七年级数学能力测试题(4) 青岛版

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青岛市育才七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(包含答案解析)

一、选择题1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（） A ．3 B ．2 C ．3 或 5 D ．2 或 6 3．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°5．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 7．下列说法正确的是（）A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线B ．射线OA 的长度是3cmC ．直线,AB CD 相交于点 P D ．两点确定一条直线8．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 9．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．A ．10B ．15C ．5D ．2010．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（）A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm 11．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A ．从王庄到李庄走直线最近B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D ．数轴是一条特殊的直线12．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 14．已知，如图，点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，且9MN =，线段1143BD AB CD ==，则线段BD 的长为________.15．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A 为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.16．在直线AB 上，点A 与点B 的距离是8cm ，点C 与点A 的距离是2cm ，点D 是线段AB 的中点，则线段CD 的长为________.17．一个圆的周长是62.8m ，半径增加了2m 后，面积增加了____2m ．(π取3.14) 18．如图所示，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC, ∠COE ＝90°，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝_________.19．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ． 20．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．三、解答题21．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.(1)求射线OC 的方向角；(2)求∠COE 的度数；(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.22．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．23．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．24．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°时，∠MON ＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想：∠MON 的度数是多少？为什么？ 25．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ． 26．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数；（3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝12AB，BC＝12AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．3．D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，根据题意得：2（60°-x ）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE ＝90°，∠BOE ＝30°，∴∠BOD=∠AOD ＝30°，故①正确；∵∠BOD ＝∠AOD ＝30°，∴射线OE 平分∠AOC ，故②正确；∵∠BOE ＝30°，∠AOB ＝60°，∠DOE ＝60°，∴∠AOB+∠BOE ＝90°，∠BOE+∠DOE ＝90°，∴图中与∠BOE 互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE ＝∠EOC ＝90°，∴∠AOE+∠EOC ＝180°，∵∠EOC ＝90°，∠DOB ＝30°，∠BOE ＝30°，∠AOD ＝30°，∴∠COD+∠AOD ＝180°，∠COD+∠BOD ＝180°，∠COD+∠BOE ＝180°，∠COB+∠AOB ＝180°，∠COB+∠DOE ＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数． 4．C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 5．D解析：D【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．7．D解析：D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、射线PA 和射线AP 不是同一条射线，故本选项错误；B 、射线是无限长的，故本选项错误；C 、直线AB 、CD 可能平行，没有交点，故本选项错误；D 、两点确定一条直线是正确的．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．8．C解析：C【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系．【详解】设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，∵AB ＝BC+4m ，∴B 为8m ，∴BC ＝4m ，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +， ∴MN 为6m ，∴2MN ＝3BC ，故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 9．A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB 、∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠EOB 、∠EOD 、∠EOC 、∠COB 、∠COD 、∠DOB ，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.10．C解析：C【分析】根据题意分两种情况，①C 为线段AB 延长线上的点，②C 为线段AB 上的点，利用中点的性质分别进行求解.【详解】如图1, ①C为线段AB延长线上的点，∵,M N分别是,AC BC中点，∴CM=12AC=12（AB+BC）=6cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM-CN=5cm;如图2，②C为线段AB上的点，∵,M N分别是,AC BC中点，∴CM=12AC=12（AB-BC）=4cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM+CN=5cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.11．B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．12．A解析：A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.14．3【分析】根据等式的性质可得AB 与BD 的关系CD 与BD 的关系根据线段中点的性质可得AM 与BM 的关系DN 与NC 的关系根据线段的和差可得BD 的长根据线段的和差可得答案【详解】∵∴AB=4BDCD=3BD解析：3【分析】根据等式的性质，可得AB 与BD 的关系，CD 与BD 的关系，根据线段中点的性质，可得AM 与BM 的关系，DN 与NC 的关系，根据线段的和差，可得BD 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】 ∵1143BD AB CD ==，∴AB =4BD ，CD =3BD ．点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，AM =BM =2BD ，DB =BN =NC ．由线段的和差，得MN =MB +BN =3BD =9．所以BD =3．故答案为3．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．15．37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B ∠C ；以A 为顶点的角有3个：∠BAD ∠BAC ∠DAC ；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD ∠BAC ∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．16．2cm或6cm【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时②当C 在线段AB上时根据线段的和差可得答案【详解】①当C在线段BA的延长线上时∵点D是线段AB的中点点A与点B的距离是8cm∴DA=4c解析：2cm或6cm【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时，②当C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当C在线段BA的延长线上时，∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，∴DA=4cm，∴CD=4+2=6cm；②当C在线段BA上时，∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，∴DA=4cm，∴CD=4-2=2cm；综上所述：AC=6 cm或2cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．17．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102＝3.14×144﹣3.14×100＝3.14×44＝138.16（m2）故答案为：138.16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．18．20【解析】【分析】求出∠BOC=140°根据OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC求出∠COD=70°根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可【详解】∵O 是直线AB上一点∴∠AOC+∠BOC=18解析：20【解析】【分析】求出∠BOC=140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD=12∠BOC，求出∠COD=70°，根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可.【详解】∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=70°，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=20°，故答案为20°.【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数. 19．16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P在线段MN上MP+NP=MN=16cm②点P在线段MN外当点P在线段MN的上部时解析：16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．①点P在线段MN上，MP+NP=MN=16cm，②点P在线段MN外，当点P在线段MN的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，当点P在线段MN的延长线上时，MP+NP > MN =16.综上所述：线段MP和NP的长度的和的最小值是16，此时点P的位置在线段MN上，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.20．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°②∠AOP＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析：3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD 与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．三、解答题21．(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70=°，∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．22．（1）C；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．23．13cm或3cm．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C在BA延长线上时，当C在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C在BA延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以853(cm)DE AE AD =-=-=．综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 24．（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（2）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（3）表示出∠AOC 度数，表示出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝90°+60°＝150°，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝75°， ∠NOC ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝70°+60°＝130°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝65°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（α+β），∠NOC＝12∠BOC＝12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.25．（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720 () 11【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11=．综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用． 26．（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠，所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠，所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠．因为180AEB ︒∠=，所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=．（2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠，所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠．因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=，所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=，所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠，若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

