博弈论讲义352045
博弈论算法讲义
博弈论算法
一、博弈的战略式表述及纳什均衡的定义
在博弈论里，一个博弈可以用两种不同的方式来表述：一种是战略式表述（strategic form
representation），另一种是扩展式表述（或译为“展开式表述”）（extensive form representation）。
从分析的角度看，战略式表述更适合于静态博弈，而扩展式表述更适合于讨论动态博弈。
1.1博弈的战略式表述
战略式表述又称为标准式表述（normal form representation）。在这种表述中，所参与人同时选择各自的战略，所有参与人选择的战略一起决定每个参与人的支付。
战略式表述给出：
1.博弈的参与人集合：,1,2,,in。
2.每个参与人的战略空间：,1,2,,iSin。
3.每个参与人的支付函数：12(,,,),1,2,,inusssin。
我们用11,,;,,nnGSSuu代表战略式表述博弈。
例如在两个寡头产量博弈里，企业是参与人，产量是战略空间，利润是支付;战略式表述博弈为：
121122120, 0; (,), (,)Gqqqqqq (1.1)
这里iq、i别表示第i个企业的产量和利润。
1.2纳什均衡的定义
有n个参与人的战略式表述博弈11,,;,,nnGSSuu，战略组合1,,,,inssss是一个纳什均衡。如果对于每一个i、is是给定其他参与人选择111,,,,,iiinsssss的情况下第个参与人的最优战略，即
(,)(,),,iiiiiiiiussusssSi (1.2)
或者用另一种表述方式，is是下述最大化问题的解:
111argmax (,...,,,,...,),1,2,..., ;iiiiiniisusssssinsS (1.3)
我们用这个定义来检查一个特定的战略组合是否是一个纳什均衡。
博弈论(二)—讲义
9.2 完全信息静态博弈
9.2.1 博弈的战略式表述
Definition A normal (strategic) form game G consists of:
(1) a finite set of agents . {1,2,,}Dn
(2) strategy sets . 12,,,
nSSS
(3) payoff functions . 12:(1,2,,)
inuSSSRin
囚徒B
坦白 抵赖
坦白 -8,-8 0,-10
囚徒A
抵赖 -10,0 -1,-1
完全信息静态博弈是一种最简单的博弈，在这种博弈中，战略和行动是一回事。
博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的，什么是每个参
与人的最优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？
纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本要求。
下面，我们先讨论纳什均衡的特殊情况，然后讨论其一般概念。
9.2.2 占优战略（Dominated Strategies）均衡
一般说来，由于每个参与人的效用（支付）是博弈中所有参与人的战略的函数，因此，
每个参与人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略选择。但是在一些特殊的博弈中，
一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择。也就是说，不管其他参与人
选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”。
Definition Strategy si is strictly dominated for player i if there is some such that iisS
for al . (,)(,)
iiiiiiussuss
iisS
Proposition a rational player will not play a strictly dominated strategy.
博弈理论知识讲义
第八章 博弈论
前面章节对经济人最优决策的讨论，是在简单环境下进行的，没有考虑经济人之间决策相互影响的问题。本章讨论这个问题，建立复杂环境下的决策理论。开展这种研究的的理论叫做博弈论，也称为对策论(Game Theory)。最近十几年来，博弈论在经济学中得到了广泛应用，在揭示经济行为相互制约性质方面取得了重大进展。大局部经济行为都可视作博弈的特殊情况，比方把经济系统看成是一种博弈，把竞争均衡看成是该博弈的古诺-纳什均衡。博弈论的思想精髓与方法，已成为经济分析根底的必要组成局部。
第一节 博弈事例
博弈是一种日常现象，例如棋手下棋，双方都要根据对方的行动来决定自己的行动，双方的目的都是要战胜对方，互不相容，互相影响，互相制约。一般来讲，博弈现象的特征表现为两个或两个以上具有利害冲突的当事人处于一种不相容的状态中，一方的行动取决于对方的行动，每个当事人的收益都取决于所有当事人的行动。当所有当事人都拿定主意作出决策时，博弈的局势就暂时确定下来。博弈论就是研究这种不相容现象的一种理论，并把当事人叫做局中人(player)。
