2020-2021八年级数学上期末试题(及答案)
2020-2021八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 3．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A．42B．40C．36D．325．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+6．下列运算正确的是( )A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b27．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-39．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=110．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1011．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．如图ABC ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若分式的值为零，则x的值为________．20．若分式||33xx-+的值是0，则x的值为________．三、解答题21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．22．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .23．化简分式：2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣13 xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．25．如图，在Rt ABC中，∠C＝90º，BD是Rt ABC的一条角一平分线，点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.3．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．4．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 6．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，当OA=AP 时，可得P 3满足条件，当AP=OP 时，可得P 4满足条件，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 8．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11．C解析：C【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =， ∴222425BC =+=，∴此时底边长为25； ③如图3：当5AB AC ==，4CD =时， 则223AD AC CD -=，∴8BD =， ∴45BC =∴此时底边长为45故答案为：6或2545【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQ P全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．16．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．17．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8)20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯8= (−0.125×8)2018⨯8=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.19．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．70°【解析】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．22．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝∠ABO ＝；（2）证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB ，∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF ，又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF ，在△MFO 和△MFD 中∴△MFO ≌△MFD （AAS ）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．23．x+2；当x=1时，原式=3．【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】 解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯-- =x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．24．（1）﹣43x2y2；（2）4xy﹣2y2．【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解:（1）原式＝4xy•（﹣13xy）＝﹣43x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．【点睛】考核知识点:整式乘法.熟记乘法公式是关键.25．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵OM OF AO AO=⎧⎨=⎩∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.。
2020-2021学年上海普陀区八年级上学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年上海市普陀区八年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0 3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝．8．函数f（x）＝的定义域是．9．已知函数，那么f（4）＝．10．方程x2﹣4x＝0的解为．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为米（用含有x的代数式表示）．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝°．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝°．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．20．解方程：x2﹣12x＝4．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是，定义域是；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距千米．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．解：A、＝被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；B、＝被开方数中含开得尽方的因数，，不符合题意；C、是最简二次根式，故选项符合题意；D、＝＝|a+b|被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．解：A．x2﹣1＝0，Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的实数根；B．x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；C．x2+2x+2＝0，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根；D．x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）—2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数根．故选：D．3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．解：∵正比例函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB，故A选项正确，不符合题意；∴∠A＝∠ACD，故C选项正确，不符合题意；∠DCB＝∠B，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝2∠B，故D选项正确，不符合题意；只有当∠A＝30°时，CB＝AB，故B选项错误，符合题意．故选：B．5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．解：A、逆命题为：互补的角是邻补角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为轴对称图形是等腰三角形，错误，是假命题，不符合题意．故选：B．6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由正方形1性质和勾股定理得a2+b2＝18，再由a2+b2＝ab+10，得ab+10＝18，则ab＝8，即可解决问题．解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2＝18，∴a2+b2＝c2＝18，∵a2+b2＝ab+10，∴ab+10＝18，∴ab＝8，∴小正方形的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝18﹣2×8＝2，故选：A．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝3．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．解：＝＝3．故答案为3．8．函数f（x）＝的定义域是x≥2．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0即可得到函数的定义域．解：由二次根式的性质得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．9．已知函数，那么f（4）＝．【分析】把4直接代入函数式计算即可得到答案．解：∵，∴f（4）＝＝．故答案为：．10．方程x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣2＞0，求出k的取值范围即可．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，∴k＞2．故答案为k＞2．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为（121﹣2x）米（用含有x的代数式表示）．【分析】用总长减去与墙垂直的墙长的2倍再加上门宽即可．解：由题意可知，被围进仓库的墙面AB的长为：120﹣2x+1＝（121﹣2x）米．