初中数学青岛版七年级上册第4章数据的收集、整理与描述4.4扇形统计图-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A. 6名B. 11名C. 39名D. 44名【答案】A【分析】先求出表示不满意的顾客占总体的百分比，再求出这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的数量即可．【解答】因为表示不满意的顾客占总体的百分比为：1-44%-39%-11%=6%，所以这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有100×6%=6名．选A.【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．2.【答题】如图的扇形图描述了安踏某一款运动女鞋的36号，37号，38号，39号，40号在一家专卖店的销售情况，请你为这家专卖店提出进货建议：应多进______号鞋.【答案】38【分析】直接根据各种鞋号的鞋销售情况即可得出结论.【解答】解：∵30%＞24%＞22%＞16%＞18%，∴应多进38号鞋.故答案为：应多进38号鞋.【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键.3.【答题】某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为______名．【答案】60【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x-30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4.【答题】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是______%．【答案】40【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为： ×100%=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%-10%-15%-35%=40%，故答案为：40%．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．5.【答题】为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有______人．【答案】360【分析】根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．【解答】解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1-40%-20%-10%=30%，1200×30%=360，故答案为：360．【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答题】小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有______人．【答案】10【分析】根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．【解答】解：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：×100%=10%，则O型血的人数是：50（1-40%-30%-10%）=10（人）．故答案为：10．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答题】某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有______人．【答案】18【分析】根据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（1-16%-48%）×50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有18人．故答案为：18【点评】此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键．8.【答题】某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为______人．【答案】120【分析】用学校总人数乘教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】1500×（1-48%-44%）=1500×8%=120人．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.【答题】某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是______度．【答案】108【分析】首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘百分比可得答案．【解答】A所占百分比：100%-15%-20%-35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．10.【答题】某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为______°．【答案】108【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的总人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘360°计算即可得解．【解答】参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．11.【答题】如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是______人．【答案】4【分析】先求出参加课外活动人数，再求出参加其它活动的人数即可．【解答】∵参加艺术类的学生占的比例为32%，∴参加课外活动人数为：16÷32%=50人，则参加其它活动的人数为：50×（1-20%-32%-40%）=4人．故答案为：4．【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．12.【答题】如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有______人．【答案】280【分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．【解答】∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%，∵若该校共有学生700人，∴据此估计步行的有700×40%=280（人）．故答案为：280．【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．13.【答题】如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了______场．【答案】22【分析】用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘胜场所占的百分比计算即可得解．【解答】全年比赛：10÷25%=40场，胜：40×（1-20%-25%）=40×55%=22场．故答案为：22．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.【答题】某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是______支．【答案】150【分析】首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘水果口味的所占的百分比即可求得其数量．【解答】观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500（支），∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150（支），故答案为：150．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确地从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．15.【答题】期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为______名．【答案】10【分析】用总人数乘对应的百分比即可求解．【解答】50×（1-16%-36%-28%）=50×20%=10（名）．故优生人数为10名，故答案为：10．【点评】本题考查的是扇形统计图的应用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.【答题】小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是______°．【答案】240【分析】用圆周角乘一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．【解答】解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，故答案为：240．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．17.【答题】某校在今年“五•四”开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有______名．【答案】153【分析】首先根据扇形统计图求出样本中读书册数等于3册所占的百分比，即m%的值，再利用样本估计总体的思想，用450乘m%即可求出该校八年级学生读书册数等于3册的人数．【解答】由扇形统计图可知，样本中读书册数等于3册所占的百分比为：1-6%-24%-30%-6%=34%，即m%=34%，所以该校八年级学生读书册数等于3册的约有：450×34%=153（名）．故答案为153．【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的思想，从统计图中正确地获取信息是解题的关键．18.【答题】某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业的学生数有______名．【答案】28【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘毕业的总人数即可．【解答】在家待业的毕业生所占百分比为：1-24%-68%=8%，故该校去年毕业生在家待业的学生数有350×8%=28名，故答案为：28．【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用．19.【答题】某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如右扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有______名．【答案】20【分析】根据扇形统计图得出该班喜欢乐器的学生所占比例，进而得出该班喜欢乐器的学生数．【解答】∵该班喜欢乐器的学生所占比例为：1-22%-10%-28%=40%，∴该班喜欢乐器的学生有：50×40%=20（名）．故答案为：20．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，根据已知得出该班喜欢乐器的学生所占比例是解题关键．20.【答题】某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有______名．【答案】400【分析】用学生总数乘步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．【解答】∵步行上学在扇形图中所占比例为40%，∴全校步行上学的学生人数为：1000×40%=400（名），故答案为：400．【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．。

