2018-2019学年上学期天津市河西区高一期末数学试卷及答案解析
．
【答案】-1
【解析】
试题解析：因为 y = f(x) + x2是奇函数且 f(1) = 1，所以
，
则
，所以
．
考点：函数的奇偶性．
7
2018-2019 学年上学期天津市河西区高一期末数学试卷及答案解析
三、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）
12.计算：log3 27 + lg25 + lg4 − 7log72 − 27− 23．
【详解】①因为 y = sinkπ − x =± sinx,所以是奇函数，故①正确；
5
2018-2019 学年上学期天津市河西区高一期末数学试卷及答案解析
②令
2x
+
π 6
=
kπ 2
（k
∈
Z），得
x
=−
π 12
+
kπ 4
（k
∈
Z），所以函数
tan（2x
+
π 6
）的对称中心为(
−
π 12
+
kπ 4
,0)（k
A. y = 3sin(3x − π) B. y = 3sin(3x − 3π)
C.
y
=
3sin(
1 3
x
−
π)
D.
y
=
3sin(
1 3
x
−
π 3
)
【答案】D 【解析】
【分析】
由三角函数图像变换逐步写出结果即可.
【详解】将函数
f（x）
=
sinx
的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的
3
倍,可得
f（0）
=
03-（
1 2
）0=-1
<
0,f(1)
=
1
−
1 2
=
1 2
>
0,那么可知x0所在的区间是(0,1)，选
A.
考点：函数零点
点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存 在性定理的理解，属于基础题．
7.在下列结论中（ ）
①函数 y = sin（kπ − x）（k ∈ Z）为奇函数
即函数
h（x）
=
f（x）
−
g（x）在[
−
1 2
，2]上的零点个数为
5
个.
【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
9.已知
cosα
=
3 5
，α
∈
（
−
π 2
，0），则
sin2α=______
【答案】−
24 25
【解析】
【分析】
由二倍角公式即可求出结果.
2.已知角α的终边经过点 P（ − 2，1），则 cosα=（ ）
A.
−
25 5
B. 5
5
C. −
3 3
D. 3
3
3.下列函数中，在区间（0， + ∞）上单调递增的是（ ）
A. y = 1 − x2
B. y = ln(x − 1)
C.
y
=
(
1 2
)x
D.
y
=−
1 x+1
4.若 a = log1664，b = lg0.2，c = 21.2，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
=
f（x）的图像和函数
y
=
g（x）的图
像
在
[
−
1 2
，2]
上
的
交
点
个
数
，
作
出
函
数
y = f（x） 和 函 数
y = g（x） 的 图 像 如 下 ：
由图像易得函数
y
=
f（x）的图像和函数
y
=
g（x）的图像在[
−
1 2
，2]上的交点有
5
个，
6
2018-2019 学年上学期天津市河西区高一期末数学试卷及答案解析
∈
Z）,故②错误；
③令
2x
+
π 3
=
kπ（k
∈
Z）,得
x
=−
π 6
+
kπ 2
（k
∈
Z），所以函数
y
=
cos（2x
+
π 3
）的图象的对称轴为
x
=−
π 6
+
kπ 2
（k
∈
Z），故③正确；
④因为
tan（π
−
x）
=
2，所以
tanx
=−
2，则
sin2x
=
sin2x cos2x+sin2x
=
tan2x 1+tan2x
【答案】D 【解析】
【分析】
根据常见函数的单调性即可判断出结果.
【详解】二次函数 y = 1 − x2在（0， + ∞）上单调递减，故 A 错误；y = ln(x − 1)定义域为（1， + ∞），故
B
错误；指数函数
y
=
(
1 2
)x在
R
上单调递减，故
C
错误；因此选
D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型. 4.若 a = log1664，b = lg0.2，c = 21.2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. c < b < a B. b < a < c C. a < b < c D. b < c < a 【答案】B 【解析】
【详解】因为
cosα
=
3 5
，α
∈
（
−
π 2
，0），所以
sinα
=−
4，故
5
sin2α
=
2sinαcosα
=−
2245.
【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型.
10.已知
f（x）
=
xa
3−x +1(x≤0)
+ log2x(x >
0)，若
f（f（
−
1））
=
18，那么实数
a
的值为______．
【答案】2
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）
12.计算：log3 27 + lg25 + lg4 − 7log72 − 27− 23．
13.已知全集
U
=
R,A
=
{x|
1 2
<
2x
<
4},B
=
{x|log3x
≤
2}.
（Ⅰ）求 A ∩ B；
（Ⅱ）求CU(A ∪ B).
14.已知
f（α）
=
tan(π−α)⋅
f（x）满足
f（
−
x）
=
f（x），当
x
≥
0
时，f（x）
=
（
1 4
）x，若函数
g（x）
=
1 2
|sinπx|，则函数
h（x）
=
f（x）
−
g（x）在[
−
1 2
，2]上的零点个数为（
）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
9.已知
cosα
=
3 5
，α
∈
（
点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助 解决.
2.已知角α的终边经过点 P（ − 2，1），则 cosα=（ ）
A.
−
25 5
B. 5
5
C. −
3 3
D. 3
3
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的定义即可求出结果.
【详解】因为角α的终边经过点 P（ − 2，1），所以 cosα =
数形结合求得函数
y
=
f（x）的图像和函数
y
=
g（x）的图像在[
−
1 2
，2]上的交点个数，即可求出结果.
【详解】因为函数 f（x）满足 f（ − x） = f（x）,所以函数 y = f（x）是偶函数，图像关于 y 轴对称，又函
数
h（x）
=
f（x）
−
g（x）在[
−
1 2
，2]上的零点个数等价于函数
y
【答案】25
18
【解析】 【分析】 根据对数的运算法则进行化简即可.
16.已知函数
f（x）
=
2cosxsin（x
−
π 3
）
+
3sin2x + sinxcosx．
（1）求 f（x）的最小正周期； （2）讨论 f（x）在区间[0，π]上的单调性．
2
2018-2019 学年上学期天津市河西区高一期末数学试卷及答案解析
17.函数 f（x） = x2 + 2mx + 3m + 4． （1）若 f（x）有且只有一个零点，求 m 的值； （2）若 f（x）有两个零点且均比-1 大，求 m 的取值范围．
−2 4+1
=−
2 5.
5
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.
