湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
湖北省荆州中学2020-2021学年高一9月月考数学试题Word版含答案
荆州中学2020级9月考试高一年级数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各式表述正确的是（ ） A ．20{0}x ∈=B ．0{(0,0)}∈C ．0N ∈D ．0φ∈2. 已知集合1{,}24k M x x k Z ==+∈，1{,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ） A ．M N =B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M 与N 的关系不确定3. 设，则下列不等式中正确的是 （ ）A. 2a b a b ab +<<<B ． 2a ba ab b +<<< C ．2a ba ab b +<<<D ． 2a bab a b +<<< 4. 集合{}4,3,2,1=A ，{}0))(1(<--=a x x x B ，若集合{}32=B A ，则实数a 的范围是（ ） A.43<<aB.43≤<aC.43<≤aD.3>a5. 若数集{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|322B x x =≤≤，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ ） A ．{}|19a a ≤≤B ．{}|69a a ≤≤C ．{}|9a a ≤D ．∅6. 已知a ，∈b R +，12=+b a ，求ba 11+的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．D ．47. 已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}(,),,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．108．若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．{}14a a -≤≤ B ．{}25a a a ≤-≥或 C. {}14a a a ≤-≥或 D ．{}25a a -≤≤二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．下面关于集合的表示正确的是( )①}{}{2,33,2≠；②}{}{(,)|1|1x y x y y x y +==+=； ③}{}{|1|1x x y y >=>；④}{}{|1|1x x y y x y +==+= A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列四个命题中,是真命题的有( ) A ．没有一个无理数不是实数 B ．空集是任何一个集合的真子集C ．已知,m n ∈R ,则“1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件D ．命题“对任意x ∈R ,2220x x ++>”的否定是“存在x ∈R ,2220x x ++≤”11．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有（ ）①1ab ≤≤；③222a b +≥；④112a b+≥A ．①B ．②C ．③D ．④12．设a b c >>，使不等式11ma b b c a c+≥---恒成立的充分条件是 ( ) A ．4m ≤ B ．3m ≤C ．4m ≥D ．5m ≤三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上) 13.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若AB B =，则实数a 组成的集合是 .14.不等式26x x <+的解集为 .15. 设集合}023|{2=+-=x ax x A ，若A 中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围是 ．16.若非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意,a b G ∈,都有a b G ⊕∈;(2)存在e G ∈,对任意a G ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算： ①{}G =非负整数,⊕为整数的加法运算; ②G ={偶数},⊕为整数的乘法运算;③{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法运算.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设命题p : 2,230x x x m ∃∈-+-=R ,命题q :()22,25190x x m x m ∀∈--++≠R .若p ,q 都为真命题,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)解关于x 的不等式：(1)(1)0ax x -->(0)a >.19.（本小题满分12分)已知集合},0)]13()[2(|{<+--=a x x x A B=},0)1(2|{2<+--a x ax x 其中.1≠a （1）当2=a 时，求B A ； （2）求使A B ⊆的实数a 的取值范围20.(本小题满分12分)某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x 米，两侧墙的长为y 米，所用材料费为p 元，试用x ，y 表示p ； （2）简易房面积S 的最大值是多少？并求当S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？21.(本小题满分12分)已知集合{}22A x a x a =-≤≤+,{}14B x x x =≤≥或. (1)当3a =时,求A B ;(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ”的充分不必要条件,且A ≠∅,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分) 设0<a 45≤,若满足不等式22()x a b -<的一切实数x ，亦满足不等式221()4x a -<求正实数b 的取值范围。
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷含答案
选择题．本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的 四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A 、B ∩[CU (A ∪C)] B 、(A ∪B)∪(B ∪C)C 、(A ∪C)∩( CUB)D 、[CU (A ∩C)]∪B 2．全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B CUA,那么集合 B 的个数是〔 〕 A 、5 B. 6C. 7D. 83．假设函数)(x f 在区间(),a b 上是减函数，在区间(),b c 上也是减函数，那么函数)(x f在区间(),a c 上〔 〕[来源:Z|xx|]A 、必是减函数B 、必是增函数C 、是增函数或是减函数D 、无法确定增减性4．如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 〔 〕A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定5．函数()11)(0--=x x f ( )A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是是奇函数，又是偶函数D 、既不是是奇函数，又不是偶函数 6．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x 的图像( )A 、向左平移3个单位B 、向右平移3个单位C 、向左平移1个单位D 、向右平移1个单位7．有关方程345x x x+=的根的情况的四种说法中，正确的选项是〔 〕A 、只有一个有理数根B 、只有一个无理数根C 、共有两个实数根D 、没有实数根8．指数函数xx x x d y ,c y ,b y ,a y ====在同一坐标系内的图象如下图，那么a 、b 、c 、d 的大小顺序是〔 〕A 、c d a b <<<B 、c d b a <<<[来源:学科网]C 、d c a b <<<D 、d a c b <<<9．设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增， 又0)3(=-f ，那么0)(<⋅x f x 的解集是( ) A 、{x|x<－3，或0<x<3} B 、{x|－3<x<0，或x>3} C 、{x|x<－3，或x>3} D 、{x|－3<x<0，或0<x<3}10．函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x ⎧-+≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、1(,1]2B 、1(,)2+∞C 、[1,)+∞D 、[2.)+∞二．填空题．本大题共4小题，每题5分，计20分．请把答案填在答题卷的相应位置的横线上．11．计算：25.0log 10log 255+= ；214964-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛= ．12．函数f(x)＝⎩⎨⎧4x －4，x≤1，x2－4x ＋3，x>1的图像和函数g(x)＝log2x 的图像共有____个交点．13．0＜a ＜1, 0＜b ＜1，假设1)3(log <-x b a，那么x 的取值范围是 ．14．集合M={a |65a ∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合 M= ．三．解答题．本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内．15．〔12分〕函数)(log )(3b ax x f +=的图象经过点A (2，1)、 B 〔5，2〕， 〔1〕求函数)(x f 的解析式及定义域；〔2〕求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷213)14(f f 的值． [来源:学+科+网] 16．〔12分〕假设}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A = ， 求由实数a 组成的集合M ． 17 〔14分〕函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数18．(14分) 函数122)12()(+-+=x x a x f ．(1) 是否存在实数a 使得f(x)为奇函数？假设存在，求出a 的值并证明；假设不存在，说明理由；w(2) 在(1)的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明． 版权所有：高考资源网(www.k s 5 )19．(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示．(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数解析式； (2) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q)的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式； (3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量) 20.〔14分〕 函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-，(1) 求实数m 的值；(2) 判断()y f x =在区间(,1]m -∞-上的单调性，并用单调性定义证明；(3) 假设关于x 的方程()f x kx =有三个不同实数解，求实数k 的取值范围.参考答案题 号 1234567[来源:学科网ZXXK]8910答 案 A CDBDDAADD11．2；258． 12．3 13．(3 , 4) 14．{1,2,3,4}-。
2020-2021学年第一学期期中高一数学试卷及答案
高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。
2020-2021高一数学上期中试卷(带答案)
lg 25 lg 32
1 ，则 2x 5z ，故选
D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
x, y, z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及 0 与 1 的对数表示.
