2016-2017学年河南省郑州市八校高二下学期期中联考数学(文)试题(扫描版)
河南省郑州市第四十七中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
郑州市第47中高二年级下学期第一次月考试题数学（文科）p 心k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的 4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1：31.复数（一2爲“2对应的点位于复平面的（Z X % - nx y 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式i -n ,石二y-bX2 2 X i 「nxn2n (ad _bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d)A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限D.第四象限 2•按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,HH -C 一 H H HHHH 1 1 1 1 1 C -C ■ H H -C -C --1 1 1 1 1 HH H H HCH 4写出下一种化合物的分子式是（ ）A. CHB. C 4H IQ .CH 1 D . C 6H 23.“Z 1与Z 2互为共轭复数 ”是“ Z 1Z 2 R ”的）条件4. A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要F 面的图示中，是流程图的是（ 匚］幵皆Jf 輸人忆/V f14 §阿爭河| B=^-A |/稱:出［L 结東」②兀用；古敎寂］② B .③④C 3H 8 -HH -C 2H 6匚幵甜J5•《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则 刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。
”上述理由用的是（）A.合情推理 B •归纳推理 C •类比推理 D •演绎推理6•若ZEC 且z+2—2i =1，贝y z —1—2i 的最小值是：（）B 3C 4D 57. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。
河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理(扫描版)
河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理（扫描版）2016-2017学年下期期中联考高二理科数学参考答案一、选择题1-5 CDADB 6-10 DABCB 11-12 AC 二、填空题13. 2k ； 14. 15.112,2b a a b++≥≥； 16. 三、解答题17.解:(Ⅰ)()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=,当且仅当24x ≤≤时等号成立, 故2m =. ………………5分 (Ⅱ)证明:1111111()()(11)(22)2222b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=, 当且仅当22,2b a a b ⎧=⎨+=⎩即1,1a b =⎧⎨=⎩时等号成立. ………………10分18.解:复数z 整理得:22(232)(32)z m m m m i =--+-+(Ⅰ)当23+20m m -≠,即2m ≠且1m ≠时,z 为虚数． ………………4分(Ⅱ)当22232=0320m m m m ⎧--⎪⎨-+≠⎪⎩,即12m =-时,z 为纯虚数． ………………8分(Ⅲ)当22232(32)m m m m --=--+,即0m =或2m =时,z 为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. ………………12分 19.解:(Ⅰ)()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为31y x =+,(1)3114f ∴=⨯+=且(1)3k f '==切. ………………2分 又2()32f x x ax b '=++,(1)154(1)323f a b f a b =+++=⎧∴⎨'=++=⎩,24a b =⎧∴⎨=-⎩, 32()245f x x x x ∴=+-+. ………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,32()245f x x x x =+-+,2()344(2)(32)f x x x x x '∴=+-=+-. 令()0f x '=,则2x =-或23x =, ………………7分列表:10分(3)27181258f -=-+++=,(2)888513f -=-+++=,(1)12454f =+-+=, max ()(2)13f x f ∴=-=. ………………12分20.解:(Ⅰ)由题意有(1)3,f =(2)(1)33212f f =++⨯=,(3)(2)33427f f =++⨯=,(4)(3)33648f f =++⨯=，(5)(4)33875f f =++⨯=. ………………6分(Ⅱ)由题意及(Ⅰ)知,(1)()332()63,f n f n n f n n +=++⨯=++即(1)()63,f n f n n +-=+ ………………8分故(2)(1)613,f f -=⨯+ (3)(2)623,f f -=⨯+(4)(3)633,f f -=⨯+…………………2(11)(1)(1)]1)63(1)33,2n n n n n n +--++--=⨯+-=- ,2n n ≥,而当时,(1)3f =也满足上式,故………………lg lg lg a b c >++, 只需证lg(lg()222abc ⋅⋅>), ………………2分只需证222a b b c c a abc +++⋅⋅>, ………………4分由于0,0,0222a b b c c a +++≥>≥>≥, ………………7分且上述三式中的等号不能同时成立，所以222a b b c c a abc +++⋅⋅>, ………………10分 所以lglg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++. ………………12分22.解:(I)()(1)21x f x x e ax '=++-. 当12a =-时,()(1)(1)(1)(1)x x f x x e x x e '=+-+=+-, ………………2分当0x >或1x <-时,()0f x '>；当10x -<<时,()0f x '<，函数()f x 的单调递增区间为(,1),(0,)-∞-+∞,单调递减区间为(1,0)-. ………………5分（Ⅱ）设2()()()(41)21x g x f x f x a x e ax ax '=--+=---,()22()x g x e ax a u x '=--=.()2x u x e a '=-.0x ≥时,1x e ≥. ………………8分① 当21a ≤,即12a ≤时,()0u x '≥,()22x g x e ax a '=--在[)0+∞，上单调递增，()120g x a '≥-≥,()g x 在[)0+∞，上单调递增,所以()(0)0g x g ≥=恒成立；…………10分② 21a >,即12a >时,令()=0u x ',则=ln2x a . 当[)0,ln2x a ∈时,()0u x '<,()22x g x e ax a '=--在[)0,ln2a 上单调递减,所以()22(0)120x g x e ax a g a ''=--≤=-<,所以()g x 在[)0,ln2a 上单调递减,所以()(0)0g x g ≤=这与()0g x ≥恒成立矛盾.综上可得,a 的取值范围是1(,]2-∞. ………………12分。
2016-2017年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷和答案
的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早
一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，
向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的
有 64 颗，则估算圆周率的值为（ ）
A．3.1
B．3.14C．3Fra bibliotek15D．3.2
11．（5 分）函数 y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（ ， ）内的图象大致是
其中，正确的命题序号是
．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知
=3，
（1）求 tanx 的值； （2）若 x 是第三象限的角，化简三角式
，并求值．
18．（12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了 M 名 学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频 数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
件“3 件产品全不是次品”，B 表示事件“3 件产品全是次品”，C 表示事件“3 件
产品中至少有 1 件次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．B 与 C 互斥
B．A 与 C 互斥
C．任意两个事件均互斥
D．任意两个事件均不互斥
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9．（5 分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙
两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a，再由乙
