高等数学模拟试题(专升本)

中国石油大学(北京)入学测试机考《高等数学(专升本)》模拟题及答案

1 页共 29 页中国石油大学(北京)入学测试机考

专升本高等数学模拟题

1、题目Z1-2（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：A

2、题目20－1：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：A

3、题目20－2：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：B

4、题目20－3：（2）（） 2 页共 29 页

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：A

5、题目20－4：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：D

6、题目20－5：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：D

7、题目20－6：（2）（） 3 页共 29 页

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：A

8、题目20－7：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：D

9、题目20－8：（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：C

10、题目11－1（2）（）

4 页共 29 页 A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：C

11、题目11－2（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：B

12、题目11－3（2）（）

A．A

B．B

C．C

D．D

标准答案：A

13、题目20－9：（2）（）

A．A

B．B

浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷3 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：C

解析：由=0知n＞2；故n=3．

2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的 ( )

A．必要但不充分条件

B．充分必要条件

C．充分但非必要条件

D．既非充分也非必要条件

正确答案：B

解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．

3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是 ( )

A．平行

B．垂直相交

C．直线l在π上

D．相交但不垂直

正确答案：A

解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．

4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有 ( )

A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数

B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数

C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数

D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数

正确答案：A

解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．

专升本(高等数学二)模拟试卷117(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷117 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1．下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是( )

A．(x→0)

B．2-x一2(x→0)

C．(x→+∞)

D．x．sin(x→0)

正确答案：D

解析：由(2-x—2)=一1，故由无穷小量知应选

D．=1,=0．

2．函数f(x)=的连续区间是( )

A．[0，1)∪(1，3]

B．[1，3]

C．[0，1)

D．[0，3]

正确答案：A

解析：因x=1处(x一1)=0，=2。所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．

3．函数y=ax2+C在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足( )

A．a＜0且c=0

B．a＞0且c是任意常数

C．a＜0且c≠0

D．a＜0且c是任意常数

正确答案：B

解析：由y＇=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y＇＞0，即a＞0，

且对c没有其他要求，故选B

4．曲线y=x4－3在点(1，－2)处的切线方程为( )

A．2x—y－6=0

B．4x—y一6=0

C．4x—y－2=0

D．2x—y－4=0

正确答案：B

解析：因y=x4一3，所以y＇=4x3，于是曲线在点(1，一2)处的切线的斜率k==4，从而得切线方程：y+2=4(x一1)，即4x一y一6=0．

5．不定积分dsinx等于( )

A．一+sinx+C

B．+sinx+C

C．一cotx+sinx+C

D．cotx+sinx+C

正确答案：A

解析：+sinx+C，故选A．

6．设z=(3x2+y2)xy，则等于( )

A．xy·(3x2+y2)xy-1

B．(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)

专升本高等数学一(选择题)模拟试卷5(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（选择题）模拟试卷5 (题后含答案及解析)

题型有：1.

1．函数y=sinx+的最小正周期是 ( )

A．2π

B．π

C．

D．

正确答案：A

解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续

2．若=5，则 ( )

A．a=一9，b=14

B．a=1，b=一6

C．a=一2，b=0

D．a=一2，b=一5

正确答案：B

解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．知识模块：函数、极限与连续

3．设函数f(x)=则f(x)在 ( )

A．x=0，x=1处都间断

B．x=0，x=1处都连续

C．x=0处间断，x=1处连续

D．x=0处连续，x=1处间断

正确答案：C

解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，=f(1)，因此，在x=1处连续，故选

C．知识模块：函数、极限与连续

4．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则

A．f(0)=0且f－’(0)存在

B．f(0)=1且f－’(0)存在

C．f(0)=0且f＋’(0)存在

D．f(0)=1且f＋’(0)存在

正确答案：C

解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有=f＋’(0)，故选

C．知识模块：一元函数微分学

5．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件

B．充分但非必要条件

陕西省专升本考试高等数学模拟3_真题(含答案与解析)-交互

陕西省专升本考试高等数学模拟3

(总分150, 做题时间90分钟)

第一部分选择题

一、单项选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

当x→0时，x 2 是1-cosx的______

SSS_SINGLE_SEL

A 高阶无穷小

B 低阶无穷小

C 等价无穷小

D 同阶但非等价无穷小

分值: 5

答案:D

[解析] 因

所以，x→0时，x 2

与1-cosx是同阶非等价无穷小．故选D．

2.

已知函数y=sinx，则y (10) =______

SSS_SINGLE_SEL

A sinx

B cosx

C -sinx

D -cosx

分值: 5

答案:C

[解析] 因，故．

3.

设f(x)=lnx，则 ______

• **+C

C.-e-x+C

• D.-x+C

SSS_SIMPLE_SIN

A B C D

分值: 5

答案:D

[解析]

4.

幂级数

的收敛半径为R，如果幂级数在x 0

处收敛，则必有______．

SSS_SINGLE_SEL

A

R≥x0

B

R≤x0

C R≥|x0|

D R≤|x0|

分值: 5

答案:C

[解析] 因幂级数在x 0 处收敛，则x 0 必位于收敛域内部，即有|x 0 |≤R．

5.

化为先对y积分后对x积分，则I=______

A．

B．

C．

D．

SSS_SIMPLE_SIN

A B C D

分值: 5

答案:C

[解析] 由知r=2acosθ，r 2 =2arcosθ，化为直角坐标为x 2 +y 2

=2ax，此为一圆，又由，可画出积分区域图D，由题意把D看作X型，于是

第二部分非选择题

二、填空题

1.

