11.3.1 多边形同步练习(含答案)
Ａ
Ｂ
Ｃ
ＤA
B C
D
第3题
第7题11.3.1 多边形
一、选择题
1.下列图形中，是正多边形的是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.长方形
D.正方形
2.九边形的对角线有（）
A.25条
B.31条
C.27条
D.30条
3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）
A．四边形的边长B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
5.下列图中不是凸多边形的是（）
6．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）
7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形
木板的边长为（）
8．下列图形中具有稳定性的有（）
A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形二、填空题
9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________．
17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________．
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．
三、解答题：
19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．•
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．•
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD
的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并给予证明．
解：添加的条件：_________
21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
22．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
参考答案
一、选择题
1．D2．C3．B4．C5．A6．A7．C8.D
二、填空题
9.无数10.六11．首尾顺次，图形12．相邻两边13．延长线14．不相邻15．各边，各角16．30cm217．3或4或5 18．（n+1）2－1或n2+2n
三、解答题
19．⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n－3,n－2,
23）
（
n
n 20．解：添加的条件：AC⊥BD
理由：
，，
+
．
21．解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以S ABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
22．
BO
=
DO
BO
DO BO
OB OD
BO。
人教版八年级数学上册同步练习11.3.1多边形训练题(含答案).docx
人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题（含答案）一. 选择题（共11小题）1.八边形的内角和为（）A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°2.已知一个正多边形的每个外角等于60。
，则这个正多边形是（)A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形3.正n边形每个内角的大小都为108。
，则n=( )A. 5B. 6C. 7D. 84.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510。
，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 546.下列图形中，多边形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个口 C□金<7.七边形的对角线共有（）A. 10 条B. 15 条C. 21 条D. 14 条8.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A. 4个三角形B. 5个三角形C. 6个三角形D. 7个三角形10.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形11 .如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.二. 填空题（共8小题）12.十边形有个顶点，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.一个四边形截去一个角后变成.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.16.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=.17.如图所示，一个角60。
人教版数学八年级上册课课练：11.3.1多边形(Word版含答案)
[多边形]一、选择题1.下列图中不是凸多边形的是()2.从十一边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为()A.5B.6C.8D.113.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以作2条对角线,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.一个正六边形共有n条对角线,则n的值为()A.6B.7C.8D.95.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为()A.3B.4C.5D.66.若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是()A.8B.9C.10D.117.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形二、填空题8.如图图,王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形,写上“祝福祖国”的字样,则此正六边形的边长是cm.9.如图图,若A表示四边形,B表示正多边形,则阴影部分表示.三、解答题10.如图图,△ABC是正三角形,剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN,△BEF,△CGM)后,得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度?为什么?(2)六边形DEFGMN是正六边形吗?为什么?[数学建模]今年暑假,实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动,将每班分成三个组,每组派一名教师作为指导老师.为了加强同学间的协作,学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话,现知该校八年级(5)班共有50名学生,那么该班师生之间每周至少要通几次电话?为了解决这一问题,小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示,如图图.根据小明设计的模型,可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为.答案1.A2.C从十一边形的一个顶点出发,可以向与这个顶点不相邻的8个顶点引对角线,即能引出8条对角线.3.B设这个多边形的边数是n.由题意,得n-3=2,解得n=5.=9.4.D六边形的对角线的条数为6×(6-3)25.D设这个多边形的边数为n,则n-2=4,解得n=6.6.C设多边形有n条边,则n-2=11,解得n=13.故这个多边形是十三边形.故经过这一点的对角线的条数是13-3=10.7.A剪去一个角的方法有三种:经过两个顶点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,则边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.所以一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.8.209.正方形10.解:(1)六边形DEFGMN的每个内角都是120°.理由:∵△ADN,△BEF,△CGM都是正三角形,∴它们的每个内角都是60°,即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形.理由:∵三个小正三角形(即△ADN,△BEF,△CGM)的边长均不相等,∴DN,EF,GM均不相等.∴六边形DEFGMN不是正六边形.[素养提升]1378将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点,由多边形对角线条数=1325(条),公式可得对角线为53×(53-3)21325+53=1378(次).因此该班师生之间每周至少要通1378次电话.[点评] 本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手,求握手总次数的问题,其次数为n+12(n-3)·n=12n (n-1).。
