线性系统理论基础实验三

实验报告

课程线性系统理论基础实验日期2016 年 5 月25 日

专业班级姓名学号同组人

实验名称状态反馈极点配置方法的研究评分

批阅教师签字

一、实验目的

1．掌握状态反馈系统的极点配置；

2．研究不同配置对系统动态特性的影响。

二、实验环境

MATLAB6.5

三、实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析

原系统如图3-2所示。图中，X

1和X

2

是可以测量的状态变量。

图3-2 系统结构图

试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求

状态反馈后的系统，如图3-3所示：

图3-3 状态反馈后系统结构图

分析:

开环传递函数为: Wk(s)=

1)

s(Ts K

+

闭环传递函数为: Wb(s)=

)(1)(k W k W +=K Ts s K ++)1(=K

s Ts ++2K

设特征方程为: f(s)=s 2+2ξw n s+w n 2

(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：

σ%≤20%，ts≤1秒。

(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：

σ%≤5%，ts≤0.5秒。

分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。 （1）Wb(s)=10s 10

2

++s 经计算可取 ξ=2

1=0.707 ，w n =10

则加入状态反馈后的特征方程为:f(s)=s+14.14s+10

其特征根为:-7.07sqrt(-50)

则状态反馈矩阵:Ky=[k1 k2]=[10-100 1-14.14]=[-90 -13.14] 程序如下:

num=10;den=[1 1 10];

sys=tf(num,den);

figure(1);

step(sys);

grid on;

title('原系统的阶跃响应曲线');

denf=[1 14.14 100];

k1=den(:,3)-denf(:,3);

k2=den(:,2)-denf(:,2);

disp('系统的状态反馈增益矩阵K:')

Ky=[k1 k2]

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);

disp('原系统的极点为:');

p=eig(A)'

P=[-7.07-sqrt(-50);-7.07+sqrt(-50)];

K=place(A,B,P)

disp('配置后系统的极点为:')

p=eig(A-B*K)'

disp('配置后的闭环系统为:')

sys=ss(A-B*K,B,C,D)

figure(2);

step(sys/dcgain(sys))

grid on;

title('加入反馈后系统的阶跃响应曲线');

[y,t]=step(sys);

C=dcgain(sys);

[Y,K]=max(y);

Tp=t(K)

percentover=(Y-C)/C

i=length(t);

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i=i-1;

end

Ts=t(i)

运行结果：

系统的状态反馈增益矩阵Ky:

Ky =

-90.0000 -13.1400

原系统的极点为:

p =

-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i K =

13.1400 89.9849

配置后系统的极点为:

p =

-7.0700 - 7.0711i -7.0700 + 7.0711i 配置后的闭环系统为:

a =

x1 x2

x1 -14.14 -99.98

x2 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 0 10

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

Tp =

0.4452

percentover =

0.0432

Ts =

0.5936

可见加入状态反馈后，系统超调量减小，且系统平滑过渡到稳态，从而系统性能变好。

（2）Wb(s)=

105.012++s s =20

2020

2++s s

经计算可取 ξ=

2

1=0.707 ，w n =10

则加入状态反馈后的特征方程为:f(s)=s 2+14.14s+10 其特征根为:-7.07-

+sqrt(-50)

则状态反馈矩阵为: K=[k 1 k 2]=[20-100 20-14.14]=[-80 5.86]

程序如下：

num=20;den=[1 20 20]; sys=tf(num,den); figure(1); step(sys); grid on;

title('原系统的阶跃响应曲线'); denf=[1 14.14 100]; k1=den(:,3)-denf(:,3); k2=den(:,2)-denf(:,2);

disp('系统的状态反馈增益矩阵Ky:') Ky=[k1 k2]

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); disp('原系统的极点为:'); p=eig(A)'

P=[-7.07-sqrt(-50);-7.07+sqrt(-50)]; K=place(A,B,P)

disp('配置后系统的极点为:') p=eig(A-B*K)'

disp('配置后的闭环系统为:') sys=ss(A-B*K,B,C,D) figure(2);

step(sys/dcgain(sys)) grid on;

title('加入反馈后系统的阶跃响应曲线'); [y,t]=step(sys); C=dcgain(sys); [Y,K]=max(y); Tp=t(K)

percentover=(Y-C)/C

i=length(t);

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i=i-1;

end

Ts=t(i)

运行结果：

系统的状态反馈增益矩阵Ky:

Ky =

-80.0000 5.8600

原系统的极点为:

p =

-18.9443 -1.0557

K =

-5.8600 79.9849

配置后系统的极点为:

p =

-7.0700 - 7.0711i -7.0700 + 7.0711i 配置后的闭环系统为:

a =

x1 x2

x1 -14.14 -99.98

x2 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 0 20

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

Tp =

0.4452

percentover =

-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

0.0432

Ts =

0.5936

可见加入状态反馈后，系统由不稳定到稳定，系统性能变好。