==，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8、D【解析】略9、D【解析】【分析】【详解】A==BC8=，与D=，与故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．10、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,<34911<<，∴-<<-，43182219∴<<，故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.二、填空题12##2【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：原式2==，2．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．2、5 【解析】略3、 32 －100 －1 3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，分别求解即可【详解】32=；210100-=-；3＝1-；3＝3．故答案为：32；100-；1-；3 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，正确的计算是解题的关键．4【解析】【分析】根据观察式子，可得第n 个数的规律，可得答案．【详解】，，∴第n 个数据应是()1n +-∴第2021【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键．5、1x ≥-且1x ≠【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得10,10x x ①②再解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意可得：10,10x x ①②由①得：1,x ≥-由②得：1,x ≠所以函数y =1x ≥-且 1.x ≠ 故答案为：1x ≥-且1x ≠【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)52916n x y (2)9-(3)9【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案；（2）先按照多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再把后面的分子分解因式，再约分，再计算乘法，最后合并同类项即可；（3）先求解2,m 再代入代数式，进行二次根式的除法运算，再合并即可.(1)解：322231(3)22n m m x y xy x y ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 4233231928n m m x y x y x y 72323928n m m x y x y52916n x y (2)解：4222(1)(1)(2)(24)1a a a a a a a a +++-++-++ 4223222121242481a a a a a a a a a a a 222321181a a a a a a223211181a a a a a a a a32811a aa a33819a a(3) 解： m = 21465735,42m 22192m m ∴+=+7353873511352221135=9【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法与除法运算，分式的化简，二次根式的运算，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键.2、【解析】【分析】根据分配律去括号，进而根据二次根式的乘法运算进行计算，最后根据二次根式的加减计算即可【详解】解：6＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3、 (1)-(2)2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式3===-(2)原式=13-9-2=4-2=2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．4、（1（2（3）151mn=⎧⎨=⎩（4）34xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先将分母有理化，再根据相应的运算法则运算；（2）把括号里的二次根式进行化简，再算括号里的减法，最后算加法即可；（3）利用解方程组的方法进行求解即可；（4）利用解方程组的方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式3；（2）原式=（；（3）16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩①②-②得：3n=3，解得：n=1，把n=1代入①得：m+1=16，解得：m=15，故原方程组的解是151mn=⎧⎨=⎩；（4）569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①×4得：20x-24y=36③，②×6得：42x-24y=-30④，③-④得：-22x=66，解得：x=-3，把x=-3代入①得：-15-6y=9，解得：y=-4，故原方程组的解是34xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5、 (1)1(2)7【解析】【分析】（1）先根据零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、负整数指数幂化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式、二次根式的性质化简，再算加减即可；(1)解：原式=1=1(2)解：原式=34-+=7．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及零指数幂和负整数指数幂的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．。
2022年精品解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式同步练习试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．（﹣4）2的算术平方根是4C D2、己知2x =，则代数式242x x ++=（ ）A ．-1B ．2CD ．13、下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．=D =4、下列计算正确的是（ ）A ．1=B =C 4= D5、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b6 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57 ）AB C D 8、下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3 C ．3=D 2=-9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D10n 共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1__．2、如图，实数a ，b __．3、最简二次根式x 的值是 ___．4x 的取值范围是_______；5、若实数a ，b ，c c ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：02(3)(3)4---2、（1 （2）解方程：3513x x =++3、先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a =45-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．【详解】解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；C 3=，此项错误；D故选：B ．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】AB．2C．(3=-=D不能化为故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式再把被开方数相同的二次根式进行合并．解答此题的关键是，合并方法为系数相加减，根式不变．4、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、=B不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C2，原计算错误，故此选项不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．5、D【解析】【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．