7．C
解析：C 【解析】 x⩽1 时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，
，则
a,
b,
c
的大小关系是
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
12．函数 f (x) x( x 1) 在[m, n] 上的最小值为 1 ，最大值为 2，则 n m 的最大值为 4
（）
A． 5 2
B． 5 2 22
C． 3 2
D．2
二、填空题
13．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设 点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
25．某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本 （万
元），若年产量不足 千件， 的图象是如图的抛物线，此时
的解集为
，且 的最小值是 ，若年产量不小于 千件，
，每千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商
品能全部售完.
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
f3 (x) x ， f4 (x) log2 (x 1) ，有以下结论：
2020~2021学年度上学期高一数学期中试卷及详细解析
2020~2021学年度上学期高一数学期中试卷及详细解析 （考查范围：集合与函数，指数函数、对数函数）满分150分，考试时间120分钟一、选择题1．已知集合}1,0,1{-=M ,}{2,1,0=N ，则=⋂N M （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,12．下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．()221m m -=--C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 23．与函数2)(x x f =表示同一函数是（ ）A ．()2x g x x=B ．()2g x =C ．()g x x =D ．()g x x =4．若代数式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0=x B ．5=x C ．0≠x D ．5≠x 5．当[2,1]x ∈-时,函数2()22f x x x =+-的值域是（ ） A ．[1,2]B ．[2,1]-C ．[3,1]-D ．[)3,-+∞6．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．下列函数是偶函数且在区间()0，∞-上为减函数的是（ ） A ．x y 2=B ．xy 1=C ．x y =D ．2x y -=8．已知函数：①xy 2=：②x y 2log =：③1-=x y ：④21x y =；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①② 9．下列各式中错误．．的是（ ） A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．0.50.5log 0.4log 0.6> D ．0.10.10.750.75-< 10．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)211．已知函数()248f x x kx =--在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}40B ．[40,160]C ．(,40]-∞D ．[160,)+∞12．已知1122x x --=1x x +的值为（ ）A ．7B．C．±D ．27二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．若幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则α=________.14．函数()log 212a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 坐标为______ 15．不等式1213()3x x -+>的解集是____________ 16．函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________三、解答题.17．（本题满分10分）计算： （1）224log 5log 5+ （231log 43321ln 83log 4e+--18．（本题满分12分）已知集合{3A x x =≤-或}4x ≥，{}43B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求AB ，A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数211)1(++=+x x f . （1）求函数()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明)(x f 在()∞+，0上单调递减.20．（本题满分12分）分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+=0,4101,1)(2x x x x x x f 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）作出()f x 的图象；（2）若方程t x f =)(有两个不同的解，求t 的取值范围.21．（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22．（本题满分12分）已知函数对任意的实数b a ,，都有)()()(b f a f ab f +=成立． （1）求)1(),0(f f 的值；（2）求证：)0(0)()1(≠=+x x f xf .参考答案一、选择题1.【答案】D2.【答案】C 【解析】A 、523m m m =⋅，故A 错误； B 、()221m m =--，故B 错误； C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确． D 、2222)(n mn m n m ++=+，故D 错误．3.【答案】D 【解析】()||g x x =的定义域是R ，()||f x x ==的定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数4.【答案】D 【解析】分数要求分母不为零,5,05≠≠-x x5.【答案】C 【解析】22()22(1)3f x x x x =+-=+-,对称轴为：1x =-，当[2,1]x ∈-时, min ()(1)3,f x f =-=-min ()(1)1,f x f ==所以当[2,1]x ∈-时, 函数2()22f x x x =+-的值域是[3,1]-6.【答案】A 【解析】由题意，函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，可得(2)2f -=，所以()2[(2)]224f f f -===7.【答案】C 【解析】x y =是偶函数，且在()0，∞-上单调递减，故符合题意8.【答案】D 【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．所以对应顺序为④③①②9.【答案】D 【解析】函数3y x =为增函数，所以330.80.7>，故选项A 正确； 函数lg y x =为增函数，所以lg1.6lg1.4>，故选项B 正确；函数0.5log y x =为减函数，所以0.50.5log 0.4log 0.6>，故选项C 正确； 函数0.75xy =为减函数，所以0.10.10.750.75->，故选项D 错误.10.【答案】 B 【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<11．【答案】C 【解析】函数图象的对称轴方程为24kx -=-⨯，且开口向上，又函数()f x 在区间[5,20]上单调递增，所以524k--≤⨯，所以40k ≤ 12.【答案】A 【解析】对1122x x--=211225x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-=，则125x x -+=，即17x x+= 二、填空题13.【答案】2【解析】幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则39α=，解得2α=.14.【答案】）2,1(【解析】函数2)12(log +-=x y a ，令112=-x ，求得2,1==y x ，可得函数2)12(log +-=x y a 的图象恒过定点）2,1(P15.【答案】),21(+∞-【解析】不等式21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭，可变形为：1233x x --->.由于3x y =为增函数，所以12x x ->--，解得12x >-.故答案为：),21(+∞-. 16. 【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞三、解答题17.【答案】（1）2； （2）π． 【解析】（1）224log 5log 5+24log (5)5=⨯2log 4=22log 2==2；-----4分 （231log 43321ln 83log 4e +-- 1323233ln 24log 2e π⨯-=-++--33242π=-++-+---------9分，对一个给1分π=．-------- 10分18.【答案】（1）见解析（2）(][),61,-∞-+∞【解析】（1）若1a =-，则{}{}43|42B x a x a x x =≤≤+=-≤≤，……1分 所以{}|43AB x x =-≤≤-，{|2A B x x ⋃=≤或}4x ≥……5分（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，当B =∅时，即43a a >+，解得1a >；……7分当B ≠∅时，即43a a ≤+，解得1a ≤，又{3A x x =≤-或}4x ≥，由B A ⊆，则33a +≤-或44a ≥，解得6a ≤-或1≥a .