2018-2019学年山西省第一学期八年级阶段二质量评估试题·数学(北师版)·试题
结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方
图”中，以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直
角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形
的面积为 1 ab；中间的小正方形边长为 b-a，面积为（b-a）2.于 2
是便得到式子：a2+b2=c2.赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富
示，则 C 点的坐标为
．
13. 把无理数姨17 ，姨11 ，姨 5 ，-姨 3 表示在数轴上，则在这四
个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是
．
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
八年级数学 （北师版） 第 １ 页 （共 4 页）
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2. 下列说法正确的是
折
D. 5 cm≤h≤12 cm
叠
A.
1 16
的平方根是
1 4
B. -16 的算术平方根是 4
10. 如图是甲、乙两车在某时段速度（v）随时间（t）变化的图象，下列结论错误的是
C.（-4）2 的平方根是-4
D. 0 的平方根和算术平方根都是 0
A. 乙前 4 s 行驶的路程为 48 m
A. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）
D. y=-3x+5
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 如果点 P（ 1 3，y1），P（ 2 2，y2）在一次函数 y=2x-1 的图象上，则 y1
y（ 2 填“>“ ” <”或“=”）.
12. 如图，有 A，B，C 三点，如果 A 点用（1，1）表示，B 点用（2，3）表
14. 已知一次函数 y=kx+1，下表给出了部分对应值，则 m 的值为
．
x
-2
0
2
…
y
5
1
m
…
15.
如图所示，在平面直角坐标系中，直线
y＝
2 3
x－
2 3
与长方形
ABCO 的边 OC，BC 分别交于点 E，F，已知 OA=3，OC=4，则
△CEF 的面积是
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
3. 若点 A（-2，m）在函数 y=- 1 x 的图象上，则 m 的值是 2
B. 两车到第 3 s 时行驶的路程相等 C. 在 0 到 8 s 内甲的速度每秒增加 4 m/s
A. 1
B. 11
C.
1 4
D.
-
1 4
D. 在 4 至 8 s 内甲的速度都大于乙的速度
4. 某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，则下列函 数符合条件的是
（1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求△ABP 的面积； （3）根据图象直接写出 y1<y2%时，x 的取值范围．
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21.（ % 本题 8 分）阅读下列材料并完成任务：
中国古代三国时期吴国的数学家赵爽最早对勾股定理
作出理论证明.他创制了一幅“勾股圆方图”（如图 1），用数形
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
A. y=4x+6
B. y=-x
C. y=-x+1
5. 以线段 a、b、c 为边，能构成直角三角形的是
A. a=3，b=4，c=6
B. a=1，b=姨 2 ，c=姨 3 C. a=5，b=6，c=8
D. a=姨 3 ，b=2，c=姨 5 6. 对于一次函数 y=-2x+4，下列结论错误的是
沿
项符合题目要求）
筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是
A. 12 cm≤h≤19 cm
此
1. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（3，-1），那么点 P 在
B. 12 cm≤h≤13 cm
线
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
C. 11 cm≤h≤12 cm
第Ⅰ卷 选择题 （共 “炮”的点的坐标为
A.（-3，3）
B.（0，3）
C.（3，2）
D.（1，3）
9. 如图，将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
19.（ % 本题 7 分）按要求填空：
（1）填表：
a
0.0004
0.04
4
400
姨a
（2）根据你发现的规律填空： 已知：姨7.2 =2.638，则姨720 =%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%，姨0.00072 =%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%； 已知：姨0.0038 =0.06164，姨 x =61.64，则 x=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%． 20.（ % 本题 10 分）如图，已知函数 y1=2x+b 和 y2=ax-3 的图象交于点 P（-2，-5），这两个函 数的图象与 x 轴分别交于点 A、B．
B.（姨 3 ，1）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
C.（姨 3 ，姨 3 ）
D.（1，姨 3 ）
H
8. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于其用具简单，趣
味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局
象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别
16.（ % 本题 10 分） 计算下列各题：
姨 （1）3 姨18
+1 5
姨50
-4
1； 2
（2） 姨27 -姨12 -（1-姨 3 ）0. 姨3
17.（ % 本题 10 分）求下列各式中 x 的值：
（1）（x-3）2=25；
（2）（x-2）3=-0.125.
