2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析
2018年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣32．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y27．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．248．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A．B．C． D．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70 C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞7011．（3分）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2 12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27=．14．（3分）已知=，则+=．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，其中m=4．19．（6分）解方程：=2﹣20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH ∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，QC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF 上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3=﹣2；纵坐标为﹣1+2=1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．24【分析】首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8，AD∥BC，∴CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=26．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A．B．C． D．【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE即可．【解答】解：连接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得，AE=，∴BE=AE=故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70 C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞70【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：﹣3（30﹣x）．不等关系：小明得分要超过70分．【解答】解：根据题意，得5x﹣3（30﹣x）＞70．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．11．（3分）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【解答】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'∴△ABE≌△BFD∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD∴∠BED+∠BFD=180°故①正确，③错误∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF∴∠EBF=60°故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形∴EF=BE∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD∴EB=2∴△DEF的周长最小值为4+2故④正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27=3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．（3分）已知=，则+=．【分析】根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解此题的关键．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为﹣．【分析】分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题【解答】解：根据规律可知：则第11个分式为﹣．故答案为﹣．【点评】此题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为32．【分析】由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△=PN2=BD2．可得BD最大时，△PMN的面积最大，由等腰直角PMN三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【解答】解∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE∴△ADB≌△AEC∴DB=EC，∠ABD=∠ACE∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC设∠ACE=x°，∠ACD=y°∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°∴∠DP=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°﹣x°﹣y°∴∠MPN=90°且PN=PM∴△PMN是等腰直角三角形．∴S△PMN=PN2=BD2．∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大此时BD=AB+AD=16∴，△PMN的面积最大值为32故答案为32【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+4＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x≤（x+1），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，其中m=4．【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式=[+]÷=•=，当m=4时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）解方程：=2﹣【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：=2+，去分母得：3x=6﹣2x+3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，得到点A2、B2、C2的位置，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换依据平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH ∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．【分析】（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH．（2）解：连接CF．∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∵BC=AD=6，CF=AD=3，∴BF==3．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的列方程求解即可；（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：=×，解得：x=2.4．经检验，x=2.4是原方程的解．2.4﹣0.4=2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．=5，答：甲工程队至多施工5天．【点评】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，QC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF 上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（4，2）；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为（2，）；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解直角三角形求出OD，BD的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME′是平行四边形，可得OP=EM，因为PM 是定值，推出PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ADO中，∵∠A=60°，AD=2，∴OD=2•tan60°=2，∴A（﹣2，2），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=6，∴DB=6﹣2=4，∴B（4，2）（2）如图1中，连接OP．∵EF垂直平分线段OD，PM⊥OC，∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四边形OMPE是矩形，∴PM=OE=，∵OE=OE′，∴PM=OE′，PM∥OE′，∴四边形OPME′是平行四边形，∴OP=EM，∵PM是定值，∴PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小，∴当O、P、B共线时，BP+PM+ME′的长度最小，∵直线OB的解析式为y=x，∴P（2，）．故答案为（2，）（3）如图2中，当PM=PN=时，∵△MNC是等边三角形，∴∠CMN=∠CNM=60°，∵PM⊥OC，∴∠PMN=∠PNM=30°，∴∠PNF=30°+60°=90°，∵∠PFN=∠BCO=60°，∴PF=PN÷cos30°=2，∵EF==5，∴PE=5﹣2=3．如图3中，当PM=MN时，∵PM=MN=CM=，∴EP=OM=6﹣．如图4中，当点P与F重合时，NP=NM，此时PE=EF=5．综上所述，满足条件的EP的值为3或6﹣或5．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