(人教版)青岛市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(有答案解析)

一、选择题1．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（）cmA ．4B ．3C ．2D ．12．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC等于（） A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 64．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处5．如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=12∠EOC C ．∠BOE=2∠CODD ．∠DOE 的度数不能确定6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（） A ．B ．C ．D ．8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒9．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱10．一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B 11．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60°B ．20°C ．40°D ．20°或60°12．如下图，直线的表示方法正确的是（） ① ②③④A ．都正确B ．只有②正确C ．只有③正确D ．都不正确二、填空题13．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm14．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式ab c-的值是_________.15．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.16．如图，OC AB ⊥于点O ，OE 为COB ∠的平分线，则AOE ∠的度数为______.17．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.18．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．19．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．20．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．三、解答题21．关于度、分、秒的换算．（1）5618'︒用度表示；（2）123224'''︒用度表示；（3）12.31︒用度、分、秒表示．22．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数. 23．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)．24．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °， ∠COB+∠BOD ＝ ① 所以∠AOC ＝．② 因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．25．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．26．直线上有，两点，，点是线段上的一点，.（1）__________，___________；（2）若点是线段上的一点，且满足，求的长；（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.①当为何值时，；②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝1AC＝7cm；2∵M是AB的中点，∴AM＝1AB＝5cm，2∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．4．A解析：A 【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．故选A ．5．A解析：A 【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【详解】A 、∵OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线， ∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12（∠BOC+∠AOC ）=12∠AOB=60°．故本选项叙述正确；B 、∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOD=12∠AOC ．又∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线， ∴∠AOC=∠EOC 不一定成立．故本选项叙述错误；C 、∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线， ∴∠BOE=∠AOC 不一定成立， ∴∠BOE=2∠COD 不一定成立．故本选项叙述错误；D 、∵OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线， ∴∠DOE=12（∠BOC+∠AOC ）=12∠AOB=60°．故本选项叙述错误；故选A ．【点睛】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．6．C解析：C 【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．7．C解析：C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∠BEF=65°，∴∠BEG=12∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．9．D解析：D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．D解析：D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．11．D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 12．C解析：C 【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题13．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC =13AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】∵AC =13AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点， ∴212AB AD == ∴12AB cm = 故答案为12 【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.14．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.15．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON 与∠AOB 的关系即可求出∠MON 的度数【详解】解：∵OM 平分∠AOCON 平分∠BOC ∴∠MOC=∠AOC ∠NOC=∠BOC ∴∠MON=解析：45°【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON 与∠AOB 的关系，即可求出∠MON 的度数.【详解】解：∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC =12（∠AOC-∠BOC ） =12（∠AOB+∠B0C-∠BOC ） =12∠AOB =45°.故选答案为45°.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.16．135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC ∠BOC 的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC 最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC 从而可求得∠AOE 【详解】因为于点O 所以∠AO解析：135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC 、∠BOC 的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE =12∠BOC ,最后根据∠AOE =∠COE +∠AOC 从而可求得∠AOE. 【详解】因为OC AB ⊥于点O,所以∠AOC=∠BOC=90°,因为OE 为COB ∠的平分线,所以∠COE =12∠BOC =45°, 又因为∠AOE =∠COE +∠AOC,所以∠AOE =90°+45°=135°.故答案为:135°.【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.17．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.18．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米解析：100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1分米=0.1米，即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．【点睛】此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，掌握换算法则是解题关键 19．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用解析：32 【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=，P 为AB 的中点， 28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=．故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r 圆的面积与解析：28π【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r ，圆的面积与正方形的面积比是：2224r r r ππ=⨯圆内作最大的正方形：设圆的半径为R ，正方形的面积与圆的面积比是：222R R R ππ⨯=，因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：22:48πππ=；答：圆柱体积和长方体的体积的比值为28π.