抛掷一次，朝上数字为 b，若|a﹣b|≤1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、
乙两人“默契配合”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 π 的值在
2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷
2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅2．（5分）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角3．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数4．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1016．（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．387．（5分）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定8．（5分）已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥9．（5分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.211．（5分）函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x ﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c=．14．（5分）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．15．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=．16．（5分）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19．（12分）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．20．（12分）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：x i y i=1024.6，x i2=730，=9，=线性回归方程：=x +，=，=﹣假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求：（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？21．（12分）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．22．（12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•郑州期中）集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅【解答】解：对集合M：x=（2k±1）•45°，k∈Z，即为45＞的奇数倍．对于集合P：x=（k±2））•45°，k∈Z，即为45＞的整数倍．∴M⊊N．故选：B．2．（5分）（2017春•郑州期中）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角【解答】解：∵解：∵α是第三象限角，即．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．3．（5分）（2013•安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8．五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6．故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．故选：C．4．（5分）（2017春•郑州期中）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.3，∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴样本总数n==120．∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75=90．故选：A．5．（5分）（2017•晋中一模）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．6．（5分）（2015春•邯郸期末）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．38【解答】解：=（10+15+20+25+30+35+40）=25，=（5+6+12+14+20+23+25）=15，∴样本的中心点的坐标为（25，15），∴15=25b﹣3.25，∴b=0.73．∴回归直线方程为y=0.73x﹣3.25，当x=75时，y=52．故选：B．7．（5分）（2017春•郑州期中）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【解答】解：在A中，任何事件的概率总是在[0，1]之间，故A错误；在B中，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故B错误；在C中，由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故C正确；在D中，概率是客观的，在试验前能确定，故D错误．故选：C．8．（5分）（2013春•西城区期末）已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥【解答】解：由题意，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则可能3件产品全是次品，即B与C不互斥；A表示事件“3件产品全不是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，是互斥事件；故选B．9．（5分）（2014•武侯区校级模拟）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种．∴甲乙两人“默契配合”的概率为P==．故选：D．10．（5分）（2017•宿州一模）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.2【解答】解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=3.2，故选：D．11．（5分）（2012•汕头一模）函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|，由正弦函数与正切函数的图象可知，选项A正确；故选A．12．（5分）（2017春•郑州期中）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]【解答】解：在同一坐标系内画出函数的图象如图：由图可知，在x∈[0，1]上，恒成立，即，当且仅当x=0或x=1时等号成立．∴1≤g（x）＜．设g（x）=t，则1．f[g（x）]≤0等价于f（t）≤0，即cos（t）+（a﹣1）sin（t）+a≤0，∵1，∴∈[），再设sin=m，则，则原不等式可化为，即1﹣2m2+（a﹣1）m+a≤0，∴a．而，∴a．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•郑州期中）三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c=7．【解答】解：“五进制”数为2022转化为“十进制”数为：2×33+0×32+2×31+2=62．（3）将十进制数62转化为6进制数：62÷6=10…2，10÷6=1…4，1÷6=0…1，，∴将十进制62化为6进制数是142（6）则a+b+c=7，故答案为：7．14．（5分）（2016春•和平区期末）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．15．（5分）（2017春•郑州期中）已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=1．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=﹣，∴f（f（﹣））=f（1）=tan=1．故答案为：1．16．（5分）（2017春•郑州期中）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【解答】解：函数f（x）=tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）=tan（﹣2x﹣）=﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣=kπ，可得：x=，k为整数．当k=0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2014•内江三模）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．【解答】解：（1）由=3，得cosx≠0，则，解得：tanx=2；（2）∵x是第三象限的角，∴cosx＜0．又tanx=2．∴=====﹣2tanx=﹣4．18．（12分）（2013春•甘州区校级期末）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+≈17.1故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）（2011秋•石家庄期末）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．【解答】解：（Ⅰ）若点a∈（0，6），b∈（0，6），则点位于正方形OABC内（不含边界）；…（2分）若|a﹣b|≤1，点（a，b）其中a∈（0，6），b∈（0，6）于直线a﹣b=1和a+b=1之间（含边界）．