(解析版)深圳福田区2018-2019年初二下年末数学试卷.doc
(解析版)深圳福田区2018-2019年初二下年末数学试卷【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、〔2018春•福田区期末〕假设A《B，那么以下各式中不成立的是〔〕A、A＋2《B＋2B、﹣3A《﹣3BC、 2﹣A》2﹣BD、 3A《3B考点：不等式的性质、分析：根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B、解答：解：A、A《B，A＋2《B＋2，故A成立；B、A《B，﹣3A》﹣3B，故B错误；C、A《B，2﹣A》2﹣B，故C正确；DA《B，3A《3B，故D成立；应选：B、点评：此题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变、2、以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A、B、 C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴、如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意、应选B、点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、〔2018春•福田区期末〕两个等腰三角形，假设顶角和底边对应相等，那么两个等腰三角形全等，其理由是〔〕A、SASB、 SSSC、 ASAD、 ASA或AAS考点：全等三角形的判定、分析：根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择、解答：解：一个等腰三角形，假设顶角对应相等，那么它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等、应选：D、点评：此题考查了全等三角形的判定、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、4、〔2018春•福田区期末〕把直线Y＝﹣X＋L沿Y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是〔〕A、Y＝﹣XB、 Y＝﹣X＋2C、 Y＝﹣X﹣2D、 Y＝﹣2X考点：一次函数图象与几何变换、分析：根据直线Y＝﹣X＋1沿Y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可、解答：解：∵直线Y＝﹣X＋1沿Y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：Y＝﹣X＋2、应选B点评：此题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数Y＝KX＋B〔K、B为常数，K≠0〕的图象为直线，当直线平移时K不变，当向上平移M个单位，那么平移后直线的解析式为Y＝KX＋B＋M、5、〔2018春•福田区期末〕一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是〔〕A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形考点：多边形内角与外角、分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于〔N﹣2〕•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可、解答：解：设多边形的边数是N，根据题意得，〔N﹣2〕•180°＝3×360°，解得N＝8，∴这个多边形为八边形、应选C、点评：此题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写、6、〔2018春•福田区期末〕如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，那么下面各角不是旋转角的是〔〕A、∠BADB、∠CAEC、∠DAFD、∠CAF考点：旋转的性质、分析：根据旋转的性质对各选项进行判断、解答：解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，它们都等于旋转角、应选D、点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、7、〔2018春•福田区期末〕如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为〔〕A、2B、 3C、 4D、 2、5考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF＝∠BFA＝∠CFE＝∠E，进而得出AB＝BF，CE＝CF，即可得出答案、解答：解：∵▱ABCD中，∴BC＝AD＝9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF＝∠BFA，∠BAF＝∠E，∵∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠BFA＝∠CFE＝∠E，∴AB＝BF＝6，CE＝CF，∴FC＝3，∴CE＝3，应选B、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键、8、〔2018春•福田区期末〕如图，四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A、AB∥CD，且AB＝CDB、 AB＝CD，AD＝BCC、AO＝CO，BO＝DOD、 AB∥CD，且AD＝BC考点：平行四边形的判定、分析：根据平行四边形的判定逐个进行判断即可、解答：解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中、9、〔2018春•福田区期末〕假设不等式组无解，那么M的取值范围是〔〕A、M＝2B、 M《2C、 M≤2D、 M≥2考点：解一元一次不等式组、分析：根据不等式组合不等式组无解得出关于M的不等式，求出不等式的解集即可、解答：解：∵不等式组无解，∴2M＋1≤7﹣M，解得：M≤2，应选C、点评：此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于M的不等式，难度适中、10、〔2018春•福田区期末〕学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油X根栏杆，根据题意列方程为〔〕A、＝＋2B、＝﹣2C、＝﹣2D、＝＋2考点：由实际问题抽象出分式方程、分析：如果设每天油X根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数＋2可列出方程、解答：解：设每天油X根栏杆，根据题意列方程：＝＋2应选：D、点评：此题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解、11、〔2018春•福田区期末〕假设△ABC三边分别是A、B、C，且满足〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，那么△ABC是〔〕A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰或直角三角形考点：因式分解的应用、分析：首先把〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，变为〔B﹣C〕〔A2＋B2〕﹣C2〔B﹣C〕＝0，进一步得出〔B﹣C〕〔A2＋B2﹣C2〕＝0，进一步分析探讨得出答案即可、解答：解：∵〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，∴〔B﹣C〕〔A2＋B2〕﹣C2〔B﹣C〕＝0，∴〔B﹣C〕〔A2＋B2﹣C2〕＝0，∴B﹣C＝0，A2＋B2﹣C2＝0，∴B＝C或A2＋B2＝C2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形、应选：D、点评：此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长A，B，C满足A2＋B2＝C2，那么这个三角形就是直角三角形、12、〔2018春•福田区期末〕如图由边长为1CM正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处〕，M、N分别是0A、OB上的动点，那么△PMN周长的最小值是〔〕A、2B、 2C、 1＋＋D、 2考点：轴对称－最短路线问题、专题：网格型、分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN 的周长＝P1P2，解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，那么OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，那么△PMN的周长的最小值＝P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1＝＝，∴P1P2＝OP1＝2，∴△PMN周长的最小值是2、应选B、点评：此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解此题的关键、【二】填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分〕13、〔2018春•福田区期末〕分解因式：2A2﹣8A＝2A〔A﹣4〕、考点：因式分解－提公因式法、专题：计算题、分析：原式提取2A即可得到结果、解答：解：原式＝2A〔A﹣4〕，故答案为：2A〔A﹣4〕点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键、14、〔2018春•福田区期末〕当X＝1时，分式无意义；当X＝4时分式的值为0，那么〔M＋N〕2018的值是1、考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件、分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0进行解答即可、解答：解：分式无意义时，N＝1，分式为0时，M＝﹣2，当M＝﹣2，N＝1时，〔M＋N〕2018＝1，故答案为：1、点评：此题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0是解题的关键、15、〔2018春•福田区期末〕如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，那么旗杆的高度是6米、考点：平行投影、专题：计算题、分析：如图，∠CPD＝90°，QC＝4M，QD＝9M，利用等角的余角相等得到∠QPC＝∠D，那么可判断RT△PCQ∽RT