苏教版七年级下期末数学模拟试卷及答案

初一数学
一、选择题(本大题共10 小题，每小题2分，共20分)把下列各题正确答案前面的英文字母填入下表：
1．如图，要得到a ∥b ，则需条件( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1+∠2=180°
C ．∠1+∠2=90°
D ．∠2＞∠1
2．计算(－8) 2×0．253的结果是( )
A ．1
B ．－1
C ．14-
D ．14
3．如果(x －5)(x+7)=x 2 +ax+b ，那么( )
A ．a=12，b=－35
B ．a=－12，b=－35
C ．a=2，b=－35
D ．a=－2，b=－35
4．方程x+2y=5的正整数解有( )
A ．一组
B ．二组
C ．三组
D ．四组
5．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩
的解满足方程x+y －a=0，那么a 的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3
6．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A ．3场
B ．4场
C ．5场
D ．6场
7．下列说法正确的是( )
A ．等腰三角形的两条高相等
B ．等腰三角形的两条角平分线相等
C ．等腰三角形的两条中线相等
D ．等腰三角形两腰上的中线相等
8．下列调查适合普查的是( )
A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C ．环保部门调查5月份黄河某段水域或水质情况
D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间
9．要清楚地反映事物的变化情况应选择( )
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．表格统计
10．如图，从右边两个统计图中，能看出甲校中的女生人数比
乙校中的女生人数( )
A ．多
B ．少
C ．一样多
D ．不能确定
二、填空题(本题共8小题。

每小题2分，共16分)
11．小明有红心A 、梅花A 、方块A ，随机抽取一张是红心A 的机会是_________．
12．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根，则男生、女生各有_________人．
13．如果21250x y x y -++--=．则x+y 的值是___________．
14．因式分解：x 3－5x 2－14x=__________．
15．一本200页的书的厚度约为1．8cm ，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于____cm ．
16．若(a －b) 2 =a 2－2ab －N ，则N=_________．
17．已知
13
345
x y x y
+++
==，则
321
23
x y
x y
++
++
=_________．
18．如图，A C、BD相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中共有_________ 对全等三角形．
三、解答题(共10小题，共64分)
19．(本题6分)
(1)计算(x+3)(x+4)－x(x－1)－14
(2)因式分解ax 2+2a 2 x+a 2
20．(本题6分)
(1)解方程组
13821
325
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
(2)
5
2310
220
x y z
x y z
x y z
+-=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪--=
⎩
21．(本题6分)
已知代数式x 2 +px+q，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是5．求p，q．
22．(6分)
为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资
助贫困学生”的政策，共中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策，为确保这项工
作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成下表和图
类型
班级城镇户口
(非低保)
农村
户口
城镇
低保
总人数
甲班／人20 5 50 乙班／人28 22 4
(1)将表中和图中的空缺部分补全；
(2)现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免3
4
，
城镇户口(非低保)学生全额交费．求乙班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?
23．(本题6分)
某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱?
24．(本题6分)
如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．
25．(本题6分)
(1)已知3×9 m×27 m=3 16，求m的值．
(2)已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x 2y 2 +xy3的值．
26．(本题6分)
小勇和小燕玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之积为奇数，则算小勇赢，若为偶数，则算小燕赢，你认为这个游戏公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，则请你帮他们重新设计一个方案．
27．(本题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作B D⊥l，C E⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、
DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；
(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作B D⊥l，C E⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、
DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．
28．(本题8分)
我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进
行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时
进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?。

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(完整版)苏教七年级下册期末数学模拟试卷精选答案

（完整版）苏教七年级下册期末数学模拟试卷精选答案一、选择题1．计算（a 4）2的结果是（）A ．a 6B ．a 8C ．a 16D ．a 642．如图，属于同位角的是（）A ．2∠与3∠B ．1∠与4∠C ．1∠与3∠D ．2∠与4∠3．若不等式()11m x m ->-的解集得1x <，则m （）． A ．1m ≠B ．1mC ．1m <D ．m 为任何有理数 4．若a >b ，则下列不等式中，一定正确的是（） A ．22a b > B ．-2a >-2b C ．a 2>b 2 D ．||||a b >5．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨-≥+⎩有解，那么m 的取值范围是（） A ．3m > B ．3m ≥ C ．3m < D ．3m ≤ 6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③如果a <0、b <0，那么a +b <0；④平方等于4的数是2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，a 5＝﹣|a 4+4|，…，依此类推，则a 2021＝（）A ．﹣1009B ．﹣1010C ．﹣2020D ．﹣2021 8．已知：如图所示，将△ABC 的∠C 沿DE 折叠，点C 落在点C '处，设,C α∠= ∠AEC ′=β，∠BDC '=γ，则下列关系式成立的是（）A ．2α=β+γB ．α=β+γC ．α+β+γ=180°D ．α+β=2γ二、填空题9．计算：﹣x 2y •2xy 3＝___．10．命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）．11．在同一平面内，正六边形和正方形如图所示放置，则α∠等于____度．12．若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．13．已知方程组32123x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足x ＋y ＝2，则k 的值为_____． 14．如图，在锐角ABC 中，AC ＝10，25ABC S =，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_______________15．如果一个多边形的每个外角都等于24°，这个多边形的内角和是_______°． 16．如图，已知24ABC S =，点D ，E ，F 分别为AB ，CD ，AE 的中点，则EFC S =______．17．计算：（1）30211(2)()()33---+；（2）2563()2x x x x -÷+⋅；（3）23322(927)(3)x y x y xy -÷；（4）2(2)(1)x x x +-+18．将下列各式因式分解（1）xy 2-4xy（2）x 4-8x 2y 2+16y 419．解方程组：（1）139x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）231734121623x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：()412,253x x x x ⎧-≥+⎪⎨+<⎪⎩①② 三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OE 平分COF ∠.（1）若140AOF ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）OB 是DOF ∠的角平分线吗？为什么？22．国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B 型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A 型B 型价格（万元/台）x y 年载客量/万人次 60 100A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x 、y 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？ 23．“保护环境，低碳出行”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．已知购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需650万元；购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型公交车x 辆，完成下表：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次） A 型车x 100x 60x B 型车 10x -（3）若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1150万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于640万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？24．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.25．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方公式，直接求解，即可．【详解】解：（a4）2= a8，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意．∠1与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．3．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x 的不等式（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，∴m ﹣1＜0，则m ＜1，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变．4．A解析：A【分析】根据不等式的性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴22a b >，该选项正确； B ．∵a b >，∴22a b -<-，该选项错误；C ．2a 与2b 的大小关系与a 和b 的绝对值有关，已知a b >无法判断2a 与2b 的大小关系，该选项错误；D ．绝对值表示在数轴上该数对应的点到原点的距离，已知a b >无法判断a 与b 的大小关系，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．5．A解析：A【详解】【考点】一元一次不等式组有解的问题．【分析】分别解出两个不等式，有解就可以把两个解集写在一起，再观察右边的数比左边的数大，即可求出m 的范围．【解答】解：由①得，x m <由②得，3x ≥有解 3x m ∴≤< 3m ∴>故选A ．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据两负数的和仍然为负数可对③进行判断；根据平方根的定义对④进行判断．【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①为假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②为真命题；如果a ＜0、b ＜0，那么a ＋b ＜0，所以③为真命题；平方等于4的数是2或−2，所以④为假命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．B解析：B【分析】列出前几个数字寻找规律，根据规律求出a 2021．【详解】解：a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2，a 5=|a 4+4|=-|-2+4|=-2，…，∴a 2n +1=a 2n =22n n -=-， ∴a 2021= a 2020=20202-=-1010，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几个数字寻找规律． 8．A解析：A【分析】通过平角关系用∠CEC ′、∠CDC ′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC ′、∠CDC ′表示出∠C 、∠C ′，计算可得结论．【详解】解：由折叠的性质知：∠C =∠C ′=α．∵∠AEC ′+∠CEC ′=180°，∠BDC ′+∠CDC ′=180°，∴β=180°-∠CEC ′，γ=180°-∠CDC ′．∴β+γ=360°-∠CEC ′-∠CDC ′．∵∠C +∠CEC ′+CDC ′+∠C ′=360°，∴2α=360°-∠CEC ′-∠CDC ′．∴β+γ=2α．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含∠CEC ′、∠CDC ′表示出α、β、γ是解决本题的关键．二、填空题9．342x y -【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：233422x y xy x y -⋅=-，故答案为：342x y -．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．10．假【分析】根据真假命题的判定直接解答即可．【详解】解：因为20°+20°＝40°＜90°，所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．故答案为：假．【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握知识点是解题的关键．11．150【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与α∠的和是360︒，即可求得答案；【详解】正六边形的内角是：()6-21806=120÷︒，正方形的角是90︒，则36012090150α∠︒-︒-︒=︒=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，准确计算是解题的关键．12．-12【分析】根据a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab (a +b )2，结合已知数据即可求出代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．【详解】解：∵a +b =2，ab =﹣3，∴a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2），=ab (a +b )2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．13．92【分析】把两方程相加，利用整体代入的方法得到2125k +=，然后解关于k 的一次方程即可．【详解】解：32123x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得5x ＋5y ＝2k ＋1，即x ＋y ＝215k +， ∵x ＋y ＝2， ∴2125k +=，解得k ＝92．故答案为：92．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．14．B解析：5【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得ME MN =，再根据两点之间线段最短可得BM MN +的最小值为BE ，然后根据垂线段最短可得当BE AC ⊥时，BE 取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，在AC 上取一点E ，使AE AN =，连接ME ， AD 是BAC ∠的平分线，EAM NAM ∴∠=∠，在AEM △和ANM 中，AE AN EAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ANM A S S EM A ≅∴，ME MN ∴=，BM MN BM ME ∴+=+，由两点之间线段最短得：当点,,B M E 共线时，BM ME +取最小值，最小值为BE ，又由垂线段最短得：当BE AC ⊥时，BE 取得最小值，0251,ABC S AC ==， 11102522AC BE BE ∴⋅=⨯=，解得5BE =，即BM MN +的最小值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出BM MN +取得最小值时BE 的位置是解题关键．15．2340【详解】解析：一个多边形的每个外角都等于24°，由多边形的外角和是360°可得这个多边形的边数是，内角和是．解析：2340【详解】解析：一个多边形的每个外角都等于24°，由多边形的外角和是360°可得这个多边形的边数是3602415÷=，内角和是(152)1802340-⨯=．16．3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点D 是的中点，∴，∵点E 是的中点，∴，∵点F 是的中点，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了三解析：3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点D 是AB 的中点， ∴11224122ACD ABC S S ∆∆===⨯，∵点E 是CD 的中点， ∴1126212ACE ACD S S ∆∆=⨯==，∵点F 是AE 的中点， ∴321216EFC AEC S S ∆∆=⨯==．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 17．（1）0；（2）x9；（3）y-3x ；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘解析：（1）0；（2）x 9；（3）y-3x ；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则计算，再利用多项式除以单项式运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：（1）()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = -8-1+9=0；（2）()52632x x x x -÷+⋅ =1092x x x -÷+=992x x -+=9x ；（3）()()223329273x y x y xy -÷ =()2332229279x y x y x y -÷=y-3x ；（4）()()2+21x x x -+=2244x x x x ++--=3x+4．故答案为：（1）0；（2）x 9；（3）y-3x ；（4）3x+4．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，有理数的乘方，0指数幂及负整数指数幂，单项式乘以多项式以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键． 18．（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤解析：（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-；（2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦．【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（解析：（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）11x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：1{39x y x y -=+=①②②-①得：48y =，解得：2y =．把2y =代入①中得：3x =．所以，该方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．（2）解：整理得891732x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ②×3得：396x y -=-③①+③得：1111x =．解得：1x =把1x =代入②中得：1y =．所以，该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集解析：3x >【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得2x ≥．解不等式②，得3x >．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：所以，原不等式组的解集是3x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB=∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC=∠B解析：（1）50︒；（2）是，见解析.【分析】(1)由OE AB ⊥，得∠AOE = 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB =∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC =∠BOD ，故证∠AOC =∠BOF 即可得出结果．【详解】（1）∵OE AB ⊥，∴90AOE ∠=︒.又∵140AOF ∠=︒，∴1409050EOF AOF AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵OE AB ⊥，∴90AOE BOE ∠=∠=︒.∵OE 平分COF ∠，∴COE FOE ∠=∠，∴AOE COE BOE FOE ∠-∠=∠-∠，∴AOC BOF ∠=∠，∵AOC DOB ∠=∠，∴DOB BOF ∠=∠，∴OB 平分DOF ∠．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键． 22．（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是解析：（1）100150x y =⎧⎨=⎩；（2）有三种购车方案，方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【分析】（1）根据“购买A 型环保公交车1辆，B 型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A 型环保公交车m 辆，则购买B 型环保公交车（10﹣m ）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w 万元，根据总费用的数量关系得出w ＝100m+150（10﹣m ）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得2400 2350x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得100150xy=⎧⎨=⎩；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得60100(10)680 100150(10)1200 m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．23．（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，解析：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；购买A型公交车9辆，B型公交车1辆即第三种购车方案总费用最少，最少总费用是1050万元【分析】（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；（2）根据（1）中的数据计算即可；（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组计算即可；【详解】解：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，236502350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 100150x y =⎧⎨=⎩， ∴购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元．（2）由（1）中的100150x y =⎧⎨=⎩可得：故答案是：100150(10)115060100(10)640x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得 7≤a ≤9， ∵x 是整数，∴x =7，8，9.有三种方案（一）购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；（二）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆；（三）购买A 型公交车9辆，B 型公交车1辆；即该公司有3种购车方案；因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案．最少费用为：9×100+150×1=1050（万元）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．24．（1）110（2）（90 +n ）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）201712×90°+20182018212-n ° 【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °，同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 25．（1）∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.。