3.下列函数中，在区间（0， + ∞）上单调递增的是（ ）
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A={2，4，6，8}，B=，{1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 2，3，4，6，B.C. D.2. 已知角θ的终边与单位圆交于点P（-，），则tanθ的值为（）A. B. C. D.3. 已知sinα=，则sin（π-α）=（）A. B. C. D.4. 下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.5. 已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8. 关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 函数图象关于直线对称D. 函数图象关于点对称9. 在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A. 1B.C.D.10. 知函数f（x）=，，＞，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 设向量=（3，-4），则||=______．12. 函数的定义域为______．13. 已知sinα=，则cos2α=______．14. 已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（2019）=______．15. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t垂直，其中t＞0，求t的值．17. 已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18. 设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19. 已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．20. 已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．1.B解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.C解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.B解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.D解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=|x|=，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）=-x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）==，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）=-1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.B解：因为（）=0，所以•-=0，所以||||cosθ=||2，又||=1，||=2，cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，故选：B．由向量数量积运算可得（）=0，所以•-=0，由已知||=1，||=2，求得cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，得解本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6.C解：将函数y=sin2x，向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+），即sin2（x+）=．故选：C．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.C∈（0，1），解：∵a=2＞1，b=log3＜0，c=log则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.B解：∵y=sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k=0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k=0可得，可得函数在[-]上单调递增，故B正确；当x=时y=0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x=时，y=，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D 本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9.C解：∵=2，=+（λ∈R），∴===，∵，∠A=120°，AB=3，AC=4，∴==-6，∵•=，∴（）•（）==+=，则λ=-2，结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10.A解：当0＜m＜1时，函数f（x）=的图象如图：∵x≤m时，f（x）=x2-2mx+m2+2=（x-m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜log m是难点，属于中档题．11.5解：由向量模的运算有：||==5，故答案为：5．由向量模的运算：=（x，y），则||=可得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．12.，∈解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必须写成集合的形式，考查计算能力．13.解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=-．故答案为：-．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14.-解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（1）==，则f（2019）=-f（1）=-；故答案为：-根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.2022解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n-2018＞7000，化为：（n-2018）lg1.08＞lg7-lg5.3，n-2018＞≈3.7．取n=2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.解：∵，，且与的夹角为45°；∴ ；又向量与垂直；∴ ==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17.解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tanx的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x+）的值．本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg（）-lg（）=lg（）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）=lg=0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19.解：函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x-∈[-，]上，∴当2x-=时，f（x）取得最小值为-1；∴当2x-=时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[-，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20.解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x=，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴ ，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f（）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2018年天津河西中学高一数学理期末试卷含解析
2018年天津河西中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B2. 下列说法中，正确的有()①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C3. 直线与圆相切，则m=（）A. B. C. D. 2参考答案：D圆心到直线距离，解得m＝2.选D.4. 若,以下选项能推出的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数的单调性求解.【详解】函数在上递减，在上递增，不合题意，故A错误；当时，，故B错误；函数在上单调递增，所以，故C正确；函数在和上递增，在和上递减，不合题意，故D错误.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性.5. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A BC D参考答案：A6. 函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期．【解答】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为： =π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能7. 函数的单调增区间是.参考答案：略8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S=（）A. 13B. 15C. 40D. 46参考答案：A【分析】模拟程序运行即可．【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．9. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.10. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.3参考答案：C给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。
天津市河西区2019届高三第一学期期末质量调查数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，或，所以，故选D.考点：集合的运算2.已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 1 C. 3 D. 0【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x＝1，y＝0时，z取得最大值1．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z＝F（x，y）＝x﹣2y，将直线l：z＝x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z＝F（1，0）＝1最大值故选：B．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.设为向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积公式推断与的充分必要关系.【详解】∵若向量一个或都为零向量，显然成立；若，，则，若，则，从而，是的充要条件．故选C.【点睛】要证明p是q的充要条件，要分别从p和，两个方面验证。
4. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知该三视图的几何体表示的为三棱柱，且棱柱的高为2，底面为直角三角形，两直角边分别为1和2，根据底面积乘以高可知体积为v=，故可知答案为A.考点：三视图点评：主要是考查根据三视图还原几何体，来求解几何体的体积，属于基础题。