11-3-1多边形同步练习人教版八年级数学上册
11.3.1多边形一、选择题1．下列结论正确的是（）A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形2．如图所示的图形中，多边形的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11 5．过某多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6.一个四边形中锐角最多有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7．如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（）A．0＜AD＜7 B．2＜AD＜7 C．0＜AD＜13 D．1＜AD＜13 8．如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，……，依此规律，从n边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为（）A．n B．2n-n-C．3n-D．23二、填空题1．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m=______．2．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.倍，那么这个多边形的边数为. 3．一个多边形的内角和是外角和的724.三角形过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
5．已知正六边形的周长是30cm，则这个多边形的边长等于__________cm．三、解答题1．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？2．画图题：(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．3．一个边数为2n的多边形中所有对角线的条数是边数为n的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.4.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?5．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当7还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？a cm6．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题.三角形的对角线有0条四边形的对角线有2条五边形的对角线有5条六边形的对角线有9条十边形有多少条对角线？n边形呢？。
新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习
初中数学试卷新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习一、选择题（共15题）1．下列结论正确的是（）A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形答案：D知识点：四边形解析：解答：四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；所以，D项的结论更准确.分析：此题考查多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；四边形也是多边形的一种.2．下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形答案：D知识点：正多边形和圆解析：解答：正方形的四条边相同，四个内角也相等，则正方形是正多边形.分析：此题考查正多边形的定义.3．一个四边形截去一个角后内角个数是（）A.3B.4C.5D.3、4、5答案：B知识点：多边形的内角与外角解析：解答：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．分析：截去一个角，有多种截法，要注意分类讨论.4．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形答案：A知识点：多边形的对角线解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是十三边形.分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案.5．下列说法不正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B．正多形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各内角相等的多边形不一定是正多边形答案：A知识点：正多边形和圆解析：解答：正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；各边都相等的多边形不一定是正多边形.分析：此题考查正多边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．6．下列属于正多边形的特征的有（）（1）各边相等（2）各个内角相等（3）各个外角相等（4）各条对角线都相等（5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B知识点：正多边形和圆；多边形的对角线解析：分析：本题考查了多边形的对角线，n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形．10．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）A.9 B.10 C.11 D.12答案：C知识点：多边形的对角线解析：解答：n=9+2=11.分析：要熟练掌握正多边形的边数（n）、一个顶点可以作的对角线条数(n-3)和它们能分成的不重叠的三角形数（n-2）有关系．11．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A.3B.4C.6D.9答案：A知识点：多边形的对角线；三角形的稳定性解析：解答：根据三角形的稳定性，可将六边形木架分成几个三角形，则需要6-3=3根木条.分析：此题考查多边形的对角线及三角形的稳定性．12.一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（）A.64cm，1440ºB.80cm，1620ºC.80cm，1440ºD.88cm，1620º答案：D知识点：正多边形和圆；多边形的内角与外角解析：解答：根据正多边形的性质可知每条边相等，每个内角都相等，则周长为10×8=80（cm），内角和为144º×10=1440º.分析：此题考查正多边形的性质.13.如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（）A.0＜AD＜7B.2＜AD＜7C.0＜AD＜13D.1＜AD＜13答案：D知识点：三角形三边关系解析：解答：连接AC．∵AB=2，BC=4，在△ABC中，根据三角形的三边关系，4-2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．