△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ、解答：解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4M，QD＝9M，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C＋∠QPC＝90°，而∠C＋∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴RT△PCQ∽RT△DPQ，∴＝，即＝，∴PQ＝6，即旗杆的高度为6M、故答案为6、点评：此题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影、平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的、也考查了相似三角形的判定与性质、16、〔2018春•福田区期末〕如图，在长方形ABCD中，AB＝4CM，BC＝8CM、E、F分别是AB、BC的中点、那么E到DF的距离是3CM、考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理、分析：由矩形的性质得出CD＝AB＝4CM，AD＝BC＝8CM，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可、解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4CM，AD＝BC＝8CM，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝BE＝AB＝2CM，BF＝CF＝BC＝4CM，∴DF＝＝4〔CM〕，∴△DEF的面积＝矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积＝8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2＝12〔CM2〕，作EG⊥DF于G，如下图：那么△DEF的面积＝DF•EG＝12，∴EG＝＝3〔CM〕，即E到DF的距离是3CM，故答案为：3、点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键、【三】解答题〔共7小题，总分值52分〕17、〔2018春•福田区期末〕解不等式组：、考点：解一元一次不等式组、分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可、解答：解：∵解不等式①得：X》﹣2，解不等式②得：X《1，∴不等式组的解集为﹣2《X《1、点评：此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中、18、〔2018春•福田区期末〕解方程：＝、考点：解分式方程、专题：计算题、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解、解答：解：去分母得：10X＝X＋9，解得：X＝1，经检验X＝1是分式方程的解、点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、19、〔2018春•福田区期末〕先化简，再求值：÷﹣，其中X＝＋2、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•﹣＝＝，当X＝＋2时，原式＝、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、20、〔2018春•福田区期末〕如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD上的三等分点、〔1〕求证：△AGD≌△CHB；〔2〕求证：四边形GEHF是平行四边形、考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕根据平行四边形的性质得到AD＝CB，AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，由于G、H分别是对角线BD上的三等分点，于是得到BH＝DG，结论即可得出；〔2〕通过△DEH≌△BFG，即可得到EH＝FG，∠DHE＝∠BGF，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理即可得到结论四边形GEHF是平行四边形、解答：证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，∴BH＝DG，在△ADG与△CBH中，∴△ADG≌△CBH；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝BF，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点、∴DH＝BG，在△DEH与△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF，∴∠EHG＝∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形GEHF是平行四边形、点评：此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键、21、〔2018春•福田区期末〕深圳距韶关360KM，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度、考点：分式方程的应用、分析：设动车的平均速度为XKM／H，高铁的平均速度为3XKM／H，根据走过相同的路程360KM，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解、解答：解：设动车的平均速度为XKM／H，高铁的平均速度为3XKM／H，由题意得，﹣＝2，解得：X＝120，经检验，X＝120是原分式方程的解，且符合题意、答：动车的平均速度为120KM／H、点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验、22、〔2018春•福田区期末〕如图，矩形OABC，OA＝9，AB＝15，点E是BC上一点，沿AE 折叠，使点B恰好落在X轴的点D处、〔1〕求D、E点坐标；〔2〕在Y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？假设存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由、考点：一次函数综合题、分析：〔1〕利用折叠的特性可得出BE＝DE，AD＝AB，利用勾股定理求出OD，即可得出点D的坐标，再得DE2＝DC2＋EC2即可得出点E的坐标，〔2〕分四种情况①AP＝AD时，②当AD＝PD时，③当AP＝PD时，④如当AP＝AD时分别求出点P的坐标即可、解答：解：〔1〕∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在X轴的点D处、∴BE＝DE，AD＝AB，∵OA＝9，AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OD＝＝＝12，∴D〔12，0〕∴DC＝15﹣12＝3，∵DE2＝DC2＋EC2设CE＝X，〔9﹣X〕2＝9＋X2，解得X＝2，X＝﹣2〔舍去〕，∴CE＝2，∴E〔15，2〕；〔2〕①如图1，AP＝AD时，∵AD＝15，∴OP＝OA＋AD＝9＋15＝24，∴P〔0，24〕；②如图2，当AD＝PD时，∵AO＝9，∴OP＝9，∴P〔0，﹣9〕；③如图3，当AP＝PD时，设AP＝X，那么OP＝X﹣9，PD＝X，∵OD＝12，∴PD2＝OP2＋OD2，即X2＝〔X﹣9〕2＋122，解得X＝，∴OP＝﹣9＝，∴P〔0，﹣〕，④如图4，当AP＝AD时，∵AD＝15，∴OP＝AP﹣AO＝15﹣9＝6，∴P〔0，﹣6〕、综上所述，在Y轴上存在点P〔0，24〕，P〔0，﹣9〕，P〔0，﹣〕或P〔0，﹣6〕，使△APD 为等腰三角形、点评：此题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析、23、〔2018春•福田区期末〕学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元、〔1〕学校共买多少盒大型盆栽？〔2〕艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆、①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②假设搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用、分析：〔1〕设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了X盆，那么乙苗圃为2X盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解、〔2〕①根据〔1〕中求的总盆数，可设搭配A造型为Y，那么B造型为〔30﹣Y〕，根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解、②多搭配A是成本最低的时候，据此求解、解答：解：〔1〕设这种小树开始在甲苗圃购买了X棵、﹣＝10，解得，X＝10，经检验X＝10是原方程的根、所以，10＋20＝30、答：学校共买30盆大型盆栽；〔2〕①可设搭配一个A造型需要Y盆盆栽，由题意得，，解得：10≤Y≤12，故方案有三种：①搭配A造型为10棵，那么搭配B造型为20棵，②搭配A造型为11棵，那么搭配B造型为19棵，③搭配A造型为12棵，那么搭配B造型为18棵；②当A造型为12时成本最低、15×12＋18×18＝504、答：最低成本为504元、点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验、。