(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷经典及答案解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷经典及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．330a a a-+=B．（a3）3=a6C．（ab）2=ab2D．a3·a2=a5答案：D解析：D【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a-3与a3不属于同类项，不能合并，故A选项不合题意；B．（a3）3=a9，故B选项不符合题意；C．（ab）2=a2b2，故C选项不符合题意；D．a3•a2=a5，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：A解析：A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．3．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错了解得22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值为（）A．3B．0C．1D．7答案：D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组24ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩得：322324a bc-⎧⎨+-⎩＝＝，把22xy=-⎧⎨=⎩代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，联立得：3221a ba b-⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45ab⎧⎨⎩＝＝，由3c+2=-4，得到c=-2，则a+b+c=4+5-2=7．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．若多项式29216x mx-+是一个完全平方式，则m的值为（）A．24±B．12±C．24 D．12答案：B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵29216x mx-+是一个完全平方式∴()2229216324x mx x mx-+=-+∴()22292163492416x mx x x x-+=±=±+∴224m=±∴12m=±故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．若关于x 的不等式组31321x a x -≥⎧⎨->-⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．7a 4-<<-B ．7a 4-<≤-C ．7a 4-≤<-D ．7a 4-≤≤-答案：B解析：B【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a 的不等式组，求得a 的范围．【详解】解：∵31321x a x -≥⎧⎨->-⎩，解不等式组，得132a x x +⎧≥⎪⎨⎪<⎩， ∴123a x +≤<， ∵不等式组有且只有3个整数解，∴整数解为：1-，0，1， ∴1213a +-<≤-，解得：74a -<≤-；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．6．下列命题：（1）如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B【详解】(1)如果AC=BC,那么点C 不一定是线段AB 的中点;故(1)是假命题；(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2个；故选B.7．有一种密码，将英文26个字母,,,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3， (26)这26个自然数（如表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为252x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为32x +，按上述规定，将明码“agco ”译成密码是（）A ．loveB ．likeC ．lookD ．life答案：B解析：B【分析】对应表格找到明码“agco ”对应的序号分别为1，7，3，15，根据题意利用绝对值计算出密码对应的序号，然后对照表格即可得出答案．【详解】对应表格找到明码“agco ”对应的序号分别为1，7，3，15，则1密码对应的序号为125=122-，对应字母“l ”； 7密码对应的序号为725=92-，对应字母“i ”； 3密码对应的序号为325=112-，对应字母“k ”； 15密码对应的序号为1525=52-，对应字母“e”； ∴明码“agco ”译成密码是“like ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，绝对值，根据数字的变化找出规律是关键． 8．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD =、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（）A．14B．14.4C．13.6D．13.2答案：B解析：B【分析】连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝12S△BEF，S△ABE＝23S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝12S△BEF＝12(6－x)，S△ABE＝23S△ABC，∵S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋32(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝23S△ABC，∴S△ABC＝32S△ABE＝32[2x＋ (6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x ＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．二、填空题9．计算（﹣2x3y2）3•4xy2=_____．解析：﹣32x10y8【详解】试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．10．命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）．解析：假【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【详解】解：∵64的平方根为±8，∴“64的平方根为8”是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根．11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.解析：720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180(62)720⨯-=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.12．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．解析：2【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．13．已知关于x，y的二元一次方程组3233235x y kx y k++=⎧⎨++=⎩的解满足8x y+=，则k的值为________．解析：-8【分析】直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组3233235x y kx y k++=⎧⎨++=⎩的解满足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，则40=8-4k，解得：k=-8．故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是_______（写出所有可能的序号）．解析：①③④【分析】根据平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，根据垂线段最短，可得②的周长大于32，据此分析即可．【详解】解：平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，∴①周长＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周长一定大于32m；③周长＝2（10＋6）＝32（m）；④周长＝2（10＋6）＝32（m）；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平移的实际应用，垂线段最短，掌握平移的性质是解题的关键．15．若一个正n边形的每个内角为156︒，则这个正n边形的边数是__________．答案：15【详解】解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15故答案为：15．解析：15【详解】解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15故答案为：15．16．已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________．答案：12°【分析】根据∠DAE=∠EAC-∠CAD ，求出∠EAC ，∠CAD 即可．【详解】解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，解析：12°【分析】根据∠DAE =∠EAC -∠CAD ，求出∠EAC ，∠CAD 即可．【详解】解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE =12∠CAB =12×76°=38°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°-∠C =90°-64°=26°，∴∠DAE =∠EAC -∠CAD =38°-26°=12°，故答案为：12°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．计算：（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 答案：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）解析：（1）2；（2）83x【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 1412=-+-=（2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 888833x x x x =-+=【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．因式分解：（1）3221218a a a -+-（2）()()2294a x y b y x -+-答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式解析：（1）22(3)a a --；（2）()(32)(32)x y a b a b -+-．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）3221218a a a -+-22(69)a a a =--+22(3)a a =--（2）()()2294a x y b y x -+-()22(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键．19．解方程组：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩．答案：（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；解析：（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②，得32(27)0x x +-=，解得：2x =，把2x =代入①，得3y =-；∴方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩；（2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩，整理得：51565104m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②由①-②，得2510n=，∴25n =，把25n=代入①，得0m=，∴方程组的解为25mn=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组．20．解不等式组232,121.3xxx-≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．答案：；；见解析；【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：52x≤；2x≥-；见解析；522x-≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2321213xxx-≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②（Ⅰ）解不等式①，得52x≤；（Ⅱ）解不等式②，得2x≥-；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为522x-≤≤．故答案为：52x≤；2x≥-；见解析；522x-≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由．答案：AD//BC，见解析【分析】根据角平分线的性质可得，由，等量代换可得，利用平行线的性质定理可得，易得，由平行线的判定定理可得结论．【详解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，见解析【分析】根据角平分线的性质可得12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，由21ABC ∠=∠，等量代换可得1ABE CBE ∠=∠=∠，利用平行线的性质定理可得1AEB ADC ∠=∠=∠，易得AEB ABE ∠=∠，由平行线的判定定理可得结论．【详解】解：//AD BC ．理由：BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， 21ABC ∠=∠， ∴112ABC ∠=∠， 1ABE CBE ∴∠=∠=∠，//EB CD ，1AEB ADC ∴∠=∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，//AD BC ∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，得出AEB ABE ∠=∠是解答此题的关键．22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m 2的面积与乙工程队完成绿化240m 2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m 2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？答案：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m 2，乙工程队每天能完成60m 2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积x 2m ，则甲工程队每天完成绿化面积为2(30)x m +，由“甲工程队完成绿化2360m 的面积与乙工程队完成绿化2240m 的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化y 天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成x 2m 的绿化，由题意得36024030x x=+．解得60x =．经检验60x =是原方程的解且满足题意．30603090x +=+=．答：甲工程队每天能完成290m ，乙工程队每天能完成260m ；（2）设应安排乙工程队绿化y 天，由题意，得3600600.5 1.24590y y -+⨯．解得10y ．∴应至少安排乙工程队绿化10天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．答案：（1）；（2）k ＜﹣；（3）m 的值为1或2．【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得的值代入，即可求出的取值范围；（3）将（1）中得的值代入得m=解析：（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2．【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k? y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以21345 42k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；（3）m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 24．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）答案：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析. 【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE =∠1=α， ∠PDF =∠2∵∠DPC =∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC =β -α∵DF ∥CE ,∴∠PCE =∠1=β，∵∠DPC =∠1-∠FDP =∠1-α．∴∠DPC =β -α如图2，∠DPC = α -β∵DF ∥CE,∴∠PDF =∠1=α∵∠DPC =∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC =α - β25．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE BE 、分别是BAO ∠和ABO ∠角的平分线，点AB 、在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD AD BC ，、分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，又DE CE 、分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线，点A B 、在运动的过程中，CED ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出CED ∠的度数．（3）如图3，延长BA 至G ，已知BAO OAG ∠∠、的角平分线与BOQ ∠的角平分线及反向延长线相交于E F 、，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，则ABO ∠的度数为____（直接写答案）答案：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BA解析：（1）不发生变化，∠AEB =135°；（2）不发生变化，∠CED =67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB =90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出∠BAE =12∠OAB ，∠ABE =12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长A D 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB =90°，进而得出∠OAB +∠OBA =90°，故∠PAB +∠MBA =270°，再由A D 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知∠BAD =12∠BAP ，∠ABC =12∠ABM ，由三角形内角和定理可知∠F =45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知∠CDE +∠DCE =112.5°，进而得出结论；（3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO =12∠BAO ，∠EOQ =12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF =90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB =90°，∴∠OAB +∠OBA =90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE =12∠OAB ，∠ABE =12∠ABO ，∴∠BAE +∠ABE =12（∠OAB +∠ABO ）=45°，∴∠AEB =135°；（2）∠CED 的大小不变．延长A D 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB =90°，∴∠OAB +∠OBA =90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵A D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED =67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。

苏教版数学初一下学期期末模拟综合试卷含解析(-)

