最新华师大版数学八年级下册17.4.2《反比例函数的图像和性质》 课件
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17.4.2反比例函数图象和性质4课件华东师大版数学八年级下册
练习：如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、
y轴分别交于两点,且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象
在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若
OA=OB=OD=1.(1)求点的坐标;(2)求一次函数和反比例函
数的解析式;(3)求其交点坐标。
y
C
B
AO D
x
例4.如图,A、B是反比例函数
y
m x
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求⊿AOB的面积．
y
解:①∵点A(-2,1),B(1,n)在 y m 图象上
∴m / -2 = 1; m / 1 = n x
∴m=-2; n=-2
y 2 ;点B1， 2
x
A C
O
x
∵A(-2,1),B(1,-2)一次函数y=kx+b
3.(2003年成都) 如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数
y 8 的图象交于A, B两点,且点A的横坐标和点B x
的纵坐标都是 2.
y
A 求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
O
x
B
思索归纳
1、S△AOF=
1k 2
2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积 计算要注意选择恰当的分解方法.
3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、 纵坐标.
4、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.；
作业 1：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点 P在 y 1 函数的图象上，如果△PAB的
x
面积是6，求P的坐标。
2.课本第53页第5题.
17.4 反比例函数课件(共42张PPT) 华东师大版数学八年级下册
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
描点连线
y610来自y x5-10 -5 O
5 10
x
-5
-10
讨论
1.函数
y
6 x
的图像在哪两个象限？和函数
y
6 x
的图像有什么不同？
y 6 x
第一象限
第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
4
3
可 所以以这求个得反k=比_例__函_3_数__的. 表达式是__y___3_4x___.
函数 解析式 图像形状
一次函数 y=kx+b（k≠0）
直线
反比例函数
y k k 0
x 双曲线
k＞0 k＜0
位置 增减性
位置 增减性
一、三象限
从左到右上升 y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降 y随x的增大而减小
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y 2 ，求这
个反比例函数的表达式.
3
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定 系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定 系数法求这个反比例函数的表达式.
解 设这个反比例函数为__y___kx__(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时，y 2 可得______23___k2_________.
的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例
函数的解析式为 y 4 .当 x = – 3 时，y 4 = 4 .
x
3 3
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三
象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，∴ 4＜y＜ 4 .
华东师大初中数学八下《17.4 反比例函数的图象与性质》课件1
的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有 一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的， 两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。
知识的综合运用：
课外探索与交流：
在同一坐标系中，函数 y k1 x
和y=k2x+b的
图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条 件？说明理由。
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。
位置: 4
函数
y= x
的两支曲线分别位于第一、三象限
内.函数 y = —-x4 的 两支曲线分别位于第二、四
象限内.
2.反比例函数
y
k x
的图象在哪两个象限,由什么确定？
答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
思考：
（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点
解： 1．列表：
x
y4 x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
…
1 2
-1 4 -2 3
-4
-8 …
1 2
1
84
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
1 2
1
2
3
4
8
y = —-x4 …
1 2
1
4 3
2
知识的综合运用：
课外探索与交流：
在同一坐标系中，函数 y k1 x
和y=k2x+b的
图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条 件？说明理由。
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。
位置: 4
函数
y= x
的两支曲线分别位于第一、三象限
内.函数 y = —-x4 的 两支曲线分别位于第二、四
象限内.
2.反比例函数
y
k x
的图象在哪两个象限,由什么确定？
答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
思考：
（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点
解： 1．列表：
x
y4 x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
…
1 2
-1 4 -2 3
-4
-8 …
1 2
1
84
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
1 2
1
2
3
4
8
y = —-x4 …
1 2
1
4 3
2
华师版八年级数学下册第17章同步教学 (课件) 17.4.2反
Y=6/x … -1 -1.2 -1.5 -2 -3
-1 1 -6 6
2 3 456 3 2 1.5 1.2 1
有两条曲线共同组成 一个反比例函数的图像， 叫双曲线。
试一试
画出函数y =
6 x
的图象
请大家结合反比例函数
y=
6 x
和 y=
6 x
的函数
图象，请大家分析反比例函数
的性质。
①当k>0时，双曲线两分支各 在哪个象限？在每个象限内, 随着自变量x的增大,函数值y 如何变化？
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
②当k<0呢?
y x
y x
0
y
6 5 4 3 2 1 0 1 23
1、当k＞0时，函数图 象的两个分支分别在第 一、三象限内。
在每个象限内，曲线从左 向右下降，也就是在每个 象限内y随x的增大而减小。
2、当k ＜0 时，函数图
y
象的两个分支分别在第
二、四象限内。
-6 -5 -4 -3
1
-2 -1
x
在每一象限内，y 随x 的增大而___减__小____.