故答案为：28π．【点睛】本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．三、解答题21．（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．【分析】（1）将18'转化为118()0.360⨯︒=︒即可得到答案；（2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460⨯︒=︒即可得到答案；（3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案．【详解】（1）1561856185618()56.360''︒=︒+=︒+⨯︒=︒；（2）123224︒''' 123224'''=︒++1123224()60''=︒++⨯ 1232.4'=︒+11232.4()60=︒+⨯︒ 12.54=︒；（3）12.31120.31︒=︒+︒120.3160'=︒+⨯1218.6'=︒+12180.6''=︒++12180.660'''=︒++⨯121836'''=︒++121836'''=︒．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．22．（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD 的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB ，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE 平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x° ∵32x+x ＝90° ∴x=36， ∴∠EOF=32x°=32×36°＝54° 即∠EOF 的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．23．12，9，23，6，MC ，9，6，15．【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=．故答案为：12，9，23，6，MC ，9，6，15．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．24．90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．25．（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.【解析】【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设的长为.由题意，得.解得.所以的长为.(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=或16s时，2OP−OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。

(人教版)青岛市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(有答案解析)

一、选择题1．如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（）A ．北偏西30°B ．北偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60° 3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝13∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（）①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°8．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-19．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使25BC AC=，在AB的反向延长线上取一点D，使34DA AB=，则线段AD是线段CB的____倍A．98B．89C．32D．2310．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对11．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D．12．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点二、填空题13．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．14．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.15．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.16．如图所示，填空：（1）AOB AOC ∠=∠+_________；（2）COB COD ∠=∠-_________=_________-_________；（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=_________.17．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.18．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．19．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．20．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A ，B ，C 内的三个数依次为__，___，___．三、解答题21．如图，已知OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内的一点，若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB ＝114°，则求∠BOC，∠EOC的度数．22．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．23．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．24．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM的长.25．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．26．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据∠AOB＝12∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而得到∠BOC=12∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②错误，③④正确．【详解】解：因为∠AOB＝12∠BOD，所以∠AOB=13∠AOD，因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠DOC=12∠AOD，所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝12∠AOD－13∠AOD=16∠AOD=12∠AOB，故①错误，③正确；因为∠DOC=12∠AOD，∠BOC=16∠AOD，所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．2．B解析：B【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．【详解】如图，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠COB＝60°，∴OB的方位角是北偏西60°，故选：B．．【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．3．B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB 之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P 是CD 中点，∴PC=PD ，12PC CD，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠AOD 的度数，再计算出∠AOE 、∠EOC 、∠BOE 、∠BOD 的度数，然后再分析即可．【详解】解：由题意设∠BOE=x ，∠EOC=3x ，∵∠DOE ＝60°，OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠BOD =60°-x ，根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：D．【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．7．D解析：D【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB23=⨯90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．8．A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，∴AB=1.5CD ，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．A解析：A【分析】根据25BC AC =，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34DA AB =，利用等量代换即可得答案.【详解】 ∵25BC AC =，AC=AB+BC ， ∴BC=25（AB+BC ）， ∴AB=32BC ， ∵34DA AB =， ∴AD=34×32BC=98BC ， ∴线段AD 是线段CB 的98倍，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.10．C解析：C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．12．A解析：A【解析】【分析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．【详解】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.故选：A.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握立体图形.二、填空题13．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC解析：7【分析】找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