6、B【解析】【分析】先根据实数的混合运算化简可得【详解】=3==<<∵2.99293 3.0276∴1.73 1.74<<∴3.46 3.48<<∴3 3故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．7、A【解析】【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．【详解】解：A=，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；BC=题意；D意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．8、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、=，故此选项错误；C、3无法计算，故此选项错误；D2，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．10、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n≤n只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．二、填空题1、【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可【详解】﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 2、b -【解析】【分析】直接利用数轴得出a <0，01b <<，a -b <0，进而化简求出答案．解：由数轴可得：10a -<<，01b <<，则0a b -<，()a b a =---a b a =--+b =-．故答案为：b -．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．3、4【解析】【分析】由同类二次根式的定义可得257,x x 再解方程即可.【详解】解： 最简二次根式257,x x解得： 4.x =故答案为：4【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.【解析】略5、404【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．【详解】解：根据题意，得1990 1990aa-=⎧⎨-=⎩，解得a＝199，=，所以2199060b cb⨯+-=⎧⎨-=⎩，解得6404bc=⎧⎨=⎩，故答案为：404．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．三、解答题1、10【解析】先进行零次幂和乘方运算，同时化简二次根式，最后合并计算即可．【详解】解：原式=1+2√2+9−2√2，10＝．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及零次幂与乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、（1）（2）2x =【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解；（2）先将分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：（1==；（2）3513x x =++ 去分母得：()()3351x x +=+ ，解得：2x =，检验：当2x =时，()()130x x ++≠ ，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，解分式方程，熟练掌握二次根式的性质，解分式方程的基本步骤是解题的关键．3、1a a -，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】 解：原式()()()()2122221111111a a a a a a a a a a a +--=+⨯=+=-+----+，当1a =1= 【点睛】本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．42 【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】2=22； 【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．5、a -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．。
难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项训练试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估算1的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间2 ）A BC D3、请同学们猜一猜(的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4、如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 为BC 边上两点，45DAE ∠=︒，过A 点作AF AE ⊥，且AF AE =，连接DF 、BF ．下列结论：①ABF ACE △△≌，②AD 平分EDF ∠；③若4BD =，3CE =，则AB =AB BE =，12ABD ADE S S =△△，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 6、下列计算中，正确的是（ ）A =B =C 4D 26 7、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=8x 的取值范围是（ ）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-191)的值应在（ ）A ．16和17之间B ．17和18之间C ．18和19之间D ．20和21之间10、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a a ”是假命题，所列举反例正确的是（ ）A ．a ＝﹣2B ．a ＝12C ．a ＝1D ．a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a 、b 、c 三个实数的积为______．2、比较大小：--（填入“＜”或“＞”）．3、计算：602(2022)--+-___________．4、方程（x +20的根是______．5___； 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：1|2、（1（2）-3、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如()2222a ab b a b ±+=±a b =±．如5±222±=完全平方材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '给出如下定义：若()()00y x y y x ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点()3,2的“横负纵变点”为()3,2，点()2,5-的“横负纵变点”为()2,5--．请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点的“横负纵变点”为_________，点()2--的“横负纵变点”为________；(2)(3)已知a 为常数()12a ≤<，点()M m ，且m =，点M '是点M 的“横负纵变点”，则点M 的坐标是_________．4、计算：；(2)（2（2；(3)5、计算：1)2－(1．-参考答案-一、单选题1、B【解析】 【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由281100<<即可选出答案．【详解】解：281100<<9=10=，∴910<，819∴<<，∴1在8和9之间，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．2、D【解析】【分析】【详解】A==BC8=，与D=，与故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．3、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12∴<<，324即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．4、C【解析】【分析】根据SAS可判断①，②；利用勾股定理求得DF=5，再注出BC的长，根据勾股定理判断③；证＞即可判定④．