…（4分）所以满足|a﹣b|≤1的概率为1﹣=1﹣=…（6分）（Ⅱ）由已知得a2+b2＜36，又a∈（0，6），b∈（0，6），则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…（9分）则，以a，b作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于6的概率为…（12分）20．（12分）（2017春•郑州期中）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：x i y i =1024.6，x i 2=730，=9，=线性回归方程：=x +，=，=﹣假设花费累积y 与岁数x 符合线性相关关系，求：（1）花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？【解答】解：（1）由题中表格数据得：=9，≈12.633，x i y i =1024.6，x i 2=730，∴=≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程为：=1.404 x +0.004； （2）当x=24时，=1.404×24+0.004=33.7（万元） 337000÷240≈1404（元） 所以每月要偿还1404元．21．（12分）（2017春•郑州期中）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t ≤24）的函数，记作y=f （t ），如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据描点如图：；（Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨设A＞0，ω＞0，则A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又当x=0时，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．22．（12分）（2015秋•赤峰校级期末）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；maths；minqi5；zlzhan；w3239003；刘长柏；豫汝王世崇；lcb001；qiss；sxs123；caoqz；左杰；zcq；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月27日。
2016-2017学年河南省豫南九校高二下学期期中联考数学(理)试题
2016-2017学年河南省豫南九校高二下学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简11iz i+=-的结果是（ ） A ．3 B ．1 C ．2i + D ．i 2．已知28y x =，则它的焦点坐标为（ ） A ．()2,0 B ．()0,2 C ．1,032⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,32⎛⎫⎪⎝⎭3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充分不必要条件.②0a b >>是11a b<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在ABC V 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知cos cos a B b A =，ABC V 的形状（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．若函数()32nxf x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln 3+，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．36．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，n S =（ ）A ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12n - C ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭D ．111132n -⎛⎫-⎪⎝⎭7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A ．96种 B ．48种 C ．24种 D ．144种8．已知()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),3-∞D ．(],3-∞9．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+其导函数()f x '图象大致是（ ）A B C D10．已知双曲线C ：22221y x a b-=（0a b >>）的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++的图象相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2 B11．已知二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '，()00f '>，对于任意实数x 有()0f x ≥，则()()10f f '的最小值为（ ） A ．2 B ．52 C ．32D ．3 12．若函数()()21ln f x x a x =+-在区间()0,+∞内任取有两个不相等的实数1x ，2x ，不等式()()1212111f x f x x x +-+>-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞B ．(),3-∞-C ．(],3-∞D ．(],3-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是 ．14．函数4y x x=+的取值范围为 ． 15．已知等差数列{}n a 中，225701a a x dx +=-⎰，则468a a a ++= ．16．设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D PD Bλ=.当APC ∠为锐角时，λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知2b ，2a ，2c 成等差数列.（1）求cos A 的最小值；（2）若2a =，当A 最大时，ABC V 面积的最大值？18．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令14n nb a =，1n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点.将ADM V 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM . （1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --.20．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线22y x =于A 、B 两点，求证：OA OB ⊥.21．已知函数()2a f x x x=+，()()ln g x x x =---其中0a ≠，（1）若1x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值及()g x 的单调区间；（2）若对任意的[]11,2x ∈，[]23,2x ∃∈--使得()()12f x g x ≥恒成立，且20a -<<，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的普通方程和极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭OM ：6πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二数学（理）答案一、选择题1-5:DDBBA 6-10: CADDD 11、12：AC二、填空题13．9- 14．4y ≤-或4y ≥ 15．3 16．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（1）222b a c ⋅⋅Q 成等差数列，2222a b c ∴=+2222b c a +∴= 又222cos 2b c a A bc+-=2222224b c b c bc bc ++==2142bc bc ≥= 即cos A 最小值为12（2）由（1）知3A π=,且2222b c a +=82bc =≥4bc ∴≤1sin 2S bc A ∴==142⋅= (其他方法合理即可) 18．解：（1）{}n a 为等差数列，且n S 为其前n 项和n =又为等差数列，且与{}na 公差相等102d d a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩ 11214d a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 1(1)n a a n d ∴=+-=1111(1)4224n n +-⋅=- （2）14n nb a =1n n n C b b =⋅+ 1(21)(21)n C n n ∴==-+111()22121n n --+ 1n n T C C ∴=++1111121335⎛=-+-+ ⎝ 11212121n n n n ⎫+-=⎪-++⎭19．解：（1）证明： 长方形ABCD中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，2AM BM ∴==，BM AM ∴⊥.平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM 平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCMBM ∴⊥平面ADM AD ⊂ 平面ADMAD BM ∴⊥.（2）建立如图所示的直角坐标系设DE DB λ= ，则平面AMD 的一个法向量()0,1,0n =， ME MD DB λ=+= ()1,2,1λλλ--,()2,0,0AM =-， 设平面AME 的一个法向量(),,m x y z =,则()20210x y z λλ=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 取1y =，得0x =，1y =，21z λλ=-所以20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，因为，cos ,m n =m n m n⋅=13λ=或1λ=- 经检验得13λ=满足题意。