青岛版数学七年级上测试题

1.计算下列各式的值．（1）-3-（-8）-（+7）+5；（2）49÷；（3）-32+（-3）2+3×（-2）+|-1|；（4）7-．2.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求的值．解：因为a，b互为相反数，所以______；因为c，d互为倒数，所以______；因为|m|=2，所以m2=______；所以=______．3.对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b=|a+b|+|a-b|．（1）计算2⊙（-3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．4.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．5.观察下列等式：=1-，=-，=-将这三个等式两边分别相加得：++=1-+-+-=1-=（1）猜想并写出：=______．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=______．②+++…=______．（3）探究并计算：+++…+．6.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b-c|-|b+c|+|a-c|-|a-b|；（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b=|a-c|，求（1）中式子的值．7.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米）星期一二三四五六日水位变化+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？8.（1）计算|-3|-（-6+4）÷（-）3+（-1）2019；（2）计算：-32××[（-5）2×（-）-256÷（-4）×]9.如果|a+1|+（b-2）2=0．（1）求a，b的值；（2）求（a+b）2020+a2019的值．10.请你观察：=-，=-；=-；…+=-+-=1-=；++=-+-+-=1-=；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++=______；（2）++++…+=______．（3）计算：++++的值．11.阅读下列材料：计算（-）÷（-+-）解法①：原式=（-）÷-（-）÷+（-）÷-（-）÷=-+-+=解法②：原式=（-）÷[（+）-（+）]=（-）÷（-）=-×3=-解法③：原式的倒数为（-+-）÷（-）=（-+-）×（-30）=-20+3-5+12=-10故原式=-（1）上面得出的结果不同，其中肯定有错误的解法，你认为解法______ 是错误的．在正确的解法中，你认为解法______ 最简便，该解法运用的运算律是______ ．（2）请计算：（-）÷（-+-）．12.疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套.由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减+5-2-4+13-10+16-9（1）根据记录可知，前三天共生产了_______套防护服；（2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了________套防护服；（3）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？答案和解析1.【答案】解：（1）原式=-3+8-7+5=-10+13=3；（2）原式=49××（-）×（-）=1；（3）原式=-9+9+（-6）+1=-5；（4）原式=7-（--）×24=7-（44-16-18）=7-44+16+18=41-44=-3．2.【答案】a+b=0 cd=1 4 1【解析】解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0；因为c，d互为倒数，所以cd=1；因为|m|=2，所以m2=4；所以=0-3+4=1，故答案为：a+b=0、4、cd=1，1．3.【答案】解（1）∵a⊙b=|a+b|+|a-b|，∴2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+|2+3|=1+5=6；（2）由数轴可知：a+b＜0，a-b＞0，则a⊙b=|a+b|+|a-b|=-a-b+a-b=-2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=（|a+a|+|a-a|）⊙a=2a⊙a=|2a+a|+|2a-a|=3a+a=4a，∵（a⊙a）⊙a=8+a，∴4a=8+a解得，a=；当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（|a+a|+|a-a|）⊙a=（-2a+0）⊙a=（-2a）⊙a=|-2a+a|+|-2a-a|=-a-3a=-4a ∵（a⊙a）⊙a=8+a，∴-4a=8+a解得，a=．由上可得，a的值是或．4.【答案】解：根据题意知a+b=0、mn=1，x=2或x=-2，当x=2时，原式=-2+0-2=-4；当x=-2时，原式=-2+0+2=0．5.【答案】（1）-（2）①②（3）+++…+=×（-+-+…+-）=×（-）=．．【解析】解：（1）猜想并写出：=-；（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…=；故答案为：（1）-；（2）；；6.【答案】（1）解：观察数轴可知a＜c＜0＜b，且|a|＞|c|＞|b|∴b-c＞0，b+c＜0，a-c＜0a-b＜0∴原式=2（b-c）+（b+c）+（c-a）+（a-b）=2b故化简结果为2b．（2）解：∵（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，∴（c+4）2+|a+c+10|=0∴c+4=0，a+c+10=0∴c=-4，a=-6而b=|a-c|，∴b=2∴2b=4故（1）式的值为4．7.【答案】解：（1）设警戒水位为0，则：星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.79米，星期五：+1.07米，星期六：+0.71米，星期日：+0.70米所以本周星期五河流的水位最高，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是1.07；星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是0.2（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升8.【答案】解：（1）|-3|-（-6+4）÷（-）3+（-1）2019=3-（-2）÷（-）+（-1）=3-2×8+（-1）=3-16+（-1）=-14；（2）-32××[（-5）2×（-）-256÷（-4）×]=-9××[25×（-）+256×]=-3×（-15+16）=-3×1=-3．9.【答案】解：（1）∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，解得：a=-1，b=2；（2）（a+b）2020+a2019=（-1+2）2010+（-1）2019=0．10.【答案】【解析】解：（1）原式=-+-+-+-=1-=，故答案为：；（2）原式=-+-+-+-+…+-=1-=，故答案为：；（3）原式=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=（1-+-+-+-+-）=×（1-）=×=．11.【答案】（1）①；③；乘法分配律（2）∵（-+-）÷（-）=（-+-）×（-42）=×（-42）-×（-42）+×（-42）-×（-42）=-7+9-28+18=-8 ∴（-）÷（-+-）=-.12.【答案】解：（1）899；（2）26；（3）∵5－2－4+13－10+16－9=9，∴(2100+9)×20+9×50=42630（元）.答：该工厂工人这一周的工资总额42630元.解：（1）300+5=305，300-2=298，300-4=296，则305+298+296=899（套），故答案为899；（2）300+16=316，300-10=290，316-290=26（套），故答案为26；（3）见答案.。