∴-6＜-AC＜-2，1＜CD-AC＜5，9＜CD+AC＜13，在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD-AC＜AD＜CD+AC，∴1＜AD＜13.分析：本题综合考查了三角形的三边关系．连接AC，求出AC的取值范围是解题关键．14.下列图中不是凸多边形的是（）答案：A知识点：多边形解析：解答：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形.分析：此题考查多边形，关键是掌握凸多边形和凹多边形的区别．15.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的ＡＢＣＤ边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19答案：A知识点：多边形解析：解答：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．分析：此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．二、填空题（共5题）16．一个四边形它有条边，有个内角，有个外角，从一个顶点出发可以引条对角线，一共可以画条对角线.答案：4 4 4 1 2知识点：四边形；多边形的对角线解析：解答：根据四边形的特点填空即可.分析：根据四边形的特点．17．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m= ．答案：-7知识点：多边形的对角线解析：解答：三角形没有对角线，则n=3；过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=7+3=10，则n-m=3-10=-7.分析：此题考查多边形的一个顶点上的对角线数与边数之间的关系；即n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线．18．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：答案：（1）每条边都相等（2）每个内角都相等知识点：正多边形和圆解析：解答：正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．分析：本题主要考查正多边形的性质．19．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个.答案：4020知识点：正多边形和圆解析：解答：∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到规律：存在n个点时，三角形数有：6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为2×2008+4=4020（个）．分析：先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．20．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 .答案：n（n+1）知识点：正多边形和圆；探索图形的规律解析：解答：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）.分析：首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．三、解答题（共5题）21．（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？答案：（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1，（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2．知识点：多边形的对角线；探索图形的规律解析：解答：观察图形，可得到每个图形分得的三角形数，与多边形的边数作比较即可.分析：此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系.22．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？答案：（2）12边形（2）分割成了6个小多边形论n 取任何大于2的正整数，a 与b 一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值．答案：（1）20 （2）知识点：正多边形和圆解析：解答：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a ＞b 或a ＜b ，但可令a=b ，得6077n n =+， ∴60n+420=67n ，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b ，即不符合这一说法的n 的值为60．分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；（2）分别表示出a 和b 的代数式，让其相等，看是否有相应的值.25.如图，在五边形A 1A 2A 3A 4A 5中，B 1是A 1对边A 3A 4的中点，连接A 1B 1，我们称A 1B 1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.答案：（1）70% （2）1170美元知识点：多边形的对角线；平行线的判定；三角形的面积解析：解答：证明：取A 1A 5中点B 3，连接A 3B 3、A 1A 3、A 1A 4、A 3A 5，∵A 3B 1=B 1A 4，∴131A A B S V =114A B A S V ，又∵四边形A 1A 2A 3B 1与四边形A 1B 1A 4A 5的面积相等，∴123A A A S V =145A A A S V ，-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达 同理123A A A S V =345A A A S V ，∴145A A A S V =345A A A S V ，∴△A 3A 4A 5与△A 1A 4A 5边A 4A 5上的高相等，∴A 1A 3∥A 4A 5，同理可证A 1A 2∥A 3A 5，A 2A 3∥A 1A 4，A 3A 4∥A 2A 5，A 5A 1∥A 2A 4．分析：此题要能够根据面积相等得到两条直线间的距离相等，从而证明两条直线平行；可以再作五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等，都是五边形的面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每条边都有一条对角线和它平行.。
部编版人教初中数学八年级上册《11.3.1多边形 同步训练习题(含答案)》最新精品优秀
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11.3多边形及其内角和
11．3.1 多边形
[学生用书P17]
1．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
2．下列命题正确的是( )
A．各角都相等的多边形为正多边形
B．各边都相等的多边形为正多边形
C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线
D．正方形是正多边形
3．如图11-3-1，此多边形应记作__ __边形____，AB边的邻边是____和____，顶点E处的内角为____．过顶点A画这个多边形的对角线，共有__ __条，它们把多边形分成__ __个三角形．
图11-3-1
4．如图11-3-2所示，五边形ABCDE是一个__ __五边形，∠E是它的一个__ __，∠FAE是它的一个__ __，AD是它的一条__ __．
图11-3-2
5．分别画出图1133中多边形的全部对角线．
图11-3-3
6．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图11-3-4所示，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD可以得到几个三角形？所得三角形的个数与四边形ABCD的边数有何关系？
图11-3-4。
【人教版数学八年级上册同步练习】 11.3.1多边形(含答案)