苏教版数学初一下学期期末模拟综合试卷含解析（-）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若a 不为0，则()2na a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（）A ．2n a +B ．2n aC ．2n aD ．2n a2．如图，下列说法不正确的是（）A ．1∠和A ∠是同旁内角B ．2∠和B 是内错角C ．3∠和A ∠是同位角D ．4∠和C ∠是同旁内角3．不等式x ﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（） A ． B ． C ．D ．4．若x ＞y ，则下列不等式中成立的是（） A ．x －1＜y －1B ．2x ＜2yC ．22x y< D ．－3x ＜－3y5．关于x 的不等式x -m >6-3m 的解集为x >2，则m 的值为（） A ．4B ．2C ．32D ．126．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．设一列数1232021,,,,,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是20，已知218644,92,6a x a x a x ==+=-，那么2021a 的值是（）A ．4B ．5C ．8D ．118．如图，将三角形纸片ABC 折叠，DE 为折痕，点C 落ABC 外的点F 处，65A ∠=︒，75B ∠=︒，35AEF ∠=︒，则BDF ∠=（）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°二、填空题9．计算：32223x y x ⋅的结果是________．10．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 12．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式()2222a b c ab ac bc ++---的值是_______.13．若方程组4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0＜x+y ＜2，则k 的取值范围是_____．14．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝1cm ，则PD 的长的最小值为 ___．15．如图，六边形ABCDEF 的各角都相等，若//m n ，则12∠+∠=__________︒．16．如图，若AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，∠C ＝42°，∠BAE ＝15°，则∠DAB ＝_______°三、解答题17．计算（1）()02022312 3.14π--++-（2）2123125121-⨯（用乘法公式计算）（3）()()()25251x x x x +--- 18．因式分解： ①324x xy - ②22(21)x y y --+ 19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩．20．解不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．21．如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=(1)求证://AD CE(2)若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥于点E ，164∠=，试求FAB ∠的度数22．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批发价格（元/千克） 3.6 8 零售价格（元/千克） 5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数 1～50张51～100张 100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？ 24．阅读材料：如图1，点A 是直线MN 上一点，MN 上方的四边形ABCD 中，140ABC ∠=︒，延长BC ，2DCE MAD ADC ∠=∠+∠，探究DCE ∠与MAB ∠的数量关系，并证明.小白的想法是：“作ECF ECD ∠=∠（如图2），通过推理可以得到CF MN ，从而得出结论”.请按照小白的想法．．．．．完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，CG 平分ECD ∠，反向延长CG ，交MAB ∠的平分线于点H （如图3），设MAB α∠=，请直接写出H ∠的度数（用含α的式子表示）.25．如图1，将一副三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角CAE α∠＝（0180α︒︒＜＜）．（1）当α=________度时，AD BC ⊥；当α=________度时//AD BC ；（2）当ADE 的一边与ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当045α︒<<︒，连接BD ，利用图4探究BDE CAE DBC ∠+∠+∠的度数是否发生变化，并给出你的证明．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．【详解】解：若a 不为0，则()222()n n na a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==，故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：由x﹣2≤0，得x≤2，把不等式的解集在数轴上表示出来为：，故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．解：A ．∵x ＞y ，∴x -1＞y -1，故不合题意； B ．∵x ＞y ，∴2x ＞2y ，故不合题意； C ．∵x ＞y ，∴22x y>，故不合题意； D ．∵x ＞y ，∴-3x ＜-3y ，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B 【分析】先解不等式x -m >6-3m ，再利用不等式的解集为x >2，再列方程解方程即可得到答案. 【详解】解： x -m >6-3m62,x m ∴>-关于x 的不等式x -m >6-3m 的解集为x >2，622,m ∴-=2.m ∴=故选：B 【点睛】本题考查的是由一元一次不等式的解集确定参数的值，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.6．A解析：A 【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出. 【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 7．A解析：A【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．【详解】解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故选A．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．8．C解析：C【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F =∠C =40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即BDF ∠．【详解】解：如图，∵∠A =65°，∠B =75°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外， ∴∠F =∠C =40°，而∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°， ∵35AEF ∠=︒，即∠2=35°， ∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=65°， ∴∠1=180°-65°=115°．即115BDF ∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．二、填空题 9．526x y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：32223x y x ⋅=6x 5y 2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．真命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．六【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．6【分析】根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．【详解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了分解因式的应用，解题的关键是整体思想的运用．13．﹣4＜k ＜6【分析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得45k x y ++=，根据0＜x+y ＜2知4025k +<<，解之可得．【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y ＝k+4，整理可得45k x y ++=， ∵0＜x+y ＜2， ∴4025k +<<，解得：﹣4＜k ＜6；故答案为：﹣4＜k ＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．1cm【分析】根据垂线段最短可知，当PD OB ⊥时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PC =，从而得解．【详解】解：垂线段最短，∴当PD OB ⊥时PD 最短， OP 是AOB ∠的平分线，PC OA ⊥，PD PC ∴=，1PC =，1PD ∴=，即PD 长度最小为1．故答案为：1cm ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出PD最小时的位置是解题的关键．15．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边解析：180【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．16．18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-4解析：18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-42°=48°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=15°×2=30°，∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=48°-30°=18°，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三角形的高和角平分线的内容，注意三角形的内角和是180°，以及三角形的高和角平分线的性质即可解答．三、解答题17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多解析：（1）18；（2）4；（3）134x - 【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则展开，合并同类项计算即可；【详解】解：（1）原式=1118-++， 18=，（2）原式=2123(1232)(1232)-+-，=222123(1232)--，=4，（3）原式=2252104(55)x x x x x -+---，=225210455x x x x x -+--+，=134x -，【点睛】本题考查了整式的混合运算和0指数次幂、负指数次幂，熟练掌握整式混合运算法则及灵活运用乘法公式是解题关键．18．①x (x+2y)(x-2y)；②(x+y -1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解析：①x (x +2y )(x -2y )；②(x +y -1)(x -y +1)【分析】①先提取公因式x ，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：①2223(4)(2)(2)4x xy x x y x x y x y =---=+；②2222(21)(1)(1)(1)x y y x y x y x y --+=--=+--+．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如解析：21x -<≤，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：()3241213x x x x ⎧---⎪⎨+-<⎪⎩①②，由①得：1x ，由②得：2x >-，∴不等式组的解集为21x -<，如图所示：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．21．（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=解析：（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出FAB的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∠BDC= 32°（角平分线定义）∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=32°(已证)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定义）∵AD//CE(已证)∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．22．（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱解析：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿x 千克，西兰花y 千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；（2）设批发西红柿z 千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．【详解】解：（1）设批发西红柿x 千克，西兰花y 千克．由题意得300,3.681520,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,100.x y =⎧⎨=⎩故批发西红柿200千克，西兰花100千克，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：()()200 5.4 3.6100148960⨯-+⨯-=（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（2）设批发西红柿z 千克，由题意得()()1520 3.65.4 3.614810508z z --+-⨯≥，解得100z ≤．答：该超市最多能批发西红柿100千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x 人，则二班有y 人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x 人，则二班有y 人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．【详解】解：（1）设初一（1）班有x 人，初一（2）班有y 人，可得：12101106x y +=，化简为：65553x y +=且4050x <<，5060y <<，根据方程代入试算可得：当初一（1）班有48人时，4812576⨯=，1106576530-=，5301053÷=；当初一（1）班有43人时，4312516⨯=，1106516590-=，5901059÷=；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个班一起买票更省钱，根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元， ①84853808⨯+=（），1106808298-=；②84359816⨯+=（），1106816290-=．∴这样比原计划节省298元或290元．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．24．阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【分析】（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.（2）过H 点作HP ∥MN ，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC ，结合（1）的结解析：阅读材料：40∠=︒+∠ECD MAB ，见解析；拓展延伸：120CHA α=∠︒-.【分析】（1）作ECF ECD ∠=∠，DG MN ，BH MN ，由平行线性质可得180MAD ADG ∠+∠=︒，结合已知2DCE MAD ADC ∠=∠+∠，可证180CDG DCF ∠+∠=︒，进而得到DG CF ，从而CF BH ，140BCF MAB ABC ∠+∠=∠=︒，将180180BCF ECF ECD ∠=︒-∠=︒-∠代入可得40∠=︒+∠ECD MAB .（2）过H 点作HP ∥MN ，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC ，结合（1）的结论和CG 平分∠ECD 可得∠PHC =∠FCH =120°-3MAB 2∠，即可得120CHA α=∠︒-.【详解】解：【阅读材料】作ECF ECD ∠=∠，DG MN ，BH MN （如图1）.∵DG MN ，∴180MAD ADG ∠+∠=︒.∴()180CDG MAD ADC ∠+∠+∠=︒.∵2DCE MAD ADC ∠=∠+∠，∴2180CDG DCE ∠+∠=︒.∴180CDG DCF ∠+∠=︒.∴DGCF . ∵DGMN ， ∴MNCF . ∵BHMN ， ∴CF BH .∴BCF CBH ∠=∠，MAB ABH ∠=∠.∴140BCF MAB ABC ∠+∠=∠=︒.∵180180BCF ECF ECD ∠=︒-∠=︒-∠，∴40∠=︒+∠ECD MAB .【拓展延伸】结论：120CHA α=∠︒-.理由：如图，作ECF ECD ∠=∠，过H 点作HP ∥MN ，∴∠PHA=∠MAH=1BAM 2∠，由（1）得FC ∥MN ，∴FC ∥HP ，∴∠PHC=∠FCH ，∵40∠=︒+∠ECD MAB ,CG 平分∠ECD ，∴∠ECG=20°+1MAB 2∠，∴∠FCH=180ECG ECF ︒-∠-∠=180°-(40MAB ︒+∠)-(20°+1MAB 2∠)=120°-3MAB 2∠∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=1MAB 2∠∠+（120°-3MAB 2∠）=120°-MAB ∠即：120CHA α=∠︒-.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用． 25．（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不变；见解析【分析】（1）三角板ADE 顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角解析：（1）105，15；（2）旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3） 105BDE CAE DBC ∠+∠+∠=︒，保持不变；见解析【分析】（1）三角板ADE 顺时针旋转后的三角板为AD E ''，当AD BC '⊥时，D AD D AE EAD ''∠=∠+∠，则可求得旋转角度；当AD '∥BC 时，D AD DAE ACB '∠=∠-∠，则可求得旋转角度；（2）分五种情况考虑：AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE ∥BC ，DE ∥AC ，AE ∥BC ，即可分别求出旋转角；（3）设BD 分别交AC 、AE 于点M 、N ，利用三角形的内外角的相等关系分别得出：ANM E BDE ∠=∠+∠及AMN C DBC ∠=∠+∠，由AMN 的内角和为180°，即可得出结论．【详解】（1）三角板ADE 顺时针旋转后的三角板为AD E ''，当AD BC '⊥时，如图，∵9060D AE ACB '∠=︒-∠=︒，∠EAD =45°∴6045105D AD D AE EAD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒即旋转角105α=︒当//AD BC '时，如图，则30D AE ACB '∠=∠=︒∴D AD DAE ACB '∠=∠-∠=45°-30°=15°即旋转角15α=°故答案为：105，15（2）当ADE 的一边与ABC 的某一边平行（不共线）时，有五种情况当AD ∥BC 时，由（1）知旋转角为15°；如图（1），当DE ∥AB 时，旋转角为45°；当DE ∥BC 时，由AD ⊥DE ，则有AD ⊥BC ，此时由（1）知，旋转角为105°；如图（2），当DE ∥AC 时，则旋转角为135°；如图（3），当AE ∥BC 时，则旋转角为150°；所以旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°（3）当045α︒<<︒，105BDE CAE DBC ∠+∠+∠=︒，保持不变；理由如下：设BD 分别交AC 、AE 于点M 、N ，如图在AMN 中，180AMN CAE ANM ∠+∠+∠=ANM E BDE ∠=∠+∠，AMN C DBC ∠=∠+∠180E BDE CAE C DBC ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒30C ∠=︒，45E ∠=︒105BDE CAE DBC ∴∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度．。

苏教七年级数学下册期末模拟测试题及答案解析

2021年最新苏教版七年级数学下册期末模拟测试题及答案解析七年级数学下册期末模拟测试卷一、填空题1．某种花粉颗粒的直径约为32微米〔1微米=10﹣6米〕，那么将32微米化为米并用科学记数法表示为〔〕A．×10﹣6米B．32×10﹣6米C．×10﹣5米D．×10﹣5米2．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是〔〕A．130°B．140°C．50°D．90°3．三角形的两边长分别为和，那么此三角形的第三边长可以是〔〕A. B. C.D.4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是〔〕A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．以下运算正确的选项是〔A、B、〕C、D、6．以下各式能用平方差公式计算的是〔〕A.B.C. D.7．假设关于x、y的二元一次方程组x2y5k2的解满足不等x y 4k 5式x<0，y>0，那么k的取值范围是〔A．－7<k<1B．－7<k<1313〕．－7<k<8D．－3<k<813138．甲、乙、丙三种商品，假设购置甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱〔〕A．128元B．130元C．150元D．160元二、填空题x＝29.y＝1，是关于x、y的方程2x－y＋3k＝0的解，那么k＝_________．10.如果x2mx16是一个完全平方式，那么m的值为.一个多边形的内角和为900o，那么这个多边形的边数是．12.st4,那么s2t28t=.13．如图，将边长为的等边△沿边向右平移得到△，那么四边形的周长为.“对顶角相等〞的逆命题是________命题〔填真或假〕。