DE BD【详解】解：AF AE⊥∴∠=∠=︒，EAF BAC90∴∠=∠，FAB EACAB AC AE AF==，,△△，故①正确；∴≌ABF ACE SAS()∠=︒，DAE45∴∠+∠=︒，BAD EAC45∠=︒FADBAD FAB∴∠+∠=︒，即4545∠，故②正确；FAD DAE∴∠=∠，AD平分EDF()FAD EAD SAS ∴∆∆≌，DF DE ∴=，45FBA C ABC ∠=∠=∠=︒，90FBD ∴∠=︒3,4BF CE BD ===，5DF ∴=，5DE ∴=，45312BC BD DE EC =++=++=222AB AC BC +=，222AB BC ∴=12AB ∴==，故③正确；设AB AC BE a ===，则BC =，)1EC BF a ∴==，在Rt BDF ∆中，)222221BF DF BD a =-=， )222221BF DE BD a ∴=-= ()()(23DE BD DE BD a ∴+-=-， DE BD a +=,(3DE BD a ∴-=-, (2DE a ∴=，)1BD a =，1ABDADEaS BDS DE∆∆==，2ABD ADES S∆∆∴=，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键．5、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．6、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A A 选项错误；B 、原式＝B 选项正确；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D=D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．9、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,911<34<<，∴-<<-，43182219∴<<，故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】负数平方以后也是正数，正数再开算数平方根只能得到正数，故题中所说命题为假命题．【详解】命题“对于任何实数a a=”忽略了a为负数的情况因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，四个选项只有A项取值小于0故选A【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握平方和算数平方根的特点是本题关键．二、填空题1、18【解析】【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方===，然后求解即可．6a【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，∴6a===，解得，a c b===abc==18故答案为：18．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．2、＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.【详解】解：∵--<，∴即->-故答案为：>．【点睛】此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行．3、174【解析】【分析】分别计算零指数幂，乘方和负指数幂，利用二次根式的性质得到x 值，再分别计算即可．【详解】解：由算式可知：10x -≥且10x -≥，∴x =1，原式=611008+-++ =271188+- =174故答案为：174． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握各部分的运算法则．4、5x =【解析】【分析】根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答案．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，270x ∴+≥>，0，50x ∴-=，解得5x =．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．5、【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式=故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)(2)1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．(1)=3==(2)1|1==1=．1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．2、（1）0（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1=712=+-7512=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．-3、 (1)；()(3)(【解析】【分析】（1 ）根据“横负纵变点”的定义解答；（2 ）根据材料一，模仿解答；（3 ）先化简m 得到点M 的坐标，再根据点M '是点M 的“横负纵变点”，求出点M '的坐标．(1)0≥，∴点的“横负纵变点”为；∵0-，∴点()2--的“横负纵变点”为()-；故答案为：；()-． (2)====(3)∵12a ≤≤，∴011a ≤-≤，∴01≤≤，10≤ ∴()22212111m a a ⎫+---+⎪⎭ )11=11=+ 2==∴(M∵0<，∴(M '故答案为：(【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简，考核学生的计算能力，计算时注意负数的绝对值等于它的相反数．4、 (1)-1(2)1(3)4【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘法公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．(1)＝2﹣3＝﹣1；(2)解：原式＝4﹣3＝1；(3)3＝6﹣2＝4；(4)解：原式＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5、 (1)4(4)4－【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；（2）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可；（3）先根据二次根式的除法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，最后根据实数的混合运算计算即可．(1)==-62=4(2)==(3)3-33=(4)－1)2－(1．()2112=---=-4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．。
2020-2021学年八年级数学鲁教版(五四制)下学期《第7章 二次根式》 单元测试
第7章二次根式一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1且x≠2C．x＞2D．1＜x＜22．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．下列等式正确的是（）A．＝3B．＝﹣3C．＝3D．＝﹣3 6．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．﹣1B．+1C．3D．1﹣7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列运算结果正确的是（）A．B．2+C．＝3D．（﹣1）2＝3﹣29．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（）A．10+1B．10C．﹣13D．110．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．12．把二次根式a化为最简二次根式是．13．2+的倒数是．14．已知当1＜a＜2时，代数式﹣|a﹣1|的值是．15．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝．16．观察：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣4＝（2﹣）2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．18．（8分）已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．19．（8分）若﹣＝（x+y+1）2，先化简，再求值：﹣（x2﹣y2+）．20．（10分）若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．21．（10分）已知a、b、c满足|a﹣|++c2﹣10c+25＝0．（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为边能否构成一个三角形？若能，求三角形的周长；若不能，请说明理由．22．（12分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．23．（12分）因为，即2，所以的整数部分为2，小数部分为（）．（1）如果的整数部分为a，那a＝．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b＝，c＝．