2、
函数
y
30 x
的图象在第___二_、__四__象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而__增_大______.
3、函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x y随x 的增大而__减_小______.
2
4.对于函数 第__象限;
1、什么叫作反比例函数？ 2、它有哪几种表现形式？
一次函数的图象是一条直线，那么反比 例函数的图象是什么形状？
华师大版初中数学八年级下册17.4.2 反比例函数的图象和性质1
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！2.反比例函数的图象和性质1．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )2．反比例函数y ＝的图象在( ) 2xA ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．若反比例函数y ＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( ) k xA ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．反比例函数y ＝在每个象限内的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的m ＋1x取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－15．反比例函数y ＝－的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的3x大小关系是( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定6．已知函数y ＝的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的m x增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a ＜b ；④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上．其中正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．函数y ＝－x 与y ＝(k≠0)的图象无交点，且y ＝的图象过点A(1，y 1)，k x k xB(2，y 2)，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1，y 2的大小无法确定8．定义新运算：a ⊕b ＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.则函数y ＝{a b （b ＞0），－a b（b ＜0）.)45452⊕x(x≠0)的图象大致是( )9．已知反比例函数的图象y ＝－上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若y 1＞y 2，2x则x 1－x 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定10．反比例函数y ＝的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是2a －1x________．11．已知反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点A(－2，8)． k x(1)求这个反比例函数的关系式；(2)若(2，y 1)，(4，y 2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1，y 2的大小，并说明理由．12．已知反比例函数y ＝，当x ＝3时，y ＝2. 1－2m x(1)求m 值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．13．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB ＝90°，AB ∥x 轴，OB ＝2，双曲线y ＝经过点B ，将△AOB 绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴的正半k x轴上．若AB 的对应线段CB 恰好经过点O.(1)求点B 的坐标和双曲线的表达式；(2)判断点C 是否在双曲线上，并说明理由．相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级下17.4.2反比例函数的图象和性质课件ppt
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课: ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样的图形?
③
反比例函数y =
k x
（ k是常数，k ≠
0）
有哪些性质?
（1）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
（2）体积为100立方厘米的长方体，高为h厘米时，底面积为S 平方厘米；
（3）用一根长50 ㎝的铁丝弯成一个矩形，一边长为x ㎝时， 面积为y c㎡；
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100 m，设每 天能完成10 m，x天后剩下的未检修管道长为y m。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4 3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5
3 x
+7
2
（D） y = x2
⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = _8__ .
(3)已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = __6_ .
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
2022年八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件新版华东师大版
x 的图象位于第一、三象限，其中第
一象限内的图象经过点A(1，2)，请 在第三象限内的图象上找一个你喜欢 的点P，你选择的P点坐标为_____. 【解析】答案不唯一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0即可，
如（-2，-1），（-1，-2），（ --14）, 等. 答案：答案不唯一，如（-2，-1）等2
x
则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y3＜y1＜y2
B.y2＜y1＜y3
C.y1＜y2＜y3
D.y3＜y2＜y1
【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例函数 y=- 4 x
的图象在第二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，
且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.故选A.
66
5
4
y
=
6 x
3
2
k＞0
图象在一、三象限中，
1
在每个象限内y随x的
-6 -5 -4 --33 -2 -1 0 11 2 3 4 5 6 x
-1
增大而减小.
-2
-3
-4
-5
-66
第七页，编辑于星期六：二点 二十三分。
函数y 6 x
k＜0 图象在二、四象限 中，在每个象限内y 随x的增大而增大.