15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的1，那么这个多边形是边形．2课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab ＋b2推导得出的．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，那么(a－b)4＝．如图，BP是△ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，那么A P=.18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE经过点M，且DE//BC，那么图中有个等腰三角形．〔18题图〕三、解答题．计算：〔3分〕(a2)3(a)2；(2)〔4分〕(a2b)(ab)3a(ab). 20．〔4分〕因式分解：2m2n8mn8n．21．解方程组x①2y4,22.解不等式组2x3y1.x30,，并把解集在数轴上表示出来2(x1)33x.23．如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．24．两个正方形的边长的差是2cm，它们面积的差是40cm2．求这两个正方形的边长．25．如图，在ABC中，B C,AD BC,垂足为D,AE平分BAC．1〕B60，C30，求DAE的度数；（2〕B3C，求证：DAEC.26．关于x，y的方程组xya3的解x，y都为正数．2x y5a〔1〕求a的取值范围；(2)化简a2a．27．商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．〔1〕求该商场购进甲、乙两种商品的件数；2〕商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？28．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°〔0°<α<180°〕AAD D图1B CO BO图2C1〕假设△AOB绕着O点旋转图2的位置，假设∠BOD=60°，那么∠AOC=________；2〕假设0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?假设不变化，请求出这个定值；3〕假设90°<α<180°，问题〔2〕中的结论还成立吗?说明理由；（4〕将△AOB绕点O逆时针旋转α度〔0°<α<180°〕，问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?〔请直接写出所有答案〕．参考答案一、选择题题2345678 1号答A C C CBC CC案二、填空题9．-1；10．8；11．t；．16；．16cm．假六15.a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b417.180°三、解答题19．〔1〕原式a6a2a4〔2〕原式a23ab2b23a23ab2a22b220．原式2n(m24m4)2n(m2)221.解：②-①×2，得7y7y1把y 1代入①得x2∴原方程组的解为x2y 122、3px1,数轴略；、150,150,1500；解：大正方形的边长是11cm，小正方形的边长是9cm〔1〕在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=1∠BAC=45°2∵AD⊥BC∴∠BAD=90°－∠B=30°∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°〔2〕在△ABC中,∵∠B=3∠C∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C∵AE平分∠BAC∴∠BAE=1∠BAC=90°－2∠C2∵AD⊥BC∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C即 DAE C26.〔1〕解方程组得x2a1y a2∵方程组的解x，y都为正数2a10a20解得a2∴a的取值范围是a2〔2〕由〔1〕得a2，故2a0∴原式 a (a 2)2解：〔1〕设甲购物x件，乙购物y件120x 100y3600018x 20y6000解这个方程得x200y 120答：甲购物200件，乙购物120件〔2〕设乙种商品的售价为x元18 400 120(x 100) 8160解不等式得x108答：乙种商品最低价格为每件108元28.解：〔1〕120°〔2〕不会变化，∠BOD+∠AOC=180°〔3〕成立；∠BOD+∠AOC=360°－90°－90°=180°〔4〕45°、60°、90°、105°、135°、150°。

(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷优质答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷优质答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．()236a a =D ．235a a a += 答案：C解析：C【分析】根据幂的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A . 336a a a ⋅=，原选项不正确，不符合题意；B . 633a a a ÷=，原选项不正确，不符合题意；C . ()236a a =，原选项正确，符合题意； D . 23a a 、不是同类项，原选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．2．在下列图形中，1∠与2∠是内错角的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：C【分析】根据内错角定义进行解答即可．【详解】解：A 、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意；B 、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C 、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；D 、∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z “形．3．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩，的解满足x-y=-2,则a 的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．不能确定答案：A解析：A将方程组两方程相减表示出x-y,代入x-y=-2中计算即可求出a 的值【详解】313{31x y a x y a +=++=-①②-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故选A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x-y4．下列各式计算正确的是（）A ．22(3)3a a =B ．22(3)9a a +=+C ．2(3)(3)9a a aD ．2(1)(3)23a a a a答案：D解析：D【分析】根据积的乘方、完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则分别计算即可求出答案．【详解】解：A 、原式=9a 2，故A 不符合题意．B 、原式=a 2+6a +9，故B 不符合题意．C 、原式=-（a -3）（a +3）=-a 2+9，故C 不符合题意．D 、原式=a 2+2a -3，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则，本题属于基础题型． 5．对非负实数n “四舍五入”到个位的值记为x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n =．反之，当n 为非负整数时，如果x n =时，则1122n x n -≤<+，如00.480==，0.64=1.4931=，22=，3.5=4.124=，…若关于x 的不等式组2130x x a +≥-⎧⎨-〈〉<⎩的整数解恰有3个，则a 的范围（） A ．1.5≤a ＜2.5 B ．0.5＜a≤1.5 C ．1.5＜a≤2.5 D ．0.5≤a ＜1.5 答案：D解析：D【分析】将〈a 〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a 的取值范围．解：解不等式组2130x x a +≥-⎧⎨-〈〉<⎩，解得：2x a -≤<，由不等式组的整数解恰有3个得：01a <≤，故0.5 1.5a ≤＜，故答案选D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．6．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a ＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程23x y -=的解为21x y =⎧⎨=⎩其中为真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义分别判断即可得解．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①正确；若a ＞0，则a+3＞0，故②正确；两个角相等，它们不一定是对顶角，故③不正确；21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y -=的一个解，二元一次方程23x y -=的解由无数种，不唯一，故④不正确．因此真命题有①②，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义及命题真假的．正确的掌握有关的性质和定义是解题的关键．7．某电子玩具底座平面是一个正方形ABCD ，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知50cm AB =，甲、乙分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向环行，乙依逆时针方向环行，若乙的速度为4cm/s ，甲的速度为1cm/s ，则它们第2021次相遇在边（）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA答案：D解析：D【分析】先求出第2021次相遇时点A 的总路程，再求出点A 移动的圈数和余数，可得结果．【详解】解：第一次相遇：路程和为：100cm ，相遇时间：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和为：50×4=200cm ，相遇时间：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇时间都为40秒，则第2021次相遇所需总时间为：20+40×2020=80820秒，此时甲的总路程为：80820×1=80820cm ，80820÷200=404...20，即甲从A 点出发走了404圈，另加20cm ，即在AD 上，故选D ．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题，规律型问题，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．8．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n +=的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序） 1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… … 请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 答案：D解析：D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x ，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x 2021，第二项为：20202020201922202120214042xx x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键二、填空题9．计算232162xy x y ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是______．解析：4732x y【分析】先根据乘方计算出2312xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：232162xy x y ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭=622164x y x y ⋅ =4732x y ，故答案为：4732x y ．【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键．10．已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中假命题的是___．（填写序号）解析：③【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ，正确，是真命题；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ，正确，是真命题；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ，错误，应该是b ∥c ，故原命题是假命题；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ，正确，是真命题．假命题有③，故答案为：③．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．11．若一个n 边形的内角和与外角和为720°，则n =________.解析：4【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n -2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n -2）•180+360=720，解得n =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．12．若a 2-b 2=8，a-b=2，则a+b 的值为_________．解析：4【分析】先对a 2-b 2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．【详解】解：∵a 2-b 2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4．故答案为4．【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．13．若关于,x y 的二元一次方程组3234x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则a 的取值范围为__________．解析：a ＜23【分析】先根据已知的二元一次方程组求出x y +，然后代入不等式求解即可；【详解】∵二元一次方程组3234x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩， ∴两式相加得：()423x y a +=-，解得：234a x y -+=， ∵0x y +>，∴23＞04a x y -+=， ∴2＜3a ．故答案为2＜3a ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．14．如图所示，在长为50m ，宽为25m 的草坪上修了一条宽恒为1m 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________2m ．解析：1200【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．【详解】长方形的长为50m ，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m 2．故答案为：1200．【点睛】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．15．若三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，且第三边长为整数，则第三边长为____cm ．答案：3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第解析：3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为：3cm．故答案是：3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．16．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．答案：【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△解析：【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D 是BC 的中点，∴△BED 的面积＝△CED 的面积，∵点F 是CD 的中点，∴△DEF 的面积＝△FEC 的面积，∴△BED 的面积＝2×△DEF 的面积，∵△BEF 的面积为6，∴△BDE 的面积为4，∵点E 是AD 的中点，∴△BEA 的面积＝△BDE 的面积＝4，∴△BDA 的面积为8，∵点D 是BC 的中点，∴△ABC 的面积＝2△ABD 的面积＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17．计算：（1）3021232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()232372()x x x x x --⋅+÷- （3）(3)(3)x y x y -++- （4）22(23)(23)x x +-答案：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计解析：（1）-18；（2）6x ；（3）2296x y y --+；（4）42168172x x +-【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．【详解】解：（1）原式18918=---=-；（2）原式6556x x x x =-+=；（3）原式()()33x y x y ⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()223x y =--， ()2296x y y =-+-，2296x y y =--+；（4）原式()()22323x x ⎡⎤=+-⎣⎦()2249x =-，42168172x x =+-．故答案为（1）-18；（2）6x ；（3）2296x y y --+；（4）42168172x x +-．【点睛】本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．把下列多项式因式分解：（1）n 2(n ﹣1)﹣n (1﹣n )；（2）4x 3﹣4x ；（3）16x 4﹣8x 2y 2+y 4；（4）(x ﹣1)2+2(x ﹣5)．答案：（1）n(n ﹣1) (n+1)；（2）4x (x ﹣1) (x+1)；（3）(2x- y) 2 (2x+ y) 2；（4）(x ﹣3) (x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n (n ﹣1) (n +1)；（2）4x (x ﹣1) (x +1)；（3）(2x - y ) 2 (2x + y ) 2；（4）(x ﹣3) (x +3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）n 2(n ﹣1)﹣n (1﹣n )= n (n ﹣1) (n +1)；（2）4x 3﹣4x =4x ( x 2﹣1)= 4x (x ﹣1) (x +1)；（3）16x 4﹣8x 2y 2+y 4=(4 x 2- y 2) 2=(2x - y ) 2 (2x + y ) 2；（4）(x ﹣1)2+2(x ﹣5)= x 2﹣2x +1+2x -10= x 2﹣9=(x ﹣3) (x +3)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．19．解方程组（1）35382x y y x=-⎧⎨=-⎩ （2）276216x y x y +=⎧⎨-=⎩ 答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解解析：（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）35382x y y x =-⎧⎨=-⎩①②，将①代入②得：()38235y y =--，解得2y =，将2y =代入①得：3251x =⨯-=，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；（2）276216x y x y +=⎧⎨-=⎩③④，由③2⨯+④得：461416x x +=+，解得3x =，将3x =代入③得：67y +=，解得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．20．解下列不等式（组）：（1）1213x x --≥-；（2）513(1)325153x x x x +<-⎧⎪+-⎨<-⎪⎩ 答案：（1）；（2）无解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解析：（1） 2.5x ；（2）无解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母，得：6313x x ---，移项，得：3136x x -----，合并同类项，得：410x --，系数化为1，得： 2.5x ；（2）解不等式513(1)x x +<-，得：2x <-，解不等式325153x x +-<-，得：7x >，则不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．三、解答题21．如图，在△ABC 中，点D 、F 在BC 边上，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上，EF 与GD 的延长线交于点H ，∠BDH ＝∠B ，∠BEF +∠ADH ＝180°．（1）EH与AD平行吗？为什么？（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度数．答案：（1）EH与AD平行，理由见解析；（2）∠BAD的度数为40°．【分析】（1）由已知条件，∠BDH＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥GH，根据平行线的性质可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答解析：（1）EH与AD平行，理由见解析；（2）∠BAD的度数为40°．【分析】（1）由已知条件，∠BDH＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥GH，根据平行线的性质可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答案．（2）由（1）中的结论可知，GH∥AE，EH∥AD，可得∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，即可得出答案．【详解】解：（1）EH∥AD．理由如下：∵∠BDH＝∠B，∴AB∥GH，∴∠BEF=∠H，∵∠BEF+∠ADH＝180°，∴∠H+∠ADH=180°，∴EH∥AD．（2）∵GH∥AE，EH∥AD，∴∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，∴∠H=∠BAD=40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键．22．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；（2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．答案：（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；解析：（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x 元，第二阶梯到户价为y 元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；（2）设小王甲去年的用水量为m ，由于()3.86180 4.963001801290856⨯+⨯-=>，则m ＜300，然后不等式求解即可．【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x 元，第二阶梯到户价为y 元，由题意得：()()18017517525180118.522109.12x y y ⎧-++-=⎨=⎩解得 3.864.96x y =⎧⎨=⎩， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元，答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；（2）设小王甲去年的用水量为m ，∵3.86180694.8856⨯=<，∴当m 小于180是符合题意∵()3.86180 4.963001801290856⨯+⨯-=>，∴m ＜300当180≤m <300()3.86180 4.96180856m ⨯+-≤，解得212.5m ≤，∴小王家去年年用水量不超过212吨，答：小王家去年年用水量不超过212吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．23．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．答案：(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以解析：(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨. （2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b - ∵a 、b 都是整数∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩ 答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 24．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．答案：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC 于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为1302n-︒；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为14n．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=12(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=12(180°-n)-x=90°-12n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-12n，∴∠DFE-∠AFC=12n-30°．（4）设∠FAC=∠FAB=y．由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-32y)=n+32y-90°，∠AF1C=180°-32y-n-14(180°-n)=135°-32y-34n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32y-34n)=74n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-12n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32x-34n)=74n+225°-32n-225°=14n．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．。