【人教版数学八年级上册同步练习】11.3.1多边形一、单选题1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（）A．5B．6C．7D．83．过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（）．A．五B．六C．七D．八4．从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（）个三角形．A．10B．11C．12D．135．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A．B．C．D．二、填空题6．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为7．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是．8．五边形共有条对角线.9．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是.10．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是.11．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画条.三、解答题12．探究归纳题：（1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；（2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作条对角线，它把边形分成个三角形；（用含的式子表示）（4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为．13．真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：多边形的边数n3456…对角线的条数y0259…（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．（3）求一个十边形的对角线的条数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的对角线2．【答案】C【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值3．【答案】B【知识点】多边形的对角线4．【答案】A【知识点】多边形的对角线5．【答案】B【知识点】多边形的对角线6．【答案】2023【知识点】多边形的对角线7．【答案】35【知识点】多边形的对角线8．【答案】5【知识点】多边形的对角线9．【答案】9【知识点】多边形的对角线10．【答案】8【知识点】多边形的对角线11．【答案】7【知识点】多边形的对角线12．【答案】（1）1；2（2）2；3（3）；（4）103【知识点】多边形的对角线13．【答案】（1）（2）（3）【知识点】多边形的对角线【人教版数学八年级上册同步练习】 11.3.1多边形一、单选题1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（）A．5B．6C．7D．83．过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（）．A．五B．六C．七D．八4．从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（）个三角形．A．10B．11C．12D．135．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A．B．C．D．二、填空题6．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为7．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是．8．五边形共有条对角线.9．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是.10．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是.11．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画条.三、解答题12．探究归纳题：（1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；（2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作条对角线，它把边形分成个三角形；（用含的式子表示）（4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为．13．真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：多边形的边数n3456…对角线的条数y0259…（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．（3）求一个十边形的对角线的条数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的对角线2．【答案】C【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值3．【答案】B【知识点】多边形的对角线4．【答案】A【知识点】多边形的对角线5．【答案】B【知识点】多边形的对角线6．【答案】2023【知识点】多边形的对角线7．【答案】35【知识点】多边形的对角线8．【答案】5【知识点】多边形的对角线9．【答案】9【知识点】多边形的对角线10．【答案】8【知识点】多边形的对角线11．【答案】7【知识点】多边形的对角线12．【答案】（1）1；2（2）2；3（3）；（4）103【知识点】多边形的对角线13．【答案】（1）（2）（3）【知识点】多边形的对角线。
521.八年级新人教版数学上册11.3.1 多边形1(同步练习)
11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、填空题1.一个多边形是正多边形的条件是___________.2.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.3.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________4.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.5.n边形一共有___________条对角线.6.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.7.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.二、选择题8.六边形内角和为( )A.360°B.540°C.720°D.1080°9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形三、解答题10.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.11.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D 的度数.参考答案：1.每条边相等，每个角都相等 2.六边形 3.五边形4. 5；205.2)3( n n 6. 6 7. 3或4；(n-2) 8.C 9.A10.11. 向两边延长AB 、CD 、EF ，分别交于H 、M 、G.因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.又因为AF ∥CD ，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.又因为∠BCD 是△BHC 的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.因为AB ∥DE ，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.由邻补角的定义可得∠CDE °=180°-∠EDM=120°.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
人教版八年级数学上册《11-3-1 多边形》作业同步练习题及参考答案
