新人教版九上课件24.1.3弧、弦、圆心角
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人教数学九上24.1.3弧、弦、圆心角优质课
探究一
1、观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图 形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180
A
°
所以圆是中心对称图形。
2、把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
仍与原来的圆重合吗？
α 圆是旋转对称图形， O 具有旋转不变性
探究二
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
A O·
B
O· A
B
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角相等_，所对的优弧和劣弧分别相等____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
探究四
议一议： 定理中“在同圆或等圆中”，这个条件是否能去掉？
1.如基图础,A训B是练⊙O的直径，⌒BC=C⌒D=D⌒E ,∠COD=35°,
求∠AOE的度数．
ED C
A ·B O
基础训练
2.如图，已知AD=BC，求证:AB=CD.
AC
.
O
D
B
课堂小圆中，
概念：把顶点在 圆心的角叫做圆 心角.
两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其
余各组量也相等．
探究三
如图，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们所对的弧和弦分别相等
吗？为什么？ A′
A′
B
B
B′
B′
·O
A
·O
A
定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等__， 所对的弦相等__；
1、观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图 形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180
A
°
所以圆是中心对称图形。
2、把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
仍与原来的圆重合吗？
α 圆是旋转对称图形， O 具有旋转不变性
探究二
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
A O·
B
O· A
B
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角相等_，所对的优弧和劣弧分别相等____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
探究四
议一议： 定理中“在同圆或等圆中”，这个条件是否能去掉？
1.如基图础,A训B是练⊙O的直径，⌒BC=C⌒D=D⌒E ,∠COD=35°,
求∠AOE的度数．
ED C
A ·B O
基础训练
2.如图，已知AD=BC，求证:AB=CD.
AC
.
O
D
B
课堂小圆中，
概念：把顶点在 圆心的角叫做圆 心角.
两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其
余各组量也相等．
探究三
如图，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们所对的弧和弦分别相等
吗？为什么？ A′
A′
B
B
B′
B′
·O
A
·O
A
定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等__， 所对的弦相等__；
人教版数学-九年级上册- 24.1.3弧、弦、圆心角 课件
分析：理解弧、弦、圆心角之间的关系，注意在同圆或 等圆中的条件是解答本题的关键.
解：说法(1)不正确，在同圆或等圆中，圆心角相等，则 所对的弧相等，而本题中不是同圆或等圆，所以 AB ≠ AB. 说法(2)也不正确，弦 AB 或 CD 所对的弧有两条，在同圆或 等圆中，相等的弦所对的弧相等，应为“同是优弧或同是劣 弧”，即 AB＝ AB或 ACB＝CAD.
二、教材预习 自学课本 P82～83，完成第 2～6 题．
2. 顶点在____圆__心____的角叫做圆心角． 3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等 ___，所对 的弦___相__等_____．
4．如图 24-1-3-1，如果∠AOB＝ ∠A′OB′，那么 AB＝__A_B_， AB＝__A_′__B_′____.
证明：如图答 24-1-3-2 ，连接 OC，OD. ∵OA＝OB 且 OM＝12OA，ON＝12OB， ∴OM＝ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠COM＝∠DON.
∴ AC ＝ BD. 图答 24-1-3-2
*5.如图 24-1-3-15，在⊙O 中，AB，CD 是两条弦，OE ⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F.
C，D 是弧 BE 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
图 24-1-3-11
图 24-1-3-12
2．如图 24-1-3-12，AC 是⊙O 的直径，AB，CD 是⊙O 的 两 条 弦 ， 且 AB ∥ CD ， 若 ∠ BAC ＝ 52°， 则 ∠ AOD ＝ ___1_0_4_°____.
解：能，证明如下： ∵AD＝BC， ∴ AD＝ AD. ∴ AD＋ AC ＝ AD＋CA，即 AB＝ AB. ∴AB＝CD.
解：说法(1)不正确，在同圆或等圆中，圆心角相等，则 所对的弧相等，而本题中不是同圆或等圆，所以 AB ≠ AB. 说法(2)也不正确，弦 AB 或 CD 所对的弧有两条，在同圆或 等圆中，相等的弦所对的弧相等，应为“同是优弧或同是劣 弧”，即 AB＝ AB或 ACB＝CAD.