博弈论推广了标准的一人决策理论。在每个局中人的收益都依赖于其他局中人的选择的情况下，追求收益最大化的局中人应该如何采取行动？显然，为了确定出可行的策略，每个局中人都必须考虑其他局中人面临的问题。下面来举例说明。
例1．便士匹配(Matching Pennies)(二人零和博弈)
设博弈中有两个局中人甲和乙，每个局中人都有一块硬币，并且各自独立安排硬币是否正面朝上。局中人的收益情况是这样的：如果两个局中人同时出示硬币正面或反面，那么甲赢得１元，乙输掉１元；如果一个局中人出示硬币正面，另一个局中人出示硬币反面，那么甲输掉１元，乙赢得１元。
对于这个博弈，每个局中人可选择的策略都有两种：正面朝上和反面朝上，即甲和乙的策略集合都是{正面，反面}。当甲和乙都作出选择时，博弈的局势就确定了。显然，该博弈的局势集合是{(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面)}，即各种可能的局势的全体，也称为局势表，即表1。
博弈论——不完全信息静态博弈讲义
3 不完全信息静态博弈
3.1 简介
博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。 Harsanyi（1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N”。
N首先行动，决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N的行动选择，第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“Harsanyi转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。用i表示局中人i的一个特定类型，iH表示局中人i所有可能类型的集合，即iiH，称iH为局中人i的类型空间，ni,,1。
博弈论 蒋文华 浙江大学
页眉内容
第一讲、 博弈论概述
献给诸位
知 人 者 智 ， 自 知 者 明 ；
胜 人 者 力 ， 自 胜 者 强 ；
小 胜 者 术 ， 大 胜 者 德 。
第一章 何为“博弈”
博：博览全局 弈：对弈棋局 →谋定而动
是指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条件，各参与人依据所掌握的信息，选择各自的策略（行动），以实现利益最大化的过程。
第一节 从一个简单的故事说起
博弈时要搞清楚对手是谁！博弈时要搞清楚和别人比什么！
行为选择既跟对手的情况有关，又跟所遇到的外部环境的变化有关。
特别提示：
博弈既可以是竞争，也可以是合作！
特别提示：
博弈，必须学会换位思考！
特别提示：
博弈，只需领先一步，高人一筹！
博弈就是你中有我，我中有你。由于直接相互作用（互动），每个博弈参与者的得益不仅取决于自己的策略（行动），还取决于其他参与者的策略（行动）。
博弈的核心在于整体思维基础上的理性换位思考，用他人的得益去推测他人的策略（行动），从而选择最有利于自己的策略（行动）。 页眉内容
特别提示：
站在别人的立场上想一想，就是为自己未来的遭遇着想。——米兰·昆德拉
特别提示：
如果因为对方眼中的你的傻，而让对方更愿意和你合作，何乐而不为呢？（大智若愚）
特别提示：
请不要在一个充分竞争的市场去追求成功！
特别提示：
选对市场（对手）比选对策略更重要！
特别提示：
在博弈之前，博弈就已经开始了！
第二节 博弈的渊源
一、中国的理解
博+弈=下围棋
略观围棋，法于用兵，怯者无功，贪者先亡。
----汉代刘向，《围棋赋》
二、西方的理解
game(规则)
费厄泼赖（fair play）
第三节 学习博弈论的收益
一、当局者清 页眉内容
更有利的选择
更快速的反应
二、旁观者更清
理解历史与现实
预测未来的发展
三、提出完善游戏规则（制度）的建议
第二章 发展简史
第一节 最初的探索和应用
一、古诺模型
博弈论知识点总结完整版
博弈论知识点总结完整版
博弈论是数学和经济学中一个重要的分支，研究决策制度下的相互作用和决策策略。它是通过数学模型来描述和分析不同参与者的决策行为和决策结果，并找到最优的决策策略。下面是博弈论中的一些重要知识点的总结。
1.博弈的定义和基本概念：
-博弈是指参与者在一定的规则下做出决策，并根据其他参与者的决策结果来确定自己的收益或损失。
-参与者称为博弈者，他们的决策称为策略，策略的组合称为策略组合。
-博弈可以是合作博弈或非合作博弈，合作博弈强调协作，非合作博弈强调竞争。
2.标准博弈：
-标准博弈是博弈论中最基础的形式，参与者之间的策略和收益都是确定的。
-标准博弈可以是零和博弈（总收益为零）或非零和博弈（总收益不为零）。
3.纳什均衡：
-纳什均衡是指在博弈中，不存在一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更高收益的情况。
