(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(四)
1 2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（四）
23.已知函数3223log32afxxxx（0a且1a）．
（Ⅰ）若()fx为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令ae，设函数324ln63gxfxxxx，且120gxgx，求证：1226xx．
24.已知函数()2xfxexax=--.
(1)Rx时，证明：1xex；
(2)当2a=时，直线1ykx=+和曲线()yfx=切于点()(),1Amnm<，求实数k的值；
(3)当10x时，不等式0xf恒成立，求实数a的取值范围.
25.已知函数()lnafxaxxx=-+-(a为常数)有两个不同的极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)记()fx的两个不同的极值点分别为12,xx，若不等式()()()21212fxfxxxl+>+恒成立，求实数l的取值范围.
2 26.已知函数1lnfxaxx（aR）.
（1）讨论函数fx极值点的个数，并说明理由；
（2）若1x，2xfxaxaxa恒成立，求a的最大整数值.
27.已知函数221,2ln1fxxxgxaxaR.
（1）求函数hxfxgx的极值；
（2）当0a时，若存在实数,km使得不等式gxkxmfx恒成立，求实数a的取值范围.
28.设yfx是二次函数，方程0fx有两个相等的实根，且22fxx.
（1）求yfx的表达式；
（2）若直线01xtt，把yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
3 29.已知函数1ln2fxxaxx（aR）.
（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线经过点2,3，求a的值；
（2）若fx在区间1,14上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求a的取值范围；
（3）若当0x时，0fx恒成立，求a的取值范围.
30.已知函数()lnfxxa=+，()(),bgxxabRx=-?.
(1)若曲线()yfx=与曲线()ygx=在点()()1,1f处的切线方程相同，求实数,ab的值；
(2)若xgxf恒成立，求证：当2a时，1b.
31.2xfxeax，其中e是自然对数的底数，aR.
（1）求函数fx的单调递增区间；
（2）若k为整数，1a，且当0x时，11kxfxx恒成立，其中fx为fx的导函数，求k的最大值.
4 32.已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
33.已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（xx11）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1
（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x
（Ⅱ）证明：xn+1＜xn3
（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有lognxa+log1nxa+…+logmnxa＜21•（31）n﹣2（n∈N*）
34.已知函数f（x）= ]3,1[),1(55]1,0[,2xxfxxx
（Ⅰ）求f（ 25）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式
（Ⅱ）若f（x）≤xk对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．
5 35.已知函数1()(2)afxaxxa，其中0a．
（Ⅰ）若1a，求()fx在区间[0,3]上的最大值和最小值．
（Ⅱ）解关于x的不等式()0fx．
36.若实数x，y，m满足xmym，则称x比y靠近m．
（Ⅰ）若1x比x靠近1，求实数x有取值范围．
（Ⅱ）（i）对0x，比较ln(1)x和x哪一个更靠近0，并说明理由．
（ii）已知函数na的通项公式为112nna，证明：1232enaaaaL．
37.已知函数2()e(e1)1xfxaxax（e是自然对数的底数，a为常数）．
（1）若函数1()()()2gxfxxfx，在区间[1,+∞)上单调递减，求a的取值范围．
（2）当(e2,1)a时，判断函数()fx在(0,1)上是否有零点，并说明理由．
6 38.已知函数()lnfxxx．
（1）求函数()fx的极值点．
（2）设函数()()(1)gxfxax，其中aR，求函数()gx在[1,e]上的最小值．
39.已知函数1()ln2fxxx，(0,)x∞．
（1）求函数()fx的图象在点(2,(2))f处的切线方程．
（2）求函数()fx的单调递增区间．
40.设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1）+41m2（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+
f（1）恒成立，求x1的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）
7 41.已知函数f（x）=x2﹣x3，g（x）=ex﹣1（e为自然对数的底数）．
（1）求证：当x≥0时，g（x）≥x+21x2；
（2）记使得kf（x）≤g（x）在区间[0，1]恒成立的最大实数k为n0，求证：n0∈[4，6]．
42.设函数3211()(3)332fxxaxax，其中aR，函数()fx有两个极值点12,xx，且101x．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设函数'1()()()xfxaxx，当12xxx时，求证：|()|9x．
43.已知14)(2xtxxf的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f（β））
（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．
（Ⅱ） 设点 C(mt4,0)，D(mt4,0)，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．
8 44.已知函数ln(),xfxx() (0)gxkxk，函数()max(),(),Fxfxgx其中max,ab,,,.aabbab
（Ⅰ）求()fx的极值；
（Ⅱ）求()Fx在1, e上的最大值(e为自然对数底数).