……11分综上所述：实数a 的取值范围为(][),61,-∞-+∞.……12分19.【解析】（1）21)(,211)1(+=∴++=+xx f x x f ……4分 （2）设210x x <<，则211221212111)21()21()()(x x xx x x x x x f x f -=-=+-+=-……8分 0,0,0211221>>-∴<<x x x x x x ……10分）上单调递减，在（即∞+⇒>>-∴0)()()(,0)()(2121x f x f x f x f x f ……12分20.【解析】（1）如图所示： (6)分（2）方程t x f =)(有两个不同的解，等价于函数)(x f y =与函数t y =的图象有两个交点，由图知11≤<-t . ……12分21.【解析】（1）由题意得总成本为（20000+100x ）元，所以利润2130020000,0400,()260000100,400,x x x x Nf x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩.…………6分 （2）当0400x ≤≤时，2211300200003002500022()()f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000； 当400x >时，()60000100f x x =-是减函数， 所以max ()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.…………12分 22.【解析】(1)令0,0==b a ，则0)0()0()0()00(=⇒+=⨯f f f f令1,1==b a ，则0)1()1()1()11(=⇒+=⨯f f f f . ……6分 (2)证明：)1()()1()1(x f x f x x f f +=⋅=，又0)1(=f ，∴0)1()(=+xf x f .……12分。
【优质文档】2019-2020学年湖北省荆州中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
19．已知函数 f ( x) ax 1( a 0,a 1)
（1）若 y f ( x) 的图象过点 (3,4) ，求 a 的值；
（2）试比较
f (lg
1 )与 f(
21 )
的大小；
100
10
（3）若 f ( lga) 100 ，求实数 a 的值．
20．已知实数 x 满足 9x
4 3x 1
27, 0 且 f (x)
x 2mx 4m, x m
与直线 y b 有三个不同的交点，则 m 的取值范围是 (
)
A ． (3, )
B ． (3,8)
C． ( , 3)
D． ( 8, 3)
二、填空题（将正确的答案填写在横线上，
1
13．计算 log 25 625 ln e (0.064) 3
4 个小题，共 20 分） ．
14．对任意实数 x 都有 f ( x) f ( x) ，且当 x 0 时， f ( x) x 3 1 x ，则 f （ 9）
)
A ． ( 1,0)
1 B ． (0, )
2
C． ( 1 ， 1) 2
11 D． 2, , ,2
22 D． (1,2)
6．函数 f ( x) log2 ( x2 4x) 的单调递增区间为 (
)
A ． ( ,0)
B ． (2, )
C． ( ,2)
D． (4, )
7．已知偶函数 f (x) 在 [0 ， ) 上递增，且 f (x) f ( 2 ) ，则实数 x 的取值范围是 (
g(x) x2 2x m ．如果对于 x1 [ 2 ， 2] ， x2 [ 2 ， 2] ，使得 g( x2 ) f ( x1) ，则实
湖北省荆州市荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题(含答案)
荆州中学2024级数学试题12.5一、单选题1. 已知集合，下列选项中均为的元素的是（）（1）（2）（3）（4）0A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（3）D. （3）（4）2. 若关于x 的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A. 或 B. C. 或D. 3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A. B. C. D. 4. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B. C. D. 5. 已知，则不等式的解集是（）A. B. C.D. 6. 已知，，则的值为（）{0,}A =∅A {}∅{0}∅0ax b ->{}1x x >02ax bx +>-{2x x <-{}12x x <<{1x x <-{}21x x -<<-()2f x x =2()2f x x =++1()4f x x x=+-3(2)x f x =-()f x ()f x ()||1xf x x =+21()||1x f x x +=+21()||1x f x x -=+23()||1x f x x -=+2()ln f x x x =+(23)(5)f x f ->(,1)(4,)-∞-+∞ (1,4)-(,4)-∞(4,)+∞52x =53y =3225x y -B.C.D.7. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）A. 35B. 37C. 38D. 398. 若是奇函数，则a 和b 的值分别为（）A. ， B. ， C.， D.，二、多选题9. （多选）下列说法正确的是（）A. 已知方程解在内，则B. 函数零点是C. 函数的图象关于对称D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上10. 已知奇函数与偶函数满足：（其中e 为自然对数的底数），则下列结论中正确的是（）A. B. C D. 当，时，恒有成立11. 已知函数，则下列说法正确的是（）的的8964811%()36536511% 1.01+=1%()36536511%0.99-=3653653651.01 1.0114810.990.99⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭lg1.010.00432≈lg 0.990.00436≈-lg 20.3010≈1()ln 2f x a b x=++-12-ln 214-ln 412ln 214ln 4e 8x x =-()(),1k k k +∈Z 1k =2()23f x x x =--()()1,0,3,0-33,log xy y x ==y x =()3380x f x x =+-=()1,2x ∈()()()10, 1.50, 1.250f f f <><()1.25,1.5()f x ()g x ()()e x f x g x +=22()()1f x g x -=22(2)()()g x f x g x =+(2)2()()f x f xg x =0x <12a ≤2()1()g x x f x ax +->+()1xf x x =+A. 的对称中心为B. 的值域为C. 在区间上单调递增D. 的值为三、填空题12. 用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为0.001，则至少进行______次二分．13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.14. 定义为，的最大值，函数的最小值为.函数，如果函数有三个零点，则实数的取值范围为__________.四、解答题15. （1）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围.16. 求下列函数的值域：（1）；（2）17. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示10152025305055605550()f x ()1,1-()f x R()f x (1,)-+∞111(1)(2)(3)(2024)232024f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭40472[]1,3(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a max{,}a b a b {}()max 21,xf x x =--c 223,()2ln ,x x x cg x x x c ⎧+-≤=⎨-+>⎩()()h x g x k =-k 20x mx n -+<{}2<<3x x 210nx mx ++>y 121x y+=222x y a a +≥-()214log 21y x x =-++22()log log (14)42x xf x x =⋅≤≤()P x ()110P x x=+()Q x x x()Q x（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.18已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19. 已知函数（，）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于的不等式的解集.荆州中学2024级数学试题()Q x ax b =+()Q x a x m b =-+()Q x a bx =-()log b Q x a x =⋅()Q x x ()f x ()f x ()22x x f x -=-()f x 22()22()x x g x f x -=+-[]0,1()log (13)log (13)a a f x x x =+--0a >1a ≠()f x ()f x x ()0f x <12.5一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B二、多选题9.