_广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D .3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A .B .C .D .4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A . 8 B . 6 C . 5 D . 45. 若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）答案第2页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 扩大到原来3倍B . 缩小3倍C . 是原来的D . 不变6. 如图，在三角形 中， ，平分交于点 ，且，，则点 到 的距离为（ ）A .B .C .D .7. 如图，将一个含有 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，则三角板最长的长是（ ）A .B .C .D .8. 已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图，在 中， =55°， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线 ，交于点 ，连接 ，则 的度数为（ ）A .B .C .D .10. 下列语句：①每一个外角都等于 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A .B .C .D .12. 如图，等边三角形 的边长为4，点 是△ABC 的中心， ， 的两边与 分别相交于 ， 绕 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）① ；② ；③ ；④ 周长最小值是9.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 分解因式： ．2. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.答案第4页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知关于 的方程 会产生增根，则 ．4. 如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,△ABC 和△ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为 .评卷人得分二、计算题（共2题)5. 解分式方程：6. 先化简，再求值： ，其中 是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7. 解不等式组： 并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)的边在 轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于 .…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证： △；（2）若直线 的函数表达式为 ，求 的面积.9. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10. 由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析
广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣34．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+17．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．129．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．1211．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．19．（6分）解方程：+1＝．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．2【分析】先求解不等式，再确定满足不等式的选项．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得x＜4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法．会求解一元一次不等式是解决本题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+3≠0，∴x≠﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【解答】解：＝．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．6．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+1【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【解答】解：A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD ≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．12【分析】在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC 中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【解答】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围．【解答】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．【解答】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．【分析】由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．【解答】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．【分析】过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【解答】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣2，故不等式得解集为：x≥2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．【点评】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，∴P A＝PC，∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+P A+DC＝DA+DC，∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，∴AD＝＝8，∴△DPC的周长＝8+6＝14．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠F AE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE，∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠F AE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠F AE+∠AGE，∴∠F AE＝∠BEG，∴∠F AE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周长为20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝160．经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥75．故至少应该安排甲队参与工程75天，．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，求出M；①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，求出M即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（﹣1，m），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（8，﹣1）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（8，﹣1）．【点评】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．。
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷
9002018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上1. （ 3分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由6. （ 3分）下列多项式中，分解因式不正确的是A. a 22ab =a(a 2b)2 2a -b = (a b)(a - b)OBC 平移得到的是（B . OABC . OAF2. （ 3分）不等式-2x 1的解集是（1A . x ::——2B . x ：： —x -23. （ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又4. （3分）已知a ：：：b ，则下列不等式一定成立的A . a 3 b 3 B . 2 a 2 bC.D .5. （ 3分）一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条, 这个多边形内角和等于 A . 360 B . 540 C . 720 EA . OCDA . C .B .9002 2 24a 4ab b =(2a b)2丄 2丄2 C . a b =(a b)7.（3分）化简行的结果是（）C.& （3分）如图，在平行四边形则.EAF的度数为（）ABCD 中，AE _ BC 于E , AF _ CD 于F , . ABC 二75 ,A . 60B . 65 C. 70 D. 75A(1,2) , B(5,2) ，将平行四边形绕0点逆时针方9.（3分）如图，在平行四边形ABCO中,10. （3分）已知不等式B的坐标是（）C. (-1,5)D. (一1,4)ax b 0的解集是A .2 211. (3分)已知m -n-I1-2x ：:-2,则函数y=ax，b的图象可能是（）-21•2—L ----------2 1-2 -io-I1D.= mn,贝U --m的值等于（）m nB. 0C. -1D.B.点D , E都在边BC上，• ABC的平分线垂直于AE , 212. （3分）如图，「ABC的周长为26,垂足为Q , . ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为（C . 3、填空题（本题有 4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213. _______________________________ （3 分）因式分解：2x ..4x== .x 2 —414.