-纳什均衡是博弈论中的核心概念，它描述了博弈中的稳定状态。 -一个博弈可能有一个或多个纳什均衡，也可能没有纳什均衡。
4.基本博弈：
-二人零和博弈是一种特殊的博弈，其中一个参与者的利益是另一个参与者的损失。
-石头、剪刀、布是一个典型的二人零和博弈，存在一个纳什均衡策略。
-行棋游戏如国际象棋、围棋也是二人零和博弈，但策略空间较复杂。
5.博弈理论的扩展：
-广义博弈是对博弈理论的扩展，考虑了更复杂的情况，如多人博弈、不完全信息博弈等。
-多人博弈是指博弈中有多个参与者，每个参与者都会影响其他参与者的决策。
-不完全信息博弈是指博弈中参与者对其他参与者的信息是不完全的。
6.博弈论在经济学中的应用：
-博弈论在经济学中有广泛的应用，如市场竞争、拍卖等。
-例如，决定定价策略的厂商可以使用博弈论来确定最优的定价策略。
-拍卖是一种常见的博弈形式，在博弈过程中参与者可以选择不同的竞标策略。
7.演化博弈： -演化博弈是博弈论的一个重要分支，研究博弈在一定的演化过程中的演化规律。
《博弈论》知识点总结归纳
《博弈论》知识点总结归纳
《博弈论》知识点总结归纳
摘要：博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具。本文对博弈论的基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略和应用等方面进行了总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用博弈论的相关知识。
关键词：博弈论、基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略、应用
引言
博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具，源自于经济学和数学两大学科的交叉。博弈论在经济学、管理学、政治学、社会学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。本文将对博弈论的相关知识进行详细的总结和归纳。
一、基本概念
1.1 博弈
博弈是指决策者之间相互影响和策略选择的过程。博弈的基本要素包括：参与者、策略、收益和信息。
1.2 参与者
参与者是指博弈中的决策者，可以是个人、团体、企业、国家等。参与者的目标是实现自身利益的最大化。
1.3 策略
策略是指参与者在博弈中所能采取的行动或选择。通常分为纯策略和混合策略。
1.4 收益
收益是指在博弈中参与者根据所选择的策略所能得到的结果或利益。收益可以用来衡量参与者的利益大小。 1.5 信息
信息是指参与者在博弈中所了解的有关其他参与者或博弈环境的信息。信息可以分为对称信息和非对称信息。
二、解的概念
2.1 均衡
均衡是指在博弈中各参与者选择了策略后，没有动力再改变策略，从而达到一种稳定状态。常见的均衡概念有纳什均衡、帕累托最优和博弈解。
2.2 纳什均衡
纳什均衡是指在博弈中的一组策略选择，使得每个参与者选择的策略是对其他参与者的策略选择的最佳应对，没有动机再改变策略。
2.3 帕累托最优
帕累托最优是指在博弈中的一组策略选择，使得至少有一个参与者的收益达到最大，而其他参与者的收益至少不会减小。帕累托最优是一种资源分配的有效方式。
(最新经营)博弈理论知识讲义
第八章博弈论
前面章节对经济人最优决策的讨论，是于简单环境下进行的，没有考虑经济人之间决策相互影响的问题。本章讨论这个问题，建立复杂环境下的决策理论。开展这种研究的的理论叫做博弈论，也称为对策论(GameTheory)。最近十几年来，博弈论于经济学中得到了广泛应用，于揭示经济行为相互制约性质方面取得了重大进展。大部分经济行为均可视作博弈的特殊情况，比如把经济系统看成是一种博弈，把竞争均衡看成是该博弈的古诺-纳什均衡。博弈论的思想精髓与方法，已成为经济分析基础的必要组成部分。
第一节博弈事例
博弈是一种日常现象，例如棋手下棋，双方均要根据对方的行动来决定自己的行动，双方的目的均是要战胜对方，互不相容，互相影响，互相制约。一般来讲，博弈现象的特征表现为两个或两个之上具有利害冲突的当事人处于一种不相容的状态中，一方的行动取决于对方的行动，每个当事人的收益均取决于所有当事人的行动。当所有当事人均拿定主意作出决策时，博弈的局势就暂时确定下来。博弈论就是研究这种不相容现象的一种理论，且把当事人叫做局中人(player)。
博弈论推广了标准的一人决策理论。于每个局中人的收益均依赖于其他局中人的选择的情况下，追求收益最大化的局中人应该如何采取行动？显然，为了确定出可行的策略，每个局中人均必须考虑其他局中人面临的问题。下面来举例说明。
例1．便士匹配(MatchingPennies)(二人零和博弈)
设博弈中有两个局中人甲和乙，每个局中人均有一块硬币，且且各自独立安排硬币是否正面朝上。局中人的收益情况是这样的：如果两个局中人同时出示硬币正面或反面，那么甲赢得１元，乙输掉１元；如果一个局中人出示硬币正面，另一个局中人出示硬币反面，那么甲输掉１元，乙赢得１元。