二、教材预习 自学课本 P82～83，完成第 2～6 题．
2. 顶点在____圆__心____的角叫做圆心角． 3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等 ___，所对 的弦___相__等_____．
4．如图 24-1-3-1，如果∠AOB＝ ∠A′OB′，那么 AB＝__A_B_， AB＝__A_′__B_′____.
证明：如图答 24-1-3-2 ，连接 OC，OD. ∵OA＝OB 且 OM＝12OA，ON＝12OB， ∴OM＝ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠COM＝∠DON.
∴ AC ＝ BD. 图答 24-1-3-2
*5.如图 24-1-3-15，在⊙O 中，AB，CD 是两条弦，OE ⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F.
C，D 是弧 BE 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
图 24-1-3-11
图 24-1-3-12
2．如图 24-1-3-12，AC 是⊙O 的直径，AB，CD 是⊙O 的 两 条 弦 ， 且 AB ∥ CD ， 若 ∠ BAC ＝ 52°， 则 ∠ AOD ＝ ___1_0_4_°____.
解：能，证明如下： ∵AD＝BC， ∴ AD＝ AD. ∴ AD＋ AC ＝ AD＋CA，即 AB＝ AB. ∴AB＝CD.
最新人教版九年级上册数学精品课件24.1.3弧 弦 圆心角
节课所学的定理及推论填空： C
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF ，AB=CD ，A⌒B=C⌒D ;
（2）如果OE=OF，那么∠AOB=∠COD， AB=CD，A⌒B=C⌒D；
⌒⌒
（3）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD， AB=CD， OE=OF；
（4）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD，OE=OF ，A⌒B=C⌒D 。
应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●OB●O●O′┏A′ D′ B′
如由条件:③AB=A′B′
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可推出
┏
A′ D′ B′
②①A∠⌒BA=OA′B=⌒B∠′A′O′B′
④ OD=O′D′
抢答题
B
E
已知：如图，AB，CD是⊙O的A两条O弦， D
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 F
┏
A′ D′ B′
⌒⌒
如由条件: ②AB=A′B′
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可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜P96 6
推论
驶向胜利 的彼岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对
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例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径 Ac和BD的端点，所得的四边形是什么 特殊四边形？如果要把直径为30cm的 圆柱形原木锯成一根横截面为正方形 的木材，并使截面尽可能地大，应怎 样锯？如果这根原木长15m，问锯出 地木材地体积为多少立方米？
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(第6套)人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角精品教学课件
合作探究 达成目标
探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能 发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
有一组量相等， 它们所对应的其
余各组量也相 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所等对．的
圆心角__相__等__，所对的弧____相__等___．
【针对训练】
C
(2)
O
A A′B B′AC NhomakorabeaD
B
O
C B
AD
O
探究点二 弧、弦、圆心角的关系的应用
【针对训练】
BOC
DOE 105° 75°
解;OE=OF,证明△OEA≌△OFC或△OEB≌△OFD
总结梳理 内化目标
正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系； 在同圆或等圆中， 圆心角相等， 所对的 弧相等， 所对的弦相等，三项“知一推 二”，即一项相等，其余二项相等.