18.（ % 本题 9 分）作图与计算：
EFGH 都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股
定理.设 AD=c，DE=a，AE=b，取 c=10，b-a=2.
%图 2
任务：
（1）填空：正方形 EFGH 的面积为
，四个直角三角形的面积和为
；
（2）求（a+b）2 的值．
22.（ % 本题 8 分）
问题情境：
水龙头关闭不严会造成滴水.容器内盛水量 w（L）与滴水时间 （ t h）的关系用可以显示
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格
点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C
的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；
（3）直接写出△ABC 的面积及点 B′的坐标．
水量的容器做如图 1 的实验，并根据实验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象进
行问题分析：
问题解决： （1）容器内原有水多少 L？ （2）求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少 L？ 23.（ % 本题 13 分）综合与探究： 如图，直线 y=kx-2 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，其中 OB=1． （1）求 k 的值； （2）若点 A（x，y）是直线 y=kx-2 上的一个动点，当点 A 仅在 第一象限内运动时，试写出△AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式； （3）探索：①在（2）条件下，当点 A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是 1； ②在①成立的情况下，已知∠AOB=45°，在 x 轴上是否存在 一点 P，使△POA 是直角三角形？ 若存在，请写出满足条件 的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
图1
创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的
恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、
形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立
了一个典范 . 如 图 2， 是“赵 爽 弦 图 ”， 其 中 △ABH、 △BCG、
△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段二质量评估试题
B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限
D. 函数的图象向下平移 4 个单位长度得到 y=-2x 的图象
数 学（北师版）
7. 如图，△OAB 的三条边长都是 2，BH⊥OA，则点 B 的坐标为
A.（1，1）
八年级数学 （北师版） 第 4 页 （共 4 页）
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、无理数2的相反数是.2A .2B -2.2C 2.2D -2、实数9的平方根是.3A ±.3B -.3C .3D ±3、如图，点A 的坐标是()1,2-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是().1,2A ().1,2B --().1,2C -().2,1D -4、与无理数33最接近的整数是.4A .5B .6C .7D 5、回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数图象，再利用函数图象研究函数的性质.这个过程中主要体现的数学方法是.A 数形结合.B 类比.C 公理化.D 归纳6、下列各点在一次函数23y x =-图象上的是().2,3A ().2,1B ().0,3C ().3,0D 7、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味性强，成为及其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点()1,2--，“馬”位于点()3,2-，则“兵”位于点().1,1A -().2,1B --().3,1C -().2,1D -8、将一块体积为31000cm 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为.5A cm .6B cm .7C cm .8D cm9、如图是一块长方形地砖ABCD ，测得12,16AB AD ==，现将它切割成一块四边形地砖EFGH ，要求点,,,E F G H 依次是边,,,AB BC CD DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为.20A .28B .40C .56D 10、请从,A B 两题中任选一题作答..A 一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知游船在静水中的速度为15/km h ，水流速度为5/km h .游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回甲地.设游船航行的时间为()t h ，离开甲地的距离为()s km .则s 与t 之间的函数关系用图象表示大致是.B 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图所示.下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米.其中正确的结论有.1A 个.2B 个.3C 个.4D 个二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11、计算()()2121+-的结果是_________.12、在函数2y x =中，y 的值随x 值的增大而____________.（填“增大”或“减小”）13、在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是__________.14、如图，在Rt ABC ∆中，1,90AB BC ABC ==∠=，点,A B 在数轴上对应的数分别为1,2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是___________.15、请从,A B 两题中任选一题作答..A 在同一平面坐标系中，一次函数()1120y k x k =+<与()2260y k x k =+>的图象的交点在第_________象限..B 如图，,,a b c 是Rt ABC ∆的三边，90C ∠= ，我们把形如a b y x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC ∆的面积等于5，则斜边c 的长为___________.三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16、计算（本题含3个小题，每小题4分，共12分）（1；（2）()32；（3）÷17、（本题4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v =其中v 表示车速（单位：/km h ），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表示摩擦系数.在某次交通事故中，测得6, 1.5d m f ==，求肇事汽车的车速.18、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，90,15,20,7,24D AB BC CD AD ∠=====.（1）求对角线AC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积.19、（本题6分）2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、一节软卧车厢、一节硬卧车厢组成，行驶的路程为300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110/km h 开往大同.用()x h 表示列车行驶的时间，()y km 表示列车距大同的距离.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距大同还有80km 时，求行驶了多长时间.20、（本题6分）如图，在ABC ∆中，6,4AB AC BC ===，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系.（1）请在图中画出符合条件的平面直角坐标系；（2）求点A 的坐标.21、（本题6分）在12世纪印度数学家婆什伽罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花。
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·试题+答案
20. 解：（1）∵ 点 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC， ∴PB=PC.