（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意得：x﹣2≠0，且x﹣1≥0，解得：x≥1且x≠2，故选：B．2．解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．故选：C．3．解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式．B、原式＝，故B不是最简二次根式．C、原式＝2，故C不是最简二次根式．D、是最简二次根式，故D是最简二次根式．故选：D．4．解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．5．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；B、＝3，故本选项计算错误；C、＝＝3，故本选项计算错误；D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；故选：A．6．解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意；B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意；C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意；故选：C．7．解：A、与被开方数相同，故是同类二次根式；B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；故选：A．8．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣2+1＝3﹣2，所以D选项正确．故选：D．9．解：x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，故选：D．10．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．12．解：原式＝a＝﹣，故答案为：﹣．13．解：2+的倒数为＝＝＝2﹣，故答案为：2﹣．14．解：∵1＜a＜2，∴﹣|a﹣1|＝|a﹣2|﹣|a﹣1|＝﹣（a﹣2）﹣（a﹣1）＝﹣a+2﹣a+1＝﹣2a+3．故答案为﹣2a+3．15．解：由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得6，∴a+c＝6，b＝5，则a+b+c＝11．故答案为：11．16．解：由规律可得第6个等式为，13﹣2＝（）2．故答案为：13﹣2＝（）2．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．18．解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，（1）+＝＝＝＝＝12；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．19．解：因为﹣＝（x+y+1）2，所以x﹣1＝0，x+y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣2，原式＝﹣（x2﹣y2+）＝﹣（x﹣y+）＝﹣＝＝y﹣x，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣3．20．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．21．解：（1）∵|a﹣|++c2﹣10c+25＝0，即|a﹣|++（c﹣5）2＝0，∴a﹣＝0，b﹣＝0，c﹣5＝0，∴a＝＝2，b＝＝3，c＝5；（2）能构成三角形，∵2+3＝5＞5，即a+b＞c，3﹣2＝＜5，即b﹣a＜c，∴以a、b、c为边能构成一个三角形；此时三角形周长为a+b+c＝5+5，22．解：（1）①＝＝+3；②＝＝；（2）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）＝（﹣）（+）＝n．23．解：（1）∵＜＜，∴a＝5，∵1＜＜，∴4＜3+＜5，又∵b是整数，且0＜c＜1，∴b＝4，c＝﹣1．（2）若a＝5为直角边，则第三边＝＝＝；若a＝5为斜边，则第三条边＝＝＝3．。
八年级下册数学《二次根式》单元测试题附答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．在根式中，最简二次根式是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．①④2．要使式子5x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠- B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥3．把 ）ABC ．D ．4．下列各式正确的是( )A a =B a =±C ||a =D 2a =5．若方程2(2)144y -=，则y 的值是 A ．10B ．-10C ．-10或14D ．126．若1a =1b = A ．3B ．±3C ．5D ．97．如果1x ≥A ．(x -B ．(x ±-C ．(1x -D ．(x -83x =-，则x 的取值范围是 A ．3x > B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤9=x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥0C ．x ≥2D ．x ＞210．已知xy<0 ）A ．B ．-C ．D ．-11．化简A ．5-B ．1C ．D ．112．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①√ab =√a√b ； ②√a b⋅√ba＝1；③√ab ÷√ab＝－b ．其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③13．化简201520162)2)⋅的结果为 A ．32-- B ．32+ C ．32-D ．14＋＋10，则x 的值等于( ) A ．2 B ．±2C ．4D ．±4二、解答题15．若,x y 都是实数，且8y =，求 x ＋3y 的立方根。
16．计算：(1)((÷(2)17．计算：+++⋅⋅⋅+18．如图，数轴上表示l的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求2xx+的值．19．阅读下列解题过程，按要求回答问题．)0xy<<解：原式①②= x③④.（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；（2）请写出你认为正确的解答过程．20．已知2310x x-+=，.21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．三、填空题22．计算________． 23．比较大小：6√5________5√6.24．已知01a <<____________．25．化简：7()3．2614+⋅⋅⋅+=的解是______．参考答案1．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．3．C【解析】解：由x＜0，∴=．故选C．点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出x＜0．4．C【解析】解：A．当a＜0﹣a．故选项错误；BC．正确．D．当a≥0a．故选项错误．故选C．5．C【解析】∵（y-2）2=144，∴y-2=12或y-2=-12,∴y=14或y=-10.故选C.6．A【解析】【分析】【详解】＝3．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．7．A【解析】【分析】然后再根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】∵x≥1，∴1-x≤0，（x-1，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.8．B【解析】【分析】=|x-3|，根据题意得|x-3|=x-3，然后利用绝对值的意义即可得到x的取值范围．【详解】=|x-3|，∴|x-3|=x-3，∴x-3≥0，∴x≥3，故选B．【点睛】=以及绝对值的性质是解题的关键.a9．D【解析】【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得：20xx≥⎧⎨-⎩＞，解得：x＞2．故选D．【点睛】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．10．B【解析】y，>∵0xy<，x∴<，∴原式=-故选B．11．C【解析】3,=====故选C.12．D【解析】【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴√a√b无意义，故①不正确；√a b ⋅√b a =√a b ×ba =1，故②正确√ab ÷√ab =√ab ×ba =√b 2=−b ，故③正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. √a 2=|a |={a(a ≥0)−a(a <0)，√ab =√a ⋅√b (a ≥0,b ≥0)，√ab =√a√b （a ≥0，b >0）. 