2020年九年级数学典型中考压轴题训练《四边形》(含答案)
2020年九年级数学典型中考压轴题训练《四边形》
1．如图1，在菱形ABCD
中，对角线AC
与BD
相交于点O
，AB
＝13，BD
＝24，在菱形ABCD
的外部以AB
为边作
等边三角形ABE
．点F
是对角线BD
上一动点（点F
不与点B
重合），将线段AF
绕点A
顺时针方向旋转60°得到
线段AM
，连接FM
．
（1）线段AO的长为；
（2）如图2，当点F
在线段BO
上，且点M
，F
，C
三点在同一条直线上时，求证：AM
＝AC
；
（3）连接EM
．若△AFM
的周长为
3，请直接写出△AEM的面积．
2．如图1，在矩形ABCD
中，AB
＝8，AD
＝10，E
是CD
边上一点，连接AE
，将矩形ABCD
沿
AE
折叠，顶点D
恰好落在BC
边上点F
处，延长AE
交BC
的延长线于点G
．
（1）求线段CE
的长；
（2）如图2，M
，N
分别是线段AG
，DG
上的动点（与端点不重合），且∠DMN
＝∠DAM
，
设DN
＝x
．
①求证四边形AFGD
为菱形；
②是否存在这样的点N
，使△DMN
是直角三角形？若存在，请求出x
的值；若不存在，请说明理由．
3．将一个正方形纸片AOBC
放置在平面直角坐标系中，点A
（0，4），点O
（0，0），B
（4，0），C
（4，4）点．动点E
在边AO
上，点F
在边BC
上，沿EF
折叠该纸片，使点O
的对
应点M
始终落在边AC
上（点M
不与A
，C
重合），点B
落在点N
处，MN
与BC
交于点P
．
（Ⅰ）如图①，当∠AEM
＝30°时，求点E
的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点M
落在AC
的中点时，求点E
的坐标；
（Ⅲ）随着点M
在AC
边上位置的变化，△MPC
的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．
4．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC
中，AB
＝AC
＝4，∠BAC
＝90°，点D
为BC
的中
点，以CD
为一边作正方形CDEF
，点E
恰好与点A
重合，则线段BE
与AF
的数量关系为；
（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF
绕点C
旋转，当点B
，E
，F
三点
共线时，连接BE
，CE
，AF
，线段BE
与AF
的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出
证明；
（3）【问题发现】当正方形CDEF
旋转到B
，E
，F
三点共线时，求线段AF的长．
5．（1）如图1，△ACB
和△DCE
均为等边三角形，点A
，D
，E
在同一直线上，连接BE
．①∠AEB的度数为；
②线段AD
，BE之间的数量关系为；
（2）如图2，△ACB
和△DCE
均为等腰直角三角形，∠ACB
＝∠DCE
＝90°，点A
，D
，E
在同一直线上，CM
为△DCE
中DE
边上的高，连接BE
，请判断∠AEB
的度数及线段CM
，AE
，
BE
之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在正方形ABCD
中，CD
＝，若点P
满足PD
＝1，且∠BPD
＝90°，请直接
写出点A
到BP的距离为．
6．如图1，长方形ABCD
中，∠DAB
＝∠B
＝∠DCB
＝∠D
＝90°，AD
＝BC
＝6，AB
＝CD
＝10．点
E
为射线DC
上的一个动点，把△ADE
沿直线AE
翻折得△AD
′E
．
（1）当D
′点落在AB
边上时，∠DAE＝°；
（2）如图2，当E
点与C
点重合时，D
′C
与AB
交点F
，
①求证：AF
＝FC
；
②求AF
长．
（3）连接D
′B
，当∠AD
′B
＝90°时，求DE的长．
7．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：
如图1，在四边形ABCD
中，添加一个条件，使得四边形ABCD
是“等邻边四边形”，请写
出你添加的一个条件；
（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）
①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；
②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；
③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；
（3）问题探究：
如图2，小红画了一个Rt△ABC
，其中∠ABC
＝90°，AB
＝4，BC
＝3，并将Rt△ABC
沿∠B
的平分线BB
'方向平移得到△A
'B
'C
′，连结AA
′，BC
′，小红要使平移后的四边形ABC
′A
′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？
8．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD
中，AB
＝AD
，∠BAD
＝120°，∠B
＝∠ADC
＝90°，E
，F
分
别是BC
．CD
上的点且∠EAF
＝60°．探究图中线段BE
，EF
，FD
之间的数量关系．小王同
学探究此问题的方法是，延长FD
到点G
．使DG
＝BE
．连结AG
，先证明△ABE
≌△ADG
．再证明≌，可得出结论，他的结论应是．请你按照小王同学的思路
写出完整的证明过程．
实际应用
（2）如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O
处）北偏西30°的一处，舰艇
乙在指挥中心南偏东70°的B
处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰
艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里，小
时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E
，F
处．且两舰艇
之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是海里（直接写出答案）．
9．在菱形ABCD
中，∠MDN
的两边分别与AB
，BC
交于点E
，F
，与对角线AC
交于点G
，H
，已知∠MDN
＝∠BAD
＝60°，AC
＝6．
（1）如图1，当DE
⊥AB
，DF
⊥BC
时，
①求证：△ADE
≌△CDF
；②求线段GH
的长；
（2）如图2，当∠MDN
绕点D
旋转时，线段AG
，GH
，HC
的长度都在变化．设线段AG
＝m
，
GH
＝p
，HC
＝n
，试探究p
与mn的等量关系，并说明理由．
10．如图，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD
，点P
为AD
边上的一点（不与点A
、点D
重合），将正方形纸片折叠，使点B
落在P
处，点C
落在G
处，PG
交DC
于H
，折痕为EF
，
连结BP
、BH
．
（1）求证：∠APB
＝∠BPH
；
（2）求证：AP
+HC
＝PH
；
（3）当AP
＝2时，求PH的长．