∴∠PBC=∠PCB. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∵BP 平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
AC 的长是
.
A E
B
D
C
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 4 页）
15. 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 D，E 分别在边 BC，AC 上， DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F．若 CD=3，
A E
传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前 570 年~约公元前 500 年）学派的数学 家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们
C. BE
D. BC
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 分解因式：2x2－12x+18=
．
12. 若 a－b=－2，a+b=8，则 a2－b2=
．
13. 若长方形的一边长等于 a+b，另一边比它大 a-b，则长方形的面积为
．
14. 如图， 在△ABC 中，AD 是它的角平分线， DE⊥AB 于点 E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则
即：任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完全平方数.
!!!!!!!!! 4 分
（2）设第
n
个三角形数为
n（n+1） 2
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(华师版)·答案
时，△PTO 为等腰三角形.
!! 12 分
八年级数学答案（华师版） 第 3 页 （共 3 页）
13.
1 a9b3
14. 80
15. -4
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=1-1+4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=
4x2 9y2
·5y 6x
·21x2 10y
∴x2+
1 x2
=7.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
（2）由（1）知
x2+
1 x2
=7，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4分
x x ∴x2+
1 x2
-2=5，即
x-
1 x
2=5， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴x-
1 x
=± 姨 5
答：A4 薄型纸每张的质量为 3.2 克. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
20. 解：（1）等腰三角形周长为 20，根据三角形周长公式可求得腰长 y 与底边长 x 的
函数关系式为：
y=-
1 2
x+10.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
（2）∵ 三角形两边之和大于第三边，
!!!!!!!!!!!! 6 分
（3）分式方程
5-x x+2
≤0
可变形为
x-5 x+2
≥0，
!!!!!!!!!!!!!!!
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)试题+答案
直角三角形，求出点 M 的坐标．
第 19 题图
第 20 题图
20.（本题 7 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB 于点 H，求 DH 的长度．
八年级数学（华师版） 第 3 页 （共 4 页）
图1
备用图
八年级数学（华师版） 第 4 页 （共 4 页）
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段三质量评估试题
BD 的距离为
A. 6.5
B. 13
C.
60 13
D. 无法计算
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在荀ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，从下列条件中添加一个条件，仍不能判
定荀ABCD 是菱形的是
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. ∠1=∠2
D. AB=BD
8. 如图，在荀ABCD 中 AE⊥BC，AF⊥CD，若 AE∶AF=2∶3，荀ABCD 的周长为 40，则 AB 的长为
2 姨 △2 中线，则有 AB2+AC2＝2 AD2+
1 2
BC
2
.
第 21 题图
图1
任务：利用阿波罗尼奥斯定理解决问题：如图 2，已知 P 为矩形 ABCD 内任一点，求证： PA2+PC2＝PB2+PD2．
图2
23.（本题 14 分）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线
l：y＝
3 4
x＋
3 2
△
△
在△OCE 和△OAB 中， △△OC=OA， △
!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
△
△△△∠OCE=∠OAB.
∴△OCE≌△OAB（ASA）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
2018-2019学年八年级阶段一数学答案
（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD. ……………………………… 6 分
在△ACD 和△AED 中，
△△∠CAD＝∠EAD，
△ △
△△△AD＝AD，
△ △ △
△△△∠ADC＝∠ADE，
第 19 题答图
∴△ACD≌△AED（ASA）. ………………………………………………………… 10 分
八年级数学（人教版） 答案 第 １ 页 （共 4 页）
△△∠B＝∠E，
△ △
△△△BC＝ＥＦ，
△ △ △
△△△∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）. ………………………………………………………… 4 分
（2）由（1）得△ABC≌△DEF.