5.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：圆的圆心到直线的距离，圆的半径，所以弦长与两半径围成的三角形是等腰三角形，一底角为，所以顶角为，即劣弧所对的圆心角是考点：直线与圆相交问题点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形三边关系是常用的知识点6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线方程为，求出椭圆的焦点和顶点即可求得双曲线方程中的a、b.【详解】设双曲线为，由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）．∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）．∴a＝1，c＝2，∴b2＝c2﹣a2＝3．∴双曲线为．故选：B．【点睛】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．7.函数是A. 奇函数且在上单调递增B. 奇函数且在上单调递增C. 偶函数且在上单调递增D. 偶函数且在上单调递增【答案】C【解析】试题分析：函数化简得，所以函数是偶函数，当时，是减函数，排除C项，所以选D考点：三角函数性质点评：本题考查到了三角函数奇偶性单调性，判断奇偶性的前提条件是看定义域是否对称，若不对称则为非奇非偶函数，三角函数中是奇函数，是偶函数8.已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1•x2•x3的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出y＝f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．【详解】函数的图象如图所示：设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x﹣2是增函数，当x＝3时，f（x）＝2，设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝t，故x1x2x3＝（1）（1）（2+log2t）＝（t﹣1）（2+log2t），由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）＝2+log2t0，即g（t）在（1，2）递增，又g（1）＝0，g（2）＝3，可得g（t）的范围是（0，3）．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=______．【答案】【解析】【分析】由条件可得，a＝b+1+（b﹣1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．【详解】∵已知，∴a＝（1+bi）（1﹣i），即a＝b+1+（b﹣1）i，∴，∴a＝2，b＝1，则a+bi＝2+i，故答案为 2+i．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．10.已知正方形的边长为，为的中点，则__________．【答案】2【解析】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.11.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．【答案】(1). 5(2). 8【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．【详解】根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x＝5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴16.8，解得：y＝8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：(1). 5(2). 8【点睛】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．12.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________．【答案】【解析】有条件得a1＋a1q＋a1q2＝a1q＋10a1，a1q4＝9，解得q＝±3，a1＝.13.设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则l og2m+l og2n的最大值为______．【答案】【解析】【分析】先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．【详解】∵点（m，n）在直线x+y＝1位于第一象限内的图象上运动∴m+n＝1，m＞0，n＞0，∴log2m+log2n＝log2（mn）≤log2（）2＝log22﹣2＝﹣2，当且仅当m＝n时“＝”成立．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.设函数f（x）在R上存在导数f'（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f'（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令g（x）＝f（x）x2，求出函数的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解出即可．【详解】令g（x）＝f（x）x2，∵g（x）+g（﹣x）＝f（x）x2+f（﹣x）x2=x2x2=0，∴函数g（x）是奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）递减，又由题意得：f（0）＝0，g（0）＝0，故函数g（x）在R递减，故f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m＝g（6﹣m）（6﹣m）2﹣g（m）m2≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，解得：m≥3，故答案为：[3，+∞）．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查构造函数及转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）15.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，（1）求sinA；(2）求边c的值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）结合正弦定理，建立方程组关系进行求解．【详解】（1）cos（π﹣C）＝﹣cos C，则cos C，则sin C，sin B，则sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C．（2）∵，∴，则c a，又ac＝2，得c＝1．【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式以及正弦定理的应用，结合同角的关系式进行转化化简是解决本题的关键．16. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率.【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“被选中，而未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：古典概型及其概率计算公式17. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．(1)求证：DC⊥平面ABC；(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；(3)求二面角B－EF－A的余弦值．【答案】（1）见解析（2）（3）－【解析】(1)∵平面ABD⊥平面BDC，又∵AB⊥BD，∴AB⊥平面BDC，故AB⊥DC，又∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，BC 平面ABC，DC平面ABC，故DC⊥平面ABC.(2)如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD＝a，则BD＝AB ＝2a，BC＝a，AD＝2a，可得B(0，0，0)，D(2a，0，0)，A(0，0，2a)，C，F(a，0，a)，∴＝，＝(a，0，a)．设BF与平面ABC所成的角为θ，由(1)知DC⊥平面ABC，∴cos＝＝＝，∴sinθ＝.(3)由(2)知FE⊥平面ABC,又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角.在△AEB中，AE＝BE＝AC＝a，∴cos∠AEB＝＝－，即所求二面角B－EF－A的余弦为－.18.已知数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由数列的前n项和求解通项公式时一般借助于，分两种请款分别求解后验证其能否合并；（2）由数列的通项公式代入整理数列的通项为，结合特点求和时采用分组求和，将各项中形式的项和形式的项各分一组试题解析：（1）当时，可得；当时，可得．检验知，时也符合．故数列的通项公式为．（2）由（1）可得．记数列的前项和为，则．记，，则，．故数列的前项和．考点：1．数列求通项公式；2．分组求和19.已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．20.已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若时,,求的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值．（2）由（1）知，,令,即证时．先将函数求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值．使其最小值大于等于0即可．试题解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，，设函数，．由题设可得，即，令得, ．．（6分）①若，则，∴当时，，当时，，即F（x）在单调递减，在单调递增，故在取最小值，而．∴当时，，即恒成立．．（8分）②若，则，∴当时，，∴在单调递增，而，∴当时，，即恒成立，③若，则，∴当时，不可能恒成立．．（10分）综上所述，的取值范围为．（12分）考点：用导数研究函数的性质．。
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．2，3，4，6，B．C．D．【答案】B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【详解】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（），则tanθ，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知sinα=，则sin（π-α）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x），在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5．已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积运算可得（）0，所以•0，由已知||＝1，||＝2，求得cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，得解【详解】解：因为（）0，所以•0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，故选：B．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x），即sin2（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．【详解】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称D．函数图象关于点对称【答案】B【解析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D【详解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[]上单调递增，故B正确；当x时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵•，∴（）•（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10．知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可.【详解】解：当0＜m＜1时，函数f（x）的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m，故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜l og m 是难点，属于中档题．二、填空题11．设向量=（3，-4），则||=______．【答案】5。
天津市河西区2018-2019学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷(理科)(word解析)
2
D. (3, + ∞)
2.
������ + 2������ ≥ 1 ������ ‒ ������ ≤ 1 ������ ‒ 1 ≤ 0 ，则 z=x-2y 的最大值为（ ） 已知变量 x，y 满足约束条件
{
A. ‒ 3
3.
B. 1
C. 3
D. 0
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 设������，������为向量，则|������•������|=|������||������|是“������∥������”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