青岛版2020七年级数学上册期中模拟能力达标测试卷(附答案详解)

青岛版2020七年级数学上册期中模拟能力达标测试卷(附答案详解）1．下列各题中的数，为准确数的是（）A ．月球离地球约为38万千米B ．李强同学的体重约46千克C ．今天气温估计18CD ．初一()8班有61名同学2．若+800元表示盈利800元，那么﹣300元表示（）A ．收入300元B ．盈利300元C ．亏损300元D ．支出300元3．若ab≠0，则a b a b+的结果不可能是（） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．24．绝对值大于1而小于4的整数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．a+b ＜0B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＜0D ．0a b> 6．物体形状如图所示，则从正上方看此物体得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 7．下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④8．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查B ．对全国九年级学生身高现状的调查C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查9．下列结论中正确的是（）A ．a -是负数B ．没有最小的正整数C ．有最大的正整数D ．有最大的负整数10．213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，A (4,8)-，B (6,5)-，C (7,3)-，D (1,4)-.车上乘客最多时有（）名.A ．13B ．14C ．15D ．1611．在(-1)3，(-1)2，-22，(-2)3这四个数中,最大的数与最小的数的和等于_________. 12．当a=_______时，两个代数式3a+12、3（a ﹣12）的值互为相反数． 13．将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为__________cm 214．计算：133⎛⎫÷- ⎪⎝⎭____________．15．若a 、b 为有理数，ab>0，则______. 16．比较大小（填“＜”或“＞”)：（1）-1_________0 （2）23-______34- 17．﹣（﹣3）的绝对值等于_____．18．计算：－4×（－2）的结果是__________. 19．数轴上一点A ，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A 表示的数是______．20．（1）计算111()462+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16 （3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．21．（7分）若a,b 互为相反数，c,d 互为负倒数，m 的绝对值等于3，p 是数轴上到原点的距离为1的数，求代数式20172a b p cd m abcd+-+-的值。