∴AC=FD. …………………………………………………………………………… 5 分
△△AB=AC，
△ △ △
△△∠BAE=∠CAD，
△ △ △
△△△AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）. ………………………………………………………… 4 分
∴∠ABD=∠ACD. ………………………………………………………………… 5 分
（2）∵∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
根据题意，得（n－2）×180°=3×360°－180°. ………………………………………… 3 分 解得 n=7． 所以这个多边形是七边形. ………………………………………………………… 6 分 17. 证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE=∠F，∠A=∠FCE. ……………………………………………………… 2 分 ∵ 点 E 为 AC 的中点， ∴AE=CE. …………………………………………………………………………… 3 分 在△ADE 和△CFE 中， △△∠ＡＤＥ＝∠Ｆ，
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(华师版)·试题
姓名 准考证号山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题数学(华师版)注意事项:1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列有理式12,2,,22x x x x -+中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 在平面直角坐标系中，点()2,1M -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 将分式2x x y+中的,x y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A ．扩大9倍 B ．扩大3倍 C ．保持不变 D ．缩小3倍4. 下列计算错误的是（ ）A ．1a b a b a b -=--B ．1b a a b a b-=--- C. 221x y x y x y +=-+ D ．11y x x y xy--= 5. 下列等式是四位同学解方程2111x x x x-=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12x x -= B ．12x x -=- C.12x x x --=- D ．12x x x -+=-6. 分式方程12023x x -=+的解为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-7. 轮船由A 地到达B 地顺流航行40km ，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2km ，设轮船在静水中的速度为每小时xkm ，则轮船往返共用的时间为（ ）A ．80h xB ．2802h x -C ．2804h x -D ．2804x h x -8. 如图，在55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点,,O A B 都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C ，使ABC V 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个9. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间， 然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离()s m 与散步所用时间t min （）之间的函数关系，根据图象可知下列信息错误的是（ ）A ．公共阅报栏距小明家200mB ．小明看报用时8分钟C ．小明散步离家最远的距离为400mD ．小明从出发到回家共用时16min10. 某生态示范园计划种植一批葡萄，原计划总产量为36万千克，为满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了 20亩，总产量比原计划增加了9万千克，求原划平均每亩产量为多少万千克？ 设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．36369201.5x x+-= B ．36369201.5x x +-= C ．36936201.5x x +-= D ．36369201.5x x ++= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为 ______m .12.若分式21x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 13. 计算()()233a ab --，并把结果化为只含正整数指数幂的形式为 ．14. 小亮从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小亮离家的路程()y m 与时间()t min 之间的函数图象，则小明步行回家的速度是每分钟 m15. 已知224000a ab b a b ++=≠≠（,），则代数式 ba a b+的值为 ． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 计算:()1()2201120192π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（） ()22225103621x y y y x x⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭17.（=7 分）先化简再求值： 221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭，其中3x =-. 18.情境a ：小芳离开家去学校上学，走了一段路后，发现自己作业本忘家里了，于是返回家里找到作业本，然后又赶快去学校；情境b ：小明从家出发去图书馆还书，走了一段路程后，发现时间有点紧张，便以更快的速度前进.()1情境,a b 所对应的函数图象分别是_______，_______（填写序号）()2请你为剩下的函数图象写出一个适合的情景.19.为了响应国家“十三五”规划中提出的绿色环保的号召，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的倡议.