4.
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）
2
1
A. 2
5.
B. 1
C. 3
D. 3
直线������ ‒ 3������ = 0截圆（x-2）2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角是（ ）
������ ������ ������
‒
������2 4
=1
7.
函数 y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（ ）
A. 奇函数且在 C. 偶函数且在
[0,2]
������
������
上单调递增
B. 奇函数且在
[2,������]
������
������
上单调递增 上单调递增
[0,2]
上单调递增
D. 偶函数且在
[2,������]
（Ⅰ）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加一个社团的概率； （Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3．现从这 5 名男同学和 3 名女同学中 各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率．
天津市河西区2018-2019学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷(理科)(word解析)
2018-2019学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 已知集合A ={x ∈R |3x +2＞0}，B ={x ∈R |（x +1）（x -3）＞0}，则A ∩B =（ ）A.B.C.D.2.已知变量x ，y 满足约束条件，则z =x -2y 的最大值为（ ）A.B. 1C. 3D. 03.设 ， 为向量，则| • |=| || |是“ ∥ ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）A. 2B. 1C.D.5.直线 截圆（x -2）2+y 2=4所得劣弧所对的圆心角是（ ）A.B.C.D.6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（ ）A.B.C.D.7.函数y =（sin x +cos x ）（sin x -cos x ）是（ ）A. 奇函数且在上单调递增 B. 奇函数且在上单调递增 C. 偶函数且在上单调递增D. 偶函数且在上单调递增8.已知函数 ，且存在不同的实数x 1，x 2，x 3，使得f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），则x 1•x 2•x 3的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.已知，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则a +bi=______．第2页，共15页10. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则 •=______． 11. 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为______，______．12. （文）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=______． 13. 设点（m ，n ）在直线x +y =1位于第一象限内的图象上运动，则log 2m +log 2n 的最大值为______．14. 设函数f （x ）在R 上存在导数f '（x ），∀x ∈R ，有f （-x ）+f （x ）=x 2，在（0，+∞）上，f '（x ）＜x ，若f （6-m ）-f （m ）-18+6m ≥0，则实数m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）15. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，（1）求sin A ； （2）求边c 的值．16. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．17. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A =45°，∠C =90°，∠ADC =105°，AB =BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦； （3）求二面角B -EF -A 的余弦．18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =（n ∈N *）（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n = +（-1）na n ，求数列{b n }的前2n 项和．19. 已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1（-1，0）、F 2（1，0），短轴的两个端点分别为B 1，B 2（1）若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且 ⊥ ，求直线l 的方程．20. 已知函数f （x ）=x 2+ax +b ，g （x ）=e x （cx +d ），若曲线y =f （x ）和曲线y =g （x ）都过点P （0，2），且在点P 处有相同的切线y =4x +2． （Ⅰ）求a ，b ，c ，d的值；（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．第4页，共15页1.D解：因为B={x ∈R|（x+1）（x-3）＞0}={x|x ＜-1或x ＞3}， 又集合A={x ∈R|3x+2＞0}={x|x }，所以A∩B={x|x }∩{x|x ＜-1或x ＞3}={x|x ＞3}，故选：D ．求出集合B ，然后直接求解A∩B ．本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力． 2.B解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （-1，1），B （2，1），C （1，0）设z=F （x ，y ）=x-2y ，将直线l ：z=x-2y 进行平移，当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=F （1，0）=1 故选：B ．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x-2y 对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z 取得最大值1． 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3.C解：∵•=，若a ，b 为零向量，显然成立； 若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选：C．利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题．4.A解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选：A．根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错．5.D解：圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），圆心到直线的距离d==1，而圆的半径等于2，设弦所对的劣弧所对的圆心角是2θ，则有cosθ==，可得θ=，故2θ=，故选：D．求出圆心到直线的距离d==1，设劣弧所对的圆心角是2θ，则有cosθ=，第6页，共15页可得 θ 的值，则2θ 即为所求．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题． 6.B解：设要求的双曲线为，由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）． ∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）． ∴a=1，c=2，∴b 2=c 2-a 2=3．∴双曲线为．故选：B ．熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键． 熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键． 7.C解：由于函数y=（sinx+cosx ）（sinx-cosx ）=sin 2x-cos 2x=-cos2x ，故函数为偶函数，故排除A 、B ．令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k ∈z ，求得kπ-≤x≤kπ，k ∈z ，故函数的减区间为[kπ-，kπ]，k ∈z ．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k ∈z ，求得kπ≤x≤kπ+，k ∈z ，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k ∈z ， 故选：C ．利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x ，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论．本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题． 8.A解：函数的图象如图所示：设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）=2x-2是增函数，当x=3时，f（x）=2，设f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1＜t＜2，即有-x12+2x1+1=-x22+2x2+1=2=t，故x1x2x3=（1-）（1+）（2+log2t）=（t-1）（2+log2t），由g（t）=（t-1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）=2+log2t+＞0，即g（t）在（1，2）递增，可得g（t）的范围是（0，3）．故选：A．作出y=f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）=（t-1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．9.2+i解：∵已知，∴a=（1+bi）（1-i），即a=b+1+（b-1）i，∴，∴a=2，b=1，则a+bi=2+i，故答案为2+i．由条件可得，a=b+1+（b-1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．第8页，共15页本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．10.2解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=-+-=4+0-0-=2，故答案为2．根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．11.5 8解：根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：5 8．根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．12.解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得故答案为：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得，解方程组可得．本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及方程组的解法，属中档题．13.-2解：∵点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动∴m+n=1，m＞0，n＞0，∴log2m+log2n=log2（mn）≤log2（）2=log22-2=-2，当且仅当m=n=时“=”成立．故答案为：-2．先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.[3，+∞）解：令g（x）=f（x）-x2，∵g（x）+g（-x）=f（x）-x2+f（-x）-x2=0，∴函数g（x）是奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）-x＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）递减，又由题意得：f（0）=0，g（0）=0，故函数g（x）在R递减，故f（6-m）-f（m）-18+6m第10页，共15页=g（6-m）+（6-m）2-g（m）-m2-18+6m≥0，即g（6-m）-g（m）≥0，∴g（6-m）≥g（m），∴6-m≤m，解得：m≥3，故答案为：[3，+∞）．