45.已知函数2()2ln,fxxaxaR．
（Ⅰ）若()fx在1x处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若不等式()0fx对任意[1,)x恒成立，求实数a的取值范围. 9 参考答案
23.（Ⅰ）2123lnfxxxxa，
由()fx为增函数可得，0fx恒成立，则由
21230lnxxxa32123lnxxa，设3223mxxx，则
266mxxx，若由610mxxx和610mxxx可知
mx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，
所以min11mxm，所以11lna，
当1a时，易知ae，当01a时，则10lna，这与11lna矛盾，
从而不能使0fx恒成立，所以1ae．
（Ⅱ）322332gxxx32ln4ln63xxxx233ln62xxx，因为120gxgx，
所以211133ln62xxx22223(3ln6)02xxx，所以
221212123()3ln()6()02xxxxxx，
212121[()2]2xxxx1212ln()2+=0xxxx（），
212121()+2xxxx1212ln()2()0xxxx，
所以212121()+2()2xxxx1212ln()xxxx，
令12xxt，lngttt，111tgttt，gt在0,1上增，在1,上减，
11gtg，所以212121()2()12xxxx，整理得21212()4()20xxxx，
解得1226xx或1226xx（舍），所以1226xx得证．
一元函数的导数及其应用(利用导函数研究单调性(含参)问题)(解答题压轴题)(原卷版)高考数学必刷题
专题05一元函数的导数及其应用
（利用导函数研究单调性（含参）问题）
利用导函数研究单调性（含参）问题
①导函数有效部分为一次型（或类一次型）
②导函数有效部分为可因式分解的二次型（或类二次型）
③导函数有效部分为不可因式分解的二次型
①导函数有效部分为一次型（或类一次型）
角度1：导函数有效部分为一次型
1．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））已知函数
lnfxxaxaR.
判断函数
fx的单调性：
解
lnfxxax的定义域为
0,，11ax
fxa
xx
当0a时，
0fx恒成立，
fx在
0,上单调递增，
当0a时，令
0fx，1
0x
a.令
0fx，1
xa，
所以
fx在10,
a
上单调递增，在1
,
a
上单调递减.
综上，当0a时，
fx在
0,上单调递增；当0a时，
fx在10,
a
上单调递增，在1
,
a
上单调递减.
2．（2022·江苏南通·高二期中）已知函数
lna
fxx
x，
esinxgxxaR
讨论函数
fx的单调性；
解由题意知：
fx定义域为
0,，
221axa
fx
xxx
；
当0a时，
0fx恒成立，
fx在
0,上单调递减；
当0a时，令
0fx，解得：xa
；
当
0,xa时，
0fx；当
,xa时，
0fx；
fx在
0,a上单调递增，在
,a上单调递减；
综上所述：当0a时，
fx在
0,上单调递减；当0a时，
fx在
0,a上单调递增，在
,a上单调递减.
3．（2022·广东·东涌中学高二期中）已知函数
1lnfxxax
（其中a
为参数）.
求函数
fx的单调区间：
解由题意得：
fx定义域为
0,，
新高考数学高考数学压轴题 导数及其应用多选题分类精编附答案
新高考数学高考数学压轴题 导数及其应用多选题分类精编附答案
一、导数及其应用多选题
1．已知函数21xxxfxe，则下列结论正确的是（ ）
A．函数fx存在两个不同的零点
B．函数fx既存在极大值又存在极小值
C．当0ek时，方程fxk有且只有两个实根
D．若,xt时，2max5fxe，则t的最小值为2
【答案】ABC
【分析】
首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图象，最后直接判断选项．
【详解】
对于A．2()010fxxx，解得152x，所以A正确；
对于B．22(1)(2)()xxxxxxfxee，
当()0fx时，12x，当()0fx时，1x或2x，
所以(,1),(2,)是函数的单调递减区间，(1,2)是函数的单调递增区间，
所以(1)f是函数的极小值，(2)f是函数的极大值，所以B正确．
对于C．当x时，0y，根据B可知，函数的最小值是(1)fe，再根据单调性可知，当0ek时，方程()fxk有且只有两个实根，所以C正确；
对于D：由图象可知，t的最大值是2，所以D不正确．
故选：ABC. 【点睛】
易错点点睛：本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图象，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是(2,)是函数的单调递减区间，但当x时，0y，所以图象是无限接近轴，如果这里判断错了，那选项容易判断错了．
2．已知偶函数yfx对于任意的0,2x满足cossin0fxxfxx（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）
A．234ff B．234ff
2020年高考数学压轴题函数与导数专项(解析版)
2020年高考数学压轴必刷题
专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)
1．【2019年天津理科08】已知a∈R．设函数f（x）={𝑥2−2𝑎𝑥+2𝑎，𝑥≤1，𝑥−𝑎𝑙𝑛𝑥，𝑥＞1．若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]
【解答】解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；
当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a≥𝑥2𝑥−1恒成立，
令g（x）=𝑥2𝑥−1=−𝑥21−𝑥=−(1−𝑥−1)21−𝑥=−(1−𝑥)2−2(1−𝑥)+11−𝑥=−（1﹣x+11−𝑥−2）≤﹣（2√(1−𝑥)⋅11−𝑥−2）＝0，
∴2a≥g（x）max＝0，∴a＞0．
当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a≤𝑥𝑙𝑛𝑥恒成立，
令h（x）=𝑥𝑙𝑛𝑥，则h′（x）=𝑙𝑛𝑥−𝑥⋅1𝑥(𝑙𝑛𝑥)2=𝑙𝑛𝑥−1(𝑙𝑛𝑥)2，
当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，
当1＜x＜e时，h′′（x）＜0，h（x）递减，
∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，
∴a≤h（x）𝑚𝑖𝑛=e，
综上a的取值范围是[0，e]．
故选：C．