（ 3分）如果分式 的值为0,那么x 的值为x +215. （3分）如图， AD //BC , CP 和DP 分别平分.BCD 和.ADC , AB 过点P ，且与 AD 垂直，垂足为 A ，交BC 于B ，若AB =10，则点P 到DC 的距离是16. （3 分）如图，在「ABC 中，.ACB =90 , D 是 BC 的中点，DE _ BC , CE//AD ，若三、解答题（本大题有 7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7 分，22题7分，23题9分，共52分）._3217. （10 分）（1）因式分解：x -4x 4xA .3B.（2 ）解方程:xx -34x —3（3）解不等式组2以一2）Vx-3，并将其解集在数轴上表示出来、2x —5 V1 —x18. （6分）先化简（1—丄）-：-X24^4,然后在0、_1、_2这5个数中选取一个作为x的x_1 x -1值代入求值.19. （6 分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（1）作ABC关于点C成中心对称的△ ABG .（2）将厶ABC,向右平移4个单位，作出平移后的厶A2B2C2 .（3）在x轴上求作一点P，使PA1 PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20. （7分）如图，在ABC中，.ACB=90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点,连接BE并延长至点F，使得EF二EB，连接DF交AC于点G，连接CF .（1）求证：四边形DBCF是平行四边形;21. （7分）如图，在.ABC中，.ACB=90 ，- A =30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E .(1)求证：AE =：2CE ;（2）连接CD，请判断：BCD的形状，并说明理由.B -------------- C22. (7分)南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务•请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？123. (9分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y x 3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA 上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE _x 轴于点E •(1)求证：BOC = . ：CED ;(2)如图2,将BCD沿x轴正方向平移得厶BCD，当B C经过点D时，求.：BCD平移的距离及点D的坐标；(3 )若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、图1 图2 备用图Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上1. （ 3分）如图，0是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由 【解答】 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D .OBC 平移得到的是（A . OCDB . OABC . . ：OAF【解答】 解：是正六边形ABCDEF 的中心， D . OEF.AD / /BC , AF / /CD//BE ,.：OAF 沿F0方向平移可得到■ OBC . 故选：C .2. （ 3分）不等式-2x 1的解集是（ ）A1 c C A. xB . x 『22【解答】解：两边都除以-2，得：x ：：：--, C .故选：A .3. （ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. (3分)已知a：：：b，则下列不等式一定成立的是()A. a 3 b 3B. 2 a 2 bC. -a ：： -bD. a - b ：： 0【解答】解：A、两边都加3,不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2,不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D .5. ( 3分)一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()A . 360 B. 540 C. 720 D. 900【解答】解：T从一个顶点可引对角线3条，.多边形的边数为3=6 .多边形的内角和=(n -2) 180’=4 180’=720 .故选：C .6. ( 3分)下列多项式中，分解因式不正确的是()2 2 2A. a 2ab 二a(a 2b) B . a -b =(a b)(a-b)2 2 2 2 2 2C . a b =(a b)D . 4a 4ab b = ( 2 a b)【解答】解：A、原式=a(a 2 b)，不符合题意；B、原式=(a ■ b)(a - b)，不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=(2a b)2，不符合题意，故选：C .27. ( 3分)化简m _3m的结果是()9 -m故选：B .【解答】解：T 平行四边形ABCD 中，.ABC =75 ,.■ C =105 , 又：AE _ BC 于 E , AF _CD 于 F , .四边形 AECF 中，ZEAF =360 -180 -105 =75 , 故选：D •9. （ 3分）如图，在平行四边形 ABCO 中，A （1,2），B （5,2），将平行四边形绕 O 点逆时针方【解答】 解：T 将L ABCO 绕O 点逆时针方向旋转90到L ABC O 的位置，B （5,2）,•点B 的坐标是：（-2,5） • 故选：B •10.（ 3分）已知不等式ax b 0的解集是x ：—2，则函数y =ax • b 的图象可能是（ ）A •旦m 亠3【解答】解: B •一旦 m 亠3 m —3m m （m —3）2~ — ，9 —m （3 亠 m ）（3「m ） Cd m —3& （ 3分）如图，在平行四边形 ABCD 中, AE _ BC 于 E , AF _CD 于 F , ABC =75 ,B • 65C . 70D • 75C . （-1,5）D • （一1,4）A . 60则.EAF 的度数为（ B 的坐标是（【解答】解：•••不等式ax b 0的解集是x ：：：_2 , .当x ：：： ~2时，函数y =ax - b 的函数值为正数，即直线 y =ax • b 的图象在x 轴上方. 故选：A . 2 2 n m 11. （3分）已知m 2 - n 2二mn ，则---的值等于（ ） m n 1 A . 1 B . 0 C . -1 D .—— 4 【解答】解：：m 2 -n 2 =mn ，且mn 汇0 , 2 2/ m —n m nmn n m12. （3分）如图，「ABC 的周长为26,点D , E 都在边BC 上，.ABC 的平分线垂直于 AE , 垂足为Q , . ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为（ ）3 5A .B .C . 32 2 【解答】 解：：BQ 平分• ABC , BQ _ AE ,. QBA 二 QBE , BQA 二 BQE , BQ = BQ ,. BQA = ：BQE ,仁 m n 故选：C .BA=BE ,.BAE是等腰三角形，同理.CAD是等腰三角形，.点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），.PQ是「ADE的中位线，7 BE CD 二AB AC =26 _BC =26 -10 =16 ,.DE 二BE CD _BC =6 ,1.PQ DE =3 .2故选：C .一、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213. （3 分）因式分解：2x -4x-- 2x（x-2）_ .【解答】解：2x2 -4x =2x（x -2）.故答案为：2x（x -2）.x2—414. （3分）如果分式匚二4的值为0,那么x的值为2 .x +2【解答】解：由题意得：x2 -4 =0 ,且x • 2 =0,解得：x =2 ,故答案为：2.15. （3分）如图，AD //BC , CP和DP分别平分• BCD和.ADC , AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB =10，则点P到DC的距离是 5 .【解答】解：如图，过点P作PE _ DC于E ,:‘AD//BC , PA_AD ,.PB _CB ,7CP和DP分另平分■ BCD和.ADC ,PA=PE , PB =PE ,PE=PA=PB,。
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.不等式2x+1＞x+2的解集是（）A。
x＞1B。
x＜1C。
x≥1D。
x≤12.多项式2x^2-2y^2分解因式的结果是（）A。
2(x+y)^2B。
2(x-y)^2C。
2(x+y)(x-y)D。
2(y+x)(y-x)3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A。
6cmB。
8cmC。
9cmD。
10cm5.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A。
x≠3B。
x≠-3C。
x≠3且x≠-3D。
x≠-36.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A。
a＜-1B。
a＜0C。
a＞-1D。
a＞07.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A。
4B。
3C。
2D。
18.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上。
另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A。
3cmB。
6cmC。
2√3cmD。
3√3cm9.如图，在平行四边形ABCD中，XXX于E，AF⊥CD 于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（）A。
24B。
36C。
40D。
4810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A。
x＜mB。
x＜3C。
x＞mD。
x＞311.已知a^2+b^2=6ab，则的值为（）A。
2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析
2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析2018年广东省深圳市八年级下学期数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3分）如果分式$\frac{5}{x+3}$有意义，则x的取值范围是（）。
A。
$x=-3$ B。