现在要打印一份资料，如果用4A 厚型 纸单面打印，所用纸张总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸量将减少一半； 如果用4A 薄型纸双面打印，所用纸张总质量为160克.已知每张薄型纸比厚型纸轻0.8克.求4A 薄型纸每张的质量（墨的质量忽略不计）20. 已知等腰三角形的周长为20cm ，腰长()y cm 是底边长()x cm 的函数.()1写出这个函数关系式；()2求函数值y 的取值范围.21. 若13x x+=，求: ()1221x x+的值； ()21x x-的值； ()3221x x-的值. 22. 已知分式52x x -+，试解答下列问题: ()1分式52x x -+有意义的条件是 ， 分式502x x -=+的条件是 ； 阅读材料:若分式a b 的值大于0，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩()2根据上面这段阅读材料，若分式502x x ->+，求x 的取值范围； ()3根据以上内容，自主探究:若分式502x x -≤+，求x 的取值范围(要求:写出探究过程). 23. 综合与探究:在平面直角坐标系中，已知点()2,1P --，点(),0T t 是x 轴上的一个动点.自主探究:()1点P 到x 轴的距离是_ ，到原点的距离是 .()2点P 关于y 轴的对称点坐标为__ ____，关于原点的对称点的坐标为 . 探索发现:()3当t 取何值时，PTO V 是等腰三角形？山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题数学(华师版)参考答案和评分标准一、选择题二、填空题11.67.710-⨯ 12.1x ≠ 13.931a b14.80 15. 4- 三、解答题16. 解:()1原式114=-+4=.()2原式22245219610x y x y x y =⋅⋅3279x y= 17. 解:()1原式()()()()()()221111111x x x x x x x x⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ()()()()2211111x x x x x x +---=⋅+- 221x x x+--=3x x += 当3x =-时，原式3303-+==- 18.解:()1 ③ ①()2图象②分为3部分，根据离家距离进行叙述，合理即给分.如：小虎从家出发，外出散步，在一个报亭看了一会报，然后回家19. 解:设4A 薄型纸每张的质量为x 克，则4A 厚型纸每张的质量为()0.8x +克， 根据题意，得40011600.82x x⨯=+ 解分式方程，得 3.2x =.经检验， 3.2x =是原方程的根，且符合题意.答:4A 薄型纸每张的质量为3.2克.20. 解:()1等腰三角形周长为20，根据三角形周长公式可求得腰长y 与底边长x 的函数关系式为:1102y x =-+ ()2Q 三角形两边之和大于第三边，2y x ∴>，2202y y ∴>-，5y ∴>.又220y <Q ，10y ∴<.综上所述，函数值y 的取值范围为510y <<.21. 解:()113x x+=Q 219x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 整理，得，22129x x++= 2217x x∴+= ()2由()1知2217x x += 22125x x ∴+-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 1x x∴-=()31x x -=Q ，13x x+= 11x x x x ⎛⎫⎛⎫∴-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x -=±22. 解:()12,5x x ≠-=-()2由题意，得5020x x ->⎧⎨+>⎩，或5020x x -<⎧⎨+<⎩， 解这两个不等式组可得502x x ->+的条件是25x -<<. ()3分式方程502x x -≤+可变形为502x x -≥+， 由()2阅读材料，得5020x x -≥⎧⎨+>⎩，或5020x x -≤⎧⎨+<⎩， 解这两个不等式组可得502x x -≤+的条件是5x ≥或2x <-.23. 解:()11() 2()2,1- ()2,1()3OP =①当OP OT =时，PTO V 为等腰三角形，OT =，若动点T 在原点左侧，则有()1T ；若动点T 在原点右侧，则有2)T ； ②如图1，当PO PT =时， PTO V 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则点T 与点O 关于直线PQ 对称，则有()34,0T -；③如图2，当TP TO =时，PTO V 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则1,2PQ OQ ==，在Rt TQP V 中，()2222TO PQ TO -+=，解得，455,,044TO T ⎛⎫=∴- ⎪⎝⎭.综上所述，当t 的值取4-或54-时，PTO V 为等腰三角形.。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(华师版)·试题及答案
k1x<
a x
的解集 _______；
如图
2，正比例函数
y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数
y=
a x
的图象交于点 P、Q.
（3）试说明以 A、B、P、Q 为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；
（4）如图 3，当点 P 在点 A 的左上方时，过 P 作直线 PM⊥y 轴于点 M，过点 A 作直线 AN⊥x
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C B C B D B A D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 6
12. 14
13. 2（答案不唯一，m<3 即可）
14. 8 15. 2+姨 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=2-1+ 1 9
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山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段四质量评估试题
数 学（华师版）
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注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
.