2．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（ ）
A．f（log314）＞f（2−32）＞f（2−23）
B．f（log314）＞f（2−23）＞f（2−32）
C．f（2−32）＞f（2−23）＞f（log314）
D．f（2−23）＞f（2−32）＞f（log314） 【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数
∴𝑓(𝑙𝑜𝑔314)=𝑓(𝑙𝑜𝑔34)，
∵log34＞log33＝1，＜0＜2−32＜2−23＜20=1，
(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(一)
1 2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（一）
1.已知函数2()ln(R)fxxaxxa.
（1）讨论函数()fx在[1,2]上的单调性；
（2）令函数12()()xgxexafx，e=2.71828…是自然对数的底数，
若函数()gx有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.
2.已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值.
（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；
（2）若对[,1]xc，不等式()2cfx恒成立，求c的取值范围.
3.已知函数()ln(1)ln(1)fxxx.
（1）证明'()2fx；
（2）如果()fxax对[0,1)x恒成立，求a的范围.
2 4.已知函数1()xxfxe（e为自然对数的底数）.
（1）求函数()fx的单调区间；
（2）设函数1()()'()xxxfxtfxe，存在实数1x，2x[01]，，使得122()()xx成立，求实数t的取值范围.
5.已知函数()xfxkxa，其中kR，0a且1a .
（1）当ae（e=2.71…为自然对数的底）时，讨论f(x)的单调性；
（2）当1k时，若函数f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.
6.已知函数2lnfxxaxxaR
（1）当3a时，求函数f(x)在1,22上的最大值和最小值；
（2）函数f(x)既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.
3 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，313fxxaxaR，且曲线f(x)在12x处的切线与直线314yx平行
（1）求a的值及函数f(x)的解析式；
（2）若函数yfxm在区间3,3上有三个零点，求实数m的取值范围.
8.已知函数,0lnxfxaxax
精编新版2019高考数学《导数及其应用》专题考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设函数)(xf的定义域为R,)0(00xx是)(xf的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）
A．)()(,0xfxfRx B．0x是)(xf的极小值点
C．0x是)(xf的极小值点 D．0x是)(xf的极小值点（2013年高考福建卷（文））
2．32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（ ）
(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)
3．若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a
( )
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 （2010全国2理10）
4．设函数()xfxxe，则（ ）
A. 1x为()fx的极大值点 B.1x为()fx的极小值点
C. 1x为()fx的极大值点 D. 1x为()fx的极小值点[学
5．已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）(2008福建理)
二、填空题
6．函数xxycos2在(0,)上的单调递减区间为 ．
7．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)xxfxxxgxxx，则方程[()]0gfxa（a为正实数）的实数根最多有 ▲ 个
8． 如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间－3，－12内单调递增；
妙用洛必达法则-2023年新高考数学导数压轴题(解析版)
妙用洛必达法则
【典型例题】
例1.已知f(x)=(x+1)lnx．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若对任意x≥1，不等式x
f(x)
x+1-ax
+a≤0恒成立，求a的取值范围．
【解析】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx+1+1
x，
令g(x)=lnx+1+1
x(x>0)，则g(x)=1
x-1
x2=x-1
x2
所以当01时，g(x)>0，
所以g(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，所以x>0时，g(x)>g(1)=2>0，
即f(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以f(x)的增区间为(0,+∞)，无减区间．
(2)对任意x≥1，不等式xf(x)
x+1-ax
+a≤0恒成立等价于对任意x≥1
，lnx-ax-1
x≤0恒
成立．
当x=1，a∈R对任意x>1，不等式xf(x)
x+1-ax
+a≤0恒成立等价于对任意x>1，a≥xlnx
x2-1恒成立．
记m(x)=xlnx
x2-1(x>1)，则m(x)=(1+lnx)(x2-1)-2x2lnx
(x2-1)2=x2-1-(1+x2)lnx
(x2-1)2=
1
x2+11-2
x2+1-lnx
(x2-1)2，
记t(x)=1-2
1+x2-lnx(x>1)，
则t(x)=4x
(1+x2)2-1
x=4x2-(1+x2)2
x(1+x2)2=-(1-x2)2
x(1+x2)2<0，
所以t(x)在(1,+∞)单调递减，又t(1)=0，
所以，x>1时，t(x)<0，即m(x)<0，
所以m(x)在(1,+∞)单调递减．
所以m(x)max
x→1xlnx
x2-1=lim
x→1xlnx
x+1-0
x-1=xlnx
x+1
x=1=x+1-lnx
(x+1)2
x=1=1
2，
综上所述，a的取值范围是1
2,+∞
．