【苏科版】七年级数学下期末模拟试卷含答案

一、选择题1．不等式()2533x x ->-的解集为（）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- 2．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（） A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝2 4．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 6．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1) 8．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）A ．100B ．81C ．64D ．499．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为AB 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（）A ．31-B ．13-C ．23-D ．32- 10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 11．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1112．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a <≤ D ．12a <<二、填空题13．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 14．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.15．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．16．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 17．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．18．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．19．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．三、解答题21．解不等式组：323(2)52xx x-<⎧⎨-≤+⎩．22．已知方程组2523x y mx y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0x>，0y<，求m的取值范围．23．解方程（组）（1）21332x xx-+ -=（2）3450 529x yx y-+=⎧⎨+=⎩24．观察图形回答问题：（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：；(1，2)：；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点与点的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是；②连接点与点的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是．25．（1）小明解方程2x1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x，y是有理数，且x，y满足等式2x2y2y1742++=-x-y的值．26．如图，//AD BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明//AB DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠ =60°．（）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠ =180°．（）∴∠ =180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（） ∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．2．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A ．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．3．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．4．B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．D解析：D【分析】方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式．【详解】解：223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②， ①×2﹣②得：3x ﹣6y ＝2，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．6．C解析：C【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案．【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①② ①-②得，22x y m -=-∵4x y -=∴224m -=∴3m =．故选：C【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2020的坐标．【详解】A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， 2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．8．B解析：B【分析】设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数，根据题意可得规律求解．【详解】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然后进行求解即可．9．C解析：C【分析】首先根据表示1A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B 和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【详解】解：∵表示1A、点B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1−1）＝故选：C．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．10．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．11．B解析：B【分析】先解方程组得83273xaaya⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，根据x、y为正整数可求得a，再解不等式组，根据不等式组无解可得a的取值范围，据此可求得a值．【详解】解：解二元一次方程组931ax yx y-=⎧⎨-=⎩，得：83273xaaya⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∵方程组的解均为正整数，∴a=4、5、7、11，解不等式组()1211931xx a⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81xx a≥⎧⎨<+⎩，∵不等式组无解，∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a值为4或5或7，故答案为：B．【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．12．C解析：C【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①，得1x a ≥-，解不等式②，得：4x ≤，∵不等式组仅有四个整数解，∴011a <-≤，解得12a <≤，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．二、填空题13．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围【详解】解：∵点P(m ﹣62m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限∴点P 在第二象限∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0解得：<m<6∴m 的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m ﹣6，2m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限，∴点P 在第二象限，∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0，解得：92<m<6， ∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．14．5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值．【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60s c b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．16．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②， ②-①得：3y ﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．17．【分析】（1）根据向上向右走均为正向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件可知从而得到点向右走个格点向上走个格点到点反过来即可得到答案【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正向下向解析：3+ 4+ 2+ 0 D 2- ()2,2--【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件，可知5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=，从而得到点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，反过来即可得到答案．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A C →记为()3,4++，B C →记为()2,0+，C D →记为()1,2+-；（2）∵()3,4→--M A a b ，()5,2→--M N a b∴5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=∴点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N∴N A →应记为()2,2--．故答案是：（1）3+，4+，2+，0，D ，2-；（2）()2,2--【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．18．【分析】先找到所在的象限然后由该象限内点的规律特点求解即可【详解】解：根据题意得由可知在第二象限通过题中点的变化观察可知第二象限内点横纵坐标互为相反数且都为6的倍数由可知故答案为：【点睛】本题考查规解析：()150,150-【分析】先找到99A 所在的象限，然后由该象限内点的规律特点求解即可．【详解】解：根据题意得，()46,6A --，()59,6A -，()69,12A ，()712,12A -，由994243=⨯+，可知99A 在第二象限，通过题中点的变化，观察可知第二象限内点()36,6A -、()712,12A -横纵坐标互为相反数且都为6的倍数，由99161504+⨯=，可知()99150,150A - 故答案为：()150,150-．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题． 19．101【分析】根据的定义进行运算即可求解【详解】解：====101故答案为：101【点睛】本题考查了新定义运算理解新定义的法则是解题关键解析：101【分析】根据“⊗”的定义进行运算即可求解．【详解】解：(3)m m ⊗⊗=2(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键． 20．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．45x -≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集．【详解】解： ()335222x x x -⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜①②，由①得：x ＜5，由②得：x ≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x ＜5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 22．21m -<<【分析】首先利用含m 的式子表示出x 、y ，再根据x ＞0，y ＞0可得关于m 的不等式组，再解不等式组即可．【详解】2523x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：1y m =-，把1y m =-代入②得：2x m =+，∵0x >，0y <，∴2010m m +>⎧⎨-<⎩，解得：21m -<<．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是用含m 的式子表示出x 、y ．23．（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．24．（1）C ，F ；（2）C ，D （或E ，F 或G ，H ），纵坐标相等，横坐标不相等；（3）O ，H ，横坐标与纵坐标相等【分析】(1)根据点的坐标的定义结合图形即可求解；(2)①根据图形即可求解(答案不唯一)；②观察图形即可求解．【详解】解：（1）由图形可知，（﹣3，1）表示点C ；（1，2）表示点F ；故答案为：C ；F ；（2）①连接点C 与点D 的直线平行于x 轴（或连接点E 与点F 的直线平行于x 轴或连接点G 与点H 的直线平行于x 轴），这两点的坐标的共同特点是纵坐标相等，横坐标不相等．故答案为：C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；②连接点O与点H的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是横坐标与纵坐标相等．故答案为：O，H，横坐标与纵坐标相等．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，平行于 x 轴的直线上任意两点的坐标特征，第一、三象限角平分线上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．25．（1）x＝−13；（2）（2）x-y的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x＝2代入计算求出a的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得x−y的值．【详解】（1）把x＝2代入2（2x−1）＝3（x＋a）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a＝1，代入方程得：2x1x13 32-+=-，去分母得：4x−2＝3x＋3−18，解得：x＝−13；（2）∵x、y 是有理数，且 x，y 满足等式2x2y17++=-∴22174x yy⎧+=⎨=-⎩，解得，54xy=⎧⎨=-⎩或54xy=-⎧⎨=-⎩，∴当x＝5，y＝−4时，x−y＝5−（−4）＝9，当x＝−5，y＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．26．B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵//AD BC，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵//AD BC，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（角平分线性质）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴//AB DE．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．。

苏教版七年级下册期末数学测试模拟题目经典套题及答案解析

苏教版七年级下册期末数学测试模拟题目经典套题及答案解析一、选择题1．下列计算中错误的是（）A．x2+5x2＝6x4B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6D．(﹣2a2)2＝4a4答案：A解析：A【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算可得答案．【详解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此选项错误，符合题意；B、5y3·3y4＝15y7，故此选项正确，不符合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项正确，不符合题意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（）A．B．C．D．答案：B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．+的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：3．整式mx nx-2-1012 +-12-8-404 mx nxA ．3x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =答案：A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】解：根据表格可知：2128m n m n -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：44m n =⎧⎨=-⎩， ∴整式mx n +为44x -代入8mx n -+=得：-4x -4=8解得：x =-3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m 、n 的值是解此题的关键． 4．若a ＜b ，则下列变形正确的是( )A ．a －1>b －1B ．44a b >C ．－3a >－3bD ．11a b> 答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ， ∴44a b <，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b ，∴−3a ＞−3b ，故本选项符合题意；D 、当0,0,a b a b <<<时，11a b >；当0,0,a b a b <><时，11a b <；当0,0,a b a b >><时，11a b>；故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（） A ．﹣6＜t ＜112- B ．1162t -≤<- C ．1162t -<≤- D ．1162t -≤<- 答案：C解析：C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】 ∵2553x x +->-， ∴20x <； ∵32x t x +->， ∴32x t >-；∴不等式组的解集是：2032t x <<-．∵不等式组恰有5个整数解，∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<，求解得：1162t -<≤-．故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．6．下列命题中是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．直角都相等D ．三角形一个外角大于它任意一个内角答案：C解析：C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C. 正确，直角都相等，都等于90°；D 、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．7．观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（）A ．500B ．501C ．1000D ．1002答案：B解析：B【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n 的值．【详解】根据题意可得第n 个数为2n ，则后三个数分别为2n ﹣4，2n ﹣2，2n ，∴2n ﹣4+2n ﹣2+2n ＝3000，解得n ＝501．故选：B ．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．8．矩形ABCD 内放入两张边长分别为a 和()b a b >的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为1S ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为2S ；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为3S ．已知133S S -=，2312S S -=，设AD AB m -=，则下列值是常数的是（） A ．ma B ．mb C ．m D ．a b +答案：B解析：B【分析】利用面积的和差表示出S 2-S 1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b （AD-AB ）=12，从而求解．【详解】解：由1323312S S S S -⎧⎨-⎩＝＝，可得：S 2-S 1=9，由图①得：S 矩形ABCD =S 1+a 2+b （AD-a ），由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），∴S2-S1=b（AD-AB），∵AD-AB=m，∴mb=12．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．二、填空题9．23-⋅=__________．2x x解析：-2x5【分析】根据整式的运算法则即可求解．【详解】23-⋅=-2x52x x故答案为：-2x5．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．解析：十二【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．若x 2﹣ax ﹣1可以分解为（x ﹣2）（x +b ），则a ＝_____，b ＝_____．解析：32 12 【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2﹣ax ﹣1＝（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ，∴﹣2b ＝﹣1，b ﹣2＝﹣a ，b ＝12，a ＝32，故答案为：32，12．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．方程组6293x y x y a =-⎧⎨-=-⎩的解x 、y 互为相反数，则a ＝_____．解析：7【分析】由x 与y 互为相反数得到y ＝﹣x ，代入方程组求出a 的值即可．【详解】解：由x 、y 互为相反数，得到x ＋y ＝0，即y ＝﹣x ，代入方程组6293x y x y a =-⎧⎨-=-⎩得：6293x x x x a =+⎧⎨+=-⎩，解得：x=-6a=7⎧⎨⎩，故答案为：7．【点睛】本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．14．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标为：(,3)A a 、(3,2)B --，若线段AB 最短，则a 的值为______．答案：B解析：-3【分析】点B 是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，根据垂线段最短确定AB 与直线y =3垂直，然后即可确定a 的值．【详解】解：∵点(3,2)B --是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，且线段AB 最短，∴AB 与直线y =3垂直．∴点A 的横坐标与点B 的横坐标相等．∴3a =-．故答案为：3-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．15．如图，Rt ABC 的两条直角边AC BC ，分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠的度数是________．答案：【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：，∴，∵直角三角形两锐角和为，即，∴，故答解析：180【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为90︒可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：()180821358︒⨯-=︒， ∴12341352270∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，∵直角三角形两锐角和为90︒，即3490∠+∠=°，∴1227090180∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．16．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．答案：6【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG解析：6【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，∵S 四边形AEOH ＝4，S 四边形BFOE ＝5，S 四边形CGOF ＝7，∴4＋7＝5＋S 四边形DHOG ，解得，S 四边形DHOG ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．17．计算：（1）30211(2)()()33---+；（2）2563()2x x x x -÷+⋅；（3）23322(927)(3)x y x y xy -÷；（4）2(2)(1)x x x +-+答案：（1）0；（2）x9；（3）y-3x ；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘解析：（1）0；（2）x 9；（3）y-3x ；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则计算，再利用多项式除以单项式运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：（1）()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = -8-1+9=0；（2）()52632x x x x -÷+⋅ =1092x x x -÷+=992x x -+=9x ；（3）()()223329273x y x y xy -÷ =()2332229279x y x y x y -÷=y-3x ；（4）()()2+21x x x -+=2244x x x x ++--=3x+4．故答案为：（1）0；（2）x 9；（3）y-3x ；（4）3x+4．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，有理数的乘方，0指数幂及负整数指数幂，单项式乘以多项式以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．分解因式：（1）2x 2－12x +18（2）a 3﹣a ；（3）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3（4）3(2)(2)m a m a -+- 答案：（1）2（x-3）2；（2）a （a+1）（a ﹣1）；（3）﹣b （2a ﹣b ）2；（4）m （a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x -3）2；（2）a （a +1）（a ﹣1）；（3）﹣b （2a ﹣b ）2；（4）m （a -2）（m -1）（m +1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）2x 2－12x +18解：原式＝2（x 2﹣6x +9）＝2（x -3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法．19．解方程组：（1）21 34x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）858 437y xy x+=⎧⎨-=⎩．答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案. 【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×解析：（1）11xy=⎧⎨=-⎩；（2）6115944xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：21 34 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：55x=解得：1x=将1x =代入①得：1y =-∴此方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩ （2）解：858437y x y x +=⎧⎨-=⎩①② ①×3得：241524y x +=③②×5得：201535y x -=④③+④得：4459y = 解得：5944y =将5944y =代入①中得：611x =- ∴此方程组的解为6115944x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键.20．解不等式组：5274213132x x x x ->-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并写出满足条件的所有整数解．答案：，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件解析：11x -≤<，整数解是1-、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：5274213132x x x x ->-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①得1x <；解不等式②得1x ≥-．因此，原不等式组的解集为11x -≤<，∴满足条件的所有整数解是1-、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．已知2x ﹣y ＝3．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若2＜y ＜3，求x 的取值范围；（3）若﹣1≤x ≤2，求y 的最小值．答案：（1）y ＝2x ﹣3；（2）2.5＜x ＜3；（3）﹣5【分析】（1）移项即可得出答案；（2）由2＜y ＜3得出关于x 的不等式组，分别求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x解析：（1）y ＝2x ﹣3；（2）2.5＜x ＜3；（3）﹣5【分析】（1）移项即可得出答案；（2）由2＜y ＜3得出关于x 的不等式组，分别求解即可；（3）由-1≤x ≤2得-2≤2x ≤4，可得-5≤2x -3≤1，据此知-5≤y ≤1，继而得出答案．【详解】解：（1）由2x ﹣y ＝3可得y ＝2x ﹣3；（2）由2＜y ＜3得2＜2x ﹣3＜3，解2x ﹣3＞2，得：x ＞2.5，解2x ﹣3＜3，得：x ＜3，∴2.5＜x ＜3；（3）由﹣1≤x ≤2得-2≤2x ≤4，则﹣5≤2x ﹣3≤1，∴﹣5≤y ≤1，∴y 的最小值为﹣5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，如果顾客累计购物超过100元．（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．答案：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据解析：（1）甲：0.910x +；乙：0.95 2.5x +；（2）当购物累计超过150元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过100元而不到150元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于150元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物()100x x >元．然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x 的关系式即可；（2）根据（1）列出的关系式，进行求解即可得到答案．【详解】解：设累计购物()100x x >元．（1）甲：1000.9(100)0.910x x +-=+．乙：500.95(50)0.95 2.5x x +-=+．（2）若到甲商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +->+-解得150x >．所以当购物累计超过150元时，到甲商场购物花费少．若到乙商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +-<+-．解得150x <．所以当购物累计超过100元而不到150元时，到甲商场购物花费少．若到甲、乙两商场花费一样，则500.95(50)1000.9(100)x x +-=+-．解得150x =．所以当购物累计等于150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解．23．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩．答案：（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m 、n 的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1解析：（1）23mn=⎧⎨=⎩；（2）12113a≤<【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-12a-1＜-13a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）由题意，得：271m nn m+=⎧⎨-+=-⎩，解得23mn=⎧⎨=⎩；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-12a＜-13a，∴-12a-1＜-13a，∴223(1)4113(1)2()523a aa a⨯+-<⎧⎪⎨--+⨯-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥12 13，∴不等式组的解集为1213≤a＜1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．答案：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC 于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为1302n-︒；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为14n．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=12(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=12(180°-n)-x=90°-12n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-12n，∴∠DFE-∠AFC=12n-30°．（4）设∠FAC=∠FAB=y．由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-32y)=n+32y-90°，∠AF1C=180°-32y-n-14(180°-n)=135°-32y-34n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32y-34n)=74n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-12n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32x-34n)=74n+225°-32n-225°=14n．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．。

