新青岛版数学五年级下册《长方体、正方体的体积》ppt课件
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人教版数学五年级下册3.5 长方体和正方体的体积课件
课堂小结
长方体和正方体的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
h ab
a
课堂小结 长方体和正方体体积的统一公式： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
S
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
当堂检测
错因分析：本题错在只看计算结果的数据，没看数 据的单位。体积是216 cm3，表面积是216 cm2，两 者表示的意义不同，不能比较。体积和表面积不是 同类量，两者之间不能比较。 正解：×
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们掌握了长方体、正方体的 体积公式。
把长方体分成 若干单位体积 的小正方体， 就可以……
探索新知
实验 用体积为 1 cm3的小正方体摆成不同的长方 体。说一说你是怎么摆的。
① ② ③
④
探索新知
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
12 1 1
12
12
431
12
12
621
12
12
322
探索新知
1 (教材P30 例1)
保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）
6 V＝a b h
＝6×5×4 ＝120（dm3）
5
5
5
V＝a3
＝53
＝5×5×5
＝125（dm3）
探索新知 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长
小学数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积1》课件
180÷12＝15（cm） V＝a3 153 ＝15×15×15
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
人教部编版五年级数学下册第6课时《长方体和正方体的体积公式推导》课件
1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
V=abh =15×12×8 =180×8 ＝1440(cm3)
V=a3 =8×8×8 =64×8 =512(dm3)
2.看图填表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
12cm3
3 长方体和正方体
第6课时 长方体和正方体的体积公式推导
RJ 五年级下册
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
怎样知道一个长方 体的体积是多少呢?
1 长方体体积计算公式
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形 状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体 积又是多少呢？
48÷4＝12(cm2) 12÷2＝6(cm) 6×6×(6＋2)＝288(cm3) 答：原来长方体的体积是288 cm3。
2．计算长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
15×12×8＝1440(cm3)
8×8×8＝512(dm3)
3．修路队要给一条长250 m，宽24 m的水泥路面铺一层 8 cm厚的沥青，一共需要沥青多少方？
8 cm＝0.08 m 250×24×0.08＝480(m3) 480 m3＝480方 答：一共需要沥青480方。
习题
知识点1 长方体和正方体体积公式的推导
1．用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方
体。根据你的摆法填一填。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的 数量/个
12
1
1
青岛版小学数学五四制五年级上册《长方体和正方体体积、容积的计算(信息窗4)》教学ppt课件
1. 你知道它们的体积各是多少吗？
42
27
2. 计算下面图形的体积。
① 5×5×8 = 200(cm³) ② 4×4×4 = 64(dm³) ③ 20×4×5 = 400(m³)
3. 你知道右面这块明代长城砖的体积是多少立方厘 米吗？(可用计算器计算)
36.8×18.9×9.3 = 6468.336(cm³) 答：这块明代长城砖的体积是6468.336立方厘米。
3厘米
6厘米
1厘米 2厘米 1厘米
长6厘米，一行可以摆6个。 宽2厘米，一层可以摆2行。
高3厘米，可以摆3层。
1厘米
怎样求下面长方体的体积呢？
1厘米
木块总数：6×2×3 = 36(个) 体积：6×2×3 = 36(立方厘米)
1厘米
2厘米
怎样求下面长方体的体积呢？
1厘米
5厘米 木块总数： 5×4×2 = 40(个)
桃汁饮料盒的盒壁厚度不计，已知长、 宽、高，所以用体积的计算方法直接 计算，求得结果后把体积单位转化为 容积单位“升”。
10×7×20 = 1400(立方厘米) 1400立方厘米 = 1.4立方分米 = 1.4升
答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。
计算容积的体积，在不计容器厚度的情 况下，可以利用体积的计算公式计算。
青岛版五年级下册第7单元
长方体和正方体体积、 容积的计算
你能提出什么问题？
怎样求下面长方体和正方体的体积呢？
3cm 3cm
2cm
6cm
5cm
3cm