青岛版七年级数学上册单元测试卷附答案第3章有理数的运算

青岛版七年级数学上册单元测试卷附答案第3章有理数的运算第3章有理数的运算一、选择题（共11小题；共55分）1. 7554000000约等于( )亿（保留整数）．A. 75B. 76C. 75.542. 冬天里的某一时刻，小明家室内温度是20°C，室外温度是?3°C，室内温度比室外温度高( )A. ?23°CB. 23°CC. ?17°CD. 17°C3. 下列计算结果不正确的是( )A. 4+(?2)=2B. ?2?(?1.5)=?0.5C. ?(?4)+4=8D. ∣?6∣+∣2∣=44. ?13的倒数是( )A. 3B. 13C. ?3 D. ±135. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界上的一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×10106. 下列各对数中互为倒数的是( )A. 5和?5B. ?3和13C. ?2和?12D. 0和07. 学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是( )A. 100B. 80C. 50D. 1208. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元9. 若?1<x<="" p="">A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定10. 若∣a∣≤1，则a2?1是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数11. 已知：(m?2)2+∣3+n∣=0，则m+n的值是( )A. 1B. ?1C. 5D. ?5二、填空题（共6小题；共30分）12. 在整数中，倒数是它本身的数是．13. +8和?12的和取号，+4和?2的和取号，?5和?4的和取号．14. 全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为．15. 现有如图所示的程序，若输入的x的值为?3，则输出的y的值为．16. 准确数A精确到0.01的近似数为 3.85，那么A的取值范围为．17. 将下列各式表示成平方的形式：（1）100=．（2）a4=．（3）14x2=．（4）49a2b4=．（5）259n6=．（6）0.01x2n=．三、解答题（共5小题；共65分）18. 小丽和小娟两位同学的身高都约是1.6×102cm，但小丽说她比小娟高9cm．请问小丽说的可能吗?19. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产量与计划量的差值：星期一二三四五六日生产量与计划量的差值+5?2?4+13?10+14?9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?</x。

(人教版)青岛市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（）A ．2α B ．45α︒- C ．452α︒-D ．90α︒-2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南3．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（）．A ．3B ．4C ．5D ．65．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A ．B ．C ．D ．6．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°8．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BCC ．2MN ＝3BCD ．不确定9．22°20′×8等于( ). A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′10．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．如下图，直线的表示方法正确的是（） ① ②③④A ．都正确B ．只有②正确C ．只有③正确D ．都不正确 12．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A ．7个面B ．15条棱C ．7个顶点D ．10个顶点二、填空题13．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.14．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm15．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 16．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.17．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．18．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.19．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．三、解答题21．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，求∠BOC 的度数．22．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．24．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s . （1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.25．如图所示，A ，B 两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A 船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A 点的船头观测），B 船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方向上（从靠近B 点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．26．如图所示，，，，OE 平分，求的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB 的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD 的度数，再利用角的和差关系求出∠COD 的度数．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α， ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α． ∵OD 平分∠AOB ， ∴∠BOD=12（90°+α）=45°+12α，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-12，故选：C.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.2．D解析：D【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D．3．A解析：A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=12AB=12×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =，所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=，所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A 经过折叠后符合．故选：A ．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．C解析：C 【分析】根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【详解】∵∠1的余角是∠2， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝2∠2， ∴2∠2+∠2＝90°， ∴∠2＝30°， ∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．7．C解析：C 【分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．8．C解析：C 【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系．【详解】设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ， ∵AB ＝BC+4m ， ∴B 为8m ， ∴BC ＝4m ，设D 为x ，则M 为2x，N 为122m x +， ∴MN 为6m ， ∴2MN ＝3BC ，故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．9．B解析：B 【分析】根据角的换算关系即可求解. 【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′ 故选B. 【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．11．C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．12．A解析：A【解析】【分析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．【详解】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.故选：A.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握立体图形.二、填空题13．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5 【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ．故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC =13AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】∵AC =13AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点， ∴212AB AD == ∴12AB cm = 故答案为12 【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.15．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4 【分析】根据线段的和差关系即可求解. 【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4. 【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.16．40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC 平分∠BOD ∴∠解析：40° 【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD =80°，由角平分线的定义可得到结论．【详解】∵∠1=28°，∠2=72°， ∴∠1+∠2=100°， ∴∠BOD =80°． ∵OC 平分∠BOD ， ∴∠COD =∠BOC 12BOD ∠==40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．17．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直解析：线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【详解】车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.故答案为线动成面，面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.18．4【分析】根据点AB表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B解析：4【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．【详解】如图：∵A，B两点表示的数分别为-2和6，∴AB=6-（-2）=8，∵AC=BC=12AB=12×8=4，∵AD=32AC=32×4=6，∴OD=AD-AO=6-2=4，∴BD=6-4=2，点D表示的数是4．故答案为2；4．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．19．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米解析：100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1分米=0.1米，即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．【点睛】此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，掌握换算法则是解题关键 20．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本解析：AOD ∠ 2512517'''︒【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可．【详解】∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD ，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD ；151°27′25″．【点睛】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．三、解答题21．（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】试题分析：（1）先根据OB 平分∠COD 得出∠BOC 及∠AOC 的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC ，根据∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 即可得出结论．解：（1）∵OB 平分∠COD ，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC ．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC ），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC ），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．22．这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【分析】设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】设这个锐角为x 度，由题意得：()18049030x x -=--，解得50x =．即这个锐角的度数为50︒．905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 23．5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =，所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===．所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．24．（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.25．见解析【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A 点向东北方向作一条线，在B 点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．【详解】根据题意，分别以A 和B 所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D 即为不明物体所处的位置．如图所示，点D 即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 26．5°【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE∠AOD，进而得到答案．【详解】∵∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=22°，∴∠AOD=35°+50°+22°=107°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE∠AOD107°=53.5°，∴∠BOE=∠AOE－∠AOB=53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。

