人教版2018七年级(下册)数学 第五章相交线与平行线5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3
第2课时
平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
平行线的性质和判定及其综合运用
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算； （重点、难点）
1.平行线的判定
文字叙述 同位角 相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角 互补两直线平行 符号语言 ∵∠1=∠2 ∵∠3=∠2 ∴a∥b ∴a∥∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A ∵∠1=∠2 (已知）， 解： 1 ∴AB∥EF 3 C （内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， E ∴AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴ ∠3= ∠E (两直线平行，内错角相等). B D
a
b
a
a//b
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行
2 c 4 2 c a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补 a//b
b
a
∠3=∠2 内错角相等
b
例1 如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知） ∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
∠3 ② ∵ ∠1 +_____=180 （已知）
C
A 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 3 又∵∠1+∠2=90°(已知), 2 ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), D B ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
A 1
6.拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___180 ___ °； （2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___ __； 360°
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 540 __ ° __； （4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n = 180°×（n-1) ；
o
C
F 1 3
E
∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知）
o ④ ∵ ∠4 +_____=180 （已知） ∠3
o
A
2 54 D B
∴ _____ AB ∥_____. CE （同旁内角互补,两直线平行）
∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
例2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
a b
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 请完成填空： B A
解：过点C作CF∥AB， 1 F C 2 ∠B=∠1 （两直线平行，内错角相等） 则 _______ E D 又∵AB∥DE，AB∥CF， 平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴____________ （ CF∥DE 2 （两直线平行，内错角相等） ∴∠E＝∠____ ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．
1.填空：如图, (1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3=∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
A 1 2 5
D 3
4
F
C
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： c ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; 1 6 o ③∠4+∠7=180 ; ④∠3+ ∠5=180°， 5 4 其中能判断a//b的是( B ) 2 7 A. ①②③④ B .①③④ 8 3 C. ①③ D. ④
1 a b
c3
4 2
∵∠2+∠4=180° ∴a∥b
2.平行线的其它判定方法：
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（平行于同一条直线的两条直线平行 ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
图1
a b c c
b
图2
a
3.平行线的性质
同 位 角
内 错 角 同 旁 内 角 图形 1 2 c 3 已知 结果 依据
A
1 2 C
图1
B
A
E 2 D C
1 3
图2
B
A
D
E 2 F 34 C
1
B
A
D
图3
E 2 N n C
1
B
D
图4
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞ 回
顾
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
2
F
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. C 解： ∵EF∥AD, (已知）
（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠3.
D
F
2
1 3
G
又∵∠1=∠2, (已知） ∴∠1=∠3.（等量代换） ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行） .
B
E
A
（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BAC+∠AGD=180° . ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
B F
E 2 解：过点E作EF//AB. D ∵AB//CD，EF//AB（已知）, C ∴ CD // EF (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ 1 =180o，∠C+∠2 =180o(两直线平行，同旁 内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
5.3
第2课时
平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
平行线的性质和判定及其综合运用
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算； （重点、难点）
1.平行线的判定
文字叙述 同位角 相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角 互补两直线平行 符号语言 ∵∠1=∠2 ∵∠3=∠2 ∴a∥b ∴a∥∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A ∵∠1=∠2 (已知）， 解： 1 ∴AB∥EF 3 C （内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， E ∴AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴ ∠3= ∠E (两直线平行，内错角相等). B D
a
b
a
a//b
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行
2 c 4 2 c a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补 a//b
b
a
∠3=∠2 内错角相等
b
例1 如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知） ∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
∠3 ② ∵ ∠1 +_____=180 （已知）
C
A 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 3 又∵∠1+∠2=90°(已知), 2 ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), D B ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
A 1
6.拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___180 ___ °； （2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___ __； 360°
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 540 __ ° __； （4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n = 180°×（n-1) ；
o
C
F 1 3
E
∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知）
o ④ ∵ ∠4 +_____=180 （已知） ∠3
o
A
2 54 D B
∴ _____ AB ∥_____. CE （同旁内角互补,两直线平行）
∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
例2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
a b
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 请完成填空： B A
解：过点C作CF∥AB， 1 F C 2 ∠B=∠1 （两直线平行，内错角相等） 则 _______ E D 又∵AB∥DE，AB∥CF， 平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴____________ （ CF∥DE 2 （两直线平行，内错角相等） ∴∠E＝∠____ ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．
1.填空：如图, (1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3=∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
A 1 2 5
D 3
4
F
C
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： c ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; 1 6 o ③∠4+∠7=180 ; ④∠3+ ∠5=180°， 5 4 其中能判断a//b的是( B ) 2 7 A. ①②③④ B .①③④ 8 3 C. ①③ D. ④
1 a b
c3
4 2
∵∠2+∠4=180° ∴a∥b
2.平行线的其它判定方法：
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（平行于同一条直线的两条直线平行 ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
图1
a b c c
b
图2
a
3.平行线的性质
同 位 角
内 错 角 同 旁 内 角 图形 1 2 c 3 已知 结果 依据
A
1 2 C
图1
B
A
E 2 D C
1 3
图2
B
A
D
E 2 F 34 C
1
B
A
D
图3
E 2 N n C
1
B
D
图4
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞ 回
顾
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
2
F
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. C 解： ∵EF∥AD, (已知）
（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠3.