怎样求下面长方体的体积呢？ 把长方体切成1立方厘米的小正方体。
3cm 3cm
6cm
6cm
一共36个小正方体，所以体积是36立方厘米。
人教版五年级下册数学第3单元第6课时 长方体和正方体的体积公式推导和应用授课课件(15张PPT)
答：它的体积是1800立方厘米。
练习巩固
一个体积为60立方米的长方体铁箱，这个铁 箱的高是5米，底面面积是多少平方米？
V = 2平方米。
练习巩固
一个正方体的棱长总和是96厘米,它的体积是 多少立方厘米？
96厘米
96÷12=8（厘米）
V = a³
＝8×8×8 = 512（cm³）
答：它的体积是512立方厘米。
知识总结
长方体和正方体的体积
长方体体积？ 正
长×宽×高
V =a b h
棱长×棱长×棱长
长
正方体体积
V = a³
课后作业
课后练习
人教版小学数学五年级下册
谢谢观看
＞ 12 3
高
2个
长
10个
宽
2个
知识讲解
你知道一个纸箱能
装多少龙眼吗？
其实就是求长
长方体体积=长×宽×高方体的体积？
V =abh
知识讲解
1立方厘米
思 求正方体的体积
棱长
3个
棱长
3个
棱长
3个
知识讲解
你知道一个纸箱能
装多少龙眼吗正？方体体积=棱长×棱长其方×实体棱就的长是体求积长？
V =a a a V = a³
知识讲解
长×宽
底面积
棱长×棱长
长方体（正方体）体积=底面积×高
V = sh
知识讲解
计算下面各题。
例1
7cm
V =a b h
＝7×4×3 = 84（cm³）
3cm
6cm
V = a³
＝6×6×6 = 216（cm³）
练习巩固
一个长方体，长30厘米，宽15厘米，高4厘 米。求它的体积。
练习巩固
一个体积为60立方米的长方体铁箱，这个铁 箱的高是5米，底面面积是多少平方米？
V = 2平方米。
练习巩固
一个正方体的棱长总和是96厘米,它的体积是 多少立方厘米？
96厘米
96÷12=8（厘米）
V = a³
＝8×8×8 = 512（cm³）
答：它的体积是512立方厘米。
知识总结
长方体和正方体的体积
长方体体积？ 正
长×宽×高
V =a b h
棱长×棱长×棱长
长
正方体体积
V = a³
课后作业
课后练习
人教版小学数学五年级下册
谢谢观看
＞ 12 3
高
2个
长
10个
宽
2个
知识讲解
你知道一个纸箱能
装多少龙眼吗？
其实就是求长
长方体体积=长×宽×高方体的体积？
V =abh
知识讲解
1立方厘米
思 求正方体的体积
棱长
3个
棱长
3个
棱长
3个
知识讲解
你知道一个纸箱能
装多少龙眼吗正？方体体积=棱长×棱长其方×实体棱就的长是体求积长？
V =a a a V = a³
知识讲解
长×宽
底面积
棱长×棱长
长方体（正方体）体积=底面积×高
V = sh
知识讲解
计算下面各题。
例1
7cm
V =a b h
＝7×4×3 = 84（cm³）
3cm
6cm
V = a³
＝6×6×6 = 216（cm³）
练习巩固
一个长方体，长30厘米，宽15厘米，高4厘 米。求它的体积。
五年级下册数学《长方体、正方体表面积和体积的综合应用》教学课件
原长方体的高是8＋10＝18(cm)
800÷(10×10)＝8(cm) 8＋10＝18(cm) 10×10×2＋18×10×4＝920(cm2) 答：原来长方体的表面积是920 cm2。
2．一个长方体，如果长减少2 cm，宽、高都不变， 它的体积减少48 cm3；如果宽增加3 cm，长、高 都不变，它的体积增加99 cm3；如果高增加4 cm， 长、宽都不变，它的体积增加352 cm3。原来长方 体的表面积是多少平方厘米？
三个铁质正方体的棱长分别是3 cm，4 cm和5 cm
三个铁质正方体的体积＝大正方体的体积
规范解答：
54＝6×(3×3) 96＝6×(4×4) 150＝6×(5×5) 3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(cm3) 答：这个大正方体的体积是216 cm3。
提示：点击 进入题组训练
1
2 已知体积求表面积
先求出以A为底面，高是4 m的长方体的体积 再除以A，B两个面的面积之和 得B可以升高多少米
18×4÷(18＋12)＝2.4(m) 答：这样B地升高了2.4 m。
6．把一块长32 cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长 为4 cm的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的容 积是768 mL。做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？
应用 2 已知表面积求体积
3．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2 cm和 3 cm的长方体后，变成了一个正方体，表面积减少 了120 cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？
120÷4÷(2＋3)＝6(cm) 6×6×(6＋2＋3)＝396(cm3) 答：原来长方体的体积是396 cm3。
3 4 已知表面积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体积
5
6 逆用体积公式
应用 1 已知体积求表面积
800÷(10×10)＝8(cm) 8＋10＝18(cm) 10×10×2＋18×10×4＝920(cm2) 答：原来长方体的表面积是920 cm2。
2．一个长方体，如果长减少2 cm，宽、高都不变， 它的体积减少48 cm3；如果宽增加3 cm，长、高 都不变，它的体积增加99 cm3；如果高增加4 cm， 长、宽都不变，它的体积增加352 cm3。原来长方 体的表面积是多少平方厘米？
三个铁质正方体的棱长分别是3 cm，4 cm和5 cm
三个铁质正方体的体积＝大正方体的体积
规范解答：