令g（x）=f（x）-x2，求出函数的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．15.解：（1）=cos（π-C）=-cos C，则cos C=，则sin C==，sin B===，则sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=+=+=．（2）∵，∴=，则c=a，又ac=2，得c=1．（1）根据两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）结合正弦定理，建立方程组关系进行求解．本题主要考查两角和差的正弦公式以及正弦定理的应用，结合同角的关系式进行转化化简是解决本题的关键．16.解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．17.解：（1）证明：在图甲中∵AB=BD且∠A=45°∴∠ADB=45°，∠ABD=90°即AB⊥BD（2分）在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．（4分）又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B∴DC⊥平面ABC．（5分）（2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足为点E∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角（7分）在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°设CD=a则，，，（9分）∴在Rt△FEB中， ∠即BF与平面ABC所成角的正弦值为．（10分）解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD=a，则BD=AB=2a，，（6分）可得B（0，0，0），D（2a，0，0），A（0，0，2a），，，，F（a，0，a），∴，，，，，（8分）设BF与平面ABC所成的角为θ由（1）知DC⊥平面ABC∴∴（10分）（3）由（2）知FE⊥平面ABC，又∵BE⊂平面ABC，AE⊂平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角（12分）在△AEB中，∴ ∠即所求二面角B-EF-A的余弦为．（14分）（其他解法请参照给分）（1）根据题设中的条件，用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面ABC；（2）点E、F分别为棱AC、AD的中点可得出EF∥CD，由（1）知，EF⊥平面ABC，由此证得∠FBE即为所求线面角，正弦值易求；解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴，BA所在直线为Z轴建立如图的空间直角坐标系，给出有关各点的坐标，由题设条件求出线段BF的方向向量，面ABC的法向量，由公式求出线面角的正弦；（3）由题意可证得∠AEB为二面角B-EF-A的平面角，在直角三角形中求出∠AEB，本题考查二面角的平面角的求法，解答本题，关键是掌握求二面角的方法，即作出平面角，证明平面角，再求平面角，尤其是中间一步证明平面角易漏掉，做题时要注意，本题涉及到了线面角的求法，线面垂直的证明，涉及到的知识点较多，对推理论证能力要求较高．18.解：（1）由S n=（n∈N*），得a1=S1=1．当n≥2时，=n．a1=1适合上式，∴a n=n；（2）b n=+（-1）n a n=2n+（-1）n•n，设数列{b n}的前2n项和为T2n，则T2n=（21-1）+（22+2）+（23-3）+…+（22n+2n）=（2+22+23+…+22n）+[-1+2-3+…-（2n-1）+2n]==22n+1+n-2．（1）由已知数列的前n项和求得首项，再由a n=S n-S n-1（n≥2）求得数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n=+（-1）n a n，利用数列的分组求和求数列{b n}的前2n项和．本题考查数列递推式，考查了等差数列的通项公式的求法，训练了数列的分组求和方法，是中档题．19.解：（1）设椭圆C的方程为＞＞．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1）．由，得（2k2+1）x2-4k2x+2（k2-1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，，，，因为⊥，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．20.解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）-f（x）=2ke x（x+1）-x2-4x-2，则F′（x）=2ke x（x+2）-2x-4=2（x+2）（ke x-1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=-ln k，x2=-2，①若1≤k＜e2，则-2＜x1≤0，从而当x∈（-2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[-2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=-x1（x1+2）≥0，x≥-2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x-e-2），从而当x∈（-2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，+∞）上是增，而F（-2）=0，故当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg （x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x-e-2），而F（-2）=-2ke-2+2＜0，所以当x＞-2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．。
2018-2019学年天津市部分区高一上期末数学试卷(答案+解析)
天津市部分区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅2．（4分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A．B．C．1 D．23．（4分）下列运算的结果正确的是（）A．log43=2log23 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（﹣1）0=0 D．lg2+lg3=lg5 4．（4分）函数f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（4分）将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）6．（4分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．＜a＜C．a＞1 D．0＜a＜17．（4分）若非零向量，满足|+|=|﹣|，则（）A．⊥B．∥C．||=|| D．||≥||8．（4分）若α为第二象限的角，且tanα=﹣，则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（4分）已知集合P={x|y=}，Q={x|y=lg（x﹣1）}，则P∩Q=（）A．{x|1≤x≤3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x≤3}D．{x|x＜1，或x≥3}10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题11．（4分）sin（﹣）=．12．（4分）已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）=．13．（4分）设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知sin（α﹣）=，则sin（﹣α）=．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点P在CD上，且=3，则•=．三、解答题16．（12分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若k+与﹣2垂直，求实数k的值．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（2）及f（f（﹣1））的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18．（12分）已知在△ABC中，sin A=，cos B=﹣．（1）求sin2A的值；（2）求cos C的值．19．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20．（12分）已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A={4，5}．故选：B．2．C【解析】向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•===1．故选：C．3．B【解析】∵log43=，∴选项A错误；∵（﹣a2）3=﹣（a2）3=﹣a6，∴选项B正确；由a0=1（a≠0），可得（﹣1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D错误．∴计算结果正确的是（﹣a2）3=﹣a6，故选：B．4．C【解析】函数f（x）=﹣x+1是连续函数，f（2）=﹣2+1＞0，f（3）=＜0，故有f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．5．A【解析】把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象；故选：A．6．D【解析】函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则f（x）是单调减函数，∴a的取值范围是0＜a＜1．故选：D．7．A【解析】如图，设=，=，则|+|=||，|﹣|=||，则||=||，所以四边形ABCD为矩形，所以AB⊥BC，所以⊥．故选：A．8．D【解析】∵α是第二象限角，且tanα==﹣，∴sinα=﹣cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（﹣cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=﹣，故选：D．9．C【解析】集合P={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．10．B【解析】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（﹣3），则c＜b＜a，故选：B．二、填空题11．﹣【解析】sin（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．12．27【解析】设f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．13．a≤2【解析】集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则A⊆B，∴a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．故答案为：a≤2．14．【解析】∵sin（α﹣）=，∴sin（﹣α）=sin（π+﹣α）=﹣sin（）=sin（α﹣）=，故答案为：．15．12【解析】以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（﹣3，3），∴=﹣15+27=12．故答案为：12．三、解答题16．解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k﹣3，2k+2），=（7，﹣2），∵k+与﹣2垂直，∴（k）•（）=7k﹣21﹣4k﹣4=0，解得实数k=．17．解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）=﹣2×4+8=0．（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≥4得﹣2x+8≥4，即x≤2，此时1＜x≤2，综上﹣1≤x≤2．18．解：（1）在△ABC中，由cos B=﹣，可知B为钝角，且sin B=，又sin A=，得cos A=．∴sin2A=2sin A cos A=2×；（2）cos C=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cos A cos B+sin A sin B=﹣+=．19．解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即a﹣1=1+b，则a=2+b，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即﹣x+b=﹣x﹣b，则b=﹣b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2∴x1﹣x2＜0，2+＞0，∴（x1﹣x2）（2+）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．解：f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x（cos x cos）+=2sin x（）=sin2x﹣===．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[﹣，1﹣]，∴f（x）∈[﹣，1﹣]，则f（x）在区间[﹣，]上的最大值为．。