【答案】ACD10.【答案】BCD11.【答案】ACD三、填空题12.【答案】1113.【答案】14.[) 4,8【答案】四、解答题15. 【解析】【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【详解】（1）不等式的解集是，，是方程的两个根，由韦达定理得：，，即，解不等式可得：或，故的解集为或（2）恒成立，，，当且仅当，即时等号成立，解得，则实数的范围是：.16.【分析】（1）根据二次函数的性质可得，即可根据对数函数的单调性求解，（2）根据对数的运算性质可得，即可利用换元法，结合二次函数的性质求解.【小问1详解】由于的定义域满足，故(]4,3--,m n 2x y + 20x mx n -+<{}2<<3x x 12x ∴=2=3x 20x mx n -+=23m +=23n ⨯=5,6m n ==26510x x ++>12x <-13x >-26510x x ++>{1|2x x <-1}3x >-222x y a a +≥- ()2min 22x y a a ∴+≥-()122222559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭22x yy x=3x y ==229a a -≤11a +≤≤11a +≤≤+(]2210,2x x -++∈()222()log 3log 2f x x x =-+()214log 21y x x =-++2210x x -++>11x -<<+()222112x x x -++=--+进而可得，，故【小问2详解】，由于，令，则，故，故当时，取得最小值，当时，取得最大值，故值域为.17. 【解析】【分析】（1）根据表格中数据的增减性，结合函数的单调性，可得答案；（2）根据分段函数的性质，结合基本不等式，可得答案.【小问1详解】由表格数据知，当时间变换时，先增后减，而①③④都是单调函数所以选择模型②，由，可得，解得由，解得所以日销售量与时间的变化的关系式为.【小问2详解】由（1）知：(]2210,2x x -++∈141log 22=-()2141log 21,2y x x ∞⎡⎫=-++∈-+⎪⎢⎣⎭()()()2222222()log log log 2log 1log 3log 242x x f x x x x x =⋅=-⋅-=-+14x ≤≤2log x t =02t ≤≤22313224y t t t ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭32t =y 14-0t =y 21,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ()Q x ()Q x a x m b=-+()()1525Q Q =1525m m -=-20m =()()155552060Q a b Q b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩1,60a b =-=()Q x x ()()*2060130,Q x x x x N =--+≤≤∈()()*40,1202060N 80,2030x x Q x x x x x +≤≤⎧=--+=∈⎨-+<≤⎩所以即当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当时，减函数，所以函数的最小值为，综上，当时，函数取得最小值441元.18. 【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义证明即可；（2）设，可知函数为增函数，由，可得出，且有，将问题转化为二次函数在上的最值问题，利用二次函数的基本性质求解即可.【小问1详解】函数的定义域为，关于原点对称，，因此，函数为奇函数.【小问2详解】设，由于函数为增函数，函数为减函数，为()()()()()()*11040,120N 11080,2030x x x f x P x Q x x x x x ⎧⎛⎫++≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⋅=∈⎨⎛⎫⎪+-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()()*4010401,120N 8010799,2030x x xf x x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=∈⎨⎪-++<≤⎪⎩*120,N x x ≤≤∈()4010401401441f x x x =++≥+=4010x x=2x =*2030,N x x <≤∈()8010799f x x x =-++()()min 8304994413f x f ==+>2x =()f x ()u f x =()u f x =[]0,1x ∈30,2u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦222222xxu -+=+22y u u =-+30,2u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()22xxf x -=-()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=- ()22xxf x -=-()u f x =12x y =22xy -=所以函数为增函数，当时，则，且，则，令，.所以，，.19. 【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于0求解即可；（2）根据奇偶性的定义即可判断；（3）分类讨论，时的单调性，列不等式组即可.【小问1详解】根据题意，函数，所以，解可得，所以函数的定义域为；【小问2详解】由（1）得函数的定义域为，关于原点对称，因为函数，所以，所以函数为奇函数；【小问3详解】根据题意，，即，当时，有，解得，此时不等式的解集为；()u f x =[]0,1x ∈30,2u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2222222222x x x xu --+=-+=+()22g x u u =-+2217224y u u u ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭30,2u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()min 74g x =()2max 317112244g x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭1a >01a <<()()()log 13log 13a a f x x x =+--1133x -<<()f x 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()log 13log 13a a f x x x =+--()()()()()()log 13log 13log 13log 13a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=--+=-+--=-⎣⎦()f x ()()log 13log 130a a x x +--<()()log 13log 13a a x x +<-1a >103x -<<1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，有，解得，此时不等式的解集为.所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.01a <<103x <<10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1a >1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭01a <<10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2019-2020学年湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题Word版含解析
2019-2020学年湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =（ ）A ．{}4,5,6B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{}5,6,7【答案】B【解析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故A B ={}4,5.故选：B . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题.2．已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】B【解析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系. 【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A ．（1）（2）（4）B ．（4）（2）（1）C ．（4）（3）（1）D ．（4）（1）（2）【答案】B【解析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得． 【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：B ． 【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．4．如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）A ．2，12，12-，2-B ．2，12，2-，12-C ．12-，2-，2，12D ．2-，12-，12，2 【答案】A【解析】根据幂函数112222,,,y x y x y x y x --====的图像，判断出正确选项.