对于这个博弈，每个局中人可选择的策略均有两种：正面朝上和反面朝上，即甲和乙的策略集合均是{正面，反面}。当甲和乙均作出选择时，博弈的局势就确定了。显然，该博弈的局势集合是{(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面)}，即各种可能的局势的全体，也称为局势表，即表1。
完整版)博弈论知识点总结
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博弈论是研究决策主体在相互作用中做出的决策以及均衡问题的学科。该学科的研究假设包括：1）决策主体是理性的，会尽可能地最大化自己的收益；2）完全理性是共同知识；3）每个参与者都能对环境和其他参与者的行为形成正确的信念和预期。
博弈中涉及到的变量包括：参与人、行动、战略和信息。完全信息指每个参与人都了解其他参与人的支付函数，而完美信息则指在博弈过程中，每个参与人都能观察和记忆之前的行动选择。不完全信息则表示参与人没有完全掌握其他参与人的信息，存在不确定性因素。
博弈与传统决策的区别在于，博弈是决策主体之间的相互作用，需要考虑其他决策者的选择和效用函数。博弈的表示形式包括战略式博弈和扩展式博弈，其中战略式博弈适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题，而扩展式博弈则更适用于描述动态博弈问题。 与战略式博弈不同，扩展式博弈更注重参与者在博弈过程中面临的决策问题的序列结构分析，而不是仅关注博弈结果的描述。扩展式博弈包括参与人集合、参与人的行动顺序、序列结构和参与人的支付函数等要素。
战略式博弈是一种静态模型，而扩展式博弈是一种动态模型。
博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈，其中合作博强调团体理性、团体最优决策和效率，而非合作博弈强调个人理性和个人最优决策。根据参与人行动先后顺序的不同，博弈可以分为静态博弈和动态博弈，后者包括先行动者获得先行动者行动信息的情况。根据参与人对信息的掌握程度，博弈可以分为完全信息和不完全信息博弈。
根据决策主体对信息的掌握程度和行动的先后顺序，博弈可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。不同类型的博弈有不同的均衡类型和求解方法，顺序的不同也会影响均衡结果。
Hotelling价格竞争模型是一种重要的扩展式博弈，用于描述两个企业在同一市场上的价格竞争。
相对应。
占有均衡是指在博弈中存在一组参与人的战略选择，使得每个参与人都无法通过改变自己的战略来提高自己的支付。换句话说，每个参与人都采取了自己的最优战略，而这些最优战略相互协调，没有参与人有动机去改变自己的战略。这样的战略组合称为占优均衡。
博弈论PPT资料整理
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第一章
博弈是一场至繁至简的游戏
1928年冯诺伊曼系统证明了博弈论的基本原理，并宣告了博弈论的诞生。
1994年，纳什，海萨尼和泽尔腾曾因开创了非合作博弈均衡的分析理论活动诺贝尔经济学奖。
2005年，谢林和奥曼因把博弈论引入国家管理，获得诺贝尔经济学奖。
博弈论也称对策论，原来是数学的一个分支，但由于它比较好的解决了对竞争等问题的可操作性分析，从而发展成为经济学中的一个研究领域，并以其鲜明的特征改变了经济学的传统研究
其实，博弈论就是一种关于决策和对策的博弈的理论，更多的用于人与人之间，但是，因为人的思维是随环境、心情等不断变化的。于是对于每个人每个时间应对的策略都是变化，这就增加了博弈分析的深度和难度。
中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，也算是世界上最早的一部博弈论专著。
博弈是个人、团队或其他组织、面对一定的环境条件，在一定的约束条件下依靠自身掌握的信息，同时或先后、一次或多次从各自可能的行为或策略集合中做出自己的选择并予以实施，从中取得相应的结果或收益的过程。
生活中的博弈：购物商场的选择、邀请朋友聚会、财物损失的报案、城管和小贩的游击战、老师考勤和学生翘课、恋人相处的艺术
人们时时刻刻都在分析并预测他人的行为并作出相应的行动选择。而博弈也恰恰就是通过理性思维来对你在人际交往中的现象进行分析和总结，并帮助你完成优化效果的过程。特别是在现代，可以说人们在日常生活中的一切行为均可以通过博弈论来解释，因为博弈的本质就是在进行一场生存的游戏。由此可见，博弈论是适合所有人的科学。
在人际交往的过程中，博弈就是运用你的智慧和理性思维，在纷繁的事件中选择能够使你的利益最大达到最大化的科学。博弈论能够起到重要的作用，由此，你可以看到博弈论在生活当中的广泛应用。可以说作为一门关系学，它是人与人之间的行动互相影响的科学，是伴随你一生的科学。
从围棋定式谈纳什均衡
过分的骗着与本手、缓手之间