河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学(理)试题
豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简11iz i+=-的结果是（ ） A ．3 B ．1 C ．2i + D ．i 2．已知28y x =，则它的焦点坐标为（ ） A ．()2,0 B ．()0,2 C ．1,032⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,32⎛⎫⎪⎝⎭3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充分不必要条件.②0a b >>是11a b<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知cos cos a B b A =，ABC 的形状（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．若函数()32nxf x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．36．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，n S =（ ）A ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12n - C ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．111132n -⎛⎫-⎪⎝⎭7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A ．96种 B ．48种 C ．24种 D ．144种8．已知()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),3-∞D ．(],3-∞ 9．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+其导函数()f x '图象大致是（ ）A B C D10．已知双曲线C ：22221y x a b-=（0a b >>）的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++的图象相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B 53 D 5 11．已知二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '，()00f '>，对于任意实数x 有()0f x ≥，则()()10f f '的最小值为（ ） A ．2 B ．52 C ．32D ．3 12．若函数()()21ln f x x a x =+-在区间()0,+∞内任取有两个不相等的实数1x ，2x ，不等式()()1212111f x f x x x +-+>-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞B ．(),3-∞-C ．(],3-∞D ．(],3-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是 ．14．函数4y x x=+的取值范围为 ． 15．已知等差数列{}n a 中，225701a a x dx +=-⎰，则468a a a ++= ．16．设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D PD Bλ=.当APC ∠为锐角时，λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知2b ，2a ，2c 成等差数列.（1）求cos A 的最小值；（2）若2a =，当A 最大时，ABC 面积的最大值？ 18．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令14n nb a =，1n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19．如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点.将ADM 沿AM折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM . （1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为2.20．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线22y x =于A 、B 两点，求证：OA OB ⊥.21．已知函数()2a f x x x=+，()()ln g x x x =---其中0a ≠，（1）若1x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值及()g x 的单调区间；（2）若对任意的[]11,2x ∈，[]23,2x ∃∈--使得()()12f x g x ≥恒成立，且20a -<<，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程和极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭OM ：6πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二数学（理）答案一、选择题1-5:DDBBA 6-10: CADDD 11、12：AC二、填空题13．9- 14．4y ≤-或4y ≥ 15．3 16．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（1）222b a c ⋅⋅成等差数列，2222a b c ∴=+2222b c a +∴=又222cos 2b c a A bc +-=2222224b c b c bc bc++==2142bc bc ≥= 即cos A 最小值为12（2）由（1）知3A π=,且2222b c a +=82bc =≥4bc ∴≤1sin 2S bc A ∴==142⋅= (其他方法合理即可) 18．解： （1）{}n a 为等差数列，且n S 为其前n 项和n 又{}nS 为等差数列，且与{}na 公差相等102d d a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩ 11214d a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩1(1)n a a n d ∴=+-=1111(1)4224n n +-⋅=- （2）14n nb a =1n n n C b b =⋅+ 1(21)(21)n C n n ∴==-+111()22121n n --+ 1n n T C C ∴=++1111121335⎛=-+-+ ⎝11212121nn n n ⎫+-=⎪-++⎭ 19．解：（1）证明：长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点，2AM BM ∴==，BM AM ∴⊥.平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCMBM ∴⊥平面ADM AD ⊂平面ADMAD BM ∴⊥.（2）建立如图所示的直角坐标系设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量()0,1,0n =，ME MD DB λ=+=()1,2,1λλλ--,()2,0,0AM =-，设平面AME 的一个法向量(),,m x y z =,则()20210x y z λλ=⎧⎪⎨+-=⎪⎩取1y =，得0x =，1y =，21z λλ=-所以20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，因为，cos ,m n =22m n m n⋅=．得13λ=或1λ=- 经检验得13λ=满足题意。
河南省商丘市九校高二数学下学期期中联考试题文(扫描版)
河南省商丘市九校2016—2017学年高二数学下学期期中联考试题文(扫描版)2016-2017学年下学期期中联考高二文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—6 CADCDA 7—12 BBBCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．错误!－错误!i 14. ④①⑤③② 15．(－∞,－2］∪[－1，＋∞） 16．123三、解答题：本大题共6小题,共70分．17．解： (1)令y＝｜2x＋1｜－｜x－4|，则y＝错误!作出函数y＝｜2x＋1｜－｜x－4｜的图象,它与直线y＝2的交点为（－7，2)和错误!.所以｜2x＋1｜－｜x－4｜＞2的解集为(－∞，－7)∪错误!. (5)分(2）由函数y＝|2x＋1｜－|x－4｜的图象可知，当x＝－错误!时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－错误!。