13．A 【解析】 【分析】逆用积的乘方法则以及二次根式的运算法则进行计算即可得. 【详解】原式=)))201520152?2?2=))2015222⎡⎤⎣⎦=-)2=2 ， 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，积的乘方，逆用积的乘方法则将所给式子进行变形是解题的关键. 14．A 【解析】 【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程. 【详解】原方程化为10=，合并，得10=，2=，即24x =，2x =.故选A . 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 15．3 【解析】 【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x 的值，再将其代入已知等式即可求出y 的值，从而求出x+3y 的值，再对其开立方根即可求解． 【详解】 由题意可知，3030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：x=3， 则y=8，x+3y=27， 故x+3y 的立方根是3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键. 二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．16．（1）9ab 2） 2. 【解析】 【分析】（1）按顺序根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可； （2）先分别化简每个二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】（1）原式=23··2a=29·a b a=9ab（2）原式=(÷==2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．9【解析】【分析】先分母有理化，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式=(100++1100+-1=9.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键. 18．4【解析】【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB 的长度，然后根据对称的性质即可确定x 的值，代入所求代数式计算即可解决问题．【详解】根据题意得AB 1,由对称性知AC =AB ,所以AC -1,所以x =1--1)=2,所以x +2x=2=2=4.【点睛】考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．19．（1）②③出现错误；（2【解析】【分析】（1）根据y ＜x ＜0，即可作出判断；（2）首先把被开方数中的式子的分母分解因式，即可把能开方的因式开出，然后分子分母同时乘以x ，即可得到能开方的因式，即可化简．【详解】（1）不正确，∵y ＜x ＜0，∴y-x<0x =-，∴②③出现错误；（2）原式x -【点睛】a =是解此题的关键.20【解析】 试题分析：在方程x 2-3x+1=0两边同除以x 可得130x x -+=，即可得13x x +=，根据完全平方公式把2212x x +-化为214x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入求值即可. 试题解析：方程2310x x -+=中，当0x =时 ，方程左边为00110-+=≠，故0x ≠；将方程两边同除以x ，则有： 130x x -+=， 即13x x +=；∴原式====21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．22．1【解析】试题解析：原式.故答案为1.23．＞．【解析】试题解析：6√5=√62×5=√180，5√6=√52×6=√150；∵180＞150，∴√180＞√150，即6√5＞5√6．考点：实数大小比较．24．2 a【解析】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案. 【详解】∵0<a<1，∴1a>1，=11a a a a-++=2a，故答案为：2 a .【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.25．73【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简，计算即可求得结果.【详解】原式=100073⎛⎫ ⎪⎝⎭ =100099910009997337⨯ =73， 故答案为：73. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26．9【解析】【分析】设，由()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设，则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.。
难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项练习试卷(精选)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1，3，⋯，，3，6；⋯若(1,4)，(2,2)，则这组数据中最大的有理数的位置记为（ ）A ．(5,2)B ．(5,3)C ．(6,2)D ．(6,5)2、估计⎭ ）．A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间D ．4到5之间3x 的取值范围是（ ） A ．1≥x 且2x ≠ B ．1x ≤ C ．1x >且2x ≠ D ．2x >4有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．0x ≥B ．1x >-C ．1x ≥-D ．x 为任意实数5、下列各根式中，最简二次根式是（ ）A BC D6 （ ）A B ．4 C D ．27 ）AB C D 8、如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 为BC 边上两点，45DAE ∠=︒，过A 点作AF AE ⊥，且AF AE =，连接DF 、BF ．下列结论：①ABF ACE △△≌，②AD 平分EDF ∠；③若4BD =，3CE =，则AB =AB BE =，12ABD ADE S S =△△，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D10、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1________．2、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________．3、方程（x +20的根是______．4、二次根式的除法法则：= __________()0,0a b ≥> 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：=_____ ()0,0,0a b n ≥>≠5、计算：021(3)()12π--- 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12、计算：1)2－(1．3、计算：4、计算：|1(2)+5、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离．解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ====． 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+，试求b 的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．【详解】3，⋯，⋯共有30个数，每行6个，因为5630=÷，1行，第4个，记为(1,4)，2行，第2个，记为(2,2)，27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为(5,3)，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式1，<34∴<，415∴<<，故选：D ．【点睛】围．3、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．【详解】依题意，有1020x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解得：1≥x 且2x ≠ ．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2+≥，再根据平方的非负性，即可求解．10x【详解】解：根据题意得：2+≥，10x∵20x≥，∴2x+≥恒成立，10+≥，即x为任意实数时，2x10x必须满足条件为x为任意实数．