【详解】依题意可知，四条曲线分别表示112222,,,y x y x y x y x --====的图像，当1x >时，幂函数y x α=的图像随着α的变大而变高，故1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为2，12，12-，2-. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题. 5．若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间（ ） A ．()1,0- B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】C【解析】由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间. 【详解】构造函数()23xf x e x =+-，则原问题等价于求解函数零点0x 所在的区间.注意到：()1150f e -=-<，()020f =-<，1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， ()110f e =->，()2210f e =+>，结合零点存在定理可得0x 属于区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C . 【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．函数的单调递增区间为 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可． 【详解】函数，令，，则有，在定义域内是增函数，只需求解，，的增区间即可．函数开口向上，对称轴．，，解得或，增区间为：．故选：D ． 【点睛】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解属于基础题． 7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，且2()3f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（ ） A ．22,33⎛⎫-⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题意结合函数的奇偶性脱去f 符号求解不等式即可确定实数x 的取值范围. 【详解】函数为偶函数，则不等式2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()23f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合函数的单调性脱去f 符号可得：23x <，解得：2233x -<<， 即实数x 的取值范围是22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．8．若关于x 的方程20x x m --=在[1,1]-上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．(,1]-∞D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m 的取值范围. 【详解】题中的方程即2x x m -=，则原问题等价于函数y m =和函数2y x x =-在区间[]1,1-上有交点，二次函数2y x x =-开口向上，对称轴为12x =， 故12x =时，min 14y =-，1x =-时，max 2y =，则函数2y x x =-在区间[]1,1-上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，实数m 的取值范围是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：D . 【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像. 【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ；函数x y a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ， 故选：B . 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()x f x e =（e 为自然对数的底），则（ ）A ．()x x g x e e -=-，()x x h x e e -=+B ．()x x g x e e -=+，()x x h x e e -=-C ．()2x x e e g x --=，()2x x e e h x -+=D ．()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=【答案】C【解析】由题意首先写出一般函数构造奇函数、偶函数的式子，然后确定题中所给函数需要构造的奇函数、偶函数的解析式即可. 【详解】 注意到()()()2f x f x g x --=为奇函数，()()()2f x f x h x +-=为偶函数，且()()()g x h x f x +=，故当()xf x e =时，()2x x e eg x --=，()2x xe e h x -+=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x xf x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ）A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-【答案】D【解析】采用分离常数法可将函数化简为()21313x f x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域. 【详解】()31311111211133133133313x x x x x xf x +-=-=-=--=-++++ 30x > 10113x ∴<<+ 121233133x∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D 【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域. 12．已知0m >，函数2()()24()x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若存在实数b ，使得函数()y f x =与y b =的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】A【解析】由题意首先研究函数()f x 的图像的性质，然后数形结合得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定实数m 的取值范围. 【详解】注意到二次函数224y x mx m =-+开口向上，对称轴为y m =，据此绘制满足题意的函数()f x 的图像如图所示：满足题意时，只需当x m =时，224x x mx m >-+，即：2224m m m m >-+，由于0m >，故：2224m m m m >-+， 整理可得：230m m ->，结合0m >可得：3m >. 即实数m 的取值范围是(3,)+∞. 故选：A . 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【答案】0【解析】-0.1+0.5-0.4=0【考点】指数对数的运算。
2019-2020学年湖北省荆州中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（从所给的四个选项中选取你认为唯一正确的选项，12个小题，共60分） 1．已知集合{4A =，5，6，7}，集合{|36B x x =<…，}x N ∈，N 为自然数集，则 (AB = )A ．{4，5，6}B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{5，6，7}2．已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间． A ．④①③B ．④②③C ．①②④D ．④②①4．如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象．已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为( )A ．112,,,222--B ．112,,2,22--C ．11,2,2,22--D ．112,,,222--5．若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间( ) A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(2，1)D ．(1,2)6．函数22()log (4)f x x x =-的单调递增区间为( ) A ．(,0)-∞B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(4,)+∞7．已知偶函数()f x 在[0，)+∞上递增，且2()()3f x f <，则实数x 的取值范围是( )A ．22(,)33-B ．12[,)33C ．2[0,)3D ．2(0,)38．若关于x 的方程20x x m --=在[1-，1]上有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1-，1]B ．1[,)4-+∞C ．(-∞，1]D ．1[,2]4-9．已知0a >且1a ≠，函数x y a =与log ()a y x =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()(x f x e e =为自然对数的底），则( ) A ．()x x g x e e -=-，()x x h x e e -=+ B ．