…………10分18．解：(1）证明：设z1＝a＋b i， z2＝c＋d i(a，b,c，d∈R），则｜z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝｜(a＋c)＋(b＋d)i|2＋｜（a－c)＋（b－d）i｜2＝（a＋c）2＋（b＋d)2＋（a－c)2＋（b－d）2＝2a 2＋2c 2＋2b 2＋2d 2＝2(a 2＋b 2)＋2(c 2＋d 2)，又2｜z 1｜2＋2|z 2｜2＝2（a 2＋b 2）＋2（c 2＋d 2)，故|z 1＋z 2|2＋｜z 1－z 2｜2＝2|z 1|2＋2|z 2|2. (6)分(2）∵｜z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1｜2＋2|z 2｜2， ∴62＋|z 1－z 2｜2＝2×32＋2×52。
∴|z 1－z 2|2＝68－36＝32. ∴｜z 1－z 2|＝4错误!.。
…………12分19．解：（1）因为 ,,a b c R +∈a b ∴+≥当且仅当a b =时等号成立） ①b c +≥b c =时等号成立） ②c a +≥(当且仅当a c =时等号成立) ③所以①+②+③得()()()a b b c c a +++++≥即2()a b c ++≥a b c ∴++≥当且仅当a b c ==时取等号a b c ∴++≥ …………6分(2） 假设,,a b c 都不大于0即0,0,0a b c ≤≤≤ 根据同向不等式的可加性可得0a b c ++≤④ 又222222236a b c x y y z z x πππ++=-++-++-+222(1)(1)(1)30x y z π=-+-+-+->与④式矛盾所以假设不成立即原命题的结论,,a b c 中至少有一个大于0. …………12分20．解：（1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人．概率为错误!＝错误!;不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为错误!.（6分)(2)由表中数据可得2 250(181967)15011.510.8282525242613k⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有99。
2016-2017学年河南省郑州一中高二(下)入学数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省郑州一中高二（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）“（x﹣1）（x﹣2）=0”是“x﹣1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或14．（5分）两平面α，β的法向量分别为，若α⊥β，则y+z的值是（）A．﹣3 B．6 C．﹣6 D．﹣125．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．36．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．10 B．9 C．8 D．67．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．（5分）如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4 B．C．9 D．189．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知向量，的夹角为120°，且，则等于（）A．12 B．C．4 D．1311．（5分）已知椭圆与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1 12．（5分）把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第104个括号内各数之和为（）A．2036 B．2048 C．2060 D．2072二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．14．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣48，则S n取得最小值时，n=．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求A；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．19．（12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4S n+5S n=8S n+1+S n﹣1．+2（1）求a4的值；﹣a n}为等比数列；（2）证明：{a n+1（3）求数列{a n}的通项公式．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到焦点的最短距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+b与圆相切，且交椭圆C于A，B两点，求当△AOB的面积最大时，直线l的方程．2016-2017学年河南省郑州一中高二（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2016秋•郴州期中）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；所以四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选：A．2．（5分）（2017春•中原区校级月考）“（x﹣1）（x﹣2）=0”是“x﹣1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由（x﹣1）（x﹣20=0，解得：x=1或x=2，故“（x﹣1）（x﹣2）=0”是“x﹣1=0”必要不充分条件，故选：B．3．（5分）（2014•永川区校级学业考试）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．故选A．4．（5分）（2017春•中原区校级月考）两平面α，β的法向量分别为，若α⊥β，则y+z的值是（）A．﹣3 B．6 C．﹣6 D．﹣12【解答】解：∵平面α，β的法向量分别为，α⊥β，∴=﹣6+y+z=0，∴y+z=6．故选：B．5．（5分）（2016•新课标Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6．（5分）（2016秋•湄潭县校级期末）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选C．7．（5分）（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．8．（5分）（2015春•湖北期末）如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4 B．C．9 D．18【解答】解：∵m，n＞0，log3m+log3n≥4，∴mn≥34=81．∴m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号．∴m+n的最小值是18．故选：D．9．（5分）（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，故选：B．10．（5分）（2017春•中原区校级月考）已知向量，的夹角为120°，且，则等于（）A．12 B．C．4 D．13【解答】解：向量，的夹角为120°，且，则=2﹣•=2×﹣2||×||×cos120°=2×22﹣2×5×（﹣）=13．故选：D．11．（5分）（2017春•中原区校级月考）已知椭圆与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1【解答】解：由题意可得m2﹣1=n2+1，即m2=n2+2，又m＞1，n＞0，则m＞n，由e12•e22=•==1+＞1，则e1•e2＞1．故选：A．12．（5分）（2017春•中原区校级月考）把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第104个括号内各数之和为（）A．2036 B．2048 C．2060 D．2072【解答】解：由题意知104÷4=26，∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：14．（5分）（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]15．（5分）（2017春•中原区校级月考）已知数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣48，则S n取得最小值时，n=23或24．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣48，∴a24=2×24﹣48=0，∴a1＜a2＜a3＜…＜a23＜a24=0，∴S n取得最小值时，n取23或24，即S23=S24最小．故答案为：23或24．16．（5分）（2014春•南湖区校级期末）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为9．【解答】解：椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1（﹣4，0）、F2（4，0），设P（x1，y1），由已知PF1⊥PF2，所以，即（﹣4﹣x1，﹣y1）•（4﹣x1，﹣y1）=0，∴x12+y12=16，又因为+=1，解得，所以，△PF1F2的面积．故答案为：9．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）（2017•清新区校级一模）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是0＜m≤，或3≤m＜5．