1.（凉山•中考）已知函数y=(m+1) xm2 是-5 反比例函数，且
图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A.2
B.-2
C.±2
D. - 1
2
【解析】选B.由题意得： m2 -5=-1
,
解得m=-2.
m+1 0
第十五页，编辑于星期六：二点 二十三分。
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比 例函数 y=- 4的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
一象限内的图象经过点A(1，2)，请 在第三象限内的图象上找一个你喜欢 的点P，你选择的P点坐标为_____. 【解析】答案不唯一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0即可，
如（-2，-1），（-1，-2），（ --14）, 等. 答案：答案不唯一，如（-2，-1）等2
x
则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y3＜y1＜y2
B.y2＜y1＜y3
C.y1＜y2＜y3
D.y3＜y2＜y1
【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例函数 y=- 4 x
的图象在第二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，
且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.故选A.
66
5
4
y
=
6 x
3
2
k＞0
图象在一、三象限中，
1
在每个象限内y随x的
-6 -5 -4 --33 -2 -1 0 11 2 3 4 5 6 x
-1
增大而减小.
-2
-3
-4
-5
-66
第七页，编辑于星期六：二点 二十三分。
函数y 6 x
k＜0 图象在二、四象限 中，在每个象限内y 随x的增大而增大.
1.（凉山•中考）已知函数y=(m+1) xm2 是-5 反比例函数，且
图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A.2
B.-2
C.±2
D. - 1
2
【解析】选B.由题意得： m2 -5=-1
,
解得m=-2.
m+1 0
第十五页，编辑于星期六：二点 二十三分。
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比 例函数 y=- 4的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
华东师大版八年级下册数学17.反比例函数的图象和性质课件
象限内y随x的增 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
大而减小。
-3
-4
-5
-6
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
2、k＜0 图象在第二 和第四象限， 在每个象限 内y 随x的增 大而增大。
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
y
6
5 4
y
=
6 x
3
6
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4而增大 y随x的增大而减小
性
象 限 二四象限
二四象限
增
减 性
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
例4.如图双曲线
y
k x
上任一点分别作
x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩
形面积为12，求函数解析式。
课堂小结 思考题
请大家环绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
y
6
_17.4.2反比例函数的图象和性质作业课件 2023—2024学年华东师大版+数学八年级下册
边形 AMON 的面积为 2.则 k 的值是( A )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
9．(2023·长沙)如图，在平面直角坐标系中，点 A 在反比例函数 y＝kx (k 为常数，
k＞0，x＞0)的图象上，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，连结 OA.若△OAB 的面积
19
为19 12
，则 k＝_____6________．
10．已知 y 与 x－1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，求 y 关于 x 的函数关系式， 2
并求当 x＝－23 时 y 的值．
解：设 y＝x－k 1
，由 x＝12
k ，y＝2，得1－1
＝2，解得 k＝－1，∴y＝－x－1 1
，
2
当 x＝－2 3
1 时，y＝－－2－1
＝3 5
3
11．已知反比例函数 y＝－8x ，有下列结论：①图象必经过点(－2，4)；②图象
列问题：
(1)当 x＝4 时，求 y 的值； (2)当 y＝－2 时，求 x 的值．
解：图象略．(1)当 x＝4 时，y＝142 ＝3
(2)当
Байду номын сангаасy＝－2
时，12 x
＝－2，x＝－6
知识点 2：反比例函数表达式的确定
4．(2023·武汉)关于反比例函数 y＝3x ，下列结论正确的是( C )
A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则 a＝1
则△ABP 的面积是_____2______．
14．(河南中考)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 y＝kx 的图象与大正方形的一边交于点 A(1， 2)，且经过小正方形的顶点 B.
华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数的图象和性质》课件
2.当k<0时,函数的图象在第二、四象限，在每个象 限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y
随x的增大而增大。
y
=
6 x
x
x
y=
6 x
例2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求 y 与 x 的函数关系式。
②根据图形写出函数0
x
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
-1
-4 -3 -2 -1 0 1 -1
2
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
345
讨 论 反比例函数的性质
y
请结合函数的图象，围绕以下两个问题
分析反比例函数的性质:
0
①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？
在每个象限内，y随x的增大如何变化？
yy
②当k<0呢?
0
1.当k>0时,函数的图象在第一、三象限，在每个 象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限 内y随x的增大而减小；
函数
解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
双曲线
K>0
位 一、三 置 象限
一、三 象限
增
减 性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
K<0
位 二、四 置 象限
二、四 象限
增
减 性
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
练习
分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式， 指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些