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用心爱心专心
数学能力测试题（4）
一．填空题
1．某地某天早晨的气温为220C，中午上升了40C，夜间又下降了100C，那么这天
夜间的气温是_________0C
2．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个
单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是________
3．平方得25的数是__________；立方得—27的数是_________

4．有理数21的倒数是________，绝对值是_________
5．某种商品的零售价为a元，顾客以8折（即零售价的80%）的优惠价购买此商
品，共付款__________元
6．绝对值大于1而小于10的所有整数的和是_____________
7．在数轴上，与表示—2的点的距离是5所有数为_____________

8．从一个n4n边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以
把这个n边形分割成_________个三角形
9．某工厂今年的产值是a万元，比去年增加了20%，则去年的产值是__________
10．如图，用图中的字母表示阴影部分的面积是______________

二．选择题
1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A、a+b<0 B、a—b>0 C、ab<0 D、ab
2．将有理数m减小5，然后再扩大3倍，最后的结果是（）
A、35m B、3(m—5) C、m—5+3m D、m—5+3(m—5)
3．光明中学共有a个学生，其中男生人数占55%，那么该校女生人数是（）

A、55%a B、45%a C、%55a D、%551a
4．下列说法中正确的是（）
A、a是正数 B、—a是负数 C、a是负数 D、a不是负数

x
x
a

b
x

0 b
a
.
. .
用心爱心专心

5．已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1

6．当a<0时，化简aa等于（）
A、1 B、—1 C、0 D、1
7．若abab，则必有（）
A、a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、0ab
8．下列计算中正确的是（）

A、11134 B、933

C、931313 D、9313
9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（）

10．小明从家里出发到m千米外的某地，原来他的骑车的速度是每小时a千米，现
在他必须提前1小时到达某地，因此他必须加快速度，问他每小时应该比原来加快
多少千米（）

A、am B、1amm C、aamm1 D、1amma

三．计算题
1．—14—（—23）—（—22） 2. 18197654136

A B
C
D
用心爱心专心

3．212223211422222
4．22438.0125232
四．填表并回答下列问题
x 0.01 0.1 1 10 100 1000

2
100
1x

（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律
（2）当x非常大时，2100x的值接近于什么数？

五．如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图

2 4 1 3
用心爱心专心

六．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），
总的比赛场数是多少？4个球队呢？m个球队呢？（代数式表示出来）
（2）当m=12时，总共比赛几场？

七．股民李明星期五买进某公司的股票1000股，每股16.8元，下表是第二周一至
周五每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌 +0.4 +0.45 —0.1 —0.25 —0.4
(1) 星期三收盘时，每股是多少元？
(2) 本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？
(3) 若买进股票和卖出股票都要交0.2%的各种费用，现在小明在星期五收盘前将全
部股票卖出，他的收益情况如何？

八．某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收一定的费
用，费用规定如下：旅客的携带的重量b千克（b>a）乘以10，再减去200，就得
你应该交的费用。
（1）小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用？
（2）小王交了100元费用，问他携带了多少千克物品？
（3）这里的a等于多少？