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜518．（12分）（2017春•中原区校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求A；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理可得：=，解得sinA=，又a＜c，则A为锐角，A∈，∴A=．（2）sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，又22=a2+b2﹣2abcos，解得a=，b=．∴△ABC的面积S==×××=．．19．（12分）（2011•普宁市一模）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f （n）万元．（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？【解答】解：（1）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，…（2分）所以，年利润为…（6分）（2）．由（1）=（万元）…（9分）当且仅当时即n=8 时，利润最高，最高利润为520万元．…（11分）答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．…（12分）20．（12分）（2015•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4S n+2+5S n=8S n+1+S n﹣1．（1）求a4的值；﹣a n}为等比数列；（2）证明：{a n+1（3）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；+5S n=8S n+1+S n﹣1（n≥2），∴4S n+2﹣4S n+1+S n﹣S n﹣1=4S n+1﹣4S n （2）证明：∵4S n+2（n≥2），即4a n+a n=4a n+1（n≥2），+2+a n=4a n+1．∵，∴4a n+2∵=．∴数列{}是以=1为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，{}是以为首项，公比为的等比数列，∴．即，∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，∴，即，∴数列{a n}的通项公式是．21．（12分）（2010•建德市校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC．又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0），设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0），；=（x，1，﹣1）•（0，，）=0，∴PE⊥AF．（3）设平面PDE的法向量为m=（p，q，1），由，得m=（，1﹣，1）．而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°=，∴=，得BE=x=﹣或BE=x=+＞（舍）．故BE=﹣时，PA与平面PDE所成角为45°．22．（12分）（2017春•中原区校级月考）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到焦点的最短距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+b与圆相切，且交椭圆C于A，B两点，求当△AOB的面积最大时，直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆C：（a＞b＞0）右焦点（c，0），，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆C的方程为：；（2）y=kx+b与圆相切，则=，则b2=（k2+1），由，消y得（1+3k2）x2+6kbx+3（b2﹣1）=0，又△=12（3k2﹣b2+1），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]，=（1+k2）[（﹣）2﹣4×]，==3+，=（1+k2）×=（1+k2）×，当k=0时，|AB|2=3，当k≠0时，丨AB丨2=3+≤3+（当9k2=，即k=±，时“=”成立）∴|AB|max=2，∴（S）max=×2×=，此时b2=1，满足△＞0，△AOB∴直线l的方程y=±±1．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；刘老师；minqi5；zlzhan；w3239003；豫汝王世崇；sxs123；沂蒙松；zhczcb；742048；双曲线；lcb001；zhwsd；sllwyn；ywg2058；刘长柏；xintrl；铭灏2016（排名不分先后）huwen2017年4月21日。
2016-2017学年河南省信阳市高二下学期期中考试数学(文)试题
2016-2017学年河南省信阳市高二下学期期中考试数学（文）试题数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号填涂在相应位置。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。
4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。
参考公式：第Ⅰ卷 选择题一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列能用流程图表示的是 A ．某校学生会组织B ．“海尔”集团的管理关系C ．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D ．某商场货物的分布2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0=0f x '，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以，0x =是函数()3f x x =的极值点.以上推理中A.大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 结论正确3．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ， 则表示复数1zi+错误！未找到引用源。
的点是C. GD. H4． 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 A.直线l 过点B.x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C.x 和y 的相关系数在0到1之间D.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同6．年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 Ａ．增加70元Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元7．给出如下列联表（公式见卷首）患心脏病 患其它病 合 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计5060110参照公式，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 8．已知()()12a i bi i +-=（其中,a b 均为实数，i 为虚数单位），则a bi +等于 A ．2 B ．2 C ．1 D ．1或2A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点10．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．12.对于任意正整数n ，定义“n!!”如下：当n 是偶数时，n!!=n •（n-2）•（n-4）…•6•4•2，当n 是奇数时，n!!=n •（n-2）•（n-4）…•5•3•1现在有如下四个命题： ①（2017！！）•（2018！！）=2018×2017×…×3×2×1； ②2018!!=10092×1009×1008×…×3×2×1；③2017!!的个位数是5；④2018!!的个位数是0． 其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．6－22与5－7的大小关系是______________． 14．232017i i i i ++++= .15.若关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1，2，3，则实数a 的取值范围是①在画两个变量的散点图时，预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k 2的值越大，说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大； ④残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；其中结论正确的序号为 。