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】A=BC是最简二次根式，符合题意；D故选：C．本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．6、C【解析】略7、B【解析】【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.8、C【分析】根据SAS可判断①，②；利用勾股定理求得DF=5，再注出BC的长，根据勾股定理判断③；证＞即可判定④．DE BD【详解】解：AF AE⊥∴∠=∠=︒，EAF BAC90∴∠=∠，FAB EAC==，,AB AC AE AF△△，故①正确；∴≌()ABF ACE SAS∠=︒，DAE45BAD EAC∴∠+∠=︒，45FAD∠=︒∴∠+∠=︒，即45BAD FAB45∠，故②正确；FAD DAE∴∠=∠，AD平分EDF≌，∴∆∆FAD EAD SAS()∴=，DF DEFBA C ABC∠=∠=∠=︒，45∴∠=︒FBD90===，BF CE BD3,4∴=，5DF∴=，453125DE=++=++=BC BD DE EC222+=，AB AC BC222AB BC ∴=12AB ∴==，故③正确； 设AB AC BE a ===，则BC =，)1EC BF a ∴==， 在Rt BDF ∆中，)222221BF DF BD a =-=，)222221BF DE BD a ∴=-= ()()(23DE BD DE BD a ∴+-=-， DE BD a +=,(3DE BD a ∴-=-, (2DE a ∴=，)1BD a =，1ABD ADE a S BD S DE ∆∆==， ABD ADE S ∆∆∴，故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键．9、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：=2不是最简二次根式，不符合题意；=，不是最简二次根式，不符合题意；=故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．10、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据二次根式的除法，二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．2、(44x x +++-##(44x x +-++【解析】【分析】先将x 2+8x 配方，然后根据平方差公式求解即可．【详解】解：x 2+8x ﹣11＝x 2+8x +16﹣16﹣11＝（x +4）2﹣27＝（x （x +4﹣．故答案为：（x （x +4﹣．本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键． 3、5x =【解析】【分析】根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答案．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，270x ∴+≥>，0，50x ∴-=，解得5x =．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．4、【解析】略52【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式141)=-+=-+1412．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题1、6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6﹣4+4＝6．【点睛】本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，实数的加减法，解题关键是掌握运算法则．2、 (1)4(4)4－【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；（2）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可；（3）先根据二次根式的除法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，最后根据实数的混合运算计算即可．(1)==-62=4(2)==(3)333-=(4)－1)2－(1．()2112=---4=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3、【解析】【分析】【详解】解：原式=(−43÷2×13)√18÷8×5429=-=【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．4、 (1)4(2)13-【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．(1)解：原式15=+4=；(2)解：原式(22=-+1872=-+-13=-【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+，因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
鲁教版(五四制)八年级下册数学单元试卷第七章二次根式
鲁教版（五四制）八年级下册数学单元试卷第七章二次根式………线…………○…………内…………○…………装…………○…………绝密★启用前鲁教版（五四制）八年级下卷数学单元试卷2021-2021学年度第二学期使用题号得分第七章二次根式一二三总分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分………○_…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………评卷人得分一、单选题（计30分）题号12345678910答案1．（本题3分）下列式子为最简二次根式的是（）a.3b.4c.8d.122．（本题3分）若（x?3)2?3-x，则x的取值范围为（）a.x>3b.x≥3c.x<3d.x≤33．（本题3分）（2021济宁）若2x?1?1?2x?1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）a.x≥12b.x≤1112c.x=2d.x≠24．（本题3分后）（2021山东省潍坊市）实数a，b在数轴上对应点的边线如图所示，化简a??a?b?2的结果就是（）a.2a+bb.2abc.bd.b5．（本题3分后）一个代数式的值无法等同于0，那么它就是（）a．a2b．a0c．ad．a6．（本题3分）已知a、b分别是6+13和6-13的小数部分，则式子a?b的值是（）.a、4b、3c、2d、17．（本题3分后）设x,y为实数，且y?4?5?x?x?5，则x?y的值是（）（a）1（b）9（c）4（d）58．（本题3分后）实数a、b满足用户a?1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）试卷第1页，总5页…a.2b.11c.2d.22a．81b．±3c．3d．310．（本题3分）m为实数，则a．整数b．正数c．正整数d．负数评卷人的值一定就是（）得分○……9．（本题3分）81的平方根是（）.………线…………○……………二、填空题（计32分后）11．（本题4分）x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．12．（本题4分后）若x?1＋y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．13．（本题4分）化简：(7－52)2021(－7－52)2021＝______________．14．（本题4分后）化简：?32=__________.15．（本题4分后）（2021天津）排序?4?7??4?7?的结果等同于______．16．（本题4分）已知x?5?1，y?5?1,则x2?y2的值为___________．17．（本题4分）计算：(5+3)(5?3)=.18．（本题4分后）若a?2+b?3+?c?4?2=0则a－b+c=．评卷人罚球三、答疑题（计58分后）19．（本题8分）计算：（1）20?125215；（2）327?412?33；（3）（6?23）2（25?2）（25?2）．试卷第2页，总5页……※○…※…题※…※…答…※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在※……※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○…………内…………○…………上装…………○…………20．（本题8分）（1）若x、y都是实数，且y?方根．x?3?3?x?8，求x?3y的立………○_…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………上装……………外…○…………………内……○……………○………………（2）若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2?b?13的值．21．（本题8分后）写作：通过探究晓得：2?1.414?