()x x g x e e -=+，()x x h x e e -=-C ．()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=D ．()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数31()133x xf x =-+，则函数[()]y f x =的值域是( ) A ．{0，1}B ．{1}C ．{1-，0}D ．{1-，0，1}12．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩…，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b =有三个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--二、填空题（将正确的答案填写在横线上，4个小题，共20分） 13．计算1325log 625(0.064)-+= ．14．对任意实数x 都有()()f x f x -=-，且当0x <时，()f x =f （9）= ．15．已知0a >，1a ≠，且函数2(43)3(0)()(1)2(0)ax a x a x f x log x x ⎧+-+<⎪=⎨++⎪⎩…是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．16．已知()f x 是定义在[2-，2]上的奇函数，当(0x ∈，2]时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+．如果对于1[2x ∀∈-，2]，2[2x ∃∈-，2]，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（按解题规范写出每个题的解答过程，6个小题，共70分） 17．已知函数f()x =A ，0m >，函数()4g x = 1(0)x x m -<…的值域为B ．（1）当1m =时，求(R ð )A B ；（2）是否存在实数m ，使得A B =？若存在，求出m 的值； 若不存在，请说明理由． 18．已知幂函数()n f x x =的图象过定点(3,9)A -． （1）求n 的值；（2）若存在[1x ∈-，2]，使得()()340g x f x ax a =++-…，求实数a 的取值范围． 19．已知函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠（1）若()y f x =的图象过点(3,4)，求a 的值； （2）试比较1()100f lg与21()10f -的大小； （3）若()100f lga =，求实数a 的值．20．已知实数x 满足1943270x x +-⨯+…且2()(log 2xf x =． （Ⅰ）求实数x 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值，并求此时x 的值．21．自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？ （2）如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？ （3）写出工资、薪金收入(014000)x x <…（元/月）与应缴纳税金y （元)的函数关系式． 22．对于定义域为[0，1]的函数()f x 若同时满足三个条件： ①f （1）1=；②对任意[0x ∈，1]，都有()0f x …；③当10x …，20x …，121x x +…时，恒有1212()()()f x x f x f x ++…． 则称函数()f x 为理想函数．（1）若()f x 为理想函数，求(0)f 的值；（2）判断()21([0,1])x g x x =-∈是否为理想函数，并给出证明；（3）设()f x 是理想函数，若存在实数0[0x ∈，1]，使得0()[0f x ∈，1]，且00(())f f x x =，试证明：00()f x x =．2019-2020学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（从所给的四个选项中选取你认为唯一正确的选项，12个小题，共60分） 1．已知集合{4A =，5，6，7}，集合{|36B x x =<…，}x N ∈，N 为自然数集，则(A B =)A ．{4，5，6}B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{5，6，7}【解答】解：{3B =，4，5} {4AB ∴=，5}故选：B ．2．已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．c b a <<【解答】解：222log 21log 3log 42a =<=<=， 1.212.1 2.1 2.12b =>=>，0.30.3log 3.8log 10c =<=，则c a b <<， 故选：B ．3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间． A ．④①③B ．④②③C ．①②④D ．④②①【解答】解：（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：D ．4．如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象．已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为( )A ．112,,,222--B ．112,,2,22--C ．11,2,2,22--D ．112,,,222--【解答】解：根据幂函数n y x =的性质，在第一象限内的图象， 当0n >时，n 越大，递增速度越快， 故曲线1c 的2n =，曲线2c 的12n =， 当0n <时，||n 越大，曲线越陡峭，所以曲线3c 的12n =-，曲线4c 的2-， 故依次填2，12，12-，2-． 故选：A ．5．若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间( ) A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(2，1)D ．(1,2)【解答】解：根据题意，设函数()(32)23x x f x e x e x =--=+-，1(1)230f e --=--<， 0(0)0320f e =+-=-<，1211()232022f e =+⨯-=-<， f （1）2310e e =+-=->，f （2）224310e e =+-=+>， 1()2f f ∴（1）0<；()f x ∴在区间1(2，1)内存在零点，即01(2x ∈，1)．故选：C ．6．函数22()log (4)f x x x =-的单调递增区间为( ) A ．(,0)-∞B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(4,)+∞【解答】解：函数22()log (4)f x x x =-， 令24x x u -=，0u >，则有2()log f u u =，在定义域内是增函数， 只需求解24x x u -=，0u >，的增区间即可． 函数24u x x =-开口向上，对称轴2x =． 0u >，240x x ->，解得0x <或4x >， ∴增区间为：(4,)+∞．故选：D ．7．已知偶函数()f x 在[0，)+∞上递增，且2()()3f x f <，则实数x 的取值范围是( )A ．22(,)33-B ．12[,)33C ．2[0,)3D ．2(0,)3【解答】解：()f x 是偶函数，在[0，)+∞上是增函数，根据偶函数的对称性可知，在(,0)-∞上是减函数，距离对称轴越远，函数值越大， 2()()3f x f <，则2||3x <， ∴2233x -<<， 故不等式的解集为22(,)33-．故选：A ．8．若关于x 的方程20x x m --=在[1-，1]上有解，则实数m 的取值范围是( )A ．[1-，1]B ．1[,)4-+∞C ．(-∞，1]D ．1[,2]4-【解答】解：关于x 的方程20x x m --=在[1-，1]上有解， ∴关于x 的方程2x x m -=在[1-，1]上有解，设函数2()f x x x =-，函数()g x m =， ∴函数()f x 与函数()g x 在[1-，1]上有交点，又函数()f x 的对称轴为12x =，且(1)2f -=，f （1）0=， ∴画出函数()f x 在[1-，1]上的图象，如图所示：∴函数()g x m =要在[1-，1]上与函数()f x 有交点，必须有：124m -剟，故选：D ．9．已知0a >且1a ≠，函数x y a =与log ()a y x =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：若01a <<，曲线x y a =函数图象下降，即为减函数，且函数图象过(0,1)，而曲线log xa y -=函数图象上升，即为增函数，且函数图象过(1,0)-，以上图象均不符号这些条件；若1a >，则曲线x y a =上升，即为增函数，且函数图象过(0,1)，而函数log xa y -=下降，即为减函数，且函数图象过(1,0)-，只有选项B 满足条件．故选：B ．10．已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()(x f x e e =为自然对数的底），则( ) A ．()x x g x e e -=-，()x x h x e e -=+ B ．()x x g x e e -=+，()x x h x e e -=-C ．()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=D ．()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=【解答】解：()()()x f x g x h x e =+=，① 则()()()x f x g x h x e --=-+-=， ()g x 是奇函数，()h x 是偶函数，()()()x f x g x h x e -∴-=-+=，②，由①②得()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=，故选：C ．