$x>-3$ C。
$x\neq-3$ D。
$x<-3$2.（3分）如图，图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
图片省略]。
XXX$3.（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）。
A。
$a+6>b+6$ B。
$a-2>b-2$ C。
$-2a>-2b$ D。
$a^2>b^2$4.（3分）将点A（1，-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）。
A。
(-2,1) B。
(-2,-1) C。
(2,1) D。
(2,-1)5.（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）。
A。
6 B。
7 C。
8 D。
106.（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）。
A。
$ab+cd$ B。
$mn+m^2$ C。
$x^2-y^2$ D。
$x^2+2xy+y^2$7.（3分）DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，如图，在▱ABCD中，则▱ABCD的周长是（）。
图片省略]。
A。
16 B。
14 C。
26 D。
248.（3分）下列命题中，错误的是（）。
A。
过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形。
B。
三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点。
C。
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。
D。
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）。
广东省深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)
深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷说明：1、试题卷共6页，答题卡2页，考试时间90分钟，满分100分。
2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。
3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。
第I 卷 选择题一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A 2．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞1答案：C3．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bc B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 答案：B 4．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）答案：C5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．10答案：A6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°答案：A7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：B8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25°B．30°C．35°D．55°答案：A9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85答案：C10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°答案：C11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3答案：B12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：B；二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，）13．分解因式：3y2﹣12＝．答案：3（y+2）（y﹣2）14．分式||55xx-+的值为0．则x的值为．答案：515．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．答案：3216．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝ ． 答案：1.5三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，）17．解不等式52x -+1＞x ﹣3． 解：去分母，得：5226x x -+>- 移项，得：2652x x ->-+-解得：x ＜318．先化简，再求值：2239(1)x x x x ---÷，其中x ＝2． 解：原式＝239x x x x--÷＝31(3)(3)3x x x x x x -⨯=+-+， 当x ＝2时，原式＝1519．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出将△ABC 关于原点O 对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：（1）如下图， C 1（（－1,2），（2）如下图，C2（（－3，－2），20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．解：（1）作DE⊥AB于E，因为AD为角平分线，所以，DC＝DE，在直角三角形BDE中，∠B＝30°，所以，BD＝2DE，所以，BD ＝2CD（2）CD ＝2，则BD ＝4， 所以，BC ＝6，设AC ＝x ，则AB ＝2x ， AB 2＝AC 2＋BC 2， 4x 2＝x 2＋36，解得：x ＝23，所以，AC ＝23 △ABD 的面积S ＝12×BC ×AC ＝6321．（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等 （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？解：（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x ＋20）元，则80060020x x=+ 解得：x ＝60经检验：x ＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元。
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106 3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+34．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，65．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．207．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．211．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣112．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 ．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣219．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕，∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE＝AF，∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°，∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，∴（2x）2＝x2+AB2，x＝1，∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x ＝，∴点F 的纵坐标为，故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接FG ，下列结论，其中正确结论的个是（ ）（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用翻折不变性可知：AG ＝GF ，AE ＝EF ，∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，再通过角度计算证明AE ＝AG ，即可解决问题【解答】解：因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°． （1）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG ＝1，则AG ＝GF ＝，又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝67.5°，∴∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ＝，则AC ＝2AO ＝2（+1），∴AB ＝＝2+， ∴AE ≠EB ，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中，斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同，则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确；（5）∵GF ＝EF ，∴BE ＝EF ＝GF ＝•OG ＝2OG ，∴BE ＝2OG ，故（5）正确．故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ﹣3a （1﹣2a ）2 ．【分析】首先提公因式﹣3a ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a （1﹣4a +4a 2）＝﹣3a （1﹣2a ）2．故答案为：﹣3a （1﹣2a ）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 5或12 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，求出b 的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c 的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，解得b ＝1或5．