(完整版)苏教版七年级下册期末数学测试模拟试题经典套题答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学测试模拟试题经典套题答案一、选择题1．下列计算中，正确的是（）．A ．()325a a =B ．23a a a ⋅=C ．()239a a =D ．321a a -=答案：B解析：B 【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A ．()326a a =，故本选项不合题意；B ． 23a a a ⋅=，故本选项符合题意；C ．()2239a a =，故本选项不合题意； D. 32a a a -=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．答案：D解析：D 【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； B 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； C 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； D 、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．已知点(),P a b 的坐标满足二元一次方程组52?934?8a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，则点P 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B解析：B 【分析】解方程组求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：529348a b a b +=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯得：10418a b +=-③， ②+③得：1326a =-，2a ∴=-，把2a =-代入①得：1029b -+=-，12b ∴=， ∴方程组的解为212a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点P 的坐标为1(2,)2-， ∴点P 在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．4．如图，从边长为()4a cm +的大正方形纸片中剪去一个边长为()1a cm +的小正方形()0a >，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A ．()225a a cm +B ．()2325a cm +C ．()2321a cm +D ．()221a a cm +答案：B解析：B 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用. 【详解】解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4-a-1） =3（2a+5）, 故选B. 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．5．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．m ≤－1B ．m ＜1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜0答案：A解析：A 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了. 【详解】解：()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x <m ，解不等式②得：x >-1，由于原不等式组无解，所以m ≤-1，故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 6．下列命题中，是真命题的是（） A ．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分 B ．同位角相等C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．214x x -+是完全平方式解析：D 【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题； B 、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； C 、如果a 2＝b 2，那么a ＝±b ，故错误，是假命题； D ，D. 214x x -+=21()2x -，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．7．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a ，b )表示第a 排，从左至右第b 个数．例如(4，3)表示的数是9，则(15，9)表示的数是（）A ．111B ．112C ．113D ．114答案：D解析：D 【分析】根据题意可得第1排有1个数，最后一个数为：11122=⨯⨯ ；第2排有2个数，最后一个数为：13232=⨯⨯ ；第3排有3个数，最后一个数为：16342=⨯⨯ ；第4排有4个数，最后一个数为：110452=⨯⨯ ；由此得到，第n 排有n 个数，最后一个数为：()112n n ⨯+ ；再由题意可得(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，即可求解．【详解】解：解：第1排有1个数，最后一个数为：11122=⨯⨯ ；第2排有2个数，最后一个数为：13232=⨯⨯ ；第3排有3个数，最后一个数为：16342=⨯⨯ ；第4排有4个数，最后一个数为：110452=⨯⨯ ；第n 排有n 个数，最后一个数为：()112n n ⨯+ ； ∴第15排有15个数，最后一个数为115161202⨯⨯= ∵(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数， ∴(15，9)表示的数是()1201591206114--=-= ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是观察数字的变化，准确得到规律． 8．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，点M 为边BC 上的点，连结AM （如图所示），如果将△ABM 沿直线AM 折叠后，点B 恰好落在边AC 的中点M 处，那么点M 到边AC 的距离是（）A ．2B ．2．5C ．3D ．4答案：A解析：A 【详解】试题分析：由题意设，MD 垂直AC 于D ，因为△ABM 折叠后是1AMM ，所以则有1BAM M AM ∠=∠，因为190BAM M AM ∠+∠=,所以145M AM ∠=，故到AC 的距离是2，故选A考点：点到直线距离点评：本题属于对点到直线距离的基本解题方法的运用二、填空题9．计算232()()a ab =_______．解析：82a b【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：232()()a ab =622a a b ⋅ =82a b故答案为：82a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．解析：假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 11．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______. 解析：8 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 12．已知224m n -=，则2202024m n -+=____________．解析：2012 【分析】把224m n -=看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：2202024m n -+=220202(m 2n)-- ∵224m n -=∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．已知关于x 、y 的二元一次方程组2264x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞y ，则a 的取值范围是______．解析：a ＜2【分析】先求方程组的解，用a表示x、y的值，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．【详解】解：解方程组2264x y a x y a-=⎧⎨-=-⎩可得2234x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．用a表示出方程组的解是解题的关键．14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．解析：【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案为：171．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝_____．答案：18°【分析】连接BD ．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB ，∠GAB ，由∠GAD ＝∠GAB ﹣∠DAB 计算即可．【详解】解：如图连接BD ． ∵ABCDE 是正五边形， ∵∠E ＝∠EAB ＝1解析：18° 【分析】连接BD ．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB ，∠GAB ，由∠GAD ＝∠GAB ﹣∠DAB 计算即可．【详解】解：如图连接BD ．∵ABCDE 是正五边形， ∵∠E ＝∠EAB ＝108°，ED ＝EA ， ∴∠EAD ＝∠EDA ＝36°， ∴∠DAB ＝108°﹣36°＝72°， ∵四边形ABFG 是正方形， ∴∠GAB ＝90°，∴∠GAD ＝∠GAB ﹣∠DAB ＝90°﹣72°＝18°．故答案为18°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，掌握多边形内角和与每个内角之间的关系是解题的关键. 16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，点D 为AB 边上一点且不与A 、B 重合，将ACD △沿CD 翻折得到ECD ，直线CE 与直线AB 相交于点F ．若A α∠=，当DEF 为等腰三角形时，ACD ∠=__________．（用含α的代数式表示ACD ∠）答案：或或【分析】当△DEF 为等腰三角形时，分EF=DF ，ED=EF 和DE=EF 三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：，，如图，当EF=DF 时，则， ∵∠EDF=∠CDE-∠C解析：3454α-或3902α-或3904α-【分析】当△DEF 为等腰三角形时，分EF =DF ，ED =EF 和DE =EF 三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：E A α∠=∠=，CDE ADC ∠=∠，如图，当EF =DF 时，则EDF E α∠=∠=， ∵∠EDF =∠CDE -∠CDB ，∠CDB =∠A +∠ACD ， ∴()=ADC A ACD α-+∠∠∠，又∵∠ADC =180°-∠A -∠ACD ，∴()()=1802=1802A ACD ACD αα-+-+∠∠∠，∴3=902ACD α-∠；当ED =EF 时，18019022DEF EDF EFD α-=∠==-∠∠， ∴121802702ADC EDF α=+=-∠∠，∴11354ADC α=-∠，∴13=180=180135=4544ACD A ADC ααα----+-∠∠∠；当DE =EF 时，EDF EFD ∠=∠， ∵EDF EFD CED A α+=∠=∠=∠∠∴1=2EDF EFD α=∠∠，∴31801802ACF A EFA α=--=-∠∠∠，∴13=9024ACD ACF α=-∠∠∴综上所述，当△DEF 为等腰三角形时，3=454ACD α-∠或3902α-或3904α-，故答案为：3454α-或3902α-或3904α-．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 17．计算或化简．（1）101()2))(2(32------+（2）2332()a a a a +⋅⋅（3）22(3222))(3mn m m mn ---答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）4；（2）62a ；（3）278mn m -【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）101()2))(2(32------+ 2123=+-+4=；（2）2332()a a a a +⋅⋅66a a =+62a =（3）原式223264mn m m mn =+--278mn m =-．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2；（2）﹣x 2+8x ﹣16；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3；（4）a 4﹣b 4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）()(2)--+x y x y ；（2）()24x --；（3）22(25)+mn m n ；（4）22()()()a b a b a b ++-【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为()()2222a b a b +-，再运用平方差公式法分解()22a b -，即可求解．【详解】解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2()()2x y x y =--+ ；（2）﹣x 2+8x ﹣16()2816x x =--+()24x =-- ；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3()22242025mn m mn n =++()2225mn m n =+ ；（4）a 4﹣b 4()()2222a b a b =+- 22()()()=++-a b a b a b【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．用指定的方法解方程组．（1）用代入法解：37759y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）用加减法解：6411388x y x y -=⎧⎨+=⎩答案：（1）；（2）【分析】（1）将方程①代入②，可求出，然后将代入①即可求解；（2）先将②×2-① 可求出，然后将代入②即可求解．【详解】解：将方程①代入②，得：，解得：，将代入解析：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）214x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）将方程①代入②，可求出x ，然后将x 代入①即可求解；（2）先将②×2-① 可求出y ，然后将y 代入②即可求解．【详解】解：37759①②=-⎧⎨+=⎩y x x y 将方程①代入②，得：75(37)9x x +-= ，解得：2x = ，将2x =代入①，得：3271y =⨯-=- ，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）6411388①②-=⎧⎨+=⎩x y x y ②×2-①，得：205y = ，解得：14y =，将14y =代入②，得：13884x +⨯= ，解得：2x = ，∴原方程组的解为214x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．20．解不等式组232,12 1.3x x x -≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．答案：；；见解析；【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：52x≤；2x≥-；见解析；522x-≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2321213xxx-≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②（Ⅰ）解不等式①，得52x≤；（Ⅱ）解不等式②，得2x≥-；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为522x-≤≤．故答案为：52x≤；2x≥-；见解析；522x-≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．答案：（1）见解析；（2）25°（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．22．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？答案：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x 的不等式，根据x 为正整数，即可解答；（2）设商解析：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000【解析】分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x 的不等式，根据x 为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000，结合（1）中x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．详解：(1)根据题意,得：2000⋅2x +1600x +1000(100−3x )⩽170000，解得：x 122613≤， ∵x 为正整数，∴x 最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y =(2300−2000)2x +(1800−1600)x +(1100−1000)(100−3x )=500x +10000，∵k =500>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ x 122613≤且x 为正整数， ∴当x =26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.点睛：本题考查了一次函数的应用, 一元一次不等式的应用.一次函数求最值问题时，一定要弄清楚y 随x 的增大是增大还是变小.23．阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得1112x <<．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-；（3）已知532x -≤<-，求35x +的整数值．答案：（1）见解析；（2）；（3）或（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2解析：（1）见解析；（2）142x <；（3）4-或3- 【分析】（1）325x <-<，转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出54352x -+<-，即可得到结论．【详解】解：（1）325x <-<，转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩；（2）2235x -+>-，不等式的左、中、右同时减去3，得128x -->-，同时除以2-，得142x <；（3）532x -<-，不等式的左、中、右同时乘以3，得15932x -<-，同时加5，得54352x -+<-，35x ∴+的整数值4-或3-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．24．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．答案：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，∴∠APB =40°；如图③，当2∠APB +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠APB =20°；如图④，当2∠A +∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，所以∠A =40°，所以∠APB =10°；综上，∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP △是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解． 25．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM =α，∠EMF =β，且2(35)αβα-+-0=．（1）α=____ °，β=______ °；直线AB 与CD 的位置关系是_______ ；（2）如图2，若点G 是射线MA 上任意一点，且∠MGH=∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 和点N ，时，作∠PMB 的角平分线MQ 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．答案：（1）35；35；AB ∥CD ；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．【分析】（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决解析：（1）35；35；AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°．证明见解析；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，1FPN Q ∠∠=2．【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=35，推出EMF MFN =∠∠即可解决问题；（2）结论180FMN GHF ∠+∠=︒，只要证明//GH PN 即可解决问题；（3）结论：1FPN Q ∠∠的值不变，1FPN Q∠∠=2．如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，只要证明∠R =∠1FQM ，∠1FPM =2∠R 即可；【详解】（1）证明：∵2(35)0αβα-+-=，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；故答案为：35；35；AB ∥CD ；（2）解：∠FMN +∠GHF =180°．理由：∵AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°．（3）解：1FPN Q ∠∠的值不变，1FPN Q∠∠=2．理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ．∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠1FQM =∠R ，设∠PER =∠REB =x ，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得∠1FPM =2∠R ，∴∠1EPM =2∠1FQM ∴1FPN Q∠∠=2．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．。