11．如图，已知点B
（a
，b
），且a
，b
满足|2a
+b
﹣13|+＝0．过点B
分别作BA
⊥x
轴、BC
⊥y
轴，垂足分别是点A
、C
．
（1）求出点B
的坐标；
（2）点M
是边OA
上的一个动点（不与点A
重合），∠CMA
的角平分线交射线CB
于点N
，
在点M
运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；
（3）在四边形OABC
的边上是否存在点P
，使得BP
将四边形OABC
分成面积比为1：4的
两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
12．在△ABC
中，AB
＝AC
，点M
在BA
的延长线上，点N
在BC
的延长线上，过点C
作CD
∥AB
交∠CAM
的平分线于点D
．
（1）如图1，求证：四边形ABCD
是平行四边形；
（2）如图2，当∠ABC
＝60°时，连接BD
，过点D
作DE
⊥BD
，交BN
于点E
，在不添加任
何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE
），使写出的每个三角
形的面积与△CDE的面积相等．
13．问题探究，
中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)
1 中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案）
命题点分类集训
命题点1 平行四边形的判定与计算
【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题．
【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点．
1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A. OE＝12DC B. OA＝OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE
1. D
第1题图 第2题图
2. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC＝2，∴AD＝BC＝2，∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC＝3.
3. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
3. AD∥BC(答案不唯一)
第3题图 第4题图 第5题图
4. 如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．
2020年中考数学总复习训练特殊的四边形矩形菱形含解析
特殊的四边形（矩形、菱形）
一、选择题
1．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A． B． C． D．不确定
2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．100°
3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
5．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．98 B．196 C．280 D．284
7．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A． B． C． D．6
8．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′=36°，则∠NFD′等于（ ）
A．144° B．126° C．108° D．72°
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
第十八章全国通用版中考数学：《平行四边形》与坐标系结合压轴题(二)—解析版
第十八章专题：《平行四边形》与坐标系结合压轴题(二)
1.如图，在平面直角坐标系中， AB //OC, A (0, 12), B (a, c) , C (b, 0),并且a, b满足
b= 府市 /口' + 16. 一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动；动点Q从点。出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，点P、Q分别从 点A、O同时出发，当点 P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为 t (秒)
(1)求B、C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形 PQCB是平行四边形？并求出此时 P、Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，APQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出 P、Q两点的坐标.
(1) •, b= ^a-21 J^T^+16,
••.a=21, b=16,
故 B (21, 12) C (16, 0)； (2)由题意得：AP=2t, QO=t,
贝U： PB=21-2t , QC=16-t,
•••当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形,
.•.21-2t=16-t,
解得：t=5,
,P (10, 12) Q (5, 0);
(3)当 PQ=CQ 时，过 Q 作 QN^AB,由题意得：122+t2=(16-t) 2, 解得：t=3.5,故 P (7, 12), Q (3.5, 0),
当PQ=PC时，过P作PM ±x轴,
由题意得：QM=t , CM=16-2t ,
则 t=16-2t,
解得：t=16, 2t=32, 3 3
故 P( 32,12), Q(16, 3 3 0).
2.如图1,在平面直角坐标系中， AB，y轴于点A, BC，x轴于点B,点D为线段BC的中点，若
AB=a , CD=b ,且J2 a 8 v5 +/4我 a +2屈=b .连接AD ,在线段OC上取一点E,使
/ EAD= / DAB .
(1)贝U a=, b=
2020年中考数学压轴题专题9 动态几何定值问题学案(原版+解析)
本资料由教学信息分享网()收集整理 全网最具性价比的资源网 专题九 动态几何定值问题
【考题研究】
数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要 “以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
【解题攻略】
动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。
解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：
第一种是分两步完成 ：先探求定值. 它要用题中固有的几何量表示.再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.
第二种是采用综合法，直接写出证明.