2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（文）试题一、选择题1．已知()23,ai b i a b R -=+∈（i 为虚数单位），则a b +=（ ） A. 5 B. 6 C. 1 D. 1- 【答案】D【解析】由题意2,3,1b a a b ==-∴+=-，故选D.2．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 【答案】B【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④． 【考点】变量间的相关关系3．设有一个回归方程ˆ5ˆ3yx =-，变量x 增加一个单位时,（ ） A. y 平均增加3个单位 B. y 平均减少3个单位 C. y 平均增加5个单位 D. y 平均减少5个单位 【答案】D【解析】由回归方程知,变量x 增加一个单位时, ˆy减少5个单位,所以依据回归方程性质可知,y 平均减少5个单位,故选D.点睛: 求线性回归方程的步骤:(1)先把数据制成表，从表中计算出，，x ＋x ＋…＋x ，x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n 的值;(2)计算回归系数，;(3)写出线性回归方程＝x ＋.进行线性回归分析时，要先画出散点图确定两变量具有线性相关关系，然后利用公式求回归系数，，得到回归直线方程，最后再进行有关的线性分析． 4．有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， 其中有相关关系的是 （ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．③④ 【答案】D【解析】试题分析：由题为判定相关关系，其中函数关系为；①，一一对应关系为②，而相关关系为；③④【考点】相关关系的概念．5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都不小于60度B. 假设三内角都小于60度C. 假设三内角至多有一个小于60度D. 假设三内角至多有两个小于60度 【答案】B【解析】根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,” 至少有一个”的否定为”一个也没有”,即三内角都小于60度,故选B.点睛: 应用反证法证明命题时,需要注意以下两点：①反证法必须以否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，进行推证，否则就不是反证法．②反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．6．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话. 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙 【答案】A【解析】假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;因此甲得满分,故选A.7．具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为ˆˆ33yx =-，则m 的值是（ ）A. 4B. 92C. 5D. 6 【答案】A【解析】由表中的数据得: 38,24m x y +==,由最小二乘法求得回归方程: ˆ332yx =-,将38,24m x y +==代入回归直线方程,得4m =,故选A. 8．已知向量()111,a x y = ， ()222,a x y =（1122,,,x y x y R ∈），复数111z x y i =+， 222z x y i =+（i 为虚单位），以下类比推理①由向量()121212,a a x x y y +=++类比出()()121212z z x x y y i +=+++；②由向量1a =1z =③由向量2211||a a = 类比出2211||z z =；④由向量121212a a x x y y ⋅=+类比出121212z z x x y y =-；其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】由向量的坐标运算横纵坐标分别相加,类比复数实部和虚部分别相加,故①对;由向量的模长可类比复数的模,故②对;向量2211||a a = ,但对于复数21||z 是实数,而21z 不一定是实数,故③错;由向量的数量积可类比复数的乘积,故④对;综上可知,应选B.9．若连续可导函数()F x 的导函数()()'F x f x =，则称()F x 为()f x 的一个原函数.现给出以下函数()F x 与其导函数()f x ：①()2cos F x x x =+，()2sin f x x x =-；②()3sin F x x x =+， ()23cos f x x x =+，则以下说法不正确．．．的是（ ）A. 奇函数的导函数一定是偶函数B. 偶函数的导函数一定是奇函数C. 奇函数的原函数一定是偶函数D. 偶函数的原函数一定是奇函数【答案】D【解析】由①, ()()()(),,F x F x f x f x -=-=-∴ B,C正确; 由②,()(),F x F x -=- ()(),f x f x -=∴A 正确,D 项,偶函数的原函数不一定是奇函数,比如()()233cos sin 1f x x x F x x x =+=++的原函数可以为,此时F(x)为非奇非偶函数,所以D 错误,故选D.按照这种规律继续填写，那么2017出现在（ ） A. 第1行第1512列 B. 第2行第1512列 C. 第2行第1513列 D. 第3行第1513列【答案】C 【解析】分析表中数据发现,正整数1,2,3,4,5,6…每4个数分为一组,填写在连续的三列中,第一列的第2行填写第一个数,第二列的第1行填写第二个数,第二列的第3行填写第三个数,第三列的第1行填写第四个数, 20174504...1÷= ,故该组数字前共有504组,已经占用了50431512⨯=列,2017为该组的第一个数,出现在第一列的第2行,故2017出现在第2行第1513列,选C. 11．按如图所示的算法流程图运算，若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）A. 19200x ≤<B. 19x ≥C. 19200x <<D. 200x ≥ 【答案】A【解析】分析程序中各变量,各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知k=2,即循环程序走了两次结束,因此得到两个不等式: ()10102010{101010102010x x +<++≥,解得19200x ≤<,故选A.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图得出其运算律,由运算规则得出不等式组.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.12．定义在R 上的函数()f x ，恒有()()'f x f x ≥，设()22f a e =， ()33f b e =，则,a b 的大小关系为（ ）A. a b >B. a b <C. a b ≥D. a b ≤ 【答案】C 【解析】令()()xf xg x e =,则()()()()()2x xxxf x e f x e f x f xg x ee'-=='-',因为对任意0x ≥,恒有()()'f x f x ≥,0x e >,所以()0g x '≥,即()g x 是在定义域上的减函数或者常函数,所以()()23g g ≥,故选C.点睛:本题考查的是根据导数判断函数的单调性,进而比较大小.在某个区间(),a b 内,如果()0f x '>,那么函数()y f x =在这个区间内单调递增; 如果()0f x '<,那么函数()y f x =在这个区间内单调递减. ()0f x '>在(),a b 上成立是()y f x =在(),a b 上单调递增的充分条件.二、填空题13．三段论：“小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2017年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)． 【答案】③【解析】将推理改成三段论的形式:因为小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校, 小宏在2017年的高考中正常发挥,所以小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校.大前提: ②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校,小前提: ③小宏在2017年的高考中正常发挥,结论:①小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校,故填③.14．复数21z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数是________．【答案】1i +【解析】复数()()()2121111i z i i i i +===+--+,其共轭复数为1z i =-,故填1i -. 15．在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为_________．【答案】13【解析】设第1次摸出红球为事件A, 第2次摸出红球为事件B,则事件A 和事件B 相互独立,在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为:()()431(|)43463P AB P B A P A ⨯===⨯+⨯,故填13.点睛: 一般地，设A ，B 为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=()()P AB P A 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率， P(B|A)读作 A 发生的条件下B 发生的概率.条件概率具有以下性质：（1）0≤P(B|A)≤1（2）如果B 和C 是两个互斥事件，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A).16．若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为14，类比到正四面体中，连结正四面体的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为__________．【答案】【解析】设正四面体ABCD 四个面的中心分别为E 、F 、G 、H,AH 为四面体ABCD 的面BCD 上的高,交面EFG 于H,则23EF MN =,又11,23MN EF BC BC =∴=,则19EFG BCD S S ∆∆=,同理可得13SH AH =,所以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为127,故填127.