(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷精选答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷精选答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2）3=﹣a 5D ．3a 2﹣2a 2=1答案：A解析：A【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项作法进行计算，判断即可．【详解】解：A 、（-a 2b 3）2=a 4b 6，此选项符合题意；B 、a 3•a 5=a 8，此选项不符合题意；C 、（-a 2）3=-a 6，此选项不符合题意；D 、3a 2-2a 2=a 2，此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠不是同位角的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A 、B 、D 中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．若不等式()11m x m ->-的解集得1x <，则m （）．A ．1m ≠B ．1mC ．1m <D ．m 为任何有理数答案：C解析：C【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＜0，则m＜1，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变．4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是( )A．a―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．ac2＞bc2D．a2＞b2答案：B解析：B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，选项A不正确；如果a＞b，那么3-a＜3-b，选项B正确；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，故选B．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5．已知关于x的不等式组352221xxx a-⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：B【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式3522xx--<得，x＞1；解不等式2x ﹣a ≤﹣1得，x ≤12a -， ①∵它的解集是1＜x ≤2， ∴12a -＝2，解得a ＝5，故本小题正确； ②∵a ＝0，解不等式2x ﹣a ≤﹣1得a ≤﹣12，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，∴4≤12a -＜5， ∴9≤a ＜11，∴整数a 为9或10，故本小题错误；④∵不等式组有解， ∴12a -＜1， ∴a ＜3，故本小题错误，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．下列命题是真命题的是( )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．若a b =，则a b =C ．如果a b >，那么22a b >D ．平行于同一直线的两直线平行答案：D解析：D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 详解: A. ∵ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∵若a b =，则a b =±，故是假命题；C. ∵-1>-2满足a b >，但22a b < ，故是假命题；D. ∵平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.点睛: 此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n 个等式的右边的值大于 180，则 n 的最小值是（）A ．20B ．21C ．22D ．23答案：C解析：C【分析】根据规律确定第n 个等式：2（n +1）（2n +4）-2n （2n +2）=2（n +1）×4，根据第n 个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n 个等式：2（n +1）（2n +4）-2n （2n +2）=2（n +1）×4；∵第n 个等式的右边的值大于180，即2（n +1）×4＞180，n ＞21.5，∴n 的最小值是22．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n 的值为正整数，在解得n ＞21.5时，要注意向上取整．8．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 答案：A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG ∥BC ，∴∠CEG ＝∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG ＝∠ACB ＝2∠DCB ，故本选项正确；②无法证明CA 平分∠BCG ，故本选项错误；③∵∠A ＝90°，∴∠ADC +∠ACD ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴∠ADC +∠BCD ＝90°．∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°，即∠GCD +∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝∠GCD ，故本选项正确；④∵∠EBC +∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB +∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB +∠ADC ＝90°+12（∠ABC +∠ACB ）＝135°， ∴∠DFE ＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故本选项正确．故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题9．计算263x xy 的结果等于__________．解析：318x y【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=23(63)()18x x y x y =故答案为：318x y【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.10．命题“若22a b =,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】根据22a b =可得a b =，即可判断.【详解】∵22a b = ∴a b =，即a b =±∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．解析：6【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n 边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n =360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．12．因式分解：224x x -=_________．解析：2(2)x x -【分析】直接提取公因式即可．【详解】2242(2)x x x x -=-．故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．13．已知方程组32231x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩满足3x y +=，则k 的值为___________．解析：7【分析】利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入3x y +=解题即可．【详解】32231x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①② ①+②，552+1x y k +=3x y +=5515x y ∴+=即2115k +=∴k=7故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．解析：450【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘周长为900m，∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．故答案为：450.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．15．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是____答案：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形解析：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；设a个正五边形和b个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a＋135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面；设c个正六边形和d个正方形围绕一点可以围成一个周角120c＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；设m个正八边形和n个正方形围绕一点可以围成一个周角135m＋90n=360，解得：21mn=⎧⎨=⎩，故正八边形和正方形能铺满地面；设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角144x＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；故答案为：正八边形和正方形．【点睛】此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键．16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45︒角的三角板固定不动，把含30角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以15/s︒的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．答案：7秒或19秒【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．【详解】如图1，，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的解析：7秒或19秒【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．【详解】如图1，AB EF，∵30F ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴45EDC ABC ∠=∠=︒，∵EDC F DCF ∠=∠+∠∴4530DCF ∠=︒-︒15=，∴ACF ACB DCF ∠=∠+∠9015=︒+︒105=︒ ∵105715=（秒）， ∴含30角的三角形绕直角顶点按每秒15︒的速度沿逆时针方向匀速旋转7秒时，两块三角板的斜边平行，如图2，AB EF ，∵60CEF ∠=︒，45A ∠=︒∴45CDE A ∠=∠=︒，∵CEF D DCE ∠=∠+∠，∴DCE CEF D ∠=∠-∠6045=︒-︒，15=︒，∴CE 绕点C 逆时针旋转的角度为1809015285︒+︒+︒=︒，∵2851915=（秒）．综上所述，三角形板转动的时间为7秒或19秒．故答案为：7秒或19秒．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．17．计算：（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣12）﹣3．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算，再进行有理数的混合运算即可；（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题解析：（1）0；（2）11-【分析】（1）根据平方差公式计算20212019⨯，再进行有理数的混合运算即可；（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．【详解】（1）原式212020(20201)(20201)=-+-+-2212020(20201)=-+--11=-+0=；（2）原式14(8)=-+-11=-【点睛】本题考查了平方差公式，零指数幂，负整指数幂，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．18．因式分解：（1）3x 2+6xy+3y 2（2）（x 2+1）2-4x 2答案：（1）3（x+y ）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解解析：（1）3（x+y ）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．解方程组：（1）1367 x yx y-=⎧⎨=-⎩（2）2824x yx y+=⎧⎨-=-⎩．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x解析：（1）174xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为174xy=⎧⎨=⎩；（2）2824x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x =4，解得：x =2，把x =2代入①得：2+2y =8，解得：y =3，∴方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．20．已知不等式组3(21)283(1)12384x x x x -<+⎧⎪⎨+-+>-⎪⎩①②．（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式62ax x a +≤-，化简11a a +--．答案：（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式组的解集为71154<<x ，整数解为2x =；（2）－2 【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得1a -，进而即可把|1||1|a a +--化简．【详解】解：（1）由①得：114x <，由②得：75x >， ∴不等式组的解集为71154<<x ， ∴不等式组的整数解为2x =．（2）把2x =代入不等式62ax x a +-，得：2622a a +-，解得：1a -，∴10a +，12a --，|1||1|(1)(1)∴+--=-+--a a a a=---+11a a=-．2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．答案：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DE//BC，AC//DF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求证．【详解】解：证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DE//BC，AC//DF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B =∠C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 22．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？答案：（1）万元、万元（2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x 万元，乙型机器人每台的价格是y 万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人解析：（1）6万元、4万元（2）甲、乙型机器人各4台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x 万元，乙型机器人每台的价格是y 万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a 台甲型机器人，则购买（8-a ）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：64x y =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤ a 为正整数∴a=1或2或3或4当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200⨯+⨯=（件）；当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400⨯+⨯=（件）；当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600⨯+⨯=（件）；当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800⨯+⨯=（件）；∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．阅读理解：例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣2|＝3的解为；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．答案：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．【详解】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．若x 对应的点在4的右边，可得x =5；若x 对应的点在-2的左边，可得x =-3，∴方程|x -4|+|x +2|=8的解是x =5或x =-3，∴不等式|x -4|+|x +2|＞8的解集为x ＞5或x ＜-3．（4）原问题转化为：a 大于或等于|x +2|+|x -4|最大值．当x ≥4时，|x +2|+|x -4|=x +2+x -4=2x -2，当-2＜x ＜4，|x +2|+|x -4|=x +2-x +4=6，当x ≤-2时，|x +2|+|x -4|=-x -2-x +4=-2x +2，即|x +2|+|x -4|的最大值为6．故a ≥6．【点睛】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．24．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）答案：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE ，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD =2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD =2∠CDE ，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC =100°，∠DAC =40°代入∠BAD =∠BAC -∠DAC ，求出∠BAD ．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC =∠ABC +∠BAD =100°，在△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ADE =∠AED =70°，那么∠CDE =∠ADC -∠ADE =30°；（2）如图②，在△ABC 和△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n ︒-， ∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =100°+n ，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．25．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图1中，AOB 的内角AOB ∠与COD △的内角COD ∠互为对顶角，则AOB 与COD △为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：A B C D ∠+∠=∠+∠．（1）（性质理解）如图2，在“对顶三角形”AOB 与COD △中，EAO C ∠=∠，2D B ∠=∠，求证：EAB B ∠=∠；（2）（性质应用）如图3，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，BOD A ∠=∠，若ECD ∠比DBE ∠大20°，求BDO ∠的度数；（3）（拓展提高）如图4，已知BE ，CD 是ABC 的角平分线，且BDC ∠和BEC ∠的平分线DP 和EP 相交于点P ，设A α∠=，求P ∠的度数（用α表示P ∠）．答案：（1）见详解；（2）100°；（3）∠P=45°-【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；（2）设=x ， =y ，则=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=解析：（1）见详解；（2）100°；（3）∠P =45°-14α 【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得EAO AEO C D ∠+∠=∠+∠，从而得2AEO B ∠=∠，进而即可得到结论；（2）设DBE ∠=x ， BDC ∠=y ，则ECD ∠=x +20°，BEC ∠=y -20°，可得∠ABC +∠DCB =y -20°，根据三角形内角和定理，列出方程，即可求解；（3）设∠ABE =∠CBE =x ，∠ACD =∠BCD =y ，可得x +y =90°-12α，结合∠CEP +∠ACD =∠CDP +∠P ，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵在“对顶三角形”AOE △与COD △中，∴EAO AEO C D ∠+∠=∠+∠，∵EAO C ∠=∠，∴AEO D ∠=∠，∵2D B ∠=∠，∴2AEO B ∠=∠，又∵AEO EAB B ∠=∠+∠∴EAB B ∠=∠；（2）∵ECD ∠比DBE ∠大20°，ECD ∠+BEC ∠=DBE ∠+BDC ∠，∴设DBE ∠=x ， BDC ∠=y ，则ECD ∠=x +20°，BEC ∠=y -20°，∵BOD A ∠=∠，∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =180°-BOD ∠=x +y ，∴∠ABC +∠DCB =∠ABC +∠ACB -ECD ∠= x +y - x -20°=y -20°，∵∠ABC +∠DCB +BDC ∠=180°，∴y -20°+y =180°，解得：y =100°，∴BDO ∠=100°；（3）∵BE ，CD 是ABC 的角平分线，∴设∠ABE =∠CBE =x ，∠ACD =∠BCD =y ，∴2x +2y +α=180°，即：x +y =90°-12α，∵BDC ∠和BEC ∠的平分线DP 和EP 相交于点P ，∴∠CEP =12(180°-2y -x )，∠CDP =12(180°-2x -y )，∵∠CEP +∠ACD =∠CDP +∠P ，∴∠P =12(180°-2y -x )+y -12(180°-2x -y )= 12x +12y =45°-14α，即：∠P=45°-14 ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握“对顶三角形”的性质，是解题的关键．。