!!!! 4 分
因为x
小明=x
小亮，
14 3
>
8 3
，小亮的成绩更稳定，所以小亮可以得一等奖学金.
! 5分
（2）x
小明=96×
2 10
+91× 3 10
+92× 5 10
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·答案
1 2
OD·AD.
∴DH= 12 . 5
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
姨 姨 姨 ∴OH=姨（OD）2-（DH）2 =
42-
12 5
2 = 16 . 5
!!!!!!!!!!!!!! 8 分
姨 姨 ∴D
16 5
，152
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
设直线 AD 的函数解析式为 y=kx+b.
姨∠5k+b=0，
∵ 16 ∠∠ 姨 ∠ 5 ∠∠ ∠
k+b= 12 5
.
姨
∠∠k=-
4
，
∠
3 ∠∠
姨
解得 ∠
∠
20 ∠ b= ∠∠ 3 ∠
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴
直线
AD
的函数解析式为
y=-
4 3
x+
20 3
.
!!!!!!!!!!!!!!!
∴△AOC 边 OA 上的高为 2，222222222222222222222 6 分
∴ 点 C 的纵坐标为 2 或－2，222222222222222222222 7 分
∵ 点 C 为直线 AB 上的点，
当－
4 3
x+4=2
时，解得
x=
3 2
；222222222222222222222
8分
当－
4 3
在△OAD 和△OCF 中，
∠∠OA=OC，
∠
姨∠∠∠AOD=∠COF，
∠ ∠
∠∠∠∠ODA=∠OFC=90°，
山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师版)·试题+答题卡+答案
A
20.（本题 11 分）如图，已知∠DAC 是△ABC 的一个外角 .
（1）求作 BC 边上的高 AE 及∠DAC 的角平分线 AF；（尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹并标明字母） （2）在（1）的基础上，若 AE⊥AF，求证：AB=AC.
B
C
第 20 题图
21.（本题 10 分）对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4 进行因式分解时，小亮先设 a2-4a=b，代
=68×35
=67×6×35 …………………………………………………………………… 4 分
=67×210. …………………………………………………………………… 5 分
∴365-68能被 210 整除 . …………………………………………………………… 6 分 20.（1）解：如图，线段 AE 即为 BC 边上的高，射线 AF 即为∠DAC 的角平分线 .（尺规作图答
定义：若一个三角形的最大内角小于 120°，则在其内部有一点所对三
角形三边的张角均为 120°，此时该点叫做这个三角形的费马点 . 如图 1，当△ABC 三个内
角均小于 120°时，费马点 P 在△ABC 内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，PA+PB+
PC 的值最小 .
（1）如图 2，等边三角形 ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，求
案不唯一，正确即可）
D
…………………………………………………………… 1 分
A
F
……………………………………………………………………… 7 分
B
E
C
（2）证明：由（1）得 AE⊥BC，
山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(北师版)
D. ②④
A EMF D O
B
C
第 9 题图
B
N
C
第 10 题图
10. 寒假丽丽用一块边长为 10 的正方形彩纸为她的人偶玩具做了一件披风，如图所示，先
将正方形纸片 ABCD 对折，展平后得到中线 MN，再分别沿折痕 EB，FC 将点 A，点 D 都
折到 MN 上点 O 处，此时领口 EF 的长为
A. 20 3 -30
BE，若 AB=6，则 CE=
A. 2
B. 1
B
C. 3
D. 3
A
D
F
C
E
A
第 7 题图
B ED C 第 8 题图
8. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，∠BAC=
50°，∠ABC=60°，则∠EAD 的度数为
A. 5°
B. 10°
C. 15°
A
接 AD，则 AD=
.
B
D
C
13. 若某等腰三角形的周长为 28 cm，一边长为 12 cm，则其腰长为
第 12 题图
cm.
14. 小伟用 50 元去购买口罩与消毒液，已知一个口罩 7 元，一瓶消毒液 15 元，他买了两瓶
消毒液，则他最多还能买
个口罩 .
B
15. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，点 D 在 AC 上，
B.
10 3
C. 3
D. 10 5 -20
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 不等式-2x+7≤11 的解集为