定积分

SSS_FILL

分值: 5

[解析]

2.

如果存在，且，则

______．

SSS_FILL

专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1．极限等于( )

A．e

B．eb

C．eab

D．eab+b

正确答案：C

解析：由于，故选C。知识模块：极限和连续

2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )

A．两个平面

B．双曲柱面

C．椭圆柱面

D．圆柱面

正确答案：A

解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为 x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即

x-2y+2=0， x+2y-2=0，为两个平面，故选A。知识模块：空间解析几何

3．级数是( )

A．绝对收敛

B．条件收敛

C．发散

D．收敛性不能判定

正确答案：A

解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为

收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。知识模块：无穷级数

填空题

4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2

解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。知识模块：极限和连续

5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1

解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学

专升本(高等数学一)模拟试卷27(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷27 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1．设函数为( )．

A．0

B．1

C．2

D．不存在

正确答案：D

解析：本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2．设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．

A．f(x)在点x0必定可导

B．f(x)在点x0必定不可导

C．必定存在

D．可能不存在

正确答案：C

解析：本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选

C．

3．等于( )．

A．2

B．1

C．1/2

D．0

正确答案：D

解析：本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．注意：极限过程为x→∞，因此不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

4．设函数y=f(x)的导函数，满足f’(-1)=0，当x＜-1时，f’(x)＜0；x＞-1时，f’(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )．

A．x=-1是驻点，但不是极值点

B．x=-1不是驻点

C．x=-1为极小值点

D．x=-1为极大值点

正确答案：C

解析：本题考查的知识点为极值的第一充分条件．由f’(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f’(x)＜0；当x＞-1时，f’(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选

陕西专升本(高等数学)模拟试卷8(题后含答案及解析)

陕西专升本（高等数学）模拟试卷8 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其余三个更高阶的无穷小量( )

A．x2

B．1一cosx

C．

D．x—tanx

正确答案：D

解析：当x→0时A中的x2与自己等价(即x2是x的2阶无穷小)；B中的1一cosx～ (即1-cosx是x的2阶无穷小)；C中的是x的2阶无穷小)，从而A、B、C都是x的2阶无穷小；而只有D中的x—tanx是z的3阶无穷小．当x→0时，A中的x2与自己等价(即x2是x的2阶无穷小)；B中的(即1-cosx是x的2阶无穷小)；从而A、B、C都是x的2阶无穷小；而只有D中的x—tanx是x的3阶无穷小(因)，即D是比A、B、C都要高阶的无穷小，故选D.

2．设函数，当x≠0时，f(x)一g(x)，若f(x)在x=0处连续，则f(0)=( )

A．0

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：因f(x)在x=0处连续，所以．而x≠0时，f(x)=g(x)，故故选C.

3．设f(x)是连续函数，且则F’(x)=( )

A．一e-xf(e-x)一f(x)

B．一e-xxf(e-x)+f(x)

C．e-xf(e-x)一f(x)

D．e-xf(e-x)+f(x)

正确答案：A

解析：

4．设D是平面区域a2≤x2+y2≤b2，0＜a＜b，则二重积分=( )

A．π(a2+b2)

B．πa2

C．π(b2一a2)

D．πb2

正确答案：C

解析：积分区域D是内半径为a，外半径为b的圆环形，所以，选C.

5．直线和平面x一y+2z一8=0的位置关系是( )

A．平行

B．直线在平面内

专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（选择题）模拟试卷3 (题后含答案及解析)

题型有：1.

1．设y=exsinx，则y’’’= ( )

A．cosx．ex

B．sinx．ex

C．2ex(cosx—sinx)

D．2ex(sinx—cosx)

正确答案：C

解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)．知识模块：一元函数微分学

2．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，则当△x＞0时，有 ( )

A．△y＞dy＞0

B．△y＜dy＜0

C．dy＞△y＞0

D．dy＜△y＜0

正确答案：B

解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此应排除A、C项，由于f’’(x)＜0，可知曲线是凸的，f’(x)＜0，曲线单调下降，因此曲线弧单调下降且为凸的，由曲线弧图形可知△y＜dy，故选

B．知识模块：一元函数微分学

3．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )

A．0或1

B．0或一1

C．0或2

D．1或一1

正确答案：A

解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1．知识模块：一元函数积分学

4．使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为

(

)

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

专升本高等数学二模拟试卷100_真题-无答案

专升本（高等数学二）模拟试卷100

(总分56,考试时间90分钟)

1. 选择题

1. ( )

A. ∞

B. 0

C. 1

D.

2. 在△y=dy+α中α是 ( )

A. 无穷小量 B. 当△x→0时α是无穷小量

C. 当△x→0时α是△x的高阶无穷小 D. α=0

3. y=xx，则dy= ( )

A. xxdx

B. xx(lnx+1)dx

C. xxlnxdx

D. xx(lnx一1)dx

4. 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为 ( )

A. x=1 B. y=1

C. y=x D. y=0

5. 设f(x)=ln2+e3，则f’(x)= ( )

A.

B. 0

C. ln2+e3

D. (ln2+3e2)

6. ( )

A.

B. 3x

C. x

D. 3

7. 函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

8. 曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为 ( )

A. 2

B. π

C.

D.

9. ( )

A. 0

B. ∞

C.

D. 2

10. 设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}= ( )

A. B.

C. D.

2. 填空题

1.

2. y=arctanex，则y'|x=0=_______．

3. 设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且y|x=2=0，则y’|x=2=_________．

4. 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为________．

5. 曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_________．

6.

7. ∫sin2xcosxdx=_______．

8.

9. ∫1elnxdx=_______．