D
F
2
1 3
G
又∵∠1=∠2, (已知） ∴∠1=∠3.（等量代换） ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行） .
B
E
A
（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BAC+∠AGD=180° . ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
B F
E 2 解：过点E作EF//AB. D ∵AB//CD，EF//AB（已知）, C ∴ CD // EF (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ 1 =180o，∠C+∠2 =180o(两直线平行，同旁 内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
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人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件
c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行， 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)
究
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
平行线的性质 优秀课件ppt
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当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
《相交线与平行线——平行线的性质》数学教学PPT课件(5篇)
C
∴∠ 2 +∠3=180°(__等__量__代__换__).
平行线性质3: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
1B 3
2
D
1
【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
1
【巩固练习】性质3：两直线平行，同旁内角互补
∵ AB∥CD (已知) 8
2
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
53 A7
D
1B F
1
【例题讲解】性质1：两直线平行，同位角相等
【例1】小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度
数为( )
B
A. 38° B. 42°
C. 48° D. 52°
1. 如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,
∵ b⊥c（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∴∠2=90°（等量代换）
∴a⊥c（垂直的定义）
内
2
角b
c
已知 a//b
结论 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4=180°两直线平行 同旁内角互补
人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
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知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
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知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 命题、定理、证明
2. 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说 知3－练 出理由；如果不是，请举出反例.
解：不是真命题．如图 所示，直线a与b不平行， 直线c与直线a，b分别 相交，∠1与∠2是同位 角，但∠1≠∠2.
感悟新知
3. 下列说法错误的是( C ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题
知3－练
B．定理不可能是假命题
感悟新知
知识点 3 定理与证明(举反例)
知3－讲
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
感悟新知
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1=90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
解： (1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相 等．假命题． (2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题． (3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等．假命题．
感悟新知
归纳
知2－讲
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的题设，不满足命题的结论．
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质
第3课时命题、定理、 证明
学习目标
1 课时讲解
命题的定义及结构 命题的分类 定理与证明(举反例)
2 课时流程
逐导入
请阅读以下几句话： （1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）今天要下雨. （5）我们要充满梦想，执着地飞翔.
解：不是真命题．如图 所示，直线a与b不平行， 直线c与直线a，b分别 相交，∠1与∠2是同位 角，但∠1≠∠2.
感悟新知
3. 下列说法错误的是( C ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题
知3－练
B．定理不可能是假命题
感悟新知
知识点 3 定理与证明(举反例)
知3－讲
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
感悟新知
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1=90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
解： (1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相 等．假命题． (2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题． (3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等．假命题．
感悟新知
归纳
知2－讲
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的题设，不满足命题的结论．
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质
第3课时命题、定理、 证明
学习目标
1 课时讲解
命题的定义及结构 命题的分类 定理与证明(举反例)
2 课时流程
逐导入
请阅读以下几句话： （1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）今天要下雨. （5）我们要充满梦想，执着地飞翔.
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2