三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题01-集合
专题01 集合
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.集合的含义与表示 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 Ⅰ 选择题 ★★☆
2.集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 Ⅱ 选择题 ★★☆
3.集合间的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 Ⅱ 选择题 ★★★
分析解读
1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.
2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.
3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.
4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示
1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=
A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2}
【答案】A
【解析】因此AB=，选A.
点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则
A.
B.
C. D.
【答案】B
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需
要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
3．【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合A得,所以，故答案选C.
点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
4．【2018年理数全国卷II】已知集合，则中元素的个数为
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】.，当时，；当时，；
当时，；所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
5．【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.
点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.
2017年高考全景展示
1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则（ ）
A．{|0}ABxx B．ABR
C．{|1}ABxx D．AB
【答案】A
【解析】由31x可得033x，则0x，即{|0}Bxx，所以
{|1}{|0}{|0}ABxxxxxx，{|1}{|0}{|1}ABxxxxxx，故选A.
【考点】集合的运算，指数运算性质.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2.【2017课标II，理】设集合1,2,4，240xxxm.若1，则（ ）
A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,5
【答案】C
【考点】 交集运算，元素与集合的关系
【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性.
3．【2017课标3，理1】已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AB中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【考点】 交集运算；集合中的表示方法.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=（ ）
（A）{x|–2
（C）{x|–1
【答案】A
【解析】利用数轴可知21ABxx，故选A.
【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
5.【2017浙江，1】已知}11|{xxP，}20{xQ，则QP（ ）
A．)2,1( B．)1,0( C．)0,1( D．)2,1(
【答案】A
【解析】利用数轴，取QP,所有元素，得QP)2,1(．
【考点】集合运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}ABCxxR，则()ABC（ ）
（A）{2} （B）{1,2,4} （C）{1,2,4,6} （D）{|15}xxR
【答案】B
【解析】(){1246}[15]{124}ABC，，，，，， ,选B.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
7.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A，2{,3}Baa，若{1}AB则实数a的值为 .
【答案】1
【解析】由题意1B，显然233a，所以1a，此时234a，满足题意，故答案为1．
【考点】元素的互异性
【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关,ABAB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
2016年高考全景展示
1.【2016课标1,理1】设集合2430Axxx ,230xx,则AB （ ）
（A）33,2 （B）33,2 （C）31,2 （D）3,32
【答案】D
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
2.【2016新课标3理数】设集合|(2)(3)0,|0SxxxTxx ，则ST（ ）
(A) [2，3] (B)（- ，2]U [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2]U [3,+）
【答案】D
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
3.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB（ ）
（A）{1} （B）{12}， （C）{0123}，，， （D）{10123}，，，，
【答案】C
【解析】
试题分析：集合B{x|1x2,xZ}{0,1}，而A{1,2,3}，所以AB{0,1,2,3}，故选C.
考点： 集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
4. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},xAyyxBxxR 则AB=（ ）
（A）(1,1) （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)
【答案】C
【解析】
试题分析：}0|{yyA，}11|{xxB，则AB（-1，+），选C.
考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.
5.【2016浙江理数】已知集合213,4,PxxQxxRR 则()PQRð（ ）
A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)
【答案】B
【解析】
试题分析：根据补集的运算得24(2,2),()(2,2)1,32,3RRQxxPQ痧．故选B．
考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．
【易错点睛】解一元二次不等式时，2x的系数一定要保证为正数，若2x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．
6.【2016年北京理数】已知集合{|||2}Axx，{1,0,1,2,3}B，则AB（ ）
A.{0,1}B.{0,1,2} C.{1,0,1} D.{1,0,1,2}
【答案】C
【解析】由}22|{xxA，得}1,0,1{BA，故选C.
考点：集合交集.
【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{xfyx，)}(|{xfyy，)}(|),{(xfyyx三者是不同的．
2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题25 立体几何中综合问题 理(含解析)
三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题25 立体几何中综合问题 理（含解析）
1 专题25 立体几何中综合问题
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
空间向量及其应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量;
②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；
③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）;
④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 掌握 2017浙江，9;
2017课标全国Ⅱ，19；
2017天津,17;2017江苏，22;
2017北京，16；2017浙江，19；
2017山东,17；
2016课标全国Ⅲ,19;
2016山东，17;2016浙江，17；
2015课标Ⅱ,19；2014陕西,17；
2013课标全国Ⅱ，18 解答题 ★★★
分析解读 1。能运用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题;会求线线角、线面角;会求点点距、点面距等距离问题,从而培养用向量法思考问题和解决问题的能力。2。会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题,从而培养准确无误的运算能力.3。本节内容在高考中延续解答题的形式,以多面体为载体，求空间角的命题趋势较强，分值约为12分，属中档题。
2018年高考全景展示
1．【2018年理数天津卷】如图，且AD=2BC，,且EG=AD,且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.
（I)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；
（II）求二面角的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长。
【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ)；(Ⅲ）。 三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题25 立体几何中综合问题 理（含解析）
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题17 椭圆(Word版)
专题17 椭圆
考纲解读明方向
考纲解读
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.椭圆的定义及其标准方程
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 掌握 选择题
解答题 ★★★
2.椭圆的几何性质
掌握 填空题
解答题 ★★★
3.直线与椭圆的位置关系 掌握 解答题 ★★★
分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大.
2018年高考全景展示
1．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=_____时，点B横坐标的绝对值最大．
3．【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 4．【2018年理数天津卷】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.