天津市河西区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
h2018-2019 学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.已知则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：依题意可知，，所以.考点：本小题主要考查集合的运算.点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决.2.已知角 的终边经过点，则 =（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为角 的终边经过点，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.3.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 根据常见函数的单调性即可判断出结果.【详解】二次函数在上单调递减，故 A 错误；定义域为，故 B 错误；指数函数在 R 上单调递减，故 C 错误；因此选 D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.hh4.若，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可求解.【详解】因为，,，所以【点睛】本题主要考查对数值大小的比较，属于基础题型.5.将函数 f（x）=sinx 的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍，再将图象向右平移 π个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像变换逐步写出结果即可.【详解】将函数的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍,可得，再将的图象向右平移 π个单位长度可得.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型.6.设函数 与的图象的交点为，则 所在的区间是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数 与的图象的交点为，，则 就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有 ，选 A.,那么可知 所在的区间是hh考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．7.在下列结论中（ ）①函数为奇函数②函数的图象关于点对称③函数的图象的一条对称轴为④若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦函数的奇偶性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由余弦函数的对称性可判断③；由同角三角函数基本关系，可判断④【详解】①因为,所以是奇函数，故①正确；②令，得，所以函数的对称中心为,故②错误；③令,得，所以函数的图象的对称轴为，故③正确；④因为，所以，则，故④错误.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.8.设函数 满足，当 时，，若函数，则函数在上的零点个数为（ ）A. 6 B. 5 【答案】B 【解析】C. 4D. 3hh 【分析】hh数形结合求得函数的图像和函数的图像在上的交点个数，即可求出结果. 【详解】因为函数满足,所以函数是偶函数，图像关于 轴对称，又函数在上的零点个数等价于函数的图像和函数的图像在上的交点个数，作出函数和函数的图像如下：由图像易得函数的图像和函数的图像在上的交点有 5 个，即函数在上的零点个数为 5 个.【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）9.已知，则 =______【答案】【解析】 【分析】 由二倍角公式即可求出结果.【详解】因为，所以，故.【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型.10.已知，若，那么实数 a 的值为______．【答案】2 【解析】 【分析】 根据分段函数解析式，将由内向外逐步代入即可求出结果.hh【详解】由题意,所以 a=2.【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型.11.已知是奇函数，且，若，则．【答案】-1 【解析】试题解析：因为是奇函数且，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）12.计算：．【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则进行化简即可. 【详解】log3 +1g25+1g4- -==．【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.13.已知全集 ,,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：两集合 A,B 的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（Ⅰ）hh（Ⅱ）考点：集合的交并补运算14.已知．（1）化简 ；（2）若，且 是第二象限角，求的值．【答案】（1） ；（2）【解析】 【分析】 (1)由诱导公式即可化简出结果; (2)由二倍角公式和两角和的余弦公式即可求出结果.【详解】（1）==．（2）若且 是第二象限角，∴，，．【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题型.15.（1）若奇函数 是定义在 R 上的增函数，求不等式的解集；（2）若 是定义在 R 上的偶函数，且在区间上是增函数，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由函数是奇函数可将不等式化为，再由函数的单调性即可求出结果.(2)由函数是偶函数可将不等式化为，再由函数单调性即可求出结果.【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数且在 R 上的增函数，则hh，解可得即不等式的解集为；（2）根据题意，f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则，解可得：，即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型.16.已知函数．（1）求 的最小正周期； （2）讨论 在区间 上的单调性． 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】 【分析】 (1)由三角恒等变换将函数解析式进行整理化简，再由最小正周期公式即可求出结果. (2)结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）函数，故它的最小正周期为 =π．（2）令，求得，可得函数的增区间为，再根据 x 区间 上，可得函数的增区间为[0， ]、[ ，π]．由以上可得，函数减区间为，再根据 x 区间 上，可得函数的减区间为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和函数的图像与性质，属于基础题型.hh17.函数．（1）若 有且只有一个零点，求 m 的值；（2）若 有两个零点且均比-1 大，求 m 的取值范围．【答案】（1） 或 4；（2）【解析】【分析】(1)由函数只有一个零点可得，判别式等于 0，从而可求出结果;(2)结合题意，由根与系数关系可列出关于 m 的不等式组，解之即可得出结果.【详解】（1）根据题意，若有且只有一个零点，则，解可得：m=-1 或 4，即 m 的值为-1 或 4；（2）根据题意，若有两个零点且均比-1 大，则有，解可得-5＜m＜-1，即 m 的取值范围为（-5，-1）． 【点睛】本题主要考查函数零点问题，属于中档试题.资料仅供参考!!!h。
天津市河西区2019届高三第一学期期末质量调查数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，或，所以，故选D.考点：集合的运算2.已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 1 C. 3 D. 0【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x＝1，y＝0时，z取得最大值1．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z＝F（x，y）＝x﹣2y，将直线l：z＝x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z＝F（1，0）＝1最大值故选：B．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.设为向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积公式推断与的充分必要关系.【详解】∵若向量一个或都为零向量，显然成立；若，，则，若，则，从而，是的充要条件．故选C.【点睛】要证明p是q的充要条件，要分别从p和，两个方面验证。
4. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知该三视图的几何体表示的为三棱柱，且棱柱的高为2，底面为直角三角形，两直角边分别为1和2，根据底面积乘以高可知体积为v=，故可知答案为A.考点：三视图点评：主要是考查根据三视图还原几何体，来求解几何体的体积，属于基础题。
5.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：圆的圆心到直线的距离，圆的半径，所以弦长与两半径围成的三角形是等腰三角形，一底角为，所以顶角为，即劣弧所对的圆心角是考点：直线与圆相交问题点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形三边关系是常用的知识点6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线方程为，求出椭圆的焦点和顶点即可求得双曲线方程中的a、b.【详解】设双曲线为，由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）．∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）．∴a＝1，c＝2，∴b2＝c2﹣a2＝3．∴双曲线为．故选：B．【点睛】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．7.函数是A. 奇函数且在上单调递增B. 奇函数且在上单调递增C. 偶函数且在上单调递增D. 偶函数且在上单调递增【答案】C【解析】试题分析：函数化简得，所以函数是偶函数，当时，是减函数，排除C项，所以选D考点：三角函数性质点评：本题考查到了三角函数奇偶性单调性，判断奇偶性的前提条件是看定义域是否对称，若不对称则为非奇非偶函数，三角函数中是奇函数，是偶函数8.已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1•x2•x3的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出y＝f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．【详解】函数的图象如图所示：设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x﹣2是增函数，当x＝3时，f（x）＝2，设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝t，故x1x2x3＝（1）（1）（2+log2t）＝（t﹣1）（2+log2t），由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）＝2+log2t0，即g（t）在（1，2）递增，又g（1）＝0，g（2）＝3，可得g（t）的范围是（0，3）．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=______．【答案】【解析】【分析】由条件可得，a＝b+1+（b﹣1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．