故答案为：（121﹣2x）米．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于3．【分析】根据两点间的距离公式计算即可．解：∵A（2，﹣3）、B（5，6），∴A、B两点的距离＝＝3，故答案为：3．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝130°．【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得AD＝CD＝BD，即可得∠ACD＝∠A，由同角的余角相等可得∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，再根据三角形的内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴∠ACD+∠BCD＝90°，AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，∵∠A+∠ACD+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．【分析】由等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝30°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC ＝120°，根据含30°角的直角三角形的性质得到CD＝AD，∠BAD＝30°，即可得AD ＝BD＝2，CD＝4，利用勾股定理求得AC的长，即可求解AB的长．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴CD＝2AD，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD＝2，∴CD＝4，在Rt△ADC中，AC＝，∴AB＝．故答案为：．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝55°．【分析】连接AF并延长至点D，根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：连接AF并延长至点D，∵点F是边AB、AC的中垂线的交点，∴FA＝FB，FA＝FC，∴∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，∴∠BAD＝∠BFD，∠CAF＝∠CFD，∴∠BAC＝∠BFC＝×110°＝55°，故答案为：55．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于12或3．【分析】根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE＝90°，∠DBE＝90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．解：①当∠BDE＝90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD＝DE＝AC＝6，又△BDE是等腰直角三角形，属于BD＝DE＝6，所以BC＝CD+BD＝12；②当∠DBE＝90°时，如图，设BD＝x，则BE＝x，DE＝x，由折叠可知，CD＝DE＝x，由题意可知，∠BDE＝∠DEB＝45°，∴∠CDE＝135°，∴∠CAE＝45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝6，∠F＝45°，∴BE＝BF＝x，∴x+x+x＝6，解得x＝6﹣3，∴BC＝+x＝3．故答案为：12或3．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．解：原式＝﹣+﹣﹣＝6﹣2．20．解方程：x2﹣12x＝4．【分析】利用求根公式求解即可．解：x2﹣12x＝4，x2﹣12x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣12，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣12）2﹣4×1×（﹣4）＝160＞0，则x＝＝＝6±2，∴x1＝6+2，x2＝6﹣2．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是s＝t，定义域是0≤t≤6；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距2千米．【分析】（1）设直线OM的解析式为s＝kt，将M（6，20）代入即可求出k，由图象可直接得出t的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．解：（1）设直线OM的解析式为s＝kt，且M（6，20），∴6k＝20，解得k＝；∴s＝t；由图象可知，0≤t≤6；故答案为：s＝t；0≤t≤6；（2）∵甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间t＝＝5（小时），∴N（5，20），图象如下图所示：（3）下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：4×3﹣×3＝2．故答案为：2．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线，线段AB的中垂线即可；（2）证明Rt△MEB≌Rt△MFC，可得BE＝AF．【解答】（1）解：如图，点M即为所求；（2）证明：如图，连接AM，BM，∵点M在AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，∵MA平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFA＝90°，在Rt△MEB和Rt△MFA中，，∴Rt△MEB≌Rt△MFA（HL），∴BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝AE＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB＝90°，可证AD⊥BD；（2）由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD＝DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF＝AN＝2AD．【解答】证明：（1）∵E为AB中点，∴BE＝AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE＝180°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD；（2）延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，，∴△ABD≌△NBD（ASA），∴AD＝DN，∴AN＝2AD，∵∠ADB＝90°＝∠ACB，∴∠N+∠DBN＝90°＝∠DBN+∠BFC，∴∠N＝∠BFC，在△ACN和△BCF中，，∴△ACN≌△BCF（AAS），∴BF＝AN，∴BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A纵坐标为4，点A在直线y＝4x上可确定点A的坐标为（1，4），然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据中点坐标公式求出点B的坐标为（2，8），由BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，得到点C坐标为（2，2），然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．解：（1）设点A坐标为（x，4），∵点A（x，4）在函数y＝4x的图象上，∴4＝4x，解得x＝1，∴点A的坐标为（1，4）；∵点A（1，4）在函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式是y＝；（2）∵AB＝OA，∴A为OB中点，∵A（1，4），∴B（2，8）．∵BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，∴C（2，2），∴BC＝8﹣2＝6．过点A作AH⊥BC于H，则AH＝1，∴S△ABC＝BC•AH＝×6×1＝3．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出∠BCQ＝30°，由直角三角形的性质得出BQ＝BC＝3．由勾股定理可得出答案；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出+，则可得出答案．解：（1）∵AC＝2，AB＝4，BC＝6，∴AC2+BC2＝48，AB2＝48，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC＝AB，∴∠B＝30°；（2）∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB＝BQ，∴∠QBD＝∠PBD＝30°，∴∠PBQ＝60°，∵∠BQC＝90°，∴∠BCQ+∠PBQ＝90°，∴∠BCQ＝30°，∴BQ＝BC＝3．∴CQ＝＝3；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP＝x，∴BH＝x，∴CH＝6﹣x，∴QH＝＝x，∵∠CHQ＝90°，CQ＝y，∴+，∴y关于x的函数解析式为y＝（0＜x＜6）．。
江苏省徐州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（）A.1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形概念对各图形分别分析求解即可．在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上所述，轴对称图形有4个．故选择：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以P在第四象限．4. 如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质直接可以判断．【详解】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到AB、AC的距离相等，∵PD⊥BC于点D，PD=4，∴P到BA的距离为4；故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质并能熟练运用．5. 11值在（）A. 2﹣3之间B. 3﹣4之间C. 4﹣5之间D. 5﹣6之间【答案】B【解析】【分析】利用估值法，先找到11介于两个连续整数的平方数之间，开平方介于两个连续整数之间即可．【详解】解：∵91116<<，∴34<<．故选择：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算的方法一般是利用完全平方数和算术平方根的知识． 6. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 5、6、7B. 6、8、10C. 1.5、2、2.5 2【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理计算判断即可．