解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆 或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等， ③所对的弦相等，三项“知一推二”，即一 项相等，二项相等．
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24.1 弧、弦、圆心角
•
第3课时
创设情景 明确目标
人教数学九年级上册第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角(共28张PPT)
A
B
C
D
课堂练习
2、下列结论正确的是（ D ） A.长度相等的两条弧是等弧 B. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等
课堂练习
3、 如图，AB是⊙O的直径， ⌒BC=C⌒D=D⌒E，
∠COD=40°，则∠AOE= 60 °。
ED
C
A O
B
课堂练习
复习回顾
圆是轴对称图形吗？若是， 它的对称轴是？
圆是轴对称图形 过圆心的任意一条 直线都是它的对称轴
垂经定理
观察发现
把一个圆形纸片它绕圆心旋转180°,所得 的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么 结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，
A
180°
O
它的对称中心是圆心，
B
观察发现 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
1、圆心角定义：
2、在自制的三张圆形纸片上分别作出一个相等的圆心角∠AOB,其中较
大的一张圆形纸片再作一个圆心角∠A’OB’， 使∠A’OB’ ＝ ∠AOB。
3、用手中的圆形纸片分组交流探究，得到 圆心角、弦、弧关系定理
（1）在同圆中，当圆心角∠AOB =∠A’OB’时，它们所对的弧 、所
对的弦相等吗？为什么？ （2）在等圆中，当圆心角∠AOB ＝∠A‘O’B‘，它们所对的弧 、所 对的弦相等吗？为什么？ （3）在同圆和等圆中，当弦AB = A’B‘时，它们所对的弧 、所对的
⑴在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相_等_ ，所对的弦__相_等_。 ⑵在__同_圆_或_等__圆__ 中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 __相_等___ ，所对的弦__相_等___ ； ⑶在__同_圆__或_等_圆__ 中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 __相_等___，所对的弧__相__等__ 。
人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角第3课时示范教学课件(共17张PPT)
证明： ∵A⌒B = C⌒D，
∴ AB = AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
A
·O
B
C
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
四、巩固新知
( ( ( (
( (
1. 填一填： 如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦． （1）如果AB = CD，那么__A_B__=__C_D___， ∠AOB= ∠COD ． （2）如果AB=CD，那么__A_B__=__C_D____， ∠AOB = ∠COD ．
又 OA＝OC, RtAOE≌RtCOF.
OE OF.
A C
E O·
F
B D
四、巩固新知
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE， ∠COD = 35°，求∠AOE 的度数．
E
D
解： ∵ BC=CD=DE， C
B O C C O D D O E = 3 5 ，
（1）如果两个圆心角相等，那么 （ ）
D．以上说法都不对 求证: AB ＝ CD.
在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，
如图，在等圆中，如果∠AOB ＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？
（2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 °.
四、巩固新知
4. 如图，已知 AB、CD 为⊙O的两条弦，AD BC
（3）如果∠AOB =∠COD，那么___A_B__=__C_D____，_A_B__=__C_D__．
（4）如果AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？
人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角课件
解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆 或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等 ，③所对的弦相等，三项“知一推二”，即 一项相等，二项相等．
达标检测 反思目标
60°或300° 90°
12 2
40°
A
B
C
B
课后作业
• 上交作业：教科书第89页第2，3题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
A
C
D
B
O
C B
AD
O
探究点二 弧、弦、圆心角的关系的应用
【针对训练】
BOC
DOE 105° 75°
解;OE=OF,证明△OEA≌△OFC或△OEB≌△OFD
总结梳理 内化目标
正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系； 在同圆或等圆中， 圆心角相等，所对的 弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二 ”，即一项相等，其余二项相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所条对弧的、两条弦中
圆心角__相__等_， 所对的弦____相__等__；
有一组量相等， 它们所对应的其
余各组量也相 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所等对．的
圆心角__相__等__，所对的弧____相__等___．
【针对训练】
C
(2)
O
A A′
B B′
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时16 分28秒下午1时16分13:16:2821.11.7
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
达标检测 反思目标
60°或300° 90°
12 2
40°
A
B
C
B
课后作业
• 上交作业：教科书第89页第2，3题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
A
C
D
B
O
C B
AD
O
探究点二 弧、弦、圆心角的关系的应用
【针对训练】
BOC
DOE 105° 75°
解;OE=OF,证明△OEA≌△OFC或△OEB≌△OFD
总结梳理 内化目标
正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系； 在同圆或等圆中， 圆心角相等，所对的 弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二 ”，即一项相等，其余二项相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所条对弧的、两条弦中
圆心角__相__等_， 所对的弦____相__等__；
有一组量相等， 它们所对应的其
余各组量也相 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所等对．的
圆心角__相__等__，所对的弧____相__等___．
【针对训练】
C
(2)
O
A A′
B B′
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时16 分28秒下午1时16分13:16:2821.11.7
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
同圆或等圆中，
两个圆心角、两