当a ＝2，b ＝1，c ＝2，△ABC 的周长＝2+2+1＝5；当a ＝2，b ＝1，c ＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a ＝2，b ＝5，c ＝5，△ABC 的周长＝2+5+5＝12；当a ＝2，b ＝5，c ＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC 的周长为5或12．故答案为5或12．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2），∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是量函数关系式组成的方程组的解．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为+2．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF ＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S 矩形CDEF ＝2S △CBD ＝12，S 矩形OABC ＝2S △CBD ，∴S 矩形OABC ＝12，∵C 点坐标为（0，3），∴OC ＝3，∴BC ＝4，∵∠CFB ＝90°，C 、B 均为定点，∴F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，且点M 是BC 中点，则MF ＝BC ＝CM ＝2，OM ＝＝＝，当点O ，点F ，点M 三点共线时，OF 的值最大．∴OF 的最大值＝OM +BC ＝+2，故答案为： +2， 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC 的面积是解题的关键．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4， ＝﹣2﹣4． 【点评】此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．19．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2﹣2x，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴取x＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：＝，解得：x＝3600，经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，m＝5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC ＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE ＝∠FEB+∠FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD 的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝FE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，。
2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x 的值中，能使不等式x ﹣1＜1成立的是（ ）A ．﹣3B ．2C ．3D ． 2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（3分）要使分式有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠﹣3 D ．x ≠3 4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（ ） A ．十二边形 B ．十边形 C ．八边形 D ．六边形 5．（3分）平面直角坐标系内，将点A （m ，n ）向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（ ）A ．（m +3，n ）B ．（m ﹣3，n ）C ．（m ，n +3）D ．（m ，n ﹣3） 6．（3分）下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2y ﹣xy 2C ．x 2+xy +y 2D ．x 2+4x ﹣4 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝812．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打折．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°，若AD＝6，∠BAC＝60°，则四边形AMDN的面积为．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝319．（6分）解方程：20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为．2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣1＜1的解集为：x＜2．所以能使不等式x﹣1＜1成立的是﹣3故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．5．（3分）平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N 的坐标是（）A．（m+3，n）B．（m﹣3，n）C．（m，n+3）D．（m，n﹣3）【分析】向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．【解答】解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m﹣3，n），即N（m﹣3，n），故选：B．【点评】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．x2y﹣xy2C．x2+xy+y2D．x2+4x﹣4【分析】直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+4x ﹣4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC【分析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A ＝∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴AD ＝BD ，故A 、B 正确；∵AD ≠CD ，∴S △ABD ＝S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长＝BC +CD +BD ＝BC +AC ＝BC +AB ，故D 正确，故选：C ．【点评】考查了等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解答本题的关键． 8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【分析】由a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0知a （a 2﹣c 2﹣b 2）＝0，结合a ≠0得出a 2＝b 2+c 2，根据勾股定理逆定理可得答案．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．【分析】不等式mx+n＞0的解集为直线y＝mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞﹣2，根据图象判断即可求解．【解答】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，故选项正确；B、不等式mx+n＞0的解集是x＜﹣2，故选项错误；C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定，难度不大．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝8【分析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【解答】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：﹣＝8．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME＝MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD＝2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM ＝S菱形CDMN，S四边形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【解答】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠AEM＝∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME＝MC∴∠MEC＝∠MCE∵∠MEC+∠G＝90°，∠MCE+∠DCM＝90°∴∠DCM＝∠G∴∠AEM＝∠DCM故①正确；∵∠DCM＝∠G∴MC＝MG∴ME＝MG∵∠AME＝∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM＝DM故②正确；∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC∵CE ⊥AB ，MN ⊥CE∴AB ∥MN ∥CD∴四边形ABNM 、四边形CDMN 均为平行四边形∴MN ＝AB∵AM ＝MD ＝，AD ＝2AB∴MD ＝CD ＝MN ＝NC∴四边形CDMN 是菱形∴∠BCD ＝2∠DCM ，故③正确；设菱形ABNM 的高为h ，则S △CDM ＝S 菱形CDMN ，S 四边形BEON ＝（BE +ON ）×h ＝ON ×h∵OM ＝（AE +CD ）∴CD ＜OM ＜AB∴ON ＜CD∴S 四边形BEON ＜CD ×h ＝S 菱形CDMN ，故④不一定成立；故选：C ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝b（a+b）2．