惠州市2015届高三第二次调研考试(文科数学)试题已排版

数学试题（文科）第 1 页惠州市2015届高三第二次调研考试

数学试题 (文科） 2014.10

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．

参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.设集合{3,2,1,0,1}A，集合2{40}Bxx，则AB＝ ( )

A．{2} B．{2} C．{2,2} D．

2.复数(1)zii (i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知命题:p2,240xRxx，则¬p为 ( )

A．2,240xRxx B．2000,240xRxx

C．2,240xRxx D．2000,240xRxx

4.已知向量(3,7)AB，(2,3)BC，则12AC ( )

A.152， B. 152， C. 152，- D. 152，-

5.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是( )

A．ln(1)yx B．|1|yx C．12xy D．sin2yxx 数学试题（文科）第 2 页 6.若变量,xy满足约束条件220020xyxyxy，则2zxy的最小值为( )

A．6 B．2 C．3 D．4

7.已知函数()sinfxAx(0,0,)2A的部分

图象如图所示,则函数()yfx的表达式是( )

A.()2sin(2)3fxx B. ()2sin(2)3fxx

C.2()2sin(2)3fxx D. ()2sin()12fxx

8.方程20([0,1])xxnn有实根的概率为（）

A．12 B．13 C．14 D．34

9.圆心在(1,2)，半径为25的圆在x轴上截得的弦长等于 ( )

A．43 B．6 C．62 D．8

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数[]yx ([]x表示不大于x的最大整数）可以表示为 ( )

A．[]10xy B．3[]10xy C．4[]10xy D．5[]10xy

二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分）

（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

11.抛物线240xy的准线方程是 .

12.在等比数列{}na中，54a，78a，则9a _________.

13.在△ABC中，3A，3BC，6AB，则C_________. 数学试题（文科）第 3 页（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为4xtyt（t为参数）.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为42sin4，则直线l和曲线C的公共点有_______

个.

15.（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆O中，直径AB与

弦CD垂直，垂足为E（E在A、O之间）. 若5CE，

则AE________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题满分12分）

设向量3sin,sinaxx，cos,sinbxx，0,2x.

（1）若ab，求x的值；

（2）设函数()fxab，求()fx的最大值．

17.（本小题满分12分）

移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.

(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；

(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.

A B C

D E O

入网人数

套餐套餐套餐套餐种类 1 2 3 50 100 150 数学试题（文科）第 4 页 18.（本小题满分14分）

如图，菱形ABCD的边长为6，60BAD，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，32DM.

（1）求证：//OM平面ABD；

（2）求三棱锥MABD的体积.

19.（本小题满分14分）

已知数列{}na的前n项和为nS，且满足112a，12nnnaSS (2n且*nN)．

（1）求证：数列1{}nS是等差数列；

（2）求nS和na.

20.（本小题满分14分）

已知椭圆C过点6(1,)2M，点(2,0)F是椭圆的左焦点，点P、Q是椭圆C上的两个动点，且PF、MF、QF成等差数列．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.

21.（本小题满分14分）

设函数21ln2afxaxxbx，aR且1a. 曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率为0.

（1）求b的值；

（2）若存在1,x，使得1afxa，求a的取值范围. A B A B

C C

D M

D O 数学试题（文科）第 5 页惠州市2015届高三第二次调研考试

文科数学答案与评分标准

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题号 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10

答案 A B B C D C A C D B

1【解析】方程240x解得2x，则{2,2}{2}BAB

2【解析】由题意可知，11zii，则对应的点为(1,1)

3【解析】将全称命题改为特称命题即可

4【解析】(1,10)ACABBC，则11(,5)22AC

5【解析】cos20yx，所以sin2yxx在区间(0,)上为增函数.或者用排除法

6【解析】由约束条件画出可行域如图所示，

则根据目标函数画出直线01:2lyx，

由图形可知将直线0l平移至A点取得z的

最小值，解方程组020xyxy

得11xy，即(1,1)A代入可得3z.

7【解析】从图可知2A，且115212122T，得T，故222T，将点

5(,2)12 的坐标代入函数()2sin(2)fxx，且2得3所以函数()yfx x y

l0: x+2y=0 y=x A(1,1)

2x-y+2=0 x+y-2=0 数学试题（文科）第 6 页的表达式为()2sin23fxx.

8【解析】方程20xxn有实数根时，140n得14n，由几何概型知14P.

9【解析】圆心(1,2)到x轴的距离为2dy，圆半径25r，由勾股定理知

半弦长为224rd，则弦长为8.