例2.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x)，其中a∈R．
(1)a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(完整word版)高考数学导数压轴题7大题型总结
高考数学导数压轴题7大题型总结
北京八中
高考数学导数压轴题7大题型总结
高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。导数解答题是高考数学必考题目，今天就总结导数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题
01导数单调性、极值、最值的直接应用
02交点与根的分布
03不等式证明
（一） 做差证明不等式
（二） 变形构造函数证明不等式 （三） 替换构造不等式证明不等式
04不等式恒成立求字母范围
（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离参数
（三）恒成立之讨论字母范围
05函数与导数性质的综合运用 06导数应用题
07导数结合三角函数
高考数学(理)三年真题专题演练—导数及其应用(解答题)
高考数学三年真题专题演练—导数及其应用（解答题）
1．【2021·天津高考真题】已知0a，函数()xfxaxxe．
（I）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程：
（II）证明()fx存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得()fxab对任意xR成立，求实数b的取值范围．
【答案】（I）(1),(0)yaxa；（II）证明见解析；（III）,e
【分析】
（I）求出fx在0x处的导数，即切线斜率，求出0f，即可求出切线方程；
（II）令0fx，可得(1)xaxe，则可化为证明ya与ygx仅有一个交点，利用导数求出gx的变化情况，数形结合即可求解；
（III）令2()1,(1)xhxxxex，题目等价于存在(1,)x，使得()hxb，即min()bhx，利用导数即可求出hx的最小值.
【详解】
（I）()(1)xfxaxe，则(0)1fa，
又(0)0f，则切线方程为(1),(0)yaxa；
（II）令()(1)0xfxaxe，则(1)xaxe，
令()(1)xgxxe，则()(2)xgxxe，
当(,2)x时，()0gx，gx单调递减；当(2,)x时，()0gx，gx单调递增，
当x时，0gx，10g，当x时，0gx，画出gx大致图像如下：
所以当0a时，ya与ygx仅有一个交点，令gma，则1m，且()()0fmagm，
当(,)xm时，()agx，则()0fx，fx单调递增，
当,xm时，()agx，则()0fx，fx单调递减，
xm为fx的极大值点，故()fx存在唯一的极值点；
（III）由（II）知max()()fxfm，此时)1(1,mamem，
2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题04导数及其应用教学案文含解析
导数及其应用
【2019年高考考纲解读】
高考对本内容的考查主要有：
(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；
(2)导数的运算是导数应用的基础，要求是B级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；
(3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度.
(4)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是B级；
(5)导数还经常作为高考的压轴题，能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.
【重点、难点剖析】
1．导数的几何意义
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．
(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
2．基本初等函数的导数公式和运算法则
(1)基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)＝c f′(x)＝0
f(x)＝xn(n∈R) f′(x)＝nxn－1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax(a＞0且a≠1) f′(x)＝axln a
f(x)＝ex f′(x)＝ex
f(x)＝logax f′(x)＝1xln a
(a＞0且a≠1)
f(x)＝ln x f′(x)＝1x
(2)导数的四则运算
①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；
2019高考数学试题汇编之导数及其应用(原卷版)
1 专题03 导数及其应用
1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为
A．10xy B．2210xy
C．2210xy D．10xy
2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线elnxyaxx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A．e1ab， B．a=e，b=1
C．1e1ab， D．1ea，1b
3．【2019年高考浙江】已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx．若函数()yfxaxb恰有3个零点，则
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线23()exyxx在点(0)0，处的切线方程为____________．
5．【2019年高考天津文数】曲线cos2xyx在点(0,1)处的切线方程为__________.
6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P到直线0xy的距离的最小值是 ▲ .
7．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ .
8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
2 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数()(1)ln1fxxxx．证明：
（1）()fx存在唯一的极值点；
（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．