54＝6×(3×3) 96＝6×(4×4) 150＝6×(5×5) 3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(cm3) 答：这个大正方体的体积是216 cm3。
提示：点击 进入题组训练
1
2 已知体积求表面积
先求出以A为底面，高是4 m的长方体的体积 再除以A，B两个面的面积之和 得B可以升高多少米
18×4÷(18＋12)＝2.4(m) 答：这样B地升高了2.4 m。
6．把一块长32 cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长 为4 cm的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的容 积是768 mL。做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？
应用 2 已知表面积求体积
3．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2 cm和 3 cm的长方体后，变成了一个正方体，表面积减少 了120 cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？
120÷4÷(2＋3)＝6(cm) 6×6×(6＋2＋3)＝396(cm3) 答：原来长方体的体积是396 cm3。
3 4 已知表面积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体积
5
6 逆用体积公式
应用 1 已知体积求表面积
五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件 人教新课标版
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm， 高是1cm，请问给这本书包书皮， 最少用多少平方分米的纸？这本书 的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米， 宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？ 如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁 皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几 天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽 为2厘米，高为3厘米的小长方体， 拼成一个大长方体，可能有几种 不同的拼法？如果用包装纸把他 们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表 面积最小，就要让最大的面尽量 多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定 一样。
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 平方分米 的总面 积 正方体 平方米 积
人教新课标五年级数学下册长方体的正方体体积公式PPT
长方体和正方体的 体积公式
一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米， 求它的体积。
一个正方体棱长4厘米，它的体积是多少 立方厘米？
用24个1cm³ 的正方体拼摆长方体，有 几种方法？长、宽、高各是多少？
8cm 宽： 3cm 长：
高：1cm
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
3cm 长： 4cm 宽：
高：2cm
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
长： 6cm 宽： 2cm
2cm 高：
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
12cm 宽： 2cm 长：
高： 1cm
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
长：24cm 宽：1cm 由 24
1cm 高：
个1cm³ 的正方体组成
这个长方体的体积是: 24cm³
长方体(或正方体)所含体 积单位的数量就是长方体 (或正方体)的体积
长方体体积公式
• 长方体体积=长×宽×高 •如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、 h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方 体体积公式可以写成
答：它的体积是0.3立方米。 ０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００ 平方厘米，横截面面积是８０平方厘米， 这块铝块的长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
答：这块铝块的长是１５厘米。 ４、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形 的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这 段钢块的重量？
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
V ＝ sh
a a a
底面积 V ＝ sh
一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米， 求它的体积。
一个正方体棱长4厘米，它的体积是多少 立方厘米？
用24个1cm³ 的正方体拼摆长方体，有 几种方法？长、宽、高各是多少？