10【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除

以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选

代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数[]yx ([]x表示不大于x的最大整

数)可以表示为3[]10xy．或者用特值法验证也可．

二、填空题（本大题共5小题，共20分。第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．）

11．1y 12．16 13．4 14．1 15． 1

11【解析】化为抛物线的标准方程24xy，则24p，得2p，且焦点在y轴上，所以12py，即准线方程为1y.

12【解析】由等比数列的性质知2597aaa，故916a.

13【解析】因为sinsinABBCCA，所以sin2sin2ACABBC，而ABBC，所以CA，所以4C.

14【解析】直线的普通方程为40xy，圆的普通方程为22228xy，圆心数学试题（文科）第 7 页到直线的距离为222242211dr，所以直线l和曲线C相切，公共点只有1个.

15【解析】因为5CE，且3OCr，所以2222352OEOCCE，

所以321AEOAOE. 或者由相交弦定理2(5)5AEBECEDE，

即(2)5AErAE，且AEr，得1AE.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. （本小题满分12分）

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2015深圳二模广东省深圳市2015届高三第二次调研考试数学文试题扫描版含答案

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A C B C A D B B

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

题号 11 12 13 14

答案 2 3 603 43 1

16．（本小题满分12分）

解：（1）因为::7:5:3abc，

所以可设7ak，5bk，3ck0k，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

由余弦定理得，

222cos2bcaAbc222537253kkkkk„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

12．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）由（1）知，1cos2A，

因为A是△ABC的内角，所以23sin1cos2AA．„„„„„„„„„„„„„„„„6分

由正弦定理2sinaRA，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

得32sin2141432aRA．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

广东省惠州市高三数学上学期第二次调研试卷理(含解析)

1 广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.

1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）

A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ∅

2．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）

A． 2 B． C． 4 D．

4．（5分）设向量，则下列结论中正确的是（）

A． B． C．与垂直 D．

5．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）

A． me=m0= B． me=m0＜ C． me＜m0＜ D． m0＜me＜

6．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）

A． B． C． 1 D． 2

2 8．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A． y= B． y= C． y= D． y=

二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分25分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．设集合|20Axx，集合2|40Bxx，则AB( )

A．2 B．2 C．2,2 D．

【答案】A

考点：集合的运算.

2.复数(1)zii（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

考点：复数的运算，复平面点的坐标.

3．双曲线2228xy的实轴长是( )

A．2 B．22 C．4 D．42

【答案】C

【解析】

试题分析：双曲线方程2228xy可变形为22148xy，所以24,2,24aaa.

考点：双曲线方程及其简单几何性质.

4．设向量(1,0)a，11,22b，则下列结论中正确的是( )

A．ab B．22ab C．//ab D．ab与b垂直

【答案】D

考点：向量垂直的判断.

5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为0m，平均值为x，则( )

A．em0mx B．em0mx C．em0mx D．0memx

【答案】D

考点：统计初步.

6.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：充要条件的判断，线面垂直的性质.

广东省惠州市2015届高三数学第二次调研考试试题理

惠州市2015届高三第二次调研考试

数学试题 (理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．

参考公式：①如果事件AB、互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)

②如果事件AB、相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.

1．设集合|20Axx，集合2|40Bxx，则AB( )

A．2 B．2 C．2,2 D．

2. 复数(1)zii（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．双曲线2228xy的实轴长是( )

A．2 B．22 C．4 D．42

4．设向量(1,0)a，11,22b，则下列结论中正确的是( )

A．ab B．22ab C．//ab D．ab与b垂直

广东省惠州市2025届高三第二次调研考试数学数学答案

高三数学答案第1页，共11页惠州市2025届高三第二次调研考试试题

高三数学参考答案与评分细则

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．

题号12345678

答案BDCBAADC

1.【解析】因为

40xxB

,所以

42xxBA

.故选：B.

2.【解析】因为210z

，即12

z，所以iz，所以2

211i112z

故选：D.

3.【解析】设等差数列

的公差为d，由已知得：1

193627

98ad

ad





解得11

1da，，

所以9899199

1100daa．故选：C．

4.【解析】连接FB，在正方体

1111ABCDABCD中，BC平面

11ABBA，棱BC的中点为E，

则BE平面

11ABBA，而BF平面

11ABBA

，故BEBF，

则EFB即为直线EF与平面

11ABBA所成角，

设正方体棱长为2，则22

111145BE,BFBFBB，则226EFBFBE，故16

sin

66BE

EFB

EF．故选：B.