（完整版）苏教版七年级下册期末数学测试模拟试卷答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学测试模拟试卷答案一、选择题1．下列计算中错误的是（）A．x2+5x2＝6x4B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6D．(﹣2a2)2＝4a4答案：A解析：A【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算可得答案．【详解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此选项错误，符合题意；B、5y3·3y4＝15y7，故此选项正确，不符合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项正确，不符合题意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．【详解】解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．3．若关于x 、y 的方程的解满足x+y= 0，则a 的值为（） A ．-I B ．-2 C ．0 D ．不能确定答案：A解析：A【解析】【分析】①+②，得4x+4y=2+2a ，根据 x+y= 0可求出a.【详解】①+②，得4x+4y=2+2a因为x+y= 0所以0=2+2a所以a=-1故选：A【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.4．若()()23P x x =--，()()14Q x x =--，则P 与Q 的大小关系是（）A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．由的取值而定答案：A解析：A【分析】求出P 与Q 的差，即可比较P 、Q 的大小．【详解】解：(2)(3)(1)(4)P Q x x x x -=-----22(56)(54)x x x x =-+--+225654x x x x =-+-+-2=，20>，0P Q ∴->，P Q ∴>故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键．5．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨-≥+⎩有解，那么m 的取值范围是（） A ．3m > B ．3m ≥ C ．3m < D ．3m ≤解析：A【详解】【考点】一元一次不等式组有解的问题．【分析】分别解出两个不等式，有解就可以把两个解集写在一起，再观察右边的数比左边的数大，即可求出m 的范围．【解答】解：由①得，x m <由②得，3x ≥有解 3x m ∴≤< 3m ∴>故选A ．6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…；b 1＝1，b 2＝4，b 3＝9，b 4＝16，…；y 1＝2a 1+b 1，y 2＝2a 2+b 2，y 3＝2a 3+b 3，y 4＝2a 4+b 4，…．那么，按此规定得y 6＝（）A ．78B ．72C ．66D ．56答案：A【分析】根据题中给出的数据可得61236a =+++⋯+，26b 6=，把相关数值代入6y 的代数式计算即可．【详解】解：∵1a =1，2a =1+2=3，3a =1+2+3=6，4a =1+2+3+4=10，…；211b =，222b = =4，233b = ，244b = ，…；∴612345621a =+++++=，26366b ==∴66622213678y a b =+=⨯+=．故选A.【点睛】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解. 8．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③a β-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（）A ．②③B ．①④C ．①③④D ．①②③④ 答案：D解析：D【分析】由题意根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB ∥CD ，可得∠AOC =∠DCE 1=β，∵∠AOC =∠BAE 1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C =β-α．（2）如图2，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α，∠2=∠DCE 2=β， ∴∠AE 2C =α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．二、填空题9．计算：2=___________．a ab23解析：6a3b【分析】本题考查同底数幂的乘法法则.【详解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【点睛】熟记同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.10．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）解析：假命题【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．【详解】解：如图，a ⊥b ，b ⊥c ，但是a ∥c ．所以，该命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．11．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．解析：十二【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n ﹣2）＝360°×5，解得n ＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．若()2510x y x y +-+-+=，则22x y -=_____．解析：5-【分析】利用非负数的性质求出x ＋y 与x−y 的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．【详解】 ∵()2510x y x y +-+-+= ∴5010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，即：5-1x y x y +=⎧⎨-=⎩， ∴原式＝()()()22-=5-1=x y x y x y -=+⨯－5，故填：5-．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．若关于x ，y 的二元一次方程组3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_______．解析：a ＜4【分析】原方程组两式相加可得x y +的值，根据满足x ＋y ＜2列式求解即可．【详解】解：3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得，x +y ＝1+4a ， ∵x +y ＜2，∴1+4a ＜2，解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点睛】本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x +y ＝1+4a 是解本题的关键．14．如图，在宽为21m ，长为31m 的矩形地面上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m 2．解析：【分析】利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．【详解】解：21×31-31×1-21×1+1×1=651-31-21+1=652-52=600m 2．故答案为600．【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．15．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是____答案：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形解析：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；设a个正五边形和b个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a＋135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面；设c个正六边形和d个正方形围绕一点可以围成一个周角120c＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；设m个正八边形和n个正方形围绕一点可以围成一个周角135m＋90n=360，解得：21mn=⎧⎨=⎩，故正八边形和正方形能铺满地面；设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角144x＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；故答案为：正八边形和正方形．【点睛】此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．答案：6【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG解析：6【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．17．计算：()()22-÷-+-；xy x y x xy1342(3)()2020202021222()(0.2)53-++-⨯ 答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】解析：（1）2259xy x y +；（2）254【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式22329xy xy x y =++2259xy x y =+；（2）原式202011(0.25)54=++-⨯⨯ 554=+ 25.4= 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2；（2）﹣x 2+8x ﹣16；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3；（4）a 4﹣b 4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）()(2)--+x y x y ；（2）()24x --；（3）22(25)+mn m n ；（4）22()()()a b a b a b ++-【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为()()2222a b a b +-，再运用平方差公式法分解()22a b -，即可求解．【详解】解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2()()2x y x y =--+ ；（2）﹣x 2+8x ﹣16()2816x x =--+()24x =-- ；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3()22242025mn m mn n =++()2225mn m n =+ ；（4）a 4﹣b 4()()2222a b a b =+- 22()()()=++-a b a b a b【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．解方程组（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩ （2）34423x y x y +=⎧⎨-=⎩答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+解析：（1）36x y =⎧⎨=⎩；（2）212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩①②，将①代入②，得：29x x +=，解得：3x =，代入①中，解得：6y =，所以方程组的解为36x y =⎧⎨=⎩；（2）34423x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2，得：510x =，解得：2x =，代入②中，解得：12y ，所以方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20．解不等式组：1(4)222323x x x ⎧+>⎪⎪⎨-+⎪≥⎪⎩．答案：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．【点睛】解析：12x >【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】 ()14222323x x x ⎧+>⎪⎪⎨-+⎪≥⎪⎩①② 解不等式①得：0x >，解不等式②得：12x >，∴不等式组的解集为12x >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．三、解答题21．如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，//EF AD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，DG 平分ADC ∠，交AC 于点G ，12180∠+∠=︒．（1）求证：//DG AB ；（2）若32B =︒∠，求ADC ∠的度数．答案：（1）见解析；（2）64°【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG ∥AB ；（2）由（1）的结论和DG 平分∠ADC ，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF ∥AD ，∴解析：（1）见解析；（2）64°【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．22．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？答案：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000【解析】分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商解析：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000【解析】分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x 的不等式，根据x 为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000，结合（1）中x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．详解：(1)根据题意,得：2000⋅2x +1600x +1000(100−3x )⩽170000，解得：x 122613≤， ∵x 为正整数，∴x 最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y =(2300−2000)2x +(1800−1600)x +(1100−1000)(100−3x )=500x +10000，∵k =500>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ x 122613≤且x 为正整数， ∴当x =26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.点睛：本题考查了一次函数的应用, 一元一次不等式的应用.一次函数求最值问题时，一定要弄清楚y 随x 的增大是增大还是变小.23．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．答案：（1）；（2）k ＜﹣；（3）m 的值为1或2．【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得的值代入，即可求出的取值范围；（3）将（1）中得的值代入得m=解析：（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2．【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k? y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1，即214k x -= ； ②﹣①，得2y ＝﹣4k +3 即342k y -= 所以原方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x 、y 满足x +y ＞5，所以2134542k k --+> ，整理得﹣6k ＞15，所以52k ＜﹣ ；（3）m ＝2x ﹣3y ＝21342342k k --⨯-⨯ ＝7k ﹣5由于m 为正整数，所以m ＞0即7k ﹣5＞0，k ＞57 所以57＜k ≤1 当k ＝67时，m ＝7k ﹣5＝1；当k ＝1时，m ＝7k ﹣5＝2．答：m 的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 24．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．答案：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ．【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．25．已知△ABC 的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD 是△ABC 的BC 边上的中线，则△ABD 的面积 △ACD 的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD 、BE 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD ＝DB 得：S △ADO ＝S △BDO ，同理：S △CEO ＝S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝y 由题意得：S △ABE ＝12S △ABC ＝30，S △ADC ＝12S △ABC ＝30，可列方程组为：230230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为．（3）如图3，AD ：DB ＝1：3，CE ：AE ＝1：2，请你计算四边形ADOE 的面积，并说明理由．答案：（1）＝；（2），20；（3）S 四边形ADOE ＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO ，利用（2）中的方法，解析：（1）＝；（2）1010x y =⎧⎨=⎩，20；（3）S 四边形ADOE ＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO ，利用（2）中的方法，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝2y ，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴12ABD S BD AH ∆=⋅，12ACD S CD AH ∆=⋅，∴S△ABD＝S△ACD，故答案为：＝；（2）解方程组得1010xy=⎧⎨=⎩，∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，故答案为：1010xy=⎧⎨=⎩，20；（3）如图3，连接AO，∵AD：DB＝1：3，∴S△ADO＝13S△BDO，∵CE：AE＝1：2，∴S△CEO＝12S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由题意得：S△ABE＝23S△ABC＝40，S△ADC＝14S△ABC＝15，可列方程组为：315 4240x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：92xy=⎧⎨=⎩，∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．【点睛】本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法．本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键．。

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