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数31()133x x f x =-+，则函数[()]y f x =的值域是( )A ．{0，1}B ．{1}C ．{1-，0}D ．{1-，0，1}【解答】解：313111211()(1331333133x x x x xf x +-=-=-=-∈-+++，2)3． ∴当1(3x ∈-，0)时，[()]1y f x ==-；当[0x ∈，2)3时，[()]0y f x ==；∴函数[()]y f x =的值域是{1-，0}．故选：C ．12．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩…，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b =有三个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【解答】解：当0m >时，函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩…的图象如图：x m >时， 2()24f x x mx m =-+222()44x m m m m m =-+->-，y ∴要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，必须24(0)m m m m -<>， 即23(0)m m m >>， 解得3m >，m ∴的取值范围是(3,)+∞，故选：A ．二、填空题（将正确的答案填写在横线上，4个小题，共20分）13．计算1325log 625(0.064)-+= 0 ．【解答】解：113()33251log 625(0.064)2042lne -⨯-+=+-，152022=+-=． 故答案为：014．对任意实数x 都有()()f x f x -=-，且当0x <时，()f x =，则f （9）= 18 ． 【解答】解：()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数，当0x <时，()f x = 3(9)9818f ∴-=-=-，即f -（9）18=-，得f （9）18=， 故答案为：18．15．已知0a >，1a ≠，且函数2(43)3(0)()(1)2(0)ax a x a x f x log x x ⎧+-+<⎪=⎨++⎪⎩…是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 23[,]34．【解答】解：由题意，分段函数是在R 上单调递减，可得对数的底数需满足01a <<， 根据二次函数2(43)3y x a x a =+-+，x R ∈时开口向上，因为函数2(43)3(0)()(1)2(0)a x a x a x f x log x x ⎧+-+<⎪=⎨++⎪⎩…是R 上的单调函数，故而得：4302a --…，解得：34a …， 且2[(43)3][log (1)2]min a max x a x a x +-+++…， 并且32a …，(0,1)a ∈解得：213a >…． a ∴的取值范围是2[3，3]4，故答案为：2[3，3]4．16．已知()f x 是定义在[2-，2]上的奇函数，当(0x ∈，2]时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+．如果对于1[2x ∀∈-，2]，2[2x ∃∈-，2]，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 [5-，2]- ． 【解答】解：()f x 是定义在[2-，2]上的奇函数，(0)0f ∴=，当(0x ∈，2]时，()21(0x f x =-∈，3]， 则当[2x ∈-，2]时，()[3f x ∈-，3]，若对于1[2x ∀∈-，2]，2[2x ∃∈-，2]，使得21()()g x f x =， 则等价为()3max g x …且()3min g x -…，22()2(1)1g x x x m x m =-+=-+-，[2x ∈-，2]，()(2)8max g x g m ∴=-=+，()min g x g =（1）1m =-，则满足83m +…且13m --…， 解得5m -…且2m -…，故52m --剟， 故答案为：[5-，2]-三、解答题（按解题规范写出每个题的解答过程，6个小题，共70分） 17．已知函数f()x =A ，0m >，函数()4g x = 1(0)x x m -<…的值域为B ．（1）当1m =时，求(R ð )A B ；（2）是否存在实数m ，使得A B =？若存在，求出m 的值； 若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得：0.3410(41)0x log x ->⎧⎨-⎩…，解得：1142x <…，即1(4A =，1]2， (R A ∴=-∞ð，11](42⋃，)+∞，当1m =时，由01x <…，得到11414x -<…，即1(4B =，1]， 则1()(2R A B =ð，1]；（2）由题意得：1(4B =，14]m -，若存在实数m ，使A B =，则必有1142m -=， 解得：12m =，则存在实数12m =，使得A B =． 18．已知幂函数()n f x x =的图象过定点(3,9)A -． （1）求n 的值；（2）若存在[1x ∈-，2]，使得()()340g x f x ax a =++-…，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由幂函数()n f x x =的图象过点(3,9)A -， 得9(3)n =-，解得2n =；（2）由（1）得2()f x x =，从而2()34g x x ax a =++-， 设()g x 在区间[1-，2]上的最大值是h （a ）， 由于()y g x =的图象是开口向上的抛物线， 所以h （a ）{(1)max g =-，g （2）}；又存在[1x ∈-，2]使得()0g x …，所以h （a ）0…； 于是(1)440g a -=-…或者g （2）720a =-…， 解得72a …； 所以实数a 的取值范围是7(,]2-∞．19．已知函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠（1）若()y f x =的图象过点(3,4)，求a 的值； （2）试比较1()100f lg与21()10f -的大小； （3）若()100f lga =，求实数a 的值．【解答】解：（1）函数1()x y f x a -==的图象经过(3,4)P ，314a -∴=，即24a =． 又0a >，所以，2a =．（2）当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数，1 2.1100>-，∴1()( 2.1)100f lg f >-． 当01a <<时，函数()f x 是R 上的减函数，1 2.1100>-，∴1()( 2.1)100f lg f <-． 31()(2)100f lgf a -=-=， 3.1( 2.1)f a --=， 当1a >时，x y a =在(,)-∞+∞上为增函数，3 3.1->-，3 3.1a a --∴>，即1()( 2.1)100f lgf >-， 当01a <<时，x y a =在(,)-∞+∞上为减函数， 3 3.1->-，3 3.1a a --∴<，即1()( 2.1)100f lgf <-． （3）由()100f lga =知，1100lga a -=． 所以，12lga lga -=（或1log 100)a lga -=． (1)2lga lga ∴-=．220lg a lga ∴--=，1lga ∴=-，或2lga =，所以，110a =，或100a =．20．已知实数x 满足1943270x x +-⨯+…且2()(log 2xf x =． （Ⅰ）求实数x 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值，并求此时x 的值． 【解答】解：（1）实数x 满足1943270x x +-⨯+…， 化解可得：2(3)123270x x -+…， 即(33)(39)0x x --…， 得339x 剟，12x ∴剟，故得x 的取值范围为[1，2]；（2）2()(log )(log2xf x =．化解可得：222()(log log 2)(2f x x log =- 2222(log log 2)(log log 4)x x =-- 22(log 1)(log 2)x x =--2231()24log x =--[1x ∈，2]，2log [0x ∴∈，1]，22310()224log x ∴=--剟．∴当2x =时，()f x 有最小值0，当1x =时，()f x 有最大值2．21．自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？ （2）如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？ （3）写出工资、薪金收入(014000)x x <…（元/月）与应缴纳税金y （元)的函数关系式． 【解答】解：（1）700050002000-=（元)， 应交税为15003%50010%95⨯+⨯=（元)； （2）小张10月份交纳税金425元，由分段累进可得15003%45⨯=；(45001500)10%300-⨯=； 4254530080--=，8020%400÷=，则他10月份的工资、薪金是5000150030004009900+++=元； （3）014000x <…时，可得0,05000,(5000)0.03,50006500,45(6500)0.1,65009500,4530000.1(9500)0.2,950014000x x x y x x x x <⎧⎪-⨯<⎪=⎨+-⨯<⎪⎪+⨯+-⨯<⎩…………，即为0,05000,0.03150,50006500,0.1605,65009500,0.21555,950014000x x x x x x x <⎧⎪-<⎪⎨-<⎪⎪-<⎩…………．22．