【详解】∵已知，∴a＝（1+bi）（1﹣i），即a＝b+1+（b﹣1）i，∴，∴a＝2，b＝1，则a+bi＝2+i，故答案为 2+i．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．10.已知正方形的边长为，为的中点，则__________．【答案】2【解析】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.11.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．【答案】(1). 5(2). 8【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．【详解】根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x＝5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴16.8，解得：y＝8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：(1). 5(2). 8【点睛】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．12.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________．【答案】【解析】有条件得a1＋a1q＋a1q2＝a1q＋10a1，a1q4＝9，解得q＝±3，a1＝.13.设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则l og2m+l og2n的最大值为______．【答案】【解析】【分析】先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．【详解】∵点（m，n）在直线x+y＝1位于第一象限内的图象上运动∴m+n＝1，m＞0，n＞0，∴log2m+log2n＝log2（mn）≤log2（）2＝log22﹣2＝﹣2，当且仅当m＝n时“＝”成立．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.设函数f（x）在R上存在导数f'（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f'（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令g（x）＝f（x）x2，求出函数的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解出即可．【详解】令g（x）＝f（x）x2，∵g（x）+g（﹣x）＝f（x）x2+f（﹣x）x2=x2x2=0，∴函数g（x）是奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）递减，又由题意得：f（0）＝0，g（0）＝0，故函数g（x）在R递减，故f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m＝g（6﹣m）（6﹣m）2﹣g（m）m2≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，解得：m≥3，故答案为：[3，+∞）．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查构造函数及转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）15.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，（1）求sinA；(2）求边c的值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）结合正弦定理，建立方程组关系进行求解．【详解】（1）cos（π﹣C）＝﹣cos C，则cos C，则sin C，sin B，则sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C．（2）∵，∴，则c a，又ac＝2，得c＝1．【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式以及正弦定理的应用，结合同角的关系式进行转化化简是解决本题的关键．16. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“被选中，而未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：古典概型及其概率计算公式17. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．(1)求证：DC⊥平面ABC；(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；(3)求二面角B－EF－A的余弦值．【答案】（1）见解析（2）（3）－【解析】(1)∵平面ABD⊥平面BDC，又∵AB⊥BD，∴AB⊥平面BDC，故AB⊥DC，又∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，BC 平面ABC，DC平面ABC，故DC⊥平面ABC.(2)如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD＝a，则BD＝AB＝2a，BC＝a，AD＝2a，可得B(0，0，0)，D(2a，0，0)，A(0，0，2a)，C，F(a，0，a)，∴＝，＝(a，0，a)．设BF与平面ABC所成的角为θ，由(1)知DC⊥平面ABC，∴cos＝＝＝，∴sinθ＝.(3)由(2)知FE⊥平面ABC,又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角.在△AEB中，AE＝BE＝AC＝a，∴cos∠AEB＝＝－，即所求二面角B－EF－A的余弦为－.18.已知数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由数列的前n项和求解通项公式时一般借助于，分两种请款分别求解后验证其能否合并；（2）由数列的通项公式代入整理数列的通项为，结合特点求和时采用分组求和，将各项中形式的项和形式的项各分一组试题解析：（1）当时，可得；当时，可得．检验知，时也符合．故数列的通项公式为．（2）由（1）可得．记数列的前项和为，则．记，，则，．故数列的前项和．考点：1．数列求通项公式；2．分组求和19.已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．20.已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若时,,求的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值．（2）由（1）知，,令,即证时．先将函数求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值．使其最小值大于等于0即可．试题解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，，设函数，．由题设可得，即，令得, ．．（6分）①若，则，∴当时，，当时，，即F（x）在单调递减，在单调递增，故在取最小值，而．∴当时，，即恒成立．．（8分）②若，则，∴当时，，∴在单调递增，而，∴当时，，即恒成立，③若，则，∴当时，不可能恒成立．．（10分）综上所述，的取值范围为．（12分）考点：用导数研究函数的性质．。
2018-2019学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin的值是（）A．B．﹣C．D．2．化简：+﹣=（）A．B．C．2 D．﹣23．﹣456°角的终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+456°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+264°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+96°，k∈Z} D．{α|α=k•360°﹣264°，k∈Z}4．把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的倍（纵坐标不变），再吧图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（）A．y=﹣sin2x B．y=sin（2x+） C．y=﹣cos2x D．y=cos2x5．已知不共线向量，，=t﹣（t∈R），=2+3，若A，B，C三点共线，则实数t=（）A．﹣ B．﹣ C．D．﹣6．下列各式的大小关系正确的是（）A．sin11°＞sin168°B．sin194°＜cos160°C．cos（﹣）＞cos D．tan（﹣）＜tan（﹣）7．已知向量=（3，4），=（9，12），=（4，﹣3），若向量=2﹣，=+，则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°8．若sinx﹣cosx=4﹣m，则实数m的取值范围是（）A．2≤m≤6 B．﹣6≤m≤6 C．2＜m＜6 D．2≤m≤49．设向量，满足||=||=1，•=，则|+|等于（）A．B．C．D．10．若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，图中描述了甲乙丙三辆汽车，在不同速度下的燃油效率请况，下列叙述错误的是（）A．消耗1升汽油，乙车行驶的最大路程超过5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少C．甲船以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0]D．[0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知角θ的终边经过点M（﹣2，3），则sinθ=．14．设函数，则f（f（1））=．15．若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a ＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．16．已知x∈R，向量，则在方向上的投影的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={y|y=x2+x﹣1，x∈B}（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数的定义域为A，且B⊆（∁R A），求实数a的取值范围．18．已知向量满足：，且（1）求向量与的夹角；（2）求及．19．已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的取值范围．20．设函数且．（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．21．已知函数的图象的一个最高点的坐标为，与其相邻的一个最低点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．22．已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=﹣5的解；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；（3）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin的值是（）A．B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】直接利诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin=sin=．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的化简求值，考查计算能力．2．化简：+﹣=（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量加法法则求解．【解答】解：+﹣===．故选：A．【点评】本题考查向量的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用．3．﹣456°角的终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+456°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+264°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+96°，k∈Z} D．{α|α=k•360°﹣264°，k∈Z}【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】终边相同的角相差了360°的整数倍，又264°与﹣456°终边相同．【解答】解：终边相同的角相差了360°的整数倍，设与﹣456°角的终边相同的角是α，则α=﹣456°+k•360°，k∈Z，又264°与﹣456°终边相同，∴α=264°+k•360°，k∈Z，故选：B．