【详解】∵2256253661+=+=≠2749=，∴5、6、7不能作为直角三角形的三边长，∴选项A 错误；∵22866436100+=+==210100=，∴6、8、10能作为直角三角形的三边长，∴选项B 正确；∵221.52 2.254 6.25+=+==22.5 6.25=，∴1.5、2、2.5能作为直角三角形的三边长，∴选项C 正确；∵222347+=+==27=，2能作为直角三角形的三边长，∴选项D 正确；故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握逆定理并进行准确计算是解题的关键．7. 一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A. 向左平移1个单位长度而得到B. 向右平移1个单位长度而得到C. 向上平移1个单位长度而得到D. 向下平移1个单位长度而得到【答案】C【解析】 【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m （m>0）个单位，常数项增加m ，∴函数y =2x 的图像向上平移1个单位可以得到y =2x +1的图像，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．8. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可．【详解】解：当点P 沿AD 运动，即04x ≤≤时，y 的值为0，故排除A 、C 选项；当点P 沿DC 运动，即48x <≤时，14(4)282y x x =⨯-=-，图象由左到右上升； 当点P 沿CB 运动，即812x <≤时，14482y =⨯⨯=，图象平行于x 轴；当点P 沿BA 运动，即1216x <≤时，14(16)3222y x x =⨯-=-，图象由左到右下降； 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9. 计算：2=_________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握相应的运算方法．10. 写出一个小于2的无理数：____．（不唯一）【解析】【分析】根据无理数的大小判断即可；2；（不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．11. 若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____． 【答案】6排7号【解析】【分析】按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．【详解】解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号；故答案为：6排7号．【点睛】本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．12. 点P （2020，2021）关于y 轴对称的点的坐标是____．【答案】（-2020，2021）【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是（-2020，2021）．故答案为：（-2020，2021）．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．13. 如图，∠MON=33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，角OM于点A，连接AP，则∠APN=____．【答案】66°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知∠MON=∠PAO，再用外角的性质求解即可．【详解】解：由作图可知，PO=PA，∴∠MON=∠PAO=33°，∠APN=∠MON+∠PAO=66°，故答案为：66°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和外角的性质，解题关键是通过作图得到等腰三角形，依据等腰三角形的性质熟练计算．14. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC=4，BC=5，则△ADC的周长为____．【答案】9【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线与BC交于点D，∴DA=DB ，∴△ADC 的周长=AC+DA+CD=AC+DB+CD=AC+BC=4+5=9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若10AB =，则CD =_________．【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=12AB ，代入求出即可． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AB=10， ∴1110522CD AB ==⨯=， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=12AB 是解此题的关键．16. 已知下表中的点（x ，y ）都在函数y =x +n 的图像上，下列结论：①y 随x 的增大而增大；②当x ＞0时，y ＞2；③x +n =0的解为x =﹣2．其中正确的结论有____（填序号）． x… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …【答案】①②③【解析】【分析】根据表格中数据，可以得到此函数y 随x 的增大而增大，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：由表格信息可得：y 随x 的增大而增大；故①符合题意；当x ＞0时，y ＞2；故②符合题意；当2x =-时，0,y = 即0,x n +=所以：x +n =0的解为x =﹣2．故③符合题意；故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是利用列表法表示函数关系，掌握从表格中获取信息是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计84分）17. 计算：（102021；（2）求x 值：2425x =．【答案】（1）0；（2）52x =±． 【解析】【分析】（1）先求算术平方根、立方根、0指数，再计算；（2）方程两边除以4，再开方即可．【详解】解：（102021-=4-3-1=0（2）2425x =，系数化为1得，2254x =， 开方得，52x =±． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和0指数，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个．18. 已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CD =CE ，∠ACD =∠BCE ，求证：（1）△ADC ≌△BEC ；（2）DA =EB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ADC ≌△BEC 即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵点C 是线段AB 的中点，∴CA ＝CB ，在△ADC 和△BEC 中，CD CE ACD BCE CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）；（2）∵△ADC ≌△BEC ，∴DA ＝EB ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （1，0），点C 在第一象限，AB =AC ，∠BAC =90°． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）点C的坐标为 ．【答案】（1）2；（2）（2，3）．【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，然后证明△AOB≌△CDA，则CD=OA，即可得到答案；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，即可求出答案．【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵CD⊥y轴，∴∠AOB=∠CDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA，∴CD=OA，AD=OB，∵A（0，2），B（1，0），∴CD=OA=2；∴点C到y轴的距离为2；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，∵OA=2，OB=1，∴OD=2+1=3，∴点C的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题，注意正确的作出辅助线．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD =x ．在Rt △ABC 中，根据勾股定理，可得关于x 的方程 ； （2）分别求DC 、DE 的长．【答案】（1）2226(8)x x +=-；（2）DC =254，DE =154． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出AD=CD ，AE=EC ，设BD=x ，则DC=AD=8-x ，由勾股定理可求出答案； （2）由勾股定理可求出答案．【详解】解：（1）∵将△DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点A 处． ∴AD=CD ，AE=EC ， 设BD=x ，则DC=AD=8-x ， ∵AB 2+BD 2=AD 2， ∴62+x 2=（8-x ）2，故答案为：62+x 2=（8-x ）2； （2）由（1）得62+x 2=（8-x ）2，解得x=74， ∴BD=74，∴DC=BC -BD=8-74=254． ∵AB=6，BC=8， ∴22226810AB BC ++=，∴CE=12AC=5， ∴22222515()544DC CE -=-=． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．21. 已知一次函数y =kx +b 的图像经过点（1，﹣4），且与正比例函数y =0.5x 的图像交于点（4，a ）． （1）求a 、k 、b 的值；（2）画出函数y =kx +b 与y =0.5x 的图像； （3）求两函数图像与y 轴围成的三角形的面积．【答案】（1）a =2，k =2，b =-6；（2）答案见解析；（3）12． 【解析】【分析】（1）直接把（4，a ）代入y=0.5x 可求出a ，从而得到a 的值；把两点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可；（2）利用描点、连线，即可画出函数的图像；（3）先确定一次函数与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）把（4，a ）代入y=0.5x 得a=2； 把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b 得442k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =⎧⎨=-⎩；（2）函数图像如图所示：（3）一次函数解析式为y=2x-6，当x=0时，y=6-，，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，-6），所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积=16412 2⨯⨯=．