对于定义域为[0，1]的函数()f x 若同时满足三个条件： ①f （1）1=；②对任意[0x ∈，1]，都有()0f x …；③当10x …，20x …，121x x +…时，恒有1212()()()f x x f x f x ++…． 则称函数()f x 为理想函数．（1）若()f x 为理想函数，求(0)f 的值；（2）判断()21([0,1])x g x x =-∈是否为理想函数，并给出证明；（3）设()f x 是理想函数，若存在实数0[0x ∈，1]，使得0()[0f x ∈，1]，且00(())f f x x =，试证明：00()f x x =．【解答】解：（1）取120x x ==，代入1212()()()f x x f x f x ++…，可得(0)(0)(0)f f f +… 即(0)0f …由已知[0x ∀∈，1]，总有()0f x …可得(0)0f …， (0)0f ∴=（2）显然()21x g x =-在[0，1]上满足①()0g x …；②g （1）1=． 若10x …，20x …，且121x x +…，则有1212211222()[()()]21[(21)(21)](21)(21)0x x x x x x g x x g x g x ++-+=---+-=--…故()21x g x =-满足条件③，所以()21x g x =-为理想函数．（3）由条件③知，任给m 、[0n ∈，1]，当m n <时，由m n <知[0n m -∈，1]， ()()()()()f n f n m m f n m f m f m ∴=-+-+厖．若00()f x x >，则000()[()]f x f f x x =…，前后矛盾； 若：00()f x x <，则000()[()]f x f f x x =…，前后矛盾． 故00()f x x =．。
2020-2021高一数学上期中试卷含答案
2020-2021高一数学上期中试卷含答案一、选择题1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．20198．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7812．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.18．计算：__________．19．已知312ab += 3a b a=__________. 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xx x f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =-，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？23．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 24．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.25．已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B（1）求()f x的解析式（2）若不等式11120x xma b⎛⎫⎛⎫++-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x∈-∞上恒成立，求实数m的取值范围.26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足6P=,乙城市收益Q与投入b(单位:万元)满足124Q b=+,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为()f x(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．A解析：A【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-． 即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=， ∴此时x=122--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20x y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确；（4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x)) 解析：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩， 解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩， 综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1【解析】因为{}21,a a ∈，所以1a =或21a =，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.18．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：【解析】原式=,故填.19．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】由题意可得：1321223333 3a bab a a ba+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b<<【解析】【分析】【详解】函数()22xf x b=--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解； （3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()a f x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数； ()2若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立， 即122622x x x x a +<-++在[]0,2上恒成立， 即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >， 0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <； 0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增， 13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， ()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<； 13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()a f x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．22．（1）()1364f x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元【解析】【分析】 () 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()12364f x x =-+，30130x ≤≤，令t =，则t ∈，转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值，即可得出结论． 【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+， 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()1364f x x =-+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元，所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元，故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，总收益最大，且最大收益为68万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．23．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.24．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥． 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->， 当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-， 所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥． 【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．25．（1）()=32x f x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120x x m a b ++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：（1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩（2）设()x x x x 1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16== x x 1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11m 12≤ 点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。