【点评】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基础题．4．把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的倍（纵坐标不变），再吧图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（）A．y=﹣sin2x B．y=sin（2x+） C．y=﹣cos2x D．y=cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．5．已知不共线向量，，=t﹣（t∈R），=2+3，若A，B，C三点共线，则实数t=（）A．﹣ B．﹣ C．D．﹣【考点】平行向量与共线向量．【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．【分析】根据向量，不共线，作为基底表示出、；利用共线定理列出方程，求出t的值．【解答】解：向量，不共线，作为基底时，=t﹣=（t，﹣1），=2+3=（2，3）；又A，B，C三点共线，与共线，所以3t﹣2×（﹣1）=0，解得t=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．6．下列各式的大小关系正确的是（）A．sin11°＞sin168°B．sin194°＜cos160°C．cos（﹣）＞cos D．tan（﹣）＜tan（﹣）【考点】三角函数线．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断．【解答】解：A，∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°，即sin11°＜sin168°．故错误；B，∵sin194°=sin（180°+14°）=﹣sin14°，cos160°=cos（180°﹣20°）=﹣cos20°=﹣sin70，又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin14°＜sin70°，即cos160°＜sin194°．故错误；C，∵cos（﹣）=﹣cos，cos=﹣cos，又∵y=cosx在x∈[0，π]上是减函数，∴﹣cos＜﹣cos，即cos（﹣）＞cos．故正确；D，∵tan（﹣）=﹣tan，tan（﹣）=﹣tan，又∵y=tanx在x∈[0，]上是增函数，∴tan＜tan，即tan（﹣）＞tan（﹣）．故错误；故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，先转化再利用单调性比较大小是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，7．已知向量=（3，4），=（9，12），=（4，﹣3），若向量=2﹣，=+，则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据条件可以求出向量的坐标，从而可以求出的值，这样根据cos即可求出cos，从而得出向量与的夹角．【解答】解：，；∴，；∴；∴向量与的夹角为135°．故选：D．【点评】考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，以及根据向量坐标求向量长度，向量数量积的坐标运算，向量夹角余弦的计算公式．8．若sinx﹣cosx=4﹣m，则实数m的取值范围是（）A．2≤m≤6 B．﹣6≤m≤6 C．2＜m＜6 D．2≤m≤4【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式化简已知的式子，再利用正弦函数的值域，可得﹣2≤4﹣m≤2，由此求得m的范围．【解答】解：若sinx﹣cosx=4﹣m，则2sin（x﹣）=4﹣m，∴﹣2≤4﹣m≤2，求得2≤m≤6，故选：A．【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．9．设向量，满足||=||=1，•=，则|+|等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】计算|+|2开方得出答案．【解答】解：|+|2=||2+||2+2•=1+1+1=3．∴|+|=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长公式，属于基础题．10．若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】压轴题．【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，图中描述了甲乙丙三辆汽车，在不同速度下的燃油效率请况，下列叙述错误的是（）A．消耗1升汽油，乙车行驶的最大路程超过5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少C．甲船以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：甲乙丙三辆汽车，在不同速度下的燃油效率请况，对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A正确；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B 正确，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确，故选：C．12．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0]D．[0，+∞）【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：∀x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵∂x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知角θ的终边经过点M（﹣2，3），则sinθ=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点M（﹣2，3），∴x=﹣2，y=3，r==，则sinθ===，故答案为：．14．设函数，则f（f（1））=﹣．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数求出f（1）的值，从而求出f（f（1））即可．【解答】解：函数，则f（1））=﹣1，∴f（f（1））=f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣．15．若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a ＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为（3，0）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可．【解答】解：若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则m=2，则函数g（x）=log a（x﹣m）=（其中a＞0，a≠1），令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．16．已知x∈R，向量，则在方向上的投影的最大值为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由在方向上的投影为，运用向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，结合二次函数的最值的求法，即可得到最大值．【解答】解：在方向上的投影为==，当x=﹣2时，1+（x+2）2取得最小值1，可得在方向上的投影的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={y|y=x2+x﹣1，x∈B}（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数的定义域为A，且B⊆（∁R A），求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】集合B={x|﹣3＜x＜2}，由于x∈B，可得y=x2+x﹣1=﹣∈，可得C．（1）利用集合的运算性质可得：B∩C，B∪C．（2）函数的定义域为A=，可得∁R A=，利用B⊆（∁R A），即可得出．【解答】解：集合B={x|﹣3＜x＜2}，∵x∈B，∴y=x2+x﹣1=﹣∈，∴C=．（1）∴B∩C=，B∪C=（﹣3，5）．（2）函数的定义域为A=，∴∁R A=，∵B⊆（∁R A），∴2，解得a≥8．∴实数a的取值范围是[8，+∞）．18．已知向量满足：，且（1）求向量与的夹角；（2）求及．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，运用向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）⊥，=﹣，可得（﹣）•=0，即为2=•=4，可得cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得向量与的夹角为；（2）=2+3•=4+3×4=16；====2．19．已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），由周期公式可得；（2）由可得2x+∈[，]，由三角函数的值域可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）当时，2x+∈[，]，∴sin2x∈[，1]，sin2x∈[1，]．20．设函数且．（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据条件建立方程关系，求出a，b的值，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵函数且．∴f（1）=1+a+b=2且f（2）=2++b=，解得a=1，b=0，则f（x）=x+，则函数的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数是奇函数；（2）证明：设0＜x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，即，x1x2﹣1＞0，又∵x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在（1，+∞）上为增函数．21．已知函数的图象的一个最高点的坐标为，与其相邻的一个最低点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意，根据图象相邻的最高点与最低点的坐标，我们可以得到函数的最大值，最小值，周期，进而求出A，ω，φ值后，即可得到函数解析式．（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调增区间，令2x+=kπ+，k∈Z，可解得f（x）的对称轴方程．【解答】解：（1）由题意知A=2，周期T=2（）=π，ω==2，∴y=2sin（2x+φ），∵2=2sin（2×+φ），可得：φ=2kπ+，k∈Z，∴|φ|，可得：φ=，∴解析式为：y=2sin（2x+）．（2）∵由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．∴令2x+=kπ+，k∈Z，可解得：x=+，k∈Z，故f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．22．已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=﹣5的解；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；（3）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）当a=3时，f（x）=log3x，f（）f（3x）=（log327﹣log3x）（log33+log3x）=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，解得答案；（2）分讨论满足不等式f（3a﹣1）＞f（a）=1的a的范围，综合讨论结果，可得答案；（3）当a=时，g（x）=﹣3x+4为减函数，且g（x）＜0对x∈（2，+∞）恒成立．进而得到答案．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=log3x，∴f（）f（3x）=（log327﹣log3x）（log33+log3x）=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，解得：log3x=4，或log3x=﹣2，解得：x=81，或x=；（2）∵f（3a﹣1）＞f（a）=1，①当0＜a＜1时，0＜3a﹣1＜a，解得：0＜a＜，②当a＞1时，3a﹣1＞a，解得：a＞1，综上可得：0＜a＜，或a＞1；证明：（3）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=﹣3x+4为减函数，由g（2）=﹣1﹣9+4=﹣6＜0，故g（x）＜0对x∈（2，+∞）恒成立．故对任意λ＞0，都存在μ=＞0，使得λμ=2，即对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．。