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22. 如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【解析】【分析】（1）根据点B（-1，0），判断x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系即可；（2）分情形求解即可．【详解】（1）∵点B（-1，0），∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：∵A（3,3），B（-1,0），∴AB=22(3(1))(30)--+-=5， 当AB 为等腰三角形的腰时，（1）以B 为圆心，以BA=5为半径画弧，角x 轴于两点，原点左边的1C ，右边为2C ， ∵AB=5，点B （-1,0）, ∴1C (-6，0)，2C （4,0）；（2）以A 为圆心，以AB=5为半径画弧，角x 轴于一点，原点的右边为3C ， ∵AB=5，点A 到x 轴的距离为3，（-1,0）, ∴等腰三角形AB 3C 的底边长为22253-=8， ∴3C （7，0）；综上所述，存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．23. 如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A ）出发，沿AB 步行回家（点B ），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x （min ）时两人之间的距离为y （m ），从出发到再次相遇，y 与x 的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题． （1）图2中点P 的实际意义为 ； （2）小明与妈妈的速度分别为多少？ （3）当x 为何值时，两人相距100m ？【答案】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明速度为100m/min ，妈妈速度为60m/min ；（3）当x =52或x =758时，两人相距100m ．【解析】【分析】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，利用速度时间与路程公式可求小明的速度，设妈妈的速度为xm/min根据题意列方程10x+2×100=800，解方程即可；（3）当x分钟时，两人相距100m，根据等量关系利用小明行程-妈妈行程=100，以及小明返回两者行走的距离之和＋100=800构造方程，解方程即可．【详解】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，小明的速度为：800=1008m/min，设妈妈的速度为xm/min，根据题意得：10x+2×100=800，则x=60m/min，∴小明速度为100m/min，妈妈速度为60m/min；（3）当x时，两人相距100m，根据题意得：100x-60x=100或60x+100(x-8)+100=800，40x=100或160x=1500，解得x=52或x=758，当x=52或x=758时，两人相距100m．【点睛】本题考查一次函数图像的意义，利用函数图像信息求速度，利用两者间距离100米求构造方程解应用题，会看行程图像，能从图像获取信息是解题关键．24. 如图1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于1cm，已知A（0，2），B（3，1），点P沿x轴从左向右运动，△P AB的周长随之发生变化．小明通过测算，得到△P AB的周长c与点P横坐标x的关系如下：（1）量一量，算一算：m≈；n≈；（精确到0.1cm）（2）在图2的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c），并用平滑的曲线将这些点依次连接；（3）观察（2）中所作的图像，当x取何值时，c取得最小值？请证明你的结论．【答案】（1）8.3，7.6；（2）作图见解析；（3）当x =2时，c 取最小值，证明见解析． 【解析】【分析】（1）分别确定0,1x x ==时P 的位置，利用勾股定理求解三角形的边长，从而可得三角形周长的近似值；（2）根据表格中的数据在坐标系内描点，再利用平滑的曲线连接即可；（3）观察（2）图像可得当2x =时，c 的值最小；证明思路分析：先确定A 关于x 轴的对称点()0,2,A '- 所以连接A B '交x 轴于点P '，则,P A P A '''= 所以P 运动到P '时，,c P A P B AB P A P B AB A B AB ''''''=++=++=+ 此时周长最短，再求解直线A B '为2,y x =- 求解()2,0.P ' 可得当2x =时，c 的值最小．【详解】解：（1）如图，当0x =时，22222,1310,1310,AP BP AB ==+==+=∴△PAB 的周长22108.3,=+≈ ∴8.3m ≈．同理：当1x =时，22125,AP BP ==+∴△PAB 的周长10257.6,=+≈ ∴7.6n ≈． 故答案为：8.3，7.6． （2）列表： x … ﹣2 ﹣1 012 3 4 5 … c…11.19.58.3 7.67.47.89.110.8…描点，函数图像如图所示：（3）观察（2）图像可知，当2x =时，c 的值最小． 理由如下：()0,2,A如图，确定A 关于x 轴的对称点()0,2,A '-所以连接A B '交x 轴于点P '，则,P A P A '''= 所以P 运动到P '时，,c P A P B AB P A P B AB A B AB ''''''=++=++=+ 此时周长最短，设直线A B '为,y kx b =+231b k b =-⎧∴⎨+=⎩ 12k b =⎧∴⎨=-⎩∴ 直线A B '为2,y x =-当0y =时，20,x -=2.x ∴= ()2,0.P '∴即当2x =时，c 的值最小．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，函数图像的探究与作图，利用待定系数法求解一次函数的解析式，二元一次方程组的解法，利用轴对称求解三角形的周长的最小值，掌握以上知识是解题的关键．。
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 4．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=- 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b +-的值为______． 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷．18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数；（2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P ，使得3BM BN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C ＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=，故本选项正确；B 、32236=()a a a ⨯=，故本选项错误；C 、23336368()2=2ab a b a b =，故本选项错误；D 、223344a a ÷=，故本选项错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误；根据完全平方公式可得B 正确；根据平方差公式可得C 错误；根据十字相乘法可判断D 错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-，x x故选：D．【点睛】本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．故选：C．【点睛】本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.8．D【分析】根据题意，判断出0m ≠，0n ≠，+0m n ≠，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ n m ，1m n +，1n都有意义， ∴ 0m ≠，0n ≠，+0m n ≠， ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭，仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即=1n m 时成立； ②111=m n m n++，不成立； ③22n n m m=，（右侧分子分母同时除以2），因此成立； ④22n n m m +=+，()()2=2n m m n ++即2=2n m ，当=n m 时成立； 故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围． 9．()()222+-x x x【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】 ∵分式21x +有意义， ∴10x +≠，解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11．3-【分析】由已知2a−b ＝0，可知b ＝2a ；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．【详解】解：∵2a−b ＝0，∴b ＝2a ； ∴23=32a b a a a a b a a a++==----． 故答案为−3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．12．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13．80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14．1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．方程无解．【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 22111x x x =--，即211(1)(1)x x x x =-+-， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程，得12x x +=，移项，得21x x -=-，合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =时，原分式方程的分母等于0，即1x =不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：3(1)(2)(2)x x x x +-+=+，去括号得：22322x x x x ++-=+，移项合并得：1x -=-，解得：1x =．经检验1x =是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20．19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+，再整体代入求值．【详解】解：原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=，∴2277x x -=，∴原式71219=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．