5．【解析】由2b

，3)2(bba

，得2

2223abbab，即5

2ab,由已知得2a

，所以向量b

在向量a上的投影向量为)

835

()13(

425

2，，



aba

aaaba

．

故选：A．

6.【解析】若函数)(xf

在),1(

上单调递增，则







0211

，解得

a，

所以“0a”是“函数)(xf

在),1(

上单调递增”的充分不必要条件．故选：A．高三数学答案第2页，共11页7.【解析】设优弧BC所在圆的圆心为O,半径为,连接OCOBOA,,.易知“水滴”的“竖直高度”

为ROA,“水平宽度”为R2,由题意知

2

RROA,解得ROA

.因为AB与圆弧相切于点B,

所以ABOB.在ABORt中,

35sin

OAOB

惠州市2015届高三第二次模拟考试数学(理科)试题及答案(详细解答)

数学试题（理科）第 1 页共 14 页惠州市2015届高三模拟考试

数学试题（理科） 2015.04

本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．

参考公式：锥柱体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若集合{|01,}AxxxxR或，2,BxxxR，则 ( )

A．AB B．AB C．AB D．AB

2．已知b为实数，i为虚数单位，若21bii为实数，则b ( )

A．1 B．2 C．1 D．2

3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )

A．3yx B．1yxx C．exyx D．ln()yx

4．若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则目标函数2zxy的最大值等于 ( )

惠州市高三第二次调研考试文科答案.doc

数学试题（文科）第 1 页共 7 页惠州市201X届高三第二次调研考试

数学试题(文科）答案

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

题号

3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C D B B C D B A

1.解析: 2(2)2112()1iiiiiiii,故选A.

2.解析：∵20,2,Aa,1,Ba,1AB∴211aa∴1a,故选C.

3.解析： 0ABACuuuruuur，ABACuuuruuur。22||||||13BCABACuuuruuuruuur，故选D

4.解析：可得22()()()()yaxxbxaxb ,ab是函数的两个零点

当 xa时, 则()0fx 当axb时, 则()0,fx

当xb时, 则()0,fx 故选B

5．解析：2211()1(1)(1)xxxyxxx，211(21)k，2221y，故切点坐标为(2,2)。切线方程为40xy，故选B

6.解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3rRl

22325SrlR，故选C

7.解析：2837aaaa，373713,2nnaaaaaa解得371,2aa，711732aaaa，故选D

8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx，将sinyx的图象向左平移116个单位后得到11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象,故选B 数学试题（文科）第 2 页共 7 页 9.解析：平均销售量2()1016161018ftttytttt

广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1．设集合|20Axx，集合2|40Bxx,则AB（）

A．2 B．2 C．2,2 D．

【答案】A

考点：集合的运算。

2.复数(1)zii（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

【答案】B

考点：复数的运算，复平面点的坐标。

3．双曲线2228xy的实轴长是( )

A．2 B．2错误! C．4 D．4错误!

【答案】C 学必求其心得，业必贵于专精

【解析】

试题分析：双曲线方程2228xy可变形为22148xy，所以24,2,24aaa。

考点：双曲线方程及其简单几何性质。

4．设向量(1,0)a，11,22b，则下列结论中正确的是（）

A．ab B．22ab C．//ab D．ab与b垂直

【答案】D

考点:向量垂直的判断。

5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为0m,平均值为x,则( ）

A．em0mx B．em0mx C．em0mx D．0memx

【答案】D 学必求其心得，业必贵于专精

考点：统计初步.

6。设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2015届广东省惠州市高三模拟考试(二模)数学(理)试题

2015届广东省惠州市高三模拟考试（二模）数学（理）试题 2015.04

本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．

参考公式：锥柱体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若集合{|01,}AxxxxR或，2,BxxxR，则 ( )

A．AB B．AB C．AB D．AB

2．已知b为实数，i为虚数单位，若21bii为实数，则b ( )

A．1 B．2 C．1 D．2

3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )

A．3yx B．1yxx C．exyx D．ln()yx

4．若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则目标函数2zxy的最大值等于 ( )

2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷(带解析)

试卷第1页，共19页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前

2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷（带解析）

考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一、选择题（题型注释）

1、设集合，集合，则（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】

试题分析：方程解得，则，，.

考点：集合的运算.

2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】

试卷第2页，共19页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

【解析】

试题分析：由题意可知，，则对应的点为，故在复平面上对应的点位于第二象限.

考点：复数的运算，复平面点的坐标.

3、双曲线的实轴长是（）

A．2 B．2 C．4 D．4

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