11.3多边形及其内角和11.3.1多边形1.下列图形不是凸多边形的是( ).2.下列属于正多边形的特征的有( )个.①各条边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点引出的对角线将正n 边形分成面积相等的(n-2)个三角形.A.2B.3C.4D.53.在n 边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得( )个三角形.A.nB.n-2C.n-1D.n+14.若把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个十八边形,则原多边形纸片的边数不可能是( ).A.16B.17C.18D.195.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是( ).A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图,图中的图形是边形,它有个内角, 条边,从一个顶点出发的对角线有条.7.从下面图形中的一个顶点出发作对角线.8.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2 倍,求此多边形的边数.★9.过m 边形的一个顶点有7 条对角线,n 边形没有对角线,则m n= .★10.如图,图①中的多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推,则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为.答案与解析夯基达标1.A2.B 根据正多边形的定义与对角线的定义,知①②③是正多边形的特征,④⑤不是.3.C4.A 一个多边形截去一个三角形后,边数可能出现三种情况:少一个、个数不变或多一个.5.B6.六 6 6 3培优促能7.解如图.(答案不唯一)8.解设这个多边形的边数为n,则从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3,依题意,得n=2(n-3),解得n=6.创新应用9.1 000 从m 边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由题意知m-3=7,得m=10.因为n 边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1 000.10.n(n+1) 题图①中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4;题图②中由正方形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5;题图③中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6; 题图④中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7.据此可推出由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).。
人教版八年级数学上册《11.3.1 多边形》同步训练题-附答案
人教版八年级数学上册《11.3.1 多边形》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一个四边形切掉一个角后变成（ ） A ．四边形B ．五边形C ．四边形或五边形D ．三角形或四边形或五边形 2．下列图形中，不是多边形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm ），则该主板的周长是（ ）A ．88mmB ．96mmC ．80mmD ．84mm4．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.55．若长方形的一边长为2m ，另一边长为3n ，则该长方形的周长为（ ）A ．64m n +B ．23m n +C ．46m n +D ．32m n +6．从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（ ）个三角形． A ．10 B ．11 C ．12 D ．137．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A ．4或5 B ．3或4 C ．3或4或5 D ．4或5或6 8．从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形.则m n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题 9．已知正六边形的周长是30cm ，则这个多边形的边长等于 cm ． 10．如图，五边形ABCDE 中，AC 是它的一条对角线．小颎观察图形得出结论“AB BC AC +>”，她依据的基本事实是 ．11．过九边形的一个顶点的所有对角线，把这个九边形分成 个三角形． 12．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题13．若过m 边形的一个顶点有7条对角线，过n 边形的一个顶点有3条对角线．求代数式2n m -的值．14．如图，O 在五边形ABCDE 的边AB 上，连接,,OC OD OE ，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？15．如图1，在五边形ABCDE 中,AE CD E C ∠=∠．(1)猜想BC 与DE 之问的位置关系，并说明理由；(2)如图2，连接AD ，若AD 平分,4118CDE C ∠∠=∠-︒，求C ∠的度数．参考答案：1．D2．C3．B4．A5．C6．A7．C8．C9．510．两点之间线段最短11．712．112213．2614．可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1 15．(1)BC DE ∥ (2)114C ∠=︒。
人教版八年级数学上《11.3.1多边形》同步练习含试卷分析详解
11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形预习练习1-1 在下列多边形中,图①是_____；图②是_____；图③是_____；图④是_____.要点感知 2 多边形相邻两边组成的角叫做它的_____；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_____.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_____.预习练习2-1 一个n边形,有_____条边；有_____个内角.在每个顶点处取一个外角时,共有_____个外角.从一个顶点出发可以画_____条对角线.要点感知3 各个角都_____,各条边都_____的多边形叫做正多边形.预习练习3-1 下列图形中,一定是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形知识点1 多边形及其相关概念1.下列说法中，正确的有( )①由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；②三角形是边数最少的多边形；③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；④多边形分为凹多边形和凸多边形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )3.从n边形的一个顶点出发作对角线,可以把这个n边形分成9个三角形,则n等于( )A.9B.10C.11D.12知识点2正多边形A.1个B.2个C.3个D.4个5.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=_____.6.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(n-k)m=_____.7.一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形.挑战自我8.用钉子将木棒AB、BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋将AD连接起来，设橡皮筋的长度为x. (2)在(1)的条件下，若要围成一个四边形ABCD，求出x的取值范围.参考答案课前预习要点感知1 多边形三角形n边形预习练习1-1 三角形四边形五边形六边形要点感知2 内角外角对角线预习练习2-1 n n n (n-3)要点感知3 相等相等预习练习3-1 D当堂训练1.B2.A3.C4.B5.10课后作业6.127.不一定，图略：8.(1)x的最大值是19，最小值是3.(2)x的取值范围是3<x<19.。