21．A ．【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22．见解析【分析】证明AE=DE，EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm ，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km ， 根据题意， 11125601050x x+=， 解得11.2x =，经检验11.2x =是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦． 24．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 25．（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【分析】（1）连接CN ，AP ，MP ，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ，∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ，PC=CN ，再设BN 长为x ，利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN ，AP ，MP ，∵N 、P 关于AC 对称，∴C 为PN 的中点，且AC 为NP 的中垂线，∴AN=AP ，∴△ANP 为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP （三线合一），同理可证∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2如下，②由（1）知B 在PM 的中垂线上，A 在PN 的中垂线上，∴PB=BM ，PC=CN ，设BN 长为x ，则BM 的长为3x ，CN 长为2-x ，∴PC=CN=2-x ，∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+，解得x=1，∴满足条件的P 点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级(上)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a23．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b25．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．610．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．15．（3分）计算＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝m．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是（将正确结论的序号填空）．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点Q与点P（3，2）关于x轴对称，∴点Q的坐标为（3，﹣2），故选：D．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a2【解答】解：A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当a≠0时，a3÷a3＝a0＝1，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2＝a6，故本选项错误；D、a•a＝a2，正确．故选：D．3．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，是整式的乘法，故此选项错误；B、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不是因式分解，故此选项错误；C、（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y），是因式分解，故此选项正确；D、（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2，是整式的乘法，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，分母是实数，不是分式；，﹣3x2，都是整式，不合题意；是分式，共1个，故选：A．6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式相等．故选：B．7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝5+5+9＝19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝9+9+5＝23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故选：B．9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：如图所示：当PO＝P A时，符合条件的点P有1个；当OA＝OP时，符合条件的点P有2个；当AO＝AP时，符合条件的点P有1个；综上所述，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝﹣a5．【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a2+3＝﹣a5，故答案为：﹣a5．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．故填：4a2﹣2a+1．13．（3分）当x≠5时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．故答案是：≠5．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．15．（3分）计算＝a．【解答】解：原式＝＝＝a．故答案为：a．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10．【解答】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝120°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+50°＝120°，故答案为：120°．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝12m．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝12（m），故答案为：12．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为30°或80°．【解答】解：（1）当底角与顶角的比是1：4时，设底角为x，顶角为4x，根据三角形内角和得，x+x+4x＝180°，解得：x＝30°，即底角为30°；（2）当顶角与底角的比是1：4，设顶角为x，底角为4x，根据三角形内角和得，x+4x+4x ＝180°，解得：x＝20°，∴4x＝80°，即底角为80°；所以底角的度数为30°或80°．故答案为：30°或80°．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是①③④（将正确结论的序号填空）．【解答】解：如图，连接EH，∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠B+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，故①正确；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠AFC＝90°，∠2+∠AED＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠AFC，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形，故②错误；∵AF平分∠CAB，FH⊥AB，FC⊥AC，∴FH＝FC，在Rt△CAF和Rt△HAF中，，∴Rt△CAF≌Rt△HAF（HL），∴AC＝AH，在△CAE和△HAE中，，∴△CAE≌△HAE（SAS），∴∠3＝∠AHE，CE＝EH，∵∠3＝∠B，∴∠AHE＝∠B，∴EH∥BC，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴四边形CEFH是平行四边形，∴CE＝FH，∴CD＝CE+DE＝FH+DE，故③正确；∵EG∥AB，EH∥BC，∴四边形EHBG是平行四边形，∴EH＝BG，∵CE＝EH，∴BG＝CE．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）原式＝y2+4y﹣5﹣（y2﹣4）＝y2+4y﹣5﹣y2+4＝4y﹣1；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．【解答】解：原式＝•＝，当x＝+1＝时，原式＝＝9．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（﹣1，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（﹣4，0）．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．【解答】（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD与△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）；（2）由（1）知△ACD≌△AEB，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠DGA＝∠BGF，∴180°﹣∠ADC﹣∠DGA＝180°﹣∠ABE﹣∠BGF，∴∠DFB＝∠DAB＝60°．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？【解答】解：（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，由题意得，．解得x＝40．经检验x＝40是原方程的根，答：摩托车的速度40千米/时；（2）设装载设备的时间是t小时，由题意得，≤．解得t≤．答：装载设备的时间最多是小时．26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝ABC＝60°，AB＝BC，∵AD＝2AB，∴AB＝BD，∴BD＝BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D+∠BCD＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝60°+30°＝90°，∴△ACD为直角三角形；（2）DF＝3CF，理由：过点B作BH⊥DC于点H，∵DB＝BC，∴DH＝CH，∵∠BCH＝30°，∠BHC＝90°，∴BH＝BC＝AB，∵CE＝AB，∴BH＝CE，由（1）知∠ACD＝90°，∴∠FCE＝90°，在△BFH和△EFC中，，∴△BFH≌△EFC（AAS），∴FH＝CF，∴CH＝2CF，∴DH＝CH＝2CF，∴DF＝3CF．