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为80°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，得到∠DAB＝∠B＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打八折．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，∠MDN 的两边分别与AB 、AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN +∠BAC ＝180°，若AD ＝6，∠BAC ＝60°，则四边形AMDN 的面积为 9 ．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，证明△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM ＝S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，求出AF ，DF 的长，求得S △ADF ＝AF ×DF ＝2，即可得出结论．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，∵∠MDN +∠BAC ＝180°，∴∠AMD +∠AND ＝180°，又∵∠DNF +∠AND ＝180°∴∠EMD ＝∠FND ，又∵∠DEM ＝∠DFN ，DE ＝DF ，∴△DEM ≌△DFN （AAS ），∴S △DEM ＝S △DFN ，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，∵AD ＝6，∠BAC ＝60°，∴∠DAF ＝30°，∴，∴S △ADF ＝AF ×DF ＝＝，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ＝2×S △ADF ＝9． 故答案为：9．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x ＞﹣2，解②得，x ≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a ＝3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为5．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面积＝△ABC的面积＝即可；（2）连接BD，证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，即可得出结论；（3）证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH ∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，证出EH⊥EF，得出四边形EFGH 是矩形，即可得出结果．【解答】（1）解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝；故答案为：；（2）证明：连接BD，如图2所示：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EH×EF＝×2＝5；故答案为：5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为6．【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝BA，BC＝BD，则∠OBC＝∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；②由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠BOC＝∠OAB＝60°，可得∠EAO＝60°，可求AE＝2OA＝4，即可求点C坐标；（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度＝OC＝6，．【解答】解：（1）①△OBC和△ABD全等，理由是：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD（SAS）；②∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝4∴OC＝OA+AC＝6∴点C（6，0）（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，AD＝OC，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴AE＝2OA＝4，OE＝2∴点E（0，2）∴点E不会随点C位置的变化而变化∴点D在直线AE上移动∵当点C从点O运动到点M时，∴点D所走过的路径为长度为AD＝OC＝6故答案为6【点评】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。
广东省深圳市福田区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题(图片版)
2018年八年级教学质量检测数学参考答案及评分意见第一部分 选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.D.A 是轴对称图形不是中心对称图形，B,C 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，选D.2.D.因为不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变，所以选D.3.A.因为垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以选A.4.A.因为30 º角所对直角边等于斜边的一半，所以选A.5.D.因为一组对边平行，对角线相等相等，不能推出四边形是平行四边形，所以选D.6.C.因为“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，所以选C.7.C.由勾股定理得AC=2，由中位线定理得DE=1，所以选C.8.D.因为A 、B 、C 正确，所以选D.9.B.因为180(n-2)=720,n=6，所以选B.10.B.因为12--x x x =0，所以02=-x x ，01≠-x ，所以0=x ，所以选B.11.C.因为A 、B 、D 错误, 所以选C.12.A.点A(3,1)关于y=x 的对称点是A ′（1，3），过A ′作A ′C ∥PQ ，A ′C =PQ ，C 在A ′下方，则C （0，2），连接BC ，交y=x 于Q（23，23）为所求，所以选A.第二部分 非选择题13. 22(1)(1)(1)a b b b a b a a -=-=+-.14. 由逆命题的定义得“如果=0ab ，那么=0a ”.15. 由一次函数图像的性质得“3x ≤-”.16. （0，6）绕原点顺时针旋转45º得A （，（2，0）绕原点顺时针旋转45º得B ，，直线AB ：2y x =-三、解答题：（本题共7小题，其中第17题6分，第18题６分，第19题7分，第20题6分、第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17.（6分）解：解①得 x-4>3x-6…………………………1分（累计1分）x<1 …………………………1分（累计2分）解②得 3x-3<1+2x …………………………1分（累计3分）x<4 …………………………1分（累计4分）所以 x<1…………………………2分（累计6分）18.（6分）解： 12(3)x x -=--- …………………………1分（累计1分）123x x -=--+ …………………………1分（累计2分）26x = …………………………1分（累计3分）3x =…………………………1分（累计4分）经检验 3x =是增根…………………………1分（累计5分）所以原方程无解…………………………1分（累计6分）19.（7分） 解：原式=22(2)36(2)(2)44x x x x x x x --+-÷-+-+…………………………1分（累计1分） =2436(2)(2)44x x x x x --÷-+-+…………………………1分（累计2分） =243(2)(2)(2)(2)x x x x --÷-+-…………………………2分（累计4分） =24(2)(2)(2)3(2)x x x x --⨯-+-…………………………1分（累计5分） =43(2)x -+………1分（累计6分） 当x =0原式=32-…………………………1分（累计7分）20．（6分）每图3分对于所作的每一个图形的3个点，评分标准如下：（1）3个点的位置正确，且字母标记都正确，得3分；字母标记不正确，得2分.（2）有2个点的位置正确，且这2个点的字母标记都正确，得2分；字母标记不正确，得1分.（3）有1个点的位置正确，且这个点的字母标记正确， 得1分；字母标记不正确，得0分.（考生作△22A BC 时，即使2A 、2C 位置都错，因为B 点正确，应得1分）（4）每个点的位置都不正确，得0分.21. （8分）（1）设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度是_1.5x_千米/小时………2分（累计2分）（2）解：15015011.5x x-=…………………………3分（累计5分） 解得 x=50……………………………………1分（累计6分）经检验 x=50 是方程的根…………………………1分（累计7分） 所以慢车的速度50千米/小时. …………………………1分（累计8分）22．（9分）证明：（1）因为AF=EC ， 所以AC ＝EF ……………………1分（累计1分）在Rt △ABC 与Rt △EDF 中 因为BC ＝DF ，AC ＝EF ……………………2分（累计3分）所以Rt △ABC ≌Rt △EDF ……………………1分（累计4分）（2）因为Rt △ABC ≌Rt △EDF所以AB =ED ……………………1分（累计5分）在Rt △ABF 与Rt △EDC 中因为AB =ED ，∠A =∠E ，AF=EC所以Rt △ABF ≌Rt △EDC ……………………2分（累计7分）所以BF =DC ……………………1分（累计8分）又因为BC ＝DF所以四边形BCDF 是平行四边形……………………1分（累计9分）23．（10分）解：（1）（4，6） ……………………2分（累计2分）（2）当P 与B 重合时，点P 到直线AC 的距离最大……………………1分（累计3分） 此时t=6……………………1分（累计4分） B 1C 1A 2C 2A第22题 A B C D E F最大值为4.8（或245）……………………1分（累计5分）（3）当t=3时，PO=PC;t=8时，CP=CO；t=19时，PO=PC；t=20时，CP=CO；t=1065时，OP=CO；所以，当t=3或8或19或20或1065（或21.2）时△POC为等腰三角形…5分（累计10分）（注：无论有无解答过程，每写出一个t值得1分）附件四2017-2018学年第二学期教学质量检测考试范围。