，它就是个无穷不循环小数，也叫做无理数，它的整数部分就是1，小数部分可以用2?1去则表示．试题解析：已知8?3?x?y，其中x是一个整数，0?y?1，求2x??y?3?2021的值．试卷第3页，总5页…322．（本题8分）已知：x?y?1，?x?2y??64，求代数式x?y的值.22x?y………线…………○…………○………23．（本题8分后）未知x就是正整数，且满足用户y?4x?1?2?x，谋x?y的平方根．24．（本题9分）已知x?3?2,y?3?2,求x2?2xy?y2的值.试卷第4页，总5页……※○…※…题※…※……答※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在※……※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○…………内…………○…………装…………○…………1?2?11?5?2??5?25?25?2试求：（1）12?12?125．（本题9分）阅读下面问题：2?1??5?2；……21；1?3?2?11的值；（2）（n为正整数）的值；3?22n?1?n3?23?23?23?2;………○_…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_……___……：…级…○班线_……___…_…_…__……__○_…：……装名姓氏…_……__订_…_…__……__…_……_:校○○学………………上装……………外…○…………………内……○……………○………………（3）11112?1?3?2?4?3100?99的值。
2022春八年级数学下册第七章二次根式达标检测卷鲁教版五四制(含答案)
八年级数学下学期鲁教版五四制：第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子一定是二次根式的是( )A ．－x －2B ．xC ．x 2＋2 D ．x 2－2 2．下列二次根式中，不能与2合并的是( )A ．12B ．8C ．12D ．18 3．下列二次根式中，最简二次根式是( )A ．25aB ．a 2＋b 2C ．a2D ．0.5 4．下列计算正确的是( )A ．5 3－2 3＝2B ．2 2×3 2＝6 2C ．3＋2 3＝3D ．3 3÷3＝35．下列各式中，一定成立的是( )A ．（－2.5）2＝( 2.5)2B ．a 2＝(a )2C ．x 2－2x ＋1＝x －1 D ．x 2－9＝x －3·x ＋3 6．已知a ＝3＋1，b ＝23－1，则a 与b 的关系为( ) A ．a ＝b B ．ab ＝1 C ．a ＝－bD ．ab ＝－17．已知x ，y 为实数，且3x ＋4＋y 2－6y ＋9＝0.若axy －3x ＝y ，则实数a 的值为( )A ．14B ．－14C ．74D ．－748．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知a －b ＝2 3－1，ab ＝3，则(a ＋1)(b －1)的值为( )A ．－ 3B ．3 3C ．3 3－2D ．3－110．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么化简|a －b |－a 2的结果是( )A ．2a ＋bB ．bC ．2a －bD ．－b二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：24－323＝________． 12.12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝________．13．已知x ，y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y 的值为__________． 14．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x 2＝________．15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x ＝________．输入x →x ＋26→ 输出(第15题)16．若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，则m 的值为________． 17．三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝________． 18．若xy ＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．三、解答题(19题12分，24，25题每题11分，其余每题8分，共66分) 19．计算：(1)(6＋8)×3÷3 2； (2)48÷3－12×12＋24； (3)3×(－6)＋|－2 2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3.20．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.21．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2. 22．已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求b a ＋ab的值． 23．观察下列各式： ①2－25＝85＝2 25；②3－310＝2710＝3 310；③4－417＝6417＝4 417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －nn 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．24．有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求： (1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．25．先阅读下面的材料，再解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a 与a ，2＋1与2－1.(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：23＝2×33×3＝63，23－3＝2（3＋3）（3－3）（3＋3）＝3 2＋69－3＝3 2＋66.(2)请仿照上面给出的方法化简：3－2 23＋2 2.(3)计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋199＋100.答案一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6．A 【点拨】 b ＝23－1＝2×(3＋1)(3－1)×(3＋1)＝2×(3＋1)(3)2－1＝3＋1＝a ，故选A. 7．A8．B 【点拨】 原等式可化为|a －b |＋|b －c |＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，即△ABC 是等边三角形．9．A 【点拨】 (a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b )－1.将a －b ＝2 3－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(2 3－1)－1＝－ 3.10．B 【点拨】 本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a <0，a －b ＜0，所以|a －b |－a 2＝b －a ＋a ＝b . 二、11. 6 12.213．－1或－7 【点拨】 由二次根式有意义，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9≥0，9－x 2≥0，解得x 2＝9， ∴x ＝±3，y ＝4，∴x －y ＝－1或－7.14．8 【点拨】 x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2－2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.15．2 2 16.1217．2m －10 【点拨】 ∵三角形的三边长分别为3，m ，5，∴2<m <8，∴2－m <0，m －8>0，∴(2－m )2－(m －8)2＝m －2－(8－m )＝2m －10. 18．－－y 【点拨】 由题意知x ＜0，y ＜0，所以x －yx2＝－－y .解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数． 三、19.解：(1)原式＝(3 2＋2 6)÷3 2 ＝1＋233.(2)原式＝4 3÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(3)原式＝－3 2＋2 2＋8 ＝8－ 2.20．解：原式＝(a ＋b )(a －b )a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b )(a －b )a ·a (a －b )2＝a ＋ba －b，当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝42 3＝2 33.21．