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？【解答】解：（1）如图1，过A点作AH⊥OB于点H，∵A（4，4），∴OH＝4，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，∴OB＝2OH＝8，∴B（8，0）；（2）当P点在边OB上时，即0≤t＜8，由运动知，BP＝t，∴OP＝8﹣t，过点A作AH⊥OB于H，∵A（4，4），∴AH＝4，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（8﹣t）×4＝﹣2t+16，当P点在边BO的延长线上时，即t＞8，由运动知，BP＝t，∴OP＝t﹣8，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（t﹣8）×4＝2t﹣16；（3）当点P在BO边上时，S△AOP＝4，∴﹣2t+16＝4，∴t＝6，∴P（2，0），∴OP＝2，记AQ与PD交于点K，∵把△P AQ沿直线AQ翻折，∴∠P AK＝∠DAK＝45°，∴∠P AD＝90°，AP＝AD，∵∠OAB＝90°，∴∠OAP＝∠BAD，OA＝AB，∴△APO≌△ADB（SAS），∴OP＝BD，∠AOP＝∠ABD，∵∠AOP＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBP＝90°，∴BD⊥OB，∴D（8，2）．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．使式子有意义的的取值范围是()A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3．点关于轴的对称点的坐标是( ) A ．B ．C ．D ．4．一个十边形的内角和是( ) A ．1440° B ．1260°C ．1080°D ．720°5．把分式方程，的两边同时乘以，约去分母，得( ) A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的两边长分别为5 cm 和3 cm ，则第三边长可能是( ) A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．10 cm7．下列多项式分解因式正确的是( ) A ． B ． C ．D ． 8．已知，则A 的取值是( ) A ．–3B ．3C ．–6D ．69．如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为()A ．7B ．8C ．9D ．10第9题图 第10题图10．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC =5，MN =2，结论①AP =MP ；21x -x 1x =1x ≠0x =0x ≠236(2)x x x -⋅=325a a a +=222()x y x y -=-2x x x ÷=()3,4M -x M '()3,4()3,4--()3,4-()4,3-11122xx x--=--2x -1(1)1x --=1(1)1x +-=1(1)1x --=1(1)2x x +-=-22364816n n n x x x +--+112(62)n n x x +--1122(3)nn x x +--124(32)n n x x x --2224(32)n x x --5111(1)(2)12x A x x x x +=+----ABC △AE CD =AD BE P BQ AD ⊥Q 4PQ =1PE =AD 题号一 二 三 总分 得分②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN．其中不正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某种细胞的平均半径是0.0036 m，用科学记数法可表示为__________m．12．计算：=__________．13．因式分解=__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则NF=__________．第14题图第15题图第16题图15．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为__________．16．如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20°，则∠FEB三、解答题（本大题共8小题，共72明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）先化简，再求值：，其中m=1．18．（本小题满分8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=-4，19．（本小题满分8分）解方程：（1）；（2）．20．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB>AC，中线，将三角形的周长分为15 cm和12 cm两部分AB+AC=21，求AB、AC的长．26193a a---226136x xy y x y+-++-22233ab a a ba b a b++÷--2222()()(2)a babb a-⋅÷-223215233249aa a a++++--2442()m mmm m+++÷3233(2)(2)(2)2x y xy x y⋅-+-÷2()(2)(2)x y x y x y+-+-y=22+11x xx x+=+2227361x x x x x-=+--密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题21．（本小题满分8分）某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？ （2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？22．（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ；（2）判定BE 和CD 的数量关系和位置关系，并说明理由．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ． （1）若∠C =70°，求的度数；（2）若∠C =α，请用含α的式子表示； （3）连接MB ，若AB =8，BC =6． ①求△的周长；②在直线上是否存在点P ，使（PB +CP ）的值最小？若存在，标出点P 的位置并求（PB +CP ）的最小值；若不存在，说明理由．24．（本小题满分12分）已知△ABC 与△CEF 均为等腰直角三角形，∠ABC =∠CFE =90°，连接AE ，点G 是AE 中点，连接BG 和GF ．（1）如图1，当△CEF 中E 、F 落在BC 、AC 边上时，探究FG 与BG 的关系；（2）如图2，当△CEF 中F 落在BC 边上时，探究FG 与BG 的关系．NMA ∠NMA ∠MBC MN参考答案一、选择题二、11．【答案】3.6×10–3 12．【答案】13a -+13．【答案】（x +3y –2）（x –2y +3） 14．【答案】1【解析】如图，连接AN 、AM ，∵AB =AC ，∠A =120°，∴∠B =∠C =30°，∵ME 、NF 分别垂直平分线段AB 、AC ，∴BM =AM ，AN =CN ， ∴∠B =∠MAB =30°，∠NAC =∠C =30°，∴∠AMN =∠MAN =∠MNA =60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AN =MN =2，在Rt △ANF 中，∠NAF =30°，∴NF =12AN =1，15．【答案】6【解析】∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，∴∠C +∠D =90°，∠A D =90°，∴∠A =∠C ， 在△ABF 和△CDE中，A CAFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△∴BF =DE =3，CE =AF =5，∵AE =AF –EF =5–2=3，∴AD =AE +DE =6，故答案为：6． 16．【答案】70°【解析】∵AB =BC，∴∠BCA =∠A =20°，∴∠CBD =∠∠A =20°+20°=40°．又∵BC =CD ，∴∠CDB =∠CBD =40°， ∴∠ECD =∠A +∠CDB =60°，又∵CD =ED ，∠ECD =60°，∴△ECD BC =CE ，∠CDE =60°，∴∠CEB =12∠BCA =12×20°=10°，∠ADE =∠CDE +∠CDB =60°+40°=100°．又∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD =∠A +∠CED =80°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠FEA =180°–∠A –∠EFD =180°–20°–80°=80°，∴∠FEB =∠FEA –∠CEB =80°–10°=70°．故答案为：70°．三、17．【解析】（1）原式=(3)()()3a b a a ba b a b a b +-⋅-++=aa b +．（2分）（2）原式=22242214a b b a a b ⋅⋅=4214a b ．（4分）（3）原式=()()23215 23232323a a a a a +-++--+=()()()()()()22332321523232323a a a a a a a --++++--+=()()2152152323a a a a --++-+=0．（6分）（4）原式=()2222m m mm +⋅+=()2m m +=22m m +， ∵1m =，∴原式=123+=．（8分）18．【解析】（1）（2x 3y ）2·（-2xy ）+（-2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3．（4分） （2）2()(2)(2)x y x y x y +-+-=22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2，当x =-4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-．（8分）19．【解析】（1）方程两边都乘x （x +1），得x 2+x 2+x =2（x +1）2，解得：x =−23，检验：当x =−23时，x （x +1）≠0，∴x =−23是原方程的解．（4分）（2）去分母得：7x −7+3x +3=6x ， 解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．（8分） 20．【解析】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∵△ABD 的周长=AB +BD +AD ，△ACD 的周长=AC +CD +AD =AC +BD +AD ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=AB -AC =3．（4分） 又∵AB +AC =21，即：321AB AC AB AC =⎧⎨+=⎩－，解方程组，得，AB =12，AC =9．（8分）21．【解析】（1）设第一次所购该水果的进价是每千克x 元，答 题则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得：2400080002200(120%)xx，（2分）解得x =20，经检验x =20是方程的解，答：第一次所购该水果的进货价是每千克20元．