8cm 宽： 3cm 长：
高：1cm
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
3cm 长： 4cm 宽：
高：2cm
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
长： 6cm 宽： 2cm
2cm 高：
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
12cm 宽： 2cm 长：
高： 1cm
由 24 个1cm³ 的正方体组成 这个长方体的体积是: 24cm³
长：24cm 宽：1cm 由 24
1cm 高：
个1cm³ 的正方体组成
这个长方体的体积是: 24cm³
长方体(或正方体)所含体 积单位的数量就是长方体 (或正方体)的体积
长方体体积公式
• 长方体体积=长×宽×高 •如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、 h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方 体体积公式可以写成
答：它的体积是0.3立方米。 ０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００ 平方厘米，横截面面积是８０平方厘米， 这块铝块的长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
答：这块铝块的长是１５厘米。 ４、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形 的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这 段钢块的重量？
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
V ＝ sh
a a a
底面积 V ＝ sh
五年级下册数学_3长方体和正方体3长方体和正方体的体积容积和容积单位人教版(21张)精品课件
实际是求加入碎石后上升的长方体 的高是多少。
画图理解
40dm
30dm
0.6dm
0.65dm 20dm
dm
40dm
解法与算法
(30×30×0.6+20×20×0.65)÷(40×40)
乙水池上升部分的体积 丙水池上升部分的体积 甲水池的底面积
乙、丙水池加 入碎石后总共上升 部分的体积。
h=V÷S
解法与算法
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
65)÷(40×40)
L和mL是什么的单位？
大约是1L。 （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几杯水
这个油箱可以装汽油多少升？
计量容积，一般就用体积单位。
大约是1L。 大约是1L。
可以用量筒
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
或量杯度量液体 第6课时 容积和容积单位
1875cm³=1875mL 答：这个铁盒的容积是1875mL。
L和mL是什么的单位？ 一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。 （1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。
这18个m³长=（方体）的L容积计是多少量？ 容积，一般就用体积单位。计量液体的
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2第463课m³时=体24容30积0积0和L容积，单位如水、油等，常用容积单位升和毫升，也
18m³=（ ）L
可以写成L和mL。 计量容积，一般就用体积单位。
65)÷(40×40) 这个油箱可以装汽油多少升？
1L=1000mL 1L=1dm³ 1mL=1cm³ 答：这个铁盒的容积是1875mL。
画图理解
40dm
30dm
0.6dm
0.65dm 20dm
dm
40dm
解法与算法
(30×30×0.6+20×20×0.65)÷(40×40)
乙水池上升部分的体积 丙水池上升部分的体积 甲水池的底面积
乙、丙水池加 入碎石后总共上升 部分的体积。
h=V÷S
解法与算法
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
65)÷(40×40)
L和mL是什么的单位？
大约是1L。 （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几杯水
这个油箱可以装汽油多少升？
计量容积，一般就用体积单位。
大约是1L。 大约是1L。
可以用量筒
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
或量杯度量液体 第6课时 容积和容积单位
1875cm³=1875mL 答：这个铁盒的容积是1875mL。
L和mL是什么的单位？ 一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。 （1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。
这18个m³长=（方体）的L容积计是多少量？ 容积，一般就用体积单位。计量液体的
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2第463课m³时=体24容30积0积0和L容积，单位如水、油等，常用容积单位升和毫升，也
18m³=（ ）L
可以写成L和mL。 计量容积，一般就用体积单位。
65)÷(40×40) 这个油箱可以装汽油多少升？
1L=1000mL 1L=1dm³ 1mL=1cm³ 答：这个铁盒的容积是1875mL。