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0，∴原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(a ＋b －c )＝3a ＋b －c .22．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝aba 2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a ＋ab－b＝－(a ＋b )abab ＝－(－2)×1212＝2 2.点拨： 此题易出现以下错误：原式＝b a ＋a b ＝a ＋b ab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a ＋b ＝－2，ab ＝12，可知a ＜0，b ＜0，所以将b a＋a b 变形成b a ＋ab是不成立的． 23．解：(1)12526；5 526(2)猜想：n －nn 2＋1＝n nn 2＋1.验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－nn 2＋1＝n 3n 2＋1＝n nn 2＋1.24．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6 2)2－4×(2)2＝64(cm 2)． (2)长方体盒子的体积：(6 2－2 2)(6 2－2 2)×2＝32 2(cm 3)． 25．解：(1)5＋2与5－ 2 (答案不唯一)(2)3－2 23＋2 2＝(3－2 2)2(3＋2 2)(3－2 2)＝32－12 2＋(2 2)232－(2 2)2＝17－12 2. (3)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(100－99)＝－1＋2－2＋3－3＋4＋…－99＋100＝－1＋100＝－1＋10＝9.。
五四制鲁教版八年级下册数学7.4.1 二次根式的乘除法素养提升练习(含解析)
第七章二次根式4 二次根式的乘除第一课时二次根式的乘除法基础过关全练知识点1 二次根式的乘法运算1.(2023湖南衡阳中考)对于二次根式的乘法运算,一般有√a·√b=√ab,该运算法则成立的条件是( )A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a≤0,b≤0D.a≥0,b≥02.(2021广东深圳罗湖期中)下列运算正确的是( )=√3A.√2×√3=√5B.9√3×√127C.√6×√2=12D.√24×√3=623.【易错题】(2023山东临沂兰陵期中)当a<0时,化简√-2a·√-8a 的结果是( )A.-4aB.4aC.-4a2D.4a24.【一题多解】(2023广东中考)计算:√3×√12= .的值为.5.已知a,b满足√4a-5b+√a-b-1=0,则√ab·√ab6.计算:(1)√5×√13.(2)√34×(-√223)×(−√56).(3)-6√42×(-15√11114).7.一个长方体的长、宽、高分别为√18、√8、23,求与这个长方体等体积的正方体的棱长.知识点2 二次根式的除法运算8.(2022广东东莞期中)计算√8a÷√2a的结果为( )A.√2B.√6aC.2D.4a9.(2022河南商丘夏邑期中)已知矩形的面积为4√3,一边长为√15,则其邻边长为( )A.45B.4√55C.√54D.4√510.(2023安徽亳州谯城期中)下列运算错误的是( )A.√8÷√2=2B.√23÷√32=1C.√3÷√32=√2 D.√12÷√2=1211.(2023山西大同一中模拟)计算√12÷√14的结果为.12.计算:(1)√412÷√214.(2)√12x÷25√y.(3)-4√3x-3yx2÷47√x-y2x2y.答案全解全析基础过关全练1.D 由二次根式的定义可得a≥0,b≥0,故选D.2.D A.√2×√3=√6,故此选项错误;B.9√3×√127=9√19=9×13=3,故此选项错误;C.√6×√2=2√3,故此选项错误;D.√24×√32=√36=6,故此选项正确.故选D.3.A 解此题时要时刻注意a的取值范围.∵a<0,∴√-2a·√-8a=√16a2=-4a.故选A.4.答案 6解析解法一(先化简再运用公式):√3×√12=√3×2√3=2×3=6.解法二(直接运用公式):√3×√12=√3×12=√36=6.5.答案 5解析由题意可得{4a-5b=0,a-b-1=0,解得{a=5,b=4,∴√ab·√ab=√a2=|a|=5.6.解析(1)√5×√13=√5×13=√65.(2)√34×(-√223)×(−√56)=√34×83×56=4√7.(3)-6√42×(-15√11114)=65√42×2514=6√3.7.解析设正方体的棱长是a,根据题意,得a3=√18×√8×23=√18×8×23=8,即a=√83=2.答:正方体的棱长是2.8.C √8a ÷√2a =√8a ÷2a =√4=2.故选C. 9.B 由题意可得所求边长为√3√15=4√55.故选B.10.B A.√8÷√2=√8÷2=√4=2; B.√23÷√32=√23÷32=√23×23=23;C.√3÷√32=√3÷32=√3×23=√2;D.√12÷√2=√12÷2=√12×12=12.故选B.11. 答案 4√3解析 √12÷√14=√12×√4=√48=4√3.12.解析 (1)√412÷√214=√92×√49=√2.(2)√12x ÷25 √y =52√12x ×1y =5y √3xy .(3)-4√3x -3y x 2÷47√x -y 2x 2y =(-4÷47)√3x -3y x 2÷x -y 2x 2y=(-4×74)√3(x -y )x 2×2x 2y x -y=-7√6y .。
鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元测试题第七章二次根式
鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元测试题第七章二次根式考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A B C D2．（3，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（）A B C．3-D．(3)--3．（3分）在函数y=x的取值范围是A．x>2 B．x≤2且x≠0C．x<2 D．x>2且x≠0 4．（3分）下列运算正确的是（）A=B．=C2÷=D．3=5．（3）之间.A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和76．（3分）已知1y=，则y x的值为（）A．6 B．16C．-6 D．16-7．（3的结果是（）A．B．C．-D8．（3＝a﹣2，则a与2的大小关系是()A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2D．a≥29．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．22+B ．82+C ．8＋52D ．14＋210．（3分）设2222222211111111111112233419971998s =++++++++++++L ，则与s 最接近的数是( ).A ．1997B ．1998C ．1999D ．2000评卷人得分 二、填空题11．（4分）化简：2(3)π-=____________．12．（4分）计算 3122⨯的结果是________． 13．（4分）化简(322)(322)+-的结果为_________.14．（4分）若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．15．（4分）化简()()201720182121-+的结果为_____．16．（4分）已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简()2-a c b c +-=________17．（41271322.（填“>”“<”或“=”） 18．（4分）观察下列等式：313131(31)(31)--==++-； 555535333()(3)--==++-=…参照上面等式计算方法计算：++=L_________.三、解答题19．（8分）把下列根式化成最简二次根式：（1；（2；（3（4. 20．（8分）（1）求下列等式中x的值：29160x-=；（221．（8分）计算：20190(1)(3)π---．22．（8分）计算：（1）（2）23．（8分）已知x =，y =，求2x y y x ++的值.24．（9的大小.25．（9分）一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块. （1）求每个小正方体的棱长.（2）现有一张面积为36 cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.参考答案1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B11．3π-12．13．1 14．715+116．−a−b. 17．>1819．（1）（2）（3（420．（1）x = ±43；（2）-8．2122．（1；（2）6.23．2024<25．(1)52cm;(2)4个.答案第1页，总1页。