（4分） （2）设每千克售价为x 元， 由题意得，800024000(50)500.8(100)1000.9800024000940020 1.220x x x x ，（6分）解得：x ≥30．答：每千克售价至少为30元．（8分）22．【解析】（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AC =AB ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°， ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ， 即∠BAE =∠CAD ，（3分） 在△ABE 和△ACD中，∵AC ABBAE CAD AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△ACD ．（5分）（2）DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（7分） 证明：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠B =∠ACB =∠ACD =45°， ∴∠DCB =90°，∴DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（10分） 23．【解析】（1）∵AB =AC ，且∠C =70°，∴∠B =∠C =70°，∠A =40°， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ， ∴∠NMA =90°–40°=50°．（2分） （2）∵AB =AC ，且∠C =α， ∴∠B =∠C =α，∠A =1802α-， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ， ∴∠NMA =90°–(1802)α-=290α-°．（ 4分） （3）①如图，连接BM ，MN 垂直平分AB ，∴MB =MA ，∴△MBC 的周长为BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC 又∵AB =AC ，∴AC +BC =AB +BC =14 cm ，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴△MBC的周长为14 cm．（7分）②存在．当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8 cm．（10分）24．【解析】（1）FG=BG，FG⊥BG，（2分）∵∠ABC=∠CFE=90°，∴△ABE和△AFE是直角三角形，∵点G是AE的中点，∴12GF AG AE==，12BG AG AE==，∴GF BG=，∠GAF=∠GFA，∠GAB=∠GBA，（4分）∴∠FGE=2∠FAG，∠BGE=2∠BAG，∵∠BAC=∠FAG+∠BAG=45°，∴∠BGF=∠FGE+∠BGE=2（∠FAG+∠BAG）=90°，即FG⊥BG．（6分）（2）GF BG=，GF BG⊥．（8分）如图，过点E作ED⊥AB，交AB延长线于点D，连接DG，CG，∵△ABC与△CEF均为等腰直角三角形，ED⊥AB，∴∠FBD=∠BFE=∠EDB=90°，∴四边形BFED是矩形，∴BD=EF，在直角三角形ADE和直角三角形ACE中，G是AE中点，∴DG=GE=AG=CG=12AE，∴∠GED=∠GDE，∴∠FEG=∠BDG，∴△GFE≌△GBD，∴GF=GB，CF=BD，（10分）∵DG=AG=CG，∴△CGF≌△DGB，∠CAG=∠ACG，∠DAG=∠ADG，∴∠CGF=∠DGB，∵∠CAG+∠DAG=45°，∠CGE+∠DGE=2（∠CAG+∠DAG）=90°，即∠CGD=90°，∴∠CGD–∠CGF+∠DGB=∠FGB=90°，即FG⊥BG．（12分）人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( )A ．A 与B ，C 与D B ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=- D ．3020023100x x -=- 10．解关于x 的方程6155x mx x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．–2 B ．2C ．–1D ．111．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm12．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为_________． 14．计算：2232a a a a ---=_________． 15．若分式33x x --的值为零，则x =_________．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC于D ，交AB 于E ，2CD =，则AC =_________．17．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒，则底角的度数为__________．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠CFE 为________度．封线内不得答题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x---；（2）2344(1)11x xxx x++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x2–16；（2）（x+y）2–10（x+y）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD与BC交于E，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD=E C．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED．求证：EF⊥BC．23．（本小题满分8分）如图，△ABC（1）分别写出点A，点B，点C的坐标．（2）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC∆与DCB∆中，AC与于点E，且A D∠=∠，AB DC=.（1）求证：ABC DCB∆≅∆；（2）当50AEB∠=︒，求EBC∠的度数．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N .（1）求证：DBN ∆≌DCM ∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE ，ME ，CM 之间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBCADDCBACDA二、13．【答案】3×10–5【解析】0.00003=3×10–5，故答案为：3×10–5． 14．【答案】11a -- 【解析】原式=()()()213211a a a a a a ----- ()()()21321a a a a ---=- =()1aa a --封线内不=11a--．故答案为：11a--．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x|–3=0且x–3≠0，解得x=–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4，∴AC=6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB=AC，∠ABD=26°，BD⊥AC，∴∠A=64°，∴∠ABC=∠C=（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB=AC，∠ABD=26°，BD⊥AC，∴∠BAC=26°+90°=116°，∴∠ABC=∠C=（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB，OC，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠12×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC–∠ABO=65°–25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AOBC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°． 故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分） 又EF 平分∠AED ，∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1）；（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8分）24．【解析】（1）在△ABE和△DCE中，A DAEB DEC AB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=EC，∠ABE=∠DCE，（4分）∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE，∴∠ABC=∠DBC，（6分）在△ABC和△DCB中，A DAB DCABC DBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DCB（ASA）；（8分）（2）∵∠AEB=50°，∴∠EBC+∠ECB=50°，∵∠EBC=∠ECB，∴∠EBC=25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为:（a+b）2=a2+2ab+b2；（4分）（2）要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，根据（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：101212130x++=，解得x=45，经检验，x=45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分）（2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×（万元）．∵105>99全程合作完成该工程省钱．（12分）27．【解析】（1）∵45ABC∠=，CD AB⊥，∴45ABC DCB∠=∠=，∴BD DC=，∵90BDC MDN∠=∠=，∴BDNCDM∠=∠，（3分）∵CD AB⊥，BM AC⊥，∴90ABM A ACD∠=-∠=∠，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆， ∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020-2021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷及答案