5．【2018年全国卷Ⅲ理】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
2017年高考全景展示
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题10-三角函数图象与性质
1 专题10三角函数图象与性质
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.三角函数的图
象及其变换 ①能画出y=sin x,y=cos
x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性;
②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响
掌握 2017课标全国Ⅰ,9;
2016北京,7;
2016课标全国Ⅲ,14;
2015湖南,9 选择题
填空题
解答题 ★★★
2.三角函数的性
质及其应用 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的单调性 理解 2017课标全国Ⅲ,6;
2016课标全国Ⅱ,7;
2015课标Ⅰ,8 选择题
填空题
解答题 ★★★
分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.
2018年高考全景展示
1．【2018年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
【答案】A
【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.
详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能
2 力和计算求解能力.
2．【2018年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析 - 副本
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.
详解：因为，
所以，故选C.
2. 已知集合，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
4. 设为等差数列的前项和，若，，则
A. B. C. D.
【答案】B
详解：设该等差数列的公差为，
根据题中的条件可得，
整理解得，所以，故选B.
5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题25 立体几何中综合问题(含解析)
专题25 立体几何中综合问题
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
空间向量及其应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量;
②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系;
③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);
④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 掌握 2017浙江,9;
2017课标全国Ⅱ,19;
2017天津,17;2017江苏,22;
2017北京,16;2017浙江,19;
2017山东,17;
2016课标全国Ⅲ,19;
2016山东,17;2016浙江,17;
2015课标Ⅱ,19;2014陕西,17;
2013课标全国Ⅱ,18 解答题 ★★★
分析解读 1.能运用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题;会求线线角、线面角;会求点点距、点面距等距离问题,从而培养用向量法思考问题和解决问题的能力.2.会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题,从而培养准确无误的运算能力.3.本节内容在高考中延续解答题的形式,以多面体为载体,求空间角的命题趋势较强,分值约为12分,属中档题.
2018年高考全景展示
1．【2018年理数天津卷】如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；
（II）求二面角的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).
详解：依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题01集合理(含解析)
专题01集合
历年考题细目表
题型 年份 考点
试题位置
单选题 2019 交并补运算 2019年新课标1理科01
单选题 2018 交并补运算 2018年新课标1理科02
单选题 2017 交并补运算 2017年新课标1理科01
单选题 2016 交并补运算 2016年新课标1理科01
单选题 2014 交并补运算 2014年新课标1理科01
单选题 2013 交并补运算 2013年新课标1理科01
单选题 2012 交并补运算 2012年新课标1理科01
单选题 2010 交并补运算 2010年新课标1理科01
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，
∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．
故选：C．
2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA＝（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，
可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，
则：∁RA＝{x|﹣1≤x≤2}．
故选：B．
3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（ ）
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，
B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}， ∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；
A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
三年高考(2016_2018)高考数学试题分项版解析专题28选修部分文(含解析)
1 专题28 选修部分 文
考纲解读明方向
考纲解读
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.含绝对值不等
式的解法 文解绝对值的几何意义,会证明和求解绝
对值不等式 掌握 2017课标全国Ⅰ,23; 2016课标全国Ⅰ,24 解答题 ★★★
2.不等式的证明 了解证明不等式的基本方法 掌握 2017课标全国Ⅱ,23;
2016课标全国Ⅱ,24 解答题 ★★☆
分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不
等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考
查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.
2018年高考全景展示
1．【2018年文数天津卷】已知圆的圆心为C
，直线(为参数)与该圆相交于A
，
B
两点，则的面积为___________.
【答案】
【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积
即可.
详解：由题意可得圆的标准方程为：
，直线的直角坐标方程为：，即
，则圆心到直线的距离
：，由弦长公式可得
：，则
.
点睛：处文直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含
有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
2．【2018
年文北京卷】在极坐标系中，直线
与圆相切，则a
=__________．
【答案】
【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心
到直线距离等于半径解出a.
详解：因为
，由
，得，
由
，得
，即
，即，因为直线与圆相切，所以
点睛：(1)
直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式
及直接代入并化简即可； (2)极
坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边
同乘以(或同除以
)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意
2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)
1 / 9 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2016年四川，理1，5分】设集合，Z为整数集，则集合中元素的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】由题可知， ，则中元素的个数为5，故选C．
【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．
（2）【2016年四川，理2，5分】设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由题可知，含的项为，故选A．
【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．
（3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
（ ）
（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
【答案】D
【解析】由题可知，，则只需把的图象向右平移个单位，故选D．
【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题17 椭圆 理(含解析)
专题17 椭圆
考纲解读明方向
考纲解读
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.椭圆的定义及其标准方程
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 掌握 选择题
解答题 ★★★
2.椭圆的几何性质
掌握 填空题
解答题
★★★
3.直线与椭圆的位置关系 掌握 解答题 ★★★
分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大.
2018年高考全景展示
1．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,
所以，选D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
【答案】5
点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.
3．【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．
2018年(理科数学)(新课标Ⅱ)试卷真题+参考答案+详细解析
2018年高考数学试卷+参考答案+详解详析（理科）（新课标Ⅱ） 第1页（共20页）
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）12(12ii )
A．4355i B．4355i C．3455i D．3455i
2．（5分）已知集合22{(,)|3Axyxy，xZ，}yZ，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
3．（5分）函数2()xxeefxx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
4．（5分）已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)(aab
)
A．4 B．3
C．2 D．0
5．（5分）双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为( )
A．2yx B．3yx C．22yx D．32yx
6．（5分）在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则(AB )
A．42 B．30 C．29 D．25
7．（5分）为计算11111123499100S，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )
2018年高考数学试卷+参考答案+详解详析（理科）（新课标Ⅱ） 第2页（共20页）
A．1ii B．2ii C．3ii D．4ii
8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(
)
A．112 B．114 C．115 D．118
9．（5分）在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为( )