【解题类型及其思路】
在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。
【典例指引】
类型一 【线段及线段的和差为定值】
【典例指引1】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E． 本资料由教学信息分享网()收集整理 全网最具性价比的资源网
中考数学几何压轴题(有关三角形、四边形)的综合专题(含答案解析)
第1页（共57页）
中考数学几何压轴题（有关三角形、四边形）的综合专题
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
（1）求证：CF＝BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．
第2页（共57页）
2、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△
，可推证△CEF是 三角形，从而求得∠DCE＝ ．
[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．
[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．
第3页（共57页）
3、（2019秋•锦江区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，求证：AD＝2DC．
（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；
（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．
第4页（共57页）
4、（2019•镇平县三模）如图1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC边上一点，过D作DE⊥AB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF．
2020年九年级中考数学 压轴专题 几何探究题(含答案)
2020中考数学 压轴专题 几何探究题（含答案）
1. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
第1题图
(1)概念理解：请你根据定义举一个“等邻角四边形的”例子；
(2)问题探究：如图①，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD、BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连接AC、BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由．
(3)应用拓展：如图②，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°)得到Rt△AB′D′(如图③)，当凸四边形AD′BC为“等邻角四边形”时，求出它的面积．
解：(1)矩形；(答案不唯一)
(2)AC＝BD；如解图①所示，连接PD、PC，
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA＝PD，PB＝PC，
∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，
∴∠DPB＝180°－∠DPA＝∠PAD＋∠PDA＝2∠PAD，同理可得∠APC＝2∠PBC，
∵∠DAB＝∠ABC，即∠PAD＝∠PBC，
∴∠APC＝∠DPB，在△APC和△DPB中，PA＝PD∠APC＝∠DPBPB＝PC， △APC≌△DPB(SAS)，
∴ AC＝BD.
第1题解图①
(3)①当∠AD′B＝∠D′BC时，如解图②所示，延长AD′交CB的延长线于点E，过点D′作DF⊥CE于点F，
∠ED′B＝∠EBD′，
∴EB＝ED′，
∵∠C＝∠EFD′，∠EAC＝∠ED′F，
∴△ED′F∽△EAC，
则D′FAC＝ED′AE，
设EB＝ED′＝x，由勾股定理可知，在Rt△ACB中，AC＝AB2－BC2＝52－32＝4，
则AD′＝4，CE＝3＋x，AE＝4＋x，
在Rt△ACE中，AC2＋CE2＝AE2，即42＋(3＋x)2＝(4＋x)2，
整理得：2x－9＝0，解得x＝92，EB＝ED′＝92，
中考数学四边形压轴题+解析
学习文档 仅供参考
九年级上册四边形压轴题2
一．解答题〔共30小题〕
1．〔2009•临沂〕数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
〔1〕小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
〔2〕小华提出：如图3，点E是BC的延长线上〔除C点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
2．〔2009•宁德〕如图〔1〕，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
〔1〕连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
〔2〕连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
〔3〕如图〔2〕，将图〔1〕中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b〔a、b为常数〕，E是线段BC上一动点〔不含端点B、C〕，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？假设∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；假设∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
学习文档 仅供参考 3．〔2009•黄石〕如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
北师大版九年级数学上学期期末备考压轴题专项习题：特殊的平行四边形(含答案)
期末备考压轴题专项习题：特殊的平行四边形
1．已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，求证：AE＝EF；
（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．
2．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）判断四边形ACDF的形状；
（2）当BC＝2CD时，求证：CF平分∠BCD．
3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CGE的度数．
4．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）试判断四边形AEDF的形状．
（2）当△ABC满足
条件时，EF∥BC；当△ABC满足
条件时，EF＝AD．
5．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；
（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．
6．一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）
（1）若PR⊥QR，S1＝16，S2＝9，则S3＝ ，RH＝ ；
（2）若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2
①求△PRQ的面积；
②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；
③六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．
7．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
中考数学四边形压轴题+解析 2
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九年级上册四边形压轴题2
一．解答题（共30小题）
1．（2009•临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
2．（2009•宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
3．（2009•黄石）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
中考压轴题 因动点产生的平行四边形问题 含答案
因动点产生的平行四边形问题
例1 2017年成都市中考第28题
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 5 4 ，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
图1 备用图
例2 2017年陕西省中考第24题
如图1，已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3,0)和B(0, 3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？
图1
例3 2018年上海市松江区中考模拟第24题
如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
图1
例4 2017年福州市中考第21题
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD334yx32yx334yx233yx3a4AC3a4AC5a5a3a4a11()()22EAECEFxxEFxx1()2CAEFxx21(34)2axaxa21325()228axa258a25584a25a5a21a21a26a26a26a16a7a77a267(1)7，3a8a8a5a11a4a12a图1 (14)，AMDNMDNP5553ana235ana235(1,)aa3(4,)a3(4,)a321aa77a3aAGQKGQKD32335aaa12a930,3.bcc22m22mx244my244m2311(4)2248mmmm1,1643.cbc92b2912yxx4sinsin5AOHOBC4sin5AHOAAOH35OH225BHOBOH4222tan5511AHABOBH112yx29(,1)2xxx1(,1)2xx2291(1)(1)422MNxxxxx9(1,)227x9(1,)211(3,)257(27,)257(27,)2