20202021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷一、选择题1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A.防控疫情我们在一起B.有症状早就医C.打喷嚏捂囗鼻D.勤洗手勤通风2. 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，年月日被世界卫生组织命名“”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为纳米（纳米米），纳米用科学记数法表示等于( )米A. B. C. D.3. 一个多边形的内角和是，这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4. 如图，已知，，，则的度数为( ) A. B. C. D.5. 如图，已知，，下列哪个条件不能判定( )A. B. C. D.6. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为( )A. B. C. D.或7. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中( )A. B. C. D.8. 若点关于轴的对称点为，则的值是( )A. B. C. D.9. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤：以为圆心，为半径画弧①；步骤：以为圆心，为半径画弧②；步骤：连接，交延长线于点；下列叙述错误的是( )A.垂直平分线段B.平分C. D.10. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩个苹果；改为每名战士再多分个，结果还差个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为( )A. B.C. D.11. 因式分解，其中，，都为整数，则这样的的最大值是A. B. C. D.12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论. ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有( )个.A.个B.个C.个D.个二、填空题13. 若，，则________．14. 已知等腰三角形的底角为，腰长为，则这个三角形的面积为________.15. 若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是________.16. 若，则________.三、解答题17. 计算题；分解因式：.18. 解方程；.19. 先化简，再求值：，其中．20. 如图，，，，在上，，，求证：.21. 定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的"传承数"．若，，求，的"传承数"；若，，且，求，的"传承数".22. 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是个单位秒，时间是秒，连接，，．请判断形状，并证明你的结论．以，，，四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示．23. 某商店购进、两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等．求购买一个商品和一个商品各需要多少元；商店准备购买、两种商品共个，若商品的数量不少于商品数量的倍，并且购买、商品的总费用不低于元且不高于元，那么商店有哪几种购买方案？24. 如图，已知点，点为轴上一动点，连接，和都是等边三角形．求证：；如图，当点恰好落在上时，此时点的坐标为.①求点的坐标；②在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，写出点的坐标；如不存在，说明理由．参考答案与试题解析20202021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D二、填空题13.【答案】14.【答案】15.【答案】且16.【答案】或或三、解答题17.【答案】解：原式．原式．18.【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，经检验是增根，故原方程无解.去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得，经检验是原方程的解．19.【答案】解：，当时，原式．20.【答案】证明：，，.，∴，即.在和中，，．21.【答案】解：∵，，∴．∴，的"传承数"为.∵，，∴，又，∴，方程两边同时除以，得，∴，∴原式．∴，的"传承数"为.22.【答案】如图，连结.∵在等腰三角形中，，点是中点，∴，且平分，∴.∵点，速度都是个单位秒，时间是秒，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形.四边形面积不变，理由如下：由可知，，∴，∴，在等腰三角形中，，，∴．23.【答案】解：设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：购买一个商品需要元，购买一个商品需要元．设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：解得：．∵为整数，∴或．∴商店有种购买方案，方案①：购进商品个、商品个；方案②：购进商品个、商品个．24.【答案】，，. ∴，即.在和中，，.①∵，，∴，.由可知，，∴，∴.∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，.如图，过点作轴于点.∵，∴，∴，又，∴，∴.∴点的坐标为.②存在，点的坐标为或．理由如下：如图，当时，且点在点左侧时，∵，∴，∴;当点在点右侧时，，∴，∴；当时，∵，是等边三角形，此时，重合，舍去.综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或．。
安徽省宣城市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)
宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间：100分钟，试卷满分100分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）1．点P（－2，－5）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，其中轴对称图形的是A B C D3．函数y x的取值范围是A．x ≥－7B．x＞－7且x ≠ 0C．x ≠ 0D．x≥－7且x ≠ 04．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF相交于点G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC ＝18，则图中阴影部分的面积是第4题图第5题图第7题图A．6B．7C．8D．95．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC＋PD＝5，则直线AB的函数表达式为A．y＝x＋5B．y＝－x＋5C．y＝x－5D．y＝－x－56．一次函数y＝（3n－15）x＋2n－8的图象不经过第三象限，则n的取值范围是A．4≤n＜5B．4＜n＜5C．n＜5D．n＞47．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC△△DEF，可以添加的一个条件是A．AB△DE B．EF△BC C．△B＝△E D．△ACB＝△DFE8．如图，在Ｒｔ△ACB中，△C＝90°，△A＝36°，线段AB的垂直平分线分别交线段AB、线段AC于D、E两点，则△CBE的度数为A．10°B．12°C．18°D．20°第8题图第10题图9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB的延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE△AB于E，连接PQ交AB于D，运动过程中线段DE 的长A．3B．4C．5D．不能确定二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．若点P（2x，3x＋5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________。
河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
【答案】A
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.如图，在 中， ， 、 分别是 的中线和角平分线．若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
9.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
10.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
2020-2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共28分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算 值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列四个图案中，不 轴对称图形是（）
A. B. C. D.
【答案】3
22.（提示：我们知道，如果 ，那么 ．）
已知 ．如果将分式 的分子、分母都加上同一个不为 的数后，所得分式的值比 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．
（1）当所加 这个数为 时，请通过计算说明；
（2）当所加的这个数为 时，直接说出结果；
（3）当所加的这个数为 时，直接说出结果．
A.7B.8C.10D.9
【答案】C
11.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．
A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.
【答案】B
13.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
2020—2021年人教版八年级数学上册期末试卷(及答案)
2020—2021年人教版八年级数学上册期末试卷(及答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为(（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．328n n 为________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ （2）1263()46x y y x y y +⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩2．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥2、22()1y x =-+3、74、145、50°6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）20x y =⎧⎨=⎩．2、13、（1）k ＜52（2）24、略（2）∠EBC=25°5、（1）1，20 km/h ；（2）95． 6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。