三、解答题17．已知复数()()222332z m m m m i =--+++，（ i 为虚数单位）根据以下条件分别求实数m 的值或范围. （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限.【答案】（1）3m =;（2）【解析】试题分析: （1）由z 的实部等于0且虚部不等于0求得m 值;（2）由z 的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得到答案.试题解析:（1）由是纯虚数得，所以3m =（2）根据题意得，所以18．已知正数,a b 满足1a b +=，观察以下不等式的规律：①114a b +≥；②149a b +≥；③1916a b+≥；…… 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明. 【答案】见解析.【解析】试题分析:观察1b的系数可得到规律,再根据1a b +=，根据基本不等式去证明成立. 试题解析:猜想：5分证明：()()22222111121,n n b n a a b n n n n a b a b a b⎛⎫∴+=++=+++≥++=+ ⎪⎝⎭ *n N ∈所以猜想成立.19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ 参考公式：回归直线ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆˆˆ,()nnii i ii i nniii i xx y y x yn x y bay bx xx xnx ====---===---∑∑∑∑.【答案】（1）见图；（2）线性回归方程为ˆ0.7 1.05y x =+，回归直线见图；（3）预测加工10个零件需要8.05小时.【解析】试题分析：（1）画散点图，即根据提供的数对，找出对应的点即可，这一点不难；（2）首先要了解提供的计算公式中每个部分的含义，然后分步计算，这样做的好处在于出错时便于检查是哪步出错了，也能分步得分；（3）若了解回归方程的意义和作用，此问也不难，这一题对回归分析这部分内容考查的比较全面，其实关键还是落实在知识的理解和计算能力上. 试题解析：（1）散点图如下图．3分（2）由表中数据得4152.5i i i x y ==∑，411 3.54i i x x ===∑，411 3.54i i y y ===∑，42154i i x ==∑所以1222152.54 3.5 3.5ˆ0.7544 3.5ni ii nii x yn x ybxnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ 3.50.7 3.5 1.05a y bx =-=-⨯= 9分因此ˆ0.7 1.05y x =+回归直线如图中所示． 10分（3）将10x =代入回归直线方程，得ˆ0.710 1.058.05y =⨯+=（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时． 12分 【考点】线性回归方程及其应用. 20．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：（1）由以上统计数据求下面22⨯列联表中的,,,a b c d 的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；（2）若对在[)55,65内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为x ，求1x =的概率. 附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++【答案】见解析;(2)35. 【解析】试题分析: （1）根据提供数据,可填写表格,利用公式可计算2K 的值,根据临界值表,即可得到结论;（2）利用列举法,确定基本事件的个数,即可求出x=1的概率.试题解析:（1）29,3,11,7a b c d ====()()()()()2250311729 6.27 6.635372911329711K ⨯-⨯=≈<++++所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(2) 在[55，65）内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令”者分别记为A 、B,三名不赞成“楼市限购令”者分别记为C 、D 、E. 从中任选两名共有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ， 10种不同情形， 1x =即选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为1，有AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE 共6种不同情形，故1x =的概率为63105=21．甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人中恰有1人射中目标的概率； （2）2人至少有1人射中目标的概率. 【答案】 (1)0.26;(2) 0.98．【解析】试题分析: 记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ， （1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，2人中恰有1人射中目标的概率为：()()()()()()P A B P A B P A P B P A P B ⋅+⋅=+,代入数据求出结果;（2）2人至少有1人射中目标的概率(法1): ()()()P P A B P A B P A B ⎡⎤=⋅+⋅+⋅⎣⎦, 代入数据求出结果; (法2): ()()()1P P A B P A P B =-⋅=, 代入数据求出结果.试题解析:记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，与B ，A 与，与为相互独立事件，(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：()()()()()()()()0.810.910.80.90.080.180.26P A B P A B P A P B P A P B ⋅+⋅=+=⨯-+-⨯=+=.∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． 6分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为()()()0.720.260.98P P A B P A B P A B ⎡⎤=⋅+⋅+⋅=+=⎣⎦.(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是()()()()()10.8 1.090.02P A B P A P B ⋅==-=，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为()110.020.98P P A B =-⋅=-=．点睛: 设A 、B 为两个事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立．若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ， A 与B ， A 与B 也相互独立.相互独立事件同时发生的概率： ()()()·P A B P A P B =.一般地，如果事件1,2,...n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积. 22．已知函数()ln a xf x b x=+在点()()1,1f 处的切线方程为20x y --=. （1）求,a b 的值；（2）设0m e <<（e 为自然对数的底数），求函数()f x 在区间[],2m m 上的最大值；（3）证明：当*n N ∈时， ()2ln 2ln n n n n n e++<+. 【答案】（1）1a =， 1b =-;（2）;（3）见解析.【解析】试题分析: （1）因为()()1,1f b f a '==,则1a =， 1b =-;（2）首先求出()f x 在区间[],2m m 的极值,再求出端点的函数值,比较得出最大值; （3）证明22lnn n n ne ++<,设()ln (x 0)xg x x=>，根据（2）中()f x 的单调性即可得出结论. 试题解析:（1）()f x 的定义域为()0,+∞． ()1f b =， ()()21ln 'a x f x x-=，()'1f a =．由已知得， 1a =，且1201b b --=⇒=-．（2）()ln 1x f x x =-， ()21ln 'xf x x -=． 令()21ln '0xf x x -==，得x e =．第 11 页 共 11 页 当0x e <<时， ln 1x <， ()'0f x ∴>， ()f x 在()0,e 内单调递增； 当x e >时， ln 1x >， ()'0f x ∴<，∴()f x 在(),e +∞内单调递减． 因为0m e <<， [],2x m m ∈，所以当2m e ≤，即02e m <≤时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()l n 2212m f m m=-； ② 当2m e >，即2e m e <<时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()11f e e =-． 综上（3）证明：当*n N ∈时，要证()2ln 2ln n n n n n e ++<+，只需证22ln n n n ne ++<．（） 设()ln x g x x=，则由（2）可知()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， ∴()()1g x g e e ≤=，即ln 1x x e ≤，即ln x x e≤，当且仅当x e =时等号成立． 令2n x n += *n N ∈